直线的方向向量PPT课件

用两种方法： 一：选基底的方法 二：用坐标的方法 并对两种方法进行比较
D1 z F
C
1
A1
B1 E
练习1、P117练习2
y
D
C
xA
B
9
例3、若一非平面四边形对边长相等， 证明两对角线中点连线垂直于两对角线（课本例题2）
提示：先翻译成数学语言
D
Nห้องสมุดไป่ตู้
A
M
C
B
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三、课堂小结：
设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ，
（进行向量运算） （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。
（回到图形问题）12
四、作业习题3,1,2,3
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3.3直线的方向向量
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一、学生自主检测
1、设点A（0，-1,2），B（2,4,1），则下列各 向量中，可以作为直线AB的一个方向向量的是
（ C）
A(3,2,1) B（0，-2，3） C(2,5,-1) D(-1,0,3)
2一、个若方A向（向-1量,0,1aa）和_B__（__1,4,7）56在(1,直2,3线) l上，则l的 28
3)a (2, 2, 0), b (1, 0, 1) 600
两直线 l , m 所成的角为 ( 0 ≤ ≤ ), cos a b ；
2
ab
8
例2、 如图在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别是C1B1 、D1C1、的中点， 求AD1与 EF所成的角
2
3线、l已2 的知一直个线方l1向的向一量个b方 向(2,向6量, ),a
(1, 1
若
2
l1
,
3),
2和
直
l2
所成的角为 600 ，则 的值为（ D ）
A、2 B、-4 C、 4 D、4或 68 11
3
4、复习、向量的直角坐标运算的几个公式.
设 a (x1, y1, z1),b (x2, y2, z2) 则
两直线 l , m 所成的角为 ( 0 ≤ ≤ ), cos a b ；
2
ab
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用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间 向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几 何问题转化为向量问题； （化为向量问题）
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的 位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
与
两直线方向向量所成的角 a, b 的关系
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练习1、设直线 l , m 的方向向量分别为 a, b ，
根据下列条件判断直线 l , m 所成的角
1)a (2, 3, 1), b (6, 9, 3)
00
2)a (5, 0, 2), b (0, 4, 0) 900
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二、精讲精析
前面,我们把 平面向量
推广到
空间向量
向量 渐渐成为重要工具
立体几何问题
(研究的基本对象是点、直线、平面 以及由它们组成的空间图形)
从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用.
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问： 1、如何用向量来表示直线的位置关系？
2、直线的方向向量定义：
3、两条直线所成的角
cos a, b a b
x1 x2 y1 y2 z1z2
ab
x12 y12 z12 x22 y22 z22
a b a b x1x2 y1y2 z1z2 0;
a // b x1 x2, y1 y2, z1 z2( R)