数字信号处理 程佩青 PPT第一章
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数字信号处理_第一章_概述
第 26 页
1.序列
�离散时间信号又称作序列。 �离散时间信号的间隔为T，且均匀采样，可用x(nT） 表示在时刻nT的值。当T隐含时，可表示为x(n)。 �为了方便，通常用直接用x(n)表示序列{x(n)}。
x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) -2 -1 0 1 2 n
：x ( n)
第 6 页
数字信号－镭射唱片
�数字信号是通过0和1的数字串所构成的数字流来 传输的，幅度变化是跳变的。 �离散＋量化
镭射唱片，又名雷射唱片、压缩盘，简称CD。是一种用以储 存数码资料的光学盘片，在1982年面世，是商业录音的标准 储存格式。 声音镭射唱片包括一条或以上的立体声轨（在CD母盘感光材 料上照出了很多凹凸的位置，这样凸表示1，凹表示0，按照 2进读法读出来之后解码即可读到数据了），以16比特PCM编 码技术，采样率为44.1 kHz。标准镭射唱片的直径为120 毫 米或80 毫米，120 毫米镭射唱片可储存约80分钟的声音。 80 毫米的镭射唱片，可储存约20分钟的声音资料。 镭射唱片技术被用作储存资料，称为CD-ROM。可录式光盘随 后面世，包括只可录写一次的CD-R及可重复录写的CDRW，，成为个人电脑业界最为广泛采用的储存媒体之一。镭 射唱片及其衍生格式取得极大的成功，2004年，全球声音镭 射唱片、CD-ROM、CD-R等的合计总销量达到300亿只。
�关系
RN ( n )
0
1
n N-1
N −1
RN ( n ) = u ( n) − u ( n − N ) = ∑ δ ( n − m)
m =0
第 32 页
实指数序列
�定义为：
x(n) = a u (n)
n
Lecture 1 数字信号处理概述,华工数字信号处理课件,DSP
3微米、0.8微米、0.1微米 未来的纳米
计算能力（MIPS ）
5，40，200，5000，8000 50000? MIPS: Million Instructions Per Second
计算能力（主频 ）
5MHz，到100MHz、200MHz 、1.1Ghz ?
考核方式
考核方式
期末考试：70％～80％ 平时作业：20％～30％
课程宗旨
突出基本概念及原理算法 清晰理论及关键技术应用背景 强调理论联系实践
结合Matlab或C/C++，加强练习
Practice Makes Perfect
结合学科发展进行有特色的讲座式授课 创新型人才培养
DSP(processing) vs. DSP(processor)
数字信号处理是分析处理数字信号的一门科学， DSP将信号离散数字化表示，通过计算处理设备， 用数值计算方法进行各种处理，达到提取有用信息 便于应用的目的。常用的处理方法有：
AD/DA，滤波、检测、变换、编码、压缩、增强、估计、
的定义
A special-purpose CPU used for digital
signal processing applications. It provides ultra-fast instruction sequences, such as shift and add, and multiply and add, which are commonly used in math-intensive signal processing. DSP chips are widely used in a myriad of devices, including cell-phones, sound cards, fax machines, modems, hard disks and digital TVs. The first DSP chip used in a commercial product was believed to be in the very popular Speak & Spell game, introduced by TI(Texas Instruments) in the late 1970s.
计算能力（MIPS ）
5，40，200，5000，8000 50000? MIPS: Million Instructions Per Second
计算能力（主频 ）
5MHz，到100MHz、200MHz 、1.1Ghz ?
考核方式
考核方式
期末考试：70％～80％ 平时作业：20％～30％
课程宗旨
突出基本概念及原理算法 清晰理论及关键技术应用背景 强调理论联系实践
结合Matlab或C/C++，加强练习
Practice Makes Perfect
结合学科发展进行有特色的讲座式授课 创新型人才培养
DSP(processing) vs. DSP(processor)
数字信号处理是分析处理数字信号的一门科学， DSP将信号离散数字化表示，通过计算处理设备， 用数值计算方法进行各种处理，达到提取有用信息 便于应用的目的。常用的处理方法有：
AD/DA，滤波、检测、变换、编码、压缩、增强、估计、
的定义
A special-purpose CPU used for digital
signal processing applications. It provides ultra-fast instruction sequences, such as shift and add, and multiply and add, which are commonly used in math-intensive signal processing. DSP chips are widely used in a myriad of devices, including cell-phones, sound cards, fax machines, modems, hard disks and digital TVs. The first DSP chip used in a commercial product was believed to be in the very popular Speak & Spell game, introduced by TI(Texas Instruments) in the late 1970s.
数字信号处理教程习题分析与解答(程佩青)第一章
第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;0 00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥nN n m mn n nN n m mn n m nn m m n h m x n y N n n 111N -00)()()( , 1)3(αββααβ全重叠时当()()()()βααβαβαβαββααβαβαβ==≠--=--=---+++--,)(,100111n n N N n N n n N n n n N n y③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理程佩青第三版课件 0绪论PPT文档共62页
数字信号处理程佩青第三版课件 0绪 论
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢你的阅读❖ 知识就是财富 Nhomakorabea 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数字信号处理程佩青第三版课件第一章离散时间信号与系统-1
a 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n ) 3 a 1 x 1 ( n ) 3 a 2 x 2 ( n ) 4 ( a 1 a 2 )
T [ a 1 x 1 ( n ) a 2 x 2 ( n ) a ] 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
所以，此系统不是线性系统。
x (n ) .1 .,2 .,3 ,7 ,8 ,9 , .
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二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
1,n 0 0,n 0
(t) 1/
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0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
1,n 0 u(n) 0,n 0
u(n)
0
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2020/6/16
学习目标
• 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。
• 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。
• 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
• 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程。
（3）数字信号
-----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散 化202了0/6/1的6 离散时间信号。
一、离散时间信号——序列的概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采 样获得的，采样间隔为T，得到：
x a (t)t n T x a (n)T , n
xa(t) 0
xa(nT)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
T [ a 1 x 1 ( n ) a 2 x 2 ( n ) a ] 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
所以，此系统不是线性系统。
x (n ) .1 .,2 .,3 ,7 ,8 ,9 , .
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二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
1,n 0 0,n 0
(t) 1/
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0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
1,n 0 u(n) 0,n 0
u(n)
0
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学习目标
• 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。
• 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。
• 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
• 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程。
（3）数字信号
-----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散 化202了0/6/1的6 离散时间信号。
一、离散时间信号——序列的概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采 样获得的，采样间隔为T，得到：
x a (t)t n T x a (n)T , n
xa(t) 0
xa(nT)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
数字信号处理教程-程佩青-课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理绪论和第一章PPT课件
-时域连续信号系统（模拟信号系统） -时域离散信号系统
- 数字信号系统
③ 基本概念-------信号处理
用系统对含有信息的信号进行处理（变换）,以
获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，
便于利用的一门学科。
C
信号处理的分类：
- 模拟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号处理
xa(t)
R ya(t)
- 数字信号处理
x(n)
（实质：数值运算）
• 通信- GSM/蜂窝电话，CDMA • 电子学/IT（信息技术） - 许多基于DSP的应用 • 娱乐- 音乐, 音频, 多媒体,DVD,DV • 语音分析– 声控设备、语音合成 • 成像、图像处理 • 工业控制/科学研究– X射线测谱学, 化学分析(FT谱测定), • 医学- 正电子X射线层析, 核磁共振 • 军事- 雷达设计、侦察卫星
1.2时域离散信号----概念 时间离散，幅值连续的信号。又可称为序列。
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
x a(t)t n Tx a(n T ) n
称为时域离散信号。简写为x(n)
n取整数，非整数时无定义
1.2时域离散信号----表示方法
a. 公式法
x(n)e0.0n 2co0.s5n()
1）单位采样序列
(n)
1 0
n0 n0
2）单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )( n 2 ) ...
m 0
n
(k)
两者关系？
k
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n 与其他序列的关系
- 数字信号系统
③ 基本概念-------信号处理
用系统对含有信息的信号进行处理（变换）,以
获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，
便于利用的一门学科。
C
信号处理的分类：
- 模拟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号处理
xa(t)
R ya(t)
- 数字信号处理
x(n)
（实质：数值运算）
• 通信- GSM/蜂窝电话，CDMA • 电子学/IT（信息技术） - 许多基于DSP的应用 • 娱乐- 音乐, 音频, 多媒体,DVD,DV • 语音分析– 声控设备、语音合成 • 成像、图像处理 • 工业控制/科学研究– X射线测谱学, 化学分析(FT谱测定), • 医学- 正电子X射线层析, 核磁共振 • 军事- 雷达设计、侦察卫星
1.2时域离散信号----概念 时间离散，幅值连续的信号。又可称为序列。
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
x a(t)t n Tx a(n T ) n
称为时域离散信号。简写为x(n)
n取整数，非整数时无定义
1.2时域离散信号----表示方法
a. 公式法
x(n)e0.0n 2co0.s5n()
1）单位采样序列
(n)
1 0
n0 n0
2）单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
(n ) u (n ) u (n 1 )
u ( n ) ( n m )( n )( n 1 )( n 2 ) ...
m 0
n
(k)
两者关系？
k
3）矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 其它n 与其他序列的关系
数字信号处理数字信号分析-绪论幻灯片PPT
Xa(t)
PrF
A/D 变换器
ADC
数字信号 处理器
DSP
D/A 变换器
DAC
模拟 模拟 滤波器
Ya(t) PoF
➢ (1)前置滤波器：将输入信号xa(t)中高于某一频率( 称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤 除。
➢ (2)A/D变换器：由模拟信号产生一个二进制流。 在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t) 的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
数字信号处理数字信号分 析-绪论幻灯片PPT
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数字信号处理的发展
➢ 计算机的诞生，为信号的数字处理提供了 实现的可能，50年代前期的研究工作
一、数字信号处理的基本概念
DSP(Digital Signal Processing)是近几十年发展 起来的一门新兴学科。
DSP是利用计算机或专用设备，以数值计算的 方法对信号进行采集、变换、综合、估值、识别等 加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的的 一门学科。
1.信号概述
信号: 信号是一个或多个独立变量的函数, 该函数含有物理系统的信息 或表示物理系统状态或行为。
(e.g.: i(t),v(t),g(x,y)).
独立变量: 时间、距离、速度、位置、温度和压力等
信号分类（1）按独立变量（自变量）分； （2）按信号取值定义值域（因变量）分。
按独立变量个数可分成：1-dimensional (1-D) , 2-D, to M-D.
PrF
A/D 变换器
ADC
数字信号 处理器
DSP
D/A 变换器
DAC
模拟 模拟 滤波器
Ya(t) PoF
➢ (1)前置滤波器：将输入信号xa(t)中高于某一频率( 称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤 除。
➢ (2)A/D变换器：由模拟信号产生一个二进制流。 在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t) 的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
数字信号处理数字信号分 析-绪论幻灯片PPT
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数字信号处理的发展
➢ 计算机的诞生，为信号的数字处理提供了 实现的可能，50年代前期的研究工作
一、数字信号处理的基本概念
DSP(Digital Signal Processing)是近几十年发展 起来的一门新兴学科。
DSP是利用计算机或专用设备，以数值计算的 方法对信号进行采集、变换、综合、估值、识别等 加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的的 一门学科。
1.信号概述
信号: 信号是一个或多个独立变量的函数, 该函数含有物理系统的信息 或表示物理系统状态或行为。
(e.g.: i(t),v(t),g(x,y)).
独立变量: 时间、距离、速度、位置、温度和压力等
信号分类（1）按独立变量（自变量）分； （2）按信号取值定义值域（因变量）分。
按独立变量个数可分成：1-dimensional (1-D) , 2-D, to M-D.
数字信号处理-程佩青-PPT第一章
7）任意序列
x(n)能够表达成单位取样序列旳移位加权和，也可表达 成与单位取样序列旳卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例：x(n) 2 (n 1) (n) 1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
3、序列旳周期性
若对全部n存在一种最小旳正整数N，满足 x(n) x(n N ) n
m
x(m)T[ (n m)]，线性性
T[ ai xi (n)] i
m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n) h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一种LSI系统能够用单位抽样响应h(n)来表征，任意输 入旳系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)旳 卷积和。
结论： 若有限长序列x(n)旳长度为N，h(n)旳长度为M， 则其卷积和旳长度L为：
L=N+M-1
互换律
4、LSI系统旳性质
x(n)
y(n)
h(n)
h(n)
y(n)
x(n)
y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
结合律
x(n) h1(n)
y(n) h2(n)
x(n) h2(n)
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT )
0 T / fs 0：数字域频率
数字信号处理教程第三版程佩青清华大学出版社dsp-ch
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。
X
第
• 对于线性相位滤波器，通常采用FIR滤波 33 页 器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证 明其相位特性在整个频带中是严格线性的， 这是模拟滤波器无法达到的。当然．也可 以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对 其非线性相位特性进行相位校正，这样增 加了设计与实现的复杂性。
X
第
（2） 四种基本的滤波器
12 页
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
X
第
（3） 理想滤波器的数字表示
13 页
X
第 14 页
上图给出的是理想数字滤波器幅度特性； 理想滤波器是物理不可实现的；
滤波器的传输函数都是以2π为周期的； 考察频率的范围为-π~π。
阻带最小衰减： 2
2 2 0 lg H H ( ( e e j j0 s t) ) 2 0 lg H (e j s t) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (e j c)2 /2 0 .7 0 7 时， 13dB
称 c 为3dB通带截止频率
X
第
4、表征滤波器频率响应的特征参量
• 特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤 除的频率成分各占有不同的频带，通过一个 合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如， 输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频 带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。
X
第 6
页
现代滤波器 ：
• 如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用
另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡
(ej)2 1jlnH H *((eej j))21jlnH H ((zz)1)zej
X
第
• 对于线性相位滤波器，通常采用FIR滤波 33 页 器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证 明其相位特性在整个频带中是严格线性的， 这是模拟滤波器无法达到的。当然．也可 以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对 其非线性相位特性进行相位校正，这样增 加了设计与实现的复杂性。
X
第
（2） 四种基本的滤波器
12 页
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
X
第
（3） 理想滤波器的数字表示
13 页
X
第 14 页
上图给出的是理想数字滤波器幅度特性； 理想滤波器是物理不可实现的；
滤波器的传输函数都是以2π为周期的； 考察频率的范围为-π~π。
阻带最小衰减： 2
2 2 0 lg H H ( ( e e j j0 s t) ) 2 0 lg H (e j s t) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (e j c)2 /2 0 .7 0 7 时， 13dB
称 c 为3dB通带截止频率
X
第
4、表征滤波器频率响应的特征参量
• 特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤 除的频率成分各占有不同的频带，通过一个 合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如， 输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频 带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。
X
第 6
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现代滤波器 ：
• 如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用
另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡
(ej)2 1jlnH H *((eej j))21jlnH H ((zz)1)zej
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u (n)
( n m ) ( n ) ( n 1) ( n 2 ) ...
m 0 k
n
(k )
3）矩形序列
1 RN (n) 0 0 n N 1
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u (n) u (n N )
的 不一定是因果的 不一定是稳定的
差分方程
系统结构
y ( n ) a y ( n 1) x ( n )
x(n)
Z-1
y(n)
a
四、连续时间信号的抽样
ˆ xa (t ) xa (t ) ˆ xa (t ) xa (t ) pT (t )
x(n)
离散时间系统 T[ · ]
y(n)
y ( n ) T [ x ( n )]
1、线性系统
若系统 T [ ] 满足叠加原理： y 1 ( n ) T [ x1 ( n )]
y 2 ( n ) T [ x 2 ( n )]
或同时满足：T [ a 1 x1 ( n ) a 2 x 2 ( n )] a 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
n
试讨论其是否是因果的、稳定的。
解 ： 讨 论 因 果 性 ： n 0时
该系统是非因果系统
h(n) 0
讨论稳定性：
n
h(n)
n
0
a
n
1 a
1
a 1 a 1
当 a 1时 系 统 稳 定 ， 当 a 1时 系 统 不 稳 定
m
例： x ( n ) 2 ( n 1) ( n )
1 .5 ( n 1) ( n 2 ) 0 .5 ( n 3)
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x(n) x(n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
3）和
x ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n )
同序列号n的序列值 逐项对应相加
4）积
x ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n )
同序号n的序列值 逐项对应相乘
5）累加
y (n)
k
n
x(k )
6）差分
前向差分：
x ( n ) x ( n 1) x ( n )
0 T / fs
0： 数 字 域 频 率
T： 采 样 周 期 ：模拟域频率
f s： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示 成与单位取样序列的卷积和。
x ( n ) x ( m ) ( n m ) x ( n ) ( n )
m
x ( m ) ( n m )]
m
x ( m ) T [ ( n m )]， 线 性 性
T [ a i x i ( n )]
i
m
x ( m ) h ( n m )， 移 不 变 性
a iT [ x i ( n )]
i
x(n ) h(n )
例：
x ( n ) sin (
4
n ) sin [
4
( n 8)]
因此，x(n)是周期为8的周期序列
4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
E x(n)
n 2
二、线性移不变系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输 出序列的一种运算。
记 为 ： T [ ]
令 nm k 则 m nk
k
h (k ) x (n k ) h (n ) x (n )
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
(n)
1 0 n 0 n 0
2）单位阶跃序列
1 u (n) 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
( n ) u ( n ) u ( n 1)
h1(n)
y(n)
x(n)
h1(n)*h2(n)
y(n)
x ( n ) * h1 ( n ) * h 2 ( n ) x ( n ) * h 2 ( n ) * h1 ( n ) h ( n ) h1 ( n ) * h 2 ( n )
y (n) x(n) * h(n)
分配律
x(n) h1(n) y(n)
插值
x(
n m
)
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y (n)
m
x(m )h(n m ) x(n) h(n)
1）翻褶： 2) 移位： 3）相乘：
x(n) x(m )
h(n) h(m ) h( m )
h( m ) h (n m )
a k y ( n k ) bm x ( n m )
m 0
其中：
a 0 1， a k ， b m 是 常 数
求解常系数线性差分方程的方法：
1）经典解法 2）递推解法 3）变换域方法
一些关于差分方程的结论：
一个差分方程不能唯一确定一个系统 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变
T [ x ( n m )]
该系统不是移不变系统
2 9
n
7
)
2 9
(n m )
7
]
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线 性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
3、单位抽样响应和卷积和
单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 ( n )时的系 统输出：
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
结论：
因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝 对可和的，即：
h n h ( n )u ( n ) n h ( n )
三、常系数线性差分方程
用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。
一个N阶常系数线性差分方程表示为：
N M
k 0
可加性：
T [ x1 ( n ) x 2 ( n )] y 1 ( n ) y 2 ( n ) T [ a x1 ( n )] a y 1 ( n )
比例性/齐次性：
其中： a , a , a 为 常 数 1 2 则此系统为线性系统。
2、移不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不 变系统（或时不变系统）
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽
样响应。
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽
样定理，了解抽样的恢复过程。
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到
x a (t )
t nT
xa (nT )
n
x n取整数。对于不同的n值， a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ... x a ( T ), x a (0 ), x a ( T ), x a ( 2 T ), ... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
后向差分：
x ( n ) x ( n ) x ( n 1)
x ( n ) x ( n 1)
x ( n ) x ( n 1)
7）时间尺度变换
抽取
x(m n)
x ( n ) x a (t )
t nT t m nT
x ( m n ) x a (t )
h2(n)
x(n)
h1(n)+h2(n)
y(n)
x ( n ) * [ h1 ( n ) h 2 ( n )] x ( n ) * h1 ( n ) x ( n ) * h 2 ( n )
5、因果系统
若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以 前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该 系统为因果系统。
卷积过程图解
n=5 n=6 n=7
y(5 )= -1 + 1 = 0
y(6 )= 0 .5
y(n )= 0 , n 7
卷积过程图解
卷积过程
卷积和与两序列的前后次序无关
y (n) x(n) h(n)
m
x(m )h (n m )
n k
x (n k )h (k )
x(m ) h(n m )
m
n
4）相加：
x(m )h(n m )
m
卷积过程图解
举例说明卷积过程
n -2 , y(n )= 0
卷积过程图解
n = -1
n=0
( n m ) ( n ) ( n 1) ( n 2 ) ...
m 0 k
n
(k )
3）矩形序列
1 RN (n) 0 0 n N 1
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u (n) u (n N )
的 不一定是因果的 不一定是稳定的
差分方程
系统结构
y ( n ) a y ( n 1) x ( n )
x(n)
Z-1
y(n)
a
四、连续时间信号的抽样
ˆ xa (t ) xa (t ) ˆ xa (t ) xa (t ) pT (t )
x(n)
离散时间系统 T[ · ]
y(n)
y ( n ) T [ x ( n )]
1、线性系统
若系统 T [ ] 满足叠加原理： y 1 ( n ) T [ x1 ( n )]
y 2 ( n ) T [ x 2 ( n )]
或同时满足：T [ a 1 x1 ( n ) a 2 x 2 ( n )] a 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
n
试讨论其是否是因果的、稳定的。
解 ： 讨 论 因 果 性 ： n 0时
该系统是非因果系统
h(n) 0
讨论稳定性：
n
h(n)
n
0
a
n
1 a
1
a 1 a 1
当 a 1时 系 统 稳 定 ， 当 a 1时 系 统 不 稳 定
m
例： x ( n ) 2 ( n 1) ( n )
1 .5 ( n 1) ( n 2 ) 0 .5 ( n 3)
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x(n) x(n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
3）和
x ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n )
同序列号n的序列值 逐项对应相加
4）积
x ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n )
同序号n的序列值 逐项对应相乘
5）累加
y (n)
k
n
x(k )
6）差分
前向差分：
x ( n ) x ( n 1) x ( n )
0 T / fs
0： 数 字 域 频 率
T： 采 样 周 期 ：模拟域频率
f s： 采 样 频 率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示 成与单位取样序列的卷积和。
x ( n ) x ( m ) ( n m ) x ( n ) ( n )
m
x ( m ) ( n m )]
m
x ( m ) T [ ( n m )]， 线 性 性
T [ a i x i ( n )]
i
m
x ( m ) h ( n m )， 移 不 变 性
a iT [ x i ( n )]
i
x(n ) h(n )
例：
x ( n ) sin (
4
n ) sin [
4
( n 8)]
因此，x(n)是周期为8的周期序列
4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
E x(n)
n 2
二、线性移不变系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输 出序列的一种运算。
记 为 ： T [ ]
令 nm k 则 m nk
k
h (k ) x (n k ) h (n ) x (n )
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
(n)
1 0 n 0 n 0
2）单位阶跃序列
1 u (n) 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
( n ) u ( n ) u ( n 1)
h1(n)
y(n)
x(n)
h1(n)*h2(n)
y(n)
x ( n ) * h1 ( n ) * h 2 ( n ) x ( n ) * h 2 ( n ) * h1 ( n ) h ( n ) h1 ( n ) * h 2 ( n )
y (n) x(n) * h(n)
分配律
x(n) h1(n) y(n)
插值
x(
n m
)
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y (n)
m
x(m )h(n m ) x(n) h(n)
1）翻褶： 2) 移位： 3）相乘：
x(n) x(m )
h(n) h(m ) h( m )
h( m ) h (n m )
a k y ( n k ) bm x ( n m )
m 0
其中：
a 0 1， a k ， b m 是 常 数
求解常系数线性差分方程的方法：
1）经典解法 2）递推解法 3）变换域方法
一些关于差分方程的结论：
一个差分方程不能唯一确定一个系统 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变
T [ x ( n m )]
该系统不是移不变系统
2 9
n
7
)
2 9
(n m )
7
]
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线 性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
3、单位抽样响应和卷积和
单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 ( n )时的系 统输出：
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
结论：
因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝 对可和的，即：
h n h ( n )u ( n ) n h ( n )
三、常系数线性差分方程
用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。
一个N阶常系数线性差分方程表示为：
N M
k 0
可加性：
T [ x1 ( n ) x 2 ( n )] y 1 ( n ) y 2 ( n ) T [ a x1 ( n )] a y 1 ( n )
比例性/齐次性：
其中： a , a , a 为 常 数 1 2 则此系统为线性系统。
2、移不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不 变系统（或时不变系统）
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽
样响应。
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽
样定理，了解抽样的恢复过程。
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到
x a (t )
t nT
xa (nT )
n
x n取整数。对于不同的n值， a ( n T ) 是一个有序的数字序列： ... x a ( T ), x a (0 ), x a ( T ), x a ( 2 T ), ... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
后向差分：
x ( n ) x ( n ) x ( n 1)
x ( n ) x ( n 1)
x ( n ) x ( n 1)
7）时间尺度变换
抽取
x(m n)
x ( n ) x a (t )
t nT t m nT
x ( m n ) x a (t )
h2(n)
x(n)
h1(n)+h2(n)
y(n)
x ( n ) * [ h1 ( n ) h 2 ( n )] x ( n ) * h1 ( n ) x ( n ) * h 2 ( n )
5、因果系统
若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以 前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该 系统为因果系统。
卷积过程图解
n=5 n=6 n=7
y(5 )= -1 + 1 = 0
y(6 )= 0 .5
y(n )= 0 , n 7
卷积过程图解
卷积过程
卷积和与两序列的前后次序无关
y (n) x(n) h(n)
m
x(m )h (n m )
n k
x (n k )h (k )
x(m ) h(n m )
m
n
4）相加：
x(m )h(n m )
m
卷积过程图解
举例说明卷积过程
n -2 , y(n )= 0
卷积过程图解
n = -1
n=0