七年级上册数学整式运算规律题-例题

一、知识回顾

1、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

3、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；

4、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

5、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

二、典型例题

例1：（2011•济南）观察下列各式：

（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72；…

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）

A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112

C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1006+1008+1009+…+3017=20112

分析：根据已知条件找出数字规律a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n）=（a+n-a+1）2，依次判断各个式子即可得出结果．

解答：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72可得出：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n）=（a+n-a+1）2=（n+1）2，

依次判断各选项，只有C符合要求，故选C．

例2：（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256

A．2 B．4 C．6 D．8

分析：四个数为一组，将2010除以4，通过余数来决定末位数．

解答：解：四位数为一组，将2010除以4，

若余数为1，则末位数字为2；

若余数为2，则末位数字为4；

若余数为3，则末位数安为8；

若余数为0，则末位数字为6．

∵2010除以4余数为2，

∴22010的末位数字是4．

故选B．

例3：（2010•淮安）观察下列各式：

1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2)，

2×3=

1

3

(2×3×4-1×2×3)，

3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4)，

…

计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）

A．97×98×99 B．98×99×100

C．99×100×101 D．100×101×102

分析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=

1

3

×（1×2×3）．

解答：根据题意可知

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）

=3×[

1

3×（1×2×3）+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+

1

3

（3×4×5-2×3×4）+…+

1

3

（99

×100×101-98×99×100）]

=99×100×101

故选C．

例4：（2007•张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A．22007 B．22007-1 C．22008 D．22006

分析：通过观察可发现数据的规律分别是2n+1．根据规律解题即可．

解答：观察4，8，16，32，…，你会发现，这些数值可以变成22，23，24，25…，那么它的第2007个数是22008

故选C．

例5：（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）

A．78 B．66 C．55 D．50

分析：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为

1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形的个数．

解答：由题意得：

第一个图形中小正方形的个数为1，

第二个为1+2=3，

第三个为1+2+3=6，

第四个为1+2+3+4=10，

…；

第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66

故选B．

例6：如图，当有20个白色的点时，则黑色的点有（）

A．19个 B．190个C．380个D．400个

分析：此类题首先可以由能看到的发现规律：一个白点时，有黑点0个．2个白点时，有黑点

0+1=1个．3个白点时，有黑点1+2个．以此类推即可．

解答：我们可以发现：黑色的点是隔一个白点依次从1开始的连续整数．当有20个白点时，则黑点的个数是1+2+…+19=9×20+10=190．

故选B．