(完整word版)数列综合测试题(高一)

数列综合测试题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3为

( )．

A ．4

B.32

C.16

9

D ．2

解析 在等比数列{a n }中，a 3，a 6，a 9也成等比数列∴a 62＝a

3a 9，∴a 3＝62

9

＝4. 答案 A

2．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10等于 ( )．

A ．45

B ．50

C ．75

D ．60

解析 由已知：a 1＋a 2＋a 3＋a 11＋a 12＋a 13＝150，∴3(a 1＋a 13)＝150，∴a 1＋a 13＝50. ∵a 4＋a 10＝a 1＋a 13，∴a 4＋a 10＝50. 答案 B

3．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低1

3，现在的价格是8 100元的计算机，

则15年后，价格降低为

( )．

A ．2 200元

B ．900元

C ．2 400元

D ．3 600元

解析 价格降了3次，则价格降为8 100×⎝⎛⎭⎫1－1

33＝2 400. 答案 C

4．(2011·天津一中月考)在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n ＋1是等差数列，那么

a 11等于 ( )．

A.1

3

B.12

C.23

D ．1

解析 设b n ＝

1

a n ＋1

，则数列{b n }是等差数列，由等差数列的性质可知b 3，b 7，b 11成等差数列，又b 3＝1a 3＋1＝13，b 7＝1a 7＋1＝12，所以b 11＝2b 7－b 3＝23，所以1a 11＋1＝2

3，解得a 11

＝1

2. 答案 B

5．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }前n 项的和最大时n 的值为

( )．

A ．10

B ．11

C ．10或11

D ．12

解析 令a n ≥0得n 2－10n －11≤0，∴1≤n ≤11.

即1≤n ≤10时，a n >0，当n ≥12时，a n ≤0，而a 11＝0， 故前10项和等于前11项和，它们都最大． 答案 C

6．在等比数列{a n }中，若a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为 ( )． A ．16

B ．81

C ．36

D ．27

解析 ⎩⎪⎨⎪

⎧

a 1q ＝1－a 1a 1q 3＝9－a 1q 2⇒⎩⎪

⎨⎪⎧

a 1＝1

4，q ＝3.

∴a 4＋a 5＝14×33＋1

4

×34＝27.

答案 D

7．(2011·辽宁卷)若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为

( )．

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

解析 由a n a n ＋1＝16n ，知a 1a 2＝16，a 2a 3＝162，后式除以前式得q 2＝16，∴q ＝±4. ∵a 1a 2＝a 12q ＝16>0，∴q >0，∴q ＝4. 答案 B

8．在等比数列{a n }中，a 3＝12，a 2＋a 4＝30，则a 10的值为

( )．

A ．3×10－

5

B ．3×29

C ．128

D ．3×2－5

或3×29

解析 ∵a 2＝a 3q ，a 4＝a 3q ，∴a 2＝12q ，a 4＝12q .∴12

q ＋12q ＝30，即2q 2－5q ＋2＝0.

∴q ＝12或q ＝2.当q ＝12时，a 2＝24，∴a 10＝a 2q 8＝24×⎝⎛⎭⎫128＝3×2－5

； 当q ＝2时，a 2＝6，∴a 10＝a 2q 8＝6×28＝3×29. 答案 D

9．在等差数列{a n }中，设公差为d ，若前n 项和为S n ＝－n 2，则通项和公差分别为 ( )． A ．a n ＝2n －1，d ＝－2

B ．a n ＝2n －1，d ＝2

C ．a n ＝－2n ＋1，d ＝－2

D ．a n ＝－2n ＋1，d ＝2

解析 a n ＝S n －S n －1＝－n 2－[－(n －1)2]＝－2n ＋1(n >1，n ∈N *)．当n ＝1时，a 1＝S 1＝ －1满足上式，显然d ＝－2. 答案 C

10．在数列{x n }中，2x n ＝1x n －1＋1x n ＋1(n ≥2)，且x 2＝23，x 4＝25，则x 10等于

( )．

A.2

11

B.16

C.1

12

D.15

解析 由已知得数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1x n 是等差数列，设该数列的公差为d ，∴1x 4－1x 2＝2d ＝1，∴d ＝1

2，

∴1x 10＝1x 2＋(10－2)×d ＝＝112，∴x 10＝211. 答案 A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

11．若数列{a n }是等差数列，a 3，a 10是方程x 2－3x －5＝0的两根，则a 5＋a 8＝________. 解析 ∵数列{a n }为等差数列，∴a 3＋a 10＝a 5＋a 8.∵a 3＋a 10＝3，∴a 5＋a 8＝3. 答案 3

12．已知等差数列{a n }，公差d ≠0，a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1＋a 5＋a 17

a 2＋a 6＋a 18

＝________.

解析 由题意得(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )，∵d ≠0，∴a 1＝－4d ，∴a n ＝－4d ＋(n －1)d ， 即a n ＝(n －5)d ，∴a 1＋a 5＋a 17a 2＋a 6＋a 18＝－4d ＋12d －3d ＋d ＋13d ＝8

11.

答案

811

13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S 2 011＝________.

解析 a 1＝－1，a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝2，…，

∴a 2 011＝－1，∴S 2 011＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2 009＋a 2 010)＋a 2 011＝1 005×1＋(－1)＝1 004. 答案 1 004

14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第3个数是________．

解析 该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n 行有n 个数，则第n －1(n ≥3)行的最后一个数为(n －1)(1＋n －1)2＝n 22－n 2，则第n 行从左至右的第3个数为n 22－n 2＋3.

答案 n 22－n

2

＋3

三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(10分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.