多目标决策层次分析法介绍

合集下载

层次分析法实验报告

层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。

本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。

二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。

三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。

四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。

2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。

准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。

3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。

例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。

4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。

例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。

5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。

根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。

6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。

若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。

7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。

五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。

根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。

在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。

最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。

六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。

多目标决策分析层次分析法多实例解析模型教案

四、多目标决策的求解过程
❖ 第一步，提出问题。 ❖ 第二步，阐明问题。 ❖ 第三步，构造模型。 ❖ 第四步，分析评价。 ❖ 第五步，择优实施。
1）提出问题
❖ 第一步，提出问题。目标高度概括。
2）阐明问题
❖ 第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准。即属性以及属性值的可获得性，清楚地说明问题的边界与环境。
③ 具有最优化决策规则的连续型多目标决策问题
3. 两类多目标决策问题的对照表
多属性决策问题
多目标决策问题
决策变量方案集
属性集
离散型 X {x1, x2 ,, xm } Y {y1, y2 ,, yn } 或 F { f1, f2 ,, fn}
连续型，x (x1, x2,, xN )
X x | gi (x) 0, i 1,2,, m, x R N
(1) 层次分析法概述
❖ 层次分析法（ Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。
❖ 将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一致性。
❖ 先分解后综合的系统思想
在决策中使用AHP法的优点：
❖ 适用性选择和判断反映了对问题的认识 ❖ 简洁性应用只需掌握简单的数学工具
特征: 分解、判断、综合 ❖ 实用性定性与定量结合
优化技术应用范围广 ❖ 系统性复杂问题
系统的各个组成部分与相互关系
(2) 层次分析法的基本步骤
❖ 建立层次结构模型； ❖ 构造判断矩阵； ❖ 层次单排序及一致性检验； ❖ 层次总排序及一致性检验。
3）构造模型
❖ 第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。

层次分析法

定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。

及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

优缺点优点1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。

这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

2. 简洁实用的决策方法这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。

层次分析法综述

层次分析法综述摘要：层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

本文从层次分析法的基本概念出发，通过层次分析法的建模分析与对比，更加深入学习和了解层次分析法。

关键词：层次分析法层次结构模型判断矩阵权重1、概述1.1层次分析法的概念层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。

应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。

1.2层次分析法的特点一、层次分解性层次分析法首先找出问题所牵连的主要因素，将复杂系统的各个因素按它们的关联隶属关系，层层分解，构建有层次的结构形成阶梯层次模型，从而可以将复杂的问题分解成若干层次，在把问题变得比原来简单得多的情况下加以分析。

二、定量与定性相结合层次分析法是系统分析中对非定量事件做定量分析的一种新的决策方法。

在将复杂问题进行分解的前提下，确定思维判断的相对标度，并将人们的主观判断按照此准则做数量形式的表达、处理和分析，从而实现定性向定量的转变。

2、层次分析法的产生与发展传统的常用的研究自然科学和社会科学的定量方法有：函数分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。

层次分析法原理

层次分析法原理
层次分析法是一种定量分析方法，用于解决多目标决策问题。

该方法通过建立一个层次化的结构模型，将复杂的决策问题分解为多个层次，并对各层次之间的关系进行比较和评价，最终得出最优的决策方案。

层次分析法的基本原理是将决策问题中的各个因素以及它们之间的关系构建成一棵树状结构。

首先，确定决策问题的总目标，再将总目标分解为若干个次目标。

然后，将次目标进一步分解为若干个准则。

在每个准则下面，又可以分解为若干个子准则。

一直进行下去，直到最底层的指标或要素无法再分解。

在层次分析法中，决策者需要对每个层次进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。

比较的方法可以是两两比较、两两排序或设置量化的比较尺度。

通过比较和评价，可以得到每个层次下各个因素的权重或重要程度。

最后，利用权重进行计算，可以将不同层次的因素加权求和，从而得到各个决策方案的综合评价值。

根据综合评价值的大小，确定最优的决策方案。

层次分析法的优点是能够有效地将决策问题分解为层次结构，避免了因素之间的混淆和模糊性。

同时，该方法还考虑了不同因素之间的相对重要性，能够更准确地评价不同方案的优劣。

总结起来，层次分析法通过构建层次结构模型，并对各个层次
进行比较和评价，以得出最优的决策方案。

它适用于复杂的决策问题，并能够提供定量化的决策依据。

多目标决策分析

多目标决策分析多目标决策分析是指在决策过程中需要综合考虑多个目标或指标，通过权衡各个目标的重要性，找出最优的决策方案。

在实际决策过程中，往往存在多个决策目标，这些目标之间可能存在相互冲突或矛盾的情况。

如果只考虑一个单一目标进行决策，可能会导致其他目标的损失或忽视。

因此，采用多目标决策分析方法，可以使决策者能够综合考虑各个目标的权重，根据实际需求找到最佳的平衡点。

多目标决策分析方法主要包括层次分析法（AHP）、启发式规划方法、熵权法等。

层次分析法是一种将问题层次化的方法，通过构建目标层、准则层和方案层，对不同层次的权重进行比较和评估，最终得出各个方案的总得分，从而选择最优的方案。

该方法能够更加直观地显示出各个目标之间的重要程度，使决策者更容易进行决策。

启发式规划方法是一种基于专家经验和启发式算法的决策方法。

通过依赖于已有的知识和模型，利用优化算法进行求解，找到满足各个目标的最优解。

该方法适用于复杂的决策问题，但需要专家的经验来指导和修正算法。

熵权法是一种通过计算各个指标的熵值，根据熵值的大小确定各个指标的权重。

熵值越大，指标越多样化，对决策有更多的贡献，权重也就越高。

该方法可以很好地解决指标权重的确定问题，适用于多指标决策问题。

在使用多目标决策分析方法时，需要先明确决策目标，确定各个目标的权重，然后对各个方案进行评估和比较，最终选择最优的方案。

在决策过程中，需要充分考虑各个目标的重要性，尽可能达到各个目标的平衡。

综上所述，多目标决策分析是一种能够综合考虑多个目标的决策方法，通过权衡各个目标的重要性，找出最优的决策方案。

该方法能够更好地满足实际需求，并提供有效的决策支持。

层次分析法

三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Santy 等人提出：一致矩阵法即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
为一致阵时有：此时存在唯一的非（由一致阵性质 1：Rark(4)=1，有唯一非 O 最大特征根且）
②当主观判断矩阵不是一致矩阵时，此时一般有：此时，应有：
（Th2）
即：
所以，可以取其平均值作为检验主观判断矩阵的准则，一致性的指标，
即：
显然：
（1）
当时，有：，为完全一致性
（2）
值越大，主观判断矩阵的完全一致性越差，即：偏离越远(用特征向量作为权向量
问题：Remark 以上讨论的用求特征根来求权向量的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1．一致阵的性质 1 是说：一致阵的最大特征根为（即必要条件），但用特征根来求特征向量时，应回答充分条件：即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩阵的最大特征根时，是否为一致阵？ 2．用主观判断矩阵的特征根和特征向量连续逼近一致阵的特征根和特征向量时，即：由得到：即：是否在理论上有依据。 3．一般情况下，主观判断矩阵在逼近于一致阵的过程中，用与接近的来代替，即有，这种近似的替代一致性矩阵的作法，就导致了产生的偏差估计问题，即一致性检验问题，即要确定一种一致性检验判断指标，由此指标来确定在什么样的允许范围内，主观判断矩阵是可以接受的，否则，要两两比较构造主观判断矩阵。此问题即一致性检验问题的内容。以上三个问题：前两个问题由数学严格比较可获得（见教材 P325，定理 1、定理 2）。第 3 个问题：Satty 给出一致性指标（TH1,TH2 介绍如下：）附： Th1：（教材 P326，perronTh 比隆 1970 ）对于正矩阵（的所有元素为正数）（1）的最大特征根是正单根；（2）对应正特征向量（的所有分量为正数）（3）其中：为半径向量，是对应的归一化特征向量证明：（3）可以通过将化为标准形证明

层次分析法--多目标决策

多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的决策称为单目标决策，例如，是否兼并一家公司，决策的依据是这家公司的净资产；是否投资某一个项目，决策的依据是这个项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基础上的，例如线性规划模型就是，典型的单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将多目标分解为单目标问题，然后线性加权求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅可供选择，选择的目标包括面积、单价、朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平方米）住宅A 住宅B 200 180 单价（元朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确定各目标对决策者的重要性，即各目标的权重。然后用相应的权重对各指标的归一化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标重要性由大到小依次排列为：单价》面积》地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想：首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。分解

物流配送中心选址的主要方法与类型

物流配送中心选址的主要方法与类型物流配送中心是物流系统中的关键组成部分，其选址决策对物流运作效率和成本控制有着重要影响。

物流配送中心的选址需要综合考虑多方面因素，包括市场需求、运输网络、人力资源、政策环境等。

下面将介绍物流配送中心选址的主要方法与类型。

一、主要方法1.层次分析法：层次分析法是一种定性与定量结合的多目标决策方法，可以帮助决策者对选址方案进行评价和排序。

首先确定评价指标体系，然后根据权重对指标进行排序，最后对选址方案进行综合比较与评价，选出最佳方案。

2.模糊综合评价法：模糊综合评价法是一种利用模糊数学方法来处理不确定性和模糊性的决策方法。

它通过构建模糊评价矩阵，将各评价指标进行模糊化处理，并利用模糊关系矩阵计算出综合评价值，从而确定最佳选址方案。

3.网络分析方法：网络分析方法主要是通过构建网络模型，将物流配送中心的选址问题转化为网络优化问题。

常用的网络分析方法包括最小生成树方法、最短路径方法和最小费用流方法等。

这些方法可以帮助确定物流配送中心的位置和最佳路径，提高运输效率。

二、主要类型1.集散中心：集散中心是指将来自不同地区的货物集中到一个中心，然后再根据目的地重新分配到各个区域或门店的物流中心。

集散中心的选址要考虑到供应商的分布、市场需求和运输网络的便捷性。

2.超级仓库：超级仓库是一种大型的仓储设施，具有高效的货物集散、存储和配送能力。

超级仓库的选址要考虑到物流运输网络的便捷性、土地成本和市场需求等因素。

3.跨境物流中心：跨境物流中心是为了加强国际供应链的效率和物流运作的便利性而设立的物流配送中心。

跨境物流中心的选址要考虑到与邻近国家的贸易关系、海关政策和运输距离等因素。

4.城市配送中心：城市配送中心是为了满足城市消费者对产品及时性和准确性的要求而设立的物流配送中心。

城市配送中心的选址要考虑到城市规划、交通拥堵和最后一公里配送等因素。

5.航空物流中心：航空物流中心是以机场为基地，为供应链的各个环节提供全方位、高效率的物流服务的中心。

多目标决策模型：层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型

2
程中常是定性的。例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。以上步骤和方法即是 AHP 的决策分析方法。三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Santy 等人提出：一致矩阵法．．．．．即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。因素比较方法 —— 成对比较矩阵法：目的是，要比较某一层 n 个因素 C1 , C 2 , , C n 对上一层因素 O 的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等 5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。採用的方法是：每次取两个因素 C i 和 C j 比较其对目标因素 O 的影响，并用 aij 表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
分析：
W1 W2 若重量向量 W 未知时，则可由决策者对物体 M 1 , M 2 , , M n 之间两两相比关系， W n 主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使 A 矩阵（不一定有一致性）
为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵 A ，并且此 A （不一致）在不一致的容许范围内，再依据： A 的特征根或和特征向量 W 连续地依赖于矩阵的元素 aij ，即当 aij 离一致性的要求不太远时， A 的特征根 i 和特征值（向量）W 与一致矩阵 A 的特征根和特征向量 W 也相差不大的道理：由特征向量 W 求权向量 W 的方法即为特征向量法，并由此引出一致性检查的方法。问题：Remark 以上讨论的用求特征根来求权向量 W 的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1．一致阵的性质 1 是说：一致阵的最大特征根为 n （即必要条件），但用特征根来求特征向量时，应回答充分条件：即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩阵 A 的最大特征根 max n 时， A 是否为一致阵？ 2．用主观判断矩阵 A 的特征根和特征向量 W 连续逼近一致阵 A 的特征根和特征向量 W 时，即：由 lim k

层次分析法(AHP)

aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ）再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1）按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立，既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建图书馆
P5：引进新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046

系统评价常用的方法

系统评价常用的方法系统评价是指对一个系统进行全面、准确、客观、科学的评价。

在现代社会的各个领域，系统评价已经成为了一种重要的方法和工具。

那么，系统评价常用的方法有哪些呢？1. 层次分析法层次分析法是一种常用的多目标决策方法，它通过将一个复杂的决策问题分解为若干个层次，从而使得决策者可以分步进行决策。

层次分析法的基本思想是将决策问题分解成若干个层次，然后对各层次进行比较，最终得出综合评价结果。

2. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的关系。

灰色关联分析法的基本思想是将不同指标之间的关系转化为一个灰色关联度，然后通过比较不同指标之间的灰色关联度，得出综合评价结果。

3. 熵权法熵权法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的重要性。

熵权法的基本思想是将不同指标之间的信息熵转化为权重，然后通过比较不同指标之间的权重，得出综合评价结果。

4. 主成分分析法主成分分析法是一种常用的数据降维方法，它可以用来压缩数据，减少信息冗余。

主成分分析法的基本思想是将原始数据转化为新的一组变量，使得这组变量能够最大程度地反映原始数据的信息。

5. 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的模糊关系。

模糊综合评价法的基本思想是将不同指标之间的关系转化为模糊数，然后通过比较不同指标之间的模糊数，得出综合评价结果。

6. 线性加权法线性加权法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的权重。

线性加权法的基本思想是将不同指标之间的权重通过线性加权的方式进行计算，然后得出综合评价结果。

7. 电子表格法电子表格法是一种基于电子表格的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的关系。

电子表格法的基本思想是将不同指标之间的关系通过电子表格进行计算，然后得出综合评价结果。

以上七种方法是系统评价常用的方法。

每种方法都有其独特的优点和适用范围，决策者可以根据具体情况选择合适的方法进行评价。

多目标决策模型：层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型

层次分析法建模层次分析法〔AHP －Analytic Hierachy process 〕---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T ·L ·Satty 提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。

吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标〔因素〕结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述〔自然现象、社会现象〕现象的规律。

根本内容：〔1〕多目标决策问题举例AHP 建模方法〔2〕AHP 建模方法根本步骤〔3〕AHP 建模方法根本算法〔3〕AHP 建模方法理论算法应用的假如干问题。

参考书： 1、姜启源，数学模型〔第二版，第9章；第三版，第8章〕，高等教育2、程理民等，运筹学模型与方法教程，〔第10章〕，清华大学3、?运筹学?编写组，运筹学〔修订版〕，第11章，第7节，清华大学一、问题举例：A ．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择〞时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。

就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：① 能发挥自己的才干为国家作出较好奉献〔即工作岗位适合发挥专长〕； ② 工作收入较好〔待遇好〕；③ 生活环境好〔大城市、气候等工作条件等〕；④ 单位名声好〔声誉-Reputation 〕；⑤ 工作环境好〔人际关系和谐等〕⑥ 开展晋升〔promote, promotion 〕时机多〔如新单位或单位开展有后劲〕等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。

层次分析法

层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty ）于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。

它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性，在实际应用中发展较快。

AHP 方法的核心是通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，在每一层次，可按其上一层的某一准则或要素，对该层要素进行两两相对比较，建立判断矩阵；通过计算判断矩阵的最大特征根及对应的正交特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，最后计算出多层次要素对于总体目标的组合权重；依次下去，从而得出不同方案或评估对象的优劣权值，为决策和评选提供依据。

在公共卫生部门的管理工作中，管理目标具有多层次特征，因此，在评估工作中，可应用层次分析方法获得各层次管理指标的权重系数，以满足多层次评估的要求。

AHP 法具体实施步骤如下：(1) 明确问题，建立系统的递阶层次结构。

层次分析法确定各项指标的权重，其基础是完善的指标体系，按照指标体系从上往下逐层地确定各有关指标的权重。

首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。

一个决策系统大体可分为三个层次：（1）最高层（目标层）：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；（2）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；（3）最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。

本书依据逻辑模型确定的绩效指标体系构造出一个递阶层次结构。

(2) 两两比较，构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵。

在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。

多目标决策理论及方法-5层次分析法

递阶加权层次结构示意图
最高层
中间层
中间层
最底层最低层
最低层最底层
最高层表示总体目标；中间层（可能不止一层）表示具体目标或准则层；最底层为选用的评价因素，或措施，或方案层。
层次单层排序：通过判断矩阵的最大特征值及其特征向量，可计算出某层次因素相对于上一层中某一因素的相对重要性权重，
层次的总排序：为了得到某一层次相对上一层次的组合权重，可用上一层次各个因素分别以下一层次各个因素相互比较判断的准则，得出下一层次因素相对上一层次因素的相对重要性权值，然后用上一层次因素的组合权值加权，即得到下一层次因素相对上一层次整个层次的组合权值。
思路：从上到下按顺序逐层进行排序，对于最高层下面的第二层，
层次单排序就是总排序。
谢谢观赏
Make Presentati确问题和建立层次结构
明确问题就是将系统的影响因素（目标、可行性）分门别类。层次结构是指根据系统中个因素的特点，将其分成不同层次。按
照最高层、若干有关的中间层和最底层的形式排列起来。对于决策问题，最高层表示解决问题的目的；中间层表示采用某种方案实现预定目标所涉及的中间环节，中间层根据问题的复杂程度还可分为多个层次，如策略层，约束层和准则层；最底层表示解决问题的可行方案。
…
…
…
⁞
⁞
⁞
⁞
…
标度
1 3 5 7 9
含义
a,b同等重要 a比b稍微重要 a比b明显重要 a比b强烈重要 a比b极端重要
备注
维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
层次分析法的基本计算步骤

层次分析法在教学评价中的应用

层次分析法在教学评价中的应用一、本文概述随着教育改革的不断深化和教学方法的不断创新，教学评价作为教育质量监控的重要手段，其重要性日益凸显。

在众多教学评价方法中，层次分析法以其独特的优势，逐渐受到教育工作者的青睐。

本文将重点探讨层次分析法在教学评价中的应用，旨在为读者提供一种更为科学、合理的教学评价工具，以期提高教学效果和教学质量。

层次分析法是一种多目标决策分析方法，它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，建立起层次结构模型，并利用定量分析和定性分析相结合的方法，对各层次因素进行权重赋值和优劣排序。

这种方法既能够综合考虑各种因素之间的相互关系，又能够突出关键因素的作用，使得评价结果更加客观、全面。

在教学评价中，层次分析法可以应用于多个方面，如教学目标的设计、教学内容的选择、教学方法的运用、教学效果的评估等。

通过对这些方面进行层次化分析，可以更加清晰地了解教学过程中的问题和不足，为教学改进提供有力支持。

本文将从层次分析法的基本原理出发，详细介绍其在教学评价中的应用方法和步骤，并通过具体案例进行实证分析，以展示其在实际教学评价中的效果和优势。

本文还将对层次分析法在教学评价中的应用前景进行展望，以期为相关研究和实践提供参考和借鉴。

二、层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种结构化的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出。

该方法的核心思想是将复杂问题分解为若干个相互关联的层次，通过定性和定量相结合的方式，对各层次中的元素进行两两比较，以确定它们在整体结构中的相对重要性和优先级。

建立层次结构模型：根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成部分，并按照它们之间的逻辑关系建立层次结构模型。

通常，这个模型包括目标层、准则层和方案层三个层次。

目标层表示解决问题的目的或要达到的总目标；准则层表示实现目标所需的中间环节或考虑的准则；方案层则表示实现目标的具体措施或方案。

多目标决策分析之层次分析法

是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法。
AHP决策分析法，能有效地分析非序列型多层次目标准则体系，是解决复杂的非结构化的经济决策问题的重要方法，是计量经济学的主要方法之一。
科研课题的综合评价
综合评价科研课题
成果贡献人才培养
可行性
发展前景
实
科
优
难
研
财
用
技
势
易
究
政
价
水
发
程
周
支
值
平
挥
度
这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，可以通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。
2.1.4 目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策中，各备选方案看成是在整体上处于同一类状态空间的。
多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同一类状态空间。
1. 递阶层次模型
H
最高层
G11
G12
… G1n-1
G1n
G21
G22
… G1k-1
G1k 中间层
... ... ... ...
A1
A2
… An-1
An 最低层
层次结构图
1. 递阶层次模型
相邻两层元素之间的关系用直线标明，称之为作用线，元素之间不存在关系就没有作用线。
若某元素与相邻下一层次的所有元素均有关系，则称此元素与下一层次存在完全层次关系；如果某元素仅与相邻下一层次的部分元素有关系，则称为不完全层次关系。
如何解决这一问题？
通常将难以进行直接评价和比较的目标分解为若干子目标，直至这些子目标能用一个或几个决策准则进行评价和比较。

层次分析法案例

层次分析法案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多目标决策方法，它通过构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤，帮助决策者进行系统化的决策分析。

下面我们通过一个案例来详细介绍层次分析法的具体应用。

案例背景：某公司准备引进一款新的生产设备，但在选择适合的设备时面临多个因素的考量，比如设备的性能、价格、维护成本等。

为了做出最合理的决策，公司决定采用层次分析法来进行决策分析。

步骤一，构建层次结构。

首先，公司将引进新设备的决策问题分解为三个层次，目标层、准则层和方案层。

目标层是引进新设备，准则层包括设备性能、价格和维护成本，方案层则是具体的设备选项。

在这个案例中，我们假设有A、B、C三种设备可供选择。

步骤二，建立判断矩阵。

接下来，公司需要对准则层和方案层进行两两比较，以确定它们之间的相对重要程度。

通过专家意见调查或者问卷调查，公司得到了比较矩阵，比如设备性能对价格的重要程度、设备性能对维护成本的重要程度等。

步骤三，计算权重。

利用AHP的计算方法，公司可以根据比较矩阵计算出每个准则和方案的权重。

这些权重可以帮助公司确定对于引进新设备而言，性能、价格和维护成本的重要程度，以及A、B、C三种设备的优劣。

步骤四，一致性检验。

在计算权重之后，公司需要进行一致性检验，以确保比较矩阵的合理性和可靠性。

如果比较矩阵通过一致性检验，则可以继续进行下一步决策分析。

步骤五，综合分析。

最后，公司可以利用计算出的权重，对三种设备进行综合分析，以确定最佳的选择。

在这个案例中，公司可以根据性能、价格和维护成本的权重，对A、B、C 三种设备进行打分和排名，从而做出最合理的决策。

通过以上案例，我们可以看到层次分析法在多目标决策问题中的应用。

它通过构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤，帮助决策者进行系统化的决策分析，提高决策的科学性和准确性。

总之，层次分析法是一种强大的决策分析工具，它不仅可以用于企业的决策问题，也可以应用于个人生活中的选择问题。

多目标决策层次分析法介绍

层次分析法 实验报告

多目标决策分析层次分析法多实例解析模型教案

层次分析法

层次分析法综述

层次分析法原理

多目标决策分析

层次分析法

层次分析法--多目标决策

物流配送中心选址的主要方法与类型

多目标决策模型：层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型

层次分析法(AHP)

系统评价常用的方法

多目标决策模型：层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型

层次分析法

多目标决策理论及方法-5层次分析法

层次分析法在教学评价中的应用

多目标决策分析之层次分析法

层次分析法案例

层次分析法实验报告