浙江省缙云中学2020年提前招生模拟考试数学试题

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2020年高考模拟试卷浙江省高考数学全真模拟试卷(3月) 含解析

2020年高考模拟高考数学全真模拟试卷（3月份）一、选择题1．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（∁U A）∪B＝（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}2．从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B﹣PA﹣C的余弦值是（）A．B．C．D．3．某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A．3B．4C．6D．124．若函数f（x）＝的图象和直线y＝ax有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．（﹣，4）B．（0，4）C．（﹣，0）D．（﹣，0）∪（0，4）5．若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．76．已知随机变量X的分布列如表：X135P0.40.1x 则X的方差为（）A．3.56B．C．3.2D．7．双曲线x2﹣y2＝1右支上一点P（a，b）到直线l：y＝x的距离d＝．则a+b＝（）A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣28．已知数列{a n}满足，n∈N*，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．B．3C．﹣3D．9．若[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝[x]﹣x，（x∈R）的值域是（）A．[0，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，0] 10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ABC的面积为．12．设函数，，则函数的最小值为；若，使得a2﹣a≥f（x）成立，则实数a的取值范围是．13．在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是，含x2项的系数是．14．函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当x∈[﹣1，1]时，y的取值范围是；②如果对任意x∈[a，b]（b＜0），都有y∈[﹣2，1]，那么b的最大值是．15．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足||＝，则||+2||的最小值为．16．已知a，b∈R，f（x）＝e x﹣ax+b，若f（x）≥1恒成立，则的取值范围是17．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD ＝3．若四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为；当四棱锥P﹣ABCD的体积取得最大值时，二面角A﹣PC﹣D的正切值为．三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，．（1）若ω＝1，，且对任意的，都有，求实数m的取值范围；（2）若，，且f（x）在单调递增，求ω的最大值．19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面EAD．20．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，a n为n（n＝2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+a n＝0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝1．（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为S k（k＝1，2，3，…，n），试证：|S k|≤．21．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|＝2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．22．已知函数f（x）＝﹣x3+x2+x+a，g（x）＝2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（∁U A）∪B＝（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，∴∁U A＝{3，4}，则（∁U A）∪B＝{2，3，4}，故选：C．2．从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B﹣PA﹣C的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，作出二面角B﹣PA﹣C的平面角，设PE＝a，求解直角三角形得到EG、EF、FG的长度，再由余弦定理得答案．解：如图，在PA上任取一点E，在平面APB内过E作EF⊥PA交PB于F，在平面APC内过E 作EG⊥PA交PC于G，连接GF，设PE＝a，在Rt△PEG中，∵∠EPG＝60°，∴PG＝2a，GE＝a，同理求得PF＝2a，EF＝a，则GF＝2a，在△FGE中，由余弦定理得：cos∠FEG＝＝．故选：C．3．某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A．3B．4C．6D．12【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S＝×（2+4）×2＝6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V＝6．故选：C．4．若函数f（x）＝的图象和直线y＝ax有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．（﹣，4）B．（0，4）C．（﹣，0）D．（﹣，0）∪（0，4）【分析】根据分段函数的表达式，先得到x＝0是f（x）与y＝ax的一个根，利用参数分离法构造函数h（x），得到h（x）与y＝a有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．解：当x＞0时，由f（x）＝ax得2x2lnx＝ax，得a＝2xlnx，当x≤0时，由f（x）＝ax得﹣x3﹣4x2＝ax，此时x＝0是方程的一个根，当x≠0时，a＝﹣x﹣4x，设h（x）＝，当x＞0时，h′（x）＝2lnx+2x＝2lnx+2＝2（1+lnx），由h′（x）＞0得1+lnx＞0得lnx＞﹣1，得x＞此时函数为增函数，由h′（x）＜0得1+lnx＜0得lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数为减函数，即当x＝时，h（x）取得极小值h（）＝2×ln＝﹣，当x＜0时，h（x）＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，作出h（x）的图象如图：要使f（x）与直线y＝ax有四个不同的公共点，等价为h（x）与y＝a有3个不同的交点，则a满足﹣＜a＜0或0＜a＜4，即实数a的取值范围是（﹣，0）∪（0，4），故选：D．5．若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．7【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝3x﹣y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：不等式组表示的平面区域如图所示，由解得A（2，1）当直线z＝3x﹣y过点A（2，1）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值5．故选：C．6．已知随机变量X的分布列如表：X135P0.40.1x 则X的方差为（）A．3.56B．C．3.2D．【分析】先求得x的值，然后计算出EX，再利用方差公式求解即可．解：根据随机变量分布列的性质，知0.4+0.1+x＝1，所以x＝0.5，EX＝0.4+0.3+2.5＝3.2，DX＝2.22×0.4+0.22×0.1+1.82×0.5＝3.56，故选：A．7．双曲线x2﹣y2＝1右支上一点P（a，b）到直线l：y＝x的距离d＝．则a+b＝（）A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣2【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，注意a＞b，从而得到a+b的值．解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．∵A（a，b）到直线y＝x的距离为，∴d＝＝，∴|a﹣b|＝2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b＝2．∴a+b＝，故选：B．8．已知数列{a n}满足，n∈N*，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．B．3C．﹣3D．【分析】首先利用关系式的两边取对数求出数列的通项公式，进一步得到数列为等差数列，最后求出结果．解：数列{a n}满足，两边取对数得到，整理得a n+1﹣a n＝2（常数），所以数列{a n}是以2为公差的等差数列．则a2+a4+a6＝3a4＝9，整理得a4＝3，所以a7＝a4+2（7﹣4）＝3+6＝9，故a5+a7+a9＝3a7＝27，所以．故选：C．9．若[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝[x]﹣x，（x∈R）的值域是（）A．[0，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，0]【分析】可设n≤x＜n+1，从而得出[x]＝n，先可得出﹣n﹣1＜﹣x≤﹣n，从而可求出[x]﹣x的范围，即得出f（x）的值域．解：设n≤x＜n+1，则[x]＝n；∴﹣n﹣1＜﹣x≤﹣n；∴﹣1＜[x]﹣x≤0；∴f（x）的值域为（﹣1，0]．故选：D．10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ABC的面积为．【分析】利用余弦定理可得AC，cos B，再利用三角形面积计算公式即可得出．解：AC2＝32+42﹣2×3×4cos D＝52+62﹣2×5×6cos B，cos B+cos D＝0．∴AC2＝，∴cos B＝，可得sin B＝＝．∴△ABC的面积S＝×＝．故答案为：．12．设函数，，则函数的最小值为2；若，使得a2﹣a≥f（x）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【分析】由已知结合基本不等式可求函数的最小值；由，使得a2﹣a≥f （x）成立，可得a2﹣a≥f（x）min，然后解不等式可求．解：∵，由基本不等式可得，＝2，当且仅当x＝即x＝1时取得最小值2，∵，使得a2﹣a≥f（x）成立，∴a2﹣a≥f（x）min，∴a2﹣a≥2，解不等式可得，a≥2或a≤﹣1，故a的范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞]．故答案为：2；（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞]．13．在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是64，含x2项的系数是240．【分析】先利用二项式系数的性质求得n＝6，再利用二项展开式的通项公式求得含x2项的系数．解：在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是2n＝26＝64，而通项公式为T r+1＝•（﹣1）r 26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得含x2项的系数是•24＝240，故答案为：64；240．14．函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当x∈[﹣1，1]时，y的取值范围是[1，2]；②如果对任意x∈[a，b]（b＜0），都有y∈[﹣2，1]，那么b的最大值是﹣2．【分析】①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，结合图象可得y的取值范围．②当x≥0时，设抛物线的方程为y＝ax2+bx+c，求解解析式，根据f（x）是定义域为R的偶函数，可得x＜0的解析式，令y＝1，可得x对应的值，结合图象可得b的最大值．解：①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，当x∈[﹣1，1]时，值域为x∈[0，1]时相同，可得y的取值范围是[1，2]．②当x≥0时，设抛物线的方程为f（x）＝ax2+bx+c，图象过（0，1），（1，2），（3，﹣2），带入计算可得：a＝﹣1，b＝2，c＝1，∴f（x）＝﹣x2+2x+1，当x＜0时，﹣x＞0．∴f（﹣x）＝﹣x2﹣2x+1即f（x）＝﹣x2﹣2x+1．令y＝1，可得1＝﹣x2﹣2x+1．解得：x＝﹣2．结合图象可得b的最大值为﹣2．故答案为：[1，2]；﹣2．15．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足||＝，则||+2||的最小值为．【分析】建立坐标系，设A（1，0），B（0，1），D（1，1），设＝，＝，则||+2||＝CD+2BC，构造相似三角形，设E（1，），可得△AEC∽△ACD，所以||+2||＝CD+2BC＝2（BC+CE）≥2BE＝．解：如图，A（1，0），B（0，1），D（1，1），设＝，＝，则向量满足||＝，设＝，所以点C为以A为圆心，以为半径的圆上的一点，所以||＝|﹣|＝|CD|，同理2||＝2|BC|，取点E（1，），则，又因∠CAE＝∠DAC，所以△AEC∽△ACD，所以，即CD＝2CE，所以||+2||＝CD+2BC＝2CE+2BC＝2（BC+CE），由三角形的三边关系知2（BC+CE）≥2BE＝2＝2×＝．故填：．16．已知a，b∈R，f（x）＝e x﹣ax+b，若f（x）≥1恒成立，则的取值范围是[﹣1，+∞）【分析】先根据导数和函数的最值得关系，以及f（x）≥1恒成立，可得当a＞0时，b ≥alna﹣a+1，代入≥＝lna+﹣2，构造函数g（a）＝lna+﹣2，a＞0，利用导数求出函数的最值即可解：∵f（x）＝e x﹣ax+b，∴f′（x）＝e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）单调递增，f（x）≥1不恒成立，当a＞0时，令f′（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna+b，∵f（x）≥1恒成立，∵a﹣alna+b≥1∴b≥alna﹣a+1，∴≥＝lna+﹣2，设g（a）＝lna+﹣2，a＞0∴g′（a）＝﹣＝，令g′（a）＝0，解得a＝1，当a∈（0，1）时，g′（a）＜0，函数g（a）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（a）＞0，函数g（a）单调递增，∴g（a）min＝0+1﹣2＝﹣1，∴≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）17．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD ＝3．若四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为6π；当四棱锥P﹣ABCD的体积取得最大值时，二面角A﹣PC﹣D的正切值为．【分析】设CD＝x（0＜x＜3），则PD＝3﹣x，四棱锥P﹣ABCD可补形为一个长方体，球O的球心为PB的中点，然后求解球O的表面积推出最值；四棱锥的体积为V＝（0＜x＜3），利用函数的导数，求解PD＝1，过D作DH⊥PC于H，连接AH，则∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．求解即可．解：设CD＝x（0＜x＜3），则PD＝3﹣x，因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，所以AB⊥PD，又PD⊥AC，所以PD⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD可补形为一个长方体，球O的球心为PB的中点，从而球心O的表面积为：＝3π[（x﹣1）2+2]≥6π．四棱锥的体积为V＝（0＜x＜3），则V′＝﹣x2+2x，当0＜x＜2时，V′＞0，当2＜x＜3时，V′＜0，所以V max＝V（2）此时AD＝CD＝2，PD＝1，过D作DH⊥PC于H，连接AH，则∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．∵DH＝＝，∴tan∠AHD＝＝．故答案为：6π；．三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，．（1）若ω＝1，，且对任意的，都有，求实数m的取值范围；（2）若，，且f（x）在单调递增，求ω的最大值．【分析】（1）ω＝1，φ＝时，函数f（x）＝sin（x+），不等式化为m≥﹣2sin2x+sin x；求出g（x）＝﹣2sin2x+sin x，在x∈[0，]的最大值即可；（2）根据三角函数的图象与性质，结合题意列方程和不等式，即可求出ω的最大值．解：（1）ω＝1，φ＝时，函数f（x）＝sin（x+），则y＝f（x﹣）+f（2x+）＝sin[（x﹣）+]+sin[（2x+）+]＝sin x+cos2x ＝1﹣2sin2x+sin x；不等式f（x﹣）+f（2x+）﹣m≤1，可化为m≥﹣2sin2x+sin x；设g（x）＝﹣2sin2x+sin x，x∈[0，]，则g（x）＝﹣2+，且x∈[0，]时，sin x∈[0，]，所以sin x＝时，g（x）取得最大值是，所以实数m的取值范围是m≥；（2）若，则x＝是f（x）的对称轴，即ω•+φ＝kπ+，k∈Z；又，则﹣ω+φ＝kπ，k∈Z；所以φ＝，ω＝6k+，k∈Z；又f（x）在单调递增，则，解得ω≤2；综上知，ω的最大值是．19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面EAD．【分析】（I）根据直三棱柱的结构特征及已知中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，结合D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，由三角形的中位线定理，易得AE ∥FB1，DE∥B1C，进而由面面平行的判定定理得到平面B1FC∥平面EAD；（II）根据直三棱柱的结构特征及已知中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，结合D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，我们可判断出△ABC是正三角形，进而得到AD⊥BC1，DE⊥BC1，结合线面垂直的判定定理即可得到BC1⊥平面EAD．【解答】证明：（Ⅰ）由已知可得AF∥B1E，AF＝B1E，∴四边形AFB1E是平行四边形，∴AE∥FB1，…（1分）∵AE⊄平面B1FC，FB1⊂平面B1FC，∴AE∥平面B1FC；…又D，E分别是BC，BB1的中点，∴DE∥B1C，…∵ED⊄平面B1FC，B1C⊂平面B1FC，∴ED∥平面B1FC；…∵AE∩DE＝E，AE⊂平面EAD，ED⊂平面EAD，…∴平面B1FC∥平面EAD．…（Ⅱ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴C1C⊥面ABC，又∵AD⊂面ABC，∴C1C⊥AD．…又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是BC边中点，∴△ABC是正三角形，∴BC⊥AD，…而C1C∩BC＝C，CC1⊂面BCC1B1，BC⊂面BCC1B1，∴AD⊥面BCC1B1，…故AD⊥BC1．…∵四边形BCC1B1是菱形，∴BC1⊥B1C，…而DE∥B1C，故DE⊥BC1，…由AD∩DE＝D，AD⊂面EAD，ED⊂面EAD，得BC1⊥面EAD．…20．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，a n为n（n＝2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+a n＝0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝1．（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为S k（k＝1，2，3，…，n），试证：|S k|≤．【分析】（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，﹣，，为四阶期待数列．（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为d，由于a1+a2+…+a2013＝0，可得a1007＝0，a1008＝d，对d分类讨论，利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅲ）当k＝n时，显然|S n|＝0成立；当k＜n时，根据条件①得：S k＝a1+a2+…+a k ＝﹣（a k+1+a k+2+…+a n），即|S k|＝|a1+a2+…+a k|＝|a k+1+a k+2+…+a n|，再利用绝对值不等式的性质即可得出．解：（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，﹣，，为四阶期待数列．（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为d，∵a1+a2+…+a2013＝0，∴＝0，∴a1+a2013＝0，即a1007＝0，∴a1008＝d，当d＝0时，与期待数列的条件①②矛盾，当d＞0时，据期待数列的条件①②可得a1008+a1009+…+a2013＝，∴1006d+d＝，即d＝，∴a n＝a1007+（n﹣1007）d＝（n∈N*，n≤2013），当d＜0时，同理可得a n＝，（n∈N*，n≤2013）．（Ⅲ）当k＝n时，显然|S n|＝0成立；当k＜n时，根据条件①得：S k＝a1+a2+…+a k＝﹣（a k+1+a k+2+…+a n），即|S k|＝|a1+a2+…+a k|＝|a k+1+a k+2+…+a n|，∴2|S k|＝|a1+a2+…+a k|+|a k+1+a k+2+…+a n|≤|a1|+|a2|+…+|a k|+|a k+1|+…+|a n|＝1，∴|S k|（k＝1，2，…，n）．21．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|＝2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）当|PF|＝2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．解：（1）设P（x，y），则y+1＝2，∴y＝1，∴x＝±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y＝x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1＝0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|＝•|2+2﹣2+2|＝8．平行于直线l：x﹣y+1＝0的直线设为x﹣y+c＝0，与抛物线C：x2＝4y联立，可得x2﹣4x﹣4c＝0，∴△＝16+16c＝0，∴c＝﹣1，两条平行线间的距离为＝，∴△PAB的面积的最大值为＝4．22．已知函数f（x）＝﹣x3+x2+x+a，g（x）＝2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用导数来求出函数的单调区间．（2）利用导数来求出函数的极值，利用（1）的结论．（3）不等式g（x）≥f（x）恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，h（x）＝x2+x，x∈[0，1]，利用导数，求出h（x）的最大值，问题得以解决．解：（1）f（x）＝﹣x3+x2+x+a，f'（x）＝﹣3x2+2x+1，．．．（2）由（1）可知，当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为当x＝1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）＝a+1，（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，设h（x）＝x2+x，x∈[0，1]，则h'（x）＝2x+1，∵x∈[0，1]，∴h'（x）＝2x+1＞0恒成立，∴h（x）＝x2+x在区间[0，1]上单调递增，∴[h（x）]max＝h（1）＝2∴a≥2，∴a的取值范围是[2，+∞）。

2020年浙江省高考数学模拟试卷(2月份)

2020年浙江省高考数学模拟试卷（2月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数等于（）A．B．C．D．3．（4分）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．4．（4分）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5．（4分）等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c 其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）A．B．C．D．7．（4分）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（）A．B．C．1D．48．（4分）从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（）A．85B．95C．2040D．22809．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面P AB，PBC，P AC的距离h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A．α＝βB．β＝γC．α＜βD．β＜γ10．（4分）已知，则的取值范围是（）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）若，，则cosα＝，tan2α＝．12．（6分）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是，剩余部分表面积是．13．（4分）若实数x，y满足，若3x+y的最大值为7，则m＝．14．（4分）在二项式的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a的值是．15．（6分）设数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝6，a n+1＝3S n+2，n∈N*，则a2＝，S5＝．16．（6分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a cos B＝b cos A，，边BC上的中线长为4．则c＝；＝．17．（4分）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．21．（15分）已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：．2020年浙江省高考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵U＝R，，B＝{y|y＞1}，∴，∴．故选：B．2．（4分）已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝，∴．故选：C．3．（4分）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y＝x．故选：A．4．（4分）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直【解答】解：由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．故选：B．5．（4分）等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，“d＝0”⇒“Z”，当Z时，d不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，＝＝4，d＝2，故d＝0”是“Z”的充分不必要条件．故选：A．6．（4分）随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，E（ξ）＝，∴由变量ξ的分布列，知：，解得a＝，b＝，c＝，∴D（ξ）＝（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×＝．故选：D．7．（4分）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（）A．B．C．1D．4【解答】解：∵＝，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x＝0，∴y1•y2＝＞0，∴y1+y2＝﹣≥0，∴，或，∴0＜x≤或x≤﹣①，△＝（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x≤②，综上x的取值范围是：0＜x≤；x的最大值是，故选：A．8．（4分）从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（）A．85B．95C．2040D．2280【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．9．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面P AB，PBC，P AC的距离h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A．α＝βB．β＝γC．α＜βD．β＜γ【解答】解：依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC 的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sin，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ＝，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．10．（4分）已知，则的取值范围是（）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：选择合适的基底．设，则，，∴（﹣）2＝﹣•+≤8+||2＝2＝4，所以可得：＝，配方可得，所以，则[0，2]．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）若，，则cosα＝，tan2α＝﹣2．【解答】解：∵，，∴cosα＝＝，tanα＝＝，∴tan2α＝＝＝﹣2．故答案为：，﹣2．12．（6分）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是，剩余部分表面积是9．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V＝＝．所以：．S＝2（1×2+1×2+1×1）﹣+＝9．故答案为：．13．（4分）若实数x，y满足，若3x+y的最大值为7，则m＝2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．令z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当3x+y＝7．由，解得，即B（1，4），同时A也在2x﹣y+m＝0上，解得m＝﹣2x+y＝﹣2×1+4＝2．故答案为：2．14．（4分）在二项式的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a的值是．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式为T r+1＝••，令＝﹣5，求得r＝3，故展开式中x﹣5的系数为•；令＝0，求得r＝1，故展开式中的常数项为•＝，由为•＝5•，可得a＝，故答案为：．15．（6分）设数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝6，a n+1＝3S n+2，n∈N*，则a2＝5，S5＝426．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n．S2＝6，a n+1＝3S n+2，n∈N*，∴a2＝3a1+2，且a1+a2＝6，解得a1＝1，a2＝5，a3＝3S2+2＝3（1+5）+2＝20，a4＝3S3+2＝3（1+5+20）+2＝80，a5＝3（1+5+20+80）+2＝320，∴S5＝1+5+20+80+320＝426．故答案为：5，426．16．（6分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a cos B＝b cos A，，边BC上的中线长为4．则c＝；＝﹣．【解答】解：由a cos B＝b cos A，及正弦定理得sin A cos B＝sin B cos A，所以sin（A﹣B）＝0，故B＝A＝，所以由正弦定理可得c＝a，由余弦定理得16＝c2+（）2﹣2c••cos，解得c＝；可得a＝，可得＝﹣ac cos B＝﹣××＝﹣．故答案为：，﹣．17．（4分）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．【解答】解：作点B关于原点的对称点B1，可得S＝S，则有，所以．将直线AB1方程，代入椭圆方程后，，整理可得：（b2+8a2）y2﹣4b2cy+8b4＝0，由韦达定理解得，，三式联立，可解得离心率．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+cos2x+1＝所以最小正周期为π．因为当时，f（x）单调递减．所以单调递减区间是．（2）当时，，当2x+＝函数取得最大值为，当2x+＝﹣或时，函数取得最小值，最小值为+1＝0．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，根据已知条件易得AB1⊥A1B，由A1C1⊥面ABB1A1，得AB1⊥A1C1，A1B∩A1C1＝A1，以AB1⊥平面A1BC1；（2）以A1B1，A1C1，A1A为x，y，z轴建立直角坐标系，设AB＝a，则A（0，0，a），B（a，0，a），，所以，设平面A1BC1的法向量为，则，可计算得到，所以AD与平面A1BC1所成的角的正弦值为．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，设等比数列{a n}的公比为q，∵log2a n+1＝﹣1+log2a n，∴，∴．由，得＝，解得．∴数列{a n}的通项公式为．（2）由题意，设b n＝a n•log2a n，则．∴T n＝b1+b2+…+b n＝故，＝．两式相减，可得＝．∴．21．（15分）已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．【解答】解：（1）由求导得y′＝x，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中则k P A＝x1，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），设P（x0，kx0﹣1），代入P A直线方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，PB直线方程同理，代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，所以直线AB：kx0﹣1+y＝xx0，即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以过定点（k，1）；（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到x2﹣2kx+2＝0，由于无交点解△可得k2＜2．将AB：y＝xx0﹣kx0+1代入，得，所以，，设点P到直线AB的距离是d，则，所以＝，所以面积最小值为．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：．【解答】解：（1）求导得f′（x）＝lnx+1﹣2ax（x＞0），由题意可得函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点．∵．当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令g′（x）＝0，解得，所以单调递增，单调递减．所以是g（x）的极大值点，则，解得；（2）g（x）＝0有两个根x1，x2，且，又g（1）＝1﹣2a＞0，所以，从而可知f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．所以，所以．。

2020年浙江省高考数学模拟试卷(10)

3 C．
2
X 的分布列得：
2
1
9
27
D．2
8
4
2
1
E（X） = 0 ×27 + 1 ×9 + 2 ×9 + 3 ×27 = 1．
故选： B．
5．（ 4 分）“a≥ 3”是“ x＝ 1 为函数 f（ x）＝﹣ x3+ 12（a+3）x2﹣ ax﹣ 1 的极小值点” 的（
）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
18．（ 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，锐角 α，β的顶点为坐标原点 O，始边为 x 轴的非
负半轴，终边与单位圆
2 √5 ．
5 （Ⅰ）求 cos2α值；
3 O 的交点分别为 P，Q．已知点 P 的横坐标为，点 Q 的纵坐标为
5
（Ⅱ）求 tan（ 2α﹣ β）的值．
19．（ 15 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 是菱形， D 为 AB 的中点，△ ABC 为等腰直角三角形，∠ ACB= ?2?，∠ ABB1= ?3?，且 AB＝ B1C．
45°，余弦值为 √2． 2
∴平面 EFB 与底面 ABCD 所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是
√2 [0， ] ．
2
故选： A．
9．（ 4 分）函数 ??(??=) ( ????-+11)????的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】
解：当
x→﹣∞时，
????→
0+
，
??-1 ??+1
）
3??+ 2??- 3 ≥ 0 ，

2020年浙江省中考数学摸底测试试卷附解析

2020年浙江省中考数学摸底测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点 P在⊙O上，下列各条件中能判定直线 PT与⊙O相切的是（）①tan3O=，3tan3T=；②OP=2，PT=4，OT=5；③305oO'∠=，059.5T∠=；④OP=1，2PT=，3OT=A．①B．①③C．①④D．①③④2．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．45°B．90°C．135°D．270°3．下列四个点中，可能在反比例函数y＝kx（k>0）的图象上的点是（）A．（2，－３）B．（－4，－5）C．（－3,2）D．（2,0）4．如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC5．根据右边流程图中的程序，当输入数值x为2-时，输出数值y为（）A．4 B．6 C．8 D．106．圆的切线（）A．垂直于半径B．平行于半径C．垂直于经过切点的半径D．以上都不对7．不等式4(2)2(35)x x-≥-的正整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2 个D．3 个8．暗箱中有大小质量都相同的红色、黑色小球若干个，随机摸出一个球是红球的概率是0．6，已知黑色小球有12个，则红球的数量为（）A ．30B ．20C ．18D ．109．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（）A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%10．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（）A ．10B ．20C ．17D ．1311．给出下述几种说法，其中正确的说法有（）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题13．如图所示，函数y kx =-(k ≠0)与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为 C ，则△BOC 的面积为．14．在□ABCD 中，若添加一个条件 , 则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件 , 则四边形ABCD 是菱形.15．写出一个判断角相等的定理： .16．把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： .17．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．18．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= .19．a 是数据l ，2，3，4，5的中位数，b 是数据2，3，3，4的方差，则点P （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为 .20．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．21．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是．22．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．23．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．24．如图是悉尼奥运会金牌分布的扇形统计图，由图可知，美国的金牌数约占总数的％，已知中国获得金牌28枚，由此估计美国的金牌数是枚．25．小明今年x岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为．三、解答题26．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)27．用反证法证明“三角形三内角中，至少有一个内角小于或等于60°”.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60°.证明：假设求证的结论不成立，即 .∴∠A+∠B+∠C> ，这与相矛盾，∴假设不成立，∴ .28．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2：表2时间分组／时0.5~20.520.5~40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5人数20253015lO抽取样本的容量是；(2)样本的中位数所在时间段的范围是；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?29．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3430．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称频数（学生人数）频率(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．D10．C11．A12．C二、填空题13．214．如AC=BD等；如AB=BC等15．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等16．如果两个角都是直角，那么这两个角相等17．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真18．60°19．(3，1 2 )20．1221．1322．ABE，ACD23．126°24．12．95，3925．小明今年x岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁三、解答题26．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°,∴CE ＝BE ·tan60°＝∴CD ＝CE －DE ＝23≈2.95≈3即这块广告牌的高度约为3米．27．没有一个内角小于或等于60°，180°，三角形的内角和为 180°，三角形三内角中至少有一个小于或等于60°28．(1)100；(2)40．5～60．5小时；(3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．29．3430．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。

2020年浙江省初中模拟考试数学试卷(5)及答案

12020年浙江省初中模拟考试5九年级数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．－3的绝对值是（）A ．3B ．－3C ．31D ．31- 2．下列计算中，不正确．．．的是（） A ． 23a a a -+= B ． ()2555xy xy xy -÷= C ．()326326x yx y -=- D ． ()22233ab a a b •-=-3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．684．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（）A ．直线x =－2B ．直线 x =2C ．直线x =－3D ．直线x =3 5．下列运算中，结果正确的是（）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π425(第7题图)(第6题图)28．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB （）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒155 9．将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 10．如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．直线x y 2=经过点（－1，b ），则b = ． 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，则∠DAE 的度数为． 14．已知双曲线2y x =，ky x=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．15．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S =(用含a 的代数式表示)．16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EFP 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别PAB xy O（第14题图）(第16题图)M A OD BFKEGCP A BCE FO (第10题图)3交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若4=BMBG，则BK ﹦ ．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：345tan )21(2--︒+-．18．已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且CE =CF ．求证：AE AF =．19．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

2020年浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案

2020年浙江省初中模拟考试3九年级数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．41-的倒数是（） A ．4 B ．41- C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（） A ．0≥x B ．2≠x C ．2<x D ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（）A ．众数和平均数都是4B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是47．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( )A ．35B ．3132-C ．3123-D ．53 8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )A B C D (第4题图)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（）A ．(0，43)B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（）A ．21B ．43C ．23D ．54 10．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（）A ．5cmB ．6cmC ．(63)cm -D ．(33)cm +二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________．13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________．15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xk y 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 1 2 3 E D C F B A 第18题。

2020届浙江省高三普通高校招生统一模拟考试(长兴余杭缙云)数学试卷参考答案

21、解:(Ⅰ)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F ,设 ,由题意可知 ,则点Q到抛物线C的准线的距离为 ,解得 ,
于是抛物线C的方程为 .----------------
(Ⅱ)若点M的横坐标为 ,则点M , .----------------
由可得 , .设 ,
----------------
法二：
......9分
设BC中点N,分别以DA,DE,DN所在直线为x,y,z轴,
则A(2,0,0),E(0,2,0),C(-1,0, ),
......11分
设平面的法向量
则 ,令 ,则
所以 ......13分
,
所15分
20、解：（Ⅰ）由题知：
即
所以数列是等比数列
设等比数列的公比为 , ,
又 ,----------------
----------------
（Ⅱ）因为 ,
所以当时, ,当时, ---------------- ；
所以当时, ----------------
当时, ----------------
故数列数列的前项和 ----------------
19、证明（1）：连接BD交AC于S,取AE中点R,连接RS,
四边形是平行四边形, ...4分
又平面平面
直线平面 ...7分
（2）解法一：取DE中点N,连接CN,则BF//CN,连接BD交AC于S,连接ES,
......9分
, ,
平面 ,作于G, 于H,
则 ,
......12分
, ,
......15分
2020届浙江省高三普通高校招生统一考试（模拟）（长兴余杭缙云）

浙江省长兴、余杭、缙云2020届高三下学期模拟数学试题

浙江省长兴、余杭、缙云2020届高三下学期模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，则()U C A B ⋃=（） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}1,3,4 D ．{}2,3,4 2．设x ∈R ，则“24x >”是“24x >”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．已知i 为虚数单位，复数z 满足()146i i z -=+，则z 的共轭复数z 为（） A ．15i -+ B ．15i -C ．15i --D ．15i + 4．()()5211x x +-的展开式中的5x 的系数为（） A ．1 B ．-9 C ．11 D ．215．若实数x ，y 满足200303x y x y +-≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则25z x y =+-的最大值与最小值的和为（）A ．3-B ．1C ．3D ．46．已知随机变量ξ的分布列如下，则()D ξ的取值范围是（）A ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,3C ．33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设()f x ，()g x 分别为定义在[],ππ-上的奇函数和偶函数，且()()2cos x f x g x e x +=（e 为自然对数的底数），则函数()()y f x g x =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．设1F ，2F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，双曲线C 与圆222x y r +=的一个交点为P ，若12PF PF r+的最大值为e 为（）A B C ．D ．9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别在1AA ，11A D ，11D C 上，M 为1AA 的中点，11112A N C P ND PD ==，过点A 作平面α，使得1BC α⊥，若α平面1111A B C D m =，α平面MNP n =，则直线m 与直线n 所成的角的正切值为( )A B ．7 C ．7 D ．210．已知直线l 与单位圆O 相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且圆心O 到l 的距离为11x y ++22x y +的取值范围是（）A ．⎣B ．C ．⎣D ．二、双空题11．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两等高的几何体在同高处截得的两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为3π，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径长是_________，母线长是_________.12．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积是_____，最长的棱的长度是______.13．已知函数()2ln 20504x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()0f a =，则实数a 的值是_________：若()f x 的图象上有且仅有两个不同的点关于直线2y =-的对称点在直线30kx y --=上，则实数k 的取值范围是_________.三、填空题14．已知m ，n 均为正实数，向量()2,3a =，()1,4b =，若ma nb +与24na mb +共线，则m n=________. 15．在ABC 中，角4，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0c A C =，则角C = ，若ACB ∠的角平分线交AB 于点D ，且1CD =，则ab 的最小值是______.16．某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，则共有__________种不同的安排方法.（用数字作答）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和0n S >，且满足()()()2222323n n S S S n a t a t a t ⋅=---，（2n ≥且*n N ∈），若12n n a +≤（*n N ∈），则实数t 的取值范围是______.四、解答题18．设函数()3cos 2cos 262f x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （Ⅰ）求a 值及()f x 递增区间；（Ⅱ）若将函数()y f x =图象向右平移6π个单位，得到函数y g x 的图象，求满足()006g x g x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭12≥的实数0x 的集合. 19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=︒，在四边形ADEF 中，//AF DE ，90DAF ∠=︒，22AD DE AF ===，BE =M 为AB 的中点.（1）证明：直线//FM 平面EAC ；（2）求直线BF 与平面EAC 所成角的正弦值.20．已知正项数列{}n a 满足：11a =，37a =，且()()2111111nn n n a a a a -+-+-+=+（*n N ∈，2n ≥）.（Ⅰ）证明：数列{}1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令83n n c a n =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点M 1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当122k ≤≤时，22||||AB DE +的最小值. 22．已知()()2ln f x x a x =-()a R ∈ ()1当a =e 是自然对数的底数），求()()f x g x x=的单调区间； ()2若()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.参考答案1．D【分析】先根据补集的运算，求得U C A ，再结合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，可得{3,4}U C A =，所以{}()2,3,4U C A B =.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．B【分析】先化简条件结论，再判断结果即可.【详解】 24x >即2x <-或2x >，24x >即2x >，因为2x <-或2x >推不出2x >，但2x >能推出2x <-或2x >，故“24x >”是“24x >”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件，属于基础题.3．C【分析】先求z ，再求z【详解】解：因为46i (46i)(1i)15i 1i (1i)(1i)z +++===-+--+，所以15i z =--，故选：C ．【点睛】考查复数的运算以及共轭复数的求法，基础题.4．C【解析】分析：根据二项式定理展开即可，可先求出()51x -的x 3和x 5的项.详解：由题可得()51x -的x 3项为：23235110C x x -=()，x 5项为：050551C x x -=()，然后和()21x +相乘去括号得5x 项为：5551011x x x +=，故()()5211x x +-的展开式中的5x 的系数为11，选C.点睛：考查二项式定理的展开式计算，属于基础题.5．B【分析】画出不等式组表示的平面区域，观察图形可得出最值.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图，可知3,0,2,0,1,3,3,3A B C D ，25z x y =+-可化为15222z yx ，观察图形可知当直线15222z y x 过D 时，max 4z =，当直线15222z y x 过B 时，min 3z =-，所以25z x y =+-的最大值与最小值的和为1.故选：B.【点睛】本题考查几何法解决线性规划问题，属于基础题.6．D【分析】利用概率之和等于1，概率都大于0，列不等式组，可以得出a b =，且1142a -≤≤，将()D ξ用a 表示出来，利用函数的单调性即可求出()D ξ的取值范围.【详解】由分布列可知：1111244102104a b a b ⎧-+++=⎪⎪⎪-≥⎨⎪⎪+≥⎪⎩，解得：11,42a b a =-≤≤ ()1222414b E b ξ+⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭， ()()()()222111*********b b a D b a ξ⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯-+-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()222111*********a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯-+-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2443a a -++对称轴为12a =，()D ξ在11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增； 14a =-时()234424D a a ξ=-++=， 12a =时()24423a a D ξ=-++=，所以()343D ξ≤≤，故选：D【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的方差，同时考查了分布列的性质，属于中档题. 7．A【分析】根据函数的奇偶性可求出()()2cos x x f x g x e -=-，再利用导函数求出函数的极值点，和函数的图象的趋势，即可求出结果.【详解】因为()()2cos x f x g x e x +=，所以()()()2cos x f x g x e x --+-=-，即()()()2cos x f x g x ex --+=，所以()()2cos x x f x g x e -=-. 因为2cos xx y e =-，当0.01x =时，0y <，所以C ，D 错误. 又()2sin cos 4x xx x x y e e π⎛⎫+ ⎪+⎝⎭'==，所以4πx =-为极值点，即B 错误. 故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和导函数在函数图象上的应用，属于基础题. 8．C【分析】设cos ,sinP r r ，则由双曲线的焦半径公式可得122cos PF PF e rθ+=，即可得出最大值，求出e .【详解】设cos ,sin P r r ，则由双曲线的焦半径公式，有12cos cos 2cos PF PF e r a e r a e r r θθθ+⋅++⋅-==，当0θ=时，12PF PF r+取得最大值242e ，即22e .故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的性质，考查焦半径公式的应用，属于中档题. 9．A 【分析】根据题意作出草图，利用补正方体11ABJK A B IH -，作平面MNP 与正方体1111ABCD A B C D -的截面，根据线面垂直的判定定理，可证平面ABIH 为平面α，所以直线GF 为n ，直线HI 为m ，又//HI AB ，AFG ∠为直线m 与直线n 所成的角，在Rt AGF △中求解即可.【详解】如图，补正方体11ABJK A B IH -，作平面MNP 与正方体1111ABCD A B C D -的截面，设3AB =，易知2AE AF ==.易证1BC BI ⊥，1BC AB ⊥，BI AB B ⋂=，所以1BC ⊥平面ABIH ，即平面ABIH 为平面α，所以直线GF 为n ，直线HI 为m ，又//HI AB ，AFG ∠为直线m 与直线n 所成的角.设AG x =，GH y =，而AEG HNG ∽△△，所以25x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得x =在Rt AGF △中，7tan 27AG AFG AF ∠===.故选：A. 【点睛】本题主要考查了直线与平面的垂直的性质，以及异面直线成角和空间想象能力，属于难题. 10．A 【分析】根据题意，用特例设出符合条件的直线与圆的方程，再联立解方程组逐项排除可得答案. 【详解】圆的方程为221x y +=，圆心到直线y =()11,A x y 与()22,B x y ，由y =221x y +=联立得1110x y =-⎧⎨=⎩或2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1122x y x y =++<+BD ；圆心到直线y x =-()11,A x y 和()22,B x y设2y x =-+与221x y +=联立得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则11x y ++22x y +=>D ，故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，举例逐项排除. 11【分析】易得圆锥的体积为3π，由圆锥的侧面展开图得圆锥的母线长是R ，半圆的弧长是R π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r ，则2R r =，圆锥的高h ==.【详解】现有同高的圆锥和棱锥满足祖咂原理的条件，棱锥的体积为3π， ∴圆锥的体积为3π， ∵圆锥的侧面展开图是半圆，设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R ，即圆锥的母线长是R ，半圆的弧长是R π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r ，则得到2r R ππ=，∴2R r =，∴圆锥的高h ==，∴圆锥的体积2133V r ππ=⨯=，解得r =2R r ==【点睛】本题考查圆锥的母线长的求法、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题. 12．8036 【分析】利用三视图作出原几何体，既可以求解. 【详解】原几何体如图：图为一个底面为等腰直角三角形直三棱柱截去一个三棱锥得到，4AC AB ==且AC AB ⊥，侧棱14AA =，2BE =所以体积为111804444422323⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，最长的棱为16C E ==，故答案为：803；6 【点睛】本题主要考查了由三视图求原几何体的体积和最长的棱长，关键是找出原几何体，属于中档题.13．2e 或0或54- ()3,1,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）分段讨论代入a 即可求解；（2）求出直线30kx y --=关于直线2y =-对称的直线l 的方程10kx y ++=，然后将问题转化为直线l 与函数()y f x =的图象有两个交点，构造函数()1ln 2,015,04x x xg x x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪++<⎪⎩，将问题转化为直线y k =-与函数()y g x =的图象有两个交点，利用数形结合思想可求出实数k 的取值范围. 【详解】（1）当0a >时，()ln 20f a a a a =-=，解得2a e =，当0a ≤时，25()04f a a a ，解得a =0或54-，综上，a =2e 或0或54-；（2）直线30kx y --=关于直线2y =-对称的直线l 的方程为()430kx y ----=，即10kx y ++=，对应的函数为1y kx =--.所以，直线l 与函数()y f x =的图象有两个交点.对于一次函数1y kx =--，当0x =时，1y =-，且()00f =. 则直线l 与函数()y f x =的图象交点的横坐标不可能为0. 当0x ≠时，令()1kx f x --=，可得()1f x k x+-=，此时，令()()1ln 2,0115,04x x f x xg x x x x x ⎧+->⎪+⎪==⎨⎪++<⎪⎩. 当0x >时，()22111x g x x x x-'=-=，当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>. 此时，函数()y g x =在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，函数()y g x =的极小值为()11g =-；当0x <时，()222111x g x x x-'=-=，当1x <-时，()0g x '>；当10x -<<时，()0g x '<. 此时，函数()y g x =在区间(),1-∞-上单调递增，在区间()1,0-上单调递减，函数()y g x =的极大值为()314g -=-. 作出函数yk =-和函数()y g x =的图象如下图所示：由图象可知，当1k -<-或34k ->-时，即当34k <或1k >时，直线y k =-与函数()y g x =的图象有两个交点.因此，实数k 的取值范围是()3,1,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：2e 或0或54-；()3,1,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用函数图象交点个数求参数的取值范围，同时也考查了对称思想的应用，解题的关键就是将问题转化为两函数图象的交点个数来处理，考查数形结合思想的应用，属于中档题.14．2【分析】由向量的共线定理可得ma nb +()24na mb λ=+，列出方程求解. 【详解】若ma nb +与24na mb +共线，则存在唯一实数λ，使得ma nb +()2424na mb na mb λλλ=+=+，因为向量()2,3a =，()1,4b =,所以向量a ，b 不共线,24m n n mλλ=⎧∴⎨=⎩，解得n =，则2m n =. 【点睛】本题考查向量共线定理，以及向量相等的性质，属于基础题. 15．23π；4 【分析】根据正弦定理可得sin sin cos 0C A A C +=，从而求得tan C =，即可求出角C ；利用ABC ACD BCD S S S =+△△△即可解出ab b a =+，再结合基本不等式，即可求出ab 的最小值【详解】因为sin cos 0c A C =，所以sin sin cos 0C A A C +=，又sin 0A ≠ ，可得sin 0C C +=，即tan C =，因为0C π<<，所以23C π=. 如图，即111sin1201sin601sin60222ab b a ⨯=⨯⨯+⨯⨯整理得：ab b a =+ ，所以ab ≥2≥ 所以4ab ≥. 故答案为：23π；4.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，利用面积相等，属于中档题 16．150 【分析】先将五人分成三组，每组至少1人，然后将三组分配给三个房间，利用分步乘法计数原理可求得不同的安排方法种数. 【详解】将五人分成三组，则三组人数分别为3、1、1或2、2、1，则分组方法种数为2235352225C C C A +=，再将三组分配给三个房间，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为3325150A ⨯=.故答案为：150. 【点睛】本题考查人员的安排问题，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题. 17．(]0,1 【分析】先利用已知条件解得nS n，再利用等差数列公式构建关系，得到1,,a d t 之间的关系，解得参数，再计算t 的取值范围即可. 【详解】当2n ≥时，()()()2222323n nS S S n a t a t at ⋅=---①()()()222231231(1)n n S S S n a t a t at --⋅=----②设1(1)n a a n d =+-，因为0n S >，所以①÷②得 []221(1)11n n a n d t S a t n n n +---==-- 2221121a t d n a d d n -=+-+-，又因为111(1)1222n na n n d S d dn a n n +-==+-，故22211112221a t d dn a d n a d d n -+-=+-+-，2112212212d a a d d d d a t ⎧-=-⎪⎪⎪∴=⎨⎪⎪-=⎪⎩112a d ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩或210a t d ⎧=⎨=⎩，若0d =时，由()2222S a t =-知 ()211220a a t =-=，则 10a =，0n S =，与已知矛盾，因此0d =不符合题意，舍去，111(1)22n n n a a n d -+∴=+-=≤，得1t ≤，又10a >01t ∴<≤. 故答案为：(]0,1. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前前n 项和公式的综合应用，属于难题. 18．（Ⅰ）0a =；5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈；（Ⅱ）0,12242k k x x k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭. 【分析】（Ⅰ）先利用三角恒等变换化简整理()f x ，再利用最大值求参数，并求递增区间即可；（Ⅱ）先平移得到函数y g x 解析式，再解不等式即可.【详解】解（Ⅰ）()3cos 2cos 262f x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 2222x x a =++ sin 23x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴()max 11f x a =+=，∴0a =；令22,2,322x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦得5,,1212x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ ∴()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈；（Ⅱ）()f x 向右平移6π个单位，得()sin 2sin 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴()200000001sin 2sin 2=sin 2+2cos 26322g x g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭200000111sin 22cos 24cos 2244x x x x x ==-+011sin 4264x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴()00162g x g x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即0111sin 42642x π⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，得01sin 462x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得05242,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，故实数0x 的集合为0,12242k k x x k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的应用，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2）15. 【分析】（1）连接BD 交AC 于S ，取AE 中点R ，连接RS ，证明//MF SR 即可；（2）取DE 中点N ，连接CN ，则//BF CN ，连接BD 交AC 于S ，连接ES ，作DG SE ⊥于G ，NH SE ⊥于H ，可知NCH ∠为直线CN 与平面EAC 所成角，求出其正弦值即可. 【详解】（1）如图，过E 作//EQ AD ,与AF 延长线交于Q ,//AF DE ，可知四边形ADEQ 为平行四边形，连接BD 交AC 于S ，连接DQ 交AE 于R ，连接RS ，∵12MS AD =，//MS AD ， 22AQ AF ，∴在QAD 中，12FR AD =，//FR AD ， //,MS FR MS FR , ∴四边形MFRS 是平行四边形，∴//MF SR ,又∵MF ⊄平面EAC ，SR ⊂平面EAC ,∴直线//FM 平面EAC（2）取DE 中点N ，连接CN ，则//BF CN ，连接BD 交AC 于S ，连接ES ， ∵222DE BD BE +=，∴BD DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC DE ⊥，又∵AD DB ⊥，BD DE D ⋂=,∴AC ⊥平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ACE ，作DG SE ⊥于G ，NH SE ⊥于H ，则NH ⊥平面EAC ，∴NCH ∠为直线CN 与平面EAC 所成角，等于直线BF 与平面EAC 成角θ，12NH DG ==，CM =， ∴1sin sin 5NH NCH CN θ=∠==. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，属于较难题.20．（Ⅰ）证明见解析，21nn a =-；（Ⅱ）21124222,524294,5n n n n n n T n n n ++⎧++-≤=⎨--+>⎩. 【分析】（Ⅰ）由递推公式证明()()()211111n n n a a a +-++=+即可，然后由条件计算出公比，即可求出通项公式；（2）先求出{}n c 的前n 项和为n S ，可知当5n ≤时，n n T S =- ，当5n >时，52n n T S S =-.（Ⅰ）由题知：()()()2111111n n n n a a a a +--+=+-+∴()()()2111111n n n n a a a a +--+++=+ 即()()()211111n n n a a a +-++=+所以数列{}1n a +是等比数列设等比数列{}1n a +的公比为q ，231141a q a +==+，又∵0q >，∴ 2q ，∴12n n a +=，∴21n n a =-（Ⅱ）因为83282n n n c a n n =-+=-+，设{}n c 的前n 项和为n S ，则122126822422122nn n n n S n n所以当5n ≤时，0n c <，当5n >时，0n c >，所以当5n ≤时，214222n n n T S n n +=-=++- 当5n >时，125224294n n n T S S n n +=-=--+故数列{}n c 的前n 项和21124222,524294,5n n n n n n T n n n ++⎧++-≤=⎨--+>⎩. 【点睛】本题考查等比数列的证明，考查含绝对值数列的前n 项和的求法，属于中档题.21．（1）22x y =（2）132【分析】（1）根据抛物线上的点到抛物线的准线的距离为34列方程求解；（2）联立直线与抛物线的方程得到一元二次方程，利用韦达定理结合点到直线的距离公式与两点间距离公式、函数的性质求解最值.（1）抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(,)Q a b ，由题意可知4p b =，则点Q 到抛物线C 的准线的距离为3324244p p p b p +=+==，解得1p =，于是抛物线C 的方程为22x y =.（2）∵M ，∴OM的垂直平分线方程为122y x -=-⎭，∴1,84Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，圆Q的半径r =由22,1,4x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得22410x kx --=，设()()1122,,,A x y B x y ，∵21680k ∆=+>， ∴121212,2x x k x x +==-. ∴()()222||142AB k k =++，又∵Q 到l的距离1048d=<，∴()22222272||4881k DE k ⎡⎤⎛⎛⎫+⎢⎥=-= +⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴()()()222222272||||14281k AB DE k k k ++=++++. 令21t k =+，∵122k ，∴5,54t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴222251||||4284AB DE t t t +=-++，令22515()42,,5844g t t t t t ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦，则2255()826084g t t g t ⎛⎫''=--=> ⎪⎝⎭， ∴当54t =时，min 13()2g t =. 【点睛】本题考查抛物线的概念与性质、直线与抛物线的位置关系，还考查了抛物线中最值问题，属于较难题.22．()1当(x ∈时，()g x单调递增；当x ∈时，()g x 单调递减；当()x ∈∞时，()g x 单调递增；()2()()322,00,11,a e -⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.【分析】()1利用导数判断函数()()f x g x x=的单调区间； ()2求出()f x '，设()()2ln 0h x x xx x =+>，根据函数的单调性求出()h x 的最小值，从而求出a 的取值范围. 【详解】解：()1当a =()(()2ln 0x x g x x x -=>， ()(2ln 1x x g x x x -+⎛⎫'=+ ⎪ ⎪⎝⎭记()()ln 10mx x x =>，因为ln y x =和1y =+都是在()0,∞+上的增函数，所以()m x 在()0,∞+上是增函数.且44033m =-=，∴()m x 在()0,∞+故当(x ∈时， ()0g x '>，()g x 单调递增；当x ∈时， ()0g x '<，()g x 单调递减；当()x ∈∞时， ()0g x '>，()g x 单调递增. ()2由()()2ln f x x a x =-()a R ∈可知()()()()212ln ?2ln 1a f x x a x x a x a x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎝'⎪⎭，由2ln 10a x x-+=，得2ln x x x a +=，记()()2ln 0h x x x x x =+>，则()32ln h x x '=+，由()0h x '=，可得32x e -=. 当320,x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减；当32,x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增；所以()3322min 2h x h e e --⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 又因为当x 趋于0时，()h x 趋于0；当x 趋于+∞时，()h x 趋于+∞，所以322a e -≥-，这是必要条件. 检验：当322a e -=-时，()f x 既无极大值，也无极小值，舍去；当3220e a --<<时，满足题意；当0a =时，()f x 只有一个极值点，舍去；当0a >时，则2ln 10a a a-+≠，则1a ≠.综上所述，符合题意的实数a 的取值范围为()()322,00,11,a e -⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于较难题.。

浙江省丽水市缙云县新建中学2020年高三数学文模拟试题含解析

浙江省丽水市缙云县新建中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型试题解析：因为所以，故答案为：D2. 甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f （x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．3. 已知，则的大小关系为（）A. B. C.D .参考答案：A，因为，所以，，所以的大小关系为，选A.4. 命题，函数，则（）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，参考答案：D5. 约束条件为，目标函数，则的最大值是（）（A）（B）4 （C）（D）参考答案：B6. 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是( )A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．7. （5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A． 70 B． 71 C． 72 D． 73参考答案：C【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．8. 已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为A. B. C.D.参考答案：D【考点】抛物线【试题解析】由题知：F（1，0），若点恰好在的垂直平分线上，则FA=PF，所以所以。

2020年浙江省丽水市缙云县第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2020年浙江省丽水市缙云县第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：A2. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。

若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。

则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B3. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B4. 已知,猜想的表达式A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选B.5. 将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )A．；B．；C．；D．；参考答案：A7. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C9. 极坐标方程表示的曲线为（）A 一条射线和一个圆B 两条直线C 一条直线和一个圆D 一个圆参考答案：C10. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是( )A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：12. 已知命题 _________________.参考答案：；13. 若复数对应的点落在直线上，则实数的值是参考答案：略14. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于▲．参考答案：615. 已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是。