《零指数幂与负整数指数幂》参考课件PPT

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零指数幂与负指数幂PPT教学课件

a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】化简： 1 +
1
+
设计制作:
1.分式在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.B
2.有理式整式和分式统称为有理式.
3.最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子的值是否为零.
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】计算：(1) a 2 4
；

北师大版七年级初一上册第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件

为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练讲
知23－练讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键．
知23－练讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则，进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,

八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件

归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4

零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册

当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n 时，情况怎样呢？
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：

华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

例计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;

（2） 2ab c
2 3

2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(

3)

(

3)
9
（-3）（-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：

《零指数幂与负整数指数幂》教学课件

在热力学中，零指数幂和负整数指数幂可以用于描述气体压力、温度等物理量的变化规律，例如理想气体定律。
生物用于描述生物种群的增长和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数幂可以用于计算复利、折现等金融模型，帮助投资者和决策者进行经济预测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02

零指数幂与负整数指数幂华师大版八年级数学下册导学课件

感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的

华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a

m
2 a
n
m

n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a

m
2 a
n
m

n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；

初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n）当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8

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ห้องสมุดไป่ตู้
1、把下列各数表示成
a10n 1 a 10, n为整数的形式：
(1)120000； (2)0.000021； (3)0.00005001。
2020/4/8
18
小试身手
2、将下列各数用科学计数法表示：
（1）320=3.2×100=3.2×10（2 ）
（2）4050=4.05×（ 1000
）= 4.05 3×10（）
=a–p
2020/4/8
7
议一议
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，…… 你能由此说明20=1的合理性吗？
分裂0次 1个细胞
2020/4/8
8
例题解析
【例1】用小数或分数表示下列各数
：（1）103 ；
70 82 （2）
（3）
解:
(1)
103 1 103
6.4 零指数幂与负整数指数幂
2020/4/8
1
1、复习回顾：
n个a
幂的意义: a·a·… ·a=an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
2020/4/8
2
在同底数幂的除法的计算中，最后结果中幂的形式应是最简的：
① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次
(ab)n=an an.
2020/4/8
3
2、讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) 同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
(2)要使 53 53 =53-3 也能成立，你认为应当规定 50
2020/4/8
13
例题解析
【例2】计算：
（1）a a2; （2）（x3）3 x7 ; （3）x0 x2 • x3.
解:
(1)a a2 a1(2) a3; (2)（x3）3 x7 x3(3) x7 x9 x7 x9(7) x2 ; (3)x0 x2 • x3 x02(3) x5.
(1)10 3
2 0.53
3 34
2020/4/8
11
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流。
（1）7-3 7-5
（3）（
1 2
）-5
2
（2）3-1 36 （4）（- 8）0 （- 8）-2
2020/4/8
12
发现：
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用。
1
ap
(a≠ 0 ,p是正整数)
2020/4/8
6
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：（a≠0, m、n都是正整数）
1= am÷am= am–m = a0， ∴ 规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 1 a
ap
=a0÷a =a0–p
p
p
∴
规定
a p
：
1 ap
2020/4/8
14
例题解析
【例3】计算：(5105) (2106 ).
解：(5105 ) (2 106 ) 5105 2 106 (5 2) (105 106 ) 10 101 100 1
2020/4/8
15
计算：
1950 -5-1
2 3.6 10-3
3 a3 100 435 36
（3）52000=（ 5.2 ）×（10000
（
）
5）.2 =×104
2020/4/8
19
a0 =1
规定
：
a
p
1
ap
n 个0
10n 100 0 ; 10n 0.00 01
(n为正整数)
n 个0
2020/4/8
20
等于多少？
(3)要使 33 35 335 和 a3 a5 a35 也成立，应当规定 32 和 a2 分别等于多少呢？
2020/4/8
4
正整数指数幂的扩充
想一想
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1
？猜一猜
1 10 0 0.1 10–1 0.01 10–2 0.001 10–3
1 0.001 1000
1.6104 ；
(2) 70 82 1 1 1
82 64
(3) 1.6104 1.6 1 1.6 0.0001 0.00016
104
2020/4/8
9
动手训练：
判断正误，并改正
111 1
(2)(1)0 1
(3)20 1 30 1
2020/4/8
10
2. 用小数或整数表示下列各负整数指数幂的值：
16 24 8 2 3 4 2 2 2 2 1
1 2 0
1 2 –1 2 1 2 –2 4 1 2 –3 8
2020/4/8
5
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
规定: a0 = 1 , (a≠0)
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数。
a-p
=
2020/4/8
16
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01
n 个0
10n 100 0
找规律
(n为正整数
)
10n 0.00 01
n 个0
103 0.001
104 0.0001
2020/4/8
17