排列组合练习试题和答案解析

《排列组合》

一、排列与组合

1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法

2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是

A.男同学2人，女同学6人

B.男同学3人，女同学5人

C. 男同学5人，女同学3人

D. 男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有

个个个个

5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，

（1）可以组成多少个数字不重复的三位数

（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数

（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数

（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数

（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数

二、注意附加条件

人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法

（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法

2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数

3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是

4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

种 种 种 种

5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是

种 种 种 种

6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有

种 种 种 种

7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。

三、间接与直接

1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法

2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种

3.已知集合A 和B 各12个元素，A B I 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：（1）()C A B ⊂U 且C 中含有三个元素；（2）C A ≠∅I ,∅表示空集。

4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数

种 种 种 种

5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种

6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个

7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对

四、分类与分步

1.求下列集合的元素个数．

（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤；

（2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．

2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法

3.已知直线

12//l l ，在1l 上取3个点，在2l 上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在1l 和2l 之间的交点（不包括1l 、2l 上的点）最多有

A. 18个 个 个 个

4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。

5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为

A.3

72017C A 种 B.8

20A 种 C.1

71817C A 种 D.18

18A 种

6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有

A.24108C A 种

B.1

599C A 种 C.1

589C A 种 D.1

598C A 种

7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有

A.1

545A A 种 B.24

5345A A A 种 C.1

45445A A A 种 D.2

45245A A A 种

8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是

9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是

A. 24

10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种

11. 如下图,共有多少个不同的三角形

解:所有不同的三角形可分为三类：

第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个

第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个

第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个

由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。

五、元素与位置——位置分析

人争夺5项冠军，结果有多少种情况

2. 75600有多少个正约数有多少个奇约数

解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数

的个数.

由于 75600=24×33×52×7

(1) 75600的每个约数都可以写成l k j l 7532⋅⋅⋅的形式,其中40≤≤i ,30≤≤j ,20≤≤k ,10≤≤l

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即l k j i ,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i

有5种取法,j 有4种取法,k 有3种取法,l 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4

×3×2=120个.

(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成l k j 753⋅⋅的形式,同上奇约

数的个数为4×3×2=24个.

3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种

4．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果

解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381⨯⨯⨯=种；