快速绘制剪力图和弯矩图

D、若梁段上剪力图为位于基线下方的斜直 线，则画一条上升曲线，曲线的凸向与荷载 集度指向一致，曲线上升的铅直高度等于该 梁段剪力图面积； E、若遇集中力偶作用截面，力偶顺时针转 时，则向下画铅直线，力偶逆时针转时，则 向上画铅直线，铅直线的长度等于该集中力 偶的力偶矩； F、若遇铰链，弯矩图必过铰链中心。 注：由以上方法画得的轮廓线与基线所围图 形加上正负号，即得梁的弯矩图（弯矩图可 不标正负号）。
（3）式的几何意义为分布荷载的正负(即指 向）可以确定弯矩图的凹凸方向。
（4）式的几何意义为B、A两横截面的剪力差， 等于这两横截面间梁段上的荷载图面积。
（5）式的几何意义为B、A两横截面的弯矩之 差，等于这两横截面间剪力图的面积。
二、荷载图、剪力图、弯矩图的规律
1、无荷载作用的梁段：
剪力图为水平线，弯矩图为斜直 线，斜率的大小等于对应梁段上剪力的 大小。V>0时弯矩图下斜(\)，V<0时弯矩 图上斜(/)，V=0时弯矩图为水平线(--)。
四、快速绘制剪力图和弯矩图举例
4kN m
6kN
2kN m
4.5 1m
1m
+
1.5
4
8.5
7
2m
_
5.5
V(kN) 5.5
M(kNm)
80kN m 160kN
C A
DE 130kN
1m 1m 2m
130
+
30
130
40kN m
40kN
BF
310kN
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4m
2m
120
+ _
190
160
40 V(kN)
斜直线弯矩图上升或下降的铅直 高度等于该段剪力图面积。
2、均布荷载作用的梁段：
剪力图为斜直线，斜率等于荷载集度， 倾斜方向与荷载集度指向一致。弯矩图为二次 抛物线，凸向与荷载集度指向一致。
斜直线剪力图，该斜线上升或下降的铅 直高度等于该梁段分布荷载图面积，二次曲线 弯矩图，对剪力为正的梁段，弯矩图为下降曲 线，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面 积，对剪力图为负的梁段，弯矩图为上升曲线， 曲线上升的铅直高度为该梁段剪力图面积。
一、剪力、弯矩与荷载集度之间的关系
d V(x) / dx=q(x) ……..（1） d M(x) / dx= V(x) ……（2）
d2 M(x) / dx2=q(x) …….（3）
……. （4） ……. （5）
（1）式的几何意义为剪力图在某截面处的切 线斜率等于该截面的荷载集度的大小。
（2）式的几何意义为弯矩图在某截面处的切 线斜率等于该截面的剪力。
3、集中荷载作用截面：
剪力图突变，突变方向与 集中荷载方向相同，突变大小 等于集中荷载的大小。
弯矩图出现尖角 ，方向 与集中力的方向相同。
4、集中力偶作用截面：
剪力图不变，弯矩图突变， 突变方向由力偶的转向决定，逆 上顺下。突变大小等于力偶矩的 大小。
5、 极值弯矩： 剪力为零的截面弯矩有极 值。
M(kNm)
210 280
340
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2、弯矩图的画法（从左到右） A、若剪力图为位于基线上方的水平直线，则画一 条下斜直线，下斜直线下降的铅直高度等于该段 剪力图面积； B、若剪力图为位于基线下方的水平直线梁段，则 画一条上斜直线，上斜直线上升的铅直高度等于 该段剪力图面积； C、若梁段上剪力图为位于基线上方的斜直线，则 画一条下降曲线，曲线的凸向与荷载集度指向一 致，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面积；
三、单跨静定梁内力图的快速画法
1、剪力图的画法(从左到右) A、遇集中荷载，按荷载的指向竖直线（线长等 于集中荷载大小）。
B、遇均布荷载，按均布荷载箭头指向画斜直 线，斜线上升或下降的铅直高度等于均布荷载 图面积。 C、遇集中力偶和铰链，因力偶和铰链对剪力 图无影响，故不考虑。 D、无荷载作用的梁段，画水平线。 注：由以上方法画出的轮廓线与基线所围图形 加上正负号，即得梁的剪力图。