微观经济学课件：成本最小化
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第8章 成本最小化与成本曲线
第8章 生产者行为:供给和决策一、本章要点概念（注：*表示中级水平的微观经济学概念，在原教材中没有讲述，但将在补充内容中加以介绍）总成本；固定成本；可变成本；平均成本；平均固定成本；平均可变成本；边际成本；机会成本；短期供给曲线；长期行业供给曲线；外部经济；成本函数*；生产者剩余*；经济租金*；条件要素需求*；要素需求*原理（注：序号m.n ，m 代表第几节，n 代表原理的序号）1.1短期里，成本可区分为固定成本和可变成本。
固定成本不随产量的变化而变化，而可变成本随产量变化而变化。
总成本是固定成本和可变成本的和。
1.2平均成本、平均可变成本以及边际成本都随产量先下降后上升。
边际成本曲线依次穿过平均可变成本和平均成本曲线的最低点。
2.1短期里，当某种产品的市场价格P 低于企业生产该产品的最低平均成本时，企业将停止营业。
停止营业点（短期平均可变成本曲线与短期边际成本曲线的交点）右边部分的边际成本曲线就是短期供给曲线。
3.1行业长期供给曲线是在供给与需求共同发生变化的过程中形成的。
如果外部经济效应占主导，则长期行业供给曲线向右下倾斜。
如果外部经济效应不占主导，则行业长期供给曲线向右上倾斜。
二、补充材料1成本最小化与成本函数假设存在两种生产要素1x 和2x ，价格分别为1w 和2w 。
对于既定的产量y ，厂商希望找到一个最经济的途径去生产，即成本最小化。
这个问题可以表述为：2211,min 21x w x w x x +使得y x x f =),(21求解上述最小化问题，并且用λ表示约束条件的拉格朗日乘子。
我们得到它的一阶条件yx x f f w f w x x ==-=-),(0021'2'121λλ如果知道生产函数的具体形式，那么我们就能够解出要素需求*1x 和*2x ，它们是关于要素价格1w 、2w 和产量y 的函数。
我们把这种要素选择记为*1x =),,(211y w w x 和*2x =),,(212y w w x ，这就是所谓的有条件的要素需求或派生的要素需求。
16第十六讲 成本最小化
2018/1/4
三、显示的成本最小化 1．显示成本最小化弱公理（产量固定） 假定观察到两组要素价格 w ,w 和 w ,w ，与此相应的 厂商的选择分别为 x ,x 和 x ,x 。如果每一种选择按相应 的价格都是成本最小化的选择，那么一定有：
t 1 t 2
s 1 s 2
一、成本最小化 1．成本最小化数理形式 成本最小化的问题就是在生产既定产量y的条件下 的最优投入选择。最优化问题的数学形式为：
min w1 x1 w2 x2
s.t. f x1 , x2 y
x1 , x2
数理方法可得成本最小化条件：
w1 MP 1 x w2 MP2 x
2．沉没成本 沉没成本也称为沉淀成本，是指已经发生而无法收 回的支出。 沉没成本通常是可见的，但一旦发生以后，在做出 经济决策之时经常被人们忽视。由于它是无法收回的， 因而不会影响企业的决策。
1 2 1 2
p2 数理方法解得： x1 4w12
（2）既定产量水平的最小成本选择的数学表达式为：
min w1 x1 w2 x2
x , x2 1
s.t. x1 x2 y
求解可得：
x1
x ， w w 此即为条件要素需求函数，表示既定产量水平的最 小成本选择。
w
1 w2
x1 x1 y
x2 x2 y
长期成本函数也可以记为：
c y cs y, x2 y
该方程表示，在所有要素都可自由变动时的最小成 本，恰好就是要素2固定在使长期成本最小化的水平上 时的最小成本。
六、成本概念 1．不变成本和准不变成本 不变成本是指与不变要素（固定要素）相关的成本 ，即不论企业生产与否都必须支付的成本。 准不变成本是指与产量无关的成本，只要企业生产 一定单位的产量，它就必须支付这种成本。 长期不存在不变成本，但却可能有准不变成本。
微观经济学第20章(范里安) 上财
y’ output units?
x2* = y
min{4x1,x2} y’
x1*
x1
= y/4
A Perfect Complements Example of Cost
Minimization The firm’s production function is
y min{4x1, x2}
and the conditional input demands are
For the production function
y f (x1, x2 ) x11/ 3x22 / 3
the cheapest input bundle yielding y output
units is
x*1(w1, w2, y), x*2(w1, w2, y)
w2 2w1
2/ 3
1/
3
y
12
2/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
21/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
3
w1w 4
2 2
1/ 3
y.
六、A Perfect Complements Example of Cost Minimization
The firm’s production function is
y min{4x1, x2}.
y,
2w1 w2
1/3 y
.
So the firm’s total cost function is
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y)
So the firm’s total cost function is
(上交)微观经济学课件第13讲 成本最小化 PPT文档
收入y单位的最便宜的投入集是
x*1(w1, w2, y), x*2(w1, w2, y)
w2 2w1
2/ 3
y,
2w1 w2
1/3 y
.
一个柯布—道格拉斯成本最小化的例 子
所以公司的总陈本函数是
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y)
x2
收入y单位的最便宜的投入集是?
4x1 = x2
x2* = y
x1* = y/4
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补的例子
厂商的生产函数是
y min{4x1, x2}
以及这些条件投入需求是
x*1 ( w1 ,
w2, y)
y 4
and x*2(w1, w2, y) y.
成本最小化的完全互补的例子
(a) y (x*1)1/3(x*2 )2/3
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的道格拉斯例子
(a) y (x*1)1/3(x*2 )2/3
来之于
(b),
x*2
2w1 w2
x*1.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的道格拉斯例子
(a) y (x*1)1/3(x*2 )2/3
y min{4x1, x2}
条件投入需求是
x*1 ( w1 ,
w2, y)
y 4
和
x*2(w1, w2, y) y.
所以厂商的总成本函数是
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y)
w 2x*2( w1, w 2, y)
x*1(w1, w2, y), x*2(w1, w2, y)
w2 2w1
2/ 3
y,
2w1 w2
1/3 y
.
一个柯布—道格拉斯成本最小化的例 子
所以公司的总陈本函数是
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y)
x2
收入y单位的最便宜的投入集是?
4x1 = x2
x2* = y
x1* = y/4
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补的例子
厂商的生产函数是
y min{4x1, x2}
以及这些条件投入需求是
x*1 ( w1 ,
w2, y)
y 4
and x*2(w1, w2, y) y.
成本最小化的完全互补的例子
(a) y (x*1)1/3(x*2 )2/3
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的道格拉斯例子
(a) y (x*1)1/3(x*2 )2/3
来之于
(b),
x*2
2w1 w2
x*1.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的道格拉斯例子
(a) y (x*1)1/3(x*2 )2/3
y min{4x1, x2}
条件投入需求是
x*1 ( w1 ,
w2, y)
y 4
和
x*2(w1, w2, y) y.
所以厂商的总成本函数是
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y)
w 2x*2( w1, w 2, y)
(精品) 微观经济学课件：成本最小化
x2
4x1 = x2
产出为y’的最小成本 投入束位于何处？
x2* = y
x1* = y/4
min{4x1,x2} y’ x1
成本最小化的完全互补品的例子
厂商的生产函数为：
y min{4x1, x2}
条件要素需求函数为：
x*1( w1,
w2,
y)
y 4
且
x*2( w1, w 2, y) y.
成本最小化的完全互补品的例子
厂商的生产函数为：
y min{4x1, x2}
条件要素需求函数为：
x*1( w1,
w2,
y)
y 4
且
x*2( w1, w 2, y) y.
厂商的总成本函数为：
c( w1, w 2, y) w1x*1( w1, w 2, y)
w 2x*2 ( w1, w 2 , y)
成本最小化的完全互补品的例子
2/ 3
y
w
2
2w1 w2
1/ 3
y
12
2/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
21/ 3
w11/
3w
2/ 2
3y
3
w1w 4
2 2
1/ 3
y.
成本最小化的完全互补品的例子
厂商的生产函数为：
y min{4x1, x2}.
给定投入要素价格w1 和 w2 。 厂商对于要素1和2的条件需求为多少？ 厂商的中成本函数为什么？
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3
2w1 w2
2/3
x*1.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
微观经济学第10章产量与成本PPT课件
详细描述
长期平均产量曲线是一条先上升后下降的曲线，其最高点对应着长期总产量曲线上的一个点。在曲线的上升阶段， 增加一单位生产要素的投入，可以获得较大的平均产量增加；而在曲线的下降阶段，增加一单位生产要素的投入， 只能获得较小的平均产量增加。
长期边际产量曲线
总结词
长期边际产量曲线表示在长期内，企业可以调整其生产要素 投入量，从而在一定技术水平下获得边际产量的最大化。
学习目标
理解产量与成本的基 本概念及关系。
了解企业如何根据成 本与产量的关系制定 经营策略。
掌握短期与长期成本 曲线及其特点。
02 产量与成本的基本概念
生产者行为
利润最大化
生产者追求利润最大化，即在既定成本下追求最大产量或在既定产量下追求最小 成本。
供给曲线
生产者的供给曲线是边际成本等于边际收益时的产量。
理解了生产要素的边际收益递减规律 及其对成本和产量的影响。
对未来学习的建议
深入研究成本曲线
关注生产函数的最新研究
建议进一步研究成本曲线的形成机制和影 响因素，以及不同行业和企业之间的成本 曲线差异。
建议关注生产函数理论的最新发展，了解 最新的研究成果和趋势。
学习多种生产要素的配置
关注政策对企业成本的影响
微观经济学第10章产量与成本ppt 课件
目录
• 引言 • 产量与成本的基本概念 • 产量与成本的基本概念 • 短期产量与成本分析 • 长期产量与成本分析 • 生产决策与成本分析 • 结论与总结
01 引言
主题概述
01
产量与成本是微观经济学中的核 心概念，涉及到企业的生产活动 和经营决策。
02
本章将介绍产量与成本的基本概 念、关系及其对企业经营的影响 。
长期平均产量曲线是一条先上升后下降的曲线，其最高点对应着长期总产量曲线上的一个点。在曲线的上升阶段， 增加一单位生产要素的投入，可以获得较大的平均产量增加；而在曲线的下降阶段，增加一单位生产要素的投入， 只能获得较小的平均产量增加。
长期边际产量曲线
总结词
长期边际产量曲线表示在长期内，企业可以调整其生产要素 投入量，从而在一定技术水平下获得边际产量的最大化。
学习目标
理解产量与成本的基 本概念及关系。
了解企业如何根据成 本与产量的关系制定 经营策略。
掌握短期与长期成本 曲线及其特点。
02 产量与成本的基本概念
生产者行为
利润最大化
生产者追求利润最大化，即在既定成本下追求最大产量或在既定产量下追求最小 成本。
供给曲线
生产者的供给曲线是边际成本等于边际收益时的产量。
理解了生产要素的边际收益递减规律 及其对成本和产量的影响。
对未来学习的建议
深入研究成本曲线
关注生产函数的最新研究
建议进一步研究成本曲线的形成机制和影 响因素，以及不同行业和企业之间的成本 曲线差异。
建议关注生产函数理论的最新发展，了解 最新的研究成果和趋势。
学习多种生产要素的配置
关注政策对企业成本的影响
微观经济学第10章产量与成本ppt 课件
目录
• 引言 • 产量与成本的基本概念 • 产量与成本的基本概念 • 短期产量与成本分析 • 长期产量与成本分析 • 生产决策与成本分析 • 结论与总结
01 引言
主题概述
01
产量与成本是微观经济学中的核 心概念，涉及到企业的生产活动 和经营决策。
02
本章将介绍产量与成本的基本概 念、关系及其对企业经营的影响 。
中级微观成本最小化
短期要素需求函数与长期要素需求函数之间的 关系
如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使长期 成本最小化，那么长期内使成本最小化的可变 要素使用量就是厂商短期内所选择的使用量。
x1(w1 , w2 , y) x1s[w1, w2 , x2 ( y), y]
22
示例：
厂商的生产函数为y＝ALαKβ。生产要素L 和K的价格分别为wL，wK。
4
成本最小化
构造拉格朗日函数求解:
wx ( y f ( x))
一阶条件：wi
f ( xi ) , i xi
1,, n
任取其中的两种投入,变化后可得：
f ( x) / xi wi f ( x) / x j w j
5
边际替代率等于要素价格比率
成本最小化
等成本线斜率等于等产量线斜率，即
y f (x1*, x2*)
s.t. f (x1, x 2) y
短期要素需求：x1 =x1s(w1,w2 ,x2 ,y),x2 =x2
19
长期成本与短期成本
长期成本函数 长期成本函数指在一切生产要素都可调整的情况
下，生产既定产量的最小成本。 长期成本函数数学表述为：
c( y) min w1x 1w2 x2 s.t. f (x1, x 2) y
成本曲线
思考： 一家厂商在两家工厂生产相同的产品。如果 第一家工厂的边际成本大于第二家工厂的边 际成本，在两个工厂边际成本递增的情况下， 这家厂商该如何减少成本并维持相同的产量？
39
成本曲线的移动
要素价格 技术进步 税收政策 学习效应
40
成本曲线的移动
当要素价格呈比例变动，成本也将呈比例 变动
3
成本最小化
一个厂商的成本最小化问题可表示为：
如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使长期 成本最小化，那么长期内使成本最小化的可变 要素使用量就是厂商短期内所选择的使用量。
x1(w1 , w2 , y) x1s[w1, w2 , x2 ( y), y]
22
示例：
厂商的生产函数为y＝ALαKβ。生产要素L 和K的价格分别为wL，wK。
4
成本最小化
构造拉格朗日函数求解:
wx ( y f ( x))
一阶条件：wi
f ( xi ) , i xi
1,, n
任取其中的两种投入,变化后可得：
f ( x) / xi wi f ( x) / x j w j
5
边际替代率等于要素价格比率
成本最小化
等成本线斜率等于等产量线斜率，即
y f (x1*, x2*)
s.t. f (x1, x 2) y
短期要素需求：x1 =x1s(w1,w2 ,x2 ,y),x2 =x2
19
长期成本与短期成本
长期成本函数 长期成本函数指在一切生产要素都可调整的情况
下，生产既定产量的最小成本。 长期成本函数数学表述为：
c( y) min w1x 1w2 x2 s.t. f (x1, x 2) y
成本曲线
思考： 一家厂商在两家工厂生产相同的产品。如果 第一家工厂的边际成本大于第二家工厂的边 际成本，在两个工厂边际成本递增的情况下， 这家厂商该如何减少成本并维持相同的产量？
39
成本曲线的移动
要素价格 技术进步 税收政策 学习效应
40
成本曲线的移动
当要素价格呈比例变动，成本也将呈比例 变动
3
成本最小化
一个厂商的成本最小化问题可表示为：
微观经济学-现代观点课件-20 成本最小化
11/28/2016
管理学院 刘大为
7
成本最小的要素选择
11/28/2016
管理学院 刘大为
8
20.2 显示的成本最小化
11/28/2016
管理学院 刘大为
9
成本最小化弱公理
11/28/2016
管理学院 刘大为
10
20.3 规模报酬和成本函数
11/28/2016
管理学院 刘大为
11
平均成本函数
11/28/2016
管理学院 刘大为
20
总沉没成本包括：12,000 元的租金，2,000 元的利息， 2,000 元的粉刷费用，以及1,000 元的家具成本。注意， 家具的沉没成本不是6,000 元，因为卖掉家具收回了 5,000元。
11/28/2016
管理学院 刘大为
19
小结
1.成本函数衡量企业在既定要素价格情形下生产一定产 量的最小成本。 2.企业的选择决策必须遵守成本最小化行为假设。特别 地，有附加条件的要素需求函数向下倾斜，即斜率为负。 3.成本函数和技术的规模报酬类型关系密切。规模报酬 递增意味着平均成本递减，规模报酬递减意味着平均成 本递增，规模报酬不变意味着平均成本也不变。 4.沉没成本是指不可收回的成本。
11/28/2016
管理学院 刘大为
13
20.4 长期成本和短期成本
成本函数定义为生产既定产量时的最小成本。通常有必 要区分以下两种成本：一是企业在能调整所有生产要素 情形下的最小成本；二是企业只能调整部分生产要素情 形下的最小成本。 短期成本函数定义为只能调整可变要素的投入量时，生 产既定产量的最小成本； 长期成本函数是指，在所有生产要素均可调整的情形下， 生产既定产量的最小成本。
范里安高级微观经济学课件 (1)
——规范性？
n 要素需求集的单调性
u 如果x在V(y)中，并且x′≥x，那么x′也在V(y)中。 u 意义为投入增加产出不会降低。 u 要素需求集的单调性隐含着要素的可自由处
置性。
n 生产可能集的单调性
u 如果y属于可行的产出集Y，并且y′≤y，则y′ 也属于可行的产出集Y
n 凸性的基本定义 若y Y , 且y' Y ,则对于 [0，1], 有y (1 ) y'Y
¨ 当且仅当 y 是技术有效时，那么：
T (y) 0
Y {y n : T (y) 0}
y1
生产函数及其描述
n 生产函数的一般形式
f ( X ) max { y ( y, x 1 , x 2 , , x n ) Y }
n 生产可能集的描述
Y {( y, x1 , x2 ,, xn ) R n1 : y f ( X )}
V ( y) {x RI : ( y,x) Y}
n 等产量线
¨ 实现最大产量的要素需求集的集合边界
变换函数（转化函数）
n 变换函数（Transformation function）：
¨ ¨
技术有效率时生产可能集的描述函数 即：
y2
{y : T (y) 0}
T :n
Y {yn :T(y) 0}
n 技术 n 利润最大化 n 成本最小化
技术
n 主要内容 u生产可能集（PS）和生产函数 u生产可能集的特征 u技术替代率（TRS） u规模报酬（RS）
1. 生产可能集
n 生产计划：
y ( y1, y2 , , yn )
n 生产可能集 Y：对于所有的技术上可行的生 产计划 y。
n 要素需求集的单调性
u 如果x在V(y)中，并且x′≥x，那么x′也在V(y)中。 u 意义为投入增加产出不会降低。 u 要素需求集的单调性隐含着要素的可自由处
置性。
n 生产可能集的单调性
u 如果y属于可行的产出集Y，并且y′≤y，则y′ 也属于可行的产出集Y
n 凸性的基本定义 若y Y , 且y' Y ,则对于 [0，1], 有y (1 ) y'Y
¨ 当且仅当 y 是技术有效时，那么：
T (y) 0
Y {y n : T (y) 0}
y1
生产函数及其描述
n 生产函数的一般形式
f ( X ) max { y ( y, x 1 , x 2 , , x n ) Y }
n 生产可能集的描述
Y {( y, x1 , x2 ,, xn ) R n1 : y f ( X )}
V ( y) {x RI : ( y,x) Y}
n 等产量线
¨ 实现最大产量的要素需求集的集合边界
变换函数（转化函数）
n 变换函数（Transformation function）：
¨ ¨
技术有效率时生产可能集的描述函数 即：
y2
{y : T (y) 0}
T :n
Y {yn :T(y) 0}
n 技术 n 利润最大化 n 成本最小化
技术
n 主要内容 u生产可能集（PS）和生产函数 u生产可能集的特征 u技术替代率（TRS） u规模报酬（RS）
1. 生产可能集
n 生产计划：
y ( y1, y2 , , yn )
n 生产可能集 Y：对于所有的技术上可行的生 产计划 y。
ch13 成本最小化
等产量线
存在一个内部的成本最小的组合
x2
f(x’1,x2’)=y’
等成本线斜率等于等产量线斜率
w1 w2
TRS
MP
1
MP2
在 （X1*, x2*)
X’2 X’1
f(x1,x2)=y’ x1
成本最小化
• Cobb-Douglas 生产函数：
12 33
y x1 x2
• 求出有条件的投入品需求函数？
• 一个企业的平均（总）成本是随着产出 水平的变化而变化，其变化的方式是由 这个企业的技术的规模报酬特性决定的。
• 问题：一个企业现在生产y个单位的产 品，那么当这个企业生产2y个单位的产 品的时候，这个企业的平均生产成本将 会如何变化呢？
规模报酬与平均生产成本
（一）固定规模报酬：企业产出的倍增要 求企业的投入品倍增。这表明当产出倍 增的时候，这个企业的总成本也倍增。 企业的平均生产成本不变。
成本最小化
• 一个企业成本最小化问题可以表示为：
▪成本最小的最优解组合是： x1*(w1,w2,y)和 x2*(w1,w2,y) ▪生产产品y的可能最小成本是：
C1(w1,w2,y)=w1 x1*(w1,w2,y)+w2x2*(w1,w2,y)
成本最小化
问题：给定投入品的价格和产出水平， • 如何确定成本最小的投入品组合呢？ • 我们如何获得总成本函数呢？等
企业的总成本函数是：
C(w1, w2 ,
Hale Waihona Puke y)w1y 4
w2 y
(
w1 4
w2) y
平均（总）生产成本
• 给定一个正的产出水平，一个企业生产 y个单位产品的平均（总）生产成本 （average total production cost） 是：
存在一个内部的成本最小的组合
x2
f(x’1,x2’)=y’
等成本线斜率等于等产量线斜率
w1 w2
TRS
MP
1
MP2
在 （X1*, x2*)
X’2 X’1
f(x1,x2)=y’ x1
成本最小化
• Cobb-Douglas 生产函数：
12 33
y x1 x2
• 求出有条件的投入品需求函数？
• 一个企业的平均（总）成本是随着产出 水平的变化而变化，其变化的方式是由 这个企业的技术的规模报酬特性决定的。
• 问题：一个企业现在生产y个单位的产 品，那么当这个企业生产2y个单位的产 品的时候，这个企业的平均生产成本将 会如何变化呢？
规模报酬与平均生产成本
（一）固定规模报酬：企业产出的倍增要 求企业的投入品倍增。这表明当产出倍 增的时候，这个企业的总成本也倍增。 企业的平均生产成本不变。
成本最小化
• 一个企业成本最小化问题可以表示为：
▪成本最小的最优解组合是： x1*(w1,w2,y)和 x2*(w1,w2,y) ▪生产产品y的可能最小成本是：
C1(w1,w2,y)=w1 x1*(w1,w2,y)+w2x2*(w1,w2,y)
成本最小化
问题：给定投入品的价格和产出水平， • 如何确定成本最小的投入品组合呢？ • 我们如何获得总成本函数呢？等
企业的总成本函数是：
C(w1, w2 ,
Hale Waihona Puke y)w1y 4
w2 y
(
w1 4
w2) y
平均（总）生产成本
• 给定一个正的产出水平，一个企业生产 y个单位产品的平均（总）生产成本 （average total production cost） 是：
微观经济学@微观经济学成本最小化
0
y1
y
14.5
长期成本曲线
长期平均成本 离散的工厂规模水平 三条曲线所代表的生产规模为SAC1<SAC2<SAC3
C SAC1 C1 SAC2
SAC3
0
y1
y11 y2 y21 y3
y
14.5
长期边际成本曲线
长期成本曲线
长期边际成本曲线是与在不同的产出水平上最优 生产规模相对应的短期边际成本曲线的连线。
14
成本最小化
成本最小化 规模报酬和成本函数 短期成本和长期成本
14.1 成本最小化
假定厂商使用两种投入生产一定量产出，成本最小 化问题可以表述为： 总成本函数
minc minw1 x1 w2 x2 s.t . y f ( x1 , x2 )
解这类成本最小化问题—即实现合宜的产量水平所 必需的最小成本——取决于w1,w2,和y的值，所以我们 把它计作c(w1,w2, y)，这一函数叫做成本函数。 成本函数c(w1,w2, y)度量的是指当要素价格为(w1,w2) 时，生产y单位产量的最小成本。
0
A
y’
y
14.4
短期成本曲线
四、边际成本与平均成本关系
由于MC曲线呈U型，可知AC曲 线、AVC曲线也必然呈U型； MC曲线与AC曲线相交于AC曲 线的最低点，与AVC曲线相交 于纵轴和AVC曲线的最低点。 在AC（AVC）曲线的下降段， MC曲线低于AC（AVC）曲线； 在AC（AVC）曲线的上升段， MC曲线高于AC（AVC）曲线； 对于产量变化的反应，边际 成本MC要比平均成本AC和平 均可变成本AVC敏感 MC曲线 的变动快于AC曲线和AVC曲线 的变动。
中级微观经济学课件 成本最小化共100页
中级微观经济学课件 成本最小化
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思Biblioteka 的劳动。——乌申斯基谢谢！
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思Biblioteka 的劳动。——乌申斯基谢谢！
中级微观经济学-f第六章 利润最大化与成本最小化
20
利用显示盈利能力考察技术
➢利用实际数据可反推产生这些数据的技术的性质（生产函数）。
The firm’s technology set must lie under all the
iso-profit lines
y
y w x
pp y
y
( w ,p )
(w', p')
(w" , p" )
y f(x)
1
y*
p 3w1
2
1
x22
长期
( x1* , x2* , y* )
p3
p3
p2
27w12
w2
,
27w1w22
,
9w1w2
2020/3/23
第六章 利润最大化与成本最小化
22
第二节 成本最小化
➢成本最小化 ➢显示成本最小化 ➢规模报酬和成本函数 ➢短期成本和长期成本
2020/3/23
是可变投入，x2是不变投入，利润最大化问题可以表示为：
y f ( x1, x2 )
py w1x1 w2 x2
固定成本？？？
y
w1 p
x1
w2 x2 p
y
➢ 等利润线就是产生固 定利润水平的投入品 和产出品的所有组合。
y f (x1, x2)
Slopes w1 p
➢ 利润最大化条件：
max x1
max x1
pf
(x1, x2 ) 1x1
2 x2
pf (x1*, x2 ) w1 或 pMP1(x1*, x2 ) w1
生产要素的边际产品价值应当等于生产要素的价格。
2020/3/23
第六章 利润最大化与成本最小化
中级微观经济学-第六章利润最大化与成本最小化
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
.
2、短期等利润线特点
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
斜率为：
w1 p
垂直截距为：
w2x~2 . p
3、短期等利润线移动
y
斜率 w1 p
x1
（三）短期利润最大化
1、短期利润最大化
厂商面对的问题是在受到生产计划选择 的限制下，如何选择生产计划使得它逼 近最高的可能等产量线， Q: 这些限制条件是什么？ A: 生产函数
x2x) *1(
x*1( 2x2 )
3x2
)
x1
y p MP1 w1 0 对于每一个生产计划
y*( 3x2 ) y*( 2x2 )
y*(x2 )
y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 )
y f(x1, x2 )
要素2的边际利润递减。
x*1(
x2x) *1(
x*1( 2x2 )
3x2
x*1
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2
短期供给为：
y*
p 3w1
1/
2
x~12/
2
.
x*1 随着p上升而上升。 y* 随着p上升而增加。
（2）可变要素价格
假如可变要素价格w1 改变，那么短期利 润最大化生产计划会有什么变化？
①短期等利润线方程
短期等利润线的方程为：
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
PV
0
1 1r
2 (1 r)2
经济利润
竞争性厂商要最大化它的现值。 如何实现？
二、短期经济利润最大化
（一）短期经济利润
高级微观经济学 第四章 成本最小化 PPT
来自f (x*) xi0
f (x*) y
• 写成向量形式
wDf (x*)
• 如何解释一阶条件的经济含义？技术替代 率等于经济替代率
f x*
w i
xi
w j f x*
x j
• 如果不满足，则存在调整的空间来保证产 出但是节约成本
f x* w i 2 1 xi
w j 1 1 f x*
第四章 成本最小化
内容要点
一、成本最小化视角： 一阶条件
二、成本最小化的二阶条件
三、条件要素需求函数
四、成本最小化弱公理
一、成本最小化的微分分析
• 将成本最小化写成规划问题
min wx x
s.t f ( x ) y
写出拉格朗日函数并求解一阶条件
L(, x) wx ( f (x) y)
wi
x j
• 此时减少1单位i，增加1单位j，同样能够
保持产出不变，但是可以减少成本。
二、二阶条件
1、两种要素的情况
当投入要素1和2发生微小变动时，运用泰勒
展开，写成矩阵形式 f ( x1 h1 , x 2 h 2 )
f
( x1,
x2 )
(
f1 ,
f2 )
h1 h2
1 2
( h1 , h2 )
f2
f12
f 22
• 若此海塞加边矩阵行列式为负，则说明未 曾加边的那个矩阵在约束条件下为半负定 ，即成本最小化的二阶条件满足。二阶条 件得到满足
• 若是三个生产要素，海塞加边矩阵的形式 为
D 2 L ( , x1 , x2 , x3 )
0
f1
f2 f3
f1
f11 f21 f31
f (x*) y
• 写成向量形式
wDf (x*)
• 如何解释一阶条件的经济含义？技术替代 率等于经济替代率
f x*
w i
xi
w j f x*
x j
• 如果不满足，则存在调整的空间来保证产 出但是节约成本
f x* w i 2 1 xi
w j 1 1 f x*
第四章 成本最小化
内容要点
一、成本最小化视角： 一阶条件
二、成本最小化的二阶条件
三、条件要素需求函数
四、成本最小化弱公理
一、成本最小化的微分分析
• 将成本最小化写成规划问题
min wx x
s.t f ( x ) y
写出拉格朗日函数并求解一阶条件
L(, x) wx ( f (x) y)
wi
x j
• 此时减少1单位i，增加1单位j，同样能够
保持产出不变，但是可以减少成本。
二、二阶条件
1、两种要素的情况
当投入要素1和2发生微小变动时，运用泰勒
展开，写成矩阵形式 f ( x1 h1 , x 2 h 2 )
f
( x1,
x2 )
(
f1 ,
f2 )
h1 h2
1 2
( h1 , h2 )
f2
f12
f 22
• 若此海塞加边矩阵行列式为负，则说明未 曾加边的那个矩阵在约束条件下为半负定 ，即成本最小化的二阶条件满足。二阶条 件得到满足
• 若是三个生产要素，海塞加边矩阵的形式 为
D 2 L ( , x1 , x2 , x3 )
0
f1
f2 f3
f1
f11 f21 f31
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2/3
x*1.
因此
x*1
w2 2w1
2/
3
y
为厂商对于要素1的条件 需求函数
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
由于
x*2
2w1 w2
x*1
且
x*1
2ww21
2/3
y
x*2
2w1 w2
2ww21
2/3
y
2w1 w2
1/ 3
y
为要素2的条件需求函数
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
因此产出为y的最小成本投入束为：
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
一个内部的成本最小化投入束满足： x2 (a)f (x*1, x*2 ) y
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
w2
MP2
at
(x*1, x*2 ).
x2*
f(x1,x2) y’
x1*
x1
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
厂商的柯布-道格拉斯生产函数为：
y f (x1, x2 ) x11/3x22/3.
投入要素的价格为w1 和 w2. 厂商的条件投入要素需求函数为什么？
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
生产y单位产出的最小化成本的投入束满足：
成本最小化问题
假设厂商使用两中要素来生产一种产品 生产函数为：
y = f(x1,x2). 产出水平y 0 给定。 给定价格水平w1 和w2, 投入束(x1,x2)的 成本为：w1x1 + w2x2.
成本最小化问题
对于给定的w1, w2 和 y, 厂商成本最小化 问题就是解如下方程：
min w1x1 w2x2
y
y y
y
x1
x*1(y )
x*1
要素投入的条件需求函数
y x2 固定 w1 和 w2.
y y
x*2 ( y ) x*2(y )
x*1 ( y ) x*1 ( y )
y x*2(y)
x*2(y )
x*2
y y
y y
y
一个内部成本最小化投入束满足： x2 (a)f (x*1, x*2 ) y 且
(b)等成本线= 等产量线的斜率
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
一个内部成本最小化投入束满足： x2 (a)f (x*1, x*2 ) y 且
(b)等成本线= 等产量线的斜率
w1 TRS MP1
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
将其代入 (a) 中可得
y
(x*1
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
将其代入 (a) 中可得
y
(x*1
w1x1 w 2x2 c
x2
w1 w2
x1
c w2
.
斜率为- w1/w2.
等成本线
x2
c” w1x1+w2x2 c’ w1x1+w2x2
c’ < c” x1
等成本线
x2
斜率= -w1/w2.
c” w1x1+w2x2
c’ w1x1+w2x2
c’ < c”
x1
y’单位产出的等产量线
x2 所有的投入束都能产生y’单位的产出。 哪一个是最便宜的?
成本最小化
成本最小化
假如厂商在给定产出水平y 0 的前提下 ，以最小可能总成本生产，那么厂商是 一个成本最小化的。 c(y) 表示生产y单位产出的厂商最小可能 总成本 c(y) 为厂商的总成本函数。
成本最小化
当厂商面对给定的投入要素价格 w = (w1,w2,…,wn) ， 总成本函数可以写成 c(w1,…,wn,y)。
x1 ,x 2 0
st
f (x1,x2 ) y.
成本最小化问题
在最小成本投入束中的要素投入量 x1*(w1,w2,y) 和 x1*(w1,w2,y) 为厂商对于投 入要素1和2的条件需求函数。 生产y单位产出时的最小可能总成本为：
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y).
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3
2w1 w2
2/3
x*1.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
将其代入 (a) 中可得
y
(x*1
)1/ 3
2w1 w2
x*1
2/3
2w1 w2
x*1(w1, w2, y), x*2(w1, w2, y)
w2 2w1
2/投入的条件需求函数
x2 固定 w1 和 w2.
y y
y x1
要素投入的条件需求函数
y x2 固定 w1 和 w2.
y
y x*2(y)
x*2
x*2(y ) x*1 ( y )
(x1*,x2*)
(a)
y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
且
(b)
w1 w2
y y
/ /
x1 x2
(1 / 3)(x*1 )2/3(x*2 )2/3 (2 / 3)(x*1 )1/3(x*2 )1/3
x*2 2x*1
.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
投入要素的条件需求
给定w1, w2 和 y, 最小成本投入束位于何 处？ 总成本函数如何计算？
等成本线
一条包含成本为定值的所有投入束称为 等成本曲线。 例如，给定 w1 和 w2, $100 的等成本线 方程为：
w1x1 w2x2 100.
等成本线
一般来说，给定w1 和w2, 总成本为$c 的 等成本线方程为：
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2
x*1
.
(b)
w1 w2
x*2 2x*1
.
成本最小化的柯布-道格拉斯例子
(a) y (x*1 )1/3(x*2 )2/3
由
(b)可得
x*2
2w1 w2