材料力学第一章

第一章绪论1. 判断改错题1-1-1 铸铁结构由于没有屈服阶段，所以在静载作用时可以不考虑其应力集中的影响。

( × )应考虑其应力集中的影响。

因铸铁属脆性材料，因此构件在静载作用时，在尺寸突变处，没有明显的塑性变形来缓和应力的增加，应力集中使该处的应力远大于其它各处的应力，构件首先从该处破坏，所以静载作用时应该考虑应力集中的影响。

1-1-2 构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。

（ × ）。

静定构件内力的大小只与外力大小有关，与材料的截面无关。

1-1-3 钢筋混凝土柱中，钢筋与混凝土柱高度相同，受压后，钢筋与混凝土柱的压缩量相同，所以二者所受的内力也相同。

（ × ） 它们的内力大小不一定相同。

钢筋混凝土柱受压后，由于钢筋的弹性模量E 1不等于混凝土的弹性模量E 2，钢筋横截面积A 1 也不等于混凝土的横截面积A 2，所以有 ,221121221112122221111,,,2A E AE N N A E N A E N l l A E l N l A E l N l ==∆=∆=∆=∆故在E 1 A 1=E 2 A 2 时，才有N 1=N 2 。

否则21N N ≠。

1-1-4 杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。

（ √）1-1-5 只要构件的强度得到保证，则该构件就能正常的工作。

（ × ）。

只有构件的强度、刚度、稳定性都得到满足，构件才能正常工作。

1-1-6 两根材料、长度l 都相同的等直柱子，一根的横截面面积为A 1，另一根为A 2，且A 2>A 1.如图所示。

两杆都受自重作用。

则两杆的最大压应力相等，最大压缩量也相等。

（ √ ）。

自重作用时，最大压应力在两杆底端，即l AAlA N ννσ===max max也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。

所以两者的最大压应力相等。

最大压缩量为El EA lAl l 222max νν=⋅=∆ 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。

所以两杆的最大压缩量也相等。

(a)A1A 2(b)题1-1-6图题1-1-7图1-1-7 如图所示桁架，两杆的抗拉刚度EA 相等，节点B 处受竖向荷载P 作用，则各杆的伸长量为EA Pl l AB =∆ ，EAPl l BC 34=∆。

( × )。

0,=∆=∆BC AB l EAPl l AB 杆的轴力N=P ，而BC 杆的轴力N=0。

1-1-8 直径为d 的圆截面拉伸试件，其标距是指试件两端面之间的距离。

（ × ）。

工作段内的距离。

1-1-9 低碳钢拉伸试件的强度极限是其拉伸试验中的最大实际应力值。

（ × ）。

强度极限不是真实最大应力值。

强度极限b σ=P b /A 。

A 为原来的横截面面积，而不是试件在P b 作用时的面积。

因此强度极限不是真实最大应力值。

1-1-10 建筑工地上把直径为10mm 的钢筋拉到8mm ，目的是为了减小钢筋的直径，宜于扎绑配筋。

（ × ）。

目的是为了增加钢筋的屈服极限、比例极限、改善工作性能。

建筑工地上把直径为10mm 的钢筋拉到8mm ，称为“冷拔”。

这实际上是把钢筋加载到强化阶段，然后卸载，是一种冷作硬化的处理。

1-1-11 受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中，任意两个横截面一定保持平行。

所以纵向纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。

（ × ）。

在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行。

在载荷作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。

1-1-12 若受力物体内某点测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。

（ × ）。

x 和y 方向不一定有正应力x σ和y σ。

由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ ;y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，x y νεεε-='=。

2．填空题1-2-1 轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大剪应力的方向与轴线成 450 。

1-2-2 受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将 改变（增大） 。

1-2-3 低碳钢经过冷作硬化处理后，它的 比例 极限得到了明显的提高。

1-2-4 工程上通常把延伸率>δ 5% 的材料称为塑性材料。

1-2-5 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为α=0.8，两端轴受轴向拉力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的 4 倍。

1-2-6 两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力。

比较二杆的正应力及伸长量大小，则钢杆的正应力 等于 铝杆的正应力，钢杆的伸长量 小于 铝杆的伸长量。

1-2-7在图示结构中，杆AB 为水平刚性杆，在求解二杆内力时，二杆的变形协调条件为=∆1l 4 2l ∆。

结构的变形图如题1-2-7解图。

'111'21130sin 22,CC CC l BB CCl BB l ==∆==∆=∆所以 Δl 1= 4 Δl 2。

1-2-8 截面 法是求杆件内力的基本方法。

3．选择题 1-3-1 下列结论正确的是（ C ）。

A ．理论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体的变形效应B ． 理论力学中的四个公理在材料力学中都能应用C ． 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律D ．材料力学研究的问题主要是静止不动的荷载作用下的问题理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应。

理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及它们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体。

所以材料力学中不能用以上公理及原理。

材料力学中的荷载主要是静载，静载指的是荷载从零缓慢加载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。

所以静载不是静止不动的载荷。

1-3-2 理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（ D ）。

A ．在材料力学中仍然处处适用B ． 在材料力学中根本不能适用C ． 在材料力学中研究变形是可以适用D ．在材料力学中研究平衡问题时可以适用力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形时不适用。

但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。

1-3-3下列结论中正确的是（ B ）。

A ．外力是指作用于物体外部的力B ． 自重是外力C ． 支座约束反力不属于外力D ．惯性力不属于外力外力指的是物体以外的其它物体对它的作用力。

外力可以作用在物体内、外部。

自重是物体受地球的引力，属于外力。

惯性力属于外力。

1-3-4下列结论正确的是（ A ）。

A ．影响材料强度的是正应力和剪应力的大小B ． 影响材料强度的是内力的大小C ． 同一截面上的正应力必定是均匀分布的D ．同一截面上的剪应力必定是均匀分布的 1-3-5下列结论正确的是（ B ）。

A ．一个质点的位移可以分为线位移和角位移B ． 一个质点可以有线位移，但没有角位移C ． 一根线或一个面元素可以有角位移，但没有线位移D ．一根线或一个面元素可以有线位移，但没有角位移1-3-6空心圆截面杆受轴向拉伸时，下列结论正确的是（ B ）。

题1-2-7图 题1-2-7图 1题1-4-1图题1-4-2图题1-4-2图解A ．外径和壁厚都增大 B. 外径和壁厚都减小 C. 外径减小，壁厚增大 D ．外径增大，壁厚减小设原管的外径为D ，内径为d ，则壁厚t=(D-d)/2。

轴向拉伸后，外径为D '=D -νD ，内径为D '=d -νd ,其中ν为泊松比。

壁厚t '为t t d D d d D D d D t <-=--=---=-=)1()1(22)()(2'''νννν所以外径和壁厚都减小。

1-3-7设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为A 0，试件被拉断后断口的最小横截面面积为A 1，试件断裂前所能承受的最大荷载为P b 。

在下列结论中正确的是（ B ）。

Ａ．材料的强度极限1/A P b b =σ Ｂ．材料的强度极限0/A P b b =σＣ．试件应力达到强度极限的瞬时，试件横截面面积为A 0Ｄ．试件开始段裂时，试件承受的荷载是P b ４．计算题1-4-1 求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长．材料的弹性模量E ＝200 GPa 。

横截面面积A 1=200 mm 2，A 2=300 mm 2，A 3=400 mm 2。

1-4-2 如图所示的桁架，两杆材料相同，AB 杆的横截面面积A 1=100 mm 2，AC 杆的横截面面积A 2=80 mm 2，弹性模量E=210 GPa ，铅垂力P =20kN 。

求A 点的位移。

Δl AB =0.805mm, Δl AC =0.871mm结构变形图如图。

x A =0.192m y A =1.04mmmm EA l N EA l N EA l N l MPa A N MPa A N MPa A N kN N kN N kN N CDCD BC BC AB AB AB AB AB CB CB CB CD CD CD BA CB CD 625.0254001010,3.333001010,1002001020101020333-=++=∆=⨯==-=⨯-==-=⨯-===-=-=σσσ︒=44.10γmmAA 058.11=题1-4-3图1-4-3 已知混凝土的容量3/22m kN =γ，许用压应力MPa 2][=σ。

试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A 1和A 2。

混凝土弹性模量E=20 GPa 。

并求柱顶A 的位移。

A 1m 576.0≥ 2A 2m 665.0≥ 2y A =Δl AC +Δl CB=(1.121+1.119)mm mm 24.2≈1-4-4 水平刚性横梁AB 与杆1和杆2及铰支座C 联接，杆1的长度做短了δ=1.5，如图所示。

杆1和杆2的材料、截面都相同，弹性模量E =200 GPa 。

求装配后两杆内正应力。

变形关系图如题1-4-4解图所示。

变形关系有121122BB l AA l =∆-=∆δ变形关系为MPaMPa l l 9.452.16222121==∆=∆-σσδ 1-4-5 图中横梁ABCD 设为刚体，由钢索拉住保持水平，钢索饶过无摩擦的滑轮，横截面面积A=76.4 mm 2，竖向荷载P=20kN ，钢索的弹性模量E=177 GPa 。

求钢索内的应力和C 点的位移。

1-4-6 图中，支架AB 和CD 可视为刚体，而拉杆DE 长l =2m ，横截面为圆，其直径d=15 mm ，弹性模量E=210GPa ，竖向力P=20kN 。