2017-2018学年丰台区二模(理)数学试卷及答案

丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 2018.5

数学（理科）

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项。 （1）已知{|1}A x x =>，2

{|230}B x x x =--<，则A

B =

(A) {|1x x <-或1}x ≥ (B) {|13}x x << (C) {|3}x x > (D) {|1}x x >- （2）设a ，b 为非零向量，则“a 与b 方向相同”是“∥a b ”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（3）已知双曲线

22

21(0)9x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6

，则b 的值为 (A)

3

3

(B) 3

(C)

23

3

(D) 33 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

(A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6

（5）在2()n

x x

-的展开式中，若二项式系数的和为32，则x 的系数为

(A) 40- (B) 10-

(C) 10 (D) 40

（6）设下列函数的定义域为(0,)+∞，则值域为(0,)+∞的函数是

(A) =e x

y x - (B) =e ln x

y x +

(C) y x x =-

(D) ln(1)y x =+

（7）已知,x y 满足约束条件0,2,20,

x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨+≥⎪⎩若目标函数y mx z +=的最大值是6，则=m

(A) 5- (B) 2- (C) 2

(D) 5 （8）某游戏开始时，有红色精灵m 个，蓝色精灵n 个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精

灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色

(A) 只与m 的奇偶性有关 (B) 只与n 的奇偶性有关 (C) 与m ，n 的奇偶性都有关 (D) 与m ，n 的奇偶性都无关

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知复数(1i)2z +=，则z = ．

（10）已知等比数列{}n a 中，11a =，2327a a =，则数列{}n a 的前5项和5=S ． （11）在极坐标系中，如果直线cos a ρθ=与圆2sin ρθ=相切，那么a = ． （12）甲乙两地相距500km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v 不能

超过120km/h ．已知汽车每．

小时运输成本为2

9360250

v +运输成本与速度的函数关系是y = ，当汽车的行驶速km/h 时，全程运输成本最小．

（13）若函数sin()y x ωϕ=+(0ω>，π

2

ϕ<)则=ω____，ϕ=____．

（14）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =

，E 为边AB 得到四棱锥1A DEBC -．设线段1A C 的中点为M ① 总有BM ∥平面1A DE ； ② 三棱锥1C A DE -； ③ 存在某个位置，使DE 与1A C 所成的角为90︒． 其中正确的命题是 ．（写出所有．．

正确命题的序号）

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，且14AB =，6BD =，π3

ADC ∠=

，cos C ∠=

（Ⅰ）求sin DAC ∠；

（Ⅱ）求AD 的长和△ABC 的面积．

C

D

A

B

A 1

M

E

D

C

B

A

某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A 组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A 组的客户，“⊙”表示B 组的客户．

年龄（岁）

605040302010

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．

（Ⅰ）记A ，B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m ，n ，根据图中

数据，试比较m ，n 的大小（结论不要求证明）；

（Ⅱ）从A ，B 两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A 组的客户的概率；

（III ）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达

人”．从A ，B 两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．

（17）（本小题共14分）

如图所示，在三棱柱111ABC

A B C -中，D 是AC 中点，1A D ⊥平面ABC ，平面1BB D 与棱

11AC 交于点E ，1=AA

AC ，=AB BC ． （Ⅰ）求证：1B B DE ∥； （Ⅱ）求证：1AA BD ⊥；

（Ⅲ）若1B C 与平面11A ABB 所成角的正弦值为

7

， 求AC

BD

的值．

E

D

A 1C 1

B 1

C

A

B