第四章轨道结构力学分析精品PPT课件
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结构力学(全套课件131P) ppt课件
的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
轨道结构力学分析
轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa
2019/1/22
42
赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
2019/1/22 43
椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
2019/1/22
x3 1
x3 0, x3 0,
31
二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
32
2019/1/22
1、速度系数
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
2019/1/22
d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
2019/1/22 12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
2019/1/22
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
2019/1/22
14
弹性基础梁法
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
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赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
2019/1/22 43
椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
2019/1/22
x3 1
x3 0, x3 0,
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二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
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1、速度系数
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
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d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
2019/1/22 12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
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弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
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14
弹性基础梁法
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
轨道结构力学分析及脱轨原因分析
2）横向水平力 横向水平力包括直线轨道上，因车辆蛇行运动，车轮 轮缘接触钢轨顺产生的往复周期性的横向力；轨道方向不 平顺处，车轮冲击钢轨的横向力，在曲线轨道上，主要是 因转向架转向，车轮轮缘作用于钢轨侧面上的导向力，此 项产生的横向力较其他各项为大。还有未被平衡的离心力 等。
3）纵向水平力 纵向水平力包括列车的起动、制动时产生的纵向水平力； 坡道上列车重力的水平分力；爬行力以及钢轨因温度变化不 能自由伸缩而产生的纵内水平力等，温度对无缝线路的稳定 性来说是至关重要的。
二、基本假设和计算模型
1 基本假设
① 轨道和机车车辆均处于正常良好状态，符合铁路技术 管理规程和有关的技术标推。 ② 钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长梁；轨枕 视为支承在连续弹性基础上的短梁。基础或支座的沉落值与 它所受的压力成正比。 ③ 轮载作用在钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载 相等；基础刚度均匀且对称于轨道中心线。 ④ 不考虑轨道本身的自重。
由于钢轨的抗弯刚度很大，而轨枕铺的相对较密，这样 就可近似地把轨枕的支承看作是连续支承、从面进行解析 性的分析。图中的u＝D/a，即把离散的支座刚度D折合成连 续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量。
三、轨道的基本力学参数
1 钢轨的抗弯刚度EI 2 钢轨支座刚度D
采用弹性点支承梁模型时，钢轨支座刚度表示支座的 弹性持征，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需 施加于座顶面的力。量纲为力／长度。可把支座看成为 一个串联弹簧。
u=D/a
5 轨道刚度Kt 整个轨道结构的刚度Kt定义为使钢轨产生单 位下沉所需的竖直荷载。
四、结构动力分析的准静态计算
所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算， 而实质上则是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯 性力相对较小(与外力、反力相比)，基本上可以忽略不计， 而不予考虑时，则可基本上按静力分析的方法来进行，这 就是准静态计算，而相应的外荷载则称为准静态荷载。 由于机车车辆的振动作用，作用在钢轨上的动荷载要 大于静荷载，引起动力增值的主要因素是行车速度、钢轨 偏载和列车通过曲线的横向力，分别用速度系数、偏载系 数和横向水平力系数加以考虑，统称为荷载系数。
第四章轨道结构力学分析
轨道基本力学参数
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
结构力学ppt课件
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目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
结构力学第四章
Wex =∫dWe+∫dWn =∫dWe =δWe
2.利用平衡条件计算 所有微段的外力虚功之和 Ude 微段位移分 刚体位移 ab ab 为两部分 变形位移 ab ab 微段外力功 在刚体位移上的功dWg 分为两部分 在变形位移上的功dWi 微段外力功 dW= dWg+dWi 所有微段的外力功之和:
1 YA c 0
bc / a
(1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实际位移状 态无关，故可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来解几何问题。
单位位移法的虚功方程 单位荷载法的虚功方程
三、图形分解 求 B
20 A
MP
20
A
B
40
B
20 kN m
A
20 kN m
EI
40 B
40 kN m 10 m
1
40 kN m
Mi
1/ 3
2/3
1 1 2 B ( 10 40 EI 2 3 1 1 500 10 20 ) ( ) 2 3 3EI
三、图形分解
微段受力
微段拉伸
微段剪切
微段弯曲
整个平面杆系结构，结构的虚变形功为
Ude =Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds
§4-3. 虚功原理
一、变形体的虚功原理
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功Wex，恒等于变 形体各微段外力在微段变形位移上作的虚 功之和Ude。也即恒有如下虚功方程成立
求 B
2.利用平衡条件计算 所有微段的外力虚功之和 Ude 微段位移分 刚体位移 ab ab 为两部分 变形位移 ab ab 微段外力功 在刚体位移上的功dWg 分为两部分 在变形位移上的功dWi 微段外力功 dW= dWg+dWi 所有微段的外力功之和:
1 YA c 0
bc / a
(1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实际位移状 态无关，故可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来解几何问题。
单位位移法的虚功方程 单位荷载法的虚功方程
三、图形分解 求 B
20 A
MP
20
A
B
40
B
20 kN m
A
20 kN m
EI
40 B
40 kN m 10 m
1
40 kN m
Mi
1/ 3
2/3
1 1 2 B ( 10 40 EI 2 3 1 1 500 10 20 ) ( ) 2 3 3EI
三、图形分解
微段受力
微段拉伸
微段剪切
微段弯曲
整个平面杆系结构，结构的虚变形功为
Ude =Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds
§4-3. 虚功原理
一、变形体的虚功原理
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功Wex，恒等于变 形体各微段外力在微段变形位移上作的虚 功之和Ude。也即恒有如下虚功方程成立
求 B
轨道结构力学分析
1、概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理，结合轮轨互相作用理论，用各种计算模型来分析轨道及其各部件在机车车辆荷载作用下产生的应力、变形及其他动力响应，对轨道结构的主要部件进行强度检算。
在提速、重载和高速列车运行的条件下，通过对轨道结构的力学分析、轨道结构的稳定性分析，行车的平稳性和安全性等进行评估等，确定路线允许的最高运行速度和轨道结构强度储备。
轨道结构力学分析主要目的为：1)确定机车车辆作用于轨道上的力，并了解这些力的形成及其相应的计算方法。
2)确定在一定的运行条件下，轨道结构的承载力。
轨道结构的承载能力包括以下三方面：1)强度计算。
在最大可能荷载条件下，轨道各部分应具有抗破坏的强度。
2)寿命计算。
在重复荷载作用下，轨道各部分的疲劳寿命。
3)残余变形计算。
在重复荷载作用下，轨道整体结构的几何形位破坏的速率，进而估算轨道的日常维修工作量。
2、轨道的结构形式和组成轨道结构由钢轨、轨枕、连接零件、道床、防爬器、轨距拉杆、道岔、道碴等所组成，不同的轨道部件，其功用和受力条件也不一样。
目前世界铁路基本上都采用工字形截面钢轨，只是单位长度重量有所不同。
轨枕主要有木枕，混凝土枕和钢枕，基本上都是横向轨枕。
道碴基本都用碎石。
1)钢轨。
我国铁路所使用的钢轨类型有43kg/m，45kg/m，50kg/m，60kg/m和75kg/m。
钢轨刚度大小直接影响到轨道总刚度的大小轨道总刚度越小，在列车动荷载作用下钢轨挠度就越大，对于低速列车来说，不影响行车的要求，但对于高速列车，则就会影响到列车的舒适度和列车速度的提高。
在本毕业设计中，我使用的是60kg/m型钢轨。
2)接头联结零件。
钢轨接头的联结零件由夹板、螺栓、螺母、弹簧垫圈组成。
接头夹板的作用是夹紧钢轨。
螺栓需要有一定的直径，螺栓直径愈大，紧固力愈强。
在普通的有缝路上，为防止螺栓松动，要加弹簧垫圈，在无缝线路伸缩区的钢轨接头加设高强度平垫圈。
3)扣件。
扣件是联结钢轨和轨枕的中间联结零件。
轨道结构力学分析
d 1d 1 d 2d 2
1d
图6-6 弹性基础上梁的挠曲
轨头：
2014-11-21
2d
K s t K
t
s
为允许应力， s为屈服枀限，K为安全系数，
新轨K 1.3 ，旧轨K 1.35
41
（2）钢轨局部接触应力计算
计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。
M d M 1 p f Rd R1 p yd y 1 p
式中y、M、R分别为钢轨的静挠度、 静弯矩、静压力。
2014-11-21
36
动力计算方法：准静态
计算步骤：
1）计算静态情况下的y、M、R
2）计算系数 、 p、f
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：y Ae1i x Be1i x Ce 1i x De1i x 应用欧拉公式
0.45v 100 0 .6 v 100
33
2、偏载系数
P P0 P 定义： p P P 式中：P 外轨偏载值； P 车轮静载；
p
P0 车轮作用于外轨上的轮 载。
p 0.002h
h 允许欠超高。
2014-11-21 34
3、横向水平力系数 f
定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 公式： 式 中 轨 底 外 缘 弯 曲 应 力 ； 0
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算；
1d
图6-6 弹性基础上梁的挠曲
轨头：
2014-11-21
2d
K s t K
t
s
为允许应力， s为屈服枀限，K为安全系数，
新轨K 1.3 ，旧轨K 1.35
41
（2）钢轨局部接触应力计算
计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。
M d M 1 p f Rd R1 p yd y 1 p
式中y、M、R分别为钢轨的静挠度、 静弯矩、静压力。
2014-11-21
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动力计算方法：准静态
计算步骤：
1）计算静态情况下的y、M、R
2）计算系数 、 p、f
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：y Ae1i x Be1i x Ce 1i x De1i x 应用欧拉公式
0.45v 100 0 .6 v 100
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2、偏载系数
P P0 P 定义： p P P 式中：P 外轨偏载值； P 车轮静载；
p
P0 车轮作用于外轨上的轮 载。
p 0.002h
h 允许欠超高。
2014-11-21 34
3、横向水平力系数 f
定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 公式： 式 中 轨 底 外 缘 弯 曲 应 力 ； 0
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算；
《结构力学教材》课件
随着计算机技术的不断发展，结构力学将与数值 计算方法更加紧密地结合，实现对复杂结构的精 确模拟和分析。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
多物理场耦合的研究
未来结构力学将更加注重与流体力学、热力学等 其他物理场的耦合研究，以解决多场耦合的复杂 工程问题。
智能化技术的应用
人工智能、机器学习等技术在结构力学中的应用 将逐渐普及，为结构设计和优化提供新的思路和 方法。
结构力学的重要性
结构力学是工程设计中的关键环节，能够确保结构的稳定性 、安全性和经济性。
通过结构力学分析，可以预测结构的性能，优化设计方案， 提高工程质量。
结构力学的历史与发展
结构力学的发展可以追溯到古代的建 筑实践，如中国的长城、埃及的金字 塔等。
随着科学技术的发展，结构力学不断 吸收新的理论和方法，如有限元方法 、计算机辅助设计等，推动了结构力 学的进步和应用。
结构力学在工程实践中的挑战与机遇
复杂结构的分析
随着工程结构的日益复杂化，对结构 力学在复杂结构分析方面的要求也越 来越高，这既是一个挑战也是一个机 遇。
耐久性与安全性
绿色与可持续发展
随着对环境保护的重视，结构力学在 绿色建筑、节能减排等领域的应用将 更加广泛，为可持续发展提供技术支 持。
工程结构的耐久性与安全性是结构力 学的重要研究内容，未来将面临更多 的挑战和机遇。
02
结构力学的基本原理
静力学原理
静力学原理总结
静力学是研究物体在静止状态下受力与变形 的关系。
静力学基本概念
静力学涉及到的基本概念包括力、力矩、力 偶、约束等。
静力学平衡条件
静力学平衡条件是物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态。
静力学应用
静力学原理广泛应用于工程结构、机械系统 等领域。
结构力学ppt课件交通大学 (30)
等于隔离体的自由度的个数。 取铰结点为隔离体——两个独立平衡方程 取刚结点和组合结点为隔离体——三个独立平衡方程 取刚片或内部几何不变体系为隔离体——三个独立平
衡方程 取内部几何可变体系（自由度S）为隔离体——S个独
立平衡方程
主讲教师：张玲玲
隔离体方法及其截取顺序的优选
独立方程的个数＝隔离体自由度的个数 未知力的个数＝约束的个数
C A
主讲教：张玲玲
C
B
FN1
FN2
2个未知力 2个独立方 程
隔离体方法及其截取顺序的优选
C A
C
FN
B
FxA A
FyA
3个未知力 3个独立方 程
主讲教师：张玲玲
隔离体方法及其截取顺序的优选
C A
主讲教师：张玲玲
C
B FxA A FyA
FxB B
FyB
4个未知力 4个独立方 程
隔离体方法及其截取顺序的优选
结构力学
主讲教师：张玲玲 讲师
结构力学
第04章 静定结构总论
隔离体方法及其截取顺序的优选
主讲教师：张玲玲
隔离体方法及其截取顺序的优选
静定结构的受力分析： 主要是利用平衡方程确定支座反力和杆件内力，
作出结构内力（弯矩、剪力和轴力）图。 基本方法：隔离体的分析方法。 一般步骤： 1）在结构中人为地截断约束，取出隔离体，把约
2. 计算的简化和隔离体截取顺序的优选 基本原则：
1）尽量避免解联立方程； 2）对于多跨梁和组从刚架，应先计算附属部分，
再计算基本部分； 3）对于简单桁架，应按与几何组成次序相反的次
序截取结点； 4）用截面法求解桁架时，所取截面应有截面单杆
或只截断三根链杆； 5）求解组合结构时，应先截断链杆，求得链杆轴
衡方程 取内部几何可变体系（自由度S）为隔离体——S个独
立平衡方程
主讲教师：张玲玲
隔离体方法及其截取顺序的优选
独立方程的个数＝隔离体自由度的个数 未知力的个数＝约束的个数
C A
主讲教：张玲玲
C
B
FN1
FN2
2个未知力 2个独立方 程
隔离体方法及其截取顺序的优选
C A
C
FN
B
FxA A
FyA
3个未知力 3个独立方 程
主讲教师：张玲玲
隔离体方法及其截取顺序的优选
C A
主讲教师：张玲玲
C
B FxA A FyA
FxB B
FyB
4个未知力 4个独立方 程
隔离体方法及其截取顺序的优选
结构力学
主讲教师：张玲玲 讲师
结构力学
第04章 静定结构总论
隔离体方法及其截取顺序的优选
主讲教师：张玲玲
隔离体方法及其截取顺序的优选
静定结构的受力分析： 主要是利用平衡方程确定支座反力和杆件内力，
作出结构内力（弯矩、剪力和轴力）图。 基本方法：隔离体的分析方法。 一般步骤： 1）在结构中人为地截断约束，取出隔离体，把约
2. 计算的简化和隔离体截取顺序的优选 基本原则：
1）尽量避免解联立方程； 2）对于多跨梁和组从刚架，应先计算附属部分，
再计算基本部分； 3）对于简单桁架，应按与几何组成次序相反的次
序截取结点； 4）用截面法求解桁架时，所取截面应有截面单杆
或只截断三根链杆； 5）求解组合结构时，应先截断链杆，求得链杆轴
四章节轨道结构力学分析
连续支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
点支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
车辆——轨道垂直耦合震动模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
Winkler 假设 1867
基础反力与位移成正比 qx uyx
相当于连续弹性支承模型 和实际支承情况不符，但满足精度要求 位移为负时，和实际受力相差较大 结果满足工程精度要求
轨道基本力学参数
钢轨抗弯刚度EI 钢轨支座刚度D 道床系数C 钢轨基础弹性模量u 刚比系数k 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
第三节 轨道强度计算的有限单元法
有限元原理
将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
第四节 轨道动力响应的准静态计算
结构本身无动力反映
动荷载只体现在荷载的 增加上
速度引起的荷载增加：速 度系数α
偏载系数β
横向水平力系数f
计算公式
yd y j1 Md M j1 • f R d R j1
第五节 轨道强度检算
钢轨应力检算
基本应力检算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
轨枕顶面应力检算 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
道床顶面应力 道床内部及路基顶面应力
第八节 车辆脱轨条件
脱轨原因
轨道原因
车辆原因
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
点支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
车辆——轨道垂直耦合震动模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
Winkler 假设 1867
基础反力与位移成正比 qx uyx
相当于连续弹性支承模型 和实际支承情况不符，但满足精度要求 位移为负时，和实际受力相差较大 结果满足工程精度要求
轨道基本力学参数
钢轨抗弯刚度EI 钢轨支座刚度D 道床系数C 钢轨基础弹性模量u 刚比系数k 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
第三节 轨道强度计算的有限单元法
有限元原理
将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
第四节 轨道动力响应的准静态计算
结构本身无动力反映
动荷载只体现在荷载的 增加上
速度引起的荷载增加：速 度系数α
偏载系数β
横向水平力系数f
计算公式
yd y j1 Md M j1 • f R d R j1
第五节 轨道强度检算
钢轨应力检算
基本应力检算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
轨枕顶面应力检算 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
道床顶面应力 道床内部及路基顶面应力
第八节 车辆脱轨条件
脱轨原因
轨道原因
车辆原因
4-1 轨道结构力学分析
➢连续基础梁微分方程的建立
✓由材料力学
✓由微段的平衡关系
二、轨道结构竖向受力的静力计算
3. 连续基础梁微分方程及其解
➢连续基础梁微分方程的建立
✓将Winkler假设代入梁微分方程
令 可得 连续基础梁微分方程，它是一个四阶常系数线性齐次微分方程。 刚比系数
钢轨基础弹性与钢轨抗弯模量的比值系数
二、轨道结构竖向受力的静力计算
✓钢轨弹性位移函数
✓钢轨静弯矩函数 ✓轨枕反力函数 ✓Winkler地基梁解函数（影响线函数） ✓位移影响函数 ✓弯矩影响函数
二、轨道结构竖向受力的静力计算
3. 连续基础梁微分方程及其解
➢Winkler地基梁的解函数
✓荷载一定时，y、M、R的量值及分布主要取决于k；
✓荷载作用点（坐标原点）处，各函数取极大值：
➢轨道结构设计、检算和改进的理论基础 ✓结构强度检算 对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨 道工作状态，提高轨道承载能力，取得尽可能高的效益。 ✓对结构参数进行最佳匹配设计的理论依据 对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套 和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
二、轨道结构竖向受力的静力计算
4. 轨道的基本力学参数
➢基本参数三：道床系数C
✓使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床顶面单位面积上的
压力，表征道床及路基的弹性特征，量纲：力/长度3。
1 yb lb C R 2
✓ 道床刚度
二、轨道结构竖向受力的静力计算
4. 轨道的基本力学参数
➢C、D两个参数随轨道类型、道床状况及环境因素而变化，在 进行强度计算时，应尽可能采用实测值，检算时取最不利值。
✓ 量纲：力·长度2
✓由材料力学
✓由微段的平衡关系
二、轨道结构竖向受力的静力计算
3. 连续基础梁微分方程及其解
➢连续基础梁微分方程的建立
✓将Winkler假设代入梁微分方程
令 可得 连续基础梁微分方程，它是一个四阶常系数线性齐次微分方程。 刚比系数
钢轨基础弹性与钢轨抗弯模量的比值系数
二、轨道结构竖向受力的静力计算
✓钢轨弹性位移函数
✓钢轨静弯矩函数 ✓轨枕反力函数 ✓Winkler地基梁解函数（影响线函数） ✓位移影响函数 ✓弯矩影响函数
二、轨道结构竖向受力的静力计算
3. 连续基础梁微分方程及其解
➢Winkler地基梁的解函数
✓荷载一定时，y、M、R的量值及分布主要取决于k；
✓荷载作用点（坐标原点）处，各函数取极大值：
➢轨道结构设计、检算和改进的理论基础 ✓结构强度检算 对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨 道工作状态，提高轨道承载能力，取得尽可能高的效益。 ✓对结构参数进行最佳匹配设计的理论依据 对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套 和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
二、轨道结构竖向受力的静力计算
4. 轨道的基本力学参数
➢基本参数三：道床系数C
✓使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床顶面单位面积上的
压力，表征道床及路基的弹性特征，量纲：力/长度3。
1 yb lb C R 2
✓ 道床刚度
二、轨道结构竖向受力的静力计算
4. 轨道的基本力学参数
➢C、D两个参数随轨道类型、道床状况及环境因素而变化，在 进行强度计算时，应尽可能采用实测值，检算时取最不利值。
✓ 量纲：力·长度2
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第四章轨道结构力学分析
第一节 概述
轨道结构力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理 论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
06.10.2020
1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能
06.10.2020
11
第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算；
3）轨道各个部件强度检算。
06.10.2020
12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。
最后得：
yC1excosxC2exsinxC3excosxC4exsinx
根据边界条件x：, y 0,得C1 C2 0，
当x
0时，dy dx
0，得C3
C4
C；当x
0时，
x纵向
06.10.2020
y横向
车体
图6-1 轮轨之间作用力
4
一、垂向力组成
静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击
2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺
3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
dy
dx
M
EJ
d 2y dx 2
Q EJ
d 3y
dx 3
06.10.2020
q EJ
d 4y dx 4
26
根据Winkler假定 q ky
得：
d4y EJ dx4
ky
0
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
令 4 k mm1 4EJ
06.10.2020
18
反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数
C
钢轨支点刚度系数 D
钢轨基础弹性系数 k
06.10.2020
19
1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N/ mm3
06.10.2020
20
R
C
bl 2
y0
R 轨座上的压力（
kaRpy,DyRp,Cb2Rly0,y0yp
关系1：
k D a
关系2： D Cbl
2
06.10.2020
q ky
24
（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方 y程 yx为
06.10.2020
25
由材料力学可知：
钢轨各截面 、的 弯M 转 ， 矩角 剪Q和 力
基础反力 q分强 别度 为
yp
支点刚度
R作用在支点上的钢力 轨（ 压N）；
yp 支点下沉量m（m）。
单位：N/mm
06.10.2020
22
3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。
公式： k R
ayp a 轨枕间距（mm）。
单位：N/mm2或Mpa
06.10.2020
23
C、D、k之间的关系
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力
2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图6-1 轮轨之间作用力
06.10.2020
10
三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力 摩擦力纵向分力
钢轨基础与钢轨刚比系数
式（1）变为：
06.10.2020
d4y dx4
4
4
y
0
dy dx
M
EJ
d 2y dx 2
Q EJ
d 3y
dx 3
q EJ
d 4y dx 4
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：yAe1ix B拉公式
eix cosxisinx
06.10.2020
7
(2) 动力仿真计算
根据车体结构，建 立动力方程，然后 用数值求解方程组， 得到随时间变化的 轮轨之间作用力。
06.10.2020
8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数
偏载系数 p
计算垂向动轮载
Pd
P d P 1 p
P 为静轮载
06.10.2020
9
二、横向水平力
力；
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
06.10.2020
2
轨道结构设计
轨道结构承载能力设计 变形设计 行车舒适性设计 安全设计 动力仿真计算
06.10.2020
3
第二节 作用在轨道上的力
垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向
y 0 道床平均下沉量（ bl 道床有效支承面积（
N ）； mm ）； mm ）2 。
y0 yp 轨枕挠度系数 b 轨枕宽度（ l 轨枕支承长度（
mm ）； mm ）。
06.10.2020
21
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
公式：D R
06.10.2020
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
06.10.2020
14
弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
06.10.2020
15
Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
06.10.2020
16
（1）基本假设
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。
06.10.2020
17
（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E钢轨钢弹性E模量 2.1， 105Mpa Jx 钢轨截面对水平 矩轴 ，惯 查6性 表 1
06.10.2020
5
2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
06.10.2020
6
（1）概率组合确定垂向力
弹簧振动 轨道不平顺 车轮单独不平顺（扁瘢） 车轮连续不平顺（不圆顺车轮）
概率组合——数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 F垂F2.5
第一节 概述
轨道结构力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理 论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
06.10.2020
1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能
06.10.2020
11
第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算；
3）轨道各个部件强度检算。
06.10.2020
12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。
最后得：
yC1excosxC2exsinxC3excosxC4exsinx
根据边界条件x：, y 0,得C1 C2 0，
当x
0时，dy dx
0，得C3
C4
C；当x
0时，
x纵向
06.10.2020
y横向
车体
图6-1 轮轨之间作用力
4
一、垂向力组成
静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击
2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺
3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
dy
dx
M
EJ
d 2y dx 2
Q EJ
d 3y
dx 3
06.10.2020
q EJ
d 4y dx 4
26
根据Winkler假定 q ky
得：
d4y EJ dx4
ky
0
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
令 4 k mm1 4EJ
06.10.2020
18
反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数
C
钢轨支点刚度系数 D
钢轨基础弹性系数 k
06.10.2020
19
1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N/ mm3
06.10.2020
20
R
C
bl 2
y0
R 轨座上的压力（
kaRpy,DyRp,Cb2Rly0,y0yp
关系1：
k D a
关系2： D Cbl
2
06.10.2020
q ky
24
（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方 y程 yx为
06.10.2020
25
由材料力学可知：
钢轨各截面 、的 弯M 转 ， 矩角 剪Q和 力
基础反力 q分强 别度 为
yp
支点刚度
R作用在支点上的钢力 轨（ 压N）；
yp 支点下沉量m（m）。
单位：N/mm
06.10.2020
22
3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。
公式： k R
ayp a 轨枕间距（mm）。
单位：N/mm2或Mpa
06.10.2020
23
C、D、k之间的关系
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力
2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图6-1 轮轨之间作用力
06.10.2020
10
三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力 摩擦力纵向分力
钢轨基础与钢轨刚比系数
式（1）变为：
06.10.2020
d4y dx4
4
4
y
0
dy dx
M
EJ
d 2y dx 2
Q EJ
d 3y
dx 3
q EJ
d 4y dx 4
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：yAe1ix B拉公式
eix cosxisinx
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7
(2) 动力仿真计算
根据车体结构，建 立动力方程，然后 用数值求解方程组， 得到随时间变化的 轮轨之间作用力。
06.10.2020
8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数
偏载系数 p
计算垂向动轮载
Pd
P d P 1 p
P 为静轮载
06.10.2020
9
二、横向水平力
力；
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
06.10.2020
2
轨道结构设计
轨道结构承载能力设计 变形设计 行车舒适性设计 安全设计 动力仿真计算
06.10.2020
3
第二节 作用在轨道上的力
垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向
y 0 道床平均下沉量（ bl 道床有效支承面积（
N ）； mm ）； mm ）2 。
y0 yp 轨枕挠度系数 b 轨枕宽度（ l 轨枕支承长度（
mm ）； mm ）。
06.10.2020
21
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
公式：D R
06.10.2020
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
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14
弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
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15
Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
06.10.2020
16
（1）基本假设
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。
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（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E钢轨钢弹性E模量 2.1， 105Mpa Jx 钢轨截面对水平 矩轴 ，惯 查6性 表 1
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5
2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
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6
（1）概率组合确定垂向力
弹簧振动 轨道不平顺 车轮单独不平顺（扁瘢） 车轮连续不平顺（不圆顺车轮）
概率组合——数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 F垂F2.5