全新版大学英语第一单元

单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为

3

π，则此两点相距：

【 C 】

(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在

0=τ时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相ϕ

为： 【 D 】

ππππ2

1or ,23)D (;

)C (;

2

1)B (;

0)A (-

3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x 轴正方向传播 ，设t t =0时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为：

【 B 】

]

)t t (v 2cos[A y )D (]

2

)t t (v 2cos[A y )C (]

2

)t t (v 2cos[A y )B (]

2)t t (v 2cos[A y )A (0000πππ

ππ

ππ

π+-=--=+-=++=

4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为：

【 C 】

)2(选择题)

3(

选择题)

4(选择题)

6(选择题

)

2

x 2

t cos(2y )D ();

2

x 2

t cos(2y )C ()2

3x 2

t cos(2y )B ();2

x 2

t cos(2y )A (π

π

ππ

π

πππ

ππ

π

π-

+

=+

-

=+-=++=

5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为

2

λ，（λ为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】

(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；

(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6.

横波以波速u 沿x 轴负方向传播，t 时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】 (A) A 点的振动速度大于零； (B) B 点静止不动； (C) C 点向下运动； (D) D 点振动速度小于零

7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在： 【 C 】

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(

2

A

2)处； (C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置

2

A

处(A 是振动振幅)。 8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中： 【 C 】

(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能 ；

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。

9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是：

【 B 】

(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；

(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。

二、填空题

1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率s /rad 125=ω，波速s /m 80.337u =，

波长

m 97.16=λ 。

2. 一平面简谐波沿X 轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长m 8.0=λ，振幅m 2.0A =，

频率

Hz 125=ν 。

3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴正方向传播 ，波长为

λ ，若P 1点处质点的振动方程为)vt 2cos(A y 1ϕπ+=，则P 2点处质点的振动方程为])L L 2t 2cos(A y 2

12ϕλ

ππν++-=；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是

1L k x -=λ, ,3,2,1k ±±±= 。

)

3(填空题)

2(填空题u

)

3(计算题)

1(

计算题)

5(填空题4. 一简谐波沿OX 轴负方向传播，x 轴上P 1点处振动方程)SI )(2

t cos(04.0P 1

P

π

π-

=， X 轴P 2点坐标减去P 1点

坐标等于

4

3λ，（λ为波长） ，则P 2点振动方程： )t cos(04.0y 2P ππ+=。

5. 已知O 点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出

λ4

1

x =

处质点P 的振动曲线 。 6. 余弦波

)c

x

t (cos A y -=ω在介质中传播 ，介质密度为ρ0 ，波的传播过程也是能量传

播过程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为

2

π

处的波阵面 ，能量密度为22A ωρ；波阵面位相为π处能量密度为0 。

三、计算题

1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为])x

vt (2cos[A y ϕλ

π+-= ，

求

(1) P 处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。

✉ P 处质点的振动方程：])L

vt (2cos[A y ϕλ

π++= （L x -=, P 处质点的振动位相超前）

P 处质点的速度：])L

vt (2sin[v A 2y

v ϕλ

ππ++-== P 处质点的加速度：])L

vt (2cos[v A 4y a 22ϕλ

ππ++-==

2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以速度u=2 m/s 沿x 轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。

✉ 质点作简谐振动的标准方程：)T

t

2cos(A y ϕπ+=，由初始条件得到：)t cos(06.0y ππ+= 一维筒谐波的波动方程：])2

x

t (cos[06.0y ππ+-=, 波长：uT =λ，m 4=λ

3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s 自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A 的振动方程为

)SI ()t 4cos(3y ππ-=，另一点D 在A 点右方9米处。

(1) 若取X 轴方向向左 ，并以A 为坐标原点 ，试写出波动方程 ，并求出D 点的振动方

程 ;

(2) 若取X 轴方向向右 ，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点 ，重新写出波动方程及

D 点的振动方程 。

✉ X 轴方向向左，传播方向向右。

A 的振动方程：

)t 4cos(3y ππ-=（坐标原点）