浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷(扫描版)
【五年试卷合集】嘉兴市名校2015-2020年高一上学期期末数模拟试卷
本套试卷由五份试卷组成2015-2016年高一数学期末模拟试卷2016-2017年高一数学期末模拟试卷2017-2018年高一数学期末模拟试卷2018-2019年高一数学期末模拟试卷2019-2020年高一数学期末模拟试卷嘉兴市名校2015-2016学年高一上学期期末数模拟试卷一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图，则π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A B C D 2．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数()g x 1B.函数()g x 的最小正周期为2πC.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 3．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-.A.0B.1C.2D.34．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．存在一个圆与所有直线相交B ．存在一个圆与所有直线不相交C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等5．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（ ） A.83- B.43 C.83 D.1036．函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．7．已知向量()13a =，，向量()3b x ，=，若向量b 在向量a 方向上的投影为，则实数x 等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-8．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =，则AE BD ⋅的值是（ ）A ．13-B ．12-C ．14-D ．16- 9．若函数在区间上单调递减，且，.则（ ） A ． B ． C ．D ． 10．已知角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π 11．数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．[1,)+∞12．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．413．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．14．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内15．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A.1B.1∶9C.1∶D.1∶1) 二、填空题16．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在[)50,60元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n 的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元17．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________． 18．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=，则AP BP ⋅的最小值为_______.19．圆锥底面半径为1，高为，点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是___．三、解答题20．已知函数()22cos cos sin f x x x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 21．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(2,3),(,sin C)a a b c ==，且//a b ．（1）求角A ；（2）若2c =，且ABC ∆的面积为2，求AC 边上的中线BM 的大小．22．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin c A C +=.（1）求角A 的大小；（2）若a =1b =，求ABC ∆的面积.23．数列{}n a 是单调递增的等差数列，1a ，2a 是方程2680x x e e -+=的两实数根；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n an b e =，求{}n b 的前n 项和n S ．24．如图所示，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证：(1)DE ∥平面BCP ；(2)四边形DEFG 为矩形．25．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()y f t =均近似地满足函数()sin()f t A t b ωϕ=++(0,0,0)A ωϕπ>><<．（1）根据图象，求函数()f t 的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m (0)m >小时投产，求m 的最小值．【参考答案】一、选择题二、填空题16．BC17．()()1,00,1-U18．34-19．三、解答题20．（1）π；（2）()max 2f x =，()min 1f x =-.21．（1）3A π=；（2）2BM =22．(1) 3A π= (2) S =23．（1）ln 2n a n =（2）122n n S +=-24．(1)略； (2)略.25．（1）1()sin()2(0)262f t t t ππ=++≥（2）4嘉兴市名校2016-2017学年高一上学期期末数模拟试卷一、选择题1．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ）A ．5B ．3CD 2．在正方体，为棱的中点，，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 3．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ）A ．18B ．13C ．9D ．7 5．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.20B.10C.30D.607．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。
数学理卷·2014届浙江省嘉兴市高三上学期期末测试(2014.01)扫描版
2013学年第一学期高三期末测试理科数学参考答案一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．D ；7．A ；8．C ；9． B ；10．C ．二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案写在答题卷上） 11．i 1--或i 2-；12．1422=-x y ； 13．4； 14．4；15．[]13,322+--；16．6；17．227． 三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，41=a ，21n n a a =+．（Ⅰ）若设n n a b 2log =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求n n a aa 2log 2log 2log 222212+++Λ． 解：（I ）n n a a 212log 2log =+，所以n n b b 21=+，21=b ，所以n n b 2=； （II ）n n a a n n n n-=-=2log 2log 22， 所以n n a aa 2log 2log 2log 222212+++Λ n n -++-+-=222122Λ=2)1(221+--+n n n ． 19．（本题14分）甲、乙两个盒子中共放有5个红球和3个白球，每盒4个．假设每一个球被摸到的可能性是相等的．现从乙盒中任意摸出2个球，已知摸出的两个都是红球的概率为21． （Ⅰ）求乙盒中红球的个数；（Ⅱ）若从甲盒中摸出2个球，乙盒中摸出1个球，设摸到的3个球中红球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解：（I ）设乙盒中红球有)2(≥n n 个，21242=C C n ，得32=n C ，所以3=n ， 所以乙盒中有3个红球.（II ）①当0=ξ时，甲盒中取到2个白球，乙盒中取到1个白球，对应的概率为)0(=ξP ＝24141124=⋅C ; ②当1=ξ时，甲盒中取到2个白球，乙盒中取到1个红球，或甲盒中取到1红1白，乙盒中取到1个白球，对应的概率为)1(=ξP ＝24741224312424=⋅⨯+⋅C C ； ③当2=ξ时，甲盒中取到1红1白，乙盒中取到1个红球，或甲盒中取到2红，乙盒中取到1个白球，对应的概率为)2(=ξP 241341143222424=⋅+⋅⨯=C C ； ④当3=ξ时，甲盒中取到2红，乙盒中取到1个红球， 对应的概率为)3(=ξP 24343124=⋅=C ； 所以ξ的分布列为：所以4724332413224712410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 20．（本题14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，415,5,41===CC BC AB ，P 是1AD 上一点，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：//1AD 平面BDE ；（Ⅱ）当DP AD ⊥1时，求平面DCP 与平面BCP 所成锐二面角的余弦． 解：（I ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 为△PAC 的中位线，所以1//AD EF ， ⊄1AD 平面BDE ,⊂EF 平面BDE ,所以//1AD 平面BDE ； （II ）解法1：连接1BC ，在1BC 上取Q ，使BQ CQ ⊥，又CD BQ ⊥，所以⊥BQ 平面CDPQ ， 作PC QH ⊥于H ，连接BH ，所以BHQ ∠就是平面DCP 与平面BCP 所成锐二面角θ，在Rt △1BCC 中，1BC CQ ⊥，415,51==CC BC ， 所以3,4==CQ BQ ，在Rt △PCQ 中，PC QH ⊥, 所以512=HQ ， 所以355124tan ===HQ BQ θ， 所以34343343cos ==θ， 即平面DCP 与平面BCP 所成锐二面角的余弦为34343． 解法2：以D 为坐标原点，分别以1,,DD DC DA 为z y x ,,轴，建立坐标系。
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U 是实数集R ，M ={x||x|≥2}，N ={x|1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{x|−2<x <2}B.{x|−2<x <1}C.{x|1<x <2}D.{x|x <2}2. cos (−2040∘)=( ) A.−12 B.12C.−√32D.√323. 若sin α=−45，cos α=35，则下列各点在角α终边上的是（ ） A.(3, −4) B.(−4, 3) C.(−3, 4) D.(4, −3)4. 函数f(x)=x +sin x ，x ∈R( ) A.是偶函数，但不是奇函数 B.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5. 已知a =(16)12，b =log 613，c =log 1613，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.c >b >aD.a >c >b6. 函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)=sin (ωx)的图象（ ）A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度 C.向左平移5π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度7. 已知函数f(x)={sin (−πx)(x ∈[−2,0])3x +1(x >0)，则y =f[f(x)]−4的零点为（ ）A.12B.−π2C.−12D.−328. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是（ ）A.B.C.D.9. 已知函数f(x)={−12x +14，x ∈[0,12]2x 2x+2，x ∈(12,1]，g(x)=a sin (π3x +3π2)−2a +2(a >0)，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）①直线x =3是函数g(x)的一条对称轴； ②函数f(x)的值域为[0, 23]；③若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是[49, 45]；④对任意a >0，方程f(x)=g(x)在[0, 1]内恒有解．A.①②③B.①②C.①②④D.①③④10. 若函数f(x)=(x 2+mx +n)(1−x 2)的图象关于直线x =2对称，则f(x)的最大值是（ ） A.14 B.16 C.18 D.15二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分求值：√(−8)33+(−12)0+1log 210+1log 510=________．函数f(x)=lg (x +2)+√2−2x 的定义域为_________．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形面积为________cm 2．已知α是第二象限角，sin α=13，则cos (π−α)=________．已知偶函数f(x)在(−∞, 0]上满足：当x 1，x 2∈(−∞, 0]且x 1≠x 2时，总有x 1−x2f(x 1)−f(x 2)<0，则不等式f(x −1)<f(x)的解集为________．函数y ＝sin 2x +2cos x 在区间[−2π3, θ]上的最小值为−14，则θ的取值范围是________．若任意的实数a ≤−1，恒有a ⋅2b −b −3a ≥0成立，则实数b 的取值范围为________． 三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．已知集合A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|x 2−ax −b =0}， （1）若A ∪B ={2, 3, 5}，A ∩B ={3}，求a ，b 的值；（2）若ϕ⊊B ⊊A ，求实数a ，b 的值．（1）已知tan θ=2，求sin (θ−6π)+sin (π2−θ)2sin (π+θ)+cos (−θ)的值； （2）已知−π2<x <π2，sin x +cos x =15，求tan x 的值．已知函数f(x)=A sin (wx +π6)(A >0, w >0)的最小正周期为π，且x ∈[0, π2]时，f(x)的最大值为4，（1）求A 的值；（2）求函数f(x)在[−π, 0]上的单调递增区间．已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=x +1．（1）若当x ∈R 时，不等式f(x)≥λg(x)恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数ℎ(x)=|f(x)|+λ|g(x)|在区间x ∈[−2, 0]上的最大值．参考答案与试题解析2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用并集较其运脱交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学 试题
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B.)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．已知21{|log ,2},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )A.1(,)2+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)23．设α、β为钝角且sin α=，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π43B.π45C. π47D.π45或π474．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A. B. 5-或3 C. 2- D.217．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()12xf x =，则函数()()sin F x f x x=-在[]ππ-，上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.58．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，23）D.（1，23）二、填空题(每小题4分，共20分)11．sin168sin 72sin102sin198-=12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪⎩⎪2020π，若f f x (())02=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--=-<<αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________15. 设,40,2cos ,2sin πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba-1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共4题，共40分）数学答题卷2015.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._________________14. _____________ 15.三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数12--=x xy 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.19．已知函数a xax x f -+=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围； （2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2,0[π上不单调，求实数a 的取值范围。
嘉兴市2014～2015学年度第一学期期末测试答案
嘉兴市2014〜2015学年度第一学期期末测试高三语文试卷参考答案及评分标准（2015.2）本卷共9个选择题，每小题3分，答案如下：1. A（B项戏谑xue;C项阴霾m d; D项外强中干gm）2. D（A项精粹；B项迄今；C项喧嚣）3. C（A项应改为"对"，语境侧重引进对象；B项应改为“树立”，多用于抽象的好的事情；D项应改为“不以为意”，语境侧重不放在心上，“不以为然”指不认为是对的，表示不同意）4. B（A项成分残缺，“推动”后缺中心语；c项句式杂糅，“围绕……主题”与“以……为主题"杂糅：D项语序不当，递进关系颠倒）5. C（这段文字的中心是阐述音乐起源，根据话题对象逐层推进阐述）6•主人，这水能喝吗？你们为什么要把污染物排放到沙漠中？难道金钱真的能胜过一切吗？你们不怕大自然终有一天会报复吗？（共4分。
根据题意应用问句形式回答3分，问句指向内容——污染沙漠、人们利益熏心、人与自然的长远相处，语言得体1分。
不用问句回答的，扣2分）7．示例：世界上所有的生灵都有它们的眼睛，星辰是夜空的眼睛。
假如夜空没有了星辰，就迷失了前行的方向，再也不能点亮路途，再也不能追逐光明，再也不能点缀宇宙。
（共5 分。
仿句式1 分，仿修辞2 分，表意准确、逻辑关系成立2 分）8．D（两句话之间没有因果关系）9．C（A 项原文为“形成了颇具影响的西方史学诸多优良传统” ；B 项具有“宽阔的历史眼光”的不是作品，而是修昔底德；D 项原文为“近代以来不少学者从修昔底德当时所处境遇以及可能的社会及心理原因等方面提出新的解释” ）10. ①从人本身来解释历史；②摆脱神意的束缚；③重视历史事实，探索求真；④重视史著的表述方法与史家的修养。
（共3分。
第④点1分，其它三点答出任意两点给2分）11. ①父亲需要我们的帮助，他一个人剜坑，剜七八亩地实在累；（1分）②父亲知道我们懒，用笑来鼓励我们坚持下去。
数学理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试(2015.02)扫描版
参考答案一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ；8．C ；9． B ；10．C ．10. 解析：设=∠ADE α2233sin 3min -=⎪⎭⎫⎝⎛-=απd22332sin 3max+=⎪⎭⎫⎝⎛-=απd二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案写在答题卷上）11．012．x y 82-=13．5154 14．()2,0 15．3≥ω 16．321+ 17．32．16. 解析：()23332212-+++=+b b a b a Θ 而()⎪⎭⎫⎝⎛++++++112133221b b a b b a =()3242112233421+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++b b a b a bb a 2+的最小值为()3212332421+=-+ 当且仅当12233++=++b ba b a b ，即3321,33+==a b 时取最小值。
17．解析：取BC 中点Q ,连接PQ2BC PB PC +⋅=()()22241+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+ =2243+≥32≥,此时BC PQ ⊥且BC PQ 23= 三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知ba cb C B A ++=-sin sin sin ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求C B cos sin 4⋅的取值范围．（第10题）解：（Ⅰ）b a c b C B A ++=-sin sin sin Θ，ba cb c b a ++=-∴ …2分 即bc a c b -=-+222…4分212cos 222-=-+=∴bc a c b A ，32π=∴A …7分 （Ⅱ）因为)3cos(sin 4cos sin 4B B C B -⋅=⋅π)sin 23cos 21(sin 4B B B += … 9分 32cos 32sin +-=B B 3)32sin(2+-=πB …11分3323,30ππππ<-<-∴<<B B Θ…12分3)22sin(23<-<-πB ， 32cos sin 40<⋅<∴C B …14分19．（本题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，PD PA ⊥，CD AD ⊥，,PD PA =BC AD //，22===BC AD AB ，E 是棱PD 的中点，设二面角B AD P --的值为θ．（Ⅰ）当2πθ=时，求证：CE AP ⊥； （Ⅱ）当6πθ=时，求二面角D AB P --的余弦值．证明：（Ⅰ）ΘPD PA =，O 为AD 中点，连结PO ，∴AD PO ⊥．又二面角B AD P --的值为2π，∴⊥PO 面ABCD ，∴CD PO ⊥， AD CD ⊥Θ． ∴⊥CD 平面PAD ． …2分 又⊂AP 平面PAD ，∴AP CD ⊥． …4分又PD PA ⊥，∴⊥AP 平面PCD ． ∴CE AP ⊥． …7分 （Ⅱ）解：由题意知：6π=∠POB ．如图，建立空间直角坐标系xyz O -， 则)0,1,0(-A )0,0,3(B ，)0,1,0(D )21,0,23(P ． …9分 ∴)21,0,23(-=、)0,1,3(=AB ．设平面PAB 的法向量为),,(z y x n =，（第19题）BACEPDO（第19题）则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧⇒⊥⊥0212303z x y x AB n ，取1=x ，得)3,3,1(-=．…11分 而平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=． …12分 设二面角D AB P --的平面角为α. 则72173||||cos ==⋅=n m α …14分20．（本题满分15分）设a 为实数，函数a x a x x x f -⋅-+=)(2)(2 （Ⅰ）若1)0(≥f ，求a 的取值范围； （Ⅱ）求)(x f 在[]2,2-上的最小值．解: （Ⅰ） 若1)0(≥f ，则11012-≤⇒⎩⎨⎧≥<⇒≥-a a a a a …5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-=-⋅-+=a x a ax x ax a ax x a x a x x x f ，222222,23)(2)( …7分当0≥a 时，①22≥⇒-≤-a a 时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以2min 44)2()(a a f x f --=-=； …9分②202<≤⇒->-a a 时，)(x f 在[]a --,2上单调递减，在[]2,a -上单调递增，所以 2min 2)()(a a f x f -=-=； …11分 当0<a 时， ①623-≤⇒-≤a a时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以 2min 412)2()(a a f x f ++=-=； …13分②0623<<-⇒->a a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,2a 上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3a 上单调递增，所以32)3()(2mina a f x f ==综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+--<≤-<<--≤++=2,4420,206,326,124)(2222mina a a a a a aa a a x f …15分 21. （本题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)2,4(M ，且离心率为22，点),(00y x R 是椭圆上的任意一点，从原点O 引圆8)()(:2020=-+-y y x x R 的两条切线分别交椭圆C 于点Q P ,．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：22OQ OP +的值为定值．解：（Ⅰ）椭圆方程为1122422=+y x …5分（Ⅱ）设直线x k y OP 1:=，x k y OQ 2:=，()11,y x P ，()22,y x Q设过原点圆8)()(:2020=-+-y y x x R 的切线方程为kx y = 则有221200=+-ky kx ，整理得()08282000220=-+--y k y x k x88,82202021200021--=-=+∴x y k k x y x k k …8分又因为11224220=+y x ，所以可求得2121-=k k …11分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=11224221y x x k y 得21212124k x +=，则2121212124k k y += 同理可得22222124k x +=，2222222124k k y += (13)所以()()22222121222112421124k k k k OQ OP +++++=+()()()()()()22212122222121212112421124k k k k k k +++++++=林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理 ()[]36)1(2)1(32422212221=++++=k k k k 所以22OQ OP +的值为定值36 …15分。
浙江省嘉兴市第一中学2015届高三上学期学科基础测试数学(文)试题(扫描版,有答案)
2014年高中学科基础测试 文科数学 评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ；7．C ；8．A ；9．B ；10．D ．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分 11．1007； 12．1027-； 13．032=--y x ； 14．32；15．4-；16．98；17．044222=+--+y x y x ；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）在△ABC 中，已知ab c b a +=+222． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若4=c ，求b a +的最大值．解：（Ⅰ）因为ab c b a +=+222，所以212cos 222=-+=ab c b a C ．┅4分 又π<<C 0，故角3π=C ．┅8分 （Ⅱ）因为4=c ，所以ab b a -+=2216ab b a 3)(2-+=．┅10分又2)2(b a ab +≤，所以2)(4116b a +≥，从而8≤+b a ，其中b a =时等号成立． 故，b a +的最大值为8． ┅14分19．（本题14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，121+=+n n a a ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项n a ； （Ⅱ）若1+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由121+=+n n a a ，得)1(211+=++n n a a ． 所以，}1{+n a 成等比，公比2=q ，首项211=+a ． ┅4分 所以，n n a 21=+，即12-=n n a ．┅8分 （Ⅱ）1+=n n n a a b )12)(12(1--=+n n 12342+⋅-⋅=n n ，┅10分所以，数列}{n b 的前n 项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121┅12分 n n n +--⋅---⋅=12)12(2314)14(4231026438++⋅-⋅=n n n ．┅14分20．（本题15分）如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，△ABC 是正三角形，4=AB ，3=PA ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥CM 平面PAB ；（Ⅱ）设二面角C PB A --的大小为θ，求θcos 的值． 解：（Ⅰ）因为⊥PA 底面ABC ，所以CM PA ⊥．┅3分 因为△ABC 是正三角形，M 是AB 的中点，所以AB CM ⊥． ┅6分所以，⊥CM 平面PAB ．┅7分（Ⅱ）（几何法）作PB MD ⊥于D ，连CD ，则PB CD ⊥．所以，CDM ∠是二面角C PB A --的平面角． ┅11分 因为4=AB ，3=PA ，所以32=CM ，56=DM ． 从而5214=CD ，故1421cos ==CD DM θ． ┅15分（向量法）以M 为原点，MC 为x 轴，MB 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，如图． 平面APB 的一个法向量)0,0,1(1=n ． ┅10分)3,4,0(-=BP ，)0,2,32(-=BC ．设),,(z y x n =是平面CPB 的法向量，则⎩⎨⎧=-=+-0232034y x z y ，取法向量)4,3,3(2=n ． ┅13分故7213cos 21⨯==θ1421=． ┅15分21．（本题15分）如图，已知抛物线x y 42=，点)0,(a P 是x 轴上的一点，经过点P 且斜率为1的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点．（第20题）PBCAMD （第20题）PAy（Ⅰ）当点P 在x 轴上运动时，求证线段AB 的中点在一条直线上； （Ⅱ）若||4||OP AB =（O 为坐标原点），求a 的值． 解：（Ⅰ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ．则⎪⎩⎪⎨⎧==22212144x y x y )(4))((212121x x y y y y -=-+⇒， ┅2分又12121=--x x y y ，0212y y y =+，所以420=y ，从而20=y ．┅6分 故，线段AB 的中点在直线2=y 上．┅7分（Ⅱ）直线l ：a y x +=，由⎩⎨⎧=+=xy ay x 420442=--⇒a y y ． ┅9分)1(16+=∆a ，||2||21y y AB -=)1(24+=a ．┅12分若||4||OP AB =，则||4)1(24a a =+，即0222=--a a ． 解得：31±=a ． ┅15分22．（本题14分）已知0>a ，函数xax x f +=)(（0>x ）． （Ⅰ）试用定义证明：)(x f 在),(+∞a 上单调递增；（Ⅱ）若]3,1[∈x 时，不等式2)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）设+∞<<<21x x a ，则 21212121))(()()(x x a x x x x x f x f --=-．┅2分因为+∞<<<21x x a ，所以021>x x ，021<-x x ，021>-a x x ， 所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <， 故，)(x f 在),(+∞a 上单调递增．┅6分（Ⅱ）)(x f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增． ①若10≤<a ，则)(x f 在]3,1[上单调递增，a f x f +==1)1()(min ． 所以，21≥+a ，即1≥a ，所以1=a ．┅8分（第21题）②若91<<a ，则)(x f 在],1[a 上单调递减，在]3,[a 上单调递增， a a f x f 2)()(min ==．所以，22≥a ，即1≥a ，所以91<<a ．┅10分③若9≥a ，则)(x f 在]3,1[上单调递减，33)3()(min a f x f +==． 所以，233≥+a，即3-≥a ，所以9≥a ． ┅12分 综合①②③，1≥a ．┅14分。
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试高二数学（文科） 试题卷命题：沈新权 审题：刘舸，王英姿满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为 （ ） A ．1B. 2C. 3D ．22.命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ）A. 若4πα≠，则tan 1α≠ B. 若4πα=，则tan 1α≠C. 若tan 1α≠，则4πα≠D. 若tan 1α≠，则4πα=3.椭圆12522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A.6B.7C.8D.94. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ） A.π6B.π4C.π3D.3π47.如图，在边长为2正方形ABCD 内作内切圆O ，则将圆O 绕对角线AC 旋转一周得到的旋转体的表面积为（ ）A.43B. 4C.43π D. 4π 8．给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．ABCDO第7题其中为真命题的是（ ） A ．②和④B ．②和③C ．③和④D ．①和②9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( ) A ．1 B.2 C.2－12D.2＋1210.设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在直线4x y +=上或者其右上方区域．则直线OM 斜率的取值范围是（ ）A ．1(,1]3B ．[1,3)C ．(,1](3,)-∞+∞D ．1(,1](,)3-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是________． 12.直线l 经过(2,3)P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程为 ．13. 如图，正方体EFGH ABCD -的棱长为3，则点D 到平面ACH 的距离为 ．14.已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．15. 当实数,x y 满足240,10,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成 立，则实数a 的取值范围是 ．16. 如果单位圆221x y += 与圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝4相交，则实数a 的取值范围为 .17．如图，已知边长为2的正△BC A '，顶点A '在平面α内，顶点C B ,在平面α外的同一侧，点C B '',分别为C B ,在平面α上的投影，设C C B B '≤'，直线B C '与平面C C A ''所成的角为ϕ．若△C B A '''是以A '∠为直角的直角三角形，则ϕtan 的范围为_______．A 'BCC 'B 'α第17题ACEG三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）已知命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19. （本小题满分8分）已知三角形ABC中，2,AB AC ==．（1）求点C 的轨迹方程；（2）求三角形ABC 的面积的最大值．20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值．21. （本小题满分12分）已知直线l 的方程为2(1)20x m y m +++=，m R ∈，点P 的坐标为(1,0)-．（1）求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值；（3）设点P 在直线l 上的射影为点M ，N 的坐标为(2,1)，求线段MN 长的取值范围．22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60ABC .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥ABC D -，设二面角B AC D --的大小为θ.（1）当︒=90θ时，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值；（2）当︒=60θ时，求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值.嘉兴市第第20题DACBC●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（文科） 答题卷满分[100 ]分 ，时间[120 ]分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请把答案填涂在答题卡上二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 12. 13.14. 15. 16.17.三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）已知命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19. （本小题满分8分）已知三角形ABC中，2,AB AC ==．（1）求点C 的轨迹方程；（2）求三角形ABC 的面积的最大值．20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值．第20题21. （本小题满分12分）已知直线l 的方程为2(1)20x m y m +++=，m R ∈，点P 的坐标为(1,0)-． （1）求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最小值； （3）设点P 在直线l 上的射影为点M ，N 的坐标为(2,1)，求线段MN 长的取值范围．22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60ABC .将菱形ABCD 沿对角线AC折起得到三棱锥ABC D -，设二面角B AC D --的大小为θ.（1）当︒=90θ时，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值； （2）当︒=60θ时，求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值.DAC BC●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●密 封 线 内 不 要 答 题●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（文科） 参考答案及评分标准命题人：沈新权 审核人:刘舸、王英姿二、填空题11.1a =- 12. 320x y -=或280x y +-= 13. 15.3[1,]216. a <<a <<17.三、解答题18.解法一：原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根． 逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0.判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a ＜0，∴a ＜－14＜0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真命题．解法二：∵a ≥0，∴4a ≥0，∴4a ＋1＞0，∴方程x 2＋x －a ＝0的判别式Δ＝4a ＋1＞0， ∴方程x 2＋x －a ＝0有实根．故原命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”为真． 又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真． 19. 解：（1）以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，设(,)C x y ，由AC =，得22(3)8x y -+=，即为点C 的轨迹方程，所以点C 的轨迹是以(3,0)为圆心，半径为 的圆．（2）由于2AB =，所以122ABC S y y ∆=⨯⨯=，因为22(3)8x y -+=，所以y ≤所以ABC S ∆≤ABC 的面积的最大值为.20. 解：（1）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥，1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥， 1AB ∴⊥平面1A BD ．（2）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ．1AF A D ∴⊥， AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得AF112AG AB ==sin AG AFG AF ∴===∠21. 证明：（1）由2(1)20x m y m +++=得2(2)0x y m y +++=，所以直线l 恒过直线20x y +=与直线20y +=交点Q ，解方程组20,20.x y y +=⎧⎨+=⎩得(1,2)Q -，所以直线l 恒过定点，且定点为(1,2)Q -．解：（2）设点P 在直线l 上的射影为点M ，则PM PQ ≤，当且仅当直线l 与PQ 垂直时，等号成立，所以点P 到直线l 的距离的最大值即为线段PQ 的长度为．（3）因为直线l 绕着点(1,2)Q -旋转，所以点M 在以线段PQ 为直径的圆上，其圆心为点(0,1)C -，半径为，因为N 的坐标为(2,1)，所以CN=，从而MN ≤≤．22. 解：由题意可知二面角B AC D --的平面角为DOB ∠，即θ=∠DOB ．（1）当︒=90θ时，即︒=∠90DOB ，分别取DC ，BD 的中点M ，N ，连结OM ，MN ，ON ，∵AD OM //，BC MN //，∴OMN ∠为异面直线AD 与BC 所成的角或其补角， 在△OMN 中，2=OM ，2=MN ，6=ON ，∴41cos =∠OMN ，即异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为41． （2）当︒=60θ时，即︒=∠60DOB ，由题意可知⊥AC 平面DOB ，△DOB 为等边三角形，取OB 的中点H ，则有⊥DH 平面ABC ，且3=DH ，即直线AD 与平面ABC 所成的角为DAH ∠，∴43sin =∠DAH ，即直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为43.DACBOMNDACBOH。
浙江省嘉兴市高一数学上学期期末试卷(含解析)
浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{3，5} D．{3}2．（4分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．1003．（4分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）4．（4分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．105．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数（4分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，6．设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣B．C．﹣3 D．37．（4分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个9．（4分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知2∈，则m=．12．（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．13．（3分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．14．（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．15．（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=．16．（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为．17．（3分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为．18．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a ＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．20．（8分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．21．（10分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．22．（10分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{3，5} D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的定义进行求解．解答：解：∵M={1，2，3}，N={3，5}，∴M∩N={3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（4分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．100考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．故选：B．点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．3．（4分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用二次不等式的求法，求解即可．解答：解：不等式x2+5x﹣6＜0，化为：（x﹣1）（x+6）＜0．不等式的解集为：x∈（﹣6，1）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．4．（4分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．10考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模．专题：计算题．分析：由与的夹角为60°且=2，=1，知+2|==，由此能求出结果．解答：解：∵与的夹角为60°且=2，=1，∴+2|====2．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的性质进行判断即可．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．（4分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，6．设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的减法，共线向量基本定理，向量的加法便容易得到，所以根据平面向量基本定理可得到．解答：解：根据已知条件，==；∴；又；∴根据平面向量基本定理得：m+n=．故选A．点评：考查向量减法、加法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．7．（4分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由2＜a＜3＜b＜4可判断f（2）=log a2+2﹣b＜0，f（3）=log a3+3﹣b＞0；从而可得f（2）f（3）＜0；从而判断零点的区间．解答：解：函数f（x）=log a x+x﹣b在定义域上连续，又∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜log a2＜1，1＜log a3，﹣2＜2﹣b＜﹣1，﹣1＜3﹣b＜0；∴f（2）=log a2+2﹣b＜0，f（3）=log a3+3﹣b＞0；故f（2）f（3）＜0；故选C．点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．8．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由|log2x|=1，|log2x|=2分别求出x的值，然后写出所有解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的定义域得答案．解答：解：由|log2x|=1，得log2x=±1，当log2x=1时，x=2，当log2x=﹣1时，x=；由|log2x|=2，得log2x=±2，当log2x=2时，x=4，当log2x=﹣2时，x=．∴满足解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”的定义域有：{2，4}、{2，}、{，4}、{，}、{2，，4}、{2，，}、{2，4，}、{，4，}、{2，，4，}共9个．故选：B．点评：本题是新定义题，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．9．（4分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0），则A．（0≤x≤4）．可得=．利用二次函数的单调性可得当x=时，取到最小值．利用=，即可解出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0），则A．（0≤x≤4）．∴=•（4﹣x，0）=（3﹣x）（4﹣x）=x2﹣7x+12=．当x=时，取到最小值．∴=，∴=λ（﹣4，0），∴，解得λ=．故选：D．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（4分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）考点：命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据复合函数的单调性，先求出函数f（x）与g（x）的单调区间，再分别利用函数的单调性进行判断即可．解答：解：∵f（x）=log2=log2（1+），设t=1+，则t在（1，+∞）上单调递减，∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，∵g（x）=x2﹣2ax+a2+b=（x﹣a）2+b，∴g（x）=（x﹣a）2+b，在（﹣∞，a）上单调递减，（a，+∞）上单调递增，对于A，∵g（a﹣1）﹣g（a）=1＞0，且g（a）＞1，∴g（a﹣1）＞g（a）＞1，∵y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（g（a﹣1））＜f（g（a），故A不正确对于B．∵g（）＜g（），且g（）＞1，∴f（g（））＞f（g（）），故B正确对于C，=1+，则1＜≤2，∴f（）＞f（3），∵f（3）=1，f（）＞1，∴无法比较g（f（））与g（f（3））的大小，对于D，=1+，则1＜≤3，∴f（）≥（f（3）），∵f（3）=1，f（）≥1∴无法比较g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）的大小，故选：B．点评：本题考查了利用函数的单调性比较大小，关键是求出函数f（x）与g（x）的单调区间，属于中档题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知2∈，则m=．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：利用2∈{2m﹣1，﹣2}，可得2m﹣1=2，即可求出m的值．解答：解：∵2∈{2m﹣1，﹣2}，∴2m﹣1=2，∴m=，故答案为：．点评：本题考查元素与集合关系，考查学生的计算能力，比较基础．12．（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为（﹣，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则2x+3＞0，即x＞﹣，故函数的定义域为（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．（3分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（4）=2列出方程求出a的值，即可求出函数的解析式，再求出f（6）的值．解答：解：因为幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，所以4a=2，解得a=，则=，所以f（6）=，故答案为：．点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、函数值，属于基础题．14．（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=﹣8．考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：先求出，利用A，B，D三点共线，=，求出k即可．解答：解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=﹣4所以k=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题考查向量的共线定理，考查运算能力，是基础题．15．（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=﹣1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出=﹣1．解答：解：∵奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，∴，∴f（1）=﹣1，f（f（1））=f（﹣1）=1，f（f（f（1）））=﹣1，…其规律是法则为奇数层时为﹣1，为偶数层时函数值为1∴=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为∪．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是奇函数，定义域关于原点对称求出t的值，然后研究函数f（x）的单调性，则即可列出关于m的不等式组解之即可．解答：解：因为原函数为奇函数，所以t﹣4+3t=0，解得t=1，所以定义域为，且f（0）=0又，因为0＜a＜1，所以lna＜0，所以f′（x）＜0，所以函数在上递减，则由f（m2﹣4m）≥0得f（m2﹣4m）≥f（0），即﹣3≤m2﹣4m≤0，解得∪．故答案为∪．点评：本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题，要注意在列不等式组时不可忽视了定义域．17．（3分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作⊙O的垂直于x轴的切线MN，切点为M．设P（x，y），则．可得=2x．即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作⊙O的垂直于x轴的切线MN，切点为M．设P（x，y），则．则=（2，0）•（x，y）=2x=5．故答案为：5．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、直角三角形的边角关系、圆的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．18．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：令t=f（a），则f（t）≤0，讨论t≤1，t＞1，解不等式可得﹣1≤f（a）≤1，再由a≤1，a＞1，结合二次不等式的解法和对数不等式的解法，求并集即可得到．解答：解：令t=f（a），则f（t）≤0，当t≤1时，有2t2﹣2≤0，解得﹣1≤t≤1；当t＞1时，lgt≤0，解得0＜t≤1，不成立．即有﹣1≤f（a）≤1，当a≤1时，﹣1≤2a2﹣2≤1，解得≤a≤或﹣≤a≤﹣，则有≤a≤1或﹣≤a≤﹣；当a＞1时，有﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，则有1＜a≤10．综上可得a的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查分段函数的运用，考查不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查换元法及运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a ＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）求出集合A，B，根据集合的基本运算即可求A∩（∁U B）；（2）根据（A∪B）⊆M，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x（3﹣x）＞0}={x|0＜x＜3}，∁U B={x|x≥3或x≤0}，则A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤0}；（2）A∪B={x|﹣1＜x＜3}，M={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}若（A∪B）⊆M，则，解得a≥6，则实数a的取值范围分析：（1）奇函数f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0，即可得到a；（2）判断g（x）为偶函数，则有g（x）＞1等价为f（x）＞1在时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）代入x=1，求得c=a﹣b，再由f（﹣1）＞0，f（）＜0，解不等式即可得证；（2）运用韦达定理和弦长公式，配方求得最小值2，进而得到a=b，c=0，再由△ABC为等腰直角三角形，求得C（1，﹣1），即可得到f（x）的解析式；（3）由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在的最小值，可能为顶点或两端点．分别求f（0）=﹣b，或f（1）=﹣b，或f（）=﹣b，再检验对称轴和区间的关系，即可判断．解答：（1）证明：f（1）=﹣a，可得a﹣（3a﹣b）+c=﹣a，化简得c=a﹣b，由x1∈（﹣1，），可得f（﹣1）＞0，f（）＜0，即有a+（3a﹣b）+c＞0且a﹣（3a﹣b）+c＜0，即5a﹣2b＞0，且﹣a﹣2b＜0，解得﹣＜＜；（2）解：由f（x）=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1﹣x2|===，当=1∈时，|AB|取得最小值，且为2，即有f（x）=ax2﹣2ax+c=ax（x﹣2），即有A（0，0），B（2，0），则C的横坐标为1，由△ABC为等腰直角三角形，则C（1，﹣1），则有﹣1=a•（1﹣2），解得a=1，故f（x）=x2﹣2x；（3）解：由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在的最小值，可能为顶点处或两端点处．若f（x）的最小值为f（0）=﹣b，即为c=﹣b=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈，则区间不为增区间，舍去；若f（x）的最小值为f（1）=﹣b，即为a﹣3a+b+c=﹣b，代入c=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈，则区间不为减区间，舍去；若f（x）的最小值为f（）=﹣b，即为=﹣b，代入c=a﹣b，解得=2或，则f（x）的对称轴为x==∈，或∈，故成立．综上可得=2或．点评：本题考查二次函数的解析式的求法和最值的求法，主要考查二次方程的韦达定理和单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，注意求最值时，讨论最值取得的可能之处，是简化解题的策略．。
(解析版)浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二下学期期末
2014-2015学年浙江省嘉兴一中高二（下）期末数学试卷一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）设集合A={x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈AB．1∉AC．{1}∈AD．1⊆A2．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）函数f（x）=ln（9﹣3x）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）3．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）关于x的不等式ax﹣3＞0的解集是{x|x＞3}，则实数a 的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）直线y=2的斜率是（）A．0B．C．+∞D．25．（2分）（2013•杭州模拟）已知角α的终边与单位圆相交于点P（﹣，），则sinα等于（）A．B．C．D．6．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱台7．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）圆心坐标（2，2），半径等于的圆的方程是（）A．x2+y2+4x+4y+6=0B．x2+y2﹣4x+4y+6=0C．x2+y2﹣4x﹣4y+6=0D．x2+y2+4x﹣4y+6=08．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）各项均为实数的等比数列{a n}中，a4=2，a7=4，则a1=（）A．1B．﹣1C．D．9．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知函数f（x）=log a|x﹣t|，（a＞0，a≠1）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．t=1，0＜a＜1B．t=1，a＞1C．t=2，0＜a＜1D．t=2，a＞110．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知，且则实数x 的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣811．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）A．1B．C．D．212．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知函数f（x）=x2•sinx（x∈R），则f（x）=x2•sinx （x∈R）（）A．是偶函数，不是奇函数B．是奇函数，不是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数13．（2分）（2014•浙江模拟）在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β14．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）在△ABC中，若BC=2，AC=1，∠A=30°，则△ABC 是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．形状不能确定15．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）下列式子成立的是（）A．0.52＞1B．20.5＞1C．log20.5＞1D．log0.52＞116．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）若双曲线=1的一条渐近线与直线x﹣2y+6=0互相垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．17．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0的否定是（）A．￢p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0B．￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0C．￢p：∀x0∈R，x02+x0+1＜0D．￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≤018．（3分）（2016•岳阳二模）变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y ﹣3|的取值范围是（）A．B．[，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]19．（3分）（2015•北京校级模拟）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）A．B．C．D．20．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）已知x∈[﹣，]，则函数y=sin4x﹣cos4x的最小值是（）A．﹣1B．﹣C．D．121．（3分）（2012•乌兰察布学业考试）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定22．（3分）（2013•杭州模拟）数列{a n}中，，则a5+a6等于（）A．B．C．D．23．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）在直角坐标系xoy中，“a＞b”是“方程=1表示椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件24．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）正方形ABCD的边长为2，E是线段CD的中点，F是线段BE上的动点，则的取值范围是（）A．[1，0]B．C．D．[0，1]25．（3分）（2014•开化县校级模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），设a n=f （n+3）﹣f（n），n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n单调递增，则下列不等式总成立的是（）A．f（3）＞f（1）B．f（4）＞f（1）C．f（5）＞f（1）D．f（6）＞f（1）二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）（2011•封开县校级模拟）圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长为．27．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知a＞0，b＞0，若ab=2a+b，则ab的最小值是．28．（2分）（2007•南通模拟）已知，则=．29．（2分）（2016•上海一模）已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为．30．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣m|}（x∈R）的最小值是，则实数m的值是．三、解答题（共4小题，共30分）31．（7分）（2005•重庆一模）在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且．（I）求角B的度数；（II）若，求b的值．32．（7分）（2015春•嘉兴校级期末）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中点（1）求证：B1C∥平面A1DE；（2）求异面直线B1C与A1E所成角的大小．33．（8分）（2011•湖南）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．34．（8分）（2015•上海模拟）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R 时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x 成立．2014-2015学年浙江省嘉兴一中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）设集合A={x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈AB．1∉AC．{1}∈AD．1⊆A【分析】根据描述法表示集合的含义，1≤2，可得1是集合A中的元素．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，是所有不大于2的实数组成的集合，∴1是集合中的元素，故1∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“∈或∉”的关系．2．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）函数f（x）=ln（9﹣3x）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则9﹣3x＞0，即3x＜9，解得x＜2，即函数的定义域为（﹣∞，2），故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）关于x的不等式ax﹣3＞0的解集是{x|x＞3}，则实数a 的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】不等式ax﹣3＞0化为ax＞3，根据不等式的解集即可得到a的值．【解答】解：不等式ax﹣3＞0即为ax＞3的解集是{x|x＞3}，∴a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和应用，属于基础题．4．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）直线y=2的斜率是（）A．0B．C．+∞D．2【分析】直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0，可得结论．【解答】解：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．5．（2分）（2013•杭州模拟）已知角α的终边与单位圆相交于点P（﹣，），则sinα等于（）A．B．C．D．【分析】先计算|OP|，再利用正弦函数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意，|OP|=1∵角a的终边与单位圆相交于点P（）∴sina=故选C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，解题的关键是正确运用正弦函数的定义．6．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱台【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．【解答】解：∵几何体的俯视图是同心圆，∴几何体可能是空心圆柱，圆台或一个圆柱与球，又正视图，侧视图是相同的等腰梯形，∴几何体是圆台．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）圆心坐标（2，2），半径等于的圆的方程是（）A．x2+y2+4x+4y+6=0B．x2+y2﹣4x+4y+6=0C．x2+y2﹣4x﹣4y+6=0D．x2+y2+4x﹣4y+6=0【分析】直接利用条件求得圆的标准方程，再把它化为一般方程，可得结论．【解答】解：圆心坐标（2，2），半径等于的圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程，属于基础题．8．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）各项均为实数的等比数列{a n}中，a4=2，a7=4，则a1=（）A．1B．﹣1C．D．【分析】利用等比中项计算即得结论．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为实数的等比数列，∴，又∵a4=2，a7=4，∴a1===1，故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知函数f（x）=log a|x﹣t|，（a＞0，a≠1）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．t=1，0＜a＜1B．t=1，a＞1C．t=2，0＜a＜1D．t=2，a＞1【分析】根据函数的图象关于直线x=1对称，可得t=1．根据函数在（1，+∞）上是增函数，可得a＞1，从而得出结论．【解答】解：由函数f（x）=log a|x﹣t|，（a＞0，a≠1）的图象可得，函数的图象关于直线x=1对称，故t=1．再由图象可得，函数在（1，+∞）上是增函数，故a＞1，故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，属于基础题．10．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知，且则实数x 的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【分析】直接利用向量的平行的坐标运算，求出x的值即可．【解答】解：已知，且则2x=4，所以x=2．故选B．【点评】本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力．11．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，则∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tan∠ADS==，故选：C【点评】本题主要考查二面角的求解，利用二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．比较基础．12．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知函数f（x）=x2•sinx（x∈R），则f（x）=x2•sinx （x∈R）（）A．是偶函数，不是奇函数B．是奇函数，不是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣x2•sinx=﹣f（x）≠f（x），则函数f（x）是奇函数不是偶函数，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，比较基础．13．（2分）（2014•浙江模拟）在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β【分析】利用直线与平面垂直的判定定理与线面平行的判断定理，平面与平面平行的判定与性质定理，对选项逐一判断即可．【解答】解：若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故A错误；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故C错误；若α∥β，m⊥α，根据两个平行的平面与同一直线的夹角相同，可得m⊥β，故D正确故选D【点评】本题考查线面、面面、线线的位置关系及有关的判断定理与性质定理，考查学生灵活运用知识的能力，是基础题．14．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）在△ABC中，若BC=2，AC=1，∠A=30°，则△ABC 是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．形状不能确定【分析】由已知及大边对大角可知：∠B＜∠A=30°，从而利用三角形内角和定理可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=150°﹣∠B＞120°，即可得解．【解答】解：∵BC=2，AC=1，∠A=30°，∴由大边对大角可知：∠B＜∠A=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=150°﹣∠B＞120°，故选：A．【点评】本题主要考查了大边对大角及三角形内角和定理的应用，属于基础题．15．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）下列式子成立的是（）A．0.52＞1B．20.5＞1C．log20.5＞1D．log0.52＞1【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：A.0.52=0.25＜1，因此不正确；B.20.5＞20=1，因此正确；C．log20.5＜0，因此不正确；D．log0.52＜0，因此不正确．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．16．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）若双曲线=1的一条渐近线与直线x﹣2y+6=0互相垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【分析】由双曲线=1的一条渐近线与直线x﹣2y+6=0互相垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线=1的一条渐近线与直线x﹣2y+6=0互相垂直，∴×（﹣）=﹣1，得到=2．∴双曲的离心率e===．故选：C【点评】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．17．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0的否定是（）A．￢p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0B．￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0C．￢p：∀x0∈R，x02+x0+1＜0D．￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≤0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：￢p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．18．（3分）（2016•岳阳二模）变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y ﹣3|的取值范围是（）A．B．[，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]【分析】确定不等式表示的区域，化简目标函数，利用图象即可求得结论．【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为∴目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是故选A．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（3分）（2015•北京校级模拟）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，利用抛物线的定义推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．看图象中，A的形状不符合；B的B点不符合；D的A点不符合．从而得出正确选项．【解答】解：依题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．B项中B不是抛物线的焦点，排除B．D项不过A点，D排除．故选C．【点评】本题是基础题，考查抛物线的定义和考生观察分析的能力，数形结合的思想的运用，考查计算能力，转化思想．20．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）已知x∈[﹣，]，则函数y=sin4x﹣cos4x的最小值是（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】利用平方差公式将函数解析式变形，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：∵y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，又x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤cos2x≤1，∴﹣1≤﹣cos2x≤．∴函数y=sin4x﹣cos4x的最小值是﹣1．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21．（3分）（2012•乌兰察布学业考试）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定【分析】由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．【解答】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选C．【点评】此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题．22．（3分）（2013•杭州模拟）数列{a n}中，，则a5+a6等于（）A．B．C．D．【分析】把n=1代入a n+a n+2+a n．a n+2=1可得a3=；把n=2代入可得a4=；把n=3代入可得a5=；把n=4代入可得a6=，然后相加即可．【解答】解：把n=1代入a n+a n+2+a n．a n+2=1可得a1+a3+a1．a3=1，即，解得a3=；同理把n=2代入可得，解得a4=；同理把n=3代入可得，解得a5=；同理把n=4代入可得，解得a6=，故a5+a6=，故选A【点评】本题考查数列的概念即表示，属基础题．23．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）在直角坐标系xoy中，“a＞b”是“方程=1表示椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件【分析】根据椭圆的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若a＞b，则a2≠b2，方程=1表示椭圆，是充分条件，若方程=1表示椭圆，得不到a＞b，不是必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．24．（3分）（2015春•嘉兴校级期末）正方形ABCD的边长为2，E是线段CD的中点，F是线段BE上的动点，则的取值范围是（）A．[1，0]B．C．D．[0，1]【分析】建立直角坐标系，求出B 、C 、E 的坐标，求出直线BE 的方程，设F （x ，），（0≤x ≤2），由向量的坐标运算求出、的坐标，由向量的数量积坐标运算求出的表达式，利用二次函数的性质求出的最值和值域．【解答】解：以AB 为y 轴，BC 为x 轴建立直角坐标系， ∵正方形ABCD 的边长为2，E 是线段CD 的中点， ∴B （0，0），C （2，0），E （2，1），则直线BC 的方程是y=，设F （x ，）（0≤x ≤2），则=（x ，），=（2﹣x ，﹣），则=x （2﹣x ）=，（0≤x ≤2），∵函数y=的对称轴x=，∴当x=时，函数y=取到最大值是，当x=2时，函数y=取到最小值是﹣1，故的取值范围是[﹣1，]， 故选：B【点评】本题考查向量的数量积坐标运算，向量的坐标运算，以及二次函数的性质，属于中档题．25．（3分）（2014•开化县校级模拟）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），设a n =f（n+3）﹣f （n ），n ∈N *，数列{a n }的前n 项和为S n 单调递增，则下列不等式总成立的是（ ） A ．f （3）＞f （1）B ．f （4）＞f （1）C ．f （5）＞f （1）D ．f （6）＞f （1）【分析】由已知条件推导出a n =6an+9a+3b ，所以数列{a n }是一个等差数列．要使前n 项和递增，必须满足：公差大于0且从第二项起往后都是正数．由此能求出f （6）＞f （1）总成立．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），a n=f（n+3）﹣f（n），∴=6an+9a+3b，∴数列{a n}是一个等差数列．要使前n项和递增，必须满足：公差大于0且从第二项起往后都是正数．由a2=21a+3b＞0，得7a+b＞0，∵f（6）﹣f（1）=5（7a+b）＞0，∴f（6）＞f（1）总成立．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）（2011•封开县校级模拟）圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长为．【分析】求出圆的圆心坐标，求出半径，利用圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，即可得到结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0的圆心坐标（2，﹣2），半径为；圆到直线的距离为：=，又因为半径是，所以半弦长为=；弦长为．故答案为．【点评】直线与圆的关系中，弦心距、半径、弦长的关系，是高考考点，考查计算能力，本题是基础题．27．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）已知a＞0，b＞0，若ab=2a+b，则ab的最小值是8．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=2a+b，∴，解得ab≥8，当且仅当2a=b=4时取等号．∴ab的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．28．（2分）（2007•南通模拟）已知，则=．【分析】矩中，我们易得，的夹角为120°，进而可求出2=的值，开方即可得到答案．【解答】解：∵，∴，的夹角为120°则2==3∴=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，其中根据已知判断出，的夹角为120°，是解答本题的关键．29．（2分）（2016•上海一模）已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为{x|0≤x≤1，或x=2}．【分析】结合函数的图象可得，若f[f（x）]=2，则f（x）=2 或0≤f（x）≤1．若f（x）=2，由函数f（x）的图象求得x得范围；若0≤f（x）≤1，则由f（x）的图象可得x的范围，再把这2个x的范围取并集，即得所求．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：故函数的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．由f[f（x）]=2 可得f（x）=2 或0≤f（x）≤1．若f（x）=2，由函数f（x）的图象可得0≤x≤1，或x=2．若0≤f（x）≤1，则由f（x）的图象可得x∈∅．综上可得，使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为{x|0≤x≤1，或x=2}，故答案为{x|0≤x≤1，或x=2}．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题．30．（2分）（2015春•嘉兴校级期末）对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣m|}（x∈R）的最小值是，则实数m的值是2或﹣4．【分析】将f（x）写成分段函数的形式，求得f（x）的对称轴为x=，代入即可得到最小值，解方程可得m的值．【解答】解：函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣m|}=，由f（x）的解析式可得，f（+x）=f（﹣x），即有f（x）的对称轴为x=，则f（）=||=，解得m=2或﹣4，故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查绝对值函数的最值的求法，运用对称性是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共4小题，共30分）31．（7分）（2005•重庆一模）在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且．（I）求角B的度数；（II）若，求b的值．【分析】（I）利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由a，cosB及三角形的面积S，利用面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（I）由得所以，∵0＜B＜π，∴；（II）由，得，则b2=a2+c2﹣2accosB=，∵b＞0，∴．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角形的面积公式及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．32．（7分）（2015春•嘉兴校级期末）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中点（1）求证：B1C∥平面A1DE；（2）求异面直线B1C与A1E所成角的大小．【分析】（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1D∥B1C，能证明B1C∥平面A1DE．（2）由A1D∥B1C，知∠DA1E是异面直线B1C与A1E所成角，由此能求出异面直线B1C 与A1E所成角的大小．【解答】证明：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D∥B1C，A1D⊂平面A1DE，B1C⊄平面A1DE，∴B1C∥平面A1DE．解：（2）∵A1D∥B1C，∴∠DA1E是异面直线B1C与A1E所成角，∵AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中点，∴A1D=，A1E==，DE==，∴△A1DE是等边三角形，∴∠DA1E=60°，∴异面直线B1C与A1E所成角为60°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．33．（8分）（2011•湖南）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），根据两点间距离公式和点到直线的距离公式，列方程，并化解即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线l1的方程，理想直线和抛物线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，求出两根之和和两根之积，同理可求出直线l2的方程与抛物线的交点坐标，代入利用基本不等式求最值，即可求得其的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由题意得，化简得y2=2x+2|x|．当x≥0时，y2=4x；当x＜0时，y=0，所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）和y=0（x＜0）．（Ⅱ）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的方程为y=k（x﹣1）．由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2+，x1x2=1．∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率为﹣．设D（x3，y3），E（x4，y4），则同理可得x3+x4=2+4k2，x3x4=1．故====（x1+1）（x2+1）+（x3+1）（x4+1）=x1x2+（x1+x2）+1+x3x4+x3+x4+11+2++1+1+2+4k2+1=8+4（k2+）≥8+4×2=16，当且仅当k2=，即k=±1时，的最小值为16．【点评】此题是个难题．考查代入法求抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．34．（8分）（2015•上海模拟）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R 时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x 成立．【分析】（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．【解答】解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【点评】本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．。
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U 是实数集R ，M ={x||x|≥2}，N ={x|1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{x|−2<x <2}B.{x|−2<x <1}C.{x|1<x <2}D.{x|x <2}2. cos (−2040∘)=( ) A.−12 B.12C.−√32D.√323. 若sin α=−45，cos α=35，则下列各点在角α终边上的是（ ） A.(3, −4) B.(−4, 3) C.(−3, 4) D.(4, −3)4. 函数f(x)=x +sin x ，x ∈R( ) A.是偶函数，但不是奇函数 B.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5. 已知a =(16)12，b =log 613，c =log 1613，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.c >b >aD.a >c >b6. 函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)=sin (ωx)的图象（ ）A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度 C.向左平移5π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度7. 已知函数f(x)={sin (−πx)(x ∈[−2,0])3x +1(x >0)，则y =f[f(x)]−4的零点为（ ）A.12B.−π2C.−12D.−328. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是（ ）A.B.C.D.9. 已知函数f(x)={−12x +14，x ∈[0,12]2x 2x+2，x ∈(12,1]，g(x)=a sin (π3x +3π2)−2a +2(a >0)，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）①直线x =3是函数g(x)的一条对称轴； ②函数f(x)的值域为[0, 23]；③若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是[49, 45]；④对任意a >0，方程f(x)=g(x)在[0, 1]内恒有解．A.①②③B.①②C.①②④D.①③④10. 若函数f(x)=(x 2+mx +n)(1−x 2)的图象关于直线x =2对称，则f(x)的最大值是（ ） A.14 B.16 C.18 D.15二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分求值：√(−8)33+(−12)0+1log 210+1log 510=________．函数f(x)=lg (x +2)+√2−2x 的定义域为_________．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形面积为________cm 2．已知α是第二象限角，sin α=13，则cos (π−α)=________．已知偶函数f(x)在(−∞, 0]上满足：当x 1，x 2∈(−∞, 0]且x 1≠x 2时，总有x 1−x2f(x 1)−f(x 2)<0，则不等式f(x −1)<f(x)的解集为________．函数y ＝sin 2x +2cos x 在区间[−2π3, θ]上的最小值为−14，则θ的取值范围是________．若任意的实数a ≤−1，恒有a ⋅2b −b −3a ≥0成立，则实数b 的取值范围为________． 三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．已知集合A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|x 2−ax −b =0}， （1）若A ∪B ={2, 3, 5}，A ∩B ={3}，求a ，b 的值；（2）若ϕ⊊B ⊊A ，求实数a ，b 的值．（1）已知tan θ=2，求sin (θ−6π)+sin (π2−θ)2sin (π+θ)+cos (−θ)的值； （2）已知−π2<x <π2，sin x +cos x =15，求tan x 的值．已知函数f(x)=A sin (wx +π6)(A >0, w >0)的最小正周期为π，且x ∈[0, π2]时，f(x)的最大值为4，（1）求A 的值；（2）求函数f(x)在[−π, 0]上的单调递增区间．已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=x +1．（1）若当x ∈R 时，不等式f(x)≥λg(x)恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数ℎ(x)=|f(x)|+λ|g(x)|在区间x ∈[−2, 0]上的最大值．参考答案与试题解析2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用并集较其运脱交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试高二数学（理科） 试题卷命题：沈新权 审题：刘舸，王英姿满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为 （ ） A ．1B. 2C. 3D ．22.命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ）A. 若4πα≠，则tan 1α≠ B. 若4πα=，则tan 1α≠C. 若tan 1α≠，则4πα≠D. 若tan 1α≠，则4πα=3.椭圆12522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A.6B.7C.8D.94. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ） A.π6B.π4C.π3D.3π47.如图，在正方形ABCD 内作内切圆O ，将正方形ABCD 、圆O 绕对角线AC 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为1V ，2V ，则=21:V V （ ）A. 3:2B. 3:22C.3:2D.1:28．给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；ABCO第7题④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ） A ．②和④ B ．②和③C ．③和④D ．①和②9．在棱长为2的正方体内有一四面体BCD A -，其中C B ,分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体BCD A -的体积为（ ） A ．38B ．2C ．34 D ．1 10.设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在直线4x y +=上或者其右上方区域。
嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科数学试题卷(含详细解答)
1 / 9嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科数学试题卷（2015.1）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式．Sh V31，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．球的表面积公式24R S，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2|{x x M或}4x ，}62|{Rxx N ，则NM A. ),6[]2,( B. ),6(]2,(C. ),4[)2,( D. ),4[]2,(2．设R a，则“1a ”是“直线01yax与直线05ayx 平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等比数列n a 的公比为正数，且23712a a a ，若22a ，则1a A ．1B ．4C ．2D ．22。