清华大学领军计划自招 数学 物理 试题
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清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s23 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。
每个小题的四个选项中，至少有一个正确选项。
全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分）1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。
现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是（A）A 灯变亮、 B 灯变暗（B ）A 灯变暗、 B 灯变亮（C）电源路端一定电压增大（D ）电源的输出功率一定增大2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。
杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空气阻力不计。
若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知）（A）该过程中系统机械能守恒（B ）球m1的机械能守恒（C）可以求出杆竖直时两球的速率（D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小第2题图第3题图3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均能穿过电场）（A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变大4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是（A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小（B ）运动时间 t 随初速度增大而增大，与质量无关（C）加速度大小 a 随质量增大而减小（D ）位移 S、运动时间 t 、加速度大小 a 都随初速度增大而增大5 、如图所示 ,直角三角形框架ABC（角 C 为直角）固定在水平面上，已知 AC 与水平方向的夹角为300。
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清华大学2018自主招生、领军计划笔试真
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清华大学2018自主招生、领军计划笔试真题
清华大学2018年自主招生及领军计划笔试真题，供2019及2020届考生参考学习。
6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。
自主招生测试为初试和复试。
一、笔试时间
初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。
二、笔试模式
初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学;文科类：数学、语文、历史。
清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，物理20道，化学20道。
时间是数学90分钟，理化90分钟。
三、笔试难度
题目比高考难多了，这是真正看“水平”的。
基本是对学竞赛的有优势。
尤其理化有大学内容，没学竞赛的，有很多题可
能“看不懂”!
数学尚可，物理很难，全是大学知识，化学有些简单题。
四、笔试真题
化学：涉及空气污染的比较多，还有大学的有机化学，如：哪些气体会导致空气污染，测出其中含量?地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素?化学有一道是高考原题。
物理：涉及热力学知识点是“理想气体”，难度偏大。
2019年清华大学领军计划物理试题(word版,含答案)
2019年清华大学领军计划物 理1．如图1所示，质量远小于木板的子弹以相同的速度击中图（a ）木板中点、图（b ）木板端点．有关木板升起的高度描述正确的是（ ）．A ．两木板质心上升高度相同B ．（a ）质心高C ．（b ）质心高D ．（b ）中木板将绕质心匀速转动2．半径为R 、带电量为Q 的均匀带电小球以角速度ω旋转，系统磁矩为（ ）．A ．25Q R ωB ．24Q R ωC ．23Q R ωD ．22Q R ω3．电子电荷为e ，质量为m ，绕原子核以半径r 0旋转，其径向微振动的频率为（ ）．ABC．D4．如图2所示，光滑斜面倾角为θ，质量很大的小车在斜面上自由滑下，车上吊有一小球，绳长为R ．则小球做微小振动的振动周期为（ ）．A．2 B．2C．2 D．25．如图3所示，半径为R 的圆环绕着竖直轴以匀角速度ω旋转，质量为m 的小木块光滑地套在圆环上，能稳定地相对静止．则有（ ）．A ．θ＝0，ω<B ．θ＝0，ω>C ．0＝π，ω<D ．12cos gRθω-=，ω>E ．12cos gRθω-=-，ω<6．如图4所示，三个导体（图中黑色部分），分别带有电荷q ，p ，Q ，下列说法正确的是（ ）．A ．改变q ，不影响腔外电荷分布B ．移动q ，不影响腔外电荷分布C ．改变Q ，不影响腔内电荷分布D ．移动Q ，不影响腔内电荷分布E ．改变p ，不影响腔外电荷分布7．一辆车从静止状态突然启动加速，那么（ ）．A ．若车是前驱车，则启动时，车头会下沉B ．若车是前驱车，则启动时，车尾会下沉C ．若车是后驱车，则启动时，车头会下沉D ．若车是后驱车，则启动时，车尾会下沉8．n 匝导线缠绕在半径为R 的铁芯上，铁芯长度为L (L ≫R )，相对磁导率为μr ，电阻率为ρ，导线中电流随时间的变化关系为I ＝I 0sin ωt ，则涡流平均功率为（ ）．（提示：有磁介质时的磁感应强度大小的计算可以类比有电介质的电容内部电场计算，原题无提示）A ．2222240r 0π2n I R LμμωρB ．2222240r 0π4n I R LμμωρC ．2222240r 0π8n I R LμμωρD ．2222240r 0π16n I R Lμμωρ9．下面关于电磁波的说法正确的是（ ）．A ．速度与观察者所在参考系无关B ．方向与电场、磁场均垂直C ．磁场影响效果大10．2mol 氢气，等体热容为5R ，经准静态过程从(T 0，V 0)状态变为00(2)T ，已知过程中热容为2(1)TC R T α=+，则气体内能变化∆U 和对外做功W 分别为（ ）． A ．∆U ＝5RT 0，W ＝2RT 0+6αRT 0B ．∆U ＝5RT 0，W ＝3αRT 0-3RT 0C ．∆U ＝10RT 0，W ＝4RT 0+6αRT 0D ．∆U ＝10RT 0，W ＝12αRT 0-6RT 011．电容器两极板面积均为1m 2，中间真空，距离1cm ，接到200V 电源上拉开2cm ，外力做功为（ ）．A ．1.8×10-5JB ．-1.8×10-5JC ．8.9×10-6JD ．-8.9×10-6J12．如图5所示，一薄金属片宽度l ＝40cm ，圆筒部分半径R ＝5cm ，平面部分间隙d ＝0.5cm ，宽度s ＝4cm ．将其弯成如图5所示情形，其电磁振荡频率约为（ ）．A ．400MHzB ．190MHzC ．200MHzD ．100MHz13．一金属球壳直径为10cm ，当内部充满气体时，可承受内外4个大气压差而不损坏．先使之带电确保其不会因静电力而受损，最多带电（ ）． A ．3.3×10-4CB ．6.6×10-4CC ．7.9×10-4CD ．8.5×10-4C14．一半径2nm ，波长643.2nm 的激光打向月球，则有（ ）．A ．光斑半径为2nmB ．光斑半径为4nmC ．光斑半径为1nmD ．光斑半径可能有几百公里15．一观察者位于波源和反射屏之间，三者位于同一直线上，波源和反射屏速度均为v s ，同向；观察者速度为v r ，方向相反．已知波源频率为f s ，波速为u ，介质静止．则观察者测出的拍频∆f 为（ ）．A ．r s s 2s 2||()u v v f u v --B ．r s s 22s 2()||u v v f u v +-C ．r s s 2s 2||()u v v f u v -+D ．r s s 22s 2()||u v v f u v ++16．如图7所示，小球m 质量远小于大球M ，小球放于大球上，下落后弹起，高度为h 2，若小球直接在相同高度释放，则弹起高度为h 1，则有（ ）．A ．地软时，h 2≈h 1B ．地软时，h 2≫h 1C ．地硬时，h 2≈h 1D ．地硬时，h 2≈3h 1E ．地硬时，h 2≈9h 117．如图8所示，图（a ）：绳子一端连在小球上，另一端穿过桌面小孔．在绳的另一端施力，向桌面下方拉绳；图（b ）：绳子一圈圈绕在粗柱上，小球均在平面内做匀速圆周运动，则有（ ）．A ．图（a ）中小球速度不变B ．图（b ）中小球速度不变C ．图（a ）中运动速度与半径成反比D ．图（b ）中运动速度与半径成反比18．如图9所示，球A 质量为m 1，通过一根长为l 1的绳子连接在天花板上；球B 质量为m 2，通过一根长为l 2的绳子连接在球A 上，瞬间给A 一个速度v ，此时A 与天花板，B 与A 间的绳子拉力T 1，T 2分别为（ ）．A ．21111v T m g m l =+，T 2＝m 2gB ．21111v T m g m l =+，22222v T m g m l =+C ．221121212()v v T m m g m m l l =+++，22222v T m g m l =+D ．22211212112()()v v v T m m g m m l l l =++++，2222212()v v T m g m l l =++19．如图10，一小球上方通过一根绳a 悬挂在天花板上，下端与一根相同的绳b 相连，现在下绳施加竖直向下拉力，则（ ）．A ．若拉力慢慢加大，则绳a 会更容易断裂B ．若拉力慢慢加大，则绳b 会更容易断裂C ．若拉力瞬间加大，则绳a 会更容易断裂D ．若拉力瞬间加大，则绳b 会更容易断裂2019年清华大学领军计划物理试题参考答案1．C （1）若当作选择题，则子弹射入木板相当于做了一次完全非弹性碰撞，两种情况子弹提供冲量相同，但从一端打时有桌腿额外冲量，故（b ）中木板质心速度更大． （2）①如图1，系统动量守恒得到mv 0＝(M +m )v c 所以0c mv v M m=+ 由22c a v gh =所以2220222()c a v v m h g g M m ==+ ②由图2所示，以O 为转动点，m 打击板右端．由角动量守恒得22013mv L ML mL ωω=+013mv ML mL ω=+取右端点为转动点，设左端支持力为F ，由角动量定理得213F L t ML ω⋅⋅∆=所以13F t ML ω⋅∆=取M ，m 系统得 F ·∆t +mv 0＝(M +m )v ′c所以0(23)()(3)cmv M m v M m M m +'=++所以22222200222(23)22()(3)2()c b v v v m M m m h g g M m M m g M m '+==⋅>+++ 所以h b ＞h a ，所以C 正确． 2．A解法一：d Q ＝r d θ·2πr sin θ·d r ·ρd d d d sin d 2πQ I q r r r T ωθθωρ===⋅ 所以磁矩d M ＝d I ·S ＝π(r sin θ)2d I ＝π·r 2sin 2θ·r d θ·r sin θd r ·ωρ 43231πd sin d 45π3QM r r QwR R θθω=⋅⋅⋅=⎰ （θ从0到π，r 从0到R ）解法二：电动力学为磁矩定义：利用磁矩公式22522Q mR QL M m m ω⋅==，所以25Q R M ω=． 所以直接类比即得：215M Q R ω=．推导磁矩2QLM m=（L 为角动量） 如图3，质量m ，电量Q 以ω绕O 做半径为R 的圆周运动，则等效电流2πQ I ω=，S ＝πR 2，所以22222Q R Qm k QLM I S m mωω=⋅===3．A 解法一：2222)1(2ke E m r r r θ=+-，2L mr θ=，所以2222122L ke E mr mr r ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．有效势能2222L ke V mr r=-，频率w =22243300032L ke ke v mr r r ''=-=．所以w ．解法二：如图4，v 0为刚好做圆周运动线速度v r 径向振动速度，在平衡位置最大：在r 0处，22200ke v m r r =．在r 0+x 处(x 0≫x ) 22223000()v ke ke F m x r x r x r =-=-⋅++合 所以230ke k r =，所以2T =所以2πT ω==所以A 正确．4．B 在小车参考系（非惯性系）中引入平移惯性力，得到等效的重力加速度，再应用单摆模型求出结果．即等效g ′＝g cos θ，所以22T = 注：如图5所示，平衡位置为A 不是B ．5．AD 势能＝重力势能+离心势能22p 1(1cos )sin 2E mgR m R θωθ=--p 2d sin (cos )d E mR g R θωθθ=-平衡位置p d 0d E θ=，则sin 0πθθθ=⎧=⇒⎨=⎩或2cos gK θω=（要求ω稳定性由E p 的二阶导数来判断，大于0，势能处于极小值，则为稳定平衡；小于0，势能处于极大值，则为不稳定平衡．6．BCD 根据静电屏蔽知识点，移动q ，不影响腔外电荷分布，移动Q ，不影响腔内电荷分布，改变Q 只改变腔内电势分布而不改变电荷分布．7．BD 设后轮驱动，加速度为a ，取汽车为参考系（图6），则：对前轮的力矩之和等于0： mg ·c +F ·h -N 后轮·(b +c )＝0 对后轮的力矩之和等于0： -mg ·b +F ·b +N 前轮·(b +c )＝0 由F ＝ma 得()m bg ah N b c+=+后轮()m bg ah N b c-=+前轮可见，当汽车匀速前进时a ＝0，bN mg b c=+ 前轮对地面的压力()m bg ah bN mg b c b c-=<++前轮后轮对地面的压力()m bg ah bN mg b c b c+=>++后轮所以N 后轮＝N 前轮 同理前轮驱动亦可证明 N 后轮＞N 前轮 答案BD 正确．8．D 由L ≫R 知，铁芯内部的磁场可以看作匀强磁场，磁感应强度大小为0r nB I Lμμ= 00sin r nI t Lμμω=⋅，在半径r 处取一厚为d r 的柱面，则t 时刻柱面上产生的感生电动势大小为 22r 00πco )s()d(π(,)d r n I t B r r t t Lμμωωε==该柱面上总电阻为2π()d r R r L rρ⋅=．该柱面在t 时刻产生的瞬时功率为2222r 002πcos ()(,)()d (,)d ()2πr n I t r t LP r t r R r L r μμωωερ==⋅考虑到cos 2(ωt )对时间的平均为21cos ()2t ω=，则r 处厚度为d r 的柱面上涡流的平均功率为 22r 002πd (()d 4π)r n I LP r r L r μμωρ=⋅ 则整个铁芯上涡流的平均功率为22222224r 00r 00200ππd ()(d 4π1)6RRr n I n I R LP P r r L r L μμωμμωρρ==⋅=⎰⎰ 9．AB 根据光速不变原理，可知电磁波的速度与观察者所在参考系无关．因为电磁波是横波，所以电磁波方向与电场、磁场均垂直． 10．B0d 21d T Q R T T α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0020021d (23)T T T Q R T RT T αα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰ ∆U ＝5R (2T 0-T 0)＝5RT 0，W ＝Q -∆U ＝3(α-1)RT 011．C 解法一：由能量守恒可知，外力做功+电源做功＝电容器储能的变化量，因而有21()2W Q U C C U '+∆⋅=- 其中，∆Q ＝(C ′-C )U ，解得W ≈8.9×10-6J ． 解法二：0000.885SC nF d ε==，0110.443S C nF d ε==25001 1.7710J 2E C U -==⨯电能 251118.8510J 2E C U -==⨯ ∆E ＝-8.85×10-6JW ＝-∆E ＝8.85×10-6J≈8.9×10-6J解法三：力对位积积分（用电场平均值定理）202(0)22U CU SU d F QE d ε⋅+=== 积分得W ＝8.85×10-6J≈8.9×10-6J12．B 该系统可以看作是一个圆柱面（可类比螺线管）和一个平板电容器串联，形成一个LC 振荡电路．对于长为l ，半径为R (l ≫R )的圆柱面，其上均匀通过电流强度为I 的电流，可以类比无限长螺线管内部的磁场分布，知圆柱面内部应为匀强磁场，其磁感应强度大小为0IB l μ=．则圆柱面的自感为220ππR B R L I l μ⋅==． 平板电容器的电容为0lsC d ε=，则该振荡电路的振动频率为190MHz ==13．电场平均值定理2 20222kQ E E kQ r E r ++===内外，可得附加压强 22024π48πS EQ kQ r p p S r ∆===∆ 解得43.310C Q -⨯ 14．D 由于2nm ≪643.2nm ，小孔衍射，衍射角rθλ=（量级对即可），而光斑直径＝地月距离×衍射角．15．B 波从波源出发，直接被接收者接收，接收频率为r 1s su v f f u v +=- 波被反射面接收时，接收频率因为波源与反射屏同向同速，所以f ′＝f s而后反射面将这个波再发出，被接收者接收r r 2s s su v u v f f f u v u v --'==++ 故拍频为s r 12s 22s 2(||||)u v v f f f f u v +∆=-=- 16．BE 设小球弹起初速度分别为v 2，对应弹起高度h 2，v 1对应弹起高度h 1．若地硬，则为完全弹性碰撞，大球反弹后与小球发生碰撞，相对速度为2v 1，v 2＝3v 1，则有h 2＝9h 1；若地软，则为完全非弹性碰撞，小球落地后速度即降为零，v 1≈0，则有h 2≫h 1．17．BC （a ）绳子的拉力没有垂直于运动半径方向的分量，因此小球运动的角动量守恒，速度和运动半径的乘积不变；（b ）因为绳子不可伸缩，小球的运动速度与绳垂直，因此小球的机械能守恒，速度大小保持不变．18．D A 相对于地面，有21A v a l =；以A 为系看B ，有22BA v a l =，所以B 对于地面，有 2212B v v a l l =+ 1121222A BT m g T m a T m g m a --=⎧⎨-=⎩ 222212v v T m g l l ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，222121121v v v T m g m g l l l ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．AD 根据惯性知识点，选定绳a 和小球为研究对象，若拉力瞬间加大，则绳a 中的拉力等于小球的重力，绳b 中的拉力等于施加的拉力，此时球有一个巨大的加速度，故绳b 会更容易断裂．若拉力慢慢加大，则绳a 和绳b 同时增大拉力，且绳a 中拉力等于绳b 中拉力与小球重力之和，因此绳a 会更容易断裂．这里的绳不是理想的刚性绳，而是有一些形变的实际绳子．。
2023清华大学物理领军计划考题
2023清华大学物理领军计划考题题目1在光滑的水平面上，一个质量为m的物体受到一个恒定的水平力F作用，从静止开始运动，经过时间t，物体的速度为？A. 0B. Ft/mC. Ft^2/2mD. Ft^2/m题目2关于牛顿第三定律，以下说法正确的是？A. 作用力与反作用力作用在同一物体上B. 作用力与反作用力方向相同C. 作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上D. 作用力与反作用力可以不是同种性质的力题目3在双缝干涉实验中，当双缝间距增大时，干涉条纹的间距将？A. 增大B. 减小C. 不变D. 与双缝间距无关题目4一质点做简谐运动，其振动方程为x = Asin(ωt + φ)，则该质点的振动频率是？A. ωB. 2π/ωC. 2πωD. 与ω无关题目5在电场中，一个电荷量为q的正电荷从A点移动到B点，电场力做功为W，则A、B两点间的电势差U_AB是？A. W/qB. -W/qC. q/WD. 与W和q都无关题目6在闭合电路中，电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，则电路中的电流I是？A. E/RB. E/rC. E/(R+r)D. (E-Ir)/R题目7在光的干涉实验中，当两束光的相位差为π时，它们将产生？A. 加强干涉B. 减弱干涉C. 无干涉现象D. 干涉条纹不变题目8关于光的衍射现象，以下说法正确的是？A. 衍射是一切波特有的现象B. 衍射现象说明光是一种纵波C. 光只有遇到障碍物时才能发生衍射D. 光的衍射现象是光偏离直线传播的现象。
清华大学2021年数学科学领军人才培养计划综合测试数学试题及解答
( y2 − x)( y2 + x) = 77 ，从而 y2 − x = 7 ， y2 + x = 11，解得 x = 2 ， y = 3 ，因此
d − b = y5 − x3 = 235 .
2. 已知 x R ， f (x) = 2x4 + mx3 + (m + 6)x2 + mx + 2 0 ，求正整数 m 的最大值.
清华大学 2021 年数学科学领军人才培养计划综合测试数学试题及解答
1. 已知 a,b, c, d 都是正整数，且 a3 = b2 , c5 = d 4 , c − a = 77 ，求 d − b .
解：由题意可设 a = x2 ， b = x3 ， c = y4 ， d = y5 ，从而 y4 − x2 = 77 ，因式分解得
0t
0 +
0
2t +1 t t
0
+
131
0
2t +1 t t t 3t +1 t
t
t t 8t +1
1
1 18
从而 F '(0) = 2 + 4 + 6 +16 = 28.
12. 已知矩阵
4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4
的特征值为 1 2 3 4 ，求 12 + 32 + 42 .
4
2
解：f '(x) = 16 4x sin
25 2 + 2x2 − (−3cos 3x) sin
2
− sin 3x
，所以
f
'(0)
=
48 .
4
清华大学2019年自主招生和领军计划笔试真题物理科目
清华大学2019年自主招生和领军计划笔试真题物理科目物理部分总计20题，均为选择题，物理部分总分60。
第1题：考察的是牛顿运动定律和刚体的动力学。
有的同学考虑使用动量定理，然后得到2个木块上升的高度相同；有的同学考虑的是能量守恒，所以左边的上升会更高一些，甚至很多物理专业工作者对此都产生了疑义。
我们在之前的一道模拟题中对这件事进行了定量分析，有意思的是，上述两种情况中，木块和子弹直接作用时间其实是有微小区别的，最终会导致结果的不同。
这道题对竞赛比较熟悉的同学，可以做一些定性和半定量的计算，从而得到结果。
第2题：考察的是磁矩的定义。
磁矩是竞赛里的一个专有概念，是指电流和面积的乘积得到的矢量。
这个问题可以通过直接计算得到，也可以通过一些技巧方法，把这个物体等效成均匀磁化的球来做。
第3题：看起来考察的是原子物理，实际上，它在建了一个模型之后，考察的是静电和简谐振动。
在这个问题中，我们可以把它视为一个两体的振动，就是电子和原子核形成一个两体问题，中间的相互作用可以使用高斯定理得到。
最终结果取有效质量来做会更方便一些。
第4题：考察的是非惯性系的运用和简谐振动。
我们取到小车向下滑动的加速参照系当中，就可以得到非常简单的等效加速度。
这题运用的是非常典型的一个竞赛基础处理手法。
第5题：考察的是平衡的稳定性。
注意当物体旋转的角速度足够大的时候，最低的那个点不一定再是稳定的平衡点，而变成一个向左或向右，偏离一定角度，使稳定的平衡。
平衡的稳定性的定量分析也是竞赛里面专有的考点。
第6题：考察的是静电屏蔽。
这是一个高考和竞赛当中都有的考点。
但是，在高考中因为缺乏对唯一性定理的了解，所以同学们经常对这个结论是一知半解的。
利用唯一性定理我们很容易得到，圈内和圈外之间的关联，是主要由它们的电量决定的。
把握好这一点，就可以很容易得到答案。
第7题：考察的也是非惯性系的问题。
这同样是竞赛里一个常规的处理手法。
它的做法是在非惯性系里面获得一个作用于车的质心惯性力，以及把握驱动轮在启动的时候摩擦力向前，另外一个轮子在启动的饿时候摩擦力向后，合外力是向车前进的方向。
2015-2017清华北大自主招生真题集含领军计划
后，其电荷完全被金属球吸引。求金属球电势的最大值。
6、如图，质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质 量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好， PQbc 构成矩形。棒与导轨间 动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L ，开始时 PQ 左 侧导轨的总电阻为 R ，右侧导轨单位长度的电阻为 R0 。以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向 竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B 。在 t 0 时，一水平向左的 拉力 F 垂直作用在导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。 （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多长时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？ （3）某过程中回路产生的焦耳热为 Q ，导轨克服摩擦力做功为 W ，求导轨动能的增加 量。
总共记录的该导体棒运动时间为多少？
5、高为 H 出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，
则斜抛物体的射高为
。
6、有一厚度为 D 的透明玻璃砖，一束白光以入射角 60°角射入。
（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为 ） nmin （2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？
本试卷共 100 分，考试用时 90 分钟。 注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。
2. 客观题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在 答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。
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2016年清华大学领军计划测试题（数学+物理）
特别说明：
1、2016年清华领军计划测试为机考，全卷共100分。
2、考试时间：数学+物理共180分钟。
3、所有考题为不定项选择题。
以下内容为回忆版本，部分题改编成填空题。
4、物理测试共35题，回忆版中共26题，供大家参考。
A 、 数学部分
1、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两
条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则
a
b
= （ ）
A 、2 D 、4
2、已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程
1111
2
x y z ++=的解的组数为 ( ) A 、8 B 、10 C 、11 D 、12
3、将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44⨯的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。
4、已知O 为ABC ∆内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=，AO AB AC λμ=+， 则λ=___________，μ=_________。
5、“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ∆为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，
N 的最大值为 （ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7、已知实数,,x y z 满足222
1
1
x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4
()27xyz =- C.min 23
z =- D.以上都不对
B、物理部分
1、友谊的小船说翻就翻，假如你不会游泳，就会随着小船一起沉入水底。
从理论上来说，你和小船沉入水底后的水面相比于原来（）
A.一定上升
B.一定下降
C.一定相等
D.条件不足，无法判断
2、在光滑地面上，物块与弹簧相连作简谐运动，小车向右作匀速直线运动，则对于弹簧和物块组成的系统（填守恒或者不守恒），
当以地面为参考系时，动量，机械能；
当以小车为参考系时，动量，机械能；
3、如图所示，光滑导轨上垂直放置两根质量为m、且有电阻的金属棒，导轨宽处与窄轨间距比2:1，
v，在系统稳定时，左杆仍在宽轨上右平面内有垂直纸面向内的磁场。
现给左边的杆一个初速度
杆仍在窄轨上运动。
则这个过程产生热量Q=。
v向上抛出，已知
4、空间内有一水平向右的电场E，现有一带电量为q的小球以初速度为
3mg
E=，求小球落地点距离抛出点的最远距离。
5、现有一轻质绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为m ，速度为v ，重力加速度为g ，轻绳与竖直方向夹角为θ，求小球在运动半周时，绳
6、如图所示，有a b 、两个物体，a 物体沿长、倾角为θ、动摩擦因数05μ.=的斜面滑下后，在长为L 的光滑水平面BC 运动；b 从C 点上方高为45.L 处下落。
二者同时释放，在C 处相遇，则
sin θ= 。
7、在水平面内，金属棒MN 一角速度ω绕O 点顺时针旋转，空间内有竖直向下的磁场，如图所示。
已知MO NO >，则下列说法正确的是（ ）
A .M 点电势高于N 点
B .M 点电势低于N 点
C .若增大ω，则MN 点电势差增大
D .若增大B ，则MN 点电势差增大
8、在如图所示电路中，小灯泡规格为“63V W ，
”，34ΩR =。
电源内阻为1Ω，电压表、电流表均为理想电表，闭合开关，调节滑动变阻器阻值，使电压表示数为0，此时灯泡正常发光，电流表的表示数为1A ,则电流电动势E = ，输出功率P = ，2R = 。
9、弹性绳原长为122L R L R <<（），劲度系数为k ，上端拴在半径为R 的光滑圆轨的顶端，下端系一重量为G 的小球，小球套在圆轨上。
平衡时，弹性绳与竖直方向夹角为θ。
用L R k G ，，，表示此时弹性绳的弹力。
10、在一质量均匀分布的星球（近似为球面）的北极和南极打一条竖直贯通的通道，一小球从北极由静止释放，不与通道发生碰撞，则小球作 运动。
11、潜水员为测量一湖深度，测得湖面上27t =℃，5
1010a P .P =⨯，并将一盛有空气的试管从
湖面带入潜入湖底，整个过程管口始终向下。
潜至湖底后水充满试管的一半，7t =℃，则湖深约（ ）
A .5m
B .10m
C .15m
D .20m
12、一用钉鞘锁定的导热活塞将导热气缸分成体积相等的左右两室，:5:3P P 左右，拔出钉鞘活塞移动至稳定状态，外界温度恒定，则（ ）。
A .稳定后左右两室体积比为5:3
B .左室气体对右室气体做功
C .左室气体吸热
D .右室气体吸热
13、有一左端封闭、右端开口的均匀U 形管，左管内有一段水银分割出两端长度相等的气柱，如图所示，现向右管缓慢注入水银，设平衡后上段气体为1l ，下端气体长2l ，则1l 与2l 的关系为（ ）
A .21>l l
B .21=l l
C .21<l l
D .无法确定，视注入水银的量
14、在高为h 的立柱上放一质量为M 的球，质量为m 的子弹以一定初速度水平射向球，从球中穿出二者落至地面，球与子弹的落地点距立柱水平距离为S 和s ，重力加速度g ，则子弹的初速度为 。
15、从地面以初速度0υ竖直向上抛出一小球，与此同时，在该小球上抛能达到的最高处有另外一个小球以初速度0υ竖直向下抛出。
忽略空气阻力，则两球相遇时速度之比为 。
16、质量为质量为1m 、2m （12m m ）的物体具有相同的初动能，现给以其与速度方向相反的阻力1f 、2f 使其减速，经过时间t 后两物体同时停止，运动距离为1S 、2S ，则1f 2f ，1S 2S 。
（填>、<、=）
17、如图所示，水平细绳与一弹簧作用于小球使其处于静止，若剪断细绳，则在剪断的一瞬间（ ）
A .小球竖直方向加速度为0
B .小球水平方向加速度为0
C .弹簧弹力为θmg cos
D .弹簧弹力为
θ
mg
cos
18、光滑平行U 形轨道相距为L ，倾角为θ，一电阻为R 、长为L 的导体棒在距导轨底端L 处。
空间内存在竖直向上的变化磁场，满足t +=0k B B （0>k ），现在导体棒上加一沿斜面向上的力，是导体棒始终保持静止，则t 时刻的力=F 。
19、导体球壳内有一点P ，外有一正点电荷q +位于Q 处，现将该电荷的电荷量加倍，则P 处电势 （填升高/降低/不变）；P 点场强 （填升高/降低/不变）。
20、下列物理学家及其成果，已经获得诺贝尔奖的有（ ）
A 、伦琴发现了X 射线
B 、爱因斯坦发现了相对论
C 、普朗克提出量子论
D 、（激光干涉引力波观测站）LIGO 探测到了引力波
21、实物在像的上方叫上现折射，反之则叫下线折射，则天气炎热是高速公路上看到的“水纹”一样的东西属于 ；“海市蜃楼”属于 。
22、波长均为λ的两束平行光如图所示打在光屏上，发生干涉现象，问干涉条纹的间距（ ）
A .βsin +sin αλ
B .βcos +cos αλ
C .|
sin -sin |βαλ D .|cos -cos |βαλ
23、引力波是时空的涟漪。
LIGO 探测到了引力波，是通过两座3000公里的天文台进行探测，两座天文台相差4m s 分别探测到了同样的强烈的引力波，反映了一个52Ms 的黑洞和一个14Ms 的黑洞合并成一个62Ms 的大黑洞，下列正确的有
A .引力波在宇宙中的传递是能量的传递
B .两座天文台探测到的同样的信号相隔不会超过10m s
C .引力波在真空中以光速传递
24、物理学家创小路和创小知在剑桥大学做了这样一个实验，在一个高为5.22米的塔的顶端放置一个Co 放射源，在塔顶测的伽马射线频率为ν（具体数据忘了给没给了），在底端测的射线频率与之相差νΔ，已知34
-10
×632.6=h ，求
ν
ν
Δ的数量级 A .8-10 B .10-10 C .15-10 D .19-10
25、已知空气分子的平均动能为kT ，则在常温下，质量为kg m 23
-10×7.4=的空气德布罗意波波
长的数量级为下 。
26、质量为m 的小球从高为h 的地方释放，如果在光滑轨道上的A 点飞出，求h 的值；如果是从轨道的B （圆弧的最高点）点飞出，求h 的值（图中两虚线夹角为60°，圆弧曲率半径为R ）。