陕西省商洛市高考数学考前最后一卷(理科)
陕西省高三高考前最后一卷数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．已知，则的值为（ ）()3i i ,a b a b =-∈R a b +A ． B ．0 C ．1 D ．21-【答案】C【分析】由复数相等的充要条件可得的值.,a b 【详解】因为，所以，()3i i ,a b a b =-∈R i i a b -=-由复数相等的充要条件得，所以.0,1a b ==1a b +=故选：C.2．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（）{}Z 24A x x =∈-<<{}R 1B x x =∈<A ．B ．C ．D ．{}14x x ≤<{}1,0-{}1,2,3{}21x x -<<【答案】C【分析】根据给定条件，用列举法表示集合A ，再结合韦恩图列式求解作答.【详解】依题意，，而阴影部分表示的集合是，{1,0,1,2,3}A =-()A B R ð又，则，{}R 1B x x =∈<{}R R 1B x x =∈≥ð所以.{}R 3()1,2,A B = ð故选：C3．设，则“”是“”的（ ）x ∈R 1x <ln 0x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立.【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立；1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件.x ∈R 1x <ln 0x <故选：B.4．若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为（ ）a b a - a b A ．B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】对两边平方，再根据向量，为单位向量，可得，由此即可求a - a b 1cos ,2a b 〈〉=- 出结果.【详解】因为，所以，a - 22447a ab b -⋅+= 又向量，为单位向量，所以，所以，即a b 54cos ,7a b -〈〉= []1cos ,,,0,π2a b a b =-∈ ，120,a b 〈〉=︒ 故向量与向量的夹角为.a b 120︒故选：C.5．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差.后来又转学来一位同学.若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（ ） A ．班级平均分不变，方差变小B ．班级平均分不变，方差变大C ．班级平均分改变，方差变小D ．班级平均分改变，方差变大【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的计算公式，求得转来一位同学后的平均值和方差，比较可得答案. 【详解】设该班原有n 个学生，平均分为 ，方差为 ，x 2s 则， 222212121,[(()(]n n x x x x s x x x x x x n n +++==-+-++- 故，22221212,(()(n n x x x nx x x x x x x ns +++=-+-++-= 则转来一位同学后的平均分为， 1211n x x x x nx x x n n +++++==++ 方差， 222222121[()()()()]11n ns x x x x x x x x s n n -+-++-+-=<++ 故选：A.6．已知函数，则对任意非零实数x ，有（ ） 1()e 1x f x =-A ． B ．()()0f x f x --=()()1--=-f x f x C ．D ． ()()1f x f x -+=()()1f x f x -+=-【答案】D【分析】根据给定的函数式，计算及即可判断作答.()()f x f x --()()f x f x -+【详解】函数，， 1()e 1xf x =-0x ≠则，显然，且11e 1e 1e 1e 11e e 1e 1()()x x x x x x x f x f x -+-=-=-=-------()()0f x f x --≠，AB 错误；()()1f x f x --≠-，D 正确，C 错误. 11e 11e 1e )11(1)e e (x x x x x f x f x -+=+=--+-=---故选：D7．函数的图像大致是（ ）()()e e cos 2x x f x x -=+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由定义得到的奇偶性，排除BC ，代入特殊点，排除D ，得到正确答案.()f x 【详解】的定义域为R ，且()()e e cos 2x x f x x -=+，()()()()e e cos 2e e cos 2()x x x x f x x x f x ---=+-=+=故为偶函数，排除BC ；()()e e cos 2x x f x x -=+又，故A 正确，D 错误.(0)2cos 02f ==故选：A8．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示x y 的散点图：则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是y x （ ）A ．B ． y a bx =+e x y a b =+C ．D ．b y a x =+2y a bx =+【答案】C【分析】通过观察散点图并结合选项函数的类型得出结果.【详解】观察散点图，可知是一个单调递减的曲线图，结合选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型，故C 正确.故选：C.9．已知两定点，，直线：上满足的个数()0,1M -()0,1N l y x =+l PM PN +=P 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2【答案】B【分析】求出点所在轨迹方程，与直线方程联立方程组，方程组解的个数就是满足题意的点的P P 个数．【详解】详解：∵，，∴在以为焦点，PM PN +=2MN=P ,M N由于，，因此， 2a =a =1c=1b ==椭圆方程为， 2212y x +=由，解得,∴点只有一个．2212y x y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P 故选：B ．10．已知点P 在棱长为2的正方体的表面上运动，则的最大值为（ ）1111ABCD A B C D -PA PB ⋅A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】取中点，连接，利用向量的线性运算及数量积的运算性质可得.AB O PO 【详解】取中点，连接，如图，AB O PO则， ()()2221PA PB PO OA PO OB PO OA PO ⋅=+⋅+=-=- 当在正方体表面上运动时，运动到或处时，最大，P 1D 1C PO 所以,2222max 19PO D D DA AO =++= 所以的最大值为8.PA PB ⋅ 故选：C11．设，，，则（ ） ln 5ln 3a =-232e 5b =23c =A ．B ． b c a >>a b c >>C ．D ．a cb >>c a b >>【答案】A 【分析】要比较的大小只需比较与的大小，故考虑构造函数，利,a c 2ln 13⎛⎫+ ⎪⎝⎭23()()ln 1f x x x =+-用函数的单调性比较其大小，要比较的大小，只需比较与的大小，故考虑构造函数,b c 23e 213+，利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较大小即可.()e 1x g x x =--【详解】因为，又 52ln 5ln 3ln ln 133a ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭23c =由函数，， ()()ln 1f x x x =+-01x <<可得， ()11011x f x x x-'=-=<++所以函数在上为减函数，()()ln 1f x x x =+-()0,1所以， ()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，故，所以， 22ln 1033⎛⎫+-< ⎪⎝⎭2ln 5ln 33-<a c <因为，， 232e 5b =23c =故要比较的大小只需比较与的大小， ,b c 23e 53故只需比较与的大小， 23e 213+故考虑构造函数，其中，()e 1x g x x =--01x <<由求导可得，()e 1x g x x =--()e 10x g x '=->所以函数在上单调递增，()e 1x g x x =--()0,1所以， ()203g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭所以， 232e 103-->所以，即， 232e 13>+235e 3>所以，即， 2322e 53>b c >所以，b c a >>故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于观察被比较的数的结构特征，确定两者的结构上的共性，考虑构造函数，利用函数的单调性确定被比较的数的大小.12．椭圆E ：的左右焦点分别为，，点P 在椭圆E 上，的重心为()222210x y a b a b+=>>1F 2F 12PF F △G .若的内切圆H 的直径等于，且，则椭圆E 的离心率为（ ） 12PF F △1212F F 12GH F F ∥A B ． C D ． 2312【答案】D【分析】根据题意表达出，利用两种方法表达出焦点三角形面积，求出，求332P H c y y ==2a c =出离心率.【详解】因为的重心为G ，设，，，所以，因为12PF F △(),P P P x y ()11,G x y (),H H H x y 113P y y =，所以，因为的内切圆H 的直径等于，所以半径为，故12GH F F ∥13H P y y =12PF F △1212F F c =2c ，从而，根据椭圆定义得：，其中2H c y =332P H c y y ==122PF PF a +=，又，122121322PF F P P c S F F y c y =⋅⋅=⋅= ()()1221212112222222PF F c c ac c S PF PF F F a c +=⋅++⋅=+⋅= 从而，解得：，所以E 的离心率为. 22322c ac c +=2a c =12c a =故选：D二、填空题13．曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 21()ln 2f x x x x =+(1(1))f ，10ax y --==a 【答案】． 12-【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果. 21()ln 2f x x x x =+(1(1))f ，【详解】因为，所以， 21()ln 2f x x x x =+()ln 1f x x x '=++因此，曲线在点处的切线斜率为； 21()ln 2f x x x x =+(1(1))f ，(1)112k f '==+=又该切线与直线垂直，所以. 10ax y --=12a =-故答案为 12-【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 14．已知，则的值是__________． tan 2θ=1sin 2cos 2θθ+【答案】5【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式以及弦化切的公式先化简，在将代入即可.tan 2θ=【详解】因为，tan 2θ=所以 2211sin 2cos 22sin cos cos sin θθθθθθ=++- 2222cos sin 2sin cos cos sin θθθθθθ+=+- 221tan 2tan 1tan θθθ+=+-， 221252212+==⨯+-故答案为：5.15．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件A B 为“取到的两个数均为偶数”，则________．(|)P B A =【答案】 13【分析】根据条件概率公式，结合组合数公式，即可求解.【详解】因为事件，所以， B A ⊆()()2327C 1C 7P AB P B ===而，所以. ()223427C C 3C 7P A +==()()()()()13P AB P B P B A P A P A ===故答案为： 1316．已知圆，直线（、不同时为0），当、变化22:16C x y +=()():20l a b x b a y a -+--=a b a b 时，圆被直线截得的弦长的最小值为______.C l 【答案】【分析】由题意知直线恒过定点，当圆心到直线距离取最大值时，此时圆被直线l 截得l (1,1)--C 的弦长为最小值，即可求出答案.【详解】把直线化为 ，()():20l a b x b a y a -+--=(21)()0a x y b x y --+-+=，恒过定点， 210101x y x x y y --==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩(1,1)--当圆被直线l 截得的弦长的最小值时，C 圆心到定点(0,0)(1,1)--=圆心到直线()():20l ab x b a y a -+--=此时直线弦长为最小值=故答案为：.三、解答题17．正项数列的前n 项和为，已知．{}n a n S 221n n n a S a =+(1)求证：数列为等差数列，并求出，； {}2n S n S n a (2)若，求数列的前2023项和． (1)nn nb a -={}n b 2023T 【答案】(1)；=n S =n a (2).2023T =【分析】（1）将代入递推公式即可求出答案；1n n n a S S -=-（2）将通项公式代入，将展开并项求和即可得出答案.n a {}n b 2023T 【详解】（1）由可得，，221n n n a S a =+221121S S =+又因为为正项数列的前n 项和，所以，n S {}n a 111S a ==因为，所以，1n n n a S S -=-()()21121n n n n n S S S S S ---=-+所以，数列为等差数列， ()22112n n S S n --=≥{}2n S所以 ，，，所以2n S n =n S ())112n n a n ⎧==≥=n a（2）， (1)(1)nn n n b a -==-202311T =-++⋅⋅⋅=18．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，P ABCD -ABCD PB ⊥ABCD 3AB BC ==3BP =，，． 13CF CP =13DE DA =(1)证明：平面；EF P ABP (2)求直线与平面所成角的正弦值．PC ADF 【答案】(1)证明见解析【分析】(1)建立空间直角坐标系，证明与平面的法向量垂直即可； (2)利用空间向量求线EF ABP 面角即可.【详解】（1）由题意知，，，两两互相垂直，以为原点，，，所在直线分BC BA BP B BC BA BP 别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ,,x y z B xyz -则，，，，()0,0,0B ()3,0,0C ()2,3,0E ()2,0,1F 所以，．()3,0,0BC = ()0,3,1EF =- 底面，底面，PB ⊥ ABCD BC ⊂ABCD PB BC ∴⊥又，，BC BA ⊥ PB BA B ⋂=且平面,,PB BA ⊂ABP 平面，BC ∴⊥ABP 所以是平面的一个法向量．()3,0,0BC = ABP 因为，()()3,0,00,3,10BC EF ⋅=⋅-= 所以．BC EF ⊥ 又平面，所以平面．EF ⊄ABP EF P ABP （2）因为，，，，，()0,3,0A ()3,0,0C ()3,3,0D ()0,0,3P ()2,0,1F 所以，，，()3,0,0AD = ()2,3,1AF =- ()3,0,3PC =- 设平面的法向量为，则ADF (),,n x y z = 由，解得，令， 30230n AD x n AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 03x z y =⎧⎨=⎩1y =得平面的一个法向量为．ADF ()0,1,3n = 设直线与平面所成的角为，PC ADF θ则sin cos<,PC θ= 故：直线与平面 PC ADF 19．某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表： 日均收看世界杯时间（时） []0.5,1 (]1,1.5 (]1.5,2 (]2,2.5 (]2.5,3(]3,3.5频率0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05 如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为22⨯“足球迷”与性别有关；非足球迷 足球迷 合计 女70 男40 合计(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：，其中． ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++参考数据：()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关99.9%(2)分布列见解析，()1E X =【分析】（1）由频率分布表求出“足球迷”对应的频率即可得到样本中“足球迷”的人数，从而完善列联表，计算出卡方，即可判断；（2）由（1）从该地的电视观众中随机抽取人，其为“足球迷”的概率，则，求114P =14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭出相应的概率，从而得到分布列与数学期望.【详解】（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，0.20.050.25+=则在抽取的人中，“足球迷”有人，2002000.2550⨯=所以列联表如下：22⨯非足球迷 足球迷 合计 女70 10 80男8040 120合计 150 50200所以， ()222007040801010011.11110.82815050801209K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.99.9%（2）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，0.25所以从该地的电视观众中随机抽取人，其为“足球迷”的概率，所以， 114P =14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭即的可能取值为、、、、，X 01234所以，， ()040411810C 144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()131411271C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ()222411272C 144128P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()31341133C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()40441114C 144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以随机变量的分布列为X X 0 1 2 3 4 P 81256 2764 27128 3641256所以. ()1414E X =⨯=20．已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线()2222:10y x C a b a b+=>>1F 2F 231F l （与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.y C M N 2MNF 12(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点A 是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：C l AM AN k 1k 2k 0k ≠为定值. 12111k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1) 22195y x +=(2)证明见解析【分析】（1）由条件结合椭圆的定义和离心率的定义列方程求，由此可得椭圆方程；,,a b c （2）由已知设的方程为，联立方程组利用设而不求法求，由此证明结论. l ()20y kx k =+≠1211k k +【详解】（1）依题意，的周长为， 2MNF 221212412MF MN NF MF MF NF NF a ++=+++==解得. 3a =设椭圆的半焦距为， C c 因为椭圆的离心率为，C 23所以，即，解得. 23c e a ==233c =2c =因为，222a bc =+所以b ===所以椭圆的标准方程为. C 22195y x +=（2）由（1）知，，.易知直线的方程为.()10,2F ()0,3A l ()20y kx k =+≠由消去得， 222,1,95y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()225920250k x kx ++-=.()22240050090090010k k k ∆=++=+>设，，则，. ()11,M x y ()22,N x y 1222059k x x k +=-+1222559x x k =-+所以，. 11111113231y kx kx k x x x -+--===22222223231y kx kx k x x x -+--===所以. 1212121211625x x k k k k k k x x x x ++=-+-=-=. 21212121212111925x x k k k k k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+⋅=-⋅-=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 12121211103k k k k k k k ++==-⋅所以，为定值. 12111103k k k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． （2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 21．已知函数．()2ln f x x a x =-(1)当时，求函数的单调区间；1a =()y f x =(2)若函数恒成立，求实数a 的取值范围．()(2)e x f x a x x ≥+-【答案】(1)函数的单调递增区间为，单调递区间为 ()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)[0,e]a ∈【分析】（1）利用导数求函数的单调区间；（2）通过构造函数利用导数找最值的方法解决恒成立问题，求解实数a 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域是，()f x (0,)+∞当时，， 1a =1()2f x x '=-令得，所以函数在上单递递增； ()0f x '>12x >()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭令得，所以函数在上单调递减． ()0f x '<102x <<()f x 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦所以函数的单调递增区间为，单调递区间为． ()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）恒成立，等价于恒成立，()(2)e x f x a x x ≥+-()ln 0x x xe a xe -≥令，()e (0)x t g x x x ==>因为恒成立，所以在上单调递增，()(1)e 0x g x x '=+>()g x (0,)+∞所以，即，()()00g x g >=0t >所以恒成立，等价于恒成立()(2)e x f x a x x ≥+-ln 0t a t -≥令，问题等价于恒成立()ln (0)h t t a t t =->()0h t ≥①若时，恒成立，满足题意；0a =()0h t t =>②若时，则，所以，不满足题意； a<010e 1a<<1111e e e 10a a a a h alne ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭③若时，因为，令，得， 0a >()1a h t t=-'()0h t '=t a =，，单调递减，，，单调递增，(0,)t a ∈()0h t '<()h t (,)t a ∈+∞()0h t '>()h t 所以在处取得最小值，()h t t a =()(1ln )h a a a =-要使得，恒成立，只需，()0h t ≥()(1ln )0h a a a =-≥解得0e a <≤综上：[0,e]a ∈【解法二】恒成立，等价于，()(2)e x f x a x x ≥+-(ln )0x xe a x x -+≥令()e (ln )(0)x h x x a x x x =-+> 1()(1)e 1(1)e x x a h x x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+=+- ⎪⎭' ⎪⎝⎝⎭①若时，，所以在上单调递增，0a =()(1)0x h x x e '=+>()h x (0,)+∞，即，满足，()00h =()0h x >(ln )0x xe a x x -+≥②若时，则， ，所以在上单调递增，0<a 0a ->()0h x '>()h x (0,)+∞由，()()e (ln )e ln x x h x x a x x x a x a -=-+=-函数在上单调递增，值域为；函数在上()()e 0x y x a a =<-(0,)+∞()0,∞+()ln 0a a y x -=<(0,)+∞单调递增，值域为；(),-∞+∞所以，使得，不满足题意．00x ∃>()00h x <③若时，令，∴，0a >()0h x '=e x a x =令，则在上单调递增， ()e x a k x x=-()k x (0,)+∞函数在上单调递增，值域为；函数在上单调递减，值域为e x y =(0,)+∞()1,+∞()0a y a x=>(0,)+∞；()0,∞+则，；，，；，，0(0,)x ∃∈+∞()00k x =()00,x x ∈()0k x <()0,x x ∈+∞()0k x >所以，，， 0(0,)x ∃∈+∞()00h x '=00e x a x =，，单调递减，，，单调递增，()00,x x ∈()0h x '<()h x ()0,x x ∈+∞()0h x '>()h x 只需即可，()()()00min 0000000()e ln e 1ln 0x x h x h x x a x x x x x ==-+=--≥∴，∴，001ln 0x x --≥00ln 1x x +≤令，，∴在上单调递增， ()ln (0)m x x x x =+>1()10m x x'=+>()m x (0,)+∞，∴时，，，，()11m =0(0,1]x ∈00ln 1x x +≤e x y x =(1)e 0x y x '=+>所以在上单调递增，∴，e x y x =(0,1]e (0,e]x x ∈即，00e (0,e]xa x =∈综上：[0,e]a ∈【点睛】1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3..证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.22．直角坐标系xOy 中，点，动圆C ：. ()0,1P ()()22sin 3sin 11()x y ααα-+--=∈R (1)求动圆圆心C 的轨迹；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为：，过点P 的直线l 与曲线M 交于A ，B 两点，且，求直线l 的斜22222cos sin ρθθ=+47PA PB -=率.【答案】(1)圆心C 的轨迹为线段；(2) 【分析】（1）设圆心，根据即可得圆心C 的轨迹； (),C x y sin 3sin 1x y αα=⎧⎨=+⎩（2）将曲线M 的极坐标方程化为直角坐标方程，设直线的倾斜角为，得直线的参数方程为l βl （为参数），代入曲线M 的直角坐标方程，设，可得cos 1sin x t y t ββ=⎧⎨=+⎩t 12,PA t PB t ==，根据韦达定理可求的值，结合即可求解. 1247PA PB t t -=+=sin β0πβ≤<【详解】（1）设圆心，因为，所以. (),C x y sin 3sin 1x y αα=⎧⎨=+⎩31,11y x x =+-≤≤所以圆心C 的轨迹方程为，()3111y x x =+-≤≤即圆心C 的轨迹为线段.（2）因为，所以， 22222cos sin ρθθ=+22222cos 2sin ρθρθ+=因为，所以，即曲线的直角坐标方程为. cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2222x y +=M 2222x y +=设直线的倾斜角为，由点在直线上，l βP l 得直线的参数方程为（为参数）， l cos 1sin x t y t ββ=⎧⎨=+⎩t 代入曲线的方程得：，M ()2222cos sin 2sin 10t t βββ++-=设，由于点在曲线的内部， 12,PA t PB t ==P M 所以， 12222sin 42cos sin 7PA PB t t βββ-=+==+化简得：，解得. 22sin 7sin 40ββ+-=1sin 2β=由于，所以，或， 0πβ≤<1sin 2β=π3β=2π3β=所以的斜率为tan β=l23．设不等式的解集为，且，. ()*1x a a +>∈N A 32A ∈12A ∉(1)求的值；a(2)若、、为正实数，且，求的最小值.m n s m n a ++=222m n s ++【答案】(1)2a =(2)的最小值为222m n s ++1【分析】（1）根据，可得出实数的取值范围，结合可得出的值； 32A ∈12A ∉a a *∈N a（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得的最小值.1m n +=222m n s ++【详解】（1）因为，，所以，，即， 32A ∈12A ∉131122a +≤<+3522a ≤<因为，则.a *∈N 2a =（2）由（1）可知，，1,,,0m n m n s +=>由柯西不等式可得，()()2222222114m n s m n ⎡⎤++++≥+=⎢⎥⎣⎦当且仅当时，即当， m n ==12m n ==s所以，，当且仅当，2221m n s ++=m n ==12m n ==s =成立， 因此，的最小值为.222m n s ++1。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学苏教版测试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学苏教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆，则圆心到直线的距离等于（）A．B．C．D．第(2)题已知函数是定义域不为R的奇函数．定义函数．下列说法错误的是（）A．B．在定义域上单调递增C．函数不可能有四个零点D．若函数仅有三个零点，满足且，则a的值唯一确定且第(3)题若，则A．B．C．D．第(4)题已知函数图象的最小正周期是，则（）①的图象关于点对称②将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称③在上的值域为④在上单调递增A．①②④B．①②③C．②④D．②③④第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(7)题已知函数，若，使成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（）A．B．平面C．线段BN长度的最大值为D．三棱锥体积不变第(2)题已知定义在上的函数，满足，且，，当时，(为常数)，关于的方程(且)有且只有3个不同的根，则（）A．函数的周期B．在单调递减C．的图象关于直线对称D．实数的取值范围是第(3)题下列命题正确的是（）A．在回归分析中，相关指数越大，说明回归效果越好B．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C．已知由一组样本数据得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有D．若随机变量，则不论取何值，为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知分别是双曲线的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线段的中点在双曲线的左支上，，双曲线的一条渐近线与圆（为双曲线的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为______．第(2)题已知集合，以下命题正确的序号是___________．①如果函数，其中，那么的最大值为．②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条．第(3)题已知向量，的夹角为，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，（i）证明：为直角三角形；（ii）若的面积为，求直线的斜率.第(2)题已知函数.(1)若，判断的零点个数；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为20~60岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人，求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率.参考公式：.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(4)题在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．(1)若，证明：；(2)若二面角的余弦值为，求的值．第(5)题已知圆.点在圆上，延长到，使，点在线段上，满足.(1)求点的轨迹的方程；(2)设点在直线上运动，.直线与与轨迹分别交于两点，求面积的最大值.。
陕西省商洛2025届高考数学倒计时模拟卷含解析
陕西省商洛2025届高考数学倒计时模拟卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）AB C D ．52．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A B ．1)C ．D ．43．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．324．已知集合{|M x y ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2] B ．{0,1,2} C ．{1,2} D ．(1,2)5．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<6．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3-C ．3-D ．13-7．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236-8．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．23 9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．6310．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+12．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届陕西省商洛市高考数学倒计时模拟卷含解析
2025届陕西省商洛市高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．94．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．1805．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞6．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．27．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2B ．98C ．1D ．788．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-9．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--10．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=11．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)12．已知双曲线C ：2222x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3y x =，则C 为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题等比数列为递减数列，若，，则（）A．B．C．D．6第(4)题已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知A，B是全集U的非空子集，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．第(7)题已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为B．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强C．若，，则D．若，，，则第(3)题设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数据的方差为，数据的方差为，则___________..第(2)题已知函数，若在定义域内为单调递减函数，则实数的最小值为___________；若，，使得成立，则实数的取值范围为___________.第(3)题四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)求的单调区间；(2)设，若存在，使得，求证：①；②．第(2)题设函数．(1)探究函数的单调性；(2)若时，恒有，试求的取值范围；(3)令，试证明：．第(3)题某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.①求的通项公式；②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.第(4)题已知函数，．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．第(5)题有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不同的抽调方案共有种.。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学部编版测试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）．A．1B．2C．4D．8第(2)题双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A．B．C．D．第(3)题已知复数，则（）A．B．C．D．3第(4)题已知点是抛物线上任意一点，则点到抛物线的准线和直线的距离之和的最小值为（）A．B．4C．D．5第(5)题如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题双曲线的离心率为，且过点，则双曲线方程为（）A．B．C．D．第(7)题若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设，下列说法正确的是（）A．点的轨迹是双曲线B．是三角形的内心C．D．在上的投影向量为第(2)题在数列中，若对于任意，都有，则（）A．当或时，数列为常数列B．当时，数列为递减数列，且C．当时，数列为递增数列D．当时，数列为单调数列第(3)题在矩形中（如图1），，.将沿折起得到以为顶点的锥体（如图2），若记侧棱的中点为，则以下判断正确的是（）A．若，则的长度为定值B．若，则三棱锥的外接球表面积为C．若记与平面所成的角为，则的最大值为D．若二面角为直二面角，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，若，且是递增数列、是递减数列，则_______.第(2)题海南盛产各种名贵树木，如紫檀、黄花梨等.在实际测量单根原木材体积时，可以检量木材的实际长度（检尺长）和小头直径（检尺径），再通过国家公布的原木材积表直接查询得到，原木材积表的部分数据如下所示：检尺径（）检尺长（）2.0 2.2 2.4 2.5 2.6材积（）80.01300.01500.01600.01700.0180100.01900.02200.02400.02500.0260120.02700.03000.03300.03500.0370140.03600.04000.04500.04700.0490160.04700.05200.05800.06000.0630180.05900.06500.07200.07600.0790200.07200.08000.08800.09200.0970220.08600.09600.10600.11100.1160240.10200.11400.12500.13100.1370若小李购买了两根紫檀原木，一根检尺长为，检尺径为，另一根检尺长为，检尺径为，根据上表，可知两根原木的材积之和为______.第(3)题椭圆的离心率为________，焦点坐标为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，证明：.第(2)题等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求．第(3)题已知函数．（1）若在上是单调函数，求a的取值范围；（2）证明：当时，．第(4)题已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.(1)求C的方程；(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.第(5)题已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.（1）若点的坐标为，求点的坐标；（2）若点的坐标为，求以为直径的圆的方程；（3）求证：直线过定点.。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若点为抛物线上一点，是抛物线的焦点，，点为直线上的动点，则的最小值为（）A．8B．C．D．第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是A．B．C．D．2第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题（）A．B．C．D．第(6)题在中，，，，则（ ）A．B．C．D．第(7)题垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A．B．C．D．第(8)题若函数有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．与图象的所有交点的横坐标之和为第(3)题如图，正四棱锥的所有棱长均为1，E为BC的中点，M，N分别为棱PB，PC上的动点，设，，，则（）A．AM不可能垂直于BN B．的取值范围是C．当时，平面平面ABCD D．三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的最小值为，则__________.第(2)题在平行四边形中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为________（请用表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为________．第(3)题计算：_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.（1）试讨论的单调性；（2)当时，恒成立，求实数的取值范围.第(2)题正项数列的前n项和满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，为数列的前n项和，求．第(3)题已知函数在处取得极小值.(1)求实数的值；(2)当时，证明：.第(4)题如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为和，为圆台的两条不同的母线.(1)求证：；(2)截面与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.第(5)题第二十二届世界杯足球赛于年在卡塔尔举行，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查，将观看过本次世界杯足球赛至少场的人称为“足球迷”，否则称为“非足球迷”从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示：足球迷非足球迷总计男女总计(1)补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“足球迷”与性别有关(2)现从抽取的“足球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人，求抽取的人都为“男足球迷”的概率．附：，。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有（其中t为定值），则（）A．B．C．D．第(2)题已知在内存在零点，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则A．[0,1]B．[0,1）C．(0,1 ]D．(0,1)第(4)题设，，已知函数，有且只有一个零点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题为庆祝建国70周年，某校举办“唱红歌，庆十一”活动，现有A班3名学生，B班2名学生，从这5名学生中选2人参加该活动，则选取的2人来自不同班级的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列，，，．对于任意的正整数n，不等式恒成立，则正数t的最大值为（）A．1B．2C．3D．6第(7)题已知函数，给出以下三个结论：①如果有两个不同的根，则；②当时，恒成立；③如果有两个根，，则.其中正确的结论个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第(8)题函数的定义域为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则（）A．为偶函数B ．在上单调递减C．在区间上有4046个零点D．第(2)题定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（）A．B．若数列为等差数列，则公差为6C．若，则D ．若，则第(3)题已知函数，则下列结论正确的为（）A．的最小正周期为B ．的图象关于对称C．的最小值为D．在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是____________（元）．第(2)题若,则的最小值为________．第(3)题已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）若曲线在处的切线与函数也相切，求实数的值；（2）求函数在上的最小值．第(2)题在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率.附：，.第(3)题已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.第(4)题已知数列满足.（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.第(5)题如图所示的多面体是由一个以四边形为底面的直四棱柱被平面所截面成，若，且：（1）求二面角的大小；（2）求此多面体的体积.。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学部编版真题(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学部编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D．第(2)题已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知命题A．B．C ．D ．第(5)题设向量满足，，则A ．1B ．2C ．3D ．5第(6)题P 是椭圆C ：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙都有可能第(8)题若圆与圆外切，则A ．21B ．19C ．9D ．-11二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知由样本数据（i =1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C ．剔除该异常点后的回归直线方程经过点D ．剔除该异常点后，随x 值增加相关变量y 值减小速度变小第(2)题已知曲线的方程为（），则下列说法正确的是（ ）A ．当时，曲线表示椭圆B ．“”是“曲线表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件C．存在实数，使得曲线的离心率为D．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线第(3)题定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（）A．B．C．D．数列的前项和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法中：①函数的图象关于点中心对称；②函数的值域为；③函数的所有零点之和大于0．其中所有正确说法的序号为_____________．第(2)题已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________．第(3)题如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在等腰梯形ABCD中，，，，，M为AB中点，将，沿MD，MC翻折，使A，B重合于点E，得到三棱锥．(1)求ME与平面CDE所成角的大小；(2)求二面角的余弦值．第(2)题某试验小组得到6组某植物每日的光照时间（单位：）和每日平均增长高度（单位：mm）的数据，现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为和，残差）56789100.4 3.5 5.27.08.610.70.540.280.121.712.10 1.63（1）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h时，该植物的平均增长高度.（剔除数据前的参考数据：，，，，，，，，.）参考公式：，.第(3)题从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？第(4)题在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知.（1）求角A的大小.（2）若，求的值.第(5)题在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得2分､2分､4分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学部编版考试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在正四面体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（）A．B．C．D．第(4)题如图，16颗黑色围棋子构成的正方形网格，从其中任选3颗互相连线，可以围成不同的三角形的个数为（两个三角形中至少有一个顶点不同即认为是不同的三角形）（）A．576B．528C．520D．516第(5)题已知直线是曲线在点处的切线，则直线在轴上的截距为（）A．B．C．2D．3第(6)题下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(7)题不等式的解集为（）A．B．C．D．第(8)题在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（）A．B．C．平面平面D．若平面平面，则平面二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中正确的是（）A．若样本数据的样本方差为3，则数据的方差为7B．经验回归方程为时，变量和负相关C．对于随机事件与，若，则事件与相互独立D ．若，则取最大值时E．残差和越小，模型的拟合效果越好第(2)题已知函数，下列选项中正确的有（）A．若的最小正周期，则B ．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递减，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是第(3)题甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为（），则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题观察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos 10α＝m cos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋n cos4α＋p cos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.第(2)题对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________________ （写出所有凸集相应图形的序号）.第(3)题已知向量，，若，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点经过最短路径的不同走法的总数为.（1）求，和；（2）当，试比较与的大小，并说明理由.第(2)题2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.第(3)题已知是等差数列，，，且，，是等比数列的前3项.（1）求数列，的通项公式；（2）数列是由数列的项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和.第(4)题已知函数，.(1)当时，求的极小值；(2)若，求证：当时，.第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.(1)求A的大小；(2)过点C作，在梯形ABCD中，，，，求的长.。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2016B．2017C．4032D．4034第(2)题直线与圆交于，两点，若，则（）A．2B．1C．D．第(3)题大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,如图一,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,0,2,4,8,12,18,…,如图二,是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=12,则输出的S为A．322B．250C．140D．190第(4)题设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（）A．0.95B．0.6C．0.35D．0.15第(6)题下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．(1，2)B．(0，1)C．(-∞，2)D．(0，+∞)第(8)题高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法正确的有（）A．若是正项数列，则是单调递增数列B．一定是等比数列C．若存在，使对都成立，则是等差数列D ．若，且，，则时取最小值第(2)题对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（）A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2B．若事件、的概率满足，且，则、相互独立C．由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断，独立D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为第(3)题已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．当时，B．，都有C．的解集为D．的单调递增区间是，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的值域为_____________．第(2)题已知直线：交双曲线：于，两点．（1）已知点是双曲线上不同于点，的任意一点，则______（结果用，表示）（2）过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______．第(3)题已知直线与圆：相交于，两点，则面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：飞行距离x（千千米）5663717990102110117核心零件损坏数y617390105119136149163（个）(1)据关系建立y关于x的回归模型求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）.(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关?保养未保养合计报废20未报废合计60100附：回归方程中斜率和截距的最小二乘原理估计公式，0. 250. 10. 050.0250. 010. 0011.3232.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：第(2)题已知数列满足，，．(1)证明：是等比数列；(2)证明：存在两个等比数列，，使得成立．第(3)题如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．(1)求证：D为的中点；(2)记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．第(4)题设，命题p：，满足，命题q：x，.（1）若命题是真命题，求a的范围；（2）为假，为真，求a的取值范围.第(5)题已知数列，且.若是一个非零常数列，则称是一阶等差数列，若是一个非零常数列，则称是二阶等差数列.（1）已知，试写出二阶等差数列的前五项；（2）在（1）的条件下，证明：；（3）若的首项，且满足，判断是否为二阶等差数列.。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学人教版真题(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（）A．B．C．D．第(4)题已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为A．12B．20C．25D．27第(5)题在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（）A．不为定值，为定值B．为定值，不为定值C．与均为定值D．与均不为定值第(7)题已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（）A．①是真命题，②是真命题；B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题；D．①是假命题，②是假命题.第(8)题某街道甲，乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如下的条形图所示．该街道体协为普及群众健身养生活动，准备举行一个小型太极拳表演，若用分层抽样的方法从这三个小区的太极拳爱好者中抽取名参加太极拳表演；则丙小区应抽取的人数为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心B．若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强.C．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好.D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高第(2)题已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值可能是（）A．B．C．4D．5第(3)题已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，点满足，其中为坐标原点，直线交于另一点，直线交于另一点，其中，记的面积分别为，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．第(2)题已知，函数若存在实数，使得恒成立，则的最大值是__________．第(3)题的展开式中的系数为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．第(2)题如图，在中，是边的中点，且，．（1）求的值；（2）求的值．第(3)题已知，函数，为的导函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论在区间上的零点个数；(3)比较与的大小，并说明理由.第(4)题已知，且，函数.(1)记为数列的前项和.证明：当时，；(2)若，证明：；(3)若有3个零点，求实数的取值范围.第(5)题函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(备考卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，其中a，b均为正数．若，则（）A．B．C．D．第(2)题复数1+=A．1+2i B．1－2i C．－1D．3第(3)题已知函数且，则（）A．B．C．D．第(4)题若函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．第(5)题在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，则下列结论中不正确的是（）A．这次测试的平均成绩为B．越小，测试成绩在内的概率越大C．测试成绩小于分和大于分的概率相等D．测试成绩大于分的概率大于第(6)题为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A．B．C．D．第(7)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题复数为虚数单位，则A．25B．C．5D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．曲线在处的切线斜率为B．方程有无数个实数根C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于D ．在上单调递减第(2)题已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（）A．B．C．D．第(3)题设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（）A．B．C．为常数D．为等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，且向量与的夹角为，则__________．第(2)题已知数列满足则的值为__________.第(3)题已知，，若与互相平行，则实数的值是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中,分别是角所对的边,已知, ,且.(1)求角的大小；(2)若,且的面积为,求的值.第(2)题已知数列：，，…，，其中是给定的正整数，且.令，，，，，.这里，表示括号中各数的最大值，表示括号中各数的最小值.(1)若数列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；(2)若数列是首项为1，公比为的等比数列，且，求的值；(3)若数列是公差的等差数列，数列是数列中所有项的一个排列，求的所有可能值（用表示）.第(3)题2015年5月，国务院印发《中国制造》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品.(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.附：0.9973.第(4)题已知椭圆C：的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，已知，设和的面积分别为，，求的最大值．第(5)题设函数，曲线在处的切线与轴交于点；(1)求；(2)若当时，，记符合条件的的最大整数值､最小整数值分别为，，求.注：为自然对数的底数.。
陕西省商洛市(新版)2024高考数学统编版测试(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市（新版）2024高考数学统编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆，圆是以圆上任意一点为圆心，1为半径的圆．圆与圆交于，两点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题由于发现新冠阳性感染者，2022年4月17日-23日芜湖市主城区实施静态管理，最终控制了疫情.初三、高三学生于27日返校复课，返校前需提供48小时核酸检测阴性证明.为配合核酸检测，我市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（ ）A．B．C．D．第(3)题已知函数，对于，不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）．已知某机器工作时噪音的声波曲线（其中）的振幅为2，周期为，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（）A．B．C．D．第(5)题函数的所有零点之和为（）A．0B．-1C．D．2第(6)题已知复数z的共轭复数为，且，则在复平面内复数z的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知集合，则与集合相等的集合为（）A．B．C．D．第(8)题已知正方体的棱长为2，棱的中点为S，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A．B．C．点的坐标为D．点的坐标为第(2)题下列不等关系中一定成立的是（）A．B．C ．，D．，第(3)题伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．椭圆的标准方程可以为B．若，则C．存在点，使得D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．第(2)题已知实数，满足约束条件则的最小值为______.第(3)题若是奇函数，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线与曲线关于直线对称．(1)求曲线的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．第(2)题已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．第(3)题已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．第(4)题如图，AE⊥平面ABCD，，(1)求证：BF∥平面ADE；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值：(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.第(5)题已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(强化卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则的解集是（）A．B．C．D．第(2)题若、是实数，则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(3)题若函数是奇函数，则实数（）A．0B．C．1D．第(4)题在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（）A．7B．C．D．4第(5)题某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（）A．11B．13C．22D．26第(6)题在矩形ABCD中，，，点E在CD上，现将沿AE折起，使面面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(7)题已知平面向量，，满足，，，，则的最大值等于（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A．4B．5C．6D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（）A．函数的极大值为1B．函数的图象在点处的切线方程为C．当时，方程恰有2个不等实根D．当时，方程恰有3个不等实根第(2)题已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于、两点，则（）A．B．C．的面积为D．线段的中点到轴的距离为2第(3)题函数的取值可以为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题两个正四棱锥底面边长均为2，其中一个侧棱长为，把它们底面重合拼成一个“梭形”，当该“梭形”六个顶点共球时，另一个正四棱锥的侧棱长为______．第(2)题的展开式中的系数为______．第(3)题双曲线的焦点坐标是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在等腰梯形中，，沿将折成，如图2所示，连接，得到四棱锥.(1)若平面平面，求证：；(2)若点是的中点，求点到直线的距离的取值范围.第(2)题已知数列的前项和为，．(1)若，求的通项公式．(2)若，求的取值范围．第(3)题已知椭圆的离心率．(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求；（ⅱ）记，求数列的前项和．第(4)题如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．（1）求证：平面（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数（）.(1)若，求函数的单调递增区间；(2)若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若，证明：.。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．第(2)题镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题若是的最小值，则的取值范围为.A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题曲线在处的切线方程为（）A．4x－y+8＝0B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0D．3x+y+6＝0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列说法不正确的是（）A．当或时，；当时，B．函数在定义域上单调递增C．若方程恰有两个不同的实数解，则D．若恒成立，则第(2)题已知为坐标原点，动点满足，记动点的轨迹为，设为轨迹上的两点，为直线上一动点，则下列结论中正确的是（）A．直线与轨迹有两个公共点B．若直线为轨迹的一条切线，则的最小值为1C．当时，的最大值是D．若为轨迹的两条切线，则四边形面积的最小值为1第(3)题下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949－2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949－2018年（）高中阶段在校生数和毛入学率A．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C．2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91%，而毛入学率提高了0.5个百分点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若平面向量与的夹角为，，，则____．第(2)题如图，在直三棱柱中，．设D为的中点，三棱锥的体积为，平面平面，则三棱柱外接球的表面积为______．第(3)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积为，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在直角中，，，，D，E分别为边，的中点，将沿进行翻折，连接，得到四棱锥（如图2），点F为的中点．(1)当点A与点C首次重合时，求翻折旋转所得几何体的表面积；(2)当为正三角形时，求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题如图，四棱锥中，平面，，，，，，是中点，是线段上的点.（1）若是中点，求证：平面；（2）设与平面所成角为，求最大值.第(3)题已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)设直线l：，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．第(4)题已知斜率为的直线l与抛物线相交于P，Q两点．(1)求线段PQ中点纵坐标的值；(2)已知点，直线TP，TQ分别与抛物线相交于M，N两点（异于P，Q）．则在y轴上是否存在一定点S，使得直线MN恒过该点？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数，其中，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当且时.①若有两个极值点，（），求证：；②若对任意的，都有成立，求正实数t的最大值.。
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第 (1)题 如图，某圆柱体的高为 ，
，则该圆柱体的体积是（
是该圆柱体的轴截面.已知从点 出发沿着圆柱体的侧面到点 的路径中，最短路径的长度为
外接球 的表面积为______．
，
，
，
第 (3)题 已知
，则 的值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第 (1)题
在数列 中，
，
(1)求证：数列
为等比数列，并求数列
(2)设
，求数列 的前 项和 .
.
的通项公式；
第 (2)题 已知函数
(1)求实数a的取值范围； (2)证明：对任意的
的公差为 ，数列
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
满足
第 (7)题 已知抛物线
则
（）
A．12
的焦点在直线
B．14
第 (8)题 设 为坐标原点，直线
A．
与抛物线C： B．
，则“ ”是“ 为递减数列”的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为 的直线交抛物线C于A､B两点，
，都有
有一个大于1的零点 ．
恒成立．
第 (3)题
在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若
，
，
．
(1)证明：平面 (2)求四棱锥
⊥平面
；
的体积与表面积．
第 (4)题
设 ， ， 均为正数，且
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A．3B．C．1D．第(2)题已知复数在复平面上对应的点为，则（）A．1B．C．D．第(3)题2023年中央金融工作会议于10月30日至31日在北京举行，会议强调坚持把金融服务实体经济作为根本宗旨.现有某高新企业向金融机构申请到一笔800万元专项扶持贷款资金，该贷款资金分12期发放完毕，考虑到企业盈利状况将逐步改善，前11期放款金额逐期等额递减发放，每期递减10万元，第12期资金不超过10万元一次性发放.假设每期放款金额均为以万元为单位的正整数，则第1期和第12期放款金额之和为（）A．128B．130C．132D．134第(4)题设集合，若集合，，则的充要条件是（）A．，B．，C．，D．，第(5)题已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3第(6)题在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（）A．B．-13C．D．-14第(7)题已知数列为等比数列，若数列仍为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．36C．45D．27二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于曲线：，下列说法正确的是（）A．曲线围成图形的面积为B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴C．曲线所表示的图形是中心对称图形D．曲线是以为圆心，为半径的圆第(2)题某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A．B．变量y与x之间的线性相关系数C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2第(3)题已知点为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，，下列说法正确的是（）A．若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形B．与地面所成角为则截面不可能为六边形C．若截面为正三角形时，三棱锥的外接球的半径为D．若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为__________．第(3)题已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量．如图所示，顶角的等腰三角形PQR的顶点P、Q的坐标分别为、，则顶点R的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．第(2)题已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.(1)求曲线和曲线的标准方程；(2)过的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.第(3)题为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？第(4)题在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．(1)当时，求点的轨迹长度；(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．第(5)题函数有且只有两个零点．(1)求实数的取值范围；(2)已知为常数，设函数，若，求的值．。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(综合卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题刚刚进入2021年，河北省在一周内出现了几百例本地新冠肺炎病例，元旦刚过、年关将近，中国仍需绷紧疫情防控之弦．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特效治疗方法．只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．某地区通过核酸检测筛查，甲为“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁三位密切接触者，现把乙，丙，丁三个人分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（）A．B．C．D．第(2)题2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(4)题为迎接2024年在永州举行的中国龙舟公开赛，一位热情好客的永州市民准备将9份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，若每人至少分得一份，且甲、乙两人分得的份数不相同，则不同的分法总数为（）A．26B．25C．24D．23第(5)题函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（）A．B．C．1D．9第(7)题抛物线的准线方程是，则实数a的值为（）A．B．C．8D．第(8)题南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正数，，满足，则（）A．B．C．D．第(2)题已知曲线C的方程为，圆，则（）A．C表示一条直线B．当时，C与圆M有3个公共点C．当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是第(3)题为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．a的值为0.005B．这组数据的极差为60C．样本数据的平均数为70D．这组数据的第85百分位数为86三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则________，_______第(2)题设x，y满足约束条件，则的最小值是______.第(3)题已知椭圆的方程为，点为的一个焦点，点为的两个顶点，若，，则的可能值中的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求的解析式；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．第(2)题已知数列满足：，，(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求.第(3)题2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的．98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏．近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿.处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：万元）的函数M(单位：千元)，，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：万元）的函数N(单位：千元)，．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为，写出关于的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？第(4)题已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.(1)求直线与平面所成的角的正切值；(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.第(5)题等比数列中，，．(1)求的通项公式：(2)记为的前n项和，若，求m．。
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陕西省商洛市高考数学考前最后一卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题. (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·赤峰模拟) 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（）
A . 的共轭复数为
B . 的虚部为
C . 在复平面内对应的点在第二象限
D .
3. （2分） (2016高二上·屯溪开学考) 下列判断：
①从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；
②已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；
③从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；
④设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，）．
其中正确的序号是（）
A . ①、②、③
B . ①、③、④
C . ③、④
D . ①、③
4. （2分） (2019高二上·上杭期中) 若实数x，y满足，则的最小值为
A . 2
B . 1
C . 0
D .
5. （2分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为（）
A . K>2
B . K>3
C . K>4
D . K>5
6. （2分）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ ，
=μ ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二上·烟台期中) 设，，，则
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·长沙月考) 下列说法中错误的是（）
A . “ ”是“ ”的充分不必要条件
B . 命题“ ”的否定为“ ”
C . 命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”
D . 设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则为真命题
9. （2分） (2020高二下·长春月考) 连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若|-|=2，则△ABC面积的最小值为（）
A .
B . 1
C . 2
D .
12. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）
A . [15，+∞）
B .
C . [1，+∞）
D . [6，+∞）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2020高三上·静安期末) 三倍角的正切公式为 ________.
14. （1分） (2016·河北模拟) 设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=________．
15. （2分） (2019高三上·海淀月考) 如图，线段 =8，点在线段上，且 =2，为线段
上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设 = ，的面积为．则的定义域为________；的零点是________．
16. （1分） (2019高三上·西城月考) 已知双曲线，点的坐标为 .设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2018高二上·成都月考) 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．
（Ⅰ）求与．
（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．
18. （10分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．
（1）求每个分组所抽取的学生人数；
（2）从数学成绩在[110，150]的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[110，130）的概率．
19. （5分） (2017高二下·西安期末) 已知O是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC 的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离．
20. （10分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．
21. （10分）(2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．
22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是 (t为参数，0≤α＜π），以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线与曲线C2相交，交点分别为A，B，C（A，B，C均不与O重合）．
（1）求证：；
（2）当时，B，C两点在曲线C1上，求m与α的值．23. （10分）解下列关于x的不等式：
（1）≤2；
（2） x2﹣（a+1）x+a＜0．
参考答案一、选择题. (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。