陕西省商洛市高考数学考前最后一卷(理科)

陕西省商洛市高考数学考前最后一卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题. (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，，则 =（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·赤峰模拟) 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（）

A . 的共轭复数为

B . 的虚部为

C . 在复平面内对应的点在第二象限

D .

3. （2分） (2016高二上·屯溪开学考) 下列判断：

①从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；

②已知某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；

③从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；

④设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3，）．

其中正确的序号是（）

A . ①、②、③

B . ①、③、④

C . ③、④

D . ①、③

4. （2分） (2019高二上·上杭期中) 若实数x，y满足，则的最小值为

A . 2

B . 1

C . 0

D .

5. （2分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为（）

A . K>2

B . K>3

C . K>4

D . K>5

6. （2分）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ ，

=μ ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）

A . 1

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高二上·烟台期中) 设，，，则

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·长沙月考) 下列说法中错误的是（）

A . “ ”是“ ”的充分不必要条件

B . 命题“ ”的否定为“ ”

C . 命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”

D . 设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则为真命题

9. （2分） (2020高二下·长春月考) 连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若|-|=2，则△ABC面积的最小值为（）

A .

B . 1

C . 2

D .

12. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . [15，+∞）

B .

C . [1，+∞）

D . [6，+∞）

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2020高三上·静安期末) 三倍角的正切公式为 ________.

14. （1分） (2016·河北模拟) 设（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，则n=________．

15. （2分） (2019高三上·海淀月考) 如图，线段 =8，点在线段上，且 =2，为线段

上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设 = ，的面积为．则的定义域为________；的零点是________．

16. （1分） (2019高三上·西城月考) 已知双曲线，点的坐标为 .设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是________.

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分） (2018高二上·成都月考) 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（Ⅰ）求与．

（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

18. （10分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．

（1）求每个分组所抽取的学生人数；

（2）从数学成绩在[110，150]的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[110，130）的概率．

19. （5分） (2017高二下·西安期末) 已知O是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC 的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B；

（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；

（Ⅲ）求点D到面EOF的距离．

20. （10分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．

21. （10分）(2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．

（1）求g（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．

22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是 (t为参数，0≤α＜π），以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线与曲线C2相交，交点分别为A，B，C（A，B，C均不与O重合）．