西安交通大学医用物理学第十一章 几何光学

y''=100μm=0.1mm
X=8μm
显微镜
M
y" Z
0.1mm
Z
人眼能分辨两点间的最小距离 显微镜能分辨两点间的最小距离
② 依据所用显微镜λ、N.A. 求出Z
选择显微镜满足两个条件：
M
0.1mm 标本细节
Z 标本细节
例：λ=0.46μm 标本细节0.2μm 选显微镜
m（物） α（目） N.A.（物） M
玻璃状液：水晶体与视网膜之间
眼内由不同介质(不同n)组成光学系统
2. 光学系统
光线 角膜 1.376 水状液 1.336
Δn 最大
玻璃状液 1.336
古氏平均眼：厚透镜 简约眼：单凸球面折射系统
水晶体 1.424 视网膜
简约眼 :
n1 1
n2
4 3
r 5mm
焦距 :
f1
n1 n2
n1
r
15mm
例 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼 瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。
求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？
解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。
由题意有 d 120 cm D 5.0 mm 550 nm
眼睛的最小分辨角为
δ
例：R＝6cm，n＝1.5 的玻璃球内，离球面顶点4.5cm处有一气 泡。求在远侧观察气泡时， 看到气泡的表观位置。
•
•
已知：n1＝1.5 ， n2＝1 ，
解： 1.5 1 11.5 7.5 v 6
u＝7.5 cm，
r＝-6cm
v 8.57cm 虚像
答：球内气泡所在的半球内距远侧球面顶点8.57cm处，虚像。
1
)
1
60cm
② 光线从平面入射:
n0 =1, n =1.5, r1 =∞, r2 =-30cm
f
(1.5
1)(
1
130 )
1
60cm
❖ 结论：只有一个焦距
二. 薄透镜的组合
L1 L2
焦距分别为: O
f1 f2
•
u = u1
I1
•
•
v = v2 I
v1 = -u2
L1： 1 1 1
u1 v1
AP
r
讨论 (1)
n1 n2 n2 n1
uv
r
各物理量的意义:
单球面折射公式
(2)
符号规则:
物
像
实 虚
u
v
-
凸面迎光 r
(3) 应用条件: 近轴光线
2. 单球面的焦点、焦距
•
F1 f1
•
f2 F2
第一焦点，第一焦距
第二焦点，第二焦距
v u f1 代入
f1
n1 n2
n1
r
u v f2 代入
n1
A
n2
O
• i1
i2
I
•
•
•
•
u
Pr
Cv
n1 sin i1 n2 sin i2 n1i1 n2i2
n1( ) n2 ( )
整理： n1 n2 (n2 n1)
近轴光线: i1 i2 非常小
有 : tan AP AP
u
v
AP AP
AP
n1 u n2 v (n2 n1) r
提高显微镜的分辨本领:
Z 2N• A•
① 减少波长
② 增大孔径数 nsin N• A•
空气
香柏油:n=1.515
盖玻片 标本 载玻片
n=1.5
盖：n=1.5 空气：n=1.0 密疏，全反射临界角420
β小于420 干物镜
盖：n=1.5 香柏油: n=1.515 避免全反射 β↑ 像亮度↑ 油浸物镜
• I2
O
I1 O
•
••
• I1
• I2 • I3
O
•
• I1
• I3
四. 透镜的像差及补救
点光源 光学系统 像: 不是一个点 像差: 实际 差异 理论
1. 球面像差 现象：边缘模糊的弥散光斑
2. 色像差 现象：彩色光环
原因：入射角不同
原因：λ不同
补救：光阑遮挡远轴光线
补救: 不同材料凹凸镜合理组合
n1=1.5, n2=1,
v1 60cm 实像 (虚物)
r2=-10cm, u2=-40cm. v=?
1.5 1 11.5 40 v 10
答：位置、虚实
v 11.4cm
实像
第二节 透 镜
定义：由两个共轴折射面组成的光学系统
d：透镜的厚度, 两个折射面与主光轴交点间的距离。
薄透镜：d远小于 u, v, r, f
f2
n2 n2
n1
r
20mm
调节：眼睛能改变焦度的本领
10cm 25cm
∞
远点：观远物, 不调节，松弛
••
•
能看清最远的位置 正常： ∞ 近视： ＜∞
近视眼
近点：观近物, 晶状体调节最大限度 能看清最近的距离 正常： 10～12cm
远视眼、老花眼 新生儿
近视： ＜10cm
远视： ＞12cm 明视距离：日照适宜，调节但不致过渡疲劳的距离
二. 共轴球面系统
定义：两个或两个以上折射面
曲率中心在一条直线上的光学系统 逐次成像法
例：玻璃球：n＝1.5，R＝10cm，点光源在球前40cm处。
求近轴光线成的O像
a
b
I1
•
••
解：
I
a面: n1=1, n2=1.5, r1=10cm, u=40cm, v1=?
b面:
1 1.5 1.5 1 40 v1 10
Image captions (from left to right): Snapshot of a laser beam guided by optical elements-------- high resolution image compared with conventional imaging in a biological application .
Z=λ/2 N.A.
1
40×
15 ×
1.0
600×
0.23 μm
2
50×
9×
1.2
450×
0.19μm
3
50×
10×
1.4
500×
0.16μm
4
40×
4. 分辨本领与放大率的关系
① （标本细节）Z
M 显微镜
y'（' 人眼可分辨的距离）
像X落在一个感光细胞上：点
θ
像X落在两个感光细胞上：物 y''
X
锥状细胞 d=4.5 μm
X＞4.5 μm 可看清物
25cm
20mm
若θ=1' y''= 250 tgθ=250 tg1'=75μm
X=y'' ×0.08=6μm 像X落在两个感光细胞上
1.22
D
取 d S δ
S
d
Dd
1.22
5.0 103 1.20 1.22 550109
8.94103
m
δ
观察者 S
d =120 cm
A B’
B
A’
根据瑞利判据
光学系统将物体上两点恰能分辨清楚时的两点距离：
最小分辨距离
阿贝指出：物镜能分辨两点间的最小距离 Z 2nsin
数值孔径(孔径数): nsin N• A•
n0 n n n0
u1 v1
r1
Ⅱ: n1 n n2 n0 u v1 r r2 v v2
n n0 n0 n
v1 v2
r2
两式相加整理：
n0 u
n0 v
(n
n0
)(
1 r1
1) r2
1 1 n n0 ( 1 1 ) u v n0 r1 r2
薄透镜成像公式
空气中： 1 1 (n 1)( 1 1 )
厚透镜：d不能忽略
一. 薄透镜
n0
n0
I1
v=v2 I
1. 薄透镜公式
u=u1
v1＝-u2
共轴光学系统, 两个单球面, 分别解决成像问题。
曲率半径分别为: n0
n ⅠⅡ
n0
r1 r2
O
•
I1
•
•
v = v2 I
u = u1
v1 = -u2
Ⅰ： n1 n0 n2 n u u1 r r1 v v1
f2
n2 n2 n1
r
讨论
(1)
f1 f2
-
F1
F2
实 虚
焦点,
折射面
会聚 发散
光线
(2) 同一折射面 f1 f2 不相等
(3)
f1
f2
大 小
单球面折光本领
弱 强
衡量球面的折射本领
(4) 焦度 : D n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
单位 : 屈光度
D
大 小
单球面折光本领
强 弱
衡量球面的折射本领
• 2m 凸透镜
D 1 1 1 1 1 3.5(屈光度) 350(度)
f u v 0.25 2
3. 散光眼
原因：角膜曲面曲率不对称（不是球面） 结果：物点在视网膜上不能成清晰的像
子午面：通过主光轴的平面 子午线：子午面与角膜的交线 子午线（正截口）的曲率半径不等 矫正：圆柱面透镜
4. 老光眼
原因：晶状体调节功能减退 矫正：看近物，凸透镜
第四节 显微镜
一. 放大镜
视角大小决定像是否清晰 观小物：将物移近（θ变大） 放大镜：能增大视角的凸透镜
y
视角： y
wk.baidu.com
25
25cm
y'
f
视角： y
f
y
角放大率：
y
f 25
y
f
25
若： f＝5cm α＝5倍
书写： 5×
问题： 焦距太小：不易制备 小孔衍射：像差
同种材料凹凸镜合理组合 补救结果：有利有弊 利大于弊
单色平行光
a b
Fa Fb
••
复单色光
第三节 眼 睛
一. 眼的结构与光学系统
1. 结构
角膜：透明
角膜 水状液
水晶体
玻璃状液
视 网 膜
黄斑
虹膜：角膜后
瞳孔
瞳孔：虹膜中央，大小可变
虹膜
水晶体：透明富有弹性的纤维组织
视网膜：布满视觉神经，接收外来刺激
黄斑：视网膜上的小块黄色区域, 视神经最丰富，光感最强 水状液：角膜，虹膜，水晶体之间
二. 显微镜
1. 结构
物镜透镜组, 焦距较短 y
y'
两个会聚透镜组
2. 放大率
目镜透镜组, 焦距较长 y' y''
f1
L
f2
y•
明 视 距 离
y''
•
y'
y
2y5'
f2
y'
M
y
f2
25
y' 25 m
y f2
M m
物镜的线放大率
目镜的角放大率
结论：显微镜的放大率 = 物镜线放大率 × 目镜角放大率
现象：平行光入射，会聚在视网膜前
原因：a.角膜晶状体折射面曲率太大
b.眼球前后直径太长
•
c.眼内介质的折射率异常
d.遗传 矫正：加凹透镜，先发散，再成像
无穷远物 成像 近视眼的远点
例： 远点在眼前1m处的近视眼，配度？ 镜？
1m •
•∞
凹透镜
D 1 1 1 1 1 1(屈光度) 100(度)
f
大 小
薄透镜折光本领
弱 强
(3) 焦度: D 1 单位 :屈光度
f
D
大 小
薄透镜折光本领
强 弱
•
f2 F2
11 1 uv f
例 求 n=1.5 的平凸薄透镜在空气中的焦距。
R = 30cm
解： ① 光线从凸面入射:
n0 =1, n =1.5, r1 =30cm, r2 =∞
f
(1.5
1)(
1 30
f u v 1
2. 远视眼
现象：平行光入射，会聚在视网膜后
原因：a.角膜晶状体折射面曲率太小
b.眼球前后直径太短
•
c.眼内介质的折射率异常
d.遗传 矫正：加凸透镜，先会聚，再成像
眼前近物 成像 远视眼的近点
例： 近点(清晰点)在眼前2m处的远视眼看书，配度？镜？
明视距离：0.25m 0.25m •
正常：25cm。
视角：物体两端射入眼中的两条光线所夹的角
•
大
大
清晰
θ
视网膜上成像
细节
小
小
模糊
分辨本领：人眼能分辨清楚的最小视角
大
弱
θ 分辨本领
小
强
1 视力： 能分辨的最小视角
单位 : 分
最小视角： 10 2 1 0.67 0.5 视力：0.1 0.5 1 1.5 2
二. 眼的屈光不正及矫正
1. 近视眼
uv
r1 r2
讨论
(1) 各物理量的意义:
(2)
符号规则:
物
像
实 虚
u
v
-
凸面迎光 r
(3) 应用条件: 薄透镜，近轴光线
2. 薄透镜的焦点、焦距
•
F1 f1
f1
f2
f
n
n0 n0
(1 r1
1 r2
)
1
1
空气中：
f
(n
1)( 1 r1
1 r2
)
讨论 (1)
f
-
实 虚
焦点
(2)
讨论： y
焦点 有:
y' L
y f1
M L 25 25L f1 f2 f1 f2
( f1 f2 远小于 L L 镜筒长)
L M
f1 f2
焦距太小：不易制备 小孔衍射：像差
3. 显微镜的分辨本领
衍射屏 L
0
相对光强曲线
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑的半角宽度为:
❖ 照相机、放大镜、显微镜 ··· ：光学仪器 ❖ 眼睛：光学系统
❖ 眼镜：校正光学系统
❖ 几何光学：障碍物线度远大于光波波长时
❖
将光看作直线传播
❖
用几何作图法解决光学系统成像问题
❖ 结果：与真实情况近似,方法简单,能满足现实要求。
第一节 球面折射
一. 单球面折射
分界面 (球面的一部分)
光线
1. 单球面折射公式
0
1.22
D
目镜所看到的细节
物镜所成的像
物镜成像细节
限制
光的波动性
1 可分辨 1
2 刚可分辨 2
3 不可分辨 3
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在
另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两
像斑中心角距离为最小分辨角
δ
0
1.22
D
f1
L2: 1 1 1
v1 v2
f2
两式相加整理：1 1 1 1 1 u v f1 f2 f
f: 薄透镜组的有效焦距 1 1 1
f
f1 f 2
D D1 D2
三. 圆柱面透镜
定义：表面是圆柱面一部分的透镜
横截面: 对同一平面入射的光束, 会聚或发散
竖截面: 对同一平面入射的光束, 不改变方向