2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数导学案(新版)苏科版

2019版九年级数学下册第5章二次函数 5.1 二次函数
导学案（新版）苏科版
学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习重点和难点：
体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数
问题导学：
（一）情景
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米，则宽为____________米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是________________________。

（二）新知探索
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
________________________________________________________________________ 。

一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。

其中___________是自变量，____________函数。

一般地，二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2中自变量x的取值范围是____________ ，你能说出上述三个问
题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1)
2
3
1x
y-
= (2) )5
(-
=x
x
y (3)
1
2
3
2
1
2+
-
=x
x
y
(4)
2
3
)
2(
3x
x
x
y+
-
= (5) 1
2
3
1
2+
+
=
x
x
y
(6)
6
5
2+
+
=x
x
y
(7)
1
22
4-
+
=x
x
y (8) c
bx
ax
y+
+
=2
例2．当k为何值时，函数
1
)1
(2+
-
=+k
k
x
k
y为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．当堂检测：
x x 14
20x x
2030（1）如图，学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。

如果长、宽都增加xm ，则扩建面
积S(m 2)与 x （m ）之间的函数关系式为_____________。

(2)如图，把一张长为30cm 、宽为20cm 的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm 2)
与所剪正方形边长x （cm ）之间的函数关系式为_____________。

（3）圆柱的高14cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与底面半径r 之间的函数关系式为 .
（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的月平均增长率为x ，则12月份化肥的
产量y(t)与x 之间的函数关系式为_____________。

课后作业（1）：
1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，则m=_________.
2. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式为_________。

4. 如图，用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y （m 2
）与边长x （m ）之间的函
数关系式为__________，x 的取值范围是___________。

x
5.如图，在长200m ，宽80m 的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y （m 2）与路宽边长x
（m ）之间的函数关系式为_____________。

6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式为 .
7.用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关
系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
n n
8. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．
⑴求隧道截面的面积S （m 2
）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m 2）
课后作业（2）：
1.下列函数：（1）y=3x 2+x 2+1;(2)y=61
x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的是
(填序号).
2.函数y=(a-b)x 2
+ax+b 是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，第一季度营业额y （万
元）与x 的函数关系式为 . 5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n
81，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式为 .
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。

后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。

如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm、
cm
3时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数;
(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.
欢迎您的下载，资料仅供参考！。