和差倍问题(四年级)
四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是 （ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其 中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后， 男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
和差倍问题(四年级)
和差倍问题和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
四年级数学人教版秋季奥数：第二讲 和差倍问题
第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。
和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。
和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。
差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。
例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。
两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。
那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。
四年级和差、和倍与差倍问题
复杂的和差、和倍与差倍问题例一、哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本.求两人原来各有几本书？例二、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？例三、将一个三位数末尾的6去掉后，得到的新数比原来少了294。
求原来的数是多少？例四、50元钱可以买5支钢笔和5支圆珠笔，要买7支钢笔和3支圆珠笔则缺12元，求两种笔各多少钱一支。
例五、父母子一家三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。
父母比母亲大4岁。
求今年每人的年龄。
例六、当叔叔的年龄与他侄子的年龄相等时，侄子才10岁，当侄子的年龄和叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁，求今年叔侄各几岁？复杂的和差、和倍与差倍问题1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2、甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?3、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？4、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母的年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁，母亲几岁？5、小明计算时不小心在一个两位数的末尾多写了一个4后，使这个数比正确的数多了436。
求正确的数是多少？6、王耆师带1000元到商店去买球，他发现他的钱可以买5个篮球和5个足球。
如果买8个篮球和2个足球还缺60元，求一个足球多少钱？7、哥哥对妹妹说：“当我像你这么大时，你才5岁。
”妹妹说：“当我像你这么大时，你已经20岁了。
”求两人今年各几岁？加试题：甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?。
四年级和差倍问题
例题精讲
学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ， 上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就 是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
例题精讲
学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ， 上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就 是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
把马表示的数看作1份，车表示的数就 是2份，炮表示的数就是4个2份，所以， 马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。 “车+马+炮”等于： 8×（1+2+2×4）=88。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题精讲
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而
乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的
学生共有多少人？
例题精讲
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
例题精讲
例题精讲
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹
做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共
用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
例题精讲
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹
根据从大书架上取出150本书放人小书架， 两个架上的书的本数相等，知大书架比小书 架多150×2＝300本．这样就可以作为一道 典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大 书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书 的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本 对应于小书架的(3－1)倍量． 大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)， 两个书架相差几倍： 3－1＝2倍， 小书架原有书： 300÷2＝150(本)， 大书架原有书： 150×3＝450(本)．
四年级和倍差倍问题解决
说说这节课你的收获吧！
拓展提升
哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥 哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍。 哥哥、弟弟原来各有几本书？
拓展提升
甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍， 如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等。两筐原 来各有苹果多少千克？
解决问题
———和倍问题 差倍问题
你能说说它们之间的倍数关系吗？
你能说说它们之间的倍数关系吗？
鸡： 鸭：
试一试
苹果的个数是梨的3倍。(用线段表示)
梨： 苹果：
例1
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果和梨一共16个。小明买
苹果和梨各多少个？
梨： 苹果：
共16个Βιβλιοθήκη 梨 ：16÷（1+3）=4（个） 苹果：4×3=12（个） 答 ：小明买了苹果4个，梨12个。
变式
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果比梨多16个。小明买苹
果和梨各多少个？
梨：
多16个
苹果：
梨 ：16÷（3-1）=8（个） 苹果：8×3=24（个） 答 ：小明买了苹果8个，梨24个。
小结
已知两个数的倍数关系和两数 的和（差），求这两个数，这样的 问题称为和（差）倍问题。
解决方法：找到谁是1倍数，根据倍 数关系画出线段图，先求1倍数，再 求几倍数。
练习
1.学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔 的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了 多少盒？
练习
2.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
练习
3.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
四年级数学思维训练-奥数趣题-和差倍问题
和差倍问题三
教师：巨人龙老师
课前热身
第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的 作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三 人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人 说错了，你知道是谁没有交作业吗？
练习1
龙龙和齐齐各有一些糖果，开始时龙龙的糖果数是齐齐的2倍，两 个人各吃掉3块糖后，一共剩下12块糖果，请问：此时齐齐还剩 下多少块糖果？
例题2
李师傅某天生产一批零件，他把它们分成甲、乙两堆，如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零 件个数相等；如果从乙堆拿出15个放在甲堆中，则甲堆零件个数是乙堆的3倍。问：甲堆原来有零件 多少个？李师傅这一天共生产了零件多少个？
和倍与差倍
和倍问题： 青青草原上狼和羊的数量总和是30只，羊的数量是狼的5倍，请问狼和羊各几只？
和倍与差倍
差倍问题： 水果店新买来了一些苹果和香蕉，苹果比香蕉多20箱，苹果是香蕉的5倍，那么苹果和香蕉各有多少箱子？
例题1
有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水塘中，插入 水中的长度都是40厘米，而露出水面的部分总长为160厘米，请问：短竹竿露在外 面的长度是多少厘米？
练习5
李老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰好可以买40 张，只买椅子恰好可以买60把，那么用同样的钱可以 买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把 椅子）
思考题
Hale Waihona Puke 有甲、乙、丙三个奥运会志愿小组，如果从甲组调去乙组12人，那么两 组人数一样；如果从乙调去丙组5人，那么乙组还比丙组多5人，已知甲 组人数是丙组的4倍，则甲组有多少人？乙组有多少人？
四年级_和差倍问题资料讲解
例4
实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级 同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各 制作了多少件航模？
已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同 学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相 当于1+2+3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数 ：
巩固1
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形 的面积是多少平方厘米？
先求出长方形长和宽的和： 36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，
所以长方形的宽是： 18÷（2+1）=6（厘米）
长方形的长是： 6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是： 12×6=72（平方厘米）
本题的数量关系十分隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关 系． 条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条 件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二 盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个) 答：第一盘有苹果14个．
72(144） =8 (岁)
妈妈的年龄是：
8432
四年级--复杂和差倍问题
2.甲乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时候甲的储蓄 比乙的 2 倍少 20 元，甲乙两人原来各储蓄多少元？
3.某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只， 现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只，原来绵羊和山羊各有多少只？
复杂和差倍问题
D32
提示
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目要通过转化而成 为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解决复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握问题的本质，将题目进行 合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差三种应用题来 解决。
举例 1
两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放到乙箱，那么乙箱的千 克数是甲箱的 3 倍，两箱原来各有茶叶多少千克？
（55－28）÷（10－1）＝3（元） 3×10＝30（元） 55－30＝25（元）
答：一件单价为 30 元，另一件单价为 25 元。
举例 5
四、五、六年级共植树 480 棵，六年级植树的棵树是四年级的 3 倍，四年
级比五年级少 30 棵，求每个年级各植树多少棵？
【创造力思维】
四年级
“1” ？棵
比 5 年级少 30 棵
快练 2
1.某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度产值是一季度的 2 倍，比三季 度产值多 42 万元，三季度共创产值多少万元？
2.甲、乙、丙三个人合作一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少 20 个，比乙做的多 38 个。这批零件共有多少个？
3.果园里苹果树的棵树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃 树洒农药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有 140 棵没有喷药，果园 里共有树多少棵？
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
什么是周长？
周长是指一个封闭曲线图形的边界长度。
在初等数学中，学生
需要研究如何计算不同形状的图形的周长。
什么是和差和倍差倍？
和差和倍差倍是指一种数学运算方法，被广泛应用于奥数（奥
林匹克数学竞赛）中。
这种方法常用于解决关于面积和周长的问题。
周长和和差问题
在四年级奥数中，周长和和差问题是常见的考点。
这类问题通
常要求求解某个图形的周长，并通过给出的条件计算相关的和或差。
例子：
假设一个矩形的长为12，宽为8，求其周长。
解：
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：周长 = （12 + 8）× 2 = 40。
周长和倍差倍问题
周长和倍差倍问题要求解决一个相似图形的周长问题，并利用其与原图形的长度比例，计算相关的倍差倍。
例子：
若已知一个矩形的周长为36，长度与宽度的比值为3:2，求原图形的周长。
解：
设原图形的长为3x，宽为2x。
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：36 = （3x + 2x）× 2。
解方程可得：x = 4。
因此，原图形的长为12，宽为8，周长为40。
小学四年级奥数中的周长和和差和倍差倍问题涉及到了基本的数学知识和逻辑思维，可以通过多练习和实际问题的应用来提高解题能力。
四年级差倍问题应用题及答案
四年级差倍问题应用题及答案1. 问题：小明和小华一共有45本书，小明的书是小华的3倍。
请问小明和小华各有多少本书？答案：首先，设小华有x本书，那么小明有3x本书。
根据题意，我们可以得到方程：x + 3x = 45。
解这个方程，我们得到4x = 45，所以x = 11.25。
但是书的数量必须是整数，所以这里需要重新检查题目条件。
如果小明的书是小华的3倍，那么他们书的总数应该是4的倍数。
因此，我们可以重新设定方程为：x + 3x = 45，即4x = 45，解得x = 11.25，但因为书的数量必须是整数，所以题目条件可能存在问题。
2. 问题：小刚和小强一共有60个苹果，小刚的苹果是小强的2倍。
请问小刚和小强各有多少个苹果？答案：设小强有x个苹果，那么小刚有2x个苹果。
根据题意，我们可以得到方程：x + 2x = 60。
解这个方程，我们得到3x = 60，所以x = 20。
因此，小强有20个苹果，小刚有2x = 40个苹果。
3. 问题：小芳和小丽一共有72个气球，小芳的气球是小丽的4倍。
请问小芳和小丽各有多少个气球？答案：设小丽有x个气球，那么小芳有4x个气球。
根据题意，我们可以得到方程：x + 4x = 72。
解这个方程，我们得到5x = 72，所以x = 14.4。
但是气球的数量必须是整数，所以这里需要重新检查题目条件。
如果小芳的气球是小丽的4倍，那么他们气球的总数应该是5的倍数。
因此，我们可以重新设定方程为：x + 4x = 72，即5x = 72，解得x = 14.4，但因为气球的数量必须是整数，所以题目条件可能存在问题。
4. 问题：小华和小刚一共有90个乒乓球，小华的乒乓球是小刚的5倍。
请问小华和小刚各有多少个乒乓球？答案：设小刚有x个乒乓球，那么小华有5x个乒乓球。
根据题意，我们可以得到方程：x + 5x = 90。
解这个方程，我们得到6x = 90，所以x = 15。
因此，小刚有15个乒乓球，小华有5x = 75个乒乓球。
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。
此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
2016.5.21四年级和、差、倍问题
第13讲和倍问题一、知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的问题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数和－小数=大数二、精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【例题2】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【例题3】小华和小明共有邮票70张。
如果小华增加15张，小明拿出5张，校花的张数就是小明的3倍。
两人原来各有多少张？【例题4】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？课后练习：1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3、生物组养白兔和黑兔共25只。
如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。
生物组原来养白兔、黑兔各多少只？4、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？5、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？第二十四周差倍问题一、知识要点解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
四年级和差倍思维训练奥数题
四年级和差倍思维训练奥数题一、和差问题1. 题目四年级甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解析已知两班人数的和是98人，差是6人。
我们可以先求出较大数（甲班人数），根据公式：大数=(和 + 差)÷2。
所以甲班人数=(98 + 6)÷2 = 104÷2 = 52（人）乙班人数 = 甲班人数 6 = 52 6 = 46（人）2. 题目两个数的和为36，差为22，求这两个数。
解析同样根据和差问题的公式，大数=(和+差)÷2，小数=(和差)÷2。
大数=(36+22)÷2 = 58÷2 = 29小数=(36 22)÷2 =14÷2 = 7二、和倍问题1. 题目学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？解析已知两个年级图书总数是360本，三年级本数是二年级的2倍。
我们把二年级分得的图书本数看作1份，三年级就是2份，总共就是1+2 = 3份。
那么二年级分得的图书数量为：360÷(1 + 2)=360÷3 = 120（本）三年级分得的图书数量为：120×2 = 240（本）2. 题目被除数与除数的和是320，商是7，被除数和除数各是多少？解析因为商是7，说明被除数是除数的7倍。
把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。
除数为：320÷(1 + 7)=320÷8 = 40被除数为：40×7 = 280三、差倍问题1. 题目四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？解析设打球的人数为x人，那么做游戏的人数就是3x+2人。
又因为做游戏的比打球的多38人，所以可列方程：(3x + 2)-x=382x+2 = 382x=36x = 18（人），即打球的人数是18人。
四年级奥数和差倍问题
和差倍问题例1：两箱茶叶共96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，则乙箱的质量是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？练习1：甲乙两班共有图书150册，如果从甲班送20册图书给乙班，则甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍，甲乙两班原来各有图书多少册？2.甲乙两人工储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两人原来各储蓄多少元？3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的质数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各多少只？例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做得是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？练习1：某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？2.甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
这批零件共有多少个？3.果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷农药；几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。
问果园里共有多少棵树？例3：两个数相除，商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数、除数各是多少？练习1：在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123.已知商是3，被除数和除数各是多少？2.两数相除，商是8，余数是1.已知被除数、除数、商、余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？3.两数相除，商和余数均为5，被除数、除数、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？例4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。
这时售货员说：“你看错了，应该付55元才对。
”请算一算小华买的两件商品单价各是多少元？练习1：小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。
四年级和倍差倍问题的应用题30道
四年级和倍差倍问题应用题30道1、希望小学四（1）班有学生42人，其中女生比男生少2人，四（1）班有男女生各多少人？2、今年弟弟12岁，哥哥15岁，当两人年龄和是81岁时，两人各多少岁？3、四年级8个班有学生400名，其中男生比女生多40名，四年级男女生各多少人？4、甲、乙两人同时跳绳，6分钟共跳960下，已知甲每分钟比乙多跳4下，甲、乙两二每分钟各跳多少下？5、甲桶装有汽油是乙桶汽油的3倍，甲桶又倒入20升，乙桶又倒入80升，这时乙桶汽油比甲桶多20升，求原来甲、乙两桶汽油各多少升？6、A桶装油470千克，B桶装油190千克，从A桶倒多少千克油给B桶，才能使A桶油是B桶没的2倍？7、有若十张面值是2元和1元的人民币，共150元，已知1元的张数是2元张数的3倍，求两种钞票各多少张？8、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克，粮仓运来面粉、大米各多少千克？9、沿长比宽多30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，已知跑了840米的距离，求游泳池的长、宽各是多少米？10、王军每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑5圈，共跑2000米，此操场面积是多少米？11、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙丙零件重量少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克，三个零件各重多少千克？12、四年级三个班，若从甲班调2人到乙班，甲班就比乙少2人，若乙班调1人到丙班，丙班就比乙班多3人，那么三个班中，哪个班人数最多？甲、乙丙班相差多少人？13、甲、乙、丙三数的和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？14、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？15、明军养鸡场母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，公鸡运走50只以后，公鸡和母鸡剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来有多少只？16、两个图书架原来共有图书300本，当第一个书架借走30本，第二个书架又购进40本后，第一个书架比第二个书架少20本，原来两个书架各有多少本？17、哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟1支，两个就一样多，如果弟弟给哥哥1支，哥哥就是弟弟的5倍，哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔？（2004年武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛题）18、有一堆水果，苹果是梨子的2倍，拿走60个苹果，梨子是苹果的2倍，苹果和梨子各有多少个？19、四、五、六年级共植树110棵，六年级植树的棵数是四年级的3倍少1棵，五年级植树的棵数是四年级的2倍多3棵，四、五、六年级各植树多少棵？20、希望小学买故事书，科技书和连环画共148本，故事书比科技书多21本，连环画比故事书少32本，三种书各多少本？21、小红期中考试语文、数学的平均成绩是96分，数学比语文多2分，小红期中考试语文、数学各多少分？22、今天天气预报说，最高气温与最低气温相差10度，高低温度和是46度，请你算一算这天的最高气温是多少度？23、甲、乙两桶油共重75千克，甲桶倒5千克油到乙桶，这时甲桶比乙桶还多7千克，甲、乙两桶原来各有油多少千克？24、小红、小兵做口算题，如果小红再做4道就和小兵同样多，如果小兵再做6道就是小红的3倍，两人各做多少道？25、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃两个苹果1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨吃完了，原来苹果有多少个？26、甲、乙二人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有多少本？27、甲、乙二人共有人民币10000元，甲用去2000元，乙用去500元后，乙剩下的钱比甲剩下的2倍多300元，甲、乙两人原来各有多少元？28、甲、乙两个仓库库存水泥，甲仓库的水泥是乙仓库的4倍，如果两个仓库各运进10吨，甲仓库的水泥是乙仓库的2倍，原来甲、乙两个仓库各有水泥多少吨？29、小巧的打字速度是每分钟150个字，是小胖的3倍少18个字，小胖每分钟能打多少个字？30、甲、乙两数，甲数比乙数的3倍多3，比乙数的4倍少6.甲、乙两数各是多少？。
人教版四年级上册数学应用题专项—和差倍问题应用题(含答案)
13◄►和差倍问题应用题班级 姓名 得分【知识储备】和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍问题，关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数，数量关系是：两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数已知两个数量的差，与这两个数量之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题。
解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似，都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系，确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数，就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。
因此，我们仍 然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一目了然，差倍问题的 数量关系式是：两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数),小数×倍数=大数 (几倍数)或较小数+差=较大数。
【例1】有两个仓库共存货物360吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲、乙两个仓库各存货物多少吨?【解析】根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件，确定乙例题精讲仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数，甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨，就可求出1倍数的存货量，用线段图表示为：【解答】(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?2+1=3(2)乙仓库存货物多少吨? 360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨?120×2=240(吨)或360-120=240(吨)综合算式：甲仓库：360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库：360÷(2+1)=120(吨)答：甲仓库存货物240吨，乙仓库存货物120吨。
小学四年级数学和倍、差倍、和差应用题专项练习
一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。
要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。
这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。
求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。
花生、玉米各种多少公顷？2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。
两仓原来共存水泥多少吨？3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱？4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。
兄弟两人各有存款多少元？5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。
四年级和差倍问题
例题精讲
用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车
÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？
解析：车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下： 把马表示的数看作1份，车表示的数就 是2份，炮表示的数就是4个2份，所以， 马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。 “车+马+炮”等于： 8×（1+2+2×4）=88。
例题精讲
甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙 的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?
例题精讲
549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2， 乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个 数相等.求4个数各是多少？
例题精讲
学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色 笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
例题精讲
某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车
56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，
几天后，东站车辆是西站的4倍？
【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东 站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车， 西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为： 84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍， 西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西 站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可 以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以， 7天后，东站车辆是西站的4倍。
例题精讲
• 实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验 一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数 就相等，你知道两校实际各有多少人吗?
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和差倍问题(四年级) work Information Technology Company.2020YEAR和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。
《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
所以黄花朵数为：（300+30）÷（1+2）=110（朵）。
红花朵数为：300-110=190（朵）。
《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题1【题目】：被除数、除数、商3个数的和是212。
已知商是2，被除数和除数各是多少？【解析】：由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。
把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；被除数为：70×2=140。
《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1【题目】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】：我们把丙数看作一份，画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。
所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97。
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。
减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15答：差等于15。
2、甲、乙、丙共有100本课外书。
甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。
那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。
可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几”。
即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。
那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍，这样可求出乙是多少。
解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）答：乙有3本书。
3、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？分析：这是一个差倍问题。
依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
解：56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮答：车、马、炮的和是884、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？分析：差倍问题。
原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30＋30）60分钟，现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。
解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟）答：原计划每天自学42分钟。
5、.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。
这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。
6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。
我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）＝6个人！解：（50＋6）÷2＝28（人）。
答：男生人数28人。
涉及4个或4个以上对象数量关系的复杂和差倍问题。
7、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。
解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）——第一堆12×2×2＝48（件）——第二堆；12×2＋2＝26（件）——第三堆；12×2－2＝22（件）——第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。
8、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人。
甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？【解析】：“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。
把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540人，此时甲厂人数为：540÷（4-1）=180（人）。
甲厂原有人数：180+600=780（人）。
《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题1【题目】：有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。
如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。
A与B相比，＿＿比＿＿长＿＿分米。
【解析】：这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B的长短无法直接比出。
解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。
由题意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C-6=2A, 即：A+B+C-6=3A。
即：3B-3A=6（分米），B-A=2(分米)。
所以：A与B相比，B比A长2分米。
《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。
这个数是多少？【解析】：把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。
所以原来这个数为:1980÷（100-1）=20。
《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题1【题目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。
我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。