人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率(第一课时)
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25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
最新人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率(第1课时)》优质教学课件
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
探究新知 解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它 们出现的可能性相等.
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，
则P（A）= 6 1 .
36 6
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，
则P（B）=
4 36
1 9
.
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有
11个，则P（C）=
11
36 .
探究新知
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
巩固练习
同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分 别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能 掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、 2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.
探究新知
知识点 2 用列表法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
还有别的方法求上述 事件的概率吗？
探究新知
第
2
正
枚
硬
币
反
第1枚硬币
正
反
还可以用列表 法求概率
正正 正反
反正 反反
探究新知
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小 明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时 ，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分 的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
人教版初中数学九上第二十五章 概率初步 25.2 第1课时 用直接列举法或列表法求概率
5．（2021·广州）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识
竞赛活动．在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生、1 名男学生，则从这 4 名
学生中随机抽取 2 名，恰好抽到 2 名女学生的概率为（ B ）
A．23
B．12
C．13
D．16
6．（2021·牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需
B．12
C．13
知识点二 用列表法求概率
D．56
4．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出
行”“低碳环保”三个宣传队．如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个
宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ C ）
A．19
B．16
C．13
D．23
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先 锋 图 书 基础题组 中档题组 综合运用
12．在－4，－2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为二次函数 y＝ax2＋ bx＋1 中 a，b 的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率 为．
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先 锋 图 书 基础题组 中档题组 综合运用
13．有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放 置于地板上．可表示为（A1，A2），（B1，B2）． （1）若先从两只左脚拖鞋中随机取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只， 则恰好配成一双相同颜色的拖鞋的概率为 ； （2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用表格列举出所有可能出现的结 果，并求恰好配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是
（ A） A．14
B．13
C．12
25.2+用列举法求概率(一)2024-—2025学年人教版数学九年级上册
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图1所示．
返回目录
答图1
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，
至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的
2 张卡片中，至少有 1 张卡片的数字为“3”的概率为
7 16
.
返回目录
解：列表如下：
A
A
(A，A)
B
(A，B)
C
(A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的
结果有4种，
∴两次抽到的都是合格品的概率为
4 9
．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
图1
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图2所示．
返回目录
答图2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中组成的两位数能被3 整除的结果有3种， ∴P(组成的两位数能被 3 整除)＝39＝13．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
1．(2022济南)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立ห้องสมุดไป่ตู้)
解：画树状图如答图1所示．
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答图1 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小欣和小林选择不同
板块课程的结果有6种， ∴小欣和小林选择不同板块课程的概率为 69＝23．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
训练 2．如图1，用三等分的转盘玩游戏，规则为：随机转动转盘 两次，记第一次指针所指的数字为十位数字，记第二次指针所指的数字 为个位数字，两次转动后组成一个两位数(若指针停在等分线上，则重新 转一次)．请用画树状图或列表法求组成的两位数能被3整除的概率．
九年级数学人教版(上册)第1课时 用列表法求概率
华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，那么她们恰好选到同
一个宣传队的概率是( C )
1
1
A.9
B.6
C.13
D.23
5．在一个不透明的口袋中，放入标有数字 1，2，2，3，4 的五
个小球(除数字外完全相同)，从中随机摸出一个小球后放回，再随机 6
摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为 5 的概率为25．
11．如图，有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其
他均相同，将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率 3 为5 ．
(2)，请用 列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．
(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率．
解：列表如下：
n
m
－1
0
1
2
－1 (－1，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1)
－12 (－1，－12) (0，－12) (1，－12) (2，－12)
1 (－1，1) (0，1) (1，1) (2，1)
由表格可知，所有等可能的结果有 12 种，其中满足|m＋n|＞1 的情况有 5 种，
6．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则： 剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果．
解：列表如下：
张华
李明
石头
剪刀
布
石头 (石头，石头) (剪刀，石头) (布，石头)
剪刀 (石头，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀)
布 (石头，布) (剪刀，布) (布，布)
B.3
2 C.3
25.2用列举＊求概率(一)说课稿
25.2《用列举法求概率一》说课稿义务教育新课标人教版数学九年级上第二十五章第二节《用列举法求概率》现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
今天我说课的题目是《用列举法求概率》（第一课时）我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法分析、过程分析及评价分析六个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
一、教材分析1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节。
本节内容分4课时完成，本节课是第一课时的教学。
本节课主要内容是一个结果有限多个且各种结果发生的可能性相等的事件的概率。
2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学目标：依据《数学课程标准》以教材特点和学生认识水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。
(1)知识与技能目标：理解正确鉴别有限等可能事件,并会计算其概率。
(2)过程与方法目标：经历实验、列举等活动，学习在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，提高分析问题和解决问题的能力。
(3)情感与态度目标：通过分析，探究事件的概率，体会数学的应用价值，培养学生良好的动脑习惯。
4、教学重点、难点：重点：(1)正确理解事件的有限等可能性。
(2)用列举法求事件的概率。
难点：正确分析和准确计算概率。
二、学情分析：教材在前一节课，是从统计的角度给出了概率的定义，即统计概率，而本节研究的是一个结果有限多个且各种结果发生的可能性相等的事件的概率。
本节课的要点是让学生掌握这类事件的特点及概率的意义和求法。
三、教法分析：数学是一门培养人思维的重要学科，为了使学生轻松愉快地学习不能仅有单一的教法。
因此，为了更好地理解一个结果有限多个且各种结果发生的可能性相等的事件的概率及求法，所以开始时让学生回忆统计概率并举例，并且与本节课的有限等可能事件进行比较和区别，这样能让学生顺其自然地过渡过来。
九年级数学人教版上册25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学设计
1.列表法的关键是列出所有可能的结果，确保不重复、不遗漏。
2.在列出列表后，如何统计各种结果的数量，以及如何根据数量计算概率。
3.列表法适用于哪些类型的概率问题，以及在实际应用中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生们进行小组讨论。我会给出几个不同难度的实际问题，让学生们分组讨论如何使用列表法求概率。在这个过程中，我会鼓励学生们积极发言，分享自己的观点和解决问题的方法。
8.教学反思：教师在本节课结束后，进行教学反思，不断提高教学水平。
-分析教学过程中的优点和不足，调整教学方法，以满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课开始时，我将通过一个生动的例子来导入新课。我会问学生们：“同学们，你们在生活中遇到过抽奖的活动吗？当你们参加这样的活动时，是否想过自己中奖的概率是多少？”通过这个问题，让学生们思考概率在生活中的应用。然后，我会拿出一个提前准备好的抽奖箱，里面装有一些彩球，每个球上写有不同的数字。
1.学生对列表法概念的理解：部分学生可能对列表法的概念理解不够深入，需要通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握列表法的内涵。
2.学生在解决问题时的思维定势：学生在解决概率问题时，容易受到思维定势的影响，局限于某一种解法。教师应引导学生尝试不同的方法，培养其灵活运用列表法的能力。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论中，部分学生可能表现出不积极参与、沟通不畅等问题。教师应关注学生的合作交流能力，引导他们积极参与讨论，提高团队协作能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现列表法求概率的方法。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。
2.在列出列表后，如何统计各种结果的数量，以及如何根据数量计算概率。
3.列表法适用于哪些类型的概率问题，以及在实际应用中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生们进行小组讨论。我会给出几个不同难度的实际问题，让学生们分组讨论如何使用列表法求概率。在这个过程中，我会鼓励学生们积极发言，分享自己的观点和解决问题的方法。
8.教学反思：教师在本节课结束后，进行教学反思，不断提高教学水平。
-分析教学过程中的优点和不足，调整教学方法，以满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课开始时，我将通过一个生动的例子来导入新课。我会问学生们：“同学们，你们在生活中遇到过抽奖的活动吗？当你们参加这样的活动时，是否想过自己中奖的概率是多少？”通过这个问题，让学生们思考概率在生活中的应用。然后，我会拿出一个提前准备好的抽奖箱，里面装有一些彩球，每个球上写有不同的数字。
1.学生对列表法概念的理解：部分学生可能对列表法的概念理解不够深入，需要通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握列表法的内涵。
2.学生在解决问题时的思维定势：学生在解决概率问题时，容易受到思维定势的影响，局限于某一种解法。教师应引导学生尝试不同的方法，培养其灵活运用列表法的能力。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论中，部分学生可能表现出不积极参与、沟通不畅等问题。教师应关注学生的合作交流能力，引导他们积极参与讨论，提高团队协作能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现列表法求概率的方法。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第25章 概率初步 25.2 第1课时 用列举法或列表法求概率
第一道题
第二道题
错
错
对
错
(错,错) (错,错) (错,对)
对
(对,错) (对,错) (对,对)
可知共有六种等可能的结果,其中全部答对的情况数有一种,所 以小红两道题全部答对的概率为16,即她顺利通关的概率是16.
5
6
7
8
9
1
(1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)
2
(2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)
3
(3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9)
4
(4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9)
5
(5,5) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9)
为4
.
解析 根据摸球规则,列表如下:
第一次
第二次 红球
黄球
红球
(红,红) (红,黄)
黄球
(黄,红) (黄,黄)
所以 P(至少一次摸到红球)=34.
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
6.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,求能让灯泡⊗发光的概率.
解 随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,共有3种等肯恩的情况: S光1S的2,概S1S率3,为S2S233,.能让灯泡发光的有S1S3,S2S3两种情况,故能让灯泡发
第1课时 用列举法或列表法求概率
快乐预习感知
1.在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出 现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求 出随机事件发生的概率.
2.在3□2□(-2)的两个“□”中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
1 A.12 C．16
B．110 D．25
课堂小结
硬币的 正反面
直接 列举法
掷骰子 的点数
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性 相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素， 并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
列表法
Thank you!
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2.
怎么列出所有可 能出现的结果？
解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所 有可能出现的结果.
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1
(2)列表如下：
第一次 123
第二次
1
1,1 2,1 3,1
2
1,2 2,2 3,2
3
1,3 2,3 3,3
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中这两个数 字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和 是 3 的倍数的概率为 P＝3 ＝1
93
4.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放 黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各 种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
人教版数学九上25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
（2）小组展示：每组选取一道具有代表性的问题，展示列举法的解题过程，并分享解题心得。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，避免出现遗漏和重复。
2.对于思考题，学生可以尝试用文字、图表等形式进行阐述，培养分析和解决问题的能力。
3.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结列举法求解概率问题的步骤和要点。
2.学生分享自己的学习心得和收获，提出在解题过程中遇到的问题和困惑。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固所学知识。
4.教师强调数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
6.作业布置，分层设计
教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使学生在完成作业的过程中，达到巩固知识、提高能力的目的。
7.教学评价，关注过程
教师应关注学生在课堂上的表现，包括思考、交流、合作等方面，进行全面、客观的评价，激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一个不透明的袋子，里面装有红球和白球，提问：“同学们，你们知道从袋子中随机摸出一个球，摸到红球和白球的概率分别是多少吗？”
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养团队协作能力。
4.部分学生对数学学科的兴趣和热情有待提高，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.通过生动的实例，引导学生深入理解列举法的内涵，培养学生的逻辑思维能力。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，避免出现遗漏和重复。
2.对于思考题，学生可以尝试用文字、图表等形式进行阐述，培养分析和解决问题的能力。
3.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结列举法求解概率问题的步骤和要点。
2.学生分享自己的学习心得和收获，提出在解题过程中遇到的问题和困惑。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固所学知识。
4.教师强调数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
6.作业布置，分层设计
教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使学生在完成作业的过程中，达到巩固知识、提高能力的目的。
7.教学评价，关注过程
教师应关注学生在课堂上的表现，包括思考、交流、合作等方面，进行全面、客观的评价，激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一个不透明的袋子，里面装有红球和白球，提问：“同学们，你们知道从袋子中随机摸出一个球，摸到红球和白球的概率分别是多少吗？”
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养团队协作能力。
4.部分学生对数学学科的兴趣和热情有待提高，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.通过生动的实例，引导学生深入理解列举法的内涵，培养学生的逻辑思维能力。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
2.学生分享：让学生尝试用自己的方法解决这个问题，鼓励他们分享思考过程和结果。
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；
25.2用列举法求概率(第一课时)
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1 45 3
1＞ 2
37
所以，选乙袋成功的机会大。
如图是计算机扫雷游 戏画面，在9×9个方 格正方形雷区中，随 机埋藏着10颗地雷， 每个小方格最多只能 埋藏1颗地雷.小王游 戏开始时随机点击一
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷，
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
吗 ？
P(点数相同）= 6 1
P(点数和是9）= 4 1
36 6
P(至少有个骰子的点数是2
）=
11
36 9
36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
归纳
“列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出 现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结 果，通常采用“列表法”。
上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的 结果么？
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
解：
乙 甲
12
甲 3
45
乙
76
共有12种不同结果，每
25.2用列举法求概率课件(第一课时)
1、当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出 所有可能的结果,通常采用列表法。
随堂检测
用实际行动来证明我能行
1、一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分， 所有可能出现的情况（ ）
C
（A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男
（C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女 2、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞 机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经 乙地到丙地的方法有（ ）种． A．4 B．7 C．12 D．81 3、一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、C、D 1/3 三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为___
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
11 P (C ) 36
如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
随堂练习 （基础练习）
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录 颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都 1 摸到红球的概率是________。
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）两个骰子的点数相同;
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P ( A) 36 6
C
4、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才 会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在， 致病基因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病 传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示： 母亲基因型Dd D 父亲基因型 Dd D d DD Dd d Dd dd
随堂检测
用实际行动来证明我能行
1、一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分， 所有可能出现的情况（ ）
C
（A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男
（C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女 2、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞 机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经 乙地到丙地的方法有（ ）种． A．4 B．7 C．12 D．81 3、一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、C、D 1/3 三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为___
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
11 P (C ) 36
如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
随堂练习 （基础练习）
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录 颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都 1 摸到红球的概率是________。
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）两个骰子的点数相同;
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P ( A) 36 6
C
4、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才 会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在， 致病基因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病 传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示： 母亲基因型Dd D 父亲基因型 Dd D d DD Dd d Dd dd
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25.2 用列举法求概率
第一课时
直接列举法和列表法 求概率
返回
导入新知
小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏： 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相 等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转 盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么 他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问： 游戏者获胜的概率是多少？
巩固练习
结 第2枚 果 骰子
第1枚 骰子
1
1 (1,1)
2 (2,1)
3 (3,1)
4 (4,1)
5 (5,1)
6 (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
4
5
6
(1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
探究新知
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个， 它们出现的可能性相等.
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个， 则P（A）= 6 1
探究新知
知识点 2
用列表法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
还有别的方法求上述 事件的概率吗？
探究新知
第
2
正
枚
硬
币
反
第1枚硬币
正
反
还可以用列表 法求概率
正正 正反
反正 反反
探究新知
【思考】怎样列表格呢？ 列表法中表格构造特点:
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次 第一次
白
红1
红2
白
（白，白） （白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白） （红1，红1）（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1） （红2，红2）
P(2次摸出红球)= 4 9
探究新知
拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记 录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次 都摸出红球的概率是多少？
出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
1
36 .
探究新知 素养考点 2 利用列表法计算摸球游戏的概率
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个 球，记录下颜色后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出一个球，两次都摸 出红球的概率是多少？
12
探究新知
这个游戏对小亮和小明 公平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
巩固练习
分析：用表格表示
红桃 黑桃
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
巩固练习
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可
能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现 的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)
这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率 为5 ；
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛
上 上
下 车的概率都是 1 ；
中
3
中
上
中
上
乙乘坐到上等汽车的概率是 3 = 1 ，
62
下
上
乘坐到下等汽车的概率只有 1 .
下
中
6
答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.
巩固练习
3.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别 是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从 红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数 字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到 10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏 的规则吗?
探究新知 解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下）， （上下中）， （中上下）， （中下上），（下上中），（下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下， 甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
顺序 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
甲
乙
甲乘到上等、中等、下等3种汽
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次 第一次
白
红1
红2
白
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
探究新知
注意
通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回 列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确， 若无明确，具体问题具体分析.
巩固练习
2. 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋 中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分 成相等的三个扇形).
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
巩固练习
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为
1 6
.
探究新知
素养考点 3 利用列表法求简单生活问题的概率
例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3 辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不 知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来. 于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车. 乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1 辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人 的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有
(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
9 36
=
1 4
巩固练习
连接中考
一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有 字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同， 从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再 随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸 出的小球所标字母相同的概率．
B.
1 2
1
C. 8
1
D. 16
课堂检测
能力提升题 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、 3，那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
课堂检测
第一张牌的 第二张牌 牌面数字 的牌面数字
1
能力提升题
1
2
（1,1）
（1,2）
36 6
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4 个，则P（B）= 4 1
36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有 11个，则P（C）= 11
36
探究新知
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
3
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 .
（2）P（数字相等）=
1 3
3
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一
张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字
能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
第第 二一张张
巩固练习 解：列表得
连接中考
A
B
C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标
字母相同的情况数有3种。所以该同学两次摸出的小球所标字 母相同的概率= 3 = 1 ．
93
课堂检测
1. 会用直接列举法和列表法列举所有可能出 现的结果.
探究新知
知识点 1 用直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
探究新知
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
正
①
正
②
正
①
反
②
反
正
反
反
探究新知
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、
导入新知
【做游戏】
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后 一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请 问，你们觉得这个游戏公平吗？
第一课时
直接列举法和列表法 求概率
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导入新知
小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏： 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相 等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转 盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么 他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问： 游戏者获胜的概率是多少？
巩固练习
结 第2枚 果 骰子
第1枚 骰子
1
1 (1,1)
2 (2,1)
3 (3,1)
4 (4,1)
5 (5,1)
6 (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
4
5
6
(1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
探究新知
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个， 它们出现的可能性相等.
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个， 则P（A）= 6 1
探究新知
知识点 2
用列表法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
还有别的方法求上述 事件的概率吗？
探究新知
第
2
正
枚
硬
币
反
第1枚硬币
正
反
还可以用列表 法求概率
正正 正反
反正 反反
探究新知
【思考】怎样列表格呢？ 列表法中表格构造特点:
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次 第一次
白
红1
红2
白
（白，白） （白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白） （红1，红1）（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1） （红2，红2）
P(2次摸出红球)= 4 9
探究新知
拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记 录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次 都摸出红球的概率是多少？
出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
1
36 .
探究新知 素养考点 2 利用列表法计算摸球游戏的概率
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个 球，记录下颜色后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出一个球，两次都摸 出红球的概率是多少？
12
探究新知
这个游戏对小亮和小明 公平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
巩固练习
分析：用表格表示
红桃 黑桃
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
巩固练习
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可
能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现 的可能性相等.
(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)
这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率 为5 ；
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛
上 上
下 车的概率都是 1 ；
中
3
中
上
中
上
乙乘坐到上等汽车的概率是 3 = 1 ，
62
下
上
乘坐到下等汽车的概率只有 1 .
下
中
6
答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.
巩固练习
3.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别 是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从 红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数 字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到 10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏 的规则吗?
探究新知 解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下）， （上下中）， （中上下）， （中下上），（下上中），（下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下， 甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
顺序 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
甲
乙
甲乘到上等、中等、下等3种汽
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次 第一次
白
红1
红2
白
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
探究新知
注意
通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回 列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确， 若无明确，具体问题具体分析.
巩固练习
2. 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋 中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分 成相等的三个扇形).
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
巩固练习
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为
1 6
.
探究新知
素养考点 3 利用列表法求简单生活问题的概率
例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3 辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不 知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来. 于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车. 乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1 辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人 的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有
(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
9 36
=
1 4
巩固练习
连接中考
一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有 字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同， 从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再 随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸 出的小球所标字母相同的概率．
B.
1 2
1
C. 8
1
D. 16
课堂检测
能力提升题 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、 3，那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
课堂检测
第一张牌的 第二张牌 牌面数字 的牌面数字
1
能力提升题
1
2
（1,1）
（1,2）
36 6
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4 个，则P（B）= 4 1
36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有 11个，则P（C）= 11
36
探究新知
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
3
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 .
（2）P（数字相等）=
1 3
3
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一
张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字
能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
第第 二一张张
巩固练习 解：列表得
连接中考
A
B
C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标
字母相同的情况数有3种。所以该同学两次摸出的小球所标字 母相同的概率= 3 = 1 ．
93
课堂检测
1. 会用直接列举法和列表法列举所有可能出 现的结果.
探究新知
知识点 1 用直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
探究新知
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
正
①
正
②
正
①
反
②
反
正
反
反
探究新知
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、
导入新知
【做游戏】
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后 一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请 问，你们觉得这个游戏公平吗？