第六章 实数单元达标测试综合卷学能测试试卷

第六章 实数单元达标测试综合卷学能测试试卷

一、选择题

1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则

（ ） A ．132

B ．146

C ．161

D ．666

2．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：

()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P

x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，

()()11

,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，

则()20171

,1P -=（ ）． A ．(

)1008

0,2

B ．(

)1008

0,2

-

C ．(

)1009

0,2

-

D ．(

)1009

0,2

3．表面积为12dm 2的正方体的棱长为（ ）

A dm

B ．dm

C ．1dm

D ．2dm

4．下列说法错误的是（ ）

A ．﹣4是16的平方根

B 2

C ．

116的平方根是1

4

D 5

5．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数

D ．无论是无理数还是有理数都是实数 6．有下列命题：

①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果-1

A ．x -1

B ．x

C ．x 2

D ．x 2

8．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是

4=±．⑤若a ≥0，则2a =，其中错误的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．在实数13

-，0.7，34，π，16中，无理数有（ ）个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．在数轴上表示7和6-的两点间的距离是（ ） A ．76-

B ．67-

C ．76+

D ．(76)-+

二、填空题

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．

12．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______． 13．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__． 14．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下

操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡=⎣→2=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____ 16．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =

1

3

，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．

17．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____． 18．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

89914*=，那么*(*16)m m =__________．

20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，5＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．

三、解答题

21．阅读型综合题

对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式

右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中

x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．

（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．

22．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如

}=4.

(1)计算？

(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；

(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次

}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2. 23．（1）观察下列式子： ①100222112-=-==； ②211224222-=-==； ③322228442-=-==； ……

根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （2）求01220192222+++

+的个位数字.

24．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．

因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；

（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？

（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；

（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____． 25．阅读材料，回答问题：