用树状图和列表法求概率

探究二
“配紫色”游戏
?游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘 ,如果转盘 A转出 了红色,转盘B转出了蓝色 ,那么他就赢了 ,因为红色和蓝 色在一起配成了 紫色.
红
白
A盘
蓝 黄
绿
B盘
第一步 第二步
“配紫色”游戏
解：所有可能出现的结果 如下：
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
红白
A盘
黄蓝 绿
（２）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的 概率．
谈 收获
用树状图和列表法，可以方便地求出 随机事件发生的概率 .
在借助于树状图或表格求某些事件发生 的概率时 ,应注意到各种情况出现的可能性是 相同的．
“石头剪刀布”游戏
解：
开始
A同学 B同学
石头
剪刀
布
石 剪布石 剪布 石 剪布
头刀
头刀
头刀
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而 A同学获胜 结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头） ，因 此A同学获胜的概率为1/3.
B盘
蓝
绿
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成 紫色的结果有1种：（红，蓝），因此游戏者获胜的概率为 1/6。
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏 .
小颖制作了下图 ,并据此求出游戏者获胜的 概率是 1/2.
红 开始
用树状图和列表法 求概率
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的 数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为 一次试验.
1
1
2
2
第一组
第二组
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些 可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?
会出现四种可能: 牌面数字为(1,1), 牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1), 牌面数字为(2,2).
蓝
红
(红,红)
蓝
(红,蓝)
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
蓝
1200
红
蓝 红
对此你有什么评论？
“配紫色”游戏的变异
解：所有可能出现的结果如下：
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝)
(红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红2 1200 红1
蓝红
总共有 6种结果，每种结果出现的可能性相同，而 可以配成紫色的结果有 3种：（红1，蓝）（红 2， 蓝），（蓝，红） 因此游戏者获胜的概率为 1/2。
相同.也就是说 ,每种结果
叫列表法。
出现的概率都是 1/4.
探究一
随机掷一枚均匀的硬币两次 ,至少有一次正面朝上 的概率是多少 ?
解：所有可能出现的结果如下：
正 开始
反
正Fra Baidu bibliotek
(正,正)
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而至少 有一次正面朝上的结果有 3种:(正,正),(正,反),(反, 正),因此至少有一次正面朝上的概率是 3/4.
概率都是 1/4.
解：
第二张牌的牌面数字 1
2
第一张牌的牌面数字
方
1
(1,1) (1,2)
法
2
(2,1) (2,2)
2
列 从上面的列表可以看出 ,一次试验
表 可能出现的结果共有 4种:
用列出表格的方法
法 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
而且每种结果出现的可能性
来分析和求解某些 事件的概率的方法
学以致用
小红的衣柜里有 2件上衣，1件是长袖， 1件是短袖； 3 条裙子，分别是黄、红、蓝色。她任意拿出 1件上衣和 1 条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多大？
解：所有可能出现的结果如下：
裙子
上衣 长袖
黄 (长,黄)
红 (长,红)
蓝 (长，蓝)
短袖
(短,黄) (短,红) (短,蓝)
?拿出短袖上衣和红色裙子的概率是 1/6.
解：
开始
方
第一张牌的 牌面的数字
1
2
法 1
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
树 状
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
图
法 从上面的树状图可以看出 ,一次试验可能出现的结
果有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 而且每种结
果出现的可能性相同 .也就是说 ,每种结果出现的
12 3
挑战自己
随机掷一枚均匀的硬币 3次, 求3次正 面都朝上的概率是多少 ?
公元1052年4月，侬智高起兵反宋。当朝皇帝
宋仁宗决定派遣大将狄青去平定叛乱。当时路途 艰险，军心不稳，狄青取胜的把握不大。为了鼓 舞士气，狄青便设坛拜神，说：“这次出兵讨伐 叛军，胜败没有把握，是吉是凶，只好由神明决 定了。是吉的话，那我随便掷 100个铜钱，神明保
表
2
(2,1) (2,2) (2,3)
法
3
(3,1) (3,2) (3,3)
学以致用
（２０１０ ·无锡中考题）假如你仅有一天的时间参 加上海世搏会，上午从Ａ－中国馆，Ｂ－日本馆， Ｃ－美国馆中任意选择一处参观，下午从Ｄ－韩 国馆，Ｅ－英国馆，Ｆ－德国馆中任意选择一处 参观．
（１）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所 有可能的参观方式（用字母表示即可）．
学以致用
小明是个小马虎，晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小 明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 ? 1
佑，正面定然会全部朝上；只要有一个背面朝上， 那我们就难以制敌，只好回朝了。”
狄青胸有成竹，叫心腹拿来一袋铜钱，在千万 人的注视下，把铜钱全部抛向空中， 100个铜钱居 然鬼使神差地全部朝上。顿时，全军欢呼，声音 响彻山野。由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中 奋勇争先，大功告成。
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
第一张牌的 牌面的数字
第二张牌的 牌面的数字
所有可能 出现的结果
开始
树
1
2
3
状 图
1 23123123
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字
1
2
3
第一张牌的牌面数字
列
1
(1,1) (1,2) (1,3)
议一议
用树状图和列表的方 法求概率时应注意些 什么?
蓝
1200 红
蓝红
蓝 红2 1200
红1
蓝红
用树状图和列表的方法求概率时应 注意各种结果出现的可能性务必相 同.
探究三
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字 分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次 试验，你能列出所有可能出现的结果吗？