关于高斯投影及其长度变形处理方法的探讨
高斯投影长度误差
高斯投影长度误差简介高斯投影是一种常用的地理坐标转换方法，常用于将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标。
在实际应用中，由于地球的形状并非完全规则的椭球体，高斯投影存在一定的长度误差。
本文将深入探讨高斯投影长度误差的原因、计算方法以及对实际应用的影响。
高斯投影概述高斯投影是一种将地球表面经纬度坐标转换为平面坐标的投影方法。
其基本原理是将地球表面划分为一系列的纬带和经线，并将每个纬带和经线上的点投影到平面上。
高斯投影主要用于大尺度地图的制作以及测量工作中。
高斯投影长度误差的原因高斯投影长度误差的主要原因是地球的形状并非完全规则的椭球体。
地球的真实形状更接近于一个略带扁平的椭球体，即椭球体的两个轴长度不完全相等。
这导致高斯投影在将地球表面的曲线投影到平面上时存在一定的长度变化。
另外，高斯投影中使用的椭球体模型通常是根据地球的平均形状来构建的，而不是考虑地球表面的各种地形变化。
这也会导致高斯投影长度误差的产生。
高斯投影长度误差的计算方法高斯投影长度误差的计算方法主要包括以下几个步骤：1.将地球表面的经纬度坐标转换为高斯投影坐标。
2.在高斯投影坐标系中计算两个点之间的距离。
3.将计算得到的距离转换为实际地球表面上的距离。
4.计算实际地球表面上的距离与高斯投影坐标系中的距离之间的差异，即为高斯投影长度误差。
具体的计算方法需要使用相关的地理坐标转换算法和数学公式，这超出了本文的范围。
在实际应用中，可以使用专业的地理信息系统软件或者在线地图服务提供商提供的API来进行高斯投影长度误差的计算。
高斯投影长度误差对实际应用的影响高斯投影长度误差对实际应用的影响主要体现在以下几个方面：1.地图制图：高斯投影长度误差会导致地图上的距离比实际地球表面上的距离要大或者小。
这会对地图的比例尺和测量结果产生影响，从而影响地图的准确性和可用性。
2.测量工作：在使用高斯投影进行测量工作时，由于长度误差的存在，测量结果可能与实际情况存在一定的偏差。
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨摘要：介绍了线路工程控制测量中应考虑的变形因素，以及减少长度变形的几种常用手段，举例分析了某原水管道连通工程控制测量在地方城建坐标系下采用建立“抵偿高程面”的具体方法，并以实际数据验证其有效性。
关键词：控制测量长度变形抵偿变形投影带抵偿高程面1.问题的提出依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
在线路工程控制测量中，长度变形是一个不可以避免的问题，我们可以采取一些技术手段来使长度变形减弱，将长度变形控制在允许的范围之内，使平面控制点坐标反算边的长度与实地量测的长度相符，以满足工程测量规范的要求。
2.长度投影变形分析由参考文献：2可知，投影变形主要由于以下两种因素引起的：2.1参考椭球面归算变形因素：（1）式中，为平均高程面高程（相对于参考投影面），为地面上的实际长度，为高斯投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值。
2.2高斯投影归算变形因素：（2）式中，≈，一般可以将参考椭球视为圆球，取圆球半径≈6371km。
由公式（1）看出，将实地距离由较高的高程面归化算至较低的参考椭球面时，长度总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。
由公式（2）看出，将参考椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增长的。
值随增大而增大，离中央子午经线越远变形越大。
理论上，当两项改正值大小相等时，长度变形为零。
（3）由上述分析可知，减少投影长度变形问题的主要思路为以下三种：（1）建立“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系“抵偿变形投影带” 高斯投影坐标系的建立是在保持国家统一的椭球投影面不变的基础上，选择合适的中央子午线，使长度高斯投影变形恰好抵偿其投影到归化椭球面所产生的变形。
为了确定“抵偿变形投影带”的中央子午线的位置，取高斯投影坐标正算公式，同时由，。
可算出。
式中，B，L为测区中心位置的维度和经度，为标准分带经度与抵偿变形投影带中央子午线经度之差。
关于工程控制测量中投影长度变形值超限的处理分析
关于工程控制测量中投影长度变形值超限的处理分析作者：杨志来源：《居业》2019年第08期[摘要]在工程控制测量中，如何处理偏差误差，提高测量数据的精度，成为从业人员的关注要点。
本文以投影长度变形为核心，首先指出工程测量规范中的要求，然后介绍了变形值超限的处理方法和注意事项，以供参考。
[关键词]工程;控制测量;投影长度;变形超限;处理方法文章编号：2095—4085（2019）08—0012—02在测量工作中，计算点的坐标时，需要依据地面观测值，经高程归化，高斯投影改正，将其转换到高斯平面上。
计算得到的边长，和实际边长有一定差距，规范要求投影长度的变形值≤2.5cm/km。
为了满足这一要求，测量人员在实际工作中，必须对投影长度超限的情况进行处理，以下对此进行探讨。
1工程测量规范对投影长度变形值的要求工程控制测量中，投影长度变形值≤2.5cm/km，也就是满足式（1）要求。
简单来看，就是在测区抵偿高程面上，实测两点的平均距离，坐标反算得到的距离，两者差距在2.5cm以内。
《地质矿产勘察测量规范》指出，平面坐标系可使用1980西安坐标系，1954北京坐标系，高斯正形投影，统一3°分带。
如果投影长度变形值超限，可依次采用如下办法。
①投影在高斯平面上，任意带的坐标系。
②投影在测区平均高程面上，任意带的坐标系。
③测区面积在50km2内，可直接在平面上计算。
2投影长度变形值超限的处理方法第一，投影长度变形值≤2.5cm/km，可使用国家3。
带高斯平面坐标系。
针对这一点，应该在测量报告中予以说明，让他人知道该测区内的投影长度变形值没有超限，因此不用对测量数据进行处理。
第二，投影长度变形值>2.5cm/km，可使用抵偿投影面的3。
带高斯平面坐标系。
该坐标系的中央子午线保持不变，而是选择一个投影面，对偏离中央子午线引起的变形进行抵消。
以边长1000m为例，计算公式是第三，投影长度变形值>2.5cm/km，也可使用任意带高斯平面坐标系。
高斯投影
当然会有变形了。
把一个球面三角形投影到平面上，哪能不变形呢？注意，这里的变形指得是长度变形，高斯投影是一种正形投影，投影后角度即形状不变，但是长度比是会发生变化的。
具体原理可以参考《地图学》，是通过微分几何来解释的。
这里的“投影”其实指一种点到点的映射关系（x,y）=f(X,Y,Z),其中（x,y）是“投影”后的点，（X，Y，Z）是被“投影”的点，而函数f 则是投影函数，是根据正形投影条件解得的一个复杂的数学表达式，并不能完全当作通常意义下的“投影”。
正是由于有这种变形，为了限制变形量的大小，才采用分带投影的方法，工程中施工地点属于哪一个投影带，就在那个带投影。
至于你说的坐标系，是可以通过换带公式对不同投影带之间的点进行转换，使之位于同一坐标系下的。
主要是将坐标纵轴西移500公里，保证了我国的横坐标恒为正，有3度投影和6度投影，但它们的坐标原点不同，要注意。
高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
GPS控制网高斯投影及高程投影变形消除分析
GPS控制网高斯投影及高程投影变形消除分析GPS对目标进行测量之前，必须先充分了解测量对象的特点，并结合测量对象的特点合理地选择坐标系统。
在测量的过程中，工作人员需要把测得数据转化到坐标上，进而满足项目需求。
在城市中，GPS网的主要任务是合理发展城市内部的控制网，为项目的施工服务。
GPS网控制的范围比较小，观测的时间相对较短。
如今，GPS控制网坐标的选择更加合理，投影的程度必须小于2.6cm/km。
投影数据的准确性受到两种因素的影响：一种是投影面选择的合理性，二是投影带的长度。
只有合理的控制这两种影响因素，才能保证投影数据的准确性，避免投影变形。
标签：GPS控制网；高程投影；变形TBGPS测量技术的应用，大大提高了项目测量的效率。
GPS测量受外界因素影响小，适应能力比较强，减轻了工作人员的工作压力。
GPS技术是在传统测量技术基础上研究发明出来的。
但是，应用GPS技术测量的过程中，高斯投影和高程投影变形会导致测量的数据出现误差，影响测量结果。
1GPS技术在应用过程中存在的问题以我国电厂项目为例，电厂项目的测量必须使用统一的坐标系，电厂项目的测量也必须符合国家标准。
通常情况下，电厂项目测量坐标系为平面控制网，测量区域内投影的长度必须小于2.5cm/km。
在这样的情况下，应用GPS技术进行测量就出现了很多问题。
按照国家规定，电厂项目需要采用3.1°的高斯投影，平面坐标系的角度为90°。
当测量的范围离3.1°的高斯投影距离比较远时，高斯和高程投影的变形就会比较严重，进而影响项目测量的准确性。
虽然采用国家制定的测量角度进行测量，可以满足电厂项目的测量需求，但是测量过程中，高斯和高程投影的变形程度已经超出了可控制的范围，影响项目施工放样。
如果测量人员随意改变测量角度，那就无法满足电厂项目的测量要求。
要想保证GPS测量的准确性，就要采取措施消除投影变形。
2投影变形的消除方法事实上，只有两种因素会导致高斯投影发生变形：一方面是测量人员把实际测量的数据放置到椭球体上，导致投影发生一定程度的变形，另一方面是把椭球体上测量的数据放置到高斯投影上，导致投影发生变形。
试述高斯-克吕格投影的变形规律
试述高斯-克吕格投影的变形规律
高斯-克吕格投影是一种投影变形方法，它由德国地理学家卡尔·高
斯发明。
它将地球投影到一个几何平面上，有效地消除两点之间的大
地坐标距离偏差，将地图投影到一个坐标平面上，使其图形更加立方体。
这种投影具有准确和精确的地图效果，因此在航海、飞行、测绘、军事等领域得到了广泛的应用。
高斯-克吕格投影的变形规律如下：
1. 投射后，地图会在长度和宽度上伸展变形，使地图在较小的空间中
投射更大的范围。
2. 从投影中心开始，投射地图会越来越扭曲，最大到投影边框。
3. 投射后，地图分布范围受到投影中心偏转角影响，向靠近圆周方向
伸展变形，向投影中心方向收缩变形。
4.投射中心距离地图边缘越接近，变形越严重；投射中心距离地图边缘越远，变形越少。
控制点高斯投影变形的处理方法
控制点高斯投影变形的处理方法袁锐;徐柏松【摘要】As for Gauss projection length deformation among the starting control points going beyond the relevant specification requirement in control survey, three methods are summarized to resolve the above problem, i.e. the central meridian transition, projection side re-choosing method and forcible tie by dimension. The last one is especially recommended, which may provide the reference for the similar engineering survey.%针对控制测量中因高斯投影变形引起的起算控制点之间长度变形值超出规范要求的问题,总结出包括中央子午线换带法、投影面重新选择法和尺度强制约束法在内3种解决该问题的方法,其中重点推荐尺度强制约束法,以期为类似的工程测量提供参考.【期刊名称】《港工技术》【年(卷),期】2012(049)001【总页数】3页(P65-67)【关键词】高斯投影;中央子午线;坐标转换;起算点【作者】袁锐;徐柏松【作者单位】中交第二航务工程勘察设计院有限公司,湖北武汉430071;中交第二航务工程勘察设计院有限公司,湖北武汉430071【正文语种】中文【中图分类】P221我国采用的1954北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系等平面坐标系，都是利用高斯正形投影方法把地球表面的地物绘制成平面图。
将球面上的地物投影到平面上时，无论用什么方法都不可避免地存在变形问题，但只要将投影变形控制在一定的限度内，就可以保证测绘和工程施工的精度满足规范要求。
探讨边远高海拔地区GPS控制测量及其投影变形问题
探讨边远高海拔地区GPS控制测量及其投影变形问题摘要：本文根据我国边远地区的实际情况，提出了我国边远高海拔地区控制测量的方法，高海拔地区的测量中，控制网的边长将产生较大的长度投影变形，如果长度变形不能满足控制施工网精度要求，就会对测量工作产生较大的影响。
因此合理处理长度投影变形对坐标成果的影响，建立适合海拔高度的施工控制网，已成为工程控制测量的一项重要内容。
关键字：高海拔地区；GPS控制测量；高程抵偿面；投影变形问题Abstract:Inthispaper,basedontheactualsitua tionofChina’sremoteareas,pointoutthemeas uringcontrolmethodoftheremotehighaltitudeareasinChina,inthehighaltitudeareasmeasu rement,thesidelengthofthecontrolnetworkwillhaveagreaterlengthoftheprojectiondistort ion,ifthelengthofthedeformationcannotmeetthecontroltheconstructionnetworkprecision requirements,itwillhaveagreaterimpactonthemeasurementwork.Thereforereasonableto dealwiththelengthoftheprojectiondistortioncoordinateachievements,theestablishmentof theconstructioncontrolnetworkforAltitude,hasbecomeanimportantelementoftheenginee ringcontrolmeasurements.Keywords:highaltitudes;GPScontrolsurvey;elevationCompe nsationPlane;projectiondistortionproblem1.测区概况皮山县位于新疆维吾尔自治区南部，塔克拉玛干大沙漠南缘,喀喇昆仑山北麓。
农村地籍调查中长度投影变形影响及控制探究
农村地籍调查中长度投影变形影响及控制探究摘要：为合理、高效控制高斯投影长度变形的影响，满足地籍调调查数据质量要求，文章基于笔者多年从事地籍调查的相关工作经验，通过实际数据，就农村地籍调查中高斯投影长度变形问题展开了探究，简化了长度投影变形的计算公式，提出了长度投影变形控制方法，以期为相关工作提供参考借鉴。
关键词：地籍调查；长度投影变形；变形限差随着经济的快速发展，农村建设在经济领域中也占有重要地位。
在地籍管理工作中，农村地籍调查已然成为非常重要的一项内容，能够查清每一宗土地的基本情况，为土地登记提供重要的信息依据。
当前，在多方面力量共同努力作用下，我国土地资源管理工作取得了一定的进步，尤其是农村地籍调查工作的开展为整个土地资源管理制度的制定提供了可靠的参考意见。
为了更加全面的了解我国农村地籍调查情况以及其中存在的不足，下面文章针对在农村地籍调查中，长度投影变形的影响及其控制展开探究。
1.长度投影变形问题及影响分析实地测量的长度一般为地面上两点之间的距离，地面常常高于参考椭球面，而测量计算与数据库建设是在参考椭球的高斯投影面上进行的，因此需要将地面上的长度换算到投影面上。
边长从地面上转换到高斯投影面上需要2步：第一步将地面上的归算到参考椭球面；第二步则是把椭球面上的边长投影到高斯面，最终得到投影后的边长。
这2步变换只需在地面观测边长上加上2项改正，分别是高程归化改正、高斯投影改正，这2项改正之和就是人们常说的长度投影变形。
1.1高程归化改正变形高程归化改正，是将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面上而产生的改正。
用相似形成比例的原理（图1），很容易推导出高程改化的计算公式为：（1）式中，Hm为地面边高出参考椭球面的平均高程（即大地高）；Ｒ为地面边方向参考椭球法截弧的曲率半径；S0为地面上实测边长；ΔS1为高程改化的改正数。
从公式来看，此项改正均为负值，即归化后边长变短。
图1边长高程归化示意1.2高斯投影改正变形椭球面上的边长，投影到高斯投影面上的长度变形为：（2）式中，ΔS2为边长从参考椭球面投影到高斯投影面的改正数；Ym为投影边两端点横坐标平均值，即边长中心点至中央子午线的距离；Ｒ为投影边方向参考椭球法截弧的曲率半径；S 为实测边长归化到参考椭球面上的长度。
控制点高斯投影变形的处理方法
Ｋｅ ｏ ｄ ： ａ ｓ ｐｏｅｔ ｎ ｃ ｎｒｌ ｅｉｉ ； ｏｒｉａｅ ａｓ ｉｎ ｓ ｒ ｎ －ｏｎ ｙｗ ｒ ｓ Ｇ ｕ ｓ ｒｊｃｉ ； ｅ ｔ ｒ ａ ｃ ｏｄｎ ｔｓ ｒｎ ｉｏ ； ｔ ｔ ｇｐ ｉｔ ｏ ａｍ ｄ ｎ ｔ ｔ ａｉ
我 国采 用 的 １ ５ ９ ４北 京 坐 标 系 、９ ０西 安 坐 标 １８
ｒ ｌ ｖ ｎ ｐ ｃｆ ａ ｉｎ ｒ ｑ ｉ ｍｅ ｔｉ ｏ ｔｏ ｕ ｖ ｙ ｈ ｅ ｔ ｏ ｓａ ｅ ｓ ｍｍａ ｉｅ ｏ ｒ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅ ａ ｏ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ， ｅ ｅ ａ ｔｓ ｅ ｉ ｃ ｔ ｅ ｕ ｒ ｉ ｏ ｅ ｎ ｎ ｃ ｎ ｒ ｌｓ ｒ ｅ ，ｔ ｒ ｅ ｍｅｈ ｄ ｒ ｕ ｒｚ ｄ ｔ ｅ ｏｖ ｈ ｂ ｖ ｒ ｂ ｅ
第４ ９卷 第 １期 ２１ ０ ２年 ２月 总第 ２ ４期 ０
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技
术
Ｖｏ ．４ Ｎｏ １ １ ９ ．
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控制点高斯投影变形 的处理方法
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Ｙｕ ｎ Ｒｕ ，Ｘｕ Ｂａ ｓ ｎ ａ ｉ ｉｏ ｇ
（ ＣＣＣ Ｓ ｃｎ ｒ ｏ ｏ ｓ ｌ ｎｓＣ ． Ｌ ｄ ， Ｃ ｅｏ ｄ Ｈａ ｂ ｒＣ ｎｕｔ ｔ ｏ ， ｔ． Ｗｕ ａ ｂ ｉ ３ ０ １ Ｃ ｉａ ａ ｈ ｎＨｕ ｅ ４ ０ ７ ， ｈｎ ）
大型桥梁工程GPS控制网的投影变形问题处理
大型桥梁工程GPS控制网的投影变形问题处理摘要:采用GPS技术进行控制测量时,由于其成果要经过高斯投影再转换为国家坐标系成果,都存在一定的投影变形,在离中央子午线较远或所处位置较高的地方,其变形可能超出允许值,因此合理处理投影变形在控制网的建立过程中意义重大。
本文研究了常用的处理GPS 控制网投影变形的方法,并针对笔者参与的大型GPS工程控制网选择了合理的处理方法,取得了明显的效果。
关键词:GPS 投影变形控制网投影面GPS测量具有精度高、速度快、可全天候观测等优点,在工程控制网测量中已广泛应用。
然而,许多控制网由于远离国家标准分带中央子午线或者所处位置海拔较高,导致GPS控制网的国家标准分带平差成果的反算边长与地面实测边长存在一定的差异,即长度投影变形,给后续施工应用带来不便。
如何能够有效处理长度投影变形是GPS 测量数据后处理的一项重要内容。
1 GPS控制网的投影变形在GPS工程应用中,需要将GPS的直接定位结果经过坐标变换、高斯投影后才能得到所需的参考椭球面上的高斯平面直角坐标。
高程归算变形是将GPS地面观测的长度归算到参考椭球面上产生的变形,由式利用(4)式可以方便地计算出已知测区内长度相对变形的大小。
《工程测量规范》规定,测区内长度综合变形超过2.5cm/km(即1/40000)时,必须采取措施来限制长度综合变形的影响,以使控制网要满足施工放样的精度要求。
2 桥梁控制网中投影变形的处理桥梁施工控制网不仅要满足采用常规测量技术进行施工放样的精度要求,还要满足桥轴线、梁段安装、精密预埋件和设备安装等高精度放样的精度需要,这就对桥梁控制网的建立提出了更高要求。
通常情况下,可采用边长尺度强制约束、抵偿高程面、抵偿投影带等方法在一定范围内限制GPS控制网的投影变形。
边长尺度强制约束法通过在GPS控制网进行约束网平差时,以两个点位精度可靠的国家点坐标成果作为平差条件输入,使计算得到的矿区控制网坐标成果的边长尺度即为已知两点之间的边长尺度,从而可控制整个控制网的边长尺度;抵偿高程面法通过适当选择参考椭球的半径,使一定范围内的长度投影到这个椭球面上减少的数值恰好等于这个面投影到高斯平面上增加的数值,从而使高斯平面上的距离和实地距离就保持一致[3];抵偿投影带法通过合理选择中央子午线的位置,使长度投影到该投影带所产生的变形恰好抵偿这一长度投影到椭球面上产生的变形,从而高斯平面上的长度也能够和实际长度保持一致,减弱长度变形的影响。
关于高斯投影长度变形的探讨
略去推导 （ 详见参考文献 ［ ］ ， １ ） 这里直接给出
用 经 纬度 （ ， 计算 长度 比 ｍ 的计算 公式 ： ）
ｍ＝ （） １
１ｏ 。ｏ １ １ 。５
１３ ０ ｏ １４ 。５
１ ２ １ ９ １ ３ １ ５ １ ６ ｌ５ １ ３ ９ ５ ４ ４ ３ ２ ｌ ０ ０ ２ ８ ２ ２ ２ ３ ２ １ １ｒ １ ９ １ ０ １ ０ ３ ３ ２ １ ９７ ７ ６ ４
按 （ ） 计算 的长度 比 ｍ 的精度 ， ｚ ． 。 ２式 在 ≤３５ 时， 优于 １ １ 一。 ０ Ｘ ２ ２ 高斯投 影 长度 变形 ． 从（ ） ２ 式可以看出 ， 高斯投影长度 比 ｍ恒大于 ｌ通 常将某 点 Ｐ处 的 长度 比 ｍ 与 １之 差 称 为 该 点 ， 的长 度变 形 第２ ７卷
６９ ５ ５ ５２ ５ １ ５ ３ ４ ９ ４ １ ３９ ｏ ９ ７ ４ ０ ５ １ ５
７ １ ７ ３ ７ ４ ６ ５ ６７ ５ １ ５ ０ ４ ４ ７ ５ ２ ８ ３ ８ ２ ５ ９ ２ ９ ０ ８ ４ ８ ６ ７７ ７ ８ ６２ ５ １ ５ ３ ９ ４ ８ １ ４ ６ １ ５ １ ２ １ ８ １ ２ ９ ２ ８ ９ ７ ７ ６ ９ １ ２ １ ５ ０ ２ ０ ４ ５ ６ ７ ７ １ ７ １ ４ １ ８ １ １ １ ３ １ ３ ９ ４ ８ ８ ３ １ ３０ ２ ８ ２９ １３ ０４ ２ ０ １ ｏ １ ７ １ １ １ ３ １ ３ １ １ １ ８ ９ ８ ６ ９ ５ ２ ５２ ４ １ ３ ０ ２４ ０ ５ ４ １ ６ １ ２ １ ５ １ ５ １ ４ １ ０ １ ５ ｌ ０ ８７ ８４ ７４ ６ ９ ５ ３ ４ ８ ２ ８ ｌｏ
高斯投影长度误差
高斯投影长度误差【最新版】目录1.高斯投影的定义和原理2.高斯投影长度误差的含义3.高斯投影长度误差的计算方法4.高斯投影长度误差的影响因素5.高斯投影长度误差的应用实例6.结论正文1.高斯投影的定义和原理高斯投影，全称为高斯克吕格投影，是一种将地球表面的地理坐标（经度和纬度）转换为平面直角坐标的投影方法。
高斯投影的原理是按照一定的分带和投影带，将地球表面的一个小区域投影到平面上，使得该区域内的投影变形尽可能小。
在实际应用中，高斯投影常用于地图制图、工程测量和导航定位等领域。
2.高斯投影长度误差的含义高斯投影长度误差是指在高斯投影过程中，地球表面上某一段弧长在投影到平面上后对应的直线距离与实际弧长之间的差值。
由于地球是一个近似的椭球体，而投影平面是平面，因此在投影过程中必然会产生长度误差。
高斯投影长度误差可以分为两类：一类是沿着纬度的长度误差，另一类是沿着经度的长度误差。
3.高斯投影长度误差的计算方法高斯投影长度误差的计算方法通常采用泰勒级数展开式进行近似计算。
具体来说，首先将地球表面的一个小区域投影到平面上，然后计算该区域内各点在平面上的直线距离，最后将这些直线距离与实际弧长进行比较，得到高斯投影长度误差。
4.高斯投影长度误差的影响因素高斯投影长度误差的影响因素主要有以下几点：（1）地球的形状：地球是一个近似的椭球体，其形状对高斯投影长度误差产生直接影响。
（2）投影带和分带：高斯投影过程中，按照一定的分带和投影带进行投影，分带和投影带的选择会影响高斯投影长度误差。
（3）投影面：高斯投影是在一个平面上进行的，投影面的大小和形状会影响高斯投影长度误差。
5.高斯投影长度误差的应用实例高斯投影长度误差在实际应用中有很多实例，如地图制图、工程测量和导航定位等。
在这些应用中，高斯投影长度误差需要进行精确计算，以保证测量结果的准确性。
6.结论高斯投影长度误差是高斯投影过程中的一种重要误差，其计算和应用对于地图制图、工程测量和导航定位等领域具有重要意义。
试论工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理
试论工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理本文主要对于工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理进行分析，结合实例，提出了提出关于投影变形过大而产生的精度不符的解决对策，由于工程测量和城市测量具有一定指导意义。
标签：工程测量GPS控制网高斯投影变形误差分析对策1引言对于接收到的GPS卫星的信号利用数据处理软件进行相关的数据处理，从而对于测站点的坐标进行相关确定，这就是GPS测量的目的。
在考虑具体的工程项目特点的基础上，应该选择GPS测量实施中合适的坐标系统，然后根据一定的转换方法，为了满足工程需要，在相应的坐标系统中，将解求的WGS一84坐标进行一定转换。
比如，根据国家大地测量相关需要，常用的坐标系坐标则为新54北京坐标系、54北京坐标系、WGS-84坐标系、80西安坐标系等；而对于城市测量来说，相应的地方坐标系的坐标就在测量中需要，6°带、3°带或任意带则往往是这些地方坐标系统的投影带，相应的抵偿高程面、城市区域平均高程面、参考椭球面则可能为基准面；而对于大型厂矿测量或者其它工程测量来说，坐标轴线往往选取某建筑物主轴线，真子午线方向则不再是X轴，项目区域的平均高程面则一般选择为投影基准面。
边长变形问题应该在投影过程中进行有效解决，另外，对于不同的投影面来说，其变形量也存在不同之处[1]。
本文通過实例进行分析GPS投影变形问题，希望在工程测量中的投影长度变形有效方法能起到一定作用。
2坐标转换时的投影变形问题分析与思考2.1工程测量中的长度变形问题探讨测量控制网在相关的工程建设地区进行布设过程中，包括大型厂矿、管线、铁路、公路等，一方面要使得地形图测量的需要得以满足，另一方面，则应该满足一般的工程放样的需求。
计算测得的数据之后，才能放到线路测量中的实地上，对于施工放样过程来说，坐标反算的长度与实测的长度较差经过控制网由坐标反算之后，应该满足一定的规范要求，对于这样的要求而言，国家坐标系的成果往往较难达到，这是因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）是由西向东有规律地分布，其划分大都是按照一定的间隔（6°或3°）进行。
工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理
工程测量中GPS控制网的高斯投影变形处理作者：高号来源：《城市建设理论研究》2013年第17期摘要：在工程测量中,GPS控制网在高斯投影过程中会出现长度变形的情况，这在一定程度上影响了工程建筑施工设计。
为此，必须采取有效的措施对此加以处理。
基于此点，本文首先对GPS控制网的高斯投影变形概述，并在此基础上提出处理工程测量中GPS控制网高斯投影变形的有效措施，并结合工程实例加以验证。
关键词：工程测量；GPS控制网；高斯投影变形中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：一、GPS控制网的高斯投影变形概述由于球面是一个不可直接展成平面的曲面，因此无论采用什么投影方法，都将产生投影变形，而这种变形主要表现在角度、长度、面积等方面。
高斯投影是一种等角横轴切椭圆柱投影，投影变形表现在长度上。
观测边长在这个过程中经历投影至参考椭球面和投影到高斯平面两个过程，即长度变形由长度的高程归化和投影改化两个值共同影响。
（一）长度的高程归化是指将地面上观测的长度换算至椭球面上的长度，长度改变量用表示，其计算公式为：，可以计算得出每公里长度投影变形值。
在该项公式中，表示归算边高出椭球面的平均高程，表示地面上的观测边长，表示归算边方向运用椭球法截弧获取的曲率半径。
从上述公式中导出相对变形计算公式为：，据此得出不同高程面上的相对变形。
1km长的地面观测边长，若取值为6371km，那么高程归化计算如表1所示：表1 高程归化计算从表1中可知，将实际测量的地面长度换算到参考椭球面上，其长度会缩短，并且具备值与成正比的关系，值随着的增加而增加。
（二）投影改化值是指参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的长度，长度改变量用表示，其计算公式为：。
在该公式中，表示归算边两端点横坐标的平均值。
从上面公式中可推导出投影边长的相对投影变形公式：，根据这两个公式可以获取每公里投影改化值和相对投影变形值。
若取值为6371km，则边长投影改化计算如表2所示：表2 边长投影改化计算由表2中可以看出，的取值为正值，这说明投影到高斯面上的椭球面长度总是增大的，并且随着平方的增大，也会随之增大，两者成正比例关系，充分表明离中央子午线的距离越远，边长投影变形值越大。
浅谈如何解决高海拔地区的投影变形
浅谈如何解决高海拔地区的投影变形众所周知，不管是在任何地区.只要是利用GPS技术来建立施工控制网必不可少的会受到边长投影变形不同程度的影响.据相关的工程规范文件已经明文规定：投影变形值一定要小于 2.5cm/km。
然而投影变形主要包括两种类型：第一种是地面实测边长归算到参考椭球面上产生的高程投影变形；第二种是参考椭球面上的边长归算到高斯平面上产生的高斯投影变形。
通过众多专业学者的仔细研究发现，在改正投影变形的过程中会随测区的高程而变。
一般地说，海拔高程越大的话改正越大；反之则越小。
由于绝大多数工程区域都是位于大地水准面以上位置，因此此项改正实际上是一个负值；对于高斯投影变形来说，改正会随测区距子午线（中央）距离的改变而改变。
一般地说，距离中央子午线的位置越远改正越大，反之则越小。
由于高斯改正是以保证投影后的角度为基本原则的，所以此项改正永远都为正值。
在高海拔地区.高程投影改正远大于高斯投影改正的影响。
1解决投影变形的有效措施大量的事实表明，不管是在哪个地区建立GPS施工控制网。
工作人员首当其冲需要考虑的是准确计算高程投影变形值与高斯投影变形值这两大指标，如果两者之和（简称ΔD）没有大于零的情况下，按照规范我们只需直截了当的对数据进行相关处理。
如果ΔD大于零的话，按照规范工作人员就需要采取针对性的措施对其加以控制。
因为当ΔD小于零的时候就表明高程投影变形比高斯投影变形的程度要大，而且随着测区的海拔高程越高，负值会越来越大。
在这个时候相关工作人员最好的办法就是利用GPS平差软件根据目前已知点之间的长度变化趋势比对其他边长采取缩放的方式处理相关数据，具体如下：（1）采用高精度的测距仪精确测出其中一条边长作为已知边，然后根据原方位通过二次计算得出另一个已知点的新坐标，两条边的值都计算出来之后就可以进行平差处理了。
通常来说，我们第一步要做的是，利用两个已知点（经过投影改正的）A1（Xo，Yo）、B1（X1，Y1））把高斯平面上的边长通过倒推的方式反算到参考椭球面上，然后再通过同样的方法将参考椭球面上的边长倒推到地面上，倒推完成之后便可以求出地面上两个已知点之间的实际边长（没有经过投影变形）。
高斯投影变形解析分析
Geomatics Science and Technology 测绘科学技术, 2023, 11(2), 55-66 Published Online April 2023 in Hans. https:///journal/gst https:///10.12677/gst.2023.112007高斯投影变形解析分析张思远，边少锋*，周东权中国地质大学(武汉)地质探测与评估教育部重点实验室，湖北 武汉收稿日期：2023年1月16日；录用日期：2023年3月31日；发布日期：2023年4月7日摘要作为一种常用的等角投影方式，高斯投影被广泛用在大地测量学的各个应用领域中。
传统的高斯投影方法将地球视为椭球体，其数学公式主要为经差的幂级数展开式，公式冗长且计算量大，计算精度不足，也不能很清晰地反映高斯投影的本质和投影变形规律。
而将地球视为球体时，高斯投影与横墨卡托投影是等价的，因此高斯投影公式可表示为形式紧凑的闭合形式。
针对传统方法中存在的问题，本文通过球面公式计算特殊点处的投影变形和一条6度带条带内的投影变形，以此分析高斯投影的投影变形规律。
关键词高斯投影，球面高斯投影，投影变形，长度比，子午线收敛角Analytic Analysis of Gaussian Projection DeformationSiyuan Zhang, Shaofeng Bian *, Dongquan ZhouKey Laboratory of Geological Survey and Evaluation of Ministry of Education, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan HubeiReceived: Jan. 16th , 2023; accepted: Mar. 31st , 2023; published: Apr. 7th, 2023AbstractAs a commonly used isometric projection, Gauss projection is widely used in various applications of geodesy. Regarding the earth as an ellipsoid, the traditional Gauss projection mathematical formula’s computation is too complex to clearly reflect the nature of Gauss’s projection and its distortion. When the Earth is considered a sphere, the Gauss projection is equivalent to the trans-verse Mercator projection, so the Gauss projection formula can be expressed as a compact closed form. In order to solve the problems in the traditional method, the projection deformation at a*通讯作者。
关于投影变形的讨论
规范规定：平面控制网的坐标系统，应当满足测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
如何判断？如有两个国家统一3度带坐标点，假定坐标A（100000.000，70000.000）、B（100000.000，72000.000），测区平均高程50m，这个坐标系统能直接采用？即A、B两点坐标能直接采用吗？投影长度变形值，应该根据测区所处的地理位置和平均高程，计算1Km的距离归算及投影变形改正，应该按图片中的公式计算判断吧。
A、B两点坐标是否能直接采用，我认为要看平面控制网控制范围的大小，或测区大小而定，标准就是投影长度变形值是否大于2.5cm/km．个人观点，欢迎讨论．城市测量规范》后面有条文说明的，里面说得不同的情况很具体。
投影变形需要用点位在投影椭球上的经纬度和高度计算，平面坐标无法计算投影变形我在细化一下2楼的公式：1、高程引起的变形为:(H0-H)/RR=a*sqrt(1-e^2)/W^2a---椭球长半轴H0---投影高程H----点位高程W=sqrt(1-e^2*(sinB)^2)B----点位纬度2、高斯投影变形1+y^2/(2*r^2)+1/(24*r^2)+y^4/(24*r^4)r同前面Ry=N*cosB*Δl+N*(cosB)^3 *(1-t^2+η^2)*Δl^3/6+N*(cosB)^5*(t-18t^2+t^4)*Δl^5/120上式就是高斯投影正算公式N=a/W t=tgB η^2=e“^2*(cosB)^2Δl=L-L0L0 中央子午线经度L 点位经度投影长度变形值不大于2.5cm/km，即1/40000。
高斯投影使边长增大，高程归化使边长变小，部分可以抵消。
如不能抵消部分小于1/40000，则可以直接利用，否则不能。
2楼是比较精确的改化公式，分析问题可用近似。
Ym²/2/R²-Hr/R=±1/40000R=6371kmYm——边两端的平均横坐标（km）Hr——测区平均高程（km）Ym=±√（12742Hr±2029）Ym符合上式，可以直接采用；不符合，应当另选择中央子午线。
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二、高斯 - 克吕格投影及其变形情况
我国日常测绘项目中多采用高斯 - 克吕格投影。高斯 - 克 吕格投影，又称横轴墨卡托投影是一种等角横轴切椭圆柱投影， 这种投影的中央经线无变形，是一条与球面实际长度相等的直 线，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经 线的曲线。这种投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小， 中央经线无任何变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加， 变形最大处在投影带内赤道的两端。通常采用分带法控制变形， 即按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带。分带时既要控 制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少 换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相 等的瓜瓣形地带 , 以便分带投影。我国各种大、中比例尺地形 图采用了不同的分带方法，例如大于 1:1 万的地形图多采用 3° 间隔分带；1:1 万到 1:50 万的地形图多采用 6°间隔分带。
此种方法计算简单，基本继承了原坐标系的绝大多数参数， 在海拔较低地区，多使用此种方法解决投影变形问题。
２、投影于抵偿高程面上高斯正形投影 ３°带的平面直 角坐标系。
由上文可知实测边长归算到参考椭球面时的改正数随着
2018/25 CHENGSHIZHOUKAN 城市周刊 95
综合信息
高程的增加而逐渐加大，在海拔较高地区使 4.1 中方法以无法 满足规范要求，此时可采用投影与抵偿高程面的方法有效的解 决这个问题。
首先我们假定实测边长归算到参考椭球面时和参考椭球 面上边长投影到高斯平面上两者变形值完全抵消及得出下式：
经推导上式可简化为：
理论上在测区任意选择一条边，取其两端横坐标（自然值） 的平均值，即可按上式计算出一个投影变形值为 0 的高程。通 过这个高程值和这个边所在的高程面就可以求出这条边的抵 偿高程面。但是实际作业时在一个测区通过一条边求取的抵偿 高程，基本上不可能抵偿所有边的高斯投影变形值。通常实际 作业时可分别应用测区东西两端的 y 和地区的平均曲率半径求 得两个抵偿高程面，以这两个高程面为参考值，并充分考虑项 目区的实际情况、发展远景和已有成果的利用，综合取舍进而 确定最终抵偿高程面。
五、结语
１． 投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直 角坐标系。
由上文可知，实测边长归算到参考椭球面时和参考椭球 面上边长投影到高斯平面上两者变形相反，可以相互抵偿。所 以在海拔较地的地区，可以采用任意投影带的方法，通过来调 整中央子午线位置，改变测边两端横坐标（自然值）的平均值， 进而调整参考椭球面上边长投影到高斯平面上两者改正数，进 而降低整体长度变形，使之符合规范要求。
三、高斯 - 克吕格投影长度变形分析
高斯 - 克吕格投影没有角度变形，只有面积变形和长度 变形。日常测绘工作中多对长度变形有所要求，故本文重点研 究长度变形问题。长度变形主要由实测边长归算到参考椭球面 及参考椭球面上边长归算到高程投影面两部分构成。
（1）实测边长归算到参考椭球面的改正式如下
式中 ΔSH——观测边归化到参考椭球面上的改正数； Hm——观测边两端高程平均值； hg——大地水准面相对于参考椭球面差距； Rn——参考椭球体在基线方向的法截弧曲率半径； So——观测边长。
ym——高斯平面直角坐标系中测边两端横坐标（自然值） 的平均值；
R——测区的平均曲率半径； S——测边投影到参考椭球面上的边长。 由于式中 对计算结果影响极小，在日常工程测绘工作 中可以忽略。故上式可以简化为：
通过上式可以看出参考椭球面上边长投影到高斯平面上 的改正数为正值也就是参考椭球面上边长投影到高斯平面上 后长度变长，且改正数即变形值总体上与 ym2 成正比，距离中 央子午线越远，变形值越大。
综合信息
关于高斯投影及其长度变形处理方法的探讨
田东坡 河北省地矿局第九地质队
摘 要：本文对高斯 - 克吕格投影的定义、变形情况进行简要说明，并对在工程测量中减小投影变形的常用方法进行 了探讨。
关键词：高斯 - 克吕格；投影变形
时常工作中我们通常用平面图纸来开展作业，由于地球是 一个不规则的椭球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以 运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形。我们通 常会通过高斯 - 克吕格投影通过各种技术手段来减小这种误 差和变形。
由于式中
对计算结果影响极小，在日常工程测绘工
作中可以忽略。故上式可以简化为：
通过上式可以看出观测边归化到参考椭球面上的改正数 为负值也就是实测边长归算到参考椭球面上后长度变短，且改 正数即变形值总体上与高程成正比，随高程的增大而增大。
（2）参考椭球面上边长投影到高斯平面上的改正式
式中 ΔSp—— 归化到参考椭球面上的边长，再投影到高 斯平面上的改正数；
四、投影变形问题的解决方法
由于 长 度 变 形 不能消除，只能 通 过 选 择 合 适的 投 影带和 投影面来对长度变形进行控制。《城市测量规范》、《工程测量 规范》等相关规范均要求投影长度变形值不大于 2.5cm/km。 因此实际工作中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程， 按以下方法选择坐标系：（1）当长度形变值不大于 2.5cm/km 时， 应用高斯正形投影统一 3°带平面直角坐标系。（2）当长度形 变值大于 2.5cm/km 时，可依次采用：①投影于抵偿高程面上 高斯正形投影 3°带的平面直角坐标系；②投影于参考椭球面 上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
一、投影变形的产生以及常用的投影分类
众所周知地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形 球体，但我们日常中经常使用的地图是绘在平面上，为了解决这 个问题，我们通常利用一定的数学法则把地球表面的经、维度 以及其他地物的空间位置转换到平面上，这种转换的理论和方 法就是地图投影。地图投影的实质就是将地球椭球面上的地 理坐标转化为平面直角坐标。地图投影虽然可以图形的完整性 和连续性但是由于球面不可展的特性，势必会使地面事物的几 何特性（长度、方向、面积）受到破坏产生变形。