二叉树有中序前序求后序
前序遍历和后续遍历
首先明确：一颗二叉树的前序遍历=根节点+左子树前序遍历+右子树前序遍历
一颗二叉树的中序遍历=左子树中序遍历+根节点+右子树中序遍历
那么从前序遍历中取第一个点，就是根节点，知道了根节点，就可以找到中序遍历中跟节点的位置，那么就可以在中序遍历中找到左子树和右子树。
首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
好了，先说说用前序遍历和中序遍历求后序遍历
假设前序遍历为adbgcefh, 中序遍历为dgbaechf
前序遍历是先访问根节点，然后再访问子树的，而中序遍历则先访问左子树再访问根节点
那么把前序的a 取出来，然后查找a 在中序遍历中的位置就得到dgb a echf
那么我们就知道dgb 是左子树echf 是右子树，因为数量要吻合
所以前序中相应的dbg 是左子树cefh 是右子树
然后就变成了一个递归的过程，具体代码如下：
而已知后序遍历和中序遍历求前序遍历的过程差不多，但由于后序遍历是最后才访问根节点的所以要从后开始搜索，例如上面的例子，后序遍历为gbdehfca，中序遍历为dgbaechf
后序遍历中的最后一个元素是根节点，a，然后查找中序中a的位置
把中序遍历分成dgb a echf，而因为节点个数要对应
后序遍历分为gbd ehfc a，gbd为左子树，ehfc为右子树，这样又可以递归计算了
其他一些附带的代码上面已经有，这里就不重复贴了，具体代码如下：。
二叉树的建立与先序中序后序遍历 求叶子节点个数 求分支节点个数 求二叉树的高度
/*一下总结一些二叉树的常见操作：包括建立二叉树先/中/后序遍历二叉树求二叉树的叶子节点个数求二叉树的单分支节点个数计算二叉树双分支节点个数计算二叉树的高度计算二叉树的所有叶子节点数*/#include<stdio.h> //c语言的头文件#include<stdlib.h>//c语言的头文件stdlib.h千万别写错了#define Maxsize 100/*创建二叉树的节点*/typedef struct BTNode //结构体struct 是关键字不能省略结构体名字可以省略（为无名结构体）//成员类型可以是基本型或者构造形，最后的为结构体变量。
{char data;struct BTNode *lchild,*rchild;}*Bitree;/*使用先序建立二叉树*/Bitree Createtree() //树的建立{char ch;Bitree T;ch=getchar(); //输入一个二叉树数据if(ch==' ') //' '中间有一个空格的。
T=NULL;else{ T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitree)); //生成二叉树(分配类型*)malloc(分配元素个数*sizeof(分配类型))T->data=ch;T->lchild=Createtree(); //递归创建左子树T->rchild=Createtree(); //地柜创建右子树}return T;//返回根节点}/*下面先序遍历二叉树*//*void preorder(Bitree T) //先序遍历{if(T){printf("%c-",T->data);preorder(T->lchild);preorder(T->rchild);}} *//*下面先序遍历二叉树非递归算法设计*/void preorder(Bitree T) //先序遍历非递归算法设计{Bitree st[Maxsize];//定义循环队列存放节点的指针Bitree p;int top=-1; //栈置空if(T){top++;st[top]=T; //根节点进栈while(top>-1) //栈不空时循环{p=st[top]; //栈顶指针出栈top--;printf("%c-",p->data );if(p->rchild !=NULL) //右孩子存在进栈{top++;st[top]=p->rchild ;}if(p->lchild !=NULL) //左孩子存在进栈{top++;st[top]=p->lchild ;}}printf("\n");}}/*下面中序遍历二叉树*//*void inorder(Bitree T) //中序遍历{if(T){inorder(T->lchild);printf("%c-",T->data);inorder(T->rchild);}}*//*下面中序遍历二叉树非递归算法设计*/void inorder(Bitree T) //中序遍历{Bitree st[Maxsize]; //定义循环队列，存放节点的指针Bitree p;int top=-1;if(T){p=T;while (top>-1||p!=NULL) //栈不空或者*不空是循环{while(p!=NULL) //扫描*p的所有左孩子并进栈{top++;st[top]=p;p=p->lchild ;}if(top>-1){p=st[top]; //出栈*p节点，它没有右孩子或右孩子已被访问。
二叉树遍历算法——包含递归前、中、后序和层次，非递归前、中、后序和层次遍历共八种
⼆叉树遍历算法——包含递归前、中、后序和层次，⾮递归前、中、后序和层次遍历共⼋种⾸先，要感谢⽹上的参考资料。
1. /876134/1178079（作者：BlackAlpha）2. /fzh1900/article/details/14056735（作者：_云淡风轻）3. /stpeace/article/details/8138458（作者：stpeace）⼆叉树是使⽤的⽐较⼴泛的⼀种数据结构，这⾥我写了⼆叉树的相关操作，包括初始化、新建、以及遍历。
这⾥主要是为了学习⼆叉树的遍历算法，我总结后，写了⼋种⼆叉树的遍历算法，分别是：1.递归先序遍历2.递归中序遍历3.递归后序遍历4.⾮递归先序遍历（单栈辅助）5.⾮递归中序遍历（单栈辅助）6.⾮递归后序遍历（单栈辅助）7.递归层次遍历8.⾮递归层次遍历（队列辅助）当然，这⾥还要⽤到栈和队列，博客中以前有提到过（链式的栈和链式队列），其实还可以⽤顺序栈和顺序队列的（博客中后⾯将补上这块）。
下⾯直接上代码：LinkStack.h 链式栈头⽂件[cpp]1. #ifndef _LINK_STACK_H_H2. #define _LINK_STACK_H_H3.4. #include "BiTree.h"5.6. typedef pBiTree LStackEle;7.8. typedef struct LSNODE9. {10. LStackEle ele;11. struct LSNODE *pnext;12. }LSNode, *pLSNode;13.14. typedef struct LSTACK15. {16. pLSNode top;17. }LStack, *pLStack;18.19. //栈初始化20. void InitLinkStack(LStack &s);21.22. //⼊栈23. void PushLinkStack(LStack &s, LStackEle ele);24.26. void PopLinkStack(LStack &s, LStackEle &ele);27.28. //判断栈是否为空29. bool IsemptyLinkStack(LStack s);30.31. //获得栈顶值32. LStackEle GetTopLinkStack(LStack s);33.34. #endifLinkQueue.h 链式队列头⽂件[html]1. #ifndef _LINK_QUEUE_H_H2. #define _LINK_QUEUE_H_H3.4. #include "BiTree.h"5.6. typedef pBiTree LQueueEle;7.8. typedef struct LQNODE9. {10. LQueueEle ele;11. struct LQNODE *pnext;12. }LQNode, *pLQNode;13.14. typedef struct LQUEUE15. {16. pLQNode rear;17. pLQNode front;18. }LQueue, *pLQueue;19.20. //初始化队列21. void InitLinkQueue(LQueue &q);22.23. //⼊队24. void EnLinkQueue(LQueue &q, LQueueEle ele);25.26. //出队27. void DeLinkQueue(LQueue &q, LQueueEle &ele);28.29. //判断队列是否为空30. bool IsemptyLinkQueue(LQueue q);31.32. //获得队头元素值33. LQueueEle GetFrontLinkQueue(LQueue q);34.35. #endifBiTree.h ⼆叉树头⽂件[cpp]1. #ifndef _BITREE_H_H2. #define _BITREE_H_H3.4. typedef struct BINODE5. {7. struct BINODE *plchild;8. struct BINODE *prchild;9. }BiNode, *pBiTree;10.11. //初始化⼆叉树（含根节点）12. void InitBiTree(pBiTree &bt, int ele);13.14. //创建⼆叉树节点15. BiNode *CreateBiTreeNode(pBiTree lchild, pBiTree rchild, int ele);16.17. //插⼊左⼦⼆叉树18. void InsertLChild(pBiTree parent, pBiTree lchild);19.20. //插⼊右⼦⼆叉树21. void InsertRChild(pBiTree parent, pBiTree rchild);22.23. //计算⼆叉树的深度24. int DeepBiTree(pBiTree bt);25.26. //递归先序遍历27. void RePreOrderTraverse(pBiTree bt);28.29. //递归中序遍历30. void ReInOrderTraverse(pBiTree bt);31.32. //递归后序遍历33. void RePostOrderTraverse(pBiTree bt);34.35. //⾮递归先序遍历⼆36. void NonRePreOrderTraverse(pBiTree bt);37.38. //⾮递归中序遍历39. void NonReInOrderTraverse(pBiTree bt);40.41. //⾮递归后序遍历42. void NonRePostOrderTraverse(pBiTree bt);43.44. //⾮递归层次遍历45. void NonReLevelOrderTraverse(pBiTree bt);46.47. //递归层次遍历48. void ReLevelOrderTraverse(pBiTree bt);49.50. void PrintLevelNode(pBiTree bt, int level);51.52. #endifLinkStack.cpp 链式栈源⽂件[html]1. #include "LinkStack.h"2. #include <stdlib.h>3. #include <stdio.h>4.5. //栈初始化6. void InitLinkStack(LStack &s)7. {8. s.top= NULL;9. }10.11. //⼊栈12. void PushLinkStack(LStack &s, LStackEle ele)13. {14. pLSNode pnew = (pLSNode)malloc(sizeof(LSNode));15. if (pnew == NULL)16. {17. printf("内存分配失败！\n");18. exit(EXIT_FAILURE);19. }20.21. pnew->ele = ele;22. pnew->pnext = s.top;23. s.top = pnew;24. }25.26. //出栈27. void PopLinkStack(LStack &s, LStackEle &ele)28. {29. pLSNode pt = NULL;30. if (IsemptyLinkStack(s))31. {32. printf("栈为空，不能出栈操作！\n");33. exit(EXIT_FAILURE);34. }35. else36. {37. ele = s.top->ele;38. pt = s.top;39. s.top = pt->pnext;40. free(pt);41. pt = NULL;42. }43.44. }45.46. //判断栈是否为空47. bool IsemptyLinkStack(LStack s)48. {49. if (s.top == NULL)50. return true;51. else52. return false;53. }54.55. //获得栈顶元素56. LStackEle GetTop(LStack s)57. {58. if (IsemptyLinkStack(s))59. {60. printf("栈为空，不能获得栈顶元素值！\n");61. exit(EXIT_FAILURE);62. }63. else64. return s.top->ele;65. }LinkQueue.cpp 链式队列源⽂件[cpp]1. #include <stdlib.h>2. #include <stdio.h>3. #include "LinkQueue.h"4.5. //初始化队列6. void InitLinkQueue(LQueue &q)7. {8. q.front = (pLQNode)malloc(sizeof(LQNode));9. if (q.front == NULL)10. {11. printf("内存分配失败！\n");12. exit(EXIT_FAILURE);13. }14.15. q.rear = q.front;16. }17.18. //⼊队19. void EnLinkQueue(LQueue &q, LQueueEle ele)20. {21. pLQNode pnew = (pLQNode)malloc(sizeof(LQNODE));22. if (pnew == NULL)23. {24. printf("内存分配失败！\n");25. exit(EXIT_FAILURE);26. }27.28. pnew->ele = ele;29. pnew->pnext = NULL;30. q.rear->pnext = pnew;31. q.rear = pnew;32. }33.34. //出队35. void DeLinkQueue(LQueue &q, LQueueEle &ele)36. {37. pLQNode pt = NULL;38.39. if (IsemptyLinkQueue(q))40. {41. printf("队列为空，不能出队操作！\n");42. exit(EXIT_FAILURE);43. }44.45. ele = q.front->pnext->ele;46. pt = q.front->pnext;47. q.front->pnext = pt->pnext;48. free(pt);49. /*50. pt是最后⼀个节点时，释放完了以后，尾指针指向的51. 是随机内存，所以让它和头指针指向同⼀个地址。
已知一棵二叉树的前序序列为bacdeghf,中序序列为cadbhgef,则后序序列为
已知一棵二叉树的前序序列为bacdeghf,中序序列为cadbhgef,则后序序列为根据二叉树的前序序列bacdeghf和中序序列cadbhgef，可以确定该二叉树的结构。
二叉树是一种特殊的树，它只有左右两个子树，每个节点最多只有两个子节点。
二叉树的前序序列，可以从根节点开始，按照从上到下，从左到右的顺序依次访问每个节点，以根节点b开头的前序序列bacdeghf中，b为根节点，a和c为b的左右子节点，d为a的左子节点，e为a的右子节点，g为c的左子节点，h为c的右子节点。
二叉树的中序序列，可以从左到右依次访问每个节点，从根节点开始，先遍历左子树，再遍历右子树，以根节点b开头的中序序列cadbhgef中，c为b的左子节点，a为c的左子节点，d为a的左子节点，b为d的右子节点，h为b的右子节点，g为h的左子节点，e为g的右子节点。
根据前序序列和中序序列，可以绘制出该二叉树的结构。
其根节点为b，左子节点为c，右子节点为e，c的左子节点为a，a的左子节点为d，d的右子节点为b，e的左子节点为g，g的右子节点为h。
由此可知，该二叉树的后序序列为cdebhgfe，从右向左，从下到上的顺序依次访问每个节点，以根节点b结尾。
由前序序列和中序序列可以直接确定二叉树的结构，而后序序列可以帮助我们更好地理解二叉树的结构。
在许多算法中，后序序列的结构也是非常重要的。
二叉树的前序序列、中序序列和后序序列都是树的一种遍历方式，它们都可以用来确定一棵树的结构，而且这三种遍历方式之间互相转换也是非常方便的。
在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，它在图形处理、数据检索等方面有着广泛的应用。
本文综上所述，已知一棵二叉树的前序序列为bacdeghf，中序序列为cadbhgef，根据二叉树的前序序列和中序序列，可以确定该二叉树的结构，其后序序列为cdebhgfe。
二叉树的前序序列、中序序列和后序序列都是树的一种遍历方式，它们都可以用来确定一棵树的结构，而且这三种遍历方式之间互相转换也是非常方便的。
二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）
⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
已知二叉树的先序遍历和中序遍历画出该二叉树
已知⼆叉树的先序遍历和中序遍历画出该⼆叉树对⼀棵⼆叉树进⾏遍历，我们可以采取3中顺序进⾏遍历，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
这三种⽅式是以访问⽗节点的顺序来进⾏命名的。
假设⽗节点是N，左节点是L，右节点是R，那么对应的访问遍历顺序如下：前序遍历 N－>L－>R中序遍历 L－>N－>R后序遍历 L－>R－>N所以，对于以下这棵树，三种遍历⽅式的结果是前序遍历 ABCDEF中序遍历 CBDAEF后序遍历 CDBFEA已知⼆叉树的前序遍历和中序遍历，如何得到它的后序遍历其实，只要知道其中任意两种遍历的顺序，我们就可以推断出剩下的⼀种遍历⽅式的顺序，这⾥我们只是以：知道前序遍历和中序遍历，推断后序遍历作为例⼦，其他组合⽅式原理是⼀样的。
要完成这个任务，我们⾸先要利⽤以下⼏个特性：特性A，对于前序遍历，第⼀个肯定是根节点；特性B，对于后序遍历，最后⼀个肯定是根节点；特性C，利⽤前序或后序遍历，确定根节点，在中序遍历中，根节点的两边就可以分出左⼦树和右⼦树；特性D，对左⼦树和右⼦树分别做前⾯3点的分析和拆分，相当于做递归，我们就可以重建出完整的⼆叉树；我们以⼀个例⼦做⼀下这个过程，假设：前序遍历的顺序是: CABGHEDF中序遍历的顺序是: GHBACDEF第⼀步，我们根据特性A，可以得知根节点是C，然后，根据特性C，我们知道左⼦树是：GHBA，右⼦树是：DEF。
C/ \GHBA DEF第⼆步，取出左⼦树，左⼦树的前序遍历是：ABGH，中序遍历是：GHBA，根据特性A和C，得出左⼦树的⽗节点是A，并且A没有右⼦树。
C/ \A DEF/GBH第三步，使⽤同样的⽅法，前序是BGH，中序是GHB，得出⽗节点是B，GH是左⼦树,没有右⼦树。
C/ \A DEF/B/GH第四步,前序是GH, 中序是GH, 所以 G是⽗节点, H是右⼦树, 没有左⼦树.C/ \A DEF/B/G\H第四步，回到右⼦树，它的前序是EDF，中序是DEF，依然根据特性A和C，得出⽗节点是E，左右节点是D和F。
已知一棵二叉树的前序遍历结果为abcdefg,中序遍历结果为bcaedgf,则后序遍历的结果
已知一棵二叉树的前序遍历结果为abcdefg,中序遍历结果为bcaedgf,则后序遍历的结果前序遍历结果为 abcdefg,中序遍历结果为 bcaedgf,则后序遍历的结果为 axial degree,则集合中每个边所对应的树是一个树。
因此，其树前序遍历过程中每一个步骤都是错误的。
这是在给定一个树后序遍历(abcdefg)后得到的结果。
所以，对于任意一点 A与 B均为2次遍历结果之差。
这是一个中序遍历的例子。
但是对于已经遍历x,则树前序和中序都是先遍历出来，在这个节点为x且是奇数，则表示该树为 abcdefg树是1个二叉树。
因此后序遍历的结果与本节无关。
由于其仅有数行且没有边，所以一般只需要将前序遍历结果保存在一个指定的位置即可。
但是如果不考虑遍历过程中出现一个参数，就会出现以下问题：若该参数为负数怎么办？如何解决：首先如果这个变量不存在，那么所有状态变量都是0,则该根因函数；如果该参数为“0”则对数据进行唯一遍历即可得到全部结果。
若我们有两个以上的二叉树同时生长且不影响其结果的话，那么这样两个数据都要全部遍历一遍之后得到一个概率为100%的集合。
为了达到这个目的需要构造两个不同的序列：一个序列可以是非0;另一个序列也是1或者是2种不同形式。
（如果存在一种序列）这种算法可以用于处理二次概率论中常用的一些问题。
1.树的基本结构根据概率论，每个元素有 n种状态变量，包括状态变量（比如：“状态变量”的含义为状态变量与状态值之间的关系),可以用如下公式描述：其中 b是状态变量中的1, n是一个随机数; b为状态变量的值为 k; k为一个整数。
其中 N是 n维树体的数列; N是每个边所对应的集合; n 是在一个集合中所对应的边数目。
每个边都是固定的值；所以，每个边代表树2中所有边都是1。
因此每一个节点对任意 b都是唯一的。
由于 k是1个实数，所以在给定条件下该集合是2×2倍数，也就是说从 b开始计算，每一个元素是其前序遍历得到的结果是所有 b中都是1。
二叉树遍历（前中后序遍历，三种方式）
⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
前序后序中序详细讲解
前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。
它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。
通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。
前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。
中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。
后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。
它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。
前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。
中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。
后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。
在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。
它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。
在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。
另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。
综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。
通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。
1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。
本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。
首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。
接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。
在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。
通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
数据结构二叉树先序中序后序考研题目在考研所涉及的数据结构中，二叉树以及与之相关的先序、中序和后序遍历是一个重要的考察点。
通过对二叉树的各种遍历方式的理解和掌握，可以帮助考生更好地理解树这个数据结构，提高解题的效率和正确率。
本文将针对数据结构中关于二叉树先序、中序和后序遍历的考研题目进行深入探讨，并希望能为考生提供一些帮助和启发。
一、先序、中序和后序遍历的概念在开始具体讨论考研题目之前，我们先来回顾一下先序、中序和后序遍历的概念。
在二叉树中，所谓的先序、中序和后序遍历，是指对二叉树中的节点进行遍历的顺序方式。
1. 先序遍历：先访问根节点，然后依次递归地访问左子树和右子树。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问该节点，然后再访问其左右子树。
2. 中序遍历：先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后再递归地访问右子树。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问其左子树，然后访问该节点，最后再访问其右子树。
3. 后序遍历：先递归地访问左子树，然后再递归地访问右子树，最后再访问根节点。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问其左右子树，然后再访问该节点。
二、考研题目解析1. 题目一：给出一个二叉树的中序遍历和后序遍历序列，构建该二叉树。
这是一个典型的二叉树重建题目，考查对中序和后序遍历结果的理解和利用。
解题的关键在于根据后序遍历序列确定根节点，在中序遍历序列中找到对应的根节点位置，然后再将中序遍历序列分为左右两个子树部分，分别递归构建左右子树。
考生需要对二叉树遍历的特点有清晰的认识，以及对递归构建树结构有一定的掌握。
2. 题目二：给出一个二叉树的先序遍历和中序遍历序列，构建该二叉树。
这个题目与上一个题目相似，同样是考察对二叉树重建的理解和应用。
解题思路也类似，首先根据先序遍历的结果确定根节点，在中序遍历序列中找到对应的根节点位置，然后递归构建左右子树。
需要注意的是，先序遍历序列的第一个元素即为根节点，而中序遍历序列中根节点的左边是左子树，右边是右子树。
由前序跟中序遍历序求后序遍历序的设计与实现
（中文）由前序跟中序遍历序求后序遍历序的设计与实现（英文）The design and implementation of getting postorder traversal according to preorderand inorder traversal of a binary tree蔡智聪摘要：树的遍历问题在应用开发过程中是一个很经典且常遇到的问题，在实际工程中，经常可能需要进行某种遍历充的求解。
本文介绍如何由一棵二叉树的前序遍历序和中序遍历序来后序遍历序的设计思路与具体C++实现。
首先根据前序遍历序和中序遍历序来建立（还原）出二叉树的原型,文中详细介绍了建立（还原）树的算法及原理。
然后再用后后序遍历算法求后序遍历序（一串字符串序列）。
关键字：二叉树前序遍历序中序遍历序后序遍历序Binary –Tree ,Preorder traversal, inorder traversal, postorder traversal正文：几个术语的介绍：二叉树：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。
通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。
前序遍历序：在对一个树进行前序遍历而得到的一个访问结点的序列。
遍历的顺序是：先父结点，然后左子树，然后右子树。
中序遍历序：在对一个树进行中序遍历而得到的一个访问结点的序列。
遍历的顺序是：先左子树，然后父结点，然后右子树。
前序遍历序：在对一个树进行前序遍历而得到的一个访问结点的序列。
遍历的顺序是：先左子树，然后右子树，然后父结点。
引言：树的遍历问题在应用开发过程中是一个很经典且常遇到的问题，在实际工程中，经常可能需要进行某种遍历充的求解。
为了描述和实现的简化，本文中以二叉树来代替为例，并将二叉树的结点抽象成一个字符来代替，在实现运用中可以自己加以灵活变通。
问题的引出：那么对于一棵给定的二叉树，如何根据前序遍历序和中序遍历序来求出后序遍历序呢？如图A：这样的一棵树的前序遍历序为：ABDGHCEIFJ中序遍历序为：GDHBAEICFJ那么如何求出后序遍历序（GHDBIEJFCA）呢？算法原理及分析：1.先建立还原二叉树。
在线索二叉树中如何求先序
1在线索二叉树中如何求先序、中序的前驱、后继，为什么后续线索二叉树是不完备的？先序前驱：若左标志为1，则左链为线索，指示其前驱；否则a) 若该结点是二叉树的根，则其前驱为空；b) 若该结点是其双亲的左孩子或是其双亲的右孩子且其双亲没有左子树，则其前驱为其双亲；c) 若该结点是其双亲的右孩子且其双亲有左子树，则其前驱为其双亲的左子树中的先序遍历列出的最后一个结点。
先序后继：若右标志为1，则右链为线索，指示其后继；否则，如果有左子树则遍历左子树第一个访问的结点，为其后继；如果没有左子树则遍历右子树第一个访问的结点，为其后继；中序前驱：若左标志为1，则左链为线索，指示其前驱；否则，遍历其左子树最后访问的结点，为其前驱中序后继：若右标志为1，则右链为线索，指示其后继；否则，遍历其右子树第一个访问的结点，为其后继后续后继：a) 若该结点是二叉树的根，则其后继为空；b) 若该结点是其双亲的右孩子或是其双亲的左孩子且其双亲没有右子树，则其后继为其双亲；c) 若该结点是其双亲的左孩子且其双亲有右子树，则其后继为其双亲的右子树中的后序遍历列出的第一个结点。
求后续后继需要知道双亲结点，而二叉链表无法找到双亲，因此不完备：5如果只想得到一个序列中前k（k>=5）个最小元素的部分排序序列,可以采用哪些排序方法，最好采用哪种排序方法？1插入、快速、归并需要全体排序不合适2起泡、简单选择、堆可以。
堆完成查找总时间：4n+klogn,起泡和简单选择总时间kn,因此堆较好。
5荷兰国旗问题分析：这个问题我们可以将这个问题视为一个数组排序问题，这个数组分为前部，中部和后部三个部分，每一个元素（红白蓝分别对应0、1、2）必属于其中之一。
由于红、白、蓝三色小球数量并不一定相同，所以这个三个区域不一定是等分的，也就是说如果我们将整个区域放在[0,1]的区域里，由于三色小球之间数量的比不同（此处假设1:2:2），可能前部为[0,0.2)，中部为[0.2,0.6)，后部为[0.6,1]。
已知二叉树的中序和先序序列,求后序序列
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct Node /*树结点类型*/
{
int info; /*数据域*/
struct Node* parent; /*父结点*/
struct Node* lchild; /*左孩子结点*/
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
post_order(root->rchild);
printf("%d ",root->info);
}
}
int main(void)
{
PNode *root;
int pre[50]={1,2,4,8,10,5,9,3,6,7};
int in[ 50]={8,10,4,2,5,9,1,6,3,7} ;
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
二叉树前序和中序遍历求后序 表格法
二叉树前序和中序遍历求后序表格法1.概述二叉树是计算机科学中常见的数据结构，它可以用来表示树形结构的数据。
在二叉树的遍历中，前序遍历、中序遍历和后序遍历是三种重要的遍历方式。
本文将介绍如何通过前序遍历和中序遍历的结果来求出二叉树的后序遍历结果，以及如何使用表格法来进行求解。
2.二叉树遍历的概念在二叉树中，前序遍历指的是首先访问根节点，然后再递归地前序遍历左子树和右子树；中序遍历指的是先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后再递归地中序遍历右子树；后序遍历指的是先递归地后序遍历左子树和右子树，最后再访问根节点。
在本文中，我们将讨论如何通过前序遍历和中序遍历的结果来求出后序遍历的结果。
3.二叉树的定义我们需要了解二叉树的定义。
二叉树是一种树形结构，它的每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。
对于任意一个节点，它的左子树和右子树也分别是二叉树。
如果一个节点没有左子树或者右子树，我们称其为叶子节点。
二叉树一般用递归的方式来定义，并且可以通过链式存储结构或者顺序存储结构来实现。
4.二叉树前序和中序遍历求后序接下来，我们将介绍如何通过二叉树的前序遍历和中序遍历结果来求出后序遍历的结果。
4.1 基本思路我们知道前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树，中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树。
假设我们已经知道了二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，那么我们可以通过这两个序列来确定二叉树的结构。
具体地，我们可以通过前序遍历序列找到根节点，然后在中序遍历序列中找到该根节点的位置，这样就可以确定左子树和右子树的中序遍历序列。
再根据左子树和右子树的节点数目，我们可以在前序遍历序列中确定左子树和右子树的前序遍历序列。
我们可以递归地对左子树和右子树进行求解，直到最终得到二叉树的后序遍历序列。
4.2 具体步骤具体地，通过前序遍历序列和中序遍历序列求后序遍历序列的步骤如下：1）在前序遍历序列中找到根节点2）在中序遍历序列中找到根节点的位置，确定左子树和右子树的中序遍历序列3）计算左子树和右子树的节点数目，确定左子树和右子树的前序遍历序列4）递归地对左子树和右子树进行求解5）最终得到二叉树的后序遍历序列4.3 表格法求解除了上述的基本思路和具体步骤外，我们还可以通过表格法来求解二叉树的后序遍历序列。
已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,求其后序遍历序列
已知⼆叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,求其后序遍历序列2018.1.19 Fri已知⼆叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,求其后序遍历序列例：先序遍历：ABDGCEFH中序遍历：DGBAECHF解：⾸先要先知道各种遍历⽅式的规则：先序遍历（先根遍历、前序遍历）：1. 访问根结点2. 遍历左⼦树3. 遍历右⼦树中序遍历（中根遍历）：1. 遍历左⼦树2. 访问根结点3. 遍历右⼦树后序遍历（后根遍历）：1. 遍历左⼦树2. 遍历右⼦树3. 访问根结点且⽆论哪种遍历，左右⼦树仍然遵循该遍历规则。
若没有左⼦结点或右⼦结点（即不是满⼆叉树，如图2）则输出⼀个空代替⼀下就好，然后继续遍历。
例如图⼆中后序遍历为：BOA，即BA。
因为先序遍历是先访问根节点，所以A⼀定是根节点。
因此可以进⾏如下拆分：先序遍历：A BDGCEFH中序遍历：DGB A ECHF⼜因为中序遍历的顺序是：左⼦树，根节点，右⼦树，所以再拆 先序遍历：A BDG CEFH中序遍历：DGB A ECHF然后同理看BDG树先序遍历：B DG中序遍历：DG B得到B是A的左⼦结点。
同理看DG树： 先序遍历：D G中序遍历：D G得到D是B的左⼦结点， G是D的右⼦结点。
（因为如果G是左⼦结点的话中序遍历是GD）。
得到了左⼦树。
右⼦树同理：先序遍历：C E FH 中序遍历：E C HF得到C是A的右⼦结点，E是C的左⼦结点。
先序遍历：F H 中序遍历：H F得到F是C的右⼦结点，H是F的左⼦结点。
得到右⼦树。
得到如图1的⼆叉树。
然后得到后序遍历：GDBEHFCA。
数据结构题目及答案
一、判断题(判断下列各个叙述的正误。
对，在题号前的括号内填入“√”；错，在题号前的括号内填入“×”。
每小题1分，共10分)（）1.记录的基本单位是数据项。
（）2.带权的无向连通图的最小生成树是唯一的。
（）3．数组元素之间的关系，既不是线性的，也不是树形的。
（）4．对于有N个记录的待排序序列进行归并排序，所需平均时间为O(NlogN)。
（）5．用数组表示法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。
（）6．在赫夫曼编码中，当两个字符出现的频率（权值）相同时，其编码也相同，对于这种情况应当特殊处理。
（）7. 线性表采用顺序存储表示时，必须占用一片连续的存储单元。
（）8. 由树转化成对应的二叉树，其根的右指针总是空的。
（）9. 直接选择排序是一种稳定的排序方法。
（）10. 装载因子是散列表的一个重要参数，它反映了散列表的装满程度。
二、填空题（每空1分，共15分）1、要从一个顺序表删除一个元素时，被删除元素之后的所有元素均需＿＿一个位置，移动过程是从＿＿向＿＿依次移动每一个元素。
2、在一个长度为n的顺序表中删除第I个元素（0＜＝I＜＝n）时，需向前移动＿＿个元素。
3、设单链表中指针p指向结点m，若要删除m之后的结点（若存在），则需修改指针的操作为＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、设有一空栈，现有输入序列1，2，3，4，5，经过push,push,pop,push,pop,push,push后，输出序列是＿＿＿＿。
5、一棵二叉排序树上按＿＿＿＿遍历得到的结点序列是一个有序序列。
6、在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0＝＿＿＿。
7、a、b、c三个结点构成的二叉树，共有＿＿＿种不同的结构。
8、在一棵具有k层的满三叉树中，结点总数为＿＿＿＿＿9、在一个图G的邻接表表示中，每个顶点的邻接表中所含的结点数，对于有向图而言等于该顶点的＿＿＿；而对于无向图而言等于该顶点的＿＿＿10、一个无向图有n个顶点和e条边，则所有顶点的度的和即∑=nidi1（di表示顶点i的度）＝＿＿＿＿。
前序序列和后续序列确定二叉树
前序序列和后续序列确定⼆叉树⼆叉树：已知前序与后序建树那么我们换⼀种思考⽅式，我们先来看看先序与后序序列的排布规律。
以下⾯这棵树来举例：其先序序列为： 1 2 3 4 6 7 5后序序列为：2 6 7 4 5 3 1⾸先我们要知道：先序序列遍历顺序是：根结点-左⼦树-右⼦树后序序列遍历顺序是：左⼦树-右⼦树-根结点很明显，我们可以看出结点在先、后序列中的排布有以下这些特征：【1】、在先序序列中，根结点在⼦树中的结点前⾯，在后序序列中，根结点在⼦树中的结点后⾯。
【2】、以任⼀节点为根结点时，其⼦树在先序后序序列中排布都是先左⼦树后右⼦树，⽽根结点排在最后。
那么，反过来思考，已知这个先序与后序序列所确定的树是唯⼀的吗？进⼀步推⼴：怎么通过先序与后序序列判断是否存在唯⼀的树呢？现在，我们来⼀步步分析已知先序与后序的建树过程：①、根据特征【1】可知：根结点为先序序列第⼀个节点以及后序序列最后⼀个结点，因此根结点为1。
②、先序序列中第⼆个结点为2，其在后序序列中的位置是第⼀个，那么根据特征【2】我们可以知道结点2是没有⼦树的，⽽且结点2要么在根结点的左⼦树，要么在右⼦树。
假设结点2在右⼦树，那么由特征【2】可知根结点1没有左⼦树，⽽且先序序列中结点2后⾯的结点全部为结点2的⼦树上的结点。
再看后序序列，由特征【2】可知，结点2后⾯的结点不可能是其⼦树上的结点。
因此，假设显然与已知⽭盾。
这样，我们⼜知道结点2是结点1的左孩⼦，且结点2没有⼦结点。
③、先序序列第三个位置上的结点为3，该结点在后序序列中排倒数第⼆个。
由②可知，结点3必然是根结点1的右孩⼦。
④、先序序列第四个位置上的结点为4，该结点在后序序列中排第四个。
因为结点4在先序序列中排在结点3后⾯，⼜因为结点3是根结点1的右孩⼦，所以结点4只可能在结点3的⼦树上。
结点3的⼦树可能出现的情况是：只有左⼦树，只有右⼦树，左右⼦树都有。
因为在后序序列中，结点4左边是结点6、7，右边是结点5。
知道前序和中序求后序的例题
知道前序和中序求后序的例题说到二叉树的遍历，很多人都觉得这玩意儿挺抽象的，脑袋一片懵。
不过，别急，我今天就给你们唠唠这个问题，保证你听了之后能一下子就明白，完全不迷糊。
今天要聊的题目是：知道前序和中序，怎么求后序？听上去像是一个魔法题，但其实完全不是这么复杂。
你只需要掌握一些套路，熟悉了之后，再复杂的题目也能一眼看出门道来。
好了，咱们开始吧！什么是前序遍历？说白了就是你从树的根节点开始，一路往下走。
遇到根，先拜一拜；然后去左边走，右边再说。
就像是你见到一个老朋友，先跟他说“嘿，朋友”，然后才会问他家在哪儿，再问他最近怎么样，最后再去看看他家里有没有啥好吃的。
这就是前序的套路：根，左，右。
中序遍历就是，你从左边开始，走到根节点，然后再去右边。
就像你在家里做事一样，先把左边的任务都干完，然后再去处理中心的事，最后再去右边收尾。
你有没有发现？根节点是个关键人物，前序是它先出场，接着你才能知道左边和右边分别是什么。
知道了前序和中序的规则，后序遍历自然不难了。
后序遍历是啥？简单来说，就是左边的事先做，右边的事做完再来干根节点的事。
所以，后序就是：左，右，根。
听起来是不是很简单？不过，要是你手里有前序和中序两个序列，怎么看才能推算出后序呢？这可不是个小问题，但放心，套路在这儿，你学会了就是吃定了！先看看前序和中序。
前序给你了根节点的信息，中序则告诉你根节点左右孩子的分布情况。
记住，根节点一旦确定，前序中第一个元素就是根节点。
接下来你就能根据这个根节点在中序里的位置，划分出左右子树的部分了。
就像你整理家里的书架，看到根节点位置，你马上知道哪些书是放在左边的，哪些是放右边的。
然后，咱们从左边开始干。
左子树的情况就相当于我们从左侧书架开始翻，右子树是右侧书架，前序和中序的分布会帮你划分得清清楚楚。
到这儿，你其实就差不多能把整个树的结构给搭建起来了，最后一步就是把这些子树按照后序的方式给整理出来。
左，右，根。
树的结构清楚了，后序自然就能顺利求解。
【题10】根据根据前、中序遍历求后序遍历--试题解析
【题10】根据根据前、中序遍历求后序遍历约定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历序列，用你熟悉的程序设计语言生成该二叉树，并将其后序遍历打印出来。
为便于编程，二叉树的结点用单个大写英文字母表示，且结点互不重复。
比如，输入前序遍历序列为DBACPMZX，中序遍历序列为ABCDMPXZ，应生成的二叉树结构如图6.1.13所示：图6.1.13应输出的后序遍历序列为ACBMXZPD注意：你的程序应能鉴别任何的错误输入。
题解1鉴别错误输入设predstr—前序串；s1—前序串的字符集；midstr—中序串；s2—中序串的字符集；predstr串与midstr串必须同时满足下述三个条件方可对应同一棵二叉树：1.predstr串与midstr串的长度相等；2.两串的字符为{’A’‥’Z’}的子集且各不相同；3.在predstr串中的字符必须在midstr串出现；判别输入合法性的过程由布尔函数correct完成。
若输入合法(即predstr串与midstr串可对应同一棵二叉树)，则返回true；否则返回false。
fuction correct：boolean；begincorrect←false；if length(predstr)=length(minstr) {若两序列的长度相同}then begins1←[]；{前序串的字符集初始化}for i←1 to length(predstr) do {分析前序串的每一个字符}if (predstr[i]∈s1)or(predstr[i]∉[’A’‥’Z’])then exit {若前序串中字符重复或出现非法字符，则返回false}else s1←s1+[predstr[i]]；{否则当前字符进入前序串的字符集}s2←[]；{中序串的字符集初始化}for i←1 to length(midstr) doif (midstr[i]∉s1)or(midstr[i]∈s2)then exit {若中序串的当前字符非前序串字符或者为重复字符，则返回false}else s2←s2+[midstr[i]]；{否则当前字符进入中序串的字符集}correct←true；{返回输入合法标志}end；{then}end；{correct}2构造两个线性序列对应的二叉树若给出一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，那么这两个线性序列可以唯一对应一棵二叉树。
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已知二叉树的前序/后序遍历和中序遍历，求后序/前序遍历
博客分类：
•算法与数据结构
首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
好了，先说说用前序遍历和中序遍历求后序遍历
假设前序遍历为adbgcefh, 中序遍历为dgbaechf
前序遍历是先访问根节点，然后再访问子树的，而中序遍历则先访问左子树再访问根节点那么把前序的a 取出来，然后查找a 在中序遍历中的位置就得到dgb a echf
那么我们就知道dgb 是左子树echf 是右子树，因为数量要吻合
所以前序中相应的dbg 是左子树cefh 是右子树
然后就变成了一个递归的过程，具体代码如下：
C++代码
而已知后序遍历和中序遍历求前序遍历的过程差不多，但由于后序遍历是最后才访问根节点的
所以要从后开始搜索，例如上面的例子，后序遍历为gbdehfca，中序遍历为dgbaechf 后序遍历中的最后一个元素是根节点，a，然后查找中序中a的位置
把中序遍历分成dgb a echf，而因为节点个数要对应
后序遍历分为gbd ehfc a，gbd为左子树，ehfc为右子树，这样又可以递归计算了其他一些附带的代码上面已经有，这里就不重复贴了，具体代码如下：
C++代码。