晶体的结构及性质
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西欧的西珠 三种最著名的天然珍珠 日本的东珠
我国的南珠
晶体性质和应用
晶体结构的周期性：
晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排 列所构成的固体物质。晶体内部原子或分子按周期性规 律排列的结构，是晶体结构最基本的特征，
使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
旋转轴和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的 角度使分子复原的操作，旋转依据的的对称元素 为旋转轴。n次旋转轴用记号Cn表示。使物体复 原的最小旋转角（0度除外）称为基转角（α）Cn
轴的基转角α=360/n，旋转角度按逆时针方向计算。
分子常见的Cn轴有：C2，C3，C4，C5，C6，C∞等。 如：H2O中有C2轴，NH3，HCCl3有C3轴等。
镜面和反映操作
镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原 子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作 可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该 点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
分子中常用σ表示，而晶体中常用m表示。
E, n为偶数
σn σ ，n为奇数
对称中心和反演操作
当分子有对称中心时，从分子中人一原子至对 称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称 中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对 称中心相对应的对称操作叫反演。 分子中常用i表示:
晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴作为坐标轴， 以3个轴的轴长作为坐标轴单位的。
原子在晶胞中的坐标参数（x,y,z）的意义是指由晶胞原 点指向原子得矢量
r xa yb zc
晶体的缺陷
实际的晶体都是近似的空间点阵式的结构。实际晶体有一定的尺 寸，晶体中多少都存在一定的缺陷。晶体的缺陷按几何形式划分 为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等。 点缺陷：包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子 等。原子在晶体内移动造成的正离子空位和间隙原子称为Frenkel 缺陷；正负离子空位并存的缺陷称为Schottky缺陷。 线缺陷：最重要的是位错，位错是使晶体出现镶嵌结构的根源。 面缺陷：反映在晶面、堆积层错、晶粒和双晶的界面、晶畴的界 面等。 体缺陷：反映在晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。 晶体的缺陷影响晶体的性质，可使晶体的某些优良性能降低，但 是从缺陷可以改变晶体的性质角度看，在晶体中造成种种缺陷， 就可以使晶体的性质有着各种各样的变化，晶体的许多重要性能 由缺陷产生。改变晶体缺陷的形式和数量，就可制得所需性能的 晶体。
E, n为偶数
in i, n为奇数
反轴和旋转反演操作
反轴In的基本操作为绕轴转360/n 度，接着按轴 上的中心点数）
In
Cn/2+σn （n为偶数，但不是4的整数倍） In（独立元素，n为4的整数倍）
In轴与Cn/2轴同时存在
I1=i
I2= σn
映轴和旋转反映操作
映轴Sn又叫“象转轴”或“非真轴”；
映轴Sn所对应的基本操作为绕轴转360/n度接着按垂直
于轴的平面进行反映， Sn1=σCn1 总之有： Snk = σnCnk（k为奇数时）
Snk = Cnk （k为偶数时） Snn = σn （n为奇数时） Snn= E （n为偶数时）
如：反式二氯乙烯中有S2轴
空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一 套直线网格，称为空间格子或晶格。点阵和晶格是分别用 几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意 义。
晶胞知识要点
晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度a,b,c不一定 相等，也不一定垂直。 划分晶胞要遵循2个原则：一是尽可能反映晶体内结 构的对称性；二是尽可能小。 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置堆砌而成 的。
Cl C==C H
H
Cl
S2
晶体结构的对称性
晶体结构的对称性涉及下面几个方面的内容： ⑴晶体结构中可能存在的对称元素 ⑵晶胞 ⑶晶系 ⑷空间点阵型式 ⑸晶体学点群 ⑹空间群 ⑺点阵点、直线点阵和平面点阵的指标
晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一 定的差别： ⑴晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称 操作和对称元素外，还具有与平移操作有关的3种类型 的对称操作和对称元素。 ⑵晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约：其中 旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、4、6等 几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符合点阵结 构中平移量的几种数值。 晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心()；镜面 (m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2，3,4，6)、螺
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶胞
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点 的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六 面体单位，称为点阵单位。相应地，按照晶体结构的
周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞。矢量a， b，c的长度a，b，c及其相互间的夹角α，β，γ称为点
阵参数或晶胞参数。
晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位
的相同位置上定一个点，这些点按一定周期性规律排列在 空间，这些点构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使 它复原。点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。
在晶体的点阵结构中每个点阵所代表的具体内容，包 括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列 的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期 中的具体内容；点阵点是代表结构基元在空间重复排列 方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上， 按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。所 以可简单地将晶体结构示意表示为：
分子结构的对称性
一、概念 对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体 复原的操作。 对称操作所依据的几何元素称为对称元素。 对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点 是不动的，这种对称操作叫点操作。 分子结构对称性： 旋转轴和旋转操作 镜面和反映操作 对称中心和反演操作 反轴和旋转反演操作 映轴和旋转反映操作
第八章 晶体的结构及性质
❖晶体结构的周期性和点阵 ❖晶体结构的对称性 ❖晶体的X射线衍射
晶体的结构
一、晶体的分类 天然晶体
按来源 人工晶体 原子晶体：金刚石
按成键特点 离子晶体：NaCl 分子晶体: B C 金属晶体: Cu
目前世界上最大的祖母绿宝石（绿宝石之王，Be3Al2Si6O8） 重24000克拉，1950年在南非发现的。
我国的南珠
晶体性质和应用
晶体结构的周期性：
晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排 列所构成的固体物质。晶体内部原子或分子按周期性规 律排列的结构，是晶体结构最基本的特征，
使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
旋转轴和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的 角度使分子复原的操作，旋转依据的的对称元素 为旋转轴。n次旋转轴用记号Cn表示。使物体复 原的最小旋转角（0度除外）称为基转角（α）Cn
轴的基转角α=360/n，旋转角度按逆时针方向计算。
分子常见的Cn轴有：C2，C3，C4，C5，C6，C∞等。 如：H2O中有C2轴，NH3，HCCl3有C3轴等。
镜面和反映操作
镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原 子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作 可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该 点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
分子中常用σ表示，而晶体中常用m表示。
E, n为偶数
σn σ ，n为奇数
对称中心和反演操作
当分子有对称中心时，从分子中人一原子至对 称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称 中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对 称中心相对应的对称操作叫反演。 分子中常用i表示:
晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴作为坐标轴， 以3个轴的轴长作为坐标轴单位的。
原子在晶胞中的坐标参数（x,y,z）的意义是指由晶胞原 点指向原子得矢量
r xa yb zc
晶体的缺陷
实际的晶体都是近似的空间点阵式的结构。实际晶体有一定的尺 寸，晶体中多少都存在一定的缺陷。晶体的缺陷按几何形式划分 为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷等。 点缺陷：包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子 等。原子在晶体内移动造成的正离子空位和间隙原子称为Frenkel 缺陷；正负离子空位并存的缺陷称为Schottky缺陷。 线缺陷：最重要的是位错，位错是使晶体出现镶嵌结构的根源。 面缺陷：反映在晶面、堆积层错、晶粒和双晶的界面、晶畴的界 面等。 体缺陷：反映在晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。 晶体的缺陷影响晶体的性质，可使晶体的某些优良性能降低，但 是从缺陷可以改变晶体的性质角度看，在晶体中造成种种缺陷， 就可以使晶体的性质有着各种各样的变化，晶体的许多重要性能 由缺陷产生。改变晶体缺陷的形式和数量，就可制得所需性能的 晶体。
E, n为偶数
in i, n为奇数
反轴和旋转反演操作
反轴In的基本操作为绕轴转360/n 度，接着按轴 上的中心点数）
In
Cn/2+σn （n为偶数，但不是4的整数倍） In（独立元素，n为4的整数倍）
In轴与Cn/2轴同时存在
I1=i
I2= σn
映轴和旋转反映操作
映轴Sn又叫“象转轴”或“非真轴”；
映轴Sn所对应的基本操作为绕轴转360/n度接着按垂直
于轴的平面进行反映， Sn1=σCn1 总之有： Snk = σnCnk（k为奇数时）
Snk = Cnk （k为偶数时） Snn = σn （n为奇数时） Snn= E （n为偶数时）
如：反式二氯乙烯中有S2轴
空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一 套直线网格，称为空间格子或晶格。点阵和晶格是分别用 几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意 义。
晶胞知识要点
晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度a,b,c不一定 相等，也不一定垂直。 划分晶胞要遵循2个原则：一是尽可能反映晶体内结 构的对称性；二是尽可能小。 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置堆砌而成 的。
Cl C==C H
H
Cl
S2
晶体结构的对称性
晶体结构的对称性涉及下面几个方面的内容： ⑴晶体结构中可能存在的对称元素 ⑵晶胞 ⑶晶系 ⑷空间点阵型式 ⑸晶体学点群 ⑹空间群 ⑺点阵点、直线点阵和平面点阵的指标
晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一 定的差别： ⑴晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称 操作和对称元素外，还具有与平移操作有关的3种类型 的对称操作和对称元素。 ⑵晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约：其中 旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、4、6等 几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符合点阵结 构中平移量的几种数值。 晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心()；镜面 (m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2，3,4，6)、螺
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶胞
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点 的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六 面体单位，称为点阵单位。相应地，按照晶体结构的
周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞。矢量a， b，c的长度a，b，c及其相互间的夹角α，β，γ称为点
阵参数或晶胞参数。
晶体的点阵结构
概念：在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位
的相同位置上定一个点，这些点按一定周期性规律排列在 空间，这些点构成一个点阵。点阵是一组无限的点，连结 其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使 它复原。点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。
在晶体的点阵结构中每个点阵所代表的具体内容，包 括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列 的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期 中的具体内容；点阵点是代表结构基元在空间重复排列 方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上， 按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。所 以可简单地将晶体结构示意表示为：
分子结构的对称性
一、概念 对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体 复原的操作。 对称操作所依据的几何元素称为对称元素。 对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点 是不动的，这种对称操作叫点操作。 分子结构对称性： 旋转轴和旋转操作 镜面和反映操作 对称中心和反演操作 反轴和旋转反演操作 映轴和旋转反映操作
第八章 晶体的结构及性质
❖晶体结构的周期性和点阵 ❖晶体结构的对称性 ❖晶体的X射线衍射
晶体的结构
一、晶体的分类 天然晶体
按来源 人工晶体 原子晶体：金刚石
按成键特点 离子晶体：NaCl 分子晶体: B C 金属晶体: Cu
目前世界上最大的祖母绿宝石（绿宝石之王，Be3Al2Si6O8） 重24000克拉，1950年在南非发现的。