二次函数应用题PPT教学课件
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二次函数的应用(经典) PPT
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件 衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天 盈利最多?
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据 试销得知这种服装每天的销售量t(件)与每 件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系: t=-3x+204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y(元) 与每件的销售价x(元)间的函数关系式; 通过对所得函数关系式进行配方,指出商场 要想每天获得最大的销售利润,每件的销售 价定为多少最为合适?最大利润为多少?
显而易见:顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点(2,3) 为顶点的抛物线,并且这个图象通过点(3, 1),求这个函数的解析式。(要求分别用一 般式和顶点式去完成,对比两种方法)
已知某二次函数当x=1时,有最大值-6, 且图象经过点(2,-8),求此二次函数的 解析式。
思维小憩:
用待定系数法求二次函数的解析式,什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便?
求函数最值点和最值的若干方法: 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性,结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-m)2+n 交点式:y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是(8,0),顶点是 (6,-12),求这个二次函数的解析式。 (分别用三种办法来求)
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm,要使窗能透过最多的光 线,它的尺寸应该如何设计?
A
O
D
B
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天 盈利最多?
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据 试销得知这种服装每天的销售量t(件)与每 件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系: t=-3x+204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y(元) 与每件的销售价x(元)间的函数关系式; 通过对所得函数关系式进行配方,指出商场 要想每天获得最大的销售利润,每件的销售 价定为多少最为合适?最大利润为多少?
显而易见:顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点(2,3) 为顶点的抛物线,并且这个图象通过点(3, 1),求这个函数的解析式。(要求分别用一 般式和顶点式去完成,对比两种方法)
已知某二次函数当x=1时,有最大值-6, 且图象经过点(2,-8),求此二次函数的 解析式。
思维小憩:
用待定系数法求二次函数的解析式,什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便?
求函数最值点和最值的若干方法: 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性,结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-m)2+n 交点式:y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是(8,0),顶点是 (6,-12),求这个二次函数的解析式。 (分别用三种办法来求)
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm,要使窗能透过最多的光 线,它的尺寸应该如何设计?
A
O
D
B
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点,解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积,解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数,其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时,函数图像开口向上;当$a < 0$ 时,函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线, 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线, 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定,而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中,经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质,可以快速找到最优解,为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性,解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域, 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型,可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点,解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中,经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积,可以 简化计算过程,提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式: $y=ax^2+bx+c$, 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点,解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积,解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数,其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时,函数图像开口向上;当$a < 0$ 时,函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线, 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线, 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定,而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中,经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质,可以快速找到最优解,为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性,解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域, 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型,可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点,解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中,经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积,可以 简化计算过程,提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式: $y=ax^2+bx+c$, 其中$a neq 0$。
中考数学专题:二次函数应用专题(共17张ppt)
解:当S=288时
s
-2(x-15)2+450=288
500
450
∴x1=6,x2=24
400 300
288
当S≥288时,
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m,
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述:12≤x≤24.
变式5.如图,若将60m的篱笆改为79m,墙长为36m, 为了方便进出,在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积;(2)若菜园面积不小于750m2,求 x的取值范围.
解:设矩形垂直墙的一边为xm,
则平行墙的一边为(60-2x)m.
S=(60-2x)x=-2x2+60x
s
=-2(x-15)2+450
500
450
400
∵x>0且60-2x>0,∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a=-2<0, ∴S有最大值
200 100
当x=15时,S的最大值是450m2 O
则:60-2x=30(m)
墙20m
解:S=(60-2x) x=-2x2+60x
=-2(x-15)2+450
s
∵x>0且0<60-2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a=-2<0,对称轴x=15.
200
∴当x>15时,S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30,
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x=20时,S的最大值是400m2.
苏教版九年级数学上册《二次函数的应用(5)》课件
例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原
料共7000千克,购进价格为每千克30元,物 价部门规定其销售单位不得高于每千克70元, 也不得低于30元,市场调查发现:单价定为 70元时,日均销售60千克;单价每降低1元, 日均多售出2千克,在销售过程中,每天还 要支出其它费用500元(天数不足一天时, 按整天计算),设销售单价为x元,日均获 利为y元。
例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共
7000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规 定其销售单位不得高于每千克70元,也不得低于 30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销 售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克, 在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天 数不足一天时,按整天计算),设销售单价为x元, 日均获利为y元。
将这批化工原料全部售完需
7000 ≈117 60
天,
那么获总利为(7030)× 7000 1 1 7× 5 0 02 2 1 5 0 0
元,而
时且
元。 2 2 1 5 0 0 1 9 5 0 0 0 2 2 1 5 0 0 1 9 5 0 0 0 2 6 5 0 0
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
例3启明公司生产某种产品,每件产品成本是3 元,售价是4元,年销售量是10万件,为了获得 更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告, 根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,
1
产x本2+品费107 的和x年广+107销告,售费如量:果将把是利原润销看售作量是的销y售倍总,额且减y=去﹣1成0 试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函
当X=160时,z=180 当z=180时,X=160,或 x=180 当X=160时Y=14万件 当x=180时Y=12万件
《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)
x 2 不是整式
×
知1-讲
(2) y=-5x2
解:
二次项系数
所以y=-5x2的二次项系数为-5,一次项系
数为0,常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式,得到y=3x2-21x+30,
常数项
一次项系数
所以y=3(x-2)(x-5)的二次项系数为3,
一次项系数为-21,常数项为30.(来自《点拨》)
知1-练
值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
两年后的产量
y=20(1+x)2,
即y=20x2+40x+20.
知1-导
思考:函数y=6x2,m=
1
2
n2- 1 n,
2
y=20x2+40x+20有什么共同点?
可以发现
1、函数解析式是整式;
2、化简后自变量的最高次数是2;
3、二次项系数不为0.
知1-讲
定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,
(6)y=x2+
.
知1-讲
解: (1)y=7x-1; 自变量的最高次数是1
(2)y=-5x2; 自变量的最高次数是2
(3)y=3a3+2a2;自变量的最高次数是3
(4)y=x-2+x; x-2不是整式
×
√
×
×
(5)y=3(x-2)(x-5);
2-21x+30,是二次函数 √
整理得到y=3x
1
1
2
(6)y=x + x 2
a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变
量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项.
知1-讲
例1 下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函
×
知1-讲
(2) y=-5x2
解:
二次项系数
所以y=-5x2的二次项系数为-5,一次项系
数为0,常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式,得到y=3x2-21x+30,
常数项
一次项系数
所以y=3(x-2)(x-5)的二次项系数为3,
一次项系数为-21,常数项为30.(来自《点拨》)
知1-练
值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
两年后的产量
y=20(1+x)2,
即y=20x2+40x+20.
知1-导
思考:函数y=6x2,m=
1
2
n2- 1 n,
2
y=20x2+40x+20有什么共同点?
可以发现
1、函数解析式是整式;
2、化简后自变量的最高次数是2;
3、二次项系数不为0.
知1-讲
定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,
(6)y=x2+
.
知1-讲
解: (1)y=7x-1; 自变量的最高次数是1
(2)y=-5x2; 自变量的最高次数是2
(3)y=3a3+2a2;自变量的最高次数是3
(4)y=x-2+x; x-2不是整式
×
√
×
×
(5)y=3(x-2)(x-5);
2-21x+30,是二次函数 √
整理得到y=3x
1
1
2
(6)y=x + x 2
a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变
量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项.
知1-讲
例1 下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的 汽车的刹车距离s(m)可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
九下数学课件利用二次函数解决实际问题中的最值问题(课件)
【归纳总结】
最大值问题的一般步骤:
(1)利用应用题中已知条件和学过有关数学公式列出关系数;
(2)把关系式转化为二次函数的关系式;
(3)求二次函数的最大值或最小值.
知识点一 根据文字语言解决问题
【变式1】某工厂2019年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长
率为x(x>0),设2021年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数表达式为
解:设药店每天获得的利润为W元,由题意得
W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800.
∵-2<0,
∴当x=80时,W有最大值,最大值是1 800.
答:每桶消毒液的销售价定为80元时,药店每天获得的利润最大,最
大利润是1 800元.
知识点二 根据函数的图像解决问题
【变式2】一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场
k=-500,
解得
5k+b=9 500,
b=12 000.
∴y=-500x+12 000.
知识点二 根据函数的图像解决问题
(2)在销售过程中要求售价不低于进价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销
售量不少于6 000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价
分别为多少?
解:根据“在销售过程中要求售价不低于进价,且不高于 15 元/
随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时,改变销售
策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销
售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70,且x为整
数).
(1)写出y与x的函数表达式;
知识点二 根据函数的图像解决问题
二次函数的应用ppt课件
②根据题意,得绿化区的宽为
= (x-20)(m),
∴y=100×60-4x(x-20).又 ∵28≤100-2x≤52,∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 (24≤x≤36);
-7-
2.4 二次函数的应用
(2)y=-4x2+80x+6 000=-4(x-10)2+6 400. ∵a=-4<0,抛物线的开口向下,对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x=24 时,y 最大=5 616,即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2; (3)设费用为 w. 由题意,得 w=100(-4x2+80x+6 000)+50×4x(x- 20)=-200(x-10)2 +620 000, ∴ 当 w=540 000 时,解得 x1=-10,x2=30. ∵24≤x≤36,∴30≤x≤36,且 x 为整数, ∴ 共有 7 种建造方案. 题型解法:本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解:(1)工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和; (2)根据投资额得出方程,结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
(1)解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系; 注意事项
(2)根据题目特点,设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系, 其函数的关系式为 y=- x2,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,水面宽 度 AB 为 ( ) A. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数,a≠0)的函 数叫做二次函数
称:a为二次项系数, b为一次项系数, c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场,甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对于 n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后 两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加 x倍,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t,一年后的产量是 20(1+x)t,
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t,即两年 后的产量 y=20(1+x)2 , 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y 是x的函数.
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
返回目录
◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
返回目录
①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
返回目录
◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数,其中$a$、$b$、$c$为常数 ,且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$、 $c$是常数,且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$,一 个因变量$y$,并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化,但一般包括三个部分:常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0,则抛物 线开口向上;如果二次项系数a小 于0,则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时,可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式,然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数,其中$a$、$b$、$c$为常数 ,且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$、 $c$是常数,且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$,一 个因变量$y$,并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化,但一般包括三个部分:常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0,则抛物 线开口向上;如果二次项系数a小 于0,则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时,可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式,然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1.一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数,叫做 __二__次__函__数_,其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项.
14.边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x<4)的小正方形,剩 余的四方框的面积为y(m2),则y与x之间的函数关系式为y_=__1_6_-__x_2_(_0_<__x_<_,4) 它是_二__次____函数.
15.若y=(m-1)xm2+2m-1+3. (1)m取什么值时,此函数是二次函数? (2)m取什么值时,此函数是一次函数?
解 : 降 低 x 元 后 , 所 销 售 的 件 数 是 (500 + 100x) , 则 y = (13.5 - 2.5 - x)(500+100x),即y=-100x2+600x+5500(0<x≤11)
18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B 同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
C.y=12(x-1)(x+4)不是二次函数 D.在 y=1- 2x2 中,一次项系数为 1
3.若y=(a+3)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是__a_≠_-__3___. 4.对于二次函数y=1-3x+2x2,其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__. 5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3. (1)当___a≠__2____时,x,y之间是二次函数关系; (2)当___a_=__2_且__b_≠_-__2_____时,x,y之间是一次函数关系.
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1.一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数,叫做 __二__次__函__数_,其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项.
14.边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x<4)的小正方形,剩 余的四方框的面积为y(m2),则y与x之间的函数关系式为y_=__1_6_-__x_2_(_0_<__x_<_,4) 它是_二__次____函数.
15.若y=(m-1)xm2+2m-1+3. (1)m取什么值时,此函数是二次函数? (2)m取什么值时,此函数是一次函数?
解 : 降 低 x 元 后 , 所 销 售 的 件 数 是 (500 + 100x) , 则 y = (13.5 - 2.5 - x)(500+100x),即y=-100x2+600x+5500(0<x≤11)
18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B 同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
C.y=12(x-1)(x+4)不是二次函数 D.在 y=1- 2x2 中,一次项系数为 1
3.若y=(a+3)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是__a_≠_-__3___. 4.对于二次函数y=1-3x+2x2,其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__. 5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3. (1)当___a≠__2____时,x,y之间是二次函数关系; (2)当___a_=__2_且__b_≠_-__2_____时,x,y之间是一次函数关系.
中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)
t01 2 3 4 5 6 7…
h08
1 4
1 8
2 0
2 0
1 8
1 4
…
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球
飞行路线的对称轴是直线t= 9 ;③足球被踢出9s时落
2
地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中
正确结论的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8), (2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8), (2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14, 即 a4ab2b8解,1得4. :a=-1,b=9.
3
3
(2)由(1)知抛物线解析式为y=- 2 (x-1)2+ 8
3
3
(0≤x≤3).
当x=1时,y=8 .
3
所以抛物线水柱的最大高度为 8 米.
3
【答题关键指导】 利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标 系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取值范围.
5
考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生 用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场 调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩 包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利 润最大?最大利润是多少元? (3)如பைடு நூலகம்物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售 利润,销售单价应定为多少元?
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1: 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两
点,求C,A,B的坐标。
(3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,
y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
(4)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点:
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a,b,c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义: y=ax² + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0)
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
《二次函数的应用》数学教学PPT课件(5篇)
A(1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,
3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,
即y=ax2+k,而点A,B在这条抛物线上,所以有
解得
2.25a k 3.05, k 3.5.
a 0.2, k 3.5.
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
解:设AM的长为x(m),则BM的长为(2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2>0∴当x=1时,y有最小值,最小值为2.
因为两条直线相交于点(2,3),
{X=2
所以原方程组的解是
交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围, ➢然后通过配方变形,或利用公式求它的最大值或最 小值。
注意:由此求得的最大值或最小值对应的
。 自变量的值必须在自变量的取值范围内
例2:如图,ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板,在边AB上选取 一点M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时,截取的板料面积最小?
何时窗户通过的光线最多
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的 矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时,它的透光面积 最大?最大透光面积是多少?(铝合金型材宽度不计)
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145km
C
D
如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水 面处安装一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。 由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求 设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度 2.25米。(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少 要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水 流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5 米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达 到多少米?(精确到0.1米)
度移动,点Q从点B开始沿BA边向点C以
A
2厘米/秒的速度移动,AB=8,BC=6.如果P,Q分别
从A,B同时出发,几秒后ΔABC的面
积最大?最大面积是多少? Q
C
P
B
4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发,各沿 着所指方向航行(如图所示),快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC= 145km,经过多少时间,快艇和轮船之间的距离 最短?(图中AC⊥CD)
例:用长6米的铝合金条制成如图形状的 矩形窗框,问宽和高各是多少米时,窗户
的透光面积最大?最大面积是多少?
2、窗的形状是矩形上面加一个半圆,窗的周长 等于6m,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸 应该如何设计?
3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一 个水槽,水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。 要使水槽的横断面积最大,它的侧面AB应该是 多长?
二次函数的应用
利润问题
1.利润有关的几个公式: 1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量×1件商品的利润 利润率= 利润∕ 进价×100﹪ 2.解答有关利润问题时应注意: 1)要搞清销售量与销售单价之间的关系,销售利润
受销售单价和销售量的影响。 2)在涉及实际问题时,自变量的取值范围不是 全体
商品
每1万元营业额所 需人数
商品
每1万元营业额 所得利润
百货类
5
服装类
4
家电类
2
百货类 服装类 家电类
0.3万元 0.5万元 0.2万元
第一节 种群的特征
――《信息技术环境下高中 生物教学学生自主学习能力
的培养》研究课
一、种群
(一)概念: 是指生活在同一地区内同种生物的所有个体的总和。
例:下列属于种群的是 A.一个湖泊中的全部鱼 B.校园内的所有乔木 C.棉田中有幼蚜,有翅蚜和无翅成熟蚜组成的全部棉蚜 D.一个池塘里所有的雄性鲤鱼
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围; 利用函数知识,求解(通常是最值问 题); 写出结论。
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有 190名售货员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到 的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的 售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业 额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况 如表(2)。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分 配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x,y和z(单 位:万元,x、y、z都是整数)。(1)请用含x的代数式分 别表示y和z;(2)若商场预计每日的总利润为C(万元), 且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营 部?各应分别安排多少名售货员?
(1)求y关于x的函数关系式,并注明x的取值范围。
(2)将(1)中所求出的函数配方成顶点式,写出顶 点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多,是 多少?
例3:某宾馆客房部有60间客房供客人居住,当每个 房间的定价为每天200时,房间可以住满,当每个房 间每天的定价每增加10元,就会有一个空房间,对有 客人入住的房间每天支出20元的各种费用,设每个房
例2:某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定 其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。 市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克; 单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中, 每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按 整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。
D A
B
C
B
C
例:用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖 墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边 长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
练习2:
如图,在ΔABC中,∠B=90°,点P
从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速
A
O
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一 点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规 定动作时,正常情况下,该运动 员在空中的最高处距水面32/3米, 入水处距池边的距离为4米,同 时,运动员在距水面高度为5米 以前,必须完成规定的翻腾动作, 并调整好入水姿势,否则就会出 现失误。(1)求这条抛物线的解 析式;(2)在某次试跳中,测 得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线,且运动员在空中调 整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不 会失误?并通过计算说明理由。
实数,而是因题而异。
例1:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售 出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈 利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元, 商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫 应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈 利最多?
间每天的定价增加X,求:
1)房间每天入住量y(间)关于x元的函数关系式。
2)该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系.
3)该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元)的函 数关系式;当每个房间的定价为每天多少元,w有 最大值?最大值是多少?
面积问题
1、某工厂为了存放材料,需要围一个周长为160 米 的矩形场地,问:矩形的长和宽各取多少米, 才能使存放场地的面积最大?
C
D
如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水 面处安装一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。 由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求 设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度 2.25米。(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少 要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水 流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5 米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达 到多少米?(精确到0.1米)
度移动,点Q从点B开始沿BA边向点C以
A
2厘米/秒的速度移动,AB=8,BC=6.如果P,Q分别
从A,B同时出发,几秒后ΔABC的面
积最大?最大面积是多少? Q
C
P
B
4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发,各沿 着所指方向航行(如图所示),快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC= 145km,经过多少时间,快艇和轮船之间的距离 最短?(图中AC⊥CD)
例:用长6米的铝合金条制成如图形状的 矩形窗框,问宽和高各是多少米时,窗户
的透光面积最大?最大面积是多少?
2、窗的形状是矩形上面加一个半圆,窗的周长 等于6m,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸 应该如何设计?
3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一 个水槽,水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。 要使水槽的横断面积最大,它的侧面AB应该是 多长?
二次函数的应用
利润问题
1.利润有关的几个公式: 1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量×1件商品的利润 利润率= 利润∕ 进价×100﹪ 2.解答有关利润问题时应注意: 1)要搞清销售量与销售单价之间的关系,销售利润
受销售单价和销售量的影响。 2)在涉及实际问题时,自变量的取值范围不是 全体
商品
每1万元营业额所 需人数
商品
每1万元营业额 所得利润
百货类
5
服装类
4
家电类
2
百货类 服装类 家电类
0.3万元 0.5万元 0.2万元
第一节 种群的特征
――《信息技术环境下高中 生物教学学生自主学习能力
的培养》研究课
一、种群
(一)概念: 是指生活在同一地区内同种生物的所有个体的总和。
例:下列属于种群的是 A.一个湖泊中的全部鱼 B.校园内的所有乔木 C.棉田中有幼蚜,有翅蚜和无翅成熟蚜组成的全部棉蚜 D.一个池塘里所有的雄性鲤鱼
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围; 利用函数知识,求解(通常是最值问 题); 写出结论。
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有 190名售货员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到 的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的 售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业 额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况 如表(2)。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分 配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x,y和z(单 位:万元,x、y、z都是整数)。(1)请用含x的代数式分 别表示y和z;(2)若商场预计每日的总利润为C(万元), 且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营 部?各应分别安排多少名售货员?
(1)求y关于x的函数关系式,并注明x的取值范围。
(2)将(1)中所求出的函数配方成顶点式,写出顶 点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多,是 多少?
例3:某宾馆客房部有60间客房供客人居住,当每个 房间的定价为每天200时,房间可以住满,当每个房 间每天的定价每增加10元,就会有一个空房间,对有 客人入住的房间每天支出20元的各种费用,设每个房
例2:某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定 其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。 市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克; 单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中, 每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按 整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。
D A
B
C
B
C
例:用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖 墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边 长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
练习2:
如图,在ΔABC中,∠B=90°,点P
从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速
A
O
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一 点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规 定动作时,正常情况下,该运动 员在空中的最高处距水面32/3米, 入水处距池边的距离为4米,同 时,运动员在距水面高度为5米 以前,必须完成规定的翻腾动作, 并调整好入水姿势,否则就会出 现失误。(1)求这条抛物线的解 析式;(2)在某次试跳中,测 得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线,且运动员在空中调 整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不 会失误?并通过计算说明理由。
实数,而是因题而异。
例1:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售 出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈 利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元, 商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫 应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈 利最多?
间每天的定价增加X,求:
1)房间每天入住量y(间)关于x元的函数关系式。
2)该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系.
3)该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元)的函 数关系式;当每个房间的定价为每天多少元,w有 最大值?最大值是多少?
面积问题
1、某工厂为了存放材料,需要围一个周长为160 米 的矩形场地,问:矩形的长和宽各取多少米, 才能使存放场地的面积最大?