第四章黏性流体管内流动的能量损失
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粗糙对沿程损失的影响不完 全取决于 K，而是取决于它 的相对高度K/d， K/d 为相 对粗糙度。
30
尼古拉兹实验
Ⅰ-层流区（ab） 当Re＜2000时， 所有实验点都集 中在一条直线上， 与相对粗糙度无 关。直线方程为
64
Re
尼古拉兹试验实验结果
实验证实，理论分析得到的层流沿程损失公式正确。
流体在管内作湍流流动时，其沿
程阻力系数不仅与v、d、和
有关，而且还与管壁的粗糙度有 关。
b层流底层厚度
流体湍流时，
• b ＞ △ ，管壁凸起部分被层流底层覆盖，此状态下为水力 光滑 管，与Re有关。 • b＜ △ ，粗糙度影响到湍流核心区的流动，与Re、 △ /d有
关。
• b＜＜ △ ，管壁凸起部分
沿程损失hf 局部损失hj
四个问题 • 为什么会产生能量损失？ • 损失的能量到那里去了？ • 能量损失如何体现出来？ • 能量损失与那些因素有关？
• 流体的粘性+流层相对运动→摩擦阻力（粘性切应力）； • 摩擦阻力作功→发热散失→表现为机械能减小； • 体现在总流能量方程中的水头损失； • 能量损失与流动状态和流动的边界条件有关。
• §4-1 • §4-2 • §4-3 • §4-4
黏性流体流动的两种状态 黏性流体流动的能量损失 圆管内的速度分布 流体在管内流动阻力损失的计算
§4-1 黏性流体流动的两种状态 • 一、雷诺实验
英国实验物 理学家雷诺
实验过程
雷诺实验
(1) 微开阀门K: 有色液是一条界线分明的直线，与周围的清水不相混。
湍流(紊流) （2）两种流态在一定的流速下可互相转变。
临界流速vc＞vc 。
vc:上临界流速 vc:下临界流速
一般用下临界流速vc作为判别流态的界限，vc也直接 称为临界流速。
• 二、流态的判断依据
（一）雷诺数——定义
流体的流动状态不仅与流体的速度v有关，还与流
体的黏度、密度ρ和管径d有关。
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。
（一）雷诺数——物理意义
• 雷诺数的物理意义——
反映了流体流动中惯性力与粘滞力的对比关系。
惯性力——ρv代表单位时间通过单位截面积的流体质量， ρv2则表示单位时间通过单位截面积的流体的动量，它 与单位截面积上的惯性力成正比； 粘性力——v/d反映了流体内部的速度梯度，故μv/d应 与流体内的粘滞力成正比
K为绝对粗糙 度, d 为管径
壁面粗糙度对沿程损失的影响取决于相对粗糙度K/d 。
绝对粗糙度K: 管壁表面粗糙突起绝对高度的平均距离。
因此，对于湍流：
（二）圆形管内层流时沿程阻力系数的计算
理论分析得出，流体在圆形直管内作层流流动时的压
力损失pf为：
哈根-泊谡叶方程
由于pfρhf
而
可得圆管层流流动时的沿程阻力系数为 :
2、圆形管内湍流结构及速度分布
（2）圆形管内湍流的速度分布 在湍流核心区内，流 速按对数规律分布
在层流底层内，流速仍按抛 物线分布，速度梯度很大
湍流时的速度分布与Re值有关，Re越大，湍流核心区 内的速度分布曲线越平坦。
管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为：
v（0.75～0.9）vmax
引入无因次准数——雷诺数Re:
:流体密度，kg/m3；
v :截面的平均流速，m/s；
d :管内径，m；
只要雷诺数相同，流 态必然相同。
:流体动力黏度，Pa·s； :流体运动黏度，m2/s。
利用雷诺数的大小可判断流体的流态。
（一）雷诺数——流态判据
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
31
尼古拉兹实验
Ⅱ-临界过渡区（bc）
尼古拉兹试验实验结果
当Re=2000~4000，
所有实验点均在同
一条曲线上，说明
与相对粗糙度无关，
只是Re的函数，且
沿程阻力系数随着
Re 增大而增加。
此区是由层流向湍流的过渡，范围较窄。
尼古拉兹实验
尼古拉兹试验实验结果
Ⅲ-湍流光滑区（cd） 当Re＞4000时， 不同的相对粗糙管 的实验点均在同一 条直线上，说明与 相对粗糙度无关， 只是Re的函数，且 随着Re 增大，相对 粗糙度大的管道，实验点在Re数较低时便离开此线，而相对粗糙度 小的管道，实验点在Re数较高时才离开此线。
1、圆形管内层流速度分布
层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大
的机械润滑系统和输油管路中。
实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的 流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最 大流速vmax的二分之一。
u
p f
4 l
( r02
r
2
)
u max
p f
4 l
r02
一、沿程损失的计算
（一）沿程阻力系数的影响因素
流体流态不同，对流动阻力的影响也不同。
1、流体层流流动时: Re较小，黏性力起主导作用，产生
黏性阻力，其值取决于雷诺数Re，而与管壁粗糙度无关。 因此，对于层流：
2、流体湍流流动时: Re较大，其阻力为黏性阻力和惯性 阻力之和，其值分别取决于雷诺数Re及管壁面粗糙度。
把 作为Re 的
函数，绘制出工 业管道摩阻系数 的曲线图。在图 上按K/d和Re可 直接查出 。
39
2、莫迪图与沿程阻力系数
•莫迪图的五个区域：
① 层流区 Re≤2000, 64/Re。
流体力学
建筑与环境工程系
第四章 黏性流体管内流 动的能量损失
学习要求
• 理解实际液体的两种流动型态，流动阻力与水 头损失产生原因，以及边界层概念。
• 掌握圆管层流与紊流沿程阻力系数及沿程水头 损失、局部水头损失的计算方法.
• 理解当量粗糙度、当量直径、水力半径等重要 概念。
第四章 黏性流体管内流 动的能量损失
完全暴露于湍流核心区
中，为水力粗糙管， 主要
与△ /d有关。
湍流中流速较大 的流体质点冲击 凸起部位，形成 旋涡，能量损失 激增
尼古拉兹实验
（1）尼古拉兹实验
尼古拉兹粗糙
对于壁面粗糙，要考虑粗糙突起的高度、形状、疏密和排列。尼在 实验中使用了一种简化的粗糙模型，他把大小相同、形状近似球体 的沙粒用漆均匀而稠密地粘在管壁上，作成人工粗糙——尼古拉兹 粗糙。用沙粒的突起高度K（相当于沙粒的直径）表示壁面的粗糙 程度，K为绝对粗糙度。
§4-4 流体在管内流动阻力损失的计算
• 一、沿程损失的计算 • （一）沿程阻力系数的影响因素 • （二）圆管内层流时沿程阻力系数的计算 • （三）圆管内紊流时沿程阻力系数的计算 • （四）非圆管内流动的沿程阻力 • 二、局部损失的计算 • （一）局部损失产生的原因 • （二）局部阻力系数及局部损失计算 • 三、总阻力损失的计算及减小措施
沿程阻力系数与Re成反比，
与管壁粗糙度无关。
例4-3 用内径为d10mm，长为L3m的输油管 输送润滑油，已知该润滑油的运动黏度1.80210-
4m2/s。
求流量为qV=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。
（三）圆形管内湍流时沿程阻力系数的计算
1、管壁的粗糙度对沿程阻力系数的影响
试确定管内油的流动状态。
§4-2 黏性流体流动的能量损失
• 流体在流动过程中受到流动阻力,由此产生能量 损失。流动阻力是造成能量损失的根本原因，而 能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。
• 影响流动阻力的主要因素:
流体的黏滞性和惯性(内因) 固体边壁形状及壁面的粗糙度的阻碍和扰动作用(外因)
• 能量损失分为两种形式：
一、流体在圆形管内的速度分布 如平板间 流速分布
流体流经管道时，在同一截面不同点的速度是不同 的，即速度随位置的变化而变化，这种变化关系称为速度 分布。
当流体在圆形管内流动时，无论是层流还是湍流， 管壁上的流速为零，其它部位的流体质点速度沿径向发生 变化。离开管壁越远，其速度越大，直至管中心处速度最 大。
(2)逐渐开大阀门K:
vc时，有色细流开始出现波动而成波浪形细线。
(3) 继续开大阀门K: 有色开始抖动、弯曲，然后断裂
与周围清水完全混合。
(4) 逐渐关小阀门K:
实验现象将按相反程序出现，vc小于vc。
实验表明
雷诺实验
（1）当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。
层流(滞流) 过渡流
13
一、沿程阻力与沿程损失
沿程阻力:黏性流体在管道中流动时，流体与 管壁面以及流体之间存在摩擦力。沿着流动路程， 流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的 摩擦阻力，称为沿程阻力。
沿程损失: 为克服沿程阻力产生的能量损失， 用符号hf表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。
沿程损失hf的大小与流程的长度成正比。
在湍流光滑区，粘性底层的厚度显 著地大于粗糙突起的高度K。粗糙 突起完全被掩盖在粘性底层之内， 对湍流核心的流动几乎没有影响 （粗糙引起的扰动作用完全被层流 底层内流体的粘性的稳定作用所抑 制）。所以沿程阻力系数与相对粗 糙度无关，只是Re的函数。
2、莫迪图与沿程阻力系数
1944年美国工程 师莫迪以柯氏公 式为基础，以相 对粗糙度为参数，
沿程损失的计算
（J/kg）
达西公式
式中 沿程阻力系数, 为无因次系数；
v截面的平均流速，m/s。
（m）
（Pa）
二、局部阻力与局部损失
局部阻力: 流体流过管件，阀门及进出口等局 部阻碍时，因固体边壁形状的改变，使流体的流速 和方向发生变化，导致产生局部阻力。
局部损失: 为克服局部阻力产生的能量损失， 用符号hj表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。
尼古拉兹实验是对人工均匀粗糙管进行的，与工业管道的实际粗糙有很
大不同（粗糙突体的形状分布不规则），因此不能直接用于工业管道。
尼古拉兹实验
尼古拉兹实验证明 沿程阻力系数确实 决定于相对粗糙度 和Re。
湍流为什么分为三个区，各区沿程阻力系数 的变化又如此不同？
37
尼古拉兹实验
原因在于：湍流存在粘性底层
流动的流体在圆管内好像无数层 很薄的圆筒，平行的一个套着一 个地相对滑动。
2.圆形管内湍流结构及速度分布
（1）圆形管内湍流结构
由三部分组成，即：
层流底层 过渡区 湍流核心
层流底层厚度b随雷诺数的增大而减小。其厚度一 般只有几十分之一到几分之一毫米，但它的存在对管壁 粗糙的扰动和传热性能有重大影响，因此不可忽视。
局部损失与管长无关，只与局部管件有关。
局部损失的计算
（J/kg）
式中 局部阻力系数, 为无因次系数。
或
（m）
（Pa）
三、总阻力损失
整个管路的总能量损失等于各管段的沿程损 失和各处的局部损失的总和，即：
（J/kg）
以压头损失 形式表示
（m）
（Pa）
以压力降（压力 损失）形式表示
§4-3 圆管内的速度分布和边界层的概念
尼古拉兹实验
归纳：尼古拉兹实验完整地反映了沿程阻力系数的变化规律，揭 示了影响沿程阻力系数的主要因素，具有重要的理论意义。
层 流 区： f1(Re)
临界过渡区： f2 (Re)
湍流光滑区： f3(Re)
湍流过渡区： 湍（阻流力粗平糙方区区）：
f4 (Re, K / d ) f5(K / d)
• 3、湍流阻力比层流阻力大。
例4-4 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s，
空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态； （2）该风道内空气保持层流的最大流速。
例4-5 某油的黏度为7010-3Pa·s，密度为1050kg/m3，在
管径为114mm4mm的管道内流动，若油的流量为30m3/h，
尼古拉兹实验
Ⅳ-湍流过渡区 （cd、ef之间）
不同的相对粗糙管 的实验点分别落在 不同的曲线上，说 明沿程阻力系数既 与Re有关，又与相 对粗糙度有关。
尼古拉兹试验实Hale Waihona Puke Baidu结果
尼古拉兹实验
尼古拉兹试验实验结果
Ⅴ- 湍流粗糙区 （ef右侧） 不同的相对粗糙管 的实验点分别落在 不同的水平直线上， 说明沿程阻力系数 只与相对粗糙度有 关。由于沿程水头损失与流速的平方成正比，湍流粗糙区又称为阻 力平方区。
于是ρv2/（μv/d）=dvρ/μ=Re。Re数相当 于流体流动中惯性力与粘滞力之比。
当粘滞力较大时——Re较小，流动稳定，层流； 当惯性力较大时——扰动的作用超过粘性的稳定
作用，湍流
（二）层流和湍流的根本区别
• 1、层流各流层之间互不掺混，只存在 粘性引起的各流层间的摩擦力；
• 2、湍流时，有大小不等的涡体动荡于 各流层间，除了粘性阻力，还存在着由 于质点掺混、相互碰撞产生的惯性力；
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尼古拉兹实验
Ⅰ-层流区（ab） 当Re＜2000时， 所有实验点都集 中在一条直线上， 与相对粗糙度无 关。直线方程为
64
Re
尼古拉兹试验实验结果
实验证实，理论分析得到的层流沿程损失公式正确。
流体在管内作湍流流动时，其沿
程阻力系数不仅与v、d、和
有关，而且还与管壁的粗糙度有 关。
b层流底层厚度
流体湍流时，
• b ＞ △ ，管壁凸起部分被层流底层覆盖，此状态下为水力 光滑 管，与Re有关。 • b＜ △ ，粗糙度影响到湍流核心区的流动，与Re、 △ /d有
关。
• b＜＜ △ ，管壁凸起部分
沿程损失hf 局部损失hj
四个问题 • 为什么会产生能量损失？ • 损失的能量到那里去了？ • 能量损失如何体现出来？ • 能量损失与那些因素有关？
• 流体的粘性+流层相对运动→摩擦阻力（粘性切应力）； • 摩擦阻力作功→发热散失→表现为机械能减小； • 体现在总流能量方程中的水头损失； • 能量损失与流动状态和流动的边界条件有关。
• §4-1 • §4-2 • §4-3 • §4-4
黏性流体流动的两种状态 黏性流体流动的能量损失 圆管内的速度分布 流体在管内流动阻力损失的计算
§4-1 黏性流体流动的两种状态 • 一、雷诺实验
英国实验物 理学家雷诺
实验过程
雷诺实验
(1) 微开阀门K: 有色液是一条界线分明的直线，与周围的清水不相混。
湍流(紊流) （2）两种流态在一定的流速下可互相转变。
临界流速vc＞vc 。
vc:上临界流速 vc:下临界流速
一般用下临界流速vc作为判别流态的界限，vc也直接 称为临界流速。
• 二、流态的判断依据
（一）雷诺数——定义
流体的流动状态不仅与流体的速度v有关，还与流
体的黏度、密度ρ和管径d有关。
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。
（一）雷诺数——物理意义
• 雷诺数的物理意义——
反映了流体流动中惯性力与粘滞力的对比关系。
惯性力——ρv代表单位时间通过单位截面积的流体质量， ρv2则表示单位时间通过单位截面积的流体的动量，它 与单位截面积上的惯性力成正比； 粘性力——v/d反映了流体内部的速度梯度，故μv/d应 与流体内的粘滞力成正比
K为绝对粗糙 度, d 为管径
壁面粗糙度对沿程损失的影响取决于相对粗糙度K/d 。
绝对粗糙度K: 管壁表面粗糙突起绝对高度的平均距离。
因此，对于湍流：
（二）圆形管内层流时沿程阻力系数的计算
理论分析得出，流体在圆形直管内作层流流动时的压
力损失pf为：
哈根-泊谡叶方程
由于pfρhf
而
可得圆管层流流动时的沿程阻力系数为 :
2、圆形管内湍流结构及速度分布
（2）圆形管内湍流的速度分布 在湍流核心区内，流 速按对数规律分布
在层流底层内，流速仍按抛 物线分布，速度梯度很大
湍流时的速度分布与Re值有关，Re越大，湍流核心区 内的速度分布曲线越平坦。
管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为：
v（0.75～0.9）vmax
引入无因次准数——雷诺数Re:
:流体密度，kg/m3；
v :截面的平均流速，m/s；
d :管内径，m；
只要雷诺数相同，流 态必然相同。
:流体动力黏度，Pa·s； :流体运动黏度，m2/s。
利用雷诺数的大小可判断流体的流态。
（一）雷诺数——流态判据
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
31
尼古拉兹实验
Ⅱ-临界过渡区（bc）
尼古拉兹试验实验结果
当Re=2000~4000，
所有实验点均在同
一条曲线上，说明
与相对粗糙度无关，
只是Re的函数，且
沿程阻力系数随着
Re 增大而增加。
此区是由层流向湍流的过渡，范围较窄。
尼古拉兹实验
尼古拉兹试验实验结果
Ⅲ-湍流光滑区（cd） 当Re＞4000时， 不同的相对粗糙管 的实验点均在同一 条直线上，说明与 相对粗糙度无关， 只是Re的函数，且 随着Re 增大，相对 粗糙度大的管道，实验点在Re数较低时便离开此线，而相对粗糙度 小的管道，实验点在Re数较高时才离开此线。
1、圆形管内层流速度分布
层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大
的机械润滑系统和输油管路中。
实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的 流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最 大流速vmax的二分之一。
u
p f
4 l
( r02
r
2
)
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一、沿程损失的计算
（一）沿程阻力系数的影响因素
流体流态不同，对流动阻力的影响也不同。
1、流体层流流动时: Re较小，黏性力起主导作用，产生
黏性阻力，其值取决于雷诺数Re，而与管壁粗糙度无关。 因此，对于层流：
2、流体湍流流动时: Re较大，其阻力为黏性阻力和惯性 阻力之和，其值分别取决于雷诺数Re及管壁面粗糙度。
把 作为Re 的
函数，绘制出工 业管道摩阻系数 的曲线图。在图 上按K/d和Re可 直接查出 。
39
2、莫迪图与沿程阻力系数
•莫迪图的五个区域：
① 层流区 Re≤2000, 64/Re。
流体力学
建筑与环境工程系
第四章 黏性流体管内流 动的能量损失
学习要求
• 理解实际液体的两种流动型态，流动阻力与水 头损失产生原因，以及边界层概念。
• 掌握圆管层流与紊流沿程阻力系数及沿程水头 损失、局部水头损失的计算方法.
• 理解当量粗糙度、当量直径、水力半径等重要 概念。
第四章 黏性流体管内流 动的能量损失
完全暴露于湍流核心区
中，为水力粗糙管， 主要
与△ /d有关。
湍流中流速较大 的流体质点冲击 凸起部位，形成 旋涡，能量损失 激增
尼古拉兹实验
（1）尼古拉兹实验
尼古拉兹粗糙
对于壁面粗糙，要考虑粗糙突起的高度、形状、疏密和排列。尼在 实验中使用了一种简化的粗糙模型，他把大小相同、形状近似球体 的沙粒用漆均匀而稠密地粘在管壁上，作成人工粗糙——尼古拉兹 粗糙。用沙粒的突起高度K（相当于沙粒的直径）表示壁面的粗糙 程度，K为绝对粗糙度。
§4-4 流体在管内流动阻力损失的计算
• 一、沿程损失的计算 • （一）沿程阻力系数的影响因素 • （二）圆管内层流时沿程阻力系数的计算 • （三）圆管内紊流时沿程阻力系数的计算 • （四）非圆管内流动的沿程阻力 • 二、局部损失的计算 • （一）局部损失产生的原因 • （二）局部阻力系数及局部损失计算 • 三、总阻力损失的计算及减小措施
沿程阻力系数与Re成反比，
与管壁粗糙度无关。
例4-3 用内径为d10mm，长为L3m的输油管 输送润滑油，已知该润滑油的运动黏度1.80210-
4m2/s。
求流量为qV=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。
（三）圆形管内湍流时沿程阻力系数的计算
1、管壁的粗糙度对沿程阻力系数的影响
试确定管内油的流动状态。
§4-2 黏性流体流动的能量损失
• 流体在流动过程中受到流动阻力,由此产生能量 损失。流动阻力是造成能量损失的根本原因，而 能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。
• 影响流动阻力的主要因素:
流体的黏滞性和惯性(内因) 固体边壁形状及壁面的粗糙度的阻碍和扰动作用(外因)
• 能量损失分为两种形式：
一、流体在圆形管内的速度分布 如平板间 流速分布
流体流经管道时，在同一截面不同点的速度是不同 的，即速度随位置的变化而变化，这种变化关系称为速度 分布。
当流体在圆形管内流动时，无论是层流还是湍流， 管壁上的流速为零，其它部位的流体质点速度沿径向发生 变化。离开管壁越远，其速度越大，直至管中心处速度最 大。
(2)逐渐开大阀门K:
vc时，有色细流开始出现波动而成波浪形细线。
(3) 继续开大阀门K: 有色开始抖动、弯曲，然后断裂
与周围清水完全混合。
(4) 逐渐关小阀门K:
实验现象将按相反程序出现，vc小于vc。
实验表明
雷诺实验
（1）当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。
层流(滞流) 过渡流
13
一、沿程阻力与沿程损失
沿程阻力:黏性流体在管道中流动时，流体与 管壁面以及流体之间存在摩擦力。沿着流动路程， 流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的 摩擦阻力，称为沿程阻力。
沿程损失: 为克服沿程阻力产生的能量损失， 用符号hf表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。
沿程损失hf的大小与流程的长度成正比。
在湍流光滑区，粘性底层的厚度显 著地大于粗糙突起的高度K。粗糙 突起完全被掩盖在粘性底层之内， 对湍流核心的流动几乎没有影响 （粗糙引起的扰动作用完全被层流 底层内流体的粘性的稳定作用所抑 制）。所以沿程阻力系数与相对粗 糙度无关，只是Re的函数。
2、莫迪图与沿程阻力系数
1944年美国工程 师莫迪以柯氏公 式为基础，以相 对粗糙度为参数，
沿程损失的计算
（J/kg）
达西公式
式中 沿程阻力系数, 为无因次系数；
v截面的平均流速，m/s。
（m）
（Pa）
二、局部阻力与局部损失
局部阻力: 流体流过管件，阀门及进出口等局 部阻碍时，因固体边壁形状的改变，使流体的流速 和方向发生变化，导致产生局部阻力。
局部损失: 为克服局部阻力产生的能量损失， 用符号hj表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。
尼古拉兹实验是对人工均匀粗糙管进行的，与工业管道的实际粗糙有很
大不同（粗糙突体的形状分布不规则），因此不能直接用于工业管道。
尼古拉兹实验
尼古拉兹实验证明 沿程阻力系数确实 决定于相对粗糙度 和Re。
湍流为什么分为三个区，各区沿程阻力系数 的变化又如此不同？
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尼古拉兹实验
原因在于：湍流存在粘性底层
流动的流体在圆管内好像无数层 很薄的圆筒，平行的一个套着一 个地相对滑动。
2.圆形管内湍流结构及速度分布
（1）圆形管内湍流结构
由三部分组成，即：
层流底层 过渡区 湍流核心
层流底层厚度b随雷诺数的增大而减小。其厚度一 般只有几十分之一到几分之一毫米，但它的存在对管壁 粗糙的扰动和传热性能有重大影响，因此不可忽视。
局部损失与管长无关，只与局部管件有关。
局部损失的计算
（J/kg）
式中 局部阻力系数, 为无因次系数。
或
（m）
（Pa）
三、总阻力损失
整个管路的总能量损失等于各管段的沿程损 失和各处的局部损失的总和，即：
（J/kg）
以压头损失 形式表示
（m）
（Pa）
以压力降（压力 损失）形式表示
§4-3 圆管内的速度分布和边界层的概念
尼古拉兹实验
归纳：尼古拉兹实验完整地反映了沿程阻力系数的变化规律，揭 示了影响沿程阻力系数的主要因素，具有重要的理论意义。
层 流 区： f1(Re)
临界过渡区： f2 (Re)
湍流光滑区： f3(Re)
湍流过渡区： 湍（阻流力粗平糙方区区）：
f4 (Re, K / d ) f5(K / d)
• 3、湍流阻力比层流阻力大。
例4-4 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s，
空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态； （2）该风道内空气保持层流的最大流速。
例4-5 某油的黏度为7010-3Pa·s，密度为1050kg/m3，在
管径为114mm4mm的管道内流动，若油的流量为30m3/h，
尼古拉兹实验
Ⅳ-湍流过渡区 （cd、ef之间）
不同的相对粗糙管 的实验点分别落在 不同的曲线上，说 明沿程阻力系数既 与Re有关，又与相 对粗糙度有关。
尼古拉兹试验实Hale Waihona Puke Baidu结果
尼古拉兹实验
尼古拉兹试验实验结果
Ⅴ- 湍流粗糙区 （ef右侧） 不同的相对粗糙管 的实验点分别落在 不同的水平直线上， 说明沿程阻力系数 只与相对粗糙度有 关。由于沿程水头损失与流速的平方成正比，湍流粗糙区又称为阻 力平方区。
于是ρv2/（μv/d）=dvρ/μ=Re。Re数相当 于流体流动中惯性力与粘滞力之比。
当粘滞力较大时——Re较小，流动稳定，层流； 当惯性力较大时——扰动的作用超过粘性的稳定
作用，湍流
（二）层流和湍流的根本区别
• 1、层流各流层之间互不掺混，只存在 粘性引起的各流层间的摩擦力；
• 2、湍流时，有大小不等的涡体动荡于 各流层间，除了粘性阻力，还存在着由 于质点掺混、相互碰撞产生的惯性力；