考研数学公式推导
常见的导数公式考研真题
常见的导数公式考研真题常见的导数公式是数学中的重要工具，用于计算函数的变化率。
在考研数学中，导数公式经常被考察，对于学习者来说是必须要掌握的知识点。
本文将介绍几个常见的导数公式，并分析其中的应用。
1. 常数函数的导数公式对于一个常数函数f(x) = C，其中C为常数，其导数等于零。
因为常数函数在任意点上的斜率都为零，即函数没有变化。
2. 幂函数的导数公式幂函数f(x) = x^n，其中n为正整数时，其导数等于n乘以x的n-1次方，即f'(x) = n*x^(n-1)。
这个公式可以通过求导法则进行推导。
3. 指数函数的导数公式指数函数f(x) = a^x，其中a为正数且不等于1，其导数等于a乘以ln(a)乘以a的x次方，即f'(x) = ln(a)*a^x。
这个公式可以通过换底公式和指数函数的性质进行推导。
4. 对数函数的导数公式对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正数且不等于1，其导数等于1除以x的自然对数底数ln(a)乘以1除以x的对数，即f'(x) =(1/ln(a))*(1/x)。
这个公式可以通过换底公式和对数函数的性质进行推导。
5. 三角函数的导数公式常见三角函数的导数公式包括：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，其导数等于余弦函数cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，其导数等于sec^2(x)。
- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，其导数等于1除以根号下(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，其导数等于-1除以根号下(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，其导数等于1除以(1+x^2)。
6. 双曲函数的导数公式常见双曲函数的导数公式包括：- 双曲正弦函数的导数：f(x) = sinh(x)，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
考研数学公式推导理解数学公式背后的原理
考研数学公式推导理解数学公式背后的原理数学是一门基础学科，对于理解和应用数学公式非常重要。
在考研数学中，公式推导是一项必备技能，能够帮助我们深入理解数学公式背后的原理。
本文将从基本的数学公式推导方法开始，逐步展开，帮助读者更好地理解数学公式的本质。
一、方程的变形与等价关系公式推导的基础是方程的变形与等价关系。
在进行公式推导之前，我们通常需要对方程进行变形，以便于运用各种数学工具进行推导。
方程的变形可以通过加减法、乘除法、代入法等基本运算实现。
通过这些变形，我们可以将一个复杂的方程简化为更简单的形式，从而更好地理解方程的本质。
在进行方程变形时，需要注意保持等价性，即变形后的方程与原方程具有相同的解。
二、函数的性质与定理的运用在数学公式推导中，函数的性质与相关定理能够帮助我们更好地理解和运用数学公式。
函数是数学中的一种基本概念，通过函数的性质，我们可以推导出一些重要的数学公式。
例如，导数定义了函数的变化率，通过求导，我们可以推导出函数的最值、变化趋势等信息。
积分则定义了函数的累积效应，通过积分，我们可以求解曲线下的面积、函数的积分等。
在进行公式推导时，需要熟练掌握函数的性质和相关定理，并善于运用它们。
三、数学工具的运用数学公式推导离不开各种数学工具的运用。
在考研数学中，常用的数学工具包括矩阵、向量、微积分、概率论等。
这些数学工具能够帮助我们更好地理解和运用数学公式。
例如，矩阵可以用于解线性方程组、求解线性变换等；向量可以用于表示物理量的大小和方向，进行几何分析等；微积分可以用于求导、积分等。
在进行公式推导时，需要熟练掌握这些数学工具的使用方法，并能灵活运用。
四、逻辑推理与严谨证明数学公式推导需要严谨的逻辑推理和证明过程。
通过逻辑推理和证明，我们可以说服自己和他人数学公式的正确性。
在进行公式推导时，需要从已知条件出发，运用严谨的逻辑思维，一步一步地推导出所需的结论。
证明过程应该清晰、简洁、严密，每一步的推导都应该有充分的理由和依据。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 ,·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
2024考研数学常必背公式汇总
2024考研数学常必背公式汇总在准备2024考研数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。
这些公式不仅可以帮助我们更快地解题，还能提高我们的答题准确性。
下面是2024考研数学一、数学二、数学三需要背诵的常用公式的汇总：一、基本数学公式：1.平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab+ b^22.二次方程的求根公式：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a3.数列的通项公式：递推公式：a(n+1)=a(n)+d通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d二、高等数学公式：1.常用三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ2.常用反三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = cosθ / sinθ3.常用指数函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m)=1/a^m4.常用对数函数公式：log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)log_a(1) = 05.常用复数公式：i²=-1复数的共轭：若z = a + bi，则z的共轭为a - bi三、线性代数公式：1.行列式的加减法：A±B，=，A，±，B2.行列式的乘法：A*B，=，A，*，B3.矩阵的逆：若，A，≠0，则A存在逆矩阵A^(-1)，且AA^(-1)=A^(-1)A=I4.特征值与特征向量：设A是n阶矩阵，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则λ称为矩阵A的特征值，x称为λ对应的特征向量5.向量的内积：a ·b = ，a，，b，cosθ其中，a、b分别为向量，θ为a、b之间的夹角四、概率与统计公式：1.事件的概率公式：对于一个随机事件A，其概率满足0≤P(A)≤12.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)4.全概率公式：P(A)=P(An)P(A，An)+P(A2)P(A，A2)+...+P(Am)P(A，Am)其中，A1,A2,...,Am为一组互斥且全体之并为样本空间Ω的事件5.贝叶斯公式：P(A，B)=P(AnB)/P(B)=P(An)P(B，An)/[P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)]其中，A1,A2,...,An与前述全概率公式的条件相同。
考研数学高数重要公式总结
考研数学高数重要公式总结高等数学是考研数学中的重要科目之一，公式的掌握对于解题非常重要。
下面是高等数学中一些重要的公式总结：1.导数公式：(1)基本公式：若y=f(x)是可导函数，则有：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h(2)常见函数的导数：（仅列举部分）常数函数k'(x)=0幂函数x^n的导数[nx^(n-1)]指数函数a^x的导数[a^x×ln(a)]对数函数log(a)x的导数[1/x×ln(a)](3)导数运算公式：[cf(x)]'=cf'(x)[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)×g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[f(g(x))]'=f'[g(x)]×g'(x)2.泰勒公式：设在x=a处进行n阶导数的计算，则：f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)^2/2!×f''(a)+⋯+(x-a)^n/n!×f^(n)(a)3.不定积分公式：(1)基本公式：∫f'(x)dx=f(x)+C(2)常见函数的不定积分：（仅列举部分）∫c dx=cx+C∫x^(n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)∫a^xdx=a^x/ln(a)+C∫du/u=ln，u，+C(3)积分运算公式：∫[cf(x)+g(x)]dx=c∫f(x)dx+∫g(x)dx∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C4.定积分公式：(1)基本公式：∫[a, b]f(x)dx=F(b)-F(a)(2)常见函数的定积分：（仅列举部分）∫[a, b]dx=b-a∫[a, b]x^(n)dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1) (n≠-1)∫[a, b]e^xdx=e^b-e^a∫[a, b]sinθdθ=-cosθ，^b_a(3)积分运算公式：∫[a, b][cf(x)+g(x)]dx=c∫[a, b]f(x)dx+∫[a, b]g(x)dx∫[a, b]f(g(x))g'(x)dx=∫[g(a), g(b)]f(u)du (令u=g(x))以上仅是高等数学中的一部分重要公式总结，实际上还有许多其他公式和定理。
考研数学必背诱导公式大汇总
考研数学必背诱导公式大汇总摘要：做考研数学题最基础的是什么？当然是得记住各种的公式了。
公式忘记了，即使解题有思路也是白搭，所以在这里整理了常用的公式汇总，背一背它们绝对能在考场上发挥作用使的er。
►常用诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k＋）＝sin（kZ）cos（2k＋）＝cos（kZ）tan（2k＋）＝tan（kZ）cot（2k＋）＝cot（kZ）公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（＋）＝－sincos（＋）＝－costan（＋）＝tancot（＋）＝cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（－）＝－sincos（－）＝costan（－）＝－tancot（－）＝－cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin（－）＝sincos（－）＝－costan（－）＝－tancot（－）＝－cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin（2－）＝－sincos（2－）＝costan（2－）＝－tancot（2－）＝－cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2＋）＝coscos（/2＋）＝－sintan（/2＋）＝－cotcot（/2＋）＝－tansin（/2－）＝coscos（/2－）＝sintan（/2－）＝cotcot（/2－）＝tansin（3/2＋）＝－coscos（3/2＋）＝sintan（3/2＋）＝－cotcot（3/2＋）＝－tansin（3/2－）＝－coscos（3/2－）＝－sintan（3/2－）＝cotcot（3/2－）＝tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀：上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k(kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos；cossin；tancot，cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
研究生考试中的数学公式归纳总结
研究生考试中的数学公式归纳总结在研究生考试中，数学是一个难点科目，它涉及到许多复杂的计算和推导。
而数学公式是解题的关键，正确运用数学公式可以帮助我们快速解决问题。
本文将围绕研究生考试中常见的数学公式展开探讨，并对其进行归纳总结。
一、代数公式代数公式是研究生考试中经常用到的一类数学公式。
它们常用于求解方程、不等式以及函数的性质等。
1. 二次方程求根公式对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a这个公式可以帮助我们快速求解二次方程的根，并进一步分析函数的性质。
2. 因式分解公式在解题过程中，因式分解是经常使用的一种策略。
常见的因式分解公式有：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)这些公式可以极大地简化计算过程，加快解题速度。
3. 二项式展开公式二项式展开公式在组合数学和概率统计中广泛应用。
常见的二项式展开公式有：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3通过运用这些公式，我们可以快速得到展开后的结果，从而解决相关问题。
二、微积分公式微积分是研究生考试中重要且难点的内容之一。
掌握常用的微积分公式，有助于解决与极限、导数和积分相关的问题。
1. 极限公式在研究数列和函数的极限时，常用的极限公式有：lim(x→0) sinx / x = 1lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e这些极限公式是求解极限的基础，熟练掌握它们有助于更好地理解数学问题。
2. 导数公式求导是微积分中的重要操作之一。
掌握常见函数的导数公式可以帮助我们更快地求出函数的导数。
一些常用的导数公式包括：(1) 常数函数的导数为零：d/dx(c) = 0(2) 幂函数的导数：d/dx(x^n) = nx^(n-1)(3) 指数函数的导数：d/dx(e^x) = e^x熟练掌握这些导数公式，有助于快速求解函数的导数和进一步的运算。
考研泰勒公式大全
考研泰勒公式大全考研泰勒公式是考研数学中的一个重要知识点，也是数学分析中的经典内容。
它是基于函数的无数阶导数和函数值之间的关系，可以用来近似计算函数的值。
由于涉及到较多的公式推导和应用场景，下面将详细介绍泰勒公式的推导过程和一些常见的应用。
1.雅可比泰勒公式泰勒公式的最基本形式是雅可比泰勒公式，它可以通过有限次的求导得到。
假设函数f(x)在x=a处具有无限次可导，那么在x=a处，f(x)的泰勒展开式可以写作：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)（1）其中，f'(a)表示f(x)在x=a处的一阶导数，f''(a)表示f(x)在x=a 处的二阶导数，f^n(a)表示f(x)在x=a处的n阶导数，(x-a)^n表示(x-a)的n次幂，n!表示n的阶乘。
公式（1）中的最后一项Rn(x)表示余项，用来衡量泰勒展开式与原函数之间的误差。
当n趋向于无穷大时，如果余项Rn(x)趋于0，则泰勒展开式可以无限逼近原函数f(x)，也就是可以用泰勒展开式来近似计算f(x)的值。
2.泰勒公式的推导泰勒公式的推导步骤可以通过数学归纳法来进行证明。
首先，我们有泰勒公式的一阶导数形式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+R1(x)其中，R1(x)为余项，我们将其化简为：R1(x)=f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)然后，我们对R1(x)进行第一次求导：R1'(x)=f'(x)-f'(a)接着，将R1(x)和R1'(x)带入泰勒公式的形式中，我们可以得到泰勒公式的二阶导数形式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+R2(x)其中，R2(x)为二阶导数形式的余项，其化简步骤为：R2(x)=f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)-f''(a)(x-a)^2/2!通过类似的推导方式，我们可以继续得到更高阶导数形式的泰勒公式，即得到公式（1）的形式。
考研数学常用公式总结
考研数学常用公式总结考研数学是考研中的一门重要科目，它的题目种类繁多，考察内容广泛。
在备考过程中，熟练掌握和灵活运用常用公式是非常关键的。
本文将就考研数学中常用的公式进行总结与归纳，以帮助考生更好地备考。
1、微积分公式微积分是考研数学中的重点内容，以下是一些常用的微积分公式：（1）导数公式：- 基本导数公式：a. 常数函数：$[k]'=0$；b. 幂函数：$[x^n]'=nx^{n-1}$；c. 指数函数：$[a^x]'=a^x\ln a$；d. 对数函数：$[\log_a x]'=\frac{1}{x\ln a}$；e. 三角函数：$[\sin x]'=\cos x$，$[\cos x]'=-\sin x$，$[\tan x]'=\sec^2 x$。
- 运算法则：a. 基本运算：$[u \pm v]'=u' \pm v'$；b. 乘法法则：$[uv]'=u'v+uv'$；c. 除法法则：$\left[\frac{u}{v}\right]'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$；d. 复合函数：$[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)$。
（2）积分公式：- 基本积分公式：a. 幂函数：$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$；b. 指数函数：$\int a^x\mathrm{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C$；c. 对数函数：$\int \frac{1}{x\ln a}\mathrm{d}x=\log_a(\ln a)+C$；d. 三角函数：$\int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$，$\int \cosx\mathrm{d}x=\sin x+C$。
考研数学常用公式推导
考研数学常用公式推导在考研数学中，掌握常用的公式推导方法是提高解题效率和准确性的关键。
下面将介绍一些常见的数学公式的推导过程，帮助考生更好地理解和运用这些公式。
一、三角函数公式推导1. 二倍角公式二倍角公式是指将角度的两倍表达为单个角度的函数形式，常用的有：(1) 正弦函数的二倍角公式：sin 2θ = 2sinθcosθ推导过程：考虑以点A(x, y)表示角θ的终边上一点，辅助点B(x, -y)位于x轴下方与点A关于x轴对称。
设点B的坐标为B(x, -y)，根据直角三角形的性质，可得到：sinθ = |AB| / |OB| = y / 1 = ysin2θ = |AB| / |OB| = |-2y| / 1 = -2ycosθ = |OA| / |OB| = x / 1 = xcos2θ = |OA| / |OB| = |2x| / 1 = 2x由此可推导得到sin 2θ = 2sinθcosθ。
(2) 余弦函数的二倍角公式：cos 2θ = cos^2θ - sin^2θ推导过程：根据正弦函数和余弦函数的关系可得到cos 2θ = cos^2θ - sin^2θ。
2. 和差角公式和差角公式用于求解两个角的和、差的三角函数值，常用的有：(1) 正弦函数的和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ推导过程：考虑一个单位圆O，以点A(x1, y1)和点B(x2, y2)表示角α和角β终边上的两个点。
设点A的坐标为A(x1, y1)，点B的坐标为B(x2, y2)，根据正弦函数和余弦函数的定义可得：sinα = y1, cosα = x1, sinβ = y2, cosβ = x2sin(α ± β) = |AC| / |OB| = |(y1 ± y2) / 1| = |y1 ± y2|cos(α ± β) = |AD| / |OB| = |(x1 ± x2) / 1| = |x1 ± x2|由此可推导得到sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ。
考研数学常见公式推导与应用
考研数学常见公式推导与应用在考研数学中，掌握常见公式的推导与应用是非常重要的。
这些公式不仅能够帮助我们解决各种数学问题，同时也是我们理解数学背后原理的基础。
本文将为大家介绍一些常见的数学公式，并对其推导和应用进行详细说明。
一、微积分公式1.导数的定义与公式导数是微积分中最基础也是最重要的概念之一。
其定义如下：设函数y=f(x)，当x在x0处有定义时，若极限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，则该极限称为函数f(x)在x0处的导数，记为f'(x0)。
常见的导数公式如下：（1）常数函数：y=C，导数为0，即f'(x)=0。
（2）幂函数：y=x^n，其中n为任意实数，其导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
（3）指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1，其导数为f'(x)=a^x*ln(a)。
（4）对数函数：y=log_a(x)，其中a>0且a≠1，其导数为f'(x)=1/(x*ln(a))。
2.积分的定义与公式积分也是微积分的重要概念之一，其定义如下：设函数y=f(x)，若存在函数F(x)，使得对于所有[a,b]区间内任意x∈[a,b]，有F'(x)=f(x)，则称F(x)为函数f(x)在[a,b]区间上的一个原函数，记为∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
常见的积分公式如下：（1）幂函数积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1。
（2）指数函数积分：∫a^x dx=(a^x)/ln(a)+C。
（3）对数函数积分：∫1/x dx=ln|x|+C。
二、线性代数公式1.向量运算公式线性代数中，向量运算是非常重要的。
常见的向量运算公式如下：（1）向量点乘：若向量a=(a1,a2,...,an)和向量b=(b1,b2,...,bn)，则向量a与向量b的点乘为a·b=a1*b1+a2*b2+...+an*bn。
考研数学公式大全
考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。
以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。
考研数学常用公式总结
考研数学常用公式总结数学作为考研的一项重要科目，对于考生来说是一个重要的挑战。
在备考过程中，熟悉常用公式是必不可少的。
本文将总结一些考研数学中常用的公式，并介绍其应用和推导过程，帮助考生更好地理解和记忆。
1. 高等数学公式1.1 高斯积分公式高斯积分公式的形式为：∫e^(-x^2)dx = π^0.5这个公式在高等数学中常用于求解概率密度函数的积分形式，比如正态分布的概率密度函数。
1.2 洛必达法则洛必达法则可用于计算不定型的极限，其公式为：lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)这个公式在高等数学的微积分中经常被用到，用于解决极限计算问题。
2. 线性代数公式2.1 矩阵的逆矩阵公式设A是一个n阶非奇异矩阵，那么A的逆矩阵的计算公式为：A^(-1) = (adjA)/|A|其中adjA表示A的伴随矩阵，|A|表示A的行列式。
这个公式在线性代数中经常被用到，用于计算矩阵的逆矩阵。
2.2 矩阵的特征方程公式设A是一个n阶方阵，lambda是变量，那么A的特征方程为：|A-λE| = 0其中E表示n阶单位矩阵。
这个公式在线性代数中用于求解矩阵的特征值和特征向量，是计算矩阵特征值的基本公式。
3. 概率论与数理统计公式3.1 期望的线性性质设X和Y是两个随机变量，c是常数，那么期望具有如下线性性质：E(cX) = cE(X)E(X+Y) = E(X) + E(Y)这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的期望。
3.2 切比雪夫不等式设X是一个随机变量，E(X)表示X的期望，Var(X)表示X的方差，那么切比雪夫不等式表示为：P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ Var(X)/k^2其中k>0是一个常数。
这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的概率范围。
4. 数学分析公式4.1 泰勒公式泰勒公式用于近似计算函数的值，其形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)其中Rn(x)为剩余项。
(完整版)考研数学公式推导
积化和差积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式.公式sinαsinβ=-[cos（α+β)—cos(α—β)］/2（注意此公式前的负号）cosαcosβ=［cos(α+β)+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α—β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）—sin(α—β)］/2证明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:sinαsinβ=-1/2［cos(α+β）—cos(α-β)]=—1/2［（cosαcosβ—sinαsinβ)-（cosαcosβ+sinαsinβ）]=-1/2[-2sinαsinβ］其他的3个式子也是相同的证明方法。
作用积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。
在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。
运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。
对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。
和差化积正弦、余弦的和差化积指高中数学三角函数部分的一组恒等式sin α+sin β=2sin［（α+β）/2］·cos［（α-β）/2]sin α-sin β=2cos[（α+β)/2]·sin[(α—β)/2］cos α+cos β=2cos[(α+β）/2]·cos［(α-β）/2]cos α—cos β=—2sin［(α+β)/2]·sin[（α-β)/2］以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sin α+sin β=2sin［（α+β)/2]·cos［（α-β）/2]的证明过程因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得sin（α+β）+sin（α—β）=2sin αcos β，设α+β=θ，α—β=φα=(θ+φ)/2，β=（θ-φ）/2把α,β的值代入,即得sin θ+sin φ=2sin（θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2正切的和差化积tanα±tanβ=sin（α±β）/（cosα·cosβ)(附证明)cotα±cotβ=sin(β±α）/（sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos（α—β）/(cosα·sinβ）tanα—cotβ=-cos(α+β)/（cosα·sinβ）证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/（cosα·cosβ)=sin(α±β)/（cosα·cosβ)=右边∴等式成立注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。
数学考研必备公式总结
数学考研必备公式总结一. 线性代数公式1. 行列式相关公式：- 二阶行列式的计算公式：$D = ad - bc$- 三阶行列式的计算公式：$D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$ - 全排列定义的多元函数行列式：$|A| = \sum_{p \in S_n} (1 - \delta(p)) a_{1p_1}a_{2p_2} \cdots a_{np_n}$2. 矩阵运算相关公式：- 矩阵相加的运算规则：$A + B = B + A$- 矩阵相乘的运算规则：$(AB)C = A(BC)$- 矩阵的逆的性质：$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$3. 特殊矩阵相关公式：- 对称矩阵的性质：若 $A$ 为对称矩阵，则 $A^T = A$- 正交矩阵的性质：若 $A$ 为正交矩阵，则 $A^T = A^{-1}$二. 高等数学公式1. 极限相关公式：- 函数极限的定义：$\lim_{x \to x_0}f(x) = A$ 表示对于任意给定的正数 $\varepsilon$，存在正数 $\delta$，使得当 $|x - x_0| < \delta$ 时，有 $|f(x) - A| < \varepsilon$ 成立- 常见极限公式：$\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{n})^n = e$2. 导数相关公式：- 可导函数的导数定义：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) -f(x)}{h}$- 常见导数公式：$(x^n)' = nx^{n-1}$3. 积分相关公式：- 不定积分的定义：$\int{f(x)dx} = F(x) + C$，其中 $F(x)$ 是$f(x)$ 的一个原函数，$C$ 是常数- 常见积分公式：$\int{x^n dx} = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C$三. 概率论与数理统计公式1. 随机变量相关公式：- 期望的定义：$E(X) = \sum_{x} x P(X=x)$，其中 $X$ 是一个离散型随机变量- 方差的定义：$Var(X) = E((X - E(X))^2)$，其中 $X$ 是一个随机变量2. 概率分布相关公式：- 二项分布的概率质量函数：$P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中 $X$ 服从二项分布，$C_n^k$ 表示组合数3. 统计量相关公式：- 样本均值的性质：$E(\overline{X}) = \mu$，其中$\overline{X}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值- 样本方差的性质：$E(S^2) = \sigma^2$，其中 $S^2$ 是样本方差，$\sigma^2$ 是总体方差结语：本文对数学考研中常用的公式进行了总结和归纳，涵盖了线性代数、高等数学以及概率论与数理统计等方面的重要公式。
考研数学公式推导
考研数学公式推导考研数学是考研数学的基础科目之一，也是最重要的科目之一、在考研数学中，有许多公式是非常重要的，掌握这些公式不仅可以帮助你解题，还可以帮助你更好地理解数学知识。
在下面的文章中，我们将介绍一些常用的数学公式，包括公式的推导和应用。
一、导数公式1.基本导数公式设函数y=f(x)，若函数y=f(x)在点x处可导，则它在这个点的导数为f'(x)。
常用的导数公式如下：（1）常数的导数公式：(c)'=0，其中c为常数。
推导过程：设y=c，y'=f'(x)，求导得y'=0。
所以常数的导数等于0。
（2）幂函数的导数公式：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为常数。
推导过程：设y=x^n，y'=f'(x)，求导得y'=nx^(n-1)。
所以幂函数x^n的导数等于nx^(n-1)。
（3）指数函数的导数公式：(a^x)'=a^xln(a)，其中a为常数且a>0，a≠1推导过程：设y=a^x，y'=f'(x)，求导得y'=a^xln(a)。
所以指数函数a^x的导数等于a^xln(a)。
2.复合函数的导数公式复合函数的导数公式是求解复杂函数导数的重要工具。
复合函数的导数公式如下：设复合函数y=f(g(x))，若函数g(x)在点x处可导，函数f(u)在u=g(x)处可导，则复合函数y=f(g(x))在这个点的导数为f'(g(x))g'(x)。
推导过程：设y=f(g(x))，y'=f'(x)，求导得y'=f'(g(x))g'(x)。
所以复合函数的导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。
二、积分公式1.不定积分公式（基本积分公式）不定积分是求解函数原函数的过程。
不定积分公式是求解不定积分的重要工具。
常用的不定积分公式如下：（1）基本积分公式：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1，C为常数。
考研数学公式大全
考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。
以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。
一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。
（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。
（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。
（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。
2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。
（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。
考研数学求导公式总结
考研数学求导公式总结在考研数学中，求导是一个重要的概念和技巧。
求导通过计算函数在某一点的变化率，帮助我们研究函数的性质和解决实际问题。
本文将对考研数学常见的求导公式进行总结，并对其应用进行一定的解释和说明。
1. 常数函数求导对于常数函数c，其导函数为0。
这是因为常数函数的变化率为0，所以其导函数为0。
2. 幂函数求导对于幂函数f(x)=x^n，其中n是正整数，其导函数为f'(x)=n*x^(n-1)。
这是因为幂函数的导数与指数成正比关系。
3. 指数函数求导对于指数函数f(x)=a^x，其中a是常数且大于0且不等于1，其导函数为f'(x)=a^x*ln(a)。
这是因为指数函数的导数与自变量的对数成正比关系。
4. 对数函数求导对于对数函数f(x)=log_a(x)，其中a是常数且大于0且不等于1，其导函数为f'(x)=1/(x*ln(a))。
这是因为对数函数的导数与自变量的倒数成正比关系。
5. 三角函数求导对于三角函数f(x)=sin(x)，其导函数为f'(x)=cos(x)。
对于f(x)=cos(x)，其导函数为f'(x)=-sin(x)。
对于f(x)=tan(x)，其导函数为f'(x)=sec^2(x)。
这是因为三角函数的导数有特定的规律。
6. 反三角函数求导对于反三角函数f(x)=arcsin(x)，其导函数为f'(x)=1/sqrt(1-x^2)。
对于f(x)=arccos(x)，其导函数为f'(x)=-1/sqrt(1-x^2)。
对于f(x)=arctan(x)，其导函数为f'(x)=1/(1+x^2)。
这是因为反三角函数的导数与自变量的关系有特定的规律。
7. 复合函数求导对于复合函数f(g(x))，其导函数可以使用链式法则求导。
链式法则可以将复合函数的导数转化为两个简单函数的导数之积。
具体来说，如果y=f(u)和u=g(x)，则有dy/du=f'(u)和du/dx=g'(x)。
高数考研重要公式
高数考研重要公式一、导数公式1. 常数的导数公式：若y=k (k为常数)，则dy/dx=0。
2. 幂函数的导数公式：若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：若y=a^x（a>0且a≠1），则dy/dx=a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数公式：若y=log_a(x)（a>0且a≠1），则dy/dx=1/（x * ln(a)）。
5. 三角函数的导数公式：若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。
若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。
若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。
若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。
若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x) * tan(x)。
若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x) * cot(x)。
二、积分公式1. 常数的积分公式：∫k dx=kx+C （C为积分常数）。
2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （n≠-1，C为积分常数）。
3. 指数函数与对数函数的积分公式：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C （a>0且a≠1，C为积分常数）。
∫1/x dx = ln|x| + C （C为积分常数）。
4. 三角函数的积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C （C为积分常数）。
∫cos(x) dx = sin(x) + C （C为积分常数）。
三、极限公式1. 基本极限：lim(x→∞) [1+1/x]^x = elim(x→0) sin(x)/x = 1lim(x→0) (cos(x) - 1)/x = 02. 已知极限的运算法则：lim(x→a) [f(x)±g(x)] = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) （其中lim(x→a) g(x) ≠ 0）3. 其他常用极限：lim(x→∞) [1 + 1/n]^n = elim(x→0) (e^x - 1)/x = 1l im(x→0) (a^x - 1)/x = ln(a) （a>0且a≠1）四、级数公式1. 等比级数求和公式：若|q|<1，∑(n=0→∞) ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。
湖南省考研数学复习高等数学重要公式与推导
湖南省考研数学复习高等数学重要公式与推导高等数学是考研数学科目中的重要组成部分，掌握其中的重要公式和推导过程对于提高数学水平至关重要。
本文将介绍湖南省考研高等数学复习中的一些重要公式和它们的推导过程，以帮助考生更好地备考和应对考试。
一、极限与连续1. 极限的定义与性质极限是数学中重要的概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。
极限的定义如下：设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0<│x-x0│<δ时，有│f(x)-A│<ε，其中A 为实数常数，则称f(x)当x趋于x0时的极限为A。
根据极限的定义，可以推导出一些重要的性质，如四则运算法则、极限的存在性等。
例如，对于函数f(x)和常数C，有以下性质：- 两个函数的和（差）的极限等于各自极限的和（差）：lim(x→x0)[f(x)±g(x)] = lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x)- 两个函数的乘积的极限等于各自极限的乘积：lim(x→x0)f(x)g(x) = [lim(x→x0)f(x)]·[lim(x→x0)g(x)]- 函数与常数的积的极限等于函数极限与常数的乘积：lim(x→x0)C·f(x) = C·lim(x→x0)f(x)2. 重要的极限公式与推导（1）基本极限公式在求解极限问题时，一些基本的极限公式是非常有用的。
以下是几个常见的基本极限公式：- lim(x→0)sinx/x = 1- lim(x→0)(e^x-1)/x = 1- lim(x→∞)(1+1/x)^x = e其中，e为自然对数的底数。
这些公式的推导过程较为复杂，在此不再赘述。
考生需要通过推导和练习，熟练掌握这些基本极限公式。
（2）洛必达法则洛必达法则是一种重要的求解极限的方法，在解决一些特定类型的极限问题时非常有用。
设函数f(x)和g(x)在点x0的某个去心邻域内连续，并且满足极限lim(x→x0)f(x)=lim(x→x0)g(x)=0或无穷时，若lim(x→x0)[f'(x)/g'(x)]存在，或者f'(x0)和g'(x0)都存在且g'(x0)≠0，那么有以下结论：- lim(x→x0)[f(x)/g(x)] = lim(x→x0)[f'(x)/g'(x)]通过洛必达法则，可以简化一些复杂的极限计算，提高解题效率。
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积化和差积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。
公式sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2（注意此公式前的负号）cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2证明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[-2sinαsinβ]其他的3个式子也是相同的证明方法。
作用积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。
在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。
运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。
对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。
和差化积正弦、余弦的和差化积指高中数学三角函数部分的一组恒等式sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sin θ+sin φ=2sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边∴等式成立注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。
若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然生动的口诀：（和差化积）帅+帅=帅哥帅-帅=哥帅咕+咕=咕咕哥-哥=负嫂嫂反之亦然sinx*siny=? 正余弦的和差化积和积化和差公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα3tanα－tan^3(α)tan3α＝——————1－3tan^2(α)三倍角公式推导附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cos α)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。