材料力学四种变形概念复习 (1)
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科，其中变
形是材料力学中的重要研究对象。
材料在受到外力作用时，会发生各
种形式的变形，其中最常见的四种基本变形包括拉伸变形、剪切变形、扭转变形和压缩变形。
一、拉伸变形
拉伸变形是指某个物体在受到外拉力作用时，其长度沿着外力方向发
生增加的现象。
例如，当我们把一根橡皮筋两端分别固定在两个支架上，并对其施加外拉力时，橡皮筋就会发生拉伸变形。
二、剪切变形
剪切变形是指某个物体在受到剪切应力作用时，其内部不同位置之间
产生相对错位或滑动的现象。
例如，在我们使用剪刀剪纸时，纸张就
会发生剪切变形。
三、扭转变形
扭转变形是指某个物体在受到扭矩作用时，在其截面内不同位置之间
产生相对错位或旋转的现象。
例如，在我们使用螺丝钉旋入木板时，螺丝钉就会发生扭转变形。
四、压缩变形
压缩变形是指某个物体在受到外压力作用时，其体积沿着外力方向发生减小的现象。
例如，在我们使用千斤顶压实土壤时，土壤就会发生压缩变形。
总之，以上四种基本变形是材料力学中最常见的变形类型，它们在材料工程领域中有着广泛的应用和研究。
了解这些基本变形类型对于深入理解材料的性能和行为具有重要意义。
材料力学之四大基本变形
解：杆件横截面上旳正应力为
N
A
4F
(D2 d2)
4(20103 N ) [(0.020m)2 (0.015m)2
]
1.45108 Pa 145MPa
材料旳许用压力为
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算措施以为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布旳。
2、挤压强度旳工程计算
由挤压力引起旳应力称为挤压应力 bs
与剪切应力旳分布一样，挤压应力旳分布
也非常复杂，工程上往往采用实用计算旳
方法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
首先计算各杆旳内力：
需要分析B点旳受力
X 0
F1 cos 30 F2 0
Y 0
F1 cos 60 Q 0
F1 2Q 20KN
30 B
A
y
F1
F2
x
Q
1 F2 2 3F1 17.32KN
F1 2Q 20KN
F2
(完整版)材料力学名词解释(1)
名词解释第一章:1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象.3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象.5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力.韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7。
解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成一个高度为b的台阶.8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合，同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9。
解理面:是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面.10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等13。
弹性极限：式样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
14.静力韧度:金属材料在静拉伸时单位体积材料断裂前所吸收的功。
15.正断型断裂：断裂面取向垂直于最大正应力的断裂.16.切断型断裂：断裂面取向与最大切应力方向一致而与最大正应力方向约成45度的断裂17.解理断裂：沿解理面断裂的断裂方式.第二章：1。
材料力学复习笔记
材料力学（一)轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件,提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度—-构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下,不会发生意外的断裂或显著塑性变形.刚度-—构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性--构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下,不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一）连续性假设-—假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移）均可用坐标的连续函数表示,并可采用无限小的数学分析方法。
（二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位（包括单元体).(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中,一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法（一）外力对于所研究的对象来说,其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力.外力可分为:表面力与体积力;分布力与集中力；静载荷与动载荷等.当构件（杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面（三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面）内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况.在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量,而不会引起另一坐标平面内的内力分量。
《材料力学》复习材料
解释： 形变（应变）强化：材料经历一定的塑性变形后，其屈服应力升高了，这种现象称为应变强化； 弹性变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变形，外力除去后随之消失的变形； 刚度：在弹性范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度； 弹性不完整性：弹性变形时加载线与卸载线并不重合，应变落后于应力，存在着弹性后效、弹性滞后、Bauschinger 效应等，这些现象属于弹性变形中的非弹性问题，称为弹性的不完整性； 弹性后效：在应力作用下应变不断随时间而发展的行为，以及应力去除后应变逐渐恢复的现象称为弹性后效； 弹性滞后：弹性变形范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总要落后于应力，不同步； Bauschinger 效应：经过预先加载变形，然后再反向加载变形时的弹性极限（屈服强度）降低的现象； 应变时效：经变形和时效处理后，材料塑性、韧性降低，脆性增加的现象； 韧性：指材料在断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力； 脆性断裂：按断裂前不发生宏观塑性变形； 韧性断裂：断裂前表现有宏观塑性变形； 平面应力状态：只有两个方向上存在应力的状态； 平面应变状态：变形只发生在x-y 平面内，板厚方向变形为零；低温脆性 咼周疲劳 低周疲劳 等强温度 弹性极限el 表示，超过（T el 时，认为材料开始屈服； 疲劳极限：在s-n 曲线上水平部分所对应的应力值； 应力腐蚀开裂：材料或零件在应力和腐蚀的环境的共同作用下引起的开裂； 氢脆：在应力和过量的氢共同作用下使金属材料塑性、韧性下降的一种现象； 腐蚀疲劳：零构件的破坏是在疲劳和腐蚀联合作用下发生的，这种失效形式称为腐蚀疲劳； 蠕变极限：高温长期载荷作用下材料的塑性变形抗力指标； 持久强度：在高温长时载荷作用下抵抗断裂的能力； 松弛稳定性：金属材料抵抗应力松弛的性能； 磨损：物体表面互相摩擦时材料自该表面逐渐损失的过程。
材料的弹性滞后环的大小对不同零件有不同的要求？。
答：a 越大越软。
材料越容易发生塑性形变和延性形变。
《材料力学》讲义笔记习题答案(1)
课时一截面法1.基础知识题1.为了保证工程构件的正常工作，构件应满足、、。
解：强度条件、刚度条件、稳定性条件。
题2.在材料力学中，变形固体的三个基本假设为：、、。
解：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
题3.在材料力学中，变形的四种基本形式为、、、。
解：拉压、剪切、扭转、弯曲。
2.截面法题1.杆件受力如图所示，则11-截面的轴力为，22-截面的轴力为。
解：11-截面：,11000N F +=,1100N F N⇒=-22-截面：,2100100N F +=,20N F N⇒=题2.材料力学中求内力的基本方法是。
解：截面法。
考点重要程度占分常见题型1.内容概要★★★04填空2.截面法必考基础知识填空100N ,1N F 11截面法：截、取、代、平22100NN,2F 100N21N200100N100N21x解：2234B q a a qa a F a ⨯⨯+⨯=⨯()2B F qa ⇒=↑22S F qa qa +=0S F ⇒=222qa a M qa a⨯+=⨯()22M qa ⇒=答案：0S F =，22M qa =课时一练习题1．材料力学的主要任务是解决零件设计中的强度问题、问题和问题。
2．材料力学中，对可变形固体作出了三个基本假设，即连续性、均匀性和假设。
3．下列变形中，不属于基本变形的是（）。
.A 扭转.B 剪切.C 斜弯曲.D 拉伸与压缩4．在材料力学中，分析计算杆件内力采用的是（）。
.A 几何法.B 解析法.C 截面法.D 矢量法5．如图所示结构，截面11-、22-、33-的轴力分别为、、。
6．如图所示外伸梁，截面B 的内力分别为：=S F ，M =。
S F ：使隔离体顺时针转动为正M ：下侧受拉为正qa2MCDBqa 2S F q2F qa =ABCDa2aaqABCDaaa2qa 23123140kN 20kN30kN课时二拉压变形1.轴力图题1.如图所示杆件，画出轴力图解题思路（考试时不必写出）（1）11-截面：（2）22-截面：（3）33-截面：解：考点重要程度分值常见题型1.轴力图必考58 作图题2.应力、应变与变形812 大题3.应力应变曲线★★★03填空、选择213140kN30kN20kN2350kNx1150kN1N F ，,150N F kN=,2,2504010N N F F kN=+⇒=3320020N N F F kN+=⇒=-，，50kN40kN,2N F 2220kN3N F ，3350kN 10kN+-+xNF2.应力、应变与变形题1.图示阶梯形杆221212,10,200,100,40,200AC P kN l l mm A mm A mm E GPa ======,求：（1）绘制轴力图；（2）确定杆横截面上的最大正应力是多少？处于哪一段？（3）AC 杆轴向总变形ACL ∆解：（1）（2）3861301031030010010σ-⨯===⨯=⨯ABN ABF Pa MPa A 38621010 2.5102504010σ-⨯===⨯=⨯BCN BCF Pa MPa A max 300σσ==AB MPa ，处于AB 段（3）2112BC AB N N AC AB BC F l F l l l l EA EA ⋅⋅∆=∆+∆=+333396963010200101010200102001010010200104010m ----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭45.5100.55m mm -=⨯=（1）应力：σ=N F A（单位面积上的内力）（2）应变：NF E EAσε==（单位长度变形）（3）变形：N F l l l EAε∆=⋅=6110=MPa Pa 9110=GPa Pa3P2PPCBA1l 2l [][][]22444σσππσσπ⎧=≤⇒⎪⎪⎪⎪⇒≥⇒⎨⎪⎪⋅⎪≤⇒⎪⎩N N NF d F d d F 强度校核截面尺寸设计载荷设计（以圆截面杆为例）()2242σππ===N N NF F F A d d （:E 弹性模量）30kN 10kN++F题2.刚性杆ACB 由圆杆CD 悬挂在C 点，B 端作用集中力25P kN =。
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。
平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。
2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。
挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。
沿y轴正方向的挠度为正。
转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。
4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。
对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。
因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。
连续条件：挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。
2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M和曲率成线性关系，这就要求材料是线弹性材料2》曲率与挠度成线性关系，这就要求梁变形为小变形4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。
(完整版)材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学复习提纲
材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论：一、弯曲力1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模2、弯曲力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。
符号规定3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。
2、根据受力情况分成若干段。
3、在段任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。
4、在段任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。
对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图1、根据剪力方程和弯矩方程作图。
剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。
2、利用微积分关系画图。
二、弯曲应力1、正应力及其分布规律()()max max max3243411-1266432zz Zz z z z z z I M E M M M yy y W EI I I W y bh bh d d I W I Wσσσρρππα==========⨯抗弯截面模量矩形圆形空心2、剪应力及其分布规律一般公式 z zQS EI τ*=3、强度有条件正应力强度条件 [][][]max zz zMMM W W W σσσσ=≤≤≥剪应力强度条件 []maxmax maxz maz z QS QI EIE S τττ**≤==工字型 4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。
2、选择合理截面，尽量提高zW A的比值。
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形1、挠曲线近似微分方程： ()EIy M x ''=-掌握边界条件和连续条件的确定法2、叠加法计算梁的变形 掌握六种常用挠度和转角的数据3、梁的刚度条件 ；[]maxy f l≤max 1.5Q Aτ=max 43Q Aτ=max 2Q A=max max z zQS EI *=压杆的稳定问题的基本理论。
材力A复习课09年
材料力学（A）总复习 解：1．内力分析
Mmax =7kN.m
M z ,max M max cos = 6.58kN.m
Fy Fy
M y ,max M max sin =2.39kN.m
2.应力分析
Fz
y
Fz
表查: Wz＝141×103 mm3 z 3 mm3 Wy＝21.2×10 M ymax M zmax 1max 46.67MPa 2max W 112.74MPa y Wz
解： 外伸梁
A
qa 2 2
B a b
C
Mb b B B ① 转角： 3EI 3EI
qa
qa2/2 wA1
B
② 线位移：截面B的转动， 带动AB段一起作刚体转 动，从而使A端产生位 移 wA1 。
wA2 qa
qa2/2
材料力学（A）总复习
qa b wA1 B a wA1 （ ） 6 EI
max 26.52MPa
材料力学（A）总复习 2、按第三强度理论计算图示单元体的相当 应力σr3= 。
30MPa
50 MPa
答案：
r 3 80MPa
材料力学（A）总复习 3、图示应力状态，按第三强度理论校核， 强度条件为：
( A) xy [ ]
( B) 2 xy [ ]
材料力学（A）总复习
二、强度理论 第一、第三、第四强度理论的适用范围 相当应力的表示 三、广义胡克定律
四、组合变形
①斜弯曲 矩形、工字形，圆截面
②拉伸或压缩与弯曲的组合( 截面核心） ③弯扭组合：圆截面 解题步骤
材料力学（A）总复习 1、关于铸铁力学性能有以下四个结论，正确
材料力学的四种基本变形
材料力学的四种基本变形以材料力学的四种基本变形为标题，我们来探讨一下这四种变形分别是什么。
一、拉伸变形拉伸变形是指材料在受到拉力作用下发生的长度增加的变形。
当外力作用于材料上时，材料内部的原子或分子之间的键结构会发生改变，从而导致材料发生形变。
拉伸变形是材料力学中最常见的一种变形方式。
例如，当我们拉伸一块金属棒时，金属棒会逐渐变长。
二、压缩变形压缩变形是指材料在受到压力作用下发生的长度减小的变形。
与拉伸变形相反，压缩变形是材料在受到压力作用下发生的。
例如，当我们用手压一块海绵时，海绵会逐渐变厚。
三、剪切变形剪切变形是指材料在受到剪切力作用下发生的形状变化。
当外力作用于材料的表面时，材料内部的原子或分子会发生滑动，从而导致材料的形状发生变化。
例如，当我们用剪刀剪断一张纸时，纸张会发生形状的改变。
四、弯曲变形弯曲变形是指材料在受到弯矩作用下发生的形状变化。
当外力作用于材料的一侧时，材料会发生弯曲，使得受力一侧的材料被拉伸，另一侧的材料被压缩。
例如，当我们将一根木棍两端固定在支架上，然后在中间施加力，木棍就会发生弯曲。
这四种基本变形是材料力学中非常重要的概念，对于我们理解材料的性能和力学行为具有重要意义。
在工程实践中，我们经常需要考虑材料在受力时会发生的这些变形，以便能够设计出更加安全和可靠的结构。
拉伸变形和压缩变形是材料在承受拉力或压力时发生的变形，其主要区别在于拉伸变形是材料的长度增加，而压缩变形是材料的长度减小。
这两种变形是材料力学中最基本也是最常见的变形形式。
例如，当我们拉伸一根橡皮筋时，橡皮筋会逐渐变长；而当我们用手指压橡皮筋时，橡皮筋会逐渐变短。
剪切变形是材料在受到剪切力作用时发生的变形。
与拉伸变形和压缩变形不同，剪切变形是材料内部的原子或分子发生滑动，导致材料的形状发生变化。
例如，当我们用剪刀剪断一张纸时，纸张会发生形状的改变，这就是剪切变形。
弯曲变形是材料在受到弯矩作用下发生的形状变化。
材料力学复习附答案
材料力学复习题1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（强度）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（刚度）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（稳定性）。
2.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。
材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（拉压）、（剪切）、（扭转）、（弯曲）四种基本变形。
3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（截面法）。
4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（许用应力），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（失效）。
5.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（四）个变形阶段，它们依次是（弹性变形）、（屈服）、（强化）、和（颈缩）。
6.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（比例极限）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（弹性极限）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（屈服极限）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（强度极限）。
7.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（屈服极限）和（强度极限）；塑性指标（伸长率）和（断面收缩率）。
8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（静不定结构）。
9 .圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（ 平面 ），即符 合（ 平面）假设。
非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（ 翘 曲），即不符合（ 平面）假设。
10 .多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 切应力互等 ）定理可以证明其横 截面角点上的剪应力为（0 ）。
11 .以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的。
（C ）（A ）拉压杆的内力只有轴力；（B ）轴力的作用线与杆轴重合；（C ）轴力是沿杆轴作用的外力；（D ）轴力与杆的横截面和材料无关12 .变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。
(完整版)材料力学知识点总结
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》
六、材料的力学性质
脆性材料 ＜5%
塑性材料 ≥5% 低碳钢四阶段： （1）弹性阶段
（2） 屈服阶段 （3） 强化阶段 （4） 局部收缩阶段
强度指标 s , b
e
塑性指标 ,
拉
压
α
s
tg
b
E 扭
45
低
碳
钢
滑移线与轴线 45，剪
只有s，无b
( l)2
cr
2
cr p
p
柔度：
ul
；
i
E
；
0
a s b
，
柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形 状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓
>p——大柔度杆：
cr
2E
2
临界应力
o<<p——中柔度杆：cr=a-b
cr cr=s o
cr=a-b
2E
cr
2
P
<0——小柔度杆：cr=s
P 稳定校核：安全系数法： n cr n ，折减系数法：
材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：
1
条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）107 对应的
1
构件疲劳极限：考虑各种因素 0
;
1
0 1
1 k
1 k
6
谋事在人，成事在天！——《增广贤文》
我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》
P
[]
P
w
A
I
提高杆件稳定性的措施有：
材料力学基本变形总结
材料力学基本变形小结
2020年3月22日
基本变形小结
1. 对构件正常工作的三点要求
强度
刚度
稳定性
2. 可变形固体的三个基本假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设
3. 弹性变形. 塑性变形的概念 4. 杆件变形的基本形式
拉压; 扭转; 剪切; 弯曲 四种基本变形的受力特征和 变形特征
拉，压
面的内力分
布图
τ max
T max Wt
τ
拉，压
斜截面上的应力
变形（虎克定律）
0 cos2
τ
α
σ0 2
sin 2α
σ 0 为横截面上的正应力
l FN l EA
σ Eε
ε' ε
刚度条件
扭转
σα τ sin 2α
τ α τ cos 2α
的符号：由x轴转向斜
截面的外法线，逆时针 转为正，反之为负。 为横截面上的剪应力
剪力和弯矩符号的规定 截面法求剪力和弯矩
简易法求剪力和弯矩
叠加法求剪力和弯矩 作内力图
写出剪力方程和弯矩方程， 画出内力图 利用分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系画 出内力图
微分关系
dFS (x) q(x) dx
dM (x) dx
FS
(x)
dM 2 (x) q(x) dx2
积分关系
若在 x=a 和 x=b 处两个横截 面A，B间无集中力，则有
QB QA abq(x)dx MB M A abQ(x)dx
叠加法画弯矩图
第五章 弯曲应力
一 横截面上正应力 概念
纯弯曲 横力弯曲 中性层
中性轴
弯曲时横截面上正应力公式
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 x22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 ＜5% 塑性材料 ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
1.拉伸变形：
拉伸变形是指在外力的作用下，物体的长度增加或变长的过程。
这种
变形常见于拉伸试验中的拉力加载中，例如在拉伸试验机上施加外力，拉
伸材料直至材料的断裂点。
一个常见的例子是橡皮筋，当我们拉伸橡皮筋时，它的长度会增加。
2.压缩变形：
压缩变形是指在外力的作用下，物体的长度减少或变短的过程。
这种
变形常见于承受压力的构件中，例如梁柱结构承受竖向荷载时会产生压缩
变形。
一个典型的例子是弹簧，当我们用力将弹簧压缩时，它的长度会变短。
3.剪切变形：
剪切变形是指在外力的作用下，物体的平行侧面发生相对位移的过程。
这种变形常见于切削和金属加工中，例如在使用剪切机切割金属板材时，
金属板材的平行侧面会产生相对的移动。
另一个例子是在泥土工程中，当
土壤受到剪切力时，会发生剪切变形。
4.扭转变形：
扭转变形是指在外力作用下，物体沿纵轴发生旋转的过程。
这种变形
常见于旋转机械中，例如在使用螺旋桨驱动船只前进时，船体会发生扭转
变形。
另一个例子是在汽车悬挂系统中，当车辆转弯时，车身会发生扭转
变形。
这四种基本变形在材料力学中都具有重要的意义，并广泛应用于工程设计和材料选型过程中。
通过对这些变形的认识和理解，我们能够更好地预测和控制材料的行为和性能。
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主平面：单元体上剪应力为零的面.
主应力：主平面上作用的正应力，用1、2、3表示， 按 1≥2≥3(根据大小排列).
40 20 30
压杆的稳定
1
1 2
—细长杆(大柔度杆), 用欧拉公式
—中粗杆(中柔度杆) , 用直线经验公式
压杆按柔度分类：
＝
FS A
My IZ
bs
F Ab s
QS Z IZb
强度 条件
max
FN max Amin
Tmax max Wt bs bs
max
M max W
max
轴向拉.压
⑤用强度准则（强度理论）进行强度计算
扭转与弯曲进行强度计算 (圆轴单向弯扭变形)：
r 3 r4
M
2
T
2
[ ]
W
M
2
0 . 75 T W
2
[ ]
双向弯曲和扭转强度计算: 双向弯曲先合成M总 再扭转与弯曲进行强度计算
应力状态分析
A
2
2
dA
A y dA 2 x dA A
2
平行移轴公式:
I x I xC a A 2 I y I yC b A
b和a是图形的形心C在Oxy坐标系中的坐标
y b
yC
x
xC
dA yC
C
a O
xC y
Ix Ix a2A
变形
扭
转
弯
曲
刚度条件 虎克定律
FN L ＝ T L L＝ G IP EA Tmax 180 L GI P L
EIv( x) M x
vmax v max
E
G
超静定 问题
1、静平衡方程 2、变形协调方程
• 4．若截面的剪力为零，则该截面的弯矩为极值。
P
y
A d z L P Pa B a
C A x
K1
K2
K1
T PL _ Pa
K2
M
_
进行强度计算：
r3 r 3 r 4 r 4
2
4
2
2
[ ] [ ]
C
x
Iy Iy b A
2
C
根据剪力、弯矩和均布载荷之间的关系，可推 知剪力图和弯矩图的形状：
• １．若梁上无分布载荷，则该段梁的剪力图为平行于 轴的直线；而弯矩弯矩图为斜直线。
• ２．若梁上有均布载荷，则剪力图为斜直线；而弯矩 图为抛物线。本书规定当 （ 向上）时，弯矩图为向下 凸的曲线；当 （向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。 • 3．在集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于 集中力），弯矩图有折角。在集中力偶作用处，剪力 图无变化，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶矩）
cr
E
2
2
L
i
E
2
惯性半径:
i
I A
1
P
直线经验公式：
cr a b
2
a s b
a 和b 是与材料有关的常数
压杆的稳定校核
压杆稳定条件：
n Fcr F nst
nst稳定安全系数
平面图形的几何性质
极惯性矩： (轴)惯性矩：
Ip
Ix Iy
2
—粗短杆(小柔度杆), 按强度问题计算
欧拉公式的统一形式:
F cr
压杆约束条件 两端铰支
长度系数 =1 =2 =0.7 =0.5
EI
2
(L)
2
一端固定，另一端自由 一端固定，另一端铰支 两端固定
L：相当长度 称为长度系数
欧拉临界应力公式： (欧拉公式的另一表达式) 柔度(细长比)：
轴向拉.压 剪 切
受力 内力
F F 轴力 FN F F F F 剪力 Fs
扭 转
M e 9550
弯 曲
M M
变形特点
M P(kw)
n(r / min)
扭矩 T
T IP
剪力 FQ F一侧
(截面法)FN F一侧 挤压力 F T m一侧 弯矩 FX 一侧 M
应力
FN A
组合变形
一 组合变形：构件同时存在两种以上基本变形
二 分类: 拉压与弯曲的组合变形, 扭转与弯曲的组合变形 三 基本解法(叠加法): 1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引 起的变形和内力可采用代数相加； 2.基本解法： ①外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变形
②分别计算各基本变形下的内力、应力 ③将各基本变形应力进行叠加,找出危险截面、危险点 ④对危险点进行应力分析(1≥2≥3)
1) 2)
M
T
2
W
2
3
2
2
[ ]
2
3)[ ]
公式1)、3)可用于一般构件中只有一对的平面应力状态； 公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。