材料力学四种变形概念复习 (1)

变形
扭
转
弯
曲
刚度条件 虎克定律
FN L ＝ T L L＝ G IP EA Tmax 180 L GI P L
EIv( x) M x
vmax v max
E
G
超静定 问题
1、静平衡方程 2、变形协调方程
C
x
Iy Iy b A
2
C
根据剪力、弯矩和均布载荷之间的关系，可推 知剪力图和弯矩图的形状：
• １．若梁上无分布载荷，则该段梁的剪力图为平行于 轴的直线；而弯矩弯矩图为斜直线。
• ２．若梁上有均布载荷，则剪力图为斜直线；而弯矩 图为抛物线。本书规定当 （ 向上）时，弯矩图为向下 凸的曲线；当 （向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。 • 3．在集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于 集中力），弯矩图有折角。在集中力偶作用处，剪力 图无变化，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶矩）
＝
FS A



My IZ
bs
F Ab s
QS Z IZb
强度 条件
max
FN max Amin
Tmax max Wt bs bs
max
M max W

max
轴向拉.压
组合变形
一 组合变形：构件同时存在两种以上基本变形
二 分类: 拉压与弯曲的组合变形, 扭转与弯曲的组合变形 三 基本解法(叠加法): 1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引 起的变形和内力可采用代数相加； 2.基本解法： ①外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变形
②分别计算各基本变形下的内力、应力 ③将各基本变形应力进行叠加,找出危险截面、危险点 ④对危险点进行应力分析Байду номын сангаас1≥2≥3)
2
—粗短杆(小柔度杆), 按强度问题计算
欧拉公式的统一形式:
F cr
压杆约束条件 两端铰支
长度系数 =1 =2 =0.7 =0.5
EI
2
(L)
2
一端固定，另一端自由 一端固定，另一端铰支 两端固定
L：相当长度 称为长度系数
欧拉临界应力公式： (欧拉公式的另一表达式) 柔度(细长比)：
轴向拉.压 剪 切
受力 内力
F F 轴力 FN F F F F 剪力 Fs
扭 转
M e 9550
弯 曲
M M
变形特点
M P(kw)
n(r / min)
扭矩 T
T IP
剪力 FQ F一侧
(截面法)FN F一侧 挤压力 F T m一侧 弯矩 FX 一侧 M
应力

FN A

A
2
2
dA
A y dA 2 x dA A
2
平行移轴公式:
I x I xC a A 2 I y I yC b A
b和a是图形的形心C在Oxy坐标系中的坐标
y b
yC
x
xC
dA yC
C
a O
xC y
Ix Ix a2A
研究应力状态分析的方法—单元体法
主平面：单元体上剪应力为零的面.
主应力：主平面上作用的正应力，用1、2、3表示， 按 1≥2≥3(根据大小排列).
40 20 30
压杆的稳定
1
1 2
—细长杆(大柔度杆), 用欧拉公式
—中粗杆(中柔度杆) , 用直线经验公式
压杆按柔度分类：
• 4．若截面的剪力为零，则该截面的弯矩为极值。
P
y
A d z L P Pa B a
C A x

K1

K2

K1
T PL _ Pa
K2





M
_


进行强度计算：
r3 r 3 r 4 r 4


2
4
2
2
[ ] [ ]
⑤用强度准则（强度理论）进行强度计算
扭转与弯曲进行强度计算 (圆轴单向弯扭变形)：
r 3 r4
M
2
T
2
[ ]
W
M
2
0 . 75 T W
2
[ ]
双向弯曲和扭转强度计算: 双向弯曲先合成M总 再扭转与弯曲进行强度计算
应力状态分析
cr
E
2

2

L
i
E
2
惯性半径:
i
I A
1

P
直线经验公式：
cr a b
2
a s b
a 和b 是与材料有关的常数
压杆的稳定校核
压杆稳定条件：
n Fcr F nst
nst稳定安全系数
平面图形的几何性质
极惯性矩： (轴)惯性矩：
Ip
Ix Iy
1) 2)
M
T
2
W

2
3
2
2
[ ]
2
3) 4)
M
0 . 75 T W
[ ]
公式1)、3)可用于一般构件中只有一对的平面应力状态； 公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。