信号与系统课后习题答案
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1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？
题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并
加以标注。
题图1-3
⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22
(2-t x ⑹ )21(2t x -
t
)
(a t
)
(b
t
)
(c n
t
)
(b
t
)
(a
⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2
2(1t
x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以
标注。
题图1-4
⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2
(1n x
⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-5
1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2
1
1[)(t t t x ΩΩ+
= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t
t x =
n
n
)(a t
1-7 试画出下列信号的波形图：
⑴ )(1)(t u e t x t
-+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e
t x t
π
⑶ )()2()(t u e t x t
--= ⑷ )()()
1(t u e
t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2
-=t t x δ
1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴ )1(1)(2Ω-Ω=
Ωj e j X ⑵ )(1
)(Ω-Ω-Ω
=Ωj j e e j X ⑶ Ω
-Ω---=Ωj j e
e j X 11)(4 ⑷ 21
)(+Ω=Ωj j X
1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
⑴ )()
()(2
21t x dt t x d t x +=
⑵ ττd x t x t ⎰∞-=)()(2
1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图1-10
1-11 试求下列积分：
⑴ ⎰
∞
∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ⎰
∞
∞
---dt t t u t t )2()(00δ
⑶
⎰
∞
∞
---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷
⎰∞
∞--dt t t )2(sin π
δ
t
)
(b )
(c t
)
(a
⑸
⎰
∞
∞
--++dt t t t )1()2(3δ ⑹
⎰
--1
1
2)4(dt t δ
1-12试求下列积分：
⑴ ⎰
∞
-'-=t
d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ⎰∞
--=t
d t x ττδτ)()1()(2
⑶ ⎰
∞
---=t
d u u t x ττττ)]1()([)(3
1-13 下列各式中，)(⋅x 是系统的输入，)(⋅y 是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、
时不变的和因果的。
⑴ b t ax t y +=)()( （b a 、均为常数） ⑵ )
()(t x e
t y =
⑶ )2()(t x t y = ⑷ )1()1()(t x t x t y ---=
⑸ ⎰
∞
-=
2)()(t d x t y ττ ⑹ )2
()(n
x n y =
⑺ )()(n nx n y = ⑻ )1()()(-=n x n x n y
1-14 如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(t x 时，响应为)(t y 。试做出当输入
为)(1t x 时，响应)(1t y 的波形图。
题图1-14
1-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
t
t
t
题图1-15
1-16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。
⑴
)()(2)
(3)(2
2t x t y dt t dy dt t y d =++ ⑵ )(3)()(2)(3)(2
2t x dt t dx t y dt t dy dt
t y d +=++ ⑶ )()2(2)1(3)(n x n y n y n y =----
⑷ )1(2)(2)2(2)1(3)(-+=----n x n x n y n y n y
1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号)()(t t x δ=时，响应)()(t u e
t y t
α-=，
试求出输入分别为)(t δ'与)(t u 时的系统响应。