高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》真题汇编含答案

【最新】《函数与导数》专题

一、选择题

1．三个数0.20.4

0.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ）

A ．0.40.2

0.43<4log 0.5<

B ．0.40.2

0.43

C ．0.4

0.20.4log 0.534<<

D ．0.2

0.40.4log 0.54

3<<

【答案】D 【解析】

由题意得，120.2

0.4

5

5

0.4

0log

0.514

43

3<<<==== D.

2．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ） A ．ln 2 B ．1

C ．1ln2-

D ．1ln2+

【答案】D 【解析】

由ln y x x =得'ln 1y x =+，设切点为()00,x y ，则0

ln 1k x =+，000

002

ln y kx y x x =-⎧⎨=⎩，0002ln kx x x ∴-=，00

2

ln k x x ∴=+

，对比0ln 1k x =+，02x ∴=，ln 21k ∴=+，故选D.

3．已知函数()3

2

f x x x x a =--+，若曲线()y f x =与x 轴有三个不同交点，则实数a

的取值范围为（ ） A ．11,27⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

B ．()

1,+?

C ．5,127⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．11,127⎛⎫

-

⎪⎝⎭

【答案】C 【解析】 【分析】

根据曲线()y f x =与x 轴有三个不同交点，可转化为函数()3

2

g x x x x =-++与y a =的

图象有三个不同的交点，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】

Q 函数()32f x x x x a =--+与x 轴有三个不同交点，

可转化为函数()3

2

g x x x x =-++与y a =的图象有三个不同的交点.

又()2

321(31)(1)g x x x x x '=-++=-+-Q ，

∴在1,,(1,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上，()0g x '<；在1,13⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上，()0g x '>.

∴()15327g x g ⎛⎫

=-=- ⎪⎝⎭

极小值，()()11g x g ==极大值，

5

127a ∴-

<<. 故选：C 【点睛】

本题考查函数的零点及导数与极值的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.

4．已知()ln x

f x x

=

，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 在()0,e 上单调递增 B ．()()24f f = C ．当01a b <<<时，b a a b < D ．20192020

log 20202019

>

【答案】D 【解析】 【分析】

根据2

1ln (),(0,)x

f x x x -'=

∈+∞，可得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，进而判断得出结论. 【详解】

2

1ln (),(0,)x

f x x x

-'=

∈+∞Q ∴对于选项A ，可得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故A 正确；

对于选项B ，()2ln 4ln 2ln 2

4(2)442

f f ====，故B 正确；

对于选项C ，由选项A 知()f x 在()0,1上也是单调递增的，01a b <<

ln ln a b

a b

∴

<，可得b a a b <，故选项C 正确； 对于选项D ，由选项A 知()f x 在(),e +∞上单调递减，

(2019)(2020)f f ∴>，即

ln 2019ln 202022019020>⇒20192020ln 2020

log 2020ln 02019

219>=， 故选项D 不正确. 故选：D 【点睛】

本题考查导数与函数单调性、极值与最值的应用及方程与不等式的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.

5．函数f （x ）＝x ﹣g （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程是y ＝﹣x ﹣1，则g （2）+g '

（2）＝（ ） A ．7 B ．4

C ．0

D ．﹣4

【答案】A 【解析】

()()()(),'1'f x x g x f x g x =-∴=-Q ，因为函数()()f x x g x =-的图像在点2x =处

的切线方程是1y x =--，所以()()23,'21f f =-=-，

()()()()2'2221'27g g f f ∴+=-+-=，故选A ．

6．若函数f （x ）=()x 1

2

22a x 1log x 1x 1⎧++≤⎪

⎨+⎪⎩，，＞有最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()5,∞-+ B ．[)5,∞-+ C ．(),5∞-- D ．(]

,5∞-- 【答案】B 【解析】 【分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解. 【详解】

由题()x

f x 22a,x 1=++≤,单调递增，故()()f x f 14a,;≤=+

()()12

f x lo

g x 1,x 1,=+>单调递减，故()()f x f 11>=-,因为函数存在最大值，所以

4a 1+≥-，

解a 5≥-. 故选B. 【点睛】

本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.

7．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=．当[]0,1x ∈，

()21f x x =-，则（ ）

A ．()123

5log 2log 32f f f ⎛⎫⎛⎫

>> ⎪

⎪⎝⎭

⎝

⎭

B ．()1235log 2log 32f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()123

5log 2log 32f f f ⎛⎫⎛⎫

>> ⎪

⎪⎝⎭

⎝

⎭

D ．()2135log 3log 22f f f ⎛⎫⎛⎫

>> ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】A 【解析】 【分析】

推导出函数()y f x =的周期为4，根据题意计算出51022f f ⎛⎫

⎛⎫

=-<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，