2020年高考全国一卷理科数学(word详细解析版)

2020年全国1卷理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若1i z =+，则2
|2|z z -=
A.0
B.1
C.2
D.2
答案：D
解析：因为222(1i)2(1i)2z z -=+-+=-，所以2|2|2z z -= 2.设集合2{|40}A x x =-≤，{|20}B x x a =+≤，且{|21}A
B x x =-≤≤，则a =
A.－4
B. －2
C.2
D.4
答案：B 解析：因为2{|40}{|22}A x x x x =-≤=-≤≤，{|20}|2a B x x a x x ⎧
⎫=+≤=≤-⎨⎬⎩⎭
，且{|21}A B x x =-≤≤，所以12
a -=，即2a =-，故选B 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。

以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A.514
- B. 512
- C. 514
+ D.
512+
解析：如图，P ABCD -是正四棱锥，过P 作PO ABCD ⊥平面，O 为垂足，则O 是正方形ABCD 的中心，取BC 的中点E ，则OE BC ⊥，因为PO ABCD ⊥平面，所以BC PO ⊥，又PO OE O =，所以BC POE ⊥平面，因为PE POE ⊂平面，所以PE BC ⊥，设
BC a =，PO h =，
由勾股定理得PE =
1122PBC S BC PE =⋅=
由已知得212h =221142
PE a aPE -=
，解得14PE a +=
或14
PE a =
，故选C E O
P
A C D
4.已知A 为抛物线C:22(0)y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距
离为9，则p =
A.2
B.3
C.6
D.9
答案：C
解析：点A 到抛物线的准线的距离等于点A 到C 的焦点的距离12，所以
12932
p =-=，故p =6.故选C
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)i i x y (1,2,
,20)i =得到下面的散
点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是
A.y a bx =+
B.2y a bx =+
C.e x y a b =+
D.ln y a b x =+
答案：D
解析：本题考查回归方程及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象，观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数函数的图象，故选D 。

6.函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为
A.21y x =--
B. 21y x =-+
C.23y x =-
D.21y x =+
答案：B
解析：本题考题导数在切线问题中的应用.32()46f x x x '=-，(1)2f '=-，(1)1f =-，由点斜式可得()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+，故选B.
7.设函数π
()cos()6f x ωx =+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为。