应用静力学之力系的平衡(ppt 100页)

三铰拱受力如图，不计重量，试用几何法确 定各铰的约束力。
F1
F2
C
A
B
叠加原理
第2章 力系的平衡
静力学
思考题 3
若匀质杆AB长为2R，AB的平衡位置是否唯一？ 平衡位置在何处？
(α=32.5°)
第2章 力系的平衡
静力学
解题步骤： 1. 选取研究对象；
2. 作受力图；
3. 作力多边形，利用几何方法计算未知力，
MA0
三矩式： MB0 MC 0
限制条件？ A,B连线与x轴不垂直
限制条件？ A,B,C三点不共线
第2章 力系的平衡
静力学
平面力系
平面平行力系的平衡方程？
第2章 力系的平衡
静力学
例题2
y FBC
B 30°
30°
FAB
F
G
解：1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。
2.画出受力图。
x
3.列出平衡方程： 建立如图所示的坐标系
Fx 0 F Bc Co 3 s 0 F A B F si3 n 0 0 Fy 0 F Bc Co 6 s 0 G F co 3s 0 0
平面力偶系的平衡条件： MO 0
平衡的解析表达式（平衡方程）：
M 0
平面力系
第2章 力系的平衡
静力学
图示轮子是如何平衡的？
思考题 4
M
图示平行四边形四个 顶点作用四个力，且刚好 组成封闭力多边形，刚体 是否平衡？
如何才能使刚体平衡？
F
F2
F1’
F1
F2’
第2章 力系的平衡
静力学
已知: 图中M, r 均为已 知,且l=2r.各杆自重不计。 求:C 处的约束力.
1.取制动蹬ABD为研究对象 2.画出力图
O
FD
B
x FB
D
(a)
3.列出平衡方程： 建立如图所示的坐标系
由几何关系知： 14.01
Fx 0 F B F D co F sc4 o 5 s0
Fy 0 F D sin Fsi4n 5 0
联立求解得 FB750N
第2章 力系的平衡
y
AF
O
FD
B
或选取适当的坐标系，利用解析方法求解。
解题方法
坐标及方程的选取原则： 1. 坐标轴与尽可能多的力作用线平行或垂直；
2. 坐标轴尽可能与未知力作用线平行或垂直；
3. 可选非正交轴系，注意力在非正交轴系上的投影； 4. 选取合适的平衡方程，尽可能避免方程组联解。
第2章 力系的平衡
平面力偶系
静力学
平面力偶系的简化结果：主矩 M O
x FB
D
静力学
思考题 1
平面汇交力系如图，其平 衡方程能否写成：
MA0 MD0
对矩心选取有何限制？
若平衡方程写成：
Fy 0 是否合适？为什么？ MB 0
第2章 力系的平衡
静力学
例题2
A
30° B
30°
C
G
利用绞车绕过定滑轮 B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰 接的水 平刚杆AB和斜刚 杆BC支持于点B 。不计 绞车的 自重， 试求杆AB 和BC所受的力。
第2章 力系的平衡
静力学
例题1
F A
图示是汽车制动机构的一 部分。司机踩到制动蹬上的 力F=212 N，方向与水平面
24cm 成a = 45角。当平衡时，DA
O
BE C
铅 直 ， BC水 平 ， 求 拉 杆 BC
6cm 所受的力。已知EA=24 cm，
D
DE=6 cm点E在铅直线DA上
，又B、C、D都是光滑铰链，
1. 平衡的概念及平衡方程； 2. 平面力系的平衡； 3. 静定与超静定的概念； 4. 物体系统的平衡； 5. 空间力系的平衡。
静力学
第2章 力系的平衡
力系的简化结果：主矢 FR ，主矩 MO
力系的平衡条件： FR 0
MO 0
注意：对任意一点的主矩为零。
平衡的解析表达式（平衡方程）：
Fx 0 Fy 0 Fz 0
B
Aα
M1 O
M2 D
第2章 力系的平衡
静力学
例题4
Aα
M1 O
B 解： 分析杆AB：二力杆 分析杆OA和DB
M2 D
FBA B
分别列杆OA 和DB的平衡方程
M 1F ArB co s0
M 2 2 F Brc A o s 0
A
FAB
M1
M2
FO O
D
FD
又 FABFBA
可得 M22M1
第2章 力系的平衡
应用静力学
第2章 力系的平衡
第2章 力系的平衡
静力学
实例1
第2章 力系的平衡
静力学
实例2
第2章 力系的平衡
本章内容：
静力学
1. 平衡的概念及平衡方程； 2. 平面力系的平衡； 3. 静定与超静定的概念； 4. 物体系统的平衡； 5. 空间力系的平衡。
第2章 力系的平衡
本章内容：
静力学
联立求解得 FAB5.45kNFBC74.5kN
第2章 力系的平衡
静力学
例题2
约束力FAB为负值，说明该力实际 指向与图示假定指向相反。即杆AB实 际上受拉力。
解析法的符号法则：当由平衡方 程求得某一未知力的值为负时，表 示原先假定的该力指向和实际指向 相反。
第2章 力系的平衡
静力学
思考题 2
静力学
平面任意力系
力系的简化结果： 主矢
FR
、主矩 M
O
力系的平衡条件： FR 0
MO 0
注意：对任意一点的主矩为零。
平衡的解析表达式（平衡方程）：
Fx 0 Fy 0 MO0
平面力系Байду номын сангаас
静力学
第2章 力系的平衡
平衡的解析表达式（平衡方程）：
平面力系
Fx 0
基本式： Fy 0 MO0
Fx 0
二矩式： MA0 MB 0
解：分析
由力B偶DC理论，力偶(FB，FC)
M0,
32 2 rFBM0
可得
FB FC
2M 3r
FB D
例题3
FC
第2章 力系的平衡
静力学
例题4
如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和
BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构 在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，
α=30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。
Mx 0 My 0 Mz 0
平衡方程
第2章 力系的平衡
静力学
平面力系
平面汇交力系
平面汇交力系简化结果：合力FR 力系的平衡条件：合力为零 FR 0
力多边形自行封闭。
平衡方程：
Fx 0 Fy 0
思考：若x与y轴不垂直，上式能否满足平衡条件？ 求解方法： 1. 几何法： 利用力多边形封闭；
2. 解析法： 利用平衡方程求解。
机构自重不计。
第2章 力系的平衡
AF
静力学
解一：几何法 1.分析制动蹬ABD
例题1
O
FD
B
FB
D
(a)
2.作力多边形。 3. 由几何关系得：
14.01
4 .由力三角形图b可得：
I F
FD
J
FB
(b)
K F Bsi1n s8 i n 0F75N
第2章 力系的平衡
静力学
例题1
y
AF
解二：解析法