中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)

中考数学第二轮复习资料—专题复习
（一）、初中阶段主要的数学思想
1.数形结合的思想
把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。

涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。

一：【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
2.热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结
论等问题.
二：【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）
关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每
加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）
（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,
且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )
A.4次
B.5次
C.6次.
D.7次 2.填空：
（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1
x m
x ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是
3.考虑2
x
y =
的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。

当y≥-1时,x 的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升 6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时) 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后. (1)分别求出x≤2和x≥2时y 与x 的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A 、B 两窗口前排队的人一样多(设为a 人,a>8),就战到A 窗队伍的后面,过了2分钟他发现A 窗口每分钟有6人 买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a 的代数式表示)?
(2)此时,若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队,且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口的时间少,求a 的取值范围(不考虑其他因素).
2
-1
1
y x
O 2
3610
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A 在第二象限内.点B 、点C 在x 轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4. (1)求点C 的坐标;
(2)如图②,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C 交知线OA 与点E,A'B'分别交直线OA,CA 与点F,G ,则除△A'B'C ≌△AOC 外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)
① ②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2) 和(1,0),且与y 轴相交与负半轴。

以下结论（1）a>0； （2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0； （6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号 是 .
8.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 垂直BC,AC=BC=2,动作P
冲点A 出发沿AC 向终点移动,过点P 分别作PM 平行AB 交 BC 与M,PN 平行DC 与点N,连接AM,设AP=x. (1)四边形PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;
(2)当x 为何值时,四边形PMCN 的面积与△ABM 的面积相等?
9.如图所示，ΔAOB 为正三角形，点A 、B 的坐标分别为()()2,,,0a B b A ，求a ，b 的值及△AOB 的面积．
10.在直径为AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN ，其中，DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6． ⑴ 求△ABC 中AB 边上的高h ；
⑵ 设DN=x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？
⑶ 实际施工时，发现在AB 上距B 点l ．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩
y
x
O 11
A
B
A 'y x
E F
G
I
B'
O
11A N
M
A
C
P
形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
2.分类讨论思想
当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。

这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。

一：【要点梳理】
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。

而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。

由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。

2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。

3.热点内容 (1).实数的分类。

(2).
()()
00a a a a a ≥==-⎧⎪⎨
⎪⎩ (3).各类函数的自变量取值范围 (4).函数的增减性： 0,0,k k y x y k
y x x =
⎧⎨
⎩时随的增大而增小时随的增大而减大
0,2
0,a a y ax bx c ⎧⎪⎨
⎪⎩=++时抛物线开口向上
时抛物线开口向下
(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。

(6).三角形的分类、四边形的分类
二：【例题与练习】
0,0,k y x k y x y kx b ⎧⎪⎨
⎪⎩=+时随的增大而增大
时随的增大而减小
1.在平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为坐标原点。

请你在坐标上确定点P ，使得三角形AOP 成为等腰三角性， 在给出坐标西中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点， 并在旁边标上P1，P2，P3……
（有k 个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）.
2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的12
，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x 桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y ， （1）试解释x=0，y=1的实际意义
（2）设当x 取x 1,x 2使对应的y 值分别为y 1,y 2,如果x 1＞x 2＞1，试比较y 1，y 2，1
2
的关系
（直接写结论） （3）设12
1x y +=
，现有a(a ＞0)桶水，可以清洗一次。

也可以把水平均分2份后清洗两
次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由.
3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取
胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概
率是多少？（要求写双方对阵的所有情况） 4.填空：
（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么
有＿＿＿＿种换法。

（2）已知（2005-x ）2
=1，则x=＿＿＿＿
（3）若
a b b c a c
k c a b
+++===，则直线y=kx+k 的图像必经过第＿＿＿象限。

（4）一次函数y=kx+b 的自变量取值范围是-3小于等于x 小于等于6，相应函数值的取值
范围是-5小于等于y 小于等于2。

则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿ 5.选择：
（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m 等于（ ）
A.6
B. 4
C. 0
D. 4或0
（2）若圆O 所在平面内的一点P 到圆O 上的点的最大距离为a,最小距离为b(a ＞b)，则
此圆的半径为（ ） A.
2a b +； B.2
a b -； C.22a b a b
+-或； D.a b a b +-或 （3）已知圆O 的直径AB=10cm 。

CD 为圆O 的弦，且点C ，D 到AB 的距离分别为3cm 和4cm,
则满足上述条件的CD 共有（ ）
A.8条
B.12条
C.16条
D.以上都不对 6.如图，已知等边三角形ABC 所在平面上有点P ，使△PAB ， △PBC ，△三角形PAC 都是等腰三角形，问具有这样性质的 点P 有多少个？请你画画
7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。

8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。

月工资个人所得税税率表(与修改前一样): (1)某同学父亲2006年10月工资是
3000元（未纳税），问他要纳税多少？
(2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是
多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？
(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）
是多少元？
9.已知：如图所示，直线l切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，
点B在直线l上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试
判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？
10. (1)抛物线2
22
y x bx
=+-经过点A (1，0)．
①求b的值；
②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．
(2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分
成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1
2
，设梯形的面
积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
3.转化的思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

一：【要点梳理】
将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。

除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。

熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。

“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

二：【例题与练习】
1.已知实数x 满足2
2
110x
x x
x
+
++
=,那么1x x
+
的值是( )
A.1或-2；
B. -1或2；
C. 1 ；
D.-2
2.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，
其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2=S 3
(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么 关系（不求证明）？
(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3之间的关系， 并加以证明。

(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边想外作三个一般三角形， 其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，为使S 1，S 2，S 3之间仍具
有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。

3.如图①所示，一张三角形纸片ABC ，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成三角形AC 1D 1和三角形BC 2D 2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC 1D 1沿直线D 2B （AB 方向平移0（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD 1与BC 2，交于点E ，AC 1与C 2D 2，BC 2分别交于点F ，P (1)当三角形AC 1D 1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并加以证明你的猜想
(2)设平移距离D 2D 1为X ，三角形AC 1D1与三角形BC 2D 2重叠部分面积设为y ，请你写出y 与x 的函数关系式，以几自变量的取值范围；
(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC 的1/4/？若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由。

4.如图，在宽为20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数8
y x =-与一次
函数y=-x+2的图像交于A ，B 两点 (1)求A ，B 两点坐标 (2)求三角形AOB 的面积
③
②
①
2
11
21
5.如图，在直角坐标系中，点O ’的坐标为（2，0），圆O 与x 轴交于原点O 和点A ，又B ，C ，E 三点坐标分别为(-1，0)， （0.3），（0，b ），且0＜b ＜3
(1)求点A 的坐标和经过点B ，C 两点的直线的解析式 (2)当点E 在线段OC 上移动时，直线BE 与圆O 关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。

6.已知2
2
86250,x y x y ++++=求代数式
22
4244y x x y
x xy y --
+++2x 的值。

7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12
的矩形等
分成两个面积为14的正方形，再把面积为1
4
的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进
行下去……试利用图形揭示的规律计算：
11111111
+++++++=_____248163264128256
8.解方程：22(1)5(1)20x x ---+=
9.△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，
如图l ，根据勾股定理，则222
a b c +=。

若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你
类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2
的关系，并证明你的结论．
10.已知：如图所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上， 若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°， 求:ABC CDE S +2S ∆.
y x
O '
A
E B O
M
C
4.函数与方程的思想
函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系，通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式，然后运用有关的函数知识解决问题。

如果问题中的变量关系可以用解析式表示出来，则可把关系式看作一个方程，通过对方程的分析使问题获解。

所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。

函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想。

中考函数试题解法及新颖题目研究
函数是初中代数的重点，也是难点，在中考的代数部分所占比重最大，综合题中离不开函数内容。

中考函数考察的重点是：函数自变量取值范围，正反比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质，画函数图像，求函数表达式。

近年来中考比较侧重实际应用问题的考察。

中考的最后一道题，常常要用到多个数学思想方法，纵观近几年的中考题，基本上都是函数、方程、几何（主要是圆）的综合题。

1．初中函数知识网络
2．命题思路与知识要点：
2．1一般函数
2．1．1考查要点：平面直角坐标系的有关概念；常量、变量、函数的意义；函数自变量的取值范围和函数值的意义及确定。

2．1．2考纲要求：理解平面直角坐标系的有关概念，掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征，会求对称点坐标，能确定函数自变量的取值范围。

2．1．3主要题型：填空题，选择题，阅读理解题。

2．1．4知识要点：
（1）平面直角坐标系中，每一个点都与有序实数对一一对
应；象限与坐标符号如图1。

（2）特殊位置上点的坐标特点：
①点P(x ，y)在x
y=0；
点P(x ，y)在y ； ②点P(x ，y)x=y ； 点P(x ，y)x+y=0;
③点P(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x ，－y)；
点P(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x ，y)；
点P(x ，y)关于原点对称的点的坐标是(－x ，－y)；
确定函数自变量取值范围，就是要找出使函数有意义的自变量的全部取值。

一般从以下几方面考虑：
（1）解析式型：函数直接由解析式给出，不涉及其它问题。

主要有以下五种情况：①整式型：自变量的取值范围是全体实数；②分式型：自变量的取值范围是使分母不为零的实数；③二次根式型：自变量的取值范围是使被开方式为非负数的实数；④零指数和负指数型：自变量的取值范围是使底数不为零的实数。

⑤综合型：自变量的取值范围是使各部分有意义的公共部分。

（2）具体问题型：函数涉及具体问题时，要考虑使具体问题有意义。

主要有以下两种情况：①几何问题型：要使自变量取正值，且满足几何的定义、公理、定理等；②实际问题型；自变量的取值使实际问题有意义。

（3）动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范围的限制。

一般先求动点运动的极端值，从而确定自变量的取值范围。

自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独的一个数。

2．2一次函数
2．2．1考查要点：一次函数的概念、图象、性质；一次函数解析式的确定。

2．2．2考纲要求：理解正比例、一次函数的概念并会用待定系数法求出函数解析式；熟练掌握一次函数的图象及其性质，并能灵活运用。

2．2．3主要题型：填空题，选择题，解答题。

2．2．4知识要点：
（1）一般地，如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的一次函数。

k 、b 是常数的含义是，对于一个特定的函数式，k 和b 的值是固定的。

k ≠0这个条件不能省略不写，若k=0，则y=kx+b 变形为y=b ，b 是关于x 的0次式，因此不是一次函数。

特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx （k 是常数，k ≠0），这时y 叫做x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例。

x y 0 第一象限 （+，+） 第二象限 （－，+） 第四象限
（+，－）
第三象限 （－，－） 1 1 -1 -1 图1
(2)一次函数的图象是一条直线。

由几何知识可得，要画一条直线只要知道两点就可以了。

所以一次函数图象的方法是：只要先描出两点，再连成直线就可以了。

画正比例函数y=kx 的图象，通常取（0，0）和（1，k ）两点连成直线。

画一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象，通常选取)0(b ，和)0,(b
k
两点连成直线。

通常，我们把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b 。

直线的倾斜形态与k 的关系如下：（1）k>0时，直线的倾斜形态“/”；（2）k<0时，直线的倾斜形态“\”。

要树立“数形结合”的数学思想方法。

由k 的数值（正、负）决定出直线的倾斜形态，反之，由直线的倾斜形态能确定k 的正、负。

y ＝kx ＋b （k ≠0）与y ＝kx （k ≠0）的图象是两直平行线。

直线所经过的象限与k 、b 的关系： 示意图
k 、b 的符号
k ＞0 k ＞0 b ＞0 b ＜0 b ＞0 b ＜0 直线y ＝kx ＋b 所
经过的象限
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 直线y ＝kx ＋b 不
经过的象限 四 三 二 一
一般地，正比例函数y=kx 和一次函数y=kx+b 都有下列性质：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

（4）一次函数解析式的确定：
在正比例函数y=kx （k≠0）中，只要求出k 的数值，这个正比例函数解析式就求得。

所以求y=kx （k≠0）所需条件是一个点坐标。

由于一次函数y=kx+b （k≠0）中需要求出k 与b 的数值，所以需要两个点的坐标（或说两个相互独立的条件），代入解析式中，得到关于k 与b 的二元一次方程组，通过解方程组求出k 与b 的数值。

要注意掌握由坐标求线段长度，由线段长度求坐标的转换方法。

掌握由直线解析式求与坐标轴交点的坐标和由直线上两点坐标，求直线解析式的方法。

掌握求两直线交点坐标的方法。

2．3反比例函数
2．3．1考查要点：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数解析式的确定。

2．3．2考纲要求：理解反比例函数的概念并会用待定系数法求出函数解析式；熟练掌握反比例函数的图象及其性质，并能灵活运用。

2．3．3主要题型：填空题，选择题，解答题，应用题。

2．3．4知识要点：
（1）如果y=x
k (或y=kx 1-或xy=k )(k≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数。

注意反比例函数有三种不同表现形式：①y=
x k (k≠0)；②y=kx 1-(k≠0)；③xy=k (k≠0)。

自变量x 的取值范围是x≠0的实数。

在反比例函数中，两个变量成反比例关系。

因此，判定两个变量是否成反比例关系，看是否能写成反比例函数关系，即两个变量的积是不是一个不为0的常数。

（2）反比例函数y=x
k (或y=kx 1-或xy=k )(k≠0)的图象是由两条曲线组成，叫做双曲线，它们关于原点成中心对称。

反比例函数的图象是两条双曲线，两条双曲线既不过原点，又与两个坐标轴不相交（因为xy≠0），它只是无限接近x 轴和y 轴。

用描点法画反比例函数图象时，可先画一个分支，由两个分之关于原点对称的性质，再画另一个分支。

要注意两个分支不能相连，即两个分支是断开的。

（3）反比例函数解析式的确定。

因为反比例函数解析式y=x
k (k≠0)，只含有一个待定系数，所以要确定函数解析式，只需要已知图象所经过的一个点的坐标即可。

（4）反比例函数性质的学习要结合图象进行。

k>0时，反比例函数y=
x k (或y=kx 1-)的图象在一、三象限，函数y 在每个象限内随x 的增大而减小。

k<0时，反比例函数y=x k (或y=kx 1-)的图象在二、四象限，函数y 在每个象限内随x 的增大而增大。

（5）反比例函数y=x
k (或y=kx 1-)(k≠0)中比例系数k 的几何意义是：过双曲线上任一点P(x,y)作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积S=PM·PN=k xy y x ==•。

如果再连结PO ，则
k S S PON POM 21==∆∆。

如图2。

（6）一次函数与二元一次方程（组）的关系： 将一次函数y=kx+b 移项，得kx-y+b=0，可以看出这是一个二元一次方程。

这样，y=kx+b 的图象也是方程kx-y+b=0图象，图象上每个点的坐标都适合方程kx-y+b=0，也就是方程kx-y+b=0的解。

直线y=kx+b 与x 轴的交点的纵坐标等于0，即直线y=kx+b 与x 轴的交点的
图2
横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。

设直线11b x k y +=和直线22b x k y +=的交点坐标为(a,b)，则a,b 适合这两个函数关系式。

所以直线11b x k y +=和直线22b x k y +=的交点坐标就是方程组⎩⎨
⎧=+-=+-0
02211b y x k b y x k 的解。

因此，我们可以用图象法来求一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式的近似解。

2．4二次函数
2．4．1考查要点：描点法画函数图象；二次函数和抛物线的有关的概念、性质；二次函数解析式的确定。

2．4．2考纲要求：了解描点法画函数图象，理解二次函数和抛物线的有关的概念，抛物线的顶点、对称轴；会用待定系数法求出函数解析式；熟练掌握二次函数的图象及其性质，并能灵活运用。

2．4．3主要题型：填空题，选择题，解答题，阅读理解题，应用题。

2．4．4知识要点：
（1）二次函数解析式，主要有两种形式：一般式y=ax 2+bx+c 与顶点式y=a(x-h)2+k ，其中a ≠0。

它的图象为抛物线，其位置与各系数关系为：(1)a 决定抛物线的开口方向：a>0，开口向上；a<0,开口向下；(2)抛物线与y 轴交点的坐标为(0,c)；(3)a 、b 结合决定抛物线对
称轴的位置，对称轴x=-b 2a
，若a 、b 同号，则对称轴在y 轴左侧；若b=0,则对称轴是y 轴；若a 、b 异号，则对称轴在y 轴右侧；(4)一般式的顶点坐标为（-b 2a ，4ac-b 24a
）,顶点式的顶点坐标为（h,k ）。

（2）求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3．中考函数新颖试题分析
中考数学试题里，有关函数的试题覆盖了函数的主要考点，且出现
了一些体现新课程理念，具有强烈的时代气息的新颖试题，下面结合一
些事例作简单分析。

3．1．坐标系与相似三角形
例1请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，
但面积不等的三角形。

答案不唯一。

如 例1图。