市北资优七年级分册 第17章 17.2 三角形的内角和+唐建军
初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》说课稿

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿一、教材分析:(一)、教材的地位和作用《三角形的内角和》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容,“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础,因此,掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。
本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念,边、角之间的关系的基础上,让学生动手操作,通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由,对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。
由浅入深,循序渐进,引导学生观察、实验、猜测,验证,逐步培养学生的逻辑推理能力.(二)、说学生:七年级学生年龄较小,思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段,也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期,通过前面的学习,学生已具备一些分析问题、解决问题的能力,这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
(三)、教学目标1、知识与技能:掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
2、过程与方法:学了三角形内角和后,能运用所学知识解决简单的问题,训练学生对所学知识的运用能力。
3、情感态度与价值观:通过让学生积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲。
由具体实例的引导,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与研究。
初步感受从个别到一般的思维过程。
(四)、重难点的确立教学重点:三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。
教学难点:三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。
二、教法与学法分析:1、说教法:本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征,采用多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化、具体化,在教学中采用启发式、师生互动式等方法,充分发挥学生的主动性、积极性,特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论,教师采用点拨的方法,启发学生主动思考,尝试用多种方法来证明这个结论,使整个课堂生动有趣,极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解,一题多法的创新能力,使课本知识成为学生自己的知识。
市北资优七年级分册 第17章 17.8 三角形的不等关系+孙涛录入
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(全等三角形对应边相等)
因为 (已知)
所以 (等量代换)
所以 (大边对大角)
因此 (等量代换)
例5△ABC中,AD是∠A的平分线, .说明 的理由.
解:根据 ,延长AC至E,使 ,连接DE.
因为AD是∠A的平分线(已知),
所以 (角的平分线的意义).
在△ADB与△ADE中,
所以
练习17.8(2)答案
1.提示:可以说明 , ,则 ,
2.提示:延长AD至F,使 ,连接EF,则△FDE≌△ADB, .又 ,得 ,即 ,则 ,得 .
3.提示:延长CB至D,使 ,则 .又 ,所以
,则 .
第四节三角形的不等关系
17.8三角形的不等关系
练习17.8(1)
1.在锐角△ABC中, ,且最大内角比最小内角大24°,求∠A的取值范围.
2.如图,在四边形ABCD中,已知 ,说明 的理由.
3.如图,点D、E是△ABC内任意两点,说明 的理由.
4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,D在BC上, ,P是AD上的任一点,说明
的理由.
练习17.8(2)
1.△ABC中, , ,则∠A的取值范围是多少?
2.如图,在△ABC的BC边上截取 ,连结AE、AF.说明 的理由.
第四ห้องสมุดไป่ตู้三角形的不等关系
17.8三角形的不等关系
我们已经知道的三角形中的不等关系有:
(1)三角形任意两边之和大于第三边;(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
例1如图17.8.1,D为△ABC内任意一点,比较 与 的大小.
解:延长CD交AB于点E.
在△ACD中, (三角形任意两边之和大于第三边),
人教版七年级数学下三角形的内角和教师版教案导学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析

7.2.1 三角形的内角和【目标导航】能探索、证明、运用三角形的内角和定理.【要点梳理】1.探究在纸上画出一个三角形,并将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗?2.三角形的内角和定理三角形的三个内角和等于180°.已知:求证:证明:ACB注:还有其它证明方法吗?3.由三角形的内角和定理可以得到以下两个常用的结论:(1)任何三角形中,至少有两个锐角,至多有三个锐角;最多有一个钝角;最多有一个直角.(2)在直角三角形中,两个锐角互余.【例题解析】例1在△ABC中,(1)若∠A=20°,∠B=50°,则∠C=,此三角形是三角形; (2)若∠90A,则∠C=,此三角形是三角形.B∠︒=+例2.(•义乌)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于()A.60°B.25°C.35°D.45°例3 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?图130°4321图2EDCB AF 图3EDCBA例4如图,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线交于点O ,若∠A = 60°,求∠BOC 的度数.ABC O【课堂操练】1.在△ABC 中,∠A = 60°,∠B = 30°,则∠C = .2.在△ABC 中,∠C = 60°,∠A -∠B = 20°,则∠B = .3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为 .4.在△ABC 中,∠A =∠B = 4∠C ,则∠C =____.5.如图,∠1+∠2+∠3+∠ 4 =___.6.如图,CD 平分∠ACB ,AE ∥DC 交BC 的延长线于E ,若∠ACE = 80°,则∠CAE =____.7.(•日照)如图,已知直线AB ∥CD ,∠C =125°,∠A =45°,那么∠E 的大小为( )A .70°B .80°C .90°D .100°8.(•台湾)若△ABC 中,2(∠A +∠C )=3∠B ,则∠B 的外角度数为何( ) A .36 B .72 C .108 D .144 9.(•台湾)若钝角三角形ABC 中,∠A =27°,则下列何者不可能是∠B 的度数?( ) A .37 B .57 C .77 D .9710.如图,∠A =32°∠B =45°∠C =38°,则∠DFE 的度数是( ) A .120° B .115°C .110°D .105° 11.(•德州)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于( )A .55°B .60°C .65°D .70°12. 如图,已知:∠A=21∠ABC=21∠C ,BD 平分∠ABC ,求∠DBC 的度数. ABC D13. 如图,已知△ABC 中,∠B=65°,∠C=45°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数.14.如图,AD ∥BE ,AC 、BC 分别平分∠DAB 和∠EBA ,试判断AC 和CB 的位置关系,并说明理由.E DCBA15.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这两个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.AB CD16.如图,把△ABC的纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找出这个规律,并说明你找出的规律的正确性.17.如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.18.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=____;(2)若∠A=70°,则∠BOC=____;(3)你能确定∠BOC与∠A之间的数量关系吗?请说明理由.19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个点.PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,求∠ADC与∠E的度数;(2)若∠B=58°,∠ACB=102°,求∠ADC与∠E的度数;(3)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,请用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度数.(写出结论即可,不需要证明)20.(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=____,∠XBC+∠XCB=____.(2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.参考答案:课题:7.2.1 三角形的内角和【例题解析】例1 答案:(1)110°,钝角;(2)90°,直角. 例2. 答案:C.例3 答案:∵C 岛在A 岛的北偏东50°方向,∴∠DAC =50°, ∵C 岛在B 岛的北偏西40°方向, ∴∠CBE =40°, ∵DA ∥EB ,∴∠DAB +∠EBA =180°, ∴∠CAB +∠CBA =90°,∴∠ACB =180°-(∠CAB +∠CBA )=90°.例4 答案:∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于点O , ∴∠ABO =∠OBC ,∠ACO =∠OCB , ∴∠OBC +∠OCB =21(180°-∠A)=21(180°-60°)=60°, 故∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=180°-60°=120°.【课堂操练】 1. 答案:90°. 2. 答案:50°. 3. 答案:100°. 4. 答案:20°. 5. 答案:300°. 6. 答案:50°. 7. 答案:B. 8. 答案:C. 9. 答案:C. 10. 答案:B. 11. 答案:C. 12. 答案:∵∠A=21∠ABC=21∠C , ∴∠ABC=2∠A ,∠C=2∠A ,又∠ABC+∠A+∠C=180°, ∴5∠A=180°,即∠A=36°. ∵BD 平分∠ABC , ∴∠DBC=21∠ABC=∠A=36°. 13. 答案:在△ABC 中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°, ∵AE 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAE=∠CAE=35°. 又∵AD 是BC 边上的高,∴∠ADB=90°,∵在△ABD 中∠BAD=90°-∠B=25°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°.14. 答案:∵AD//BE ,∴∠DAB+∠EBA=180° 又∵AC 、BC 分别平分∠DAB 和∠EBA ∴∠CAB+∠CBA=21(∠DAB+∠EBA)=90° ∴∠ACB=90°,∴AC ⊥BC.15. 答案:不合格,理由如下: 连接AD 并延长,则∠1=∠ACD+∠CAD ,∠2=∠ABD+∠BAD ,故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°, 因为∠BDC 实际等于148°, 所以此零件不合格.16. 答案:根据三角形内角和定理得出∠A+∠ADE+∠AED=180°, 又由图得,∠1+2∠ADE=180°,∠2+2∠AED=180°, 由以上三式可推出2∠A=∠1+∠2.即当△ABC 的纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变. 17. 答案:在△ABO 中,∵∠AOC=95°,∠B=50°,∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°; ∵AB ∥CD ,∴∠D=∠A=45°. 18. 答案:(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°, 则∠OBC=20°,∠OCB=30°,根据三角形内角和定理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-30°=130°; (2)若∠A=70°,则∠BOC=180°-2C B ∠+∠=180°-270180︒-︒=180°-55°=125°;(3)∠BOC=90+21∠A ,理由如下:∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ,∴∠OBC=21∠ABC 、∠0CB=21∠ACB , ∴∠OBC+∠0CB=21∠ABC+21∠ACB=21(180°-∠A )=90°-21∠A ,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠0CB )=180°-(90°-21∠A )=90°+21∠A . 19. 答案:(1)∵AD 平分∠BAC , ∴∠BAD=∠CAD=21∠BAC , ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∵∠B=30°,∠ACB=70°, ∴∠CAB=80°, ∴∠BAD=21×80°=40°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°, ∵PE ⊥AD , ∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-70°=20°.(2)解:∵∠B=58°,∠ACB=102°,与(1)解法类似求出∠ADC=68°,∠E=22°. (3)答:∠ADC 的度数是2n -m 180 度,∠E 的度数是2m-n 度.20. 答案:(1)∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°, ∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABC+∠ACB=150°;∠XBC+∠XCB=90°. (2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°, ∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC )+(∠ACB-∠XCB ) =(∠ABC+∠ACB )-(∠XBC+∠XCB ) =150°-90°=60°.。
北师大版数学七年级下册4三角形的内角和课件
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设∠B 为 x°,则∠A 为( 3x )°,∠C 为( x + 15 )°. 根据三角形的内角和等于 180°, 得 3x + x + (x + 15) = 180,解得 x = 33. 所以 3x = 99,x + 15 = 48. 即∠A,∠B,∠C 的度数分别为 99°,33°,48°.
A 解:因为 BD⊥AC,所以∠ADB =∠CDB = 90°.
三角形的概念:由不在同一条 直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的封闭图形
三角形的内角和等于180°
三角形按 角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
物到微小的分子结构,都有什么样的形象? (2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例.
讲授新课
一 三角形的概念
问题1:观察下面图形的形成过程,说一说什么叫三角
形?
A
B
C
问题2:三角形中有几条线段? 有几个角? 有三条线段,三个角
边:线段 AB,BC,CA 是三角形的边.
顶点:点 A,B,C 是三角形的顶点,
角:∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角,简称三角形
的角.
△ABC A
c
b
c,b,a
B
a
C
不符合
不符合
不符合
要点提醒 三角形三边应满足以下两个条件:
表示方法: 三角形可用符号“△”表示,如三角形 ABC 记作 “△ABC”,读作“三角形 ABC”,此外△ABC 还可记作△BCA, △CAB,△ACB 等.
不是
(3)30°,60°,50°.
不是
提醒:三角形的内角和为 180°.
3.(1)在△ABC 中,∠A = 35°,∠B = 43°, 则∠C =__1_0_2__°;
七年级下《三角形的内角和》课件pp-课件
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锐角三角形的内角和
1
内角和
2
锐角三角形的内角和小于180度。
3
定义
锐角三角形是指其中的三个内角都小 于90度的三角形。
性质
锐角三角形的三个内角之和始终为 180度。
三角形内角和公式推导
公式 内角和 = 180度 - 外角 内角和 = 180度 / n 内角和 = (n-2) * 180度
推导步骤 外角为两个与之相对的内角之和。 n为正多边形的边数,每个内角相等。 n为多边形的边数,每个内角相等。
七年级下《三角形的内角和》 课件pp-PPT课件
本课程将介绍三角形的内角和及其相关内容。通过图解和实例演示,帮助学 生理解三角形的特征和角度计算方法。
什么是三角形?
定义
三角形是由三条线段组成的图形,每两条线段的交点称为顶点,形成三个内角和三条边。
特点
三角形的三条边和三个内角之间有一定的关系,不同类型的三角形具有不同的特征和性质。
分类
三角形根据边长三角形 和锐角三角形。
三角形的内角和定义
1 内角
三角形的三个角分别称为内角,用字母A、B、C表示。
2 内角和
三角形的内角和是指三个内角的度数相加所得的结果。
3 重要性
掌握三角形的内角和可以帮助我们解决与三角形相关的问题,如角度计算、图形构造等。
三角形内角和与平行线的关系
平行线
平行线产生的内角和互补,即 和为180度。
交线
两直线被一条交线所切割产生 的内角和等于180度。
三角形内角和
三角形三个内角和等于180度。
绘制三角形的练习
步骤
1. 使用尺规画一个边长已知的线段。 2. 构造与已知线段等长的线段。 3. 构造两个相交线段与已知线段的夹角。
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》教学设计2
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北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》教学设计2一. 教材分析《三角形的内角和》是北师大版数学七年级下册第7章第2节的内容。
本节内容主要通过学生自主探究、合作交流的方式,让学生了解并证明三角形的内角和为180度。
教材通过生活实例和数学问题,引导学生运用几何知识,探索三角形的内角和,培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的几何图形认知基础,对三角形有一定的了解。
但如何运用已有的知识去探索和证明三角形的内角和,对学生来说是一个新的挑战。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知基础,引导学生积极参与,突破思维障碍。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和为180度。
2.学会用几何知识证明三角形的内角和。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:三角形的内角和为180度。
2.难点:如何引导学生运用几何知识证明三角形的内角和。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法,让学生在探究中发现问题、解决问题,培养学生的几何思维。
六. 教学准备1.准备相关三角形图形资料。
2.准备几何画板等教学工具。
3.准备三角板等实践操作工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过生活实例,如晒衣服的情景,引导学生关注三角形的内角和。
提出问题:“晒衣服时,为什么衣服总是一个角向上?三角形的内角和是多少?”激发学生的兴趣,引发思考。
2.呈现(10分钟)教师展示三角形内角和的探究过程,引导学生通过观察、操作、思考,发现三角形的内角和规律。
教师引导学生剪拼三角形,让学生亲身体验内角和的变化,从而得出三角形的内角和为180度。
3.操练(10分钟)教师学生进行实践操作,运用三角板和量角器,测量不同类型的三角形内角和。
学生分组进行操练,教师巡回指导,纠正错误,巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)教师设计一些练习题,让学生在课堂上完成。
题目包括判断题、选择题和填空题,检测学生对三角形内角和的掌握程度。
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》说课稿2
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北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》说课稿2一. 教材分析《三角形的内角和》是北师大版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生通过探究三角形的内角和,进一步理解和掌握三角形的性质和特点。
在教材中,三角形被引入作为一个基础的几何图形,而三角形的内角和则是三角形的一个基本性质。
本章内容的学习,旨在让学生能够运用三角形的内角和性质解决实际问题,并培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析在进入七年级下册之前,学生已经学习了二年级的平面几何知识,对图形的性质和特点有一定的了解。
但是,对于三角形的内角和这样一个抽象的概念,学生可能还比较难以理解和接受。
因此,在教学过程中,我需要注重引导学生通过实际操作和思考,来理解和掌握三角形的内角和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解和掌握三角形的内角和性质,能够运用三角形的内角和性质解决实际问题。
2.过程与方法目标:学生通过实际操作和思考,培养几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,对数学产生兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解和掌握三角形的内角和性质。
2.教学难点:学生能够运用三角形的内角和性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用讲授法、问答法、分组讨论法和实践活动法等多种教学方法。
同时,我还将利用多媒体教学手段,如PPT、几何画板等,来辅助教学,帮助学生更好地理解和掌握三角形的内角和性质。
六. 说教学过程1.导入:通过复习之前学过的平面几何知识,引导学生进入新课。
2.讲解:讲解三角形的内角和性质,引导学生通过实际操作和思考,理解并掌握三角形的内角和性质。
3.练习:布置一些相关的练习题,让学生运用所学的知识进行解答。
4.总结:对本节课的内容进行总结,强调三角形的内角和性质的重要性和应用。
七. 说板书设计板书设计如下:三角形内角和性质:三角形的内角和等于180度。
证明:通过实际操作和思考,引导学生证明三角形的内角和等于180度。
数学北师大版七年级下册《三角形的内角和》
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4.1.1 三角形的内角和一.教学目标1.掌握三角形的概念,会用几何语言表达三角形及其基本要素;2.掌握三角形内角和等于180度,直角三角形的两锐角互余;3.会按角的大小对三角形进行分类。
二.教材分析教材从观察小木屋屋顶框架图入手,要求学生找出四个不同的三角形,并说明这些图形有什么共同点,学生“观察”,总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。
三.教学设计三角形是生活中常见的几何图形,学生都认识,但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解,教学中让学生从自己的认识出发,教师给予引导、明晰,再得到定义。
(一)自主学习PPT展示生活中的图片,然后出示如右图所示的图片,并提问:①你能从图中找出4个不同的三角形吗?②这些三角形有什么共同的特点?三角形的概念,表示方法及其基本要素:1.什么叫做三角形?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,它有三条边,三个内角和三个顶点。
2.如何表示三角形?三角形可用符号“△”表示,如右图三角形记作:△ABC3.三角形的边可以怎么表示?如图三角形中三边可表示为AB ,BC ,AC ,顶点A 所对的边BC也可表示为a ,顶点B 所对的边AC 表示为b ,顶点C 所对的边AB 表示c 。
4.三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?角:三角形中有三个角:∠A ,∠B ,∠C 。
顶点:三角形中有三个顶点,顶点A ,顶点B ,顶点C 。
边:三角形中三边 AB ,BC ,AC 。
5.练习:学生用所学方法交流各自找到的4个不同的三角形。
(二)合作探究探究一:三角形内角和等于180° 1、在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?【①剪拼 ②测量、计算】2、上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实吗?讲述课本上面小明的方法。
(七年级数学教案)《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计七年级数学教案教学目标:1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。
并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。
教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。
教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备:课件、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。
教学过程:一、创设情景,引出问题1、猜谜语:(课件)形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形(板书)2、猜三角形(课件)师:老师这有3个三角形,每个三角形的一部分被长方形给遮住了,你知道这是什么三角形吗?师:提问第3个图形时问:被遮住的两个角是什么角?会是两个直角吗?为什么?(引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。
)3、引出课题。
师:看来三角形里角一定藏有一些奥秘,这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
(板书课题)二、探究新知1、三角形的内角、内角和(1)什么是三角形内角(课件)三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
(2)三角形内角和师:内角和指的是什么?生:三角形的三个角的度数的和,就是三角形的内角和。
(多让几个学生说一说)2、猜一猜。
师:这个三角形的内角和是多少度?师:是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗?预设1师:大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢?3操作验证:小组合作。
选1个自己喜欢的三角形,选喜欢的方法进行验证。
(老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。
市北资优七年级分册 第17章 17.6 等腰三角形的判定+李艳林
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17.6 等腰三角形的判定我们已经知道,等腰三角形的两个底角相等,那么如果一个三角形有两个角相等,能否得到这两个角所对的边也相等呢?如图17.6.1,在△ABC 中,∠B =∠C .试说明AB =AC 的理由.解:作AD ⊥BC ,垂足为点D .因为AD 与BC (已作),所以∠ADB =∠ADC =90°.在△ABD 与△ACD 中,ADB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, 所以△ABD ≌△ACD (AA S )因此AB =AC (全等三角形对应边相等).由此,我们有了等腰三角形的判定方法:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).例1如图17.6.2,AB =AD ,∠ABC =∠ADC .试说明BC =DC 的理由.解:连接BD .因为AB =AD (已知),所以∠ABD =∠ADB (等边对等角).因为∠ABC =∠ADC (已知),所以∠CBD =∠CDB (等式性质)因此BC =DC (等角对等边).图17.6.2 ABD 图17.6.1 AB C D例2如图17.6.3,在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,过点D 作BC 的平分线DE ,交AB 于E .试说明DE =BE 的理由.解:因为BD 平分∠ABC (已知),所以∠ABD =∠CBD (角的平分线的意义).因为DE ∥BC (已知),所以∠EDB =∠CBD (两直线平行,内错角相等).所以∠EBD =∠EDB (等量代换).因此DE =BE (等角对等边).例3如图17.6.4,△ABC 的边AB 延长线上一点D ,过D 作DF ⊥AC ,垂足为F ,交BC 于E ,且BD =BE .试说明△ABC 为等腰三角形的理由.解:因为BD =BE (已知),所以∠D =∠BED (等边对等角).因为∠CEF =∠BED (已知),所以∠D =∠CEF (等量代换).因为DF ⊥AC ,所以∠CEF +∠C =90°,∠D +∠A =90°(直角三角形两个锐角互余).所以∠A =∠C (等角的余角相等).所以AB =CB (等角对等边).即△ABC 为等腰三角形.练习17.6(1)1.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 平分∠ABC ,DE ∥AB ,EF ∥BD ,则图中有等腰三角形____个. 图17.6.3 ABC D E图17.6.4 A CC BFE2.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠BAD ,试说明△AEC 为等腰三角形的理由.3.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,BE 平分∠ABC 交AD 于F ,交AC 于E .试说明△AEF 是等腰三角形的理由.4.如图,点D 是∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线的交点,DE ∥BC ,交AB 于E ,交AC 于F .试说明EF =BE -CF .第3题 AB CD EF第2题 AB CD E 第1题 B C DF例4如图17.6.5,F ,C 是线段BE 上的两点,BF =CE ,AB =DE ,∠B =∠E ,QR ∥BE ,试说明△PQR 是等腰三角形.解:因为BF =CE (已知),所以BC =EF (等式性质).在△ABC 与△DEF 中,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ABC ≌△DEF (S A S )所以∠ACB =∠DFE (全等三角形对应角相等).因为QR ∥BE (已知),所以∠Q =∠ACB ,∠R =∠DFE (两直线平行,内错角相等).所以∠Q =∠R (等量代换).所以QP =RP (等角对等边)即△PQR 是等腰三角形.例5如图17.6.6,在△ABC 中,AB =AC ,在AB 边上取点D ,在AC 延长线上取点E ,使BD =CE ,连接DE 交BC 于G .试说明DG =GE 的理由.图17.6.5 AB ED C F QP R 第4题 BC DE F解:过D 作DF ∥AC ,交BC 于点F .因为DF ∥AC (已知),所以∠DFB =∠ACB (两直线平行,同位角相等),∠DFG =∠ECG (两直线平行,内错角相等).因为AB =AC (已知),所以∠B =∠ACB (等边对等角).所以∠B =∠DFB (等量代换).所以DB =DF (等角对对等边).因为CE =DB (已知),所以CE =DF (等量代换).在△DFG 与△ECG 中,DGF EGC DFG ECG DF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△DFG ≌△ECG (AA S )因此DG =GE (全等三角形对应边相等)想一想 还有别方法吗?练习17.6(2)1.如图,△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 边上的点,BE =CD ,BD =CE ,说明OE =OD 的理由. 图17.6.7 AB C D E F 图17.6.6 A B CDE。
北师大版七年级数学下册《4.1第1课时三角形的内角和》说课稿
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北师大版七年级数学下册《4.1 第1课时三角形的内角和》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.1 第1课时三角形的内角和》这一节课,主要让学生了解并掌握三角形的内角和定理。
教材通过生活中的实例引入,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。
接下来,通过学生的自主探究和合作交流,引导他们发现并证明三角形的内角和定理。
最后,通过巩固练习,让学生加深对内角和定理的理解和运用。
二. 学情分析学生在进入这一节课后,已经学习了平面几何的基本概念,对图形的性质有一定的了解。
但是,对于证明三角形的内角和定理,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习困难,引导学生通过合作交流,共同解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握三角形的内角和定理,并能运用定理解决相关问题。
2.过程与方法:培养学生观察、思考、推理的能力,提高学生的合作交流意识。
3.情感态度与价值观:让学生感受数学与生活的紧密联系,增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点重点:三角形的内角和定理。
难点:证明三角形的内角和定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法。
2.教学手段:利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入:通过生活中的实例,引导学生关注三角形的内角和问题,激发学生的学习兴趣。
2.自主探究:让学生利用已有的知识,尝试证明三角形的内角和定理。
3.合作交流:学生在小组内分享自己的证明方法,讨论并优化证明过程。
4.教师讲解:对学生的证明方法进行评价,引导学生发现证明过程中的关键步骤。
5.巩固练习:设计相关练习题,让学生运用内角和定理解决问题。
6.总结:对本节课的内容进行总结,强调三角形的内角和定理及其运用。
七. 说板书设计板书设计如下:三角形的内角和定理1.任意三角形都有内角和定理2.内角和定理的证明3.内角和定理的运用八. 说教学评价1.学生能熟练掌握三角形的内角和定理,并能运用定理解决相关问题。
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》说课稿1

北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》这一节的内容,主要介绍了三角形内角和定理。
这是几何学习中的一个重要概念,为后续学习三角形分类、三角形的性质等知识奠定基础。
本节课通过探究三角形的内角和,培养学生的观察、思考、推理能力,提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何的基本知识,如直线、射线、线段等。
但他们对三角形的内角和的认识还不够深入,需要通过实例和活动,让学生感受和理解三角形的内角和定理。
此外,学生需要掌握一定的观察、推理、证明方法,为学习后续知识打下基础。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握三角形的内角和定理,能运用内角和定理解决简单问题。
2.过程与方法:通过观察、实验、推理等活动,培养学生的空间想象能力、观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探究、合作交流的精神,提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点:三角形的内角和定理及应用。
2.教学难点:三角形内角和定理的证明,以及在内角和定理指导下解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、启发式教学法,引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段:利用多媒体课件、几何画板等软件,辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个有趣的智力题,引发学生对三角形内角和的思考,激发学生的学习兴趣。
2.探究活动:引导学生通过观察、实验、推理等方法,发现三角形的内角和定理。
3.证明内角和定理:分组讨论,引导学生用几何画板等软件,进行证明内角和定理的尝试。
4.内角和定理的应用:解决实际问题,让学生体会内角和定理在几何学习中的重要性。
5.课堂小结:回顾本节课的学习内容,加深学生对三角形内角和定理的理解。
6.布置作业:设计具有层次性的作业,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出三角形内角和定理。
北师大版七年级数学下册《4.1 第1课时 三角形的内角和》教案
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北师大版七年级数学下册《4.1 第1课时三角形的内角和》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.1 第1课时三角形的内角和》这一节主要让学生了解并掌握三角形的内角和定理。
这是初中的基础知识点,对于学生来说,是进一步学习几何的基础。
教材通过生活实例和数学推理,引导学生探究三角形的内角和,从而得出结论。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了平面几何的基本概念,对图形的认识有一定的基础。
但是,对于三角形的内角和定理,他们可能是第一次接触,因此需要通过实例和推理,让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过生活实例和数学推理,理解三角形的内角和定理。
2.培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:三角形的内角和定理。
2.难点:如何引导学生通过实例和推理,理解并掌握三角形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法,让学生通过观察、思考、推理、交流,主动探究三角形的内角和定理。
同时,运用多媒体辅助教学,使教学更加生动形象。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的三角形图片,如自行车的三角架、三角尺等,引导学生观察并思考:这些三角形的内角和是多少?学生可能会回答:“它们都是90度”。
教师追问:“为什么三角形的内角和是90度呢?我们今天就来研究这个问题。
”呈现(10分钟)教师通过课件呈现三角形的内角和定理,并用数学语言表述这个定理。
同时,教师可以结合三角形的模型,让学生直观地理解三角形的内角和定理。
操练(10分钟)教师提出一些有关三角形内角和的问题,让学生独立解答。
如:一个三角形的两个内角分别是30度和60度,第三个内角是多少度?学生通过计算,可以得出第三个内角是90度。
巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生通过合作交流,进一步巩固对三角形内角和定理的理解。
【七年级】三角形的内角和2

【七年级】三角形的内角和2目标1.掌握三角形外角的两个性质,并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。
2.经历分析,推理小说,交流等活动,发展空间观念,推理小说能力和运用数学知识的能力。
3.通过对三角形的内角和外角性质的综合运用,体验数学知识的实际价值,树立科学的求知意识。
教材分析重点:三角形外角的两个性质。
难点:三角形外角性质的应用领域。
方法:预学----探究----精导----提高教学过程一预学新知阅读本p126-p127,并完成预学检测。
导入:本节我们进一步自学三角形中角的有关性质。
二合作探究1.三角形的外角2.三角形外角的性质。
回答:三角形的外角和它相连的内角就是什么关系?和不相连的两个内角又存有什么关系吗?鼓励学生独立思考,并由学生给出结论。
板书:三角形的一个外角等同于和它不相连的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
3.例题小结。
如图,在△abc中,ae是高,ad是角平分线∠b=20°,∠c=70°,求∠dae的度数。
4.三角形的外角和。
观察本p127图5-27,量出三角形每个顶点处的一个外角,猜猜三角形的外角和等于多少?你能够证明吗?教师鼓励学生猜想探索,肯定学生的发现。
鼓励学生利用内角和性质或者外角性质证明:法一:按本方法。
教师明确:三角形的三个外角和等同于360.三堂练习本p127练t1t2.四小结本节自学了三角形外角的两个性质,可以利用它回去证明角的成正比与左右,以及三角形外角和的性质:三角形的三个外角和等同于360。
五作业1.本p128a组与t1,t2.2基础训练同步练习。
3.视作开拓提高题。
六后反思新旧教法对照:崭新教法更有助于培育学生独立自主自学的能力。
学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解,但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角,在以后的教学中可以适当增加相应练习。
初中七年级数学学案-三角形的内角和【市一等奖】

三角形的内角和【学习目标】1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2.能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。
3.培养学生动手动脑及分析推理能力。
【学习重难点】重点:三角形的内角和是180°的规律。
难点:使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
【学习过程】一、自主学习1.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°。
推理过程:1)作CM ∥AB ,则∠A=_______,∠B=_______,∵∠ACB +∠1+∠2=1800,∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
2)作MN ∥BC ,则∠2=_______,∠3=_______,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800。
2.三角形的外角的定义。
三角形_______,叫做三角形的外角。
每个顶点处都有两个外角,但这两个外角是对顶角。
如:∠ACD ,∠BCE 都是△ABC 的外角,且∠ACD=∠BCE 。
所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了。
3.三角形外角的性质。
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
(3)三角形的三个外角和为360°。
二、例题学习:1.已知,如图,AEABECDF 12346 75 AC D FG1 2。
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17.2三角形的内角和
我们在小学里已经知道,三角形的三个内角和等于180,那么你能运用学过的平行线的知识来说明这个结论的正确性吗?
三角形的内角和性质:三角形的内角和等于180.
由三角形内角和为180,可以发现直角三角形的两个锐角有什么数量关系吗?为什么? 直角三角形的性质之一:直角三角形的两个锐角互余.
例1 ABC ∆ 中,220A B B C ∠-∠=∠-∠= ,求A B C ∠∠∠、、 . 解:因为220A B B C ∠-∠=∠-∠=(已知),
所以3A C B ∠+∠=∠ .(等式的性质)
又因为180A B C ∠+∠+∠= (三角形的内角和等于180) 所以4180B ∠= (等量代换) 所以45B ∠= (等式的性质)
可得2065,22070A B C B ∠=∠+=∠=∠-= (等式性质) 所以65,45,70A B C ∠=∠=∠=
例2 在ABC ∆中,::1:2:5,ABC C BAC BD AC ∠∠∠=⊥ 于D ,求ABD ∠ .
分析:要求ABD ∠,就要先求出ABC ∠ 与C ∠ ,可利用设元列方程求得. 解:设ABC x ∠= ,则2,5C x BAC x ∠=∠= .
在ABC ∆中,25180x x x ++= (三角形的内角和等于180) 解得22.5x = (等式性质)
所以22.5,222.545ABC C ∠=∠=⨯= (等量代换) 又因为BD AC ⊥ (已知)
所以90DBC C ∠+∠= (直角三角形的两个锐角互余) 图17.2.1
B
C
则9022.54522.5ABD ∠=--= (等式性质)
例3 如图17.2.2,直角三角形ABC 中,90,ACB CD AB ∠=⊥ 于D ,说明2A ∠=∠ 的理由.
解:在t R ABC ∆中,
因为90ACB ∠= (已知) 所以1290∠+∠= (直角的意义) 因为CD AB ⊥ (已知)
所以160A ∠+∠= (直角三角形两个锐角互余) 因此2A ∠=∠ (同角的余角相等)
例4 在ABC ∆中,三个内角的度数均为整数,且,47A B C C A ∠<∠<∠∠=∠ ,求B ∠ 解:设,A x B y ∠=∠= ,则7
4
C x ∠
=
由题得71804
74
x y x x y x ⎧
++=⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩①②
由①得11
1804
y x =-
.③ 把③代入②得11718044
x x x <-< 解得4048x <<
又三个内角的度数均为整数,则7
4
x 为整数,因此44,44,77,180447759x A C B =∠=∠=∠=--=
例5 若三角形三个内角A B C ∠∠∠、、 的关系满足3,2A B C B ∠>∠∠<∠ ,试按角的分类判断这个三角
形形状.
分析:由题意可知角A ∠ 为最大角,因此只需要判断A ∠ 的大小即可. 解:因为180A B C ∠+∠+∠= (已知)
又因为2C B ∠<∠ (已知)
所以2180A B B ∠+∠+∠> (不等式性质)
图17.2.2
D
A
即3180A B ∠+∠> 又因为3A B ∠>∠ (已知) 所以2180A ∠> (不等式性质) 即90A ∠>
所以这个三角形是钝角三角形.
练习17.2(1)
1. 一个三角形,若其中一个内角等于另外两个内角的和,那么这个三角形一定是______三角形.
2. 任意一个三角形至少有_______个钝角.
3. ABC ∆ 中,A ∠ 是最小角,B ∠ 是最大角,且有25B A ∠=∠ ,若B ∠ 的最大值是m° ,最小值是n° ,则m n += ______.
4. 锐角三角形三个角的度数都是正整数,最小角的度数是最大角的度数的1
4
,那么所有满足此条件的锐角三角形三个角的度数为______.
练习答案: 练习17.2(1)
1. 直角
2. 2
3. 175.提示:设(2),(5)A x B x ∠=∠= ,则180(7)C x ∠=- ,由A C B ∠≤∠≤∠ 得1520x ≤≤
4. 设锐角三角形最小角的度数为x ,最大度数为4x ,另一角为y ,
则41804490x x y x y x x ++=⎧⎪
≤≤⎨⎪<⎩
,解得2022.5x ≤< 故202122x =、、
所有满足此条件的锐角三角形三个角度数为:20°、80°、80° 或21°、75°、 84° 或22°、70°、88°
17.2三角形的内角和 练习17.2(1)
1. 已知ABC ∆ 的三个内角为A B C ∠∠∠、、 ,令,,B C C A A B αβγ=∠+∠=∠+∠=∠+∠ ,则αβγ、、
中锐角的个数至多( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2. 如图,50,60ABC ACB ∠=∠= ,BO 、CO 分别平分ABC ACB ∠∠、 ,EF 过O 点且平行于BC ,则BOC ∠ 的度数为______
3. 三角形的三个内角分别为αβγ、、,且,2αβγαγ≥≥=,则β的取值范围是___________
4. 如图,已知E 为AC 上一点,,1,2BE DE B D ⊥∠=∠∠=∠ 说明AB CD 的理由
练习17.2(1)答案
1. A
2. 125
3. 4572β≤≤
4. 由于BE DE ⊥ ,所以1290∠+∠= ,则12180B D ∠+∠+∠+∠= ,由三角形内角和为180 ,得到180A C ∠+∠= ,所以AB CD
第2题
B
C
第4题D
17.2三角形的内角和(2)
由三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角.如右图中,ACD
∠
就是ABC
∆的一个外角.
请在图17.2.3中画出ABC
∆中其余的外角.
问题1:三角形中,与一个内角相邻的外角有几个?
问题2:三角形的一个外角与内角之间有怎样的数量关系?
由此我们知道了三角形外角的两个性质:
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
对于三角形的每个内角,从与它相邻的两个外角中取出一个,这样取得的三个外角相加所得的和,叫做三角形的外角和.
那么你知道三角形的外角和是多少吗?
三角形的外角和为360
例1 如图17.2.4,在∆
,148
AED
∠=,求EDF
∠.
图17.2.3
C D
图17.2.4
C B
D。