微波(理论)

北京航空航天大学微波总复习理论部分（概念题与证明题）（一）传输线理论1.如何判断长线与短线？答：长线是传输线几何长度l 与工作波长λ可以相比拟的传输线（1.5分），（必须考虑波在传输线中的相位变化效应），短线是几何长度l 与工作波长λ可以相比可以忽略不计的传输线（1.5分）。

（界限可以认为是0.05lλ≥）。

2.何谓分布参数电路？何谓集总参数电路？ 答：集总参数电路由集总参数元件组成，连接元件的导线没有分布参数效应，导线沿线电压、电流的大小与相位与空间位置无关（1.5分）。

分布参数电路中，沿传输线电压、电流的大小与相位随空间位置变化，传输线存在分布参数效应（1.5分）。

3.一均匀无耗传输线单位长度分布电感为L （H/m ）、单位长度分布电容为C （F/m ），试写出此传输线的特性阻抗0Z 和传播常数β的表达式并说明其物理意义。

答：0Z β==（1分）； 0Z 反映了传输线周围介质和传输线几何结构参数特性（1分）； β反映了电磁波沿此传输线的传播特性，2πβλ=，λ为线上波长（2分）。

4.传输线的特性阻抗的定义是什么？均匀无耗传输线的特性阻抗与哪些因素有关？答：定义为传输线上入射电压与入射电流之比（1分）。

传输线的特性阻抗是表征传输线本身特性的物理量，均匀无耗传输线的特性阻抗取决于传输线的结构、尺寸、介质特性，与频率无关，（1分）实数（0.5分）。

5.均匀无耗传输线一般有几种工作状态？产生这几种工作状态的条件是什么？ 答：有三种工作状态，分别是行波状态、纯驻波状态和行驻波状态（3分）；行波状态：当传输线为无限长或终端接与传输线特性阻抗相等的纯电阻性负载时（1分）； 纯驻波状态：当传输线终端为短路、开路或终端接纯电抗负载时（1分）； 行驻波状态：当传输线接一个一般性负载（R jX +）时（1分）。

6.驻波比的定义是什么？当传输线处于不同工作状态下它的取值范围是什么？ 答：传输线上电压最大值与电压最小值之比（1分），取值范围：1ρ≤≤∞（1分）。

行波状态：1ρ=（0.5分）； 驻波状态：ρ=∞（0.5分）； 行驻波状态：1ρ<<∞（0.5分）。

7.何谓色散传输线？对色散传输线和非色散传输线各举一个例子。

答：支持色散模式传输的传输线（0.5分），色散模式是传输速度（相速与群速）随频率不同而不同的模式（0.5分）。

支持非色散模式传输的传输线（0.5分），非色散模式是传输速度（相速与群速）不随频率改变的模式（0.5分）。

色散模式传输线：波导（0.5分）；非色散模式传输线：同轴、平行双导体、微带（0.5分）。

8.证明在任意负载条件下，线上反射系数满足()()4z z λΓ=-Γ±。

证明：22()j z z e β-Γ=Γ（2分）2()224222()()4j z j z j j z z ee e z λββπβλ-±-±-Γ±=Γ=Γ=-Γ=-Γ（2分）9.证明均匀无耗传输线的负载阻抗为minmin1tan tan L j l Z Z j l ρβρβ-=-式中，ρ为驻波比，β为相移常数，0Z 为特性阻抗，min l 为第一个电压波节点到负载的距离。

证明：均匀无耗传输线上z 处的输入阻抗为000tan ()tan L in L Z jZ zZ z Z Z jZ zββ+=+把min l 代入，距离负载的第一个电压波节点处的输入阻抗为0minmin 00mintan ()tan L in L Z jZ l Z l Z Z jZ l ββ+=+又因为电压波节处的电阻值可以表示为0min ()in Z Z l ρ=所以0min0min tan tan L L Z Z jZ l Z Z jZ l βρβ+=+整理得 minmin1tan tan L j l Z Z j l ρβρβ-=-10.特性阻抗为0Z 的均匀无耗传输线，若终端接负载阻抗为L Z ，传输线的输入阻抗为in Z ，终端短路和开路时的输入阻抗分别为sc Z 和oc Z ，试证明归一化负载阻抗满足in sc L ococ inZ Z Z Z Z Z -=- 证明：均匀无耗传输线上z 处的输入阻抗的归一化值为tan 1tan L in L Z j z Z jZ zββ+=+终端短路时线上z 处的输入阻抗的归一化值为tan sc Z j z β= 终端开路时线上z 处的输入阻抗的归一化值为cot ocZ j z β=- 代入公式并整理得1L sc in scin L oc L oc oc inZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z +-=⇒=+-Smith 圆图1.利用反射系数和归一化阻抗间的关系，推导出阻抗圆图中等电阻值轨迹的数学表达式；绘出阻抗圆图中的各种圆族和特殊的点、线、圆。

解：2222221()1()21()()1()1()(1)(1)u v uv v in u v u v u v j z Z z j R jX z j +Γ+Γ-Γ+ΓΓ+Γ===+=+-Γ-Γ+Γ-Γ+Γ-Γ+Γ （1） 式中22221()(1)u v u vR -Γ+Γ=-Γ+Γ （2a ），222(1)v u v X Γ=-Γ+Γ （2b ） 式（2a ）去分母移项、合并同类项：2222222(1)1()(1)(1)21u v u v u v u R R R R R R -Γ+Γ=-Γ+Γ⇒+Γ++Γ-Γ=- 配方：222222211(1)1(1)uuv R R R R R R R R Γ-Γ-++Γ=+++++ 整理得：22211(1)u v R R R ⎛⎫Γ-+Γ= ⎪++⎝⎭ 这是以R 为参变量的圆族，圆心,01R R ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ ，半径11R+ 。

（同时应会推导等电抗轨迹的数学表达式） A ：短路点，对应0,0,1,,RX φπρ==Γ===∞ ； B ：开路点，对应,1,0,ZR jX φρ=+=∞Γ===∞ ； C ：匹配点，对应1,0,0,1RX ρ==Γ== ； AB ：纯阻线。

AC 是电压波节点的轨迹，读数为RK = ；BC 是电压波腹点的轨迹，读数为Rρ= 。

l ，做示意图说明如2.若已知均匀无耗传输线沿线驻波比ρ及距终端最近电压波节点位置min何在圆图上确定：Z ；（1）沿线反射系数模Γ及终端负载的归一化阻抗值Lφ；（2）终端电压反射系数的相角2l ；（3）距终端最近的电压波腹的位置maxY 。

（4）终端负载归一化导纳L3.用文字和示意图说明并联单枝节调配器工作原理、步骤和选解原则，并指出它的缺点和解决方法。

解：并联单枝节匹配器的工作原理：由于0L Y Y ≠，在距终端()2d λ<处可找到111Y jB =± 的点，在该处并联21Y jB = 的短路枝节，即可实现匹配。

步骤：在导纳圆图找到L Y 的对应点A ，电刻度为A l ；A 沿其等Γ圆顺时针旋转至与匹配圆交于C ，得111Y jB =+ 、C l ，则C A d l l λ⎡⎤=-⎣⎦，21Y jB =- 。

在导纳圆图的单位圆上找到2Y 的对应点E ，得E l ；由短路点（0.25）沿单位圆顺时针旋转至E 得0.25E l l λ⎡⎤=-⎣⎦。

LY 的等Γ圆与匹配圆的另一个交点为D ，此处111Y jB '=- ，同理可求得与之对应的d '、l '。

选解原则：取d 、l 较短的一组解。

缺点：当负载改变，调配时，d 、l 都随之而变，这对同轴线、带状线等传输线很不便。

解决办法：采用并联双枝节调配器。

4.利用导纳圆图和文字说明对一个容性负载用容性短路并联单枝节进行匹配的步骤。

（1）由于负载L Y 为容性，因此选取导纳圆图上半部分的一个点A ，以OA 为半径做等反射系数圆，它与1G= 的圆相交于两点C 、D （3分） 1C Y jX =+ ，1DY jX =- (0)X > （2）由于用容性短路并联单枝节进行匹配，因此2(0)Y jX X => ，于是选择D 点（2分） 11DY Y jX ==- （3）由A 点顺时针转至D 点，所转的波长数为d，则d d λ= （3分） （4）由2Y jX = 的点N 逆时针转至导纳圆图的短路点Q ，转过的波长数为l ，则l l λ= （2分）（二）波导理论1.什么是相速？什么是群速？答：单一频率电磁波等相位点（面）在单位时间内移动过的距离。

（1分） 调制波的包络波的相速度，是能量的实际传播速度。

（1分）2.什么叫截止波长？为什么只有波长小于截止波长的波才能够在波导中传播？ 答：2c ck πλ=222c k k γ=+（1分） 波长只有小于截止波长，该模式才能在波导中以行波形式传输（1分），当c λλ>时，为衰减场，非行波（1分）。

3.什么是波导中的模式简并？矩形波导和圆波导中的简并有什么异同？ 答：不同模式具有相同的特性（传输）参量叫做模式简并。

（1分） 矩形波导中，mn TE 与mn TM （,m n 均不为0）互为简并模式。

（1分） 圆波导的简并模式有两种，一种是极化简并，其二是模式简并。

（1分）4.阐述矩形波导中导行波的模式简并。

答：由矩形波导的截止波长公式()()2c mn c mn k πλ==知，对于给定的尺寸a 、b ，对mn TE 、mn TM 模，只要,m n 数值相同（,0m n ≠），则其c λ、c k 的值就相同。

根据导通条件c λλ<，如果波导中能传输某一,m n 值的mn TE 模，则一定能传输相同,m n 值的mn TM 模。

显然二者具有不同的场分布。

这种具有不同的场分布而具有相同的传输参量的现象叫做“简并”。

矩形波导的这种简并简称“E-H ”简并。

所有0m ≠且0n ≠的mn TE 、mn TM 模都是“双重简并”模式。

如11H 、11E 模就是“简并”模式。

6.电磁波能在矩形波导中传播的条件是什么？若能传播，可传播的模式有哪些？这些模式完备吗？试说明之。

答：导通条件为：c k k >或c f f >或c λλ<（1分）其中截止波数c k =，截止频率c f =，截止波长c λ=；采用波数、频率、波长三者之一回答即可，若没有写明c k 、c f 或c λ具体表达式得1分。

mn TE 模，,0,1,2m n = ，,m n 不能同时为0（1分，若未说明模序数,m n 或，只回答出TE模，得0.5分）；mn TM 模，,1,2m n = ，,m n 均不能为0（1分，若未说明模序数,m n 或，只回答出TM 模，得0.5分） 是完备的（1分）。

其完备性是由三角函数（包括正弦函数和余弦函数）的完备性确定的，可证明，矩形波导中任何可能存在的场，都可以用mn TE 和mn TM 模的线性叠加来表示，因而它们是完备的（1分）。