人教版初一数学上册知识点知识讲解

初一上册数学知识点

第一章 有理数

知识点一：有理数的分类

有理数的另一种分类

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是

自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；

整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

判断正误：

① 不带“－”号的数都是正数 ( )

② 如果a 是正数，那么－a 一定是负数 ( )

③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )

④ ０℃表示没有温度 ( )

知识点二：数轴

1、填空

有理数 整数

分数

正整数 负整数 0 负分数

正分数 自然数 正有理数 零

负有理数 正整数 正分数 负整数

负分数

有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数

①规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。

②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是____。

④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？

3、选择题

①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）

Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数

②下列语句中正确的是（）

Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

知识点三：相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

1、填空

①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是 0 ；倒数是它本身的数是 1和-1 ；绝对

值是它本身的数是非负数。

2、选择

①若a和b是互为相反数，则a + b＝（）

A、–2a

B、2b

C、0

D、任意有理数

②下列说法正确的是（）

A、–1/4的相反数是0.25

B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25

D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是（）

A、负数

B、正数

C、正数或负数

D、都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A 、–1

B 、1

C 、±1

D 、0

3、判断

① 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）

② 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）

③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）

4、计算：已知 和 的值互为相反数，求x 的值。

知识点四：绝对值

1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

2、绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。

3、比较两个数的大小关系

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

1、 化简

（1）-|-2/3|＝_____；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；

（3）1-|-1/2|=___；

（4）-1-|1-1/2|=______。

3、填空题。

① 若|a|＝3，则a ＝____； |a+1|＝0，则a ＝____。

② 若|a-5|+|b+3|＝0，则a ＝___，b ＝___。

③ 若|x+2|+|y-2|＝0，则x ＝___，y ＝___。

④ 绝对值小于2的整数有________。

4

32-x 31-x

⑤ 绝对值等于它本身的数有___________。

⑥ 绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦ 数a 和b 的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a 的点在表示b 的点左侧，

则b 的值为 。

⑧ 将2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1这组数按从大到小的顺序排列，

并用“>”号连接 。

知识点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝

对值减去较小的绝对值。

② 互为相反数的两个数相加得0。

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

④ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2、计算

)25.0(5)4

1(8)5()

10(18)25()12()4(----+-+-----

知识点六：乘除法法则

① 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数，都得 0 。

2131(1)3344(2)4028(19)(24)(32)

2411(3)0.53523⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭----+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭