郑州大学 自动控制原理第三章PPt概论

0
t
四、 一阶系统的单位脉冲响应
r(t) (t)
R(s) L[ (t)] 1
C(s) 1 R(s) 1
Ts 1
Ts 1
c(t) L1[ 1 ] Ts 1
1
t
eT
T
c(t)
1 T
初始斜率为
1 T2
0.368 1 T
c(t) 1 et/T T
0
T 2T 3T
t
单位脉冲响应曲线
暂态分量Ctt
☆在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。
４.脉冲函数
1
r(t) h
(0 t h)
r (t )
0 (t 0,t h)
1
令h 0,则有
h
0h
t
r(t)
(t 0) 0 (t 0)
及
r(t)dt 1
理想单位脉冲函数 (t) R(S) 1
★矩形脉冲函数：一定脉宽，有限幅度， h 0.1T
输入信号的形式
P=-1/T 0
零极点分布图
t
c(t) 1 e T
t 0 时,c(0) 1 e0 0 t T 时,c(T ) 1 e 1 0.632
C(t) 初始斜率为1/T
1
0.865 0.95 0.982
0.632
t 2T 时,c(2T ) 1 e 2 0.865
c(t)=1-e-t/T
三、 一阶系统的单位速度响应
令r(t) t,
Rs
1 s2
C s (S)R(S)
1
S 2 1 Ts
1 S2
T S
T2 1 TS
C t L1 C(S) (t T)
Te
1t T
(t 0)
稳态分量Css
暂态分量Ctt
t
r
t
C
t
T
1
e
1 T
t
() lim t T t
c(t ) r(t) t T
G(S)
C(S) R(S)G(S)
时间响应C(t) （过渡过程）
c(t) L1 C(S)
动态性能 稳态性能
3.1典型输入信号
❖ 选取原则:
（1）在现场及实验中容易产生。 （2）系统在工程中经常遇到，并且是最不利的外作用。 （3）数学表达式简单，便于理论分析。
典型输入信号类型
❖ 阶跃函数 ❖ 斜坡函数 ❖ 加速度函数 ❖ 脉冲函数
１.阶跃函数
r (t )
R1(t) ( t 0, R 常数 )
r(t)
R
0 t0
R(s) R s
0
t
★R=1时，为单位阶跃函数,即
r(t) 1(t)
２．速度函数（或斜坡函数）
r (t )
r(t) Rt， (t ≥ 0) 0 (t < 0)
R(s)
R s2
0
t
特点： dr(t) R 常数,匀速信号.
启示：了解某一系统一种典型信号的响应，
就可以求得其它信号作用下的响应。
3.3 二阶系统的过渡过程
一、 二阶系统的数学模型
1、举例说明：RLC电路
R
L
ur(t)
i(t) C
uc(t)
微分方程:
LC
d
2uc (t) dt 2
RC
duc (t) dt
uc
(t )
ur
(t )
传递函数:
(s) Uc(s)
C
uc (t)
方块图 ：
R(s)
E(s) G(S)
-
C(s)
G(S)= ?
1 Ts
二、 一阶系统的单位阶跃响应
r(t) 1(t) R(s) 1 s
C(s) (s)R(s) 1 1 1 T Ts 1 s s Ts 1
c(t) L1 C(S) 1
e
t T
暂态分量Ctt
稳态分量Css
S平面 j
3.2 一阶系统的过渡过程
一、 一阶系统的数学模型
1、举例说明：RC电路
微分方程为:
RC
duc (t dt
)
uc
(t
)
ur
(t
)
i(t) R
ur (t)
传递函数:
Uc(s) 1 1 Ur (s) R C s 1 1Ts
2、标准形式 T dc(t) c(t) r(t)
dt
C(s) 1 R(s) Ts 1
dt
R=1时，为单位速度函数，r(t) t
★速度函数对时间的导数就是阶跃函数。
பைடு நூலகம்
r(t)
3.加速度函数
r(t)
1 Rt2 (t 0) 2
0 (t 0)
R(s)
R s3
0
t
特点：d 2r(t) R 常数,匀加速信号.
dt 2
R 1时,为单位加速度函数，r(t) 1 t2 2
R(s)
1 s3
0
t 3T 时,c(3T ) 1 e 3 0.95
T 2T 3T 4T
t
单位阶跃响应曲线
t 4T 时,c(4T ) 1 e 4 0.982
……
特点： 1）初始斜率为1/T；
2）无超调；稳态误差ess=0 。
性能指标：
3T
4T
过渡过程时间：ts=? (△=0.05) 或 ts=? (△=0.02)
3、 1（过阻尼）不等实根 4、 0 （无阻尼） 纯虚根
s1,2 n n 2 1 s1,2 jn
二阶系统的闭环极点的分布
左半平面 0
0 右半平面 0 j
1
jn
1
0
0 1
三、 二阶系统的单位阶跃响应
令 r(t) 1(t), R(S) 1 S
G(S)= ?
n2
(S
)
s(s 1
2n n2
)
s(s 2n )
G(S)
n2
S(S 2n )
二、 二阶系统的特征根（闭环极点）
二阶系统特征方程: 其根S1,2的形式
S 2 2nS n2 0
1、0 1（欠阻尼）共轭复数 s1,2 n jn 1 2 2、 1（临界阻尼）相等实根 s1,2 n
第三章 控制系统的时域分析
经典控制理论中常用的工程方法有 ➢ 时域分析法 ➢ 根轨迹法 ➢ 频率特性法
分析内容 ➢ 动态性能 ➢ 稳态性能 ➢ 稳定性
时域分析法
时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响 应的全部信息。
思路： 典型输入信号r(t)
五、线性定常系统的重要特性
一阶系统对典型输入信号的响应一览表
输入信号 输入信号
输出响应
r (t )
R(S)
c(t )
微
(t)
1
1
t
eT
T
(t 0)
积
分
1(t )
1
t
S
1e T t 0
分
t
1
t
S2
t T Te T t 0
线性定常系统的重要特性
●一个输入信号导数的响应等于该输入信号的 响应的导数。 ●一个输入信号积分的响应等于该输入信号的 响应的积分。
1
Ur (s) LCs2 RCs 1
2、标准形式
微分方程
T2
d 2c(t) dt 2
2T
dc(t ) dt
c(t )
r (t )
传递函数
(s)
C(s) R(s)
T
2s2
1
2Ts
1
s2
n2 2ns
n2
•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
n
1 T
方块图
R(s)
-
G(S)
C(s)