湘潭大学2010级大学物理作业5,6,7,8

x
(4 5x)dx
x (4x 5 x2)
x0
x0
2
4. 如图2,倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂 重物。当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡，现取重物 在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，
系__统__的1_2_k重_x02_力__势;系能统为的_总__势k_x_能02__为_;系__12统__k的_x_20弹__性. 势能为
(4) (5)
PP不守守恒恒，，LL
守恒 ， E 守恒 守恒 ，E不守恒
当系统不受力作用或合外力为零的情 况下系统动量守恒。
p MV
角动量定理:dL/dt=∑M,只有满足 ∑M=0才行,也就是合外力矩为0.
V RW
在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他 外力的作用下），物体的动能和势能（包括重力势能
(D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
根据能量守恒分析
图1
2.质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，
其运动方程为x=5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这
段时间内，外力对质点作的功为:
[ B]
(A)1.5J ;
(B) 3J ;
(C) 4.5J ;
(D) -1.5J .
vx
dx dt
5
dy vy dt t
ax
dvx dt
0
ay
dvy dt
1
W f s ma s
W
1 2
mv22
1 2
mv12
3动.某，质在点从在x=力0移F动 到(x4=150xm)i的的过作程用中下，沿力xF轴 作所直做线的运功 为____2_9_0_J___.
dW Fdx W
3.一飞船静止在地面上测量时的长度为20m ，当它20m以0.8c的速度在空中竖直向上匀速 直线飞行时，地面上的观察者测得其长度为 __1_2_m____；若宇航员举一次手需时2.4s，则地 面观察者测得他举手的时间是____4_s__.
l lo
1 v2 c2
t
1
v2 c2
6.在惯性系Ｓ中，两个事件Ａ、Ｂ同时发 生在Ｘ轴上相距xB-xA=1.0×105m的两地.从相 对于Ｓ系沿X-X'轴正向作匀速运动的S'系中观 测，事件Ａ和事件Ｂ不是同时发生的，时间间 隔为5.57×10-6秒.求S'系观测这两个事件的空间 间隔是多少？哪一个事件先发生？
边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为mA和 mB的物体A和物 体B .如图所示。若物体Ａ以加速度aA上升，证明物体B的质量
J
a m a m r r a B
A
A rA2 (g
)
A
A B g rB2 A
TA－mA g mAaA
mTBBrgB
TB TA
rA
mB aB
J
aA rA
aB rB
_____守恒______;物体下滑距离为x时的速度值为v=__v____2_M_g_Jx_rs.i2nM kx2
机械能守恒得：
0 EK E弹性 EP E转动
0
1
mv2
1
kx2
mgx * sin
1
J
v
2
2
2
2 r
2Mgx sin kx2
v
J r2 M
5.质量为m，长度为 l的匀质杆，可绕通过其下端的水平光滑固 定轴O在竖直平面内转动（如图3），设它从竖直位置由静止倒 下。求它倾倒到与水平面成θ角时的角速度ω与角加速度β。
mg T
TR
I
ma
mgR
mR2
mgR
I
a R
81.7ra d s
mR2
1 2
MR 2
（2）由机械能守恒，有
图1
1 2
mv02 v0
1
2
I 2 R 0
mgh
物体上升的高度为 h 0.06m
2 10.0ra d s 方向垂直纸面向外
6．半径分别为rA和rB 的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心 且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两圆盘
2013级大学物理作业参考解答 练习五、六、七、八
练习五 运动定律与力学中的守恒定律（三）
1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块
而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说
法是:
[ C]
(A)子弹的动能转变为木块的动能。
(B)子弹木块系统的机械能守恒。
(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功。
1 用能量守恒定律
2设向下为正
mg f kx0
图
5．如图3，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹 簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M=10kg,滑块质量m=1kg， 弹簧的倔强系数k=110N/m, L=1.1m, 现将弹簧压缩Δl=0.05m并维持 小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦.求: (1)滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相对地面的速度各为多少？ (2)滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？
1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时
间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测
得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度
是 （c表示真空中光速）
(B)
(A) 4 c
5
(B)
3 c (C)
5
1c 5
(D) 2 c 5
解：
t
1
v2 c2
v 3c 5
τ为固有时，Δt为 运动参考系中测 得的时间间隔。
M m2 M
滑块相对于小车的速度为 v/ v V 0.55m s
t L v/ 2s
向右
练习六 运动定律与力学中的守恒定律（四）
1.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端
挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为β1，如果以拉力
2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将
[C]
（A）小于β1 ; 。 （B）大于β1 ，小于2β1。;
(1)M J M k 2
(2)M J k 2 J
t
k02
9J
2J t
k0
4.三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点
mmaama 上 量 为 JB=JJ。0A_==_此___12___系______数12___2___对_2_____通_.对2过对通三通过角过三形三角中角形心形中且中心垂心和直且和于平一三行个角于顶形一点平边的面的轴的轴的轴的转的转动转动惯动惯量惯量为
以小车、滑块、弹簧为一系统，忽略一切摩擦，
在弱簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，
水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车
与滑块对地的速度分别为V和v，则
图
1 kl2 1 mv2 1 MV 2
2
22
1 解出:
V
k l 0.05m s， 向左
M M2 m
mv MV
2
v
k l 0.5 m s， 向右
由洛伦兹变换有：
t'
t
v c2
x
1
v2 c2
x'
x vt
1
v2 c2
tB 't A '
tB
tA
v c2
1
( xB
v2 c2
xA )
v c2
(xB
1
v2 c2
xA )
0
所以B先发生
v2
由①得：c2 (tB 't A ' )2 (xB xA )2
c2
1
v2 c2
1
1
1
v2 c2
由②得： 1
L R MV和变弹。性这势个能规）律发叫生做相机互械转能化守，恒但定律机。械能的总量保持不
3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在 t=0 时角速度为ω0. 此后飞轮经 过制动过程。阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数 为从k开（始k制为动大到于0的常13数0）所.当经历的时13间时0 ，t=飞__轮__的__角_.加速度β=____。
6 ___________;转动动能增加ΔE=___________.
24 2 J
I 00
I
2 *6
2
6
E
1 2
I 2
1 2
I
2
00
36
来自百度文库
2
12
2
24
2J
4.如图2所示，定滑轮半径为r，绕垂直纸面轴的转动惯量为J，弹簧倔强系 数k,开始时处于自然长度。物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角 为θ（斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑）。物体被释放后 沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的机械能
（C）大于2β1。 ; （D）等于2β1 .
2卫.人星造的地动球量卫P星，绕角地动球量作为椭L圆及运卫动星，与地地球球在所椭组圆成的的一系个统焦的点机上械，
能(E1)是P否不守守恒恒？，L不守恒 ，E不守恒 (2) P 守恒 ，L不守恒 ，E守恒 (3) P不守恒 ，L 守 恒 ， E守恒
[ （3） ]
练习七 运动定律与力学的守恒定律 （五）
1.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图1射来两个质量
相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并
且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω
（A） 增大 （B）不变
（C）减小 （D）不能确定
[]
图1
1.(C)合外力矩为零.可以得到由子弹和转盘组成的系统角动量
守恒. I00 I
I 增加,
减小
2.质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动， 已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为
_1____m___g_l.
2
dm (m l) dr
•
r
dM rdmg
M
dM
l
0
g
m
l rdr
1 2
mgl
3.人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以 ω1=2π rad/s 的角速度旋转，这时他的 双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是 6.0kgּm2 ，如果他 将双手收回，系统的转动惯量减到2.0 kgּm2 ,则此时转台的旋转角速度变为
6.(1)转台＋人＋哑铃＋地球系统的机械能 不守恒。 因人收回二臂时要作功，即非保守力的功不为零，不 满足守恒条件。 (2)转台＋人＋哑铃＋地球系统的角动量守恒。因为 系统受到的对竖直轴的外力距为零。 (3)哑铃的动量不守恒，因有外力作用。哑铃的动能 不守恒，因有外力对它作功。
练习八 相对论（一）
4. S'系以速度u=0.6c相对于S系沿x - x'轴正
向运动， t = t'=0时， x= x'=0, 事件A发生在Ｓ系
中的x1 = 50m, t1 = 2.0×10-７秒；事件Ｂ发生在Ｓ 系中的x2 = 10m,t2 = 3.0×10-7秒.则S'系中的观察 者测得两事件Ａ、Ｂ的时间间隔为（ ）
(1) 1.0×10-７秒 ;
(2) 1.25×10-７秒 ;
(3) 2.25×10-７秒 ;
(4) 0.8×10-７秒 .
由洛伦兹变换：
t'
t
v c2
x
1
v2 c2
光速不变原理
在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的 量值c。
也就是说,不管光源与观察者之间的相对运动如 何,在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速 都是相等的。
1
v2 c2
1.0001396
①
② ③
xB 'xA '
xB xA v(tB xA )
1
v2 c2
xB xA
1
v2 c2
1.0001396105
1 J2 1 mgl1 sin ,
2
2
J 1 ml2 3
31 sin g l
图
M J
1 mg cos l 1 ml2
2
3
3g cos
2l
6.有竖直光滑固定轴的水平转台，人站立在转台上，身体的中心轴 线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃。当转台转动时， 此人把两哑铃水平地收缩到胸前。在这一收缩过程中， (1)转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2)转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3)每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？
质点的转动惯量计算
J mr2
5．一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg, 半径为 R=0.100m,
一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量 为m=5.00kg的物体，如图1所示。已知定滑轮的转动惯量为J 1 MR2
2
其初角速度为ω=10.0rad/s, 方向垂直纸面向里.求： (1)定滑轮的角加速度； (2)定滑轮的角速度变化到ω=0时，物体上升的高度； (3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度.