贵州省贵阳市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 答案和解析
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A．B．C．D．3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．4.化简（）.A．B．C．D．5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.的值为．2.已知向量，，若向量，则实数的值是.3.的值为．4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题1.已知，，求的值.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】由诱导公式易得A正确.2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】,,.3.已知，则的值为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】.4.化简（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】5.函数是（）.A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数【答案】B【解析】，故是周期为的奇函数.6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，7.已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【解析】四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，，.12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】二、填空题1.的值为．【答案】【解析】.2.已知向量，，若向量，则实数的值是.【答案】【解析】3.的值为．【答案】【解析】4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.【答案】①②③【解析】，故①正确；，且或，故②不正确；函数的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确.三、解答题1.已知，，求的值.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）的最大值为和最小值（3）【解析】解：，（1）的最小正周期为；（2）的最大值为和最小值；（3）因为，即，即.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由（）得（），当时，得，，且仅当时符合题意，∴函数在区间上的单调增区间是.（2）.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为，∴，则，∴，∵是偶函数，∴，又，∴，则．（2）由已知得，∵，∴，则，∴.5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或（2）【解析】解：（1）设，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴或∴或（2）∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】解：（1），，∵，∴，.（2），∵，∴，①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.。
【原创新高考】2020-2021学年度下学期高一第一次月考卷 数学试卷 (A)(含答案)
1【原创新高考】2020-2021学年度下学期高一第一次月考卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设向量与的夹角为θ，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，不正确的是（ ） A ．若a 、b 、c 是三角形三边，且，则C 是锐角B ．在中，若，则C ．在中，若，则一定是直角三角形 D ．任何三角形的三边之比不可能是1：2：3 6．向量，，，若A ，B ，C 三点共线，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或7．已知单位向量，满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在中，设，那么动点M 的轨迹必通过的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且，则下列说法正确的有（ ）A ．若λ+μ=1且λ>0，则点P 在线段BC 的延长线上B ．若λ+μ=1且λ<0，则点P 在线段BC 的延长线上C ．若λ+μ>1，则点P 在△OBC 外D ．若λ+μ<1，则点P 在△OBC 内 10．在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．有下列说法其中正确的说法为（）A．若，，则B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得12．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，不共线，实数x，y满足，则_____．14．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________min．15．在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是__________．16．已知平面向量满足，，，则的取值范围是_________；已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，是不共线的非零向量，且，．（1）证明：，可以作为一组基底；（2）以，为基底，求向量的分解式；（3）若，求λ，μ的值．18．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，，求；（2）若，求b的取值范围．219．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，，．（1）求外接圆的面积；（2）若，，求的周长．20．（12分）已知O是所在平面内一点，D为BC边中点．（1）若点O满足，求证：；（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，的面积为2，求的面积．21．（12分）如图，在四边形中，，，．（1）求；3（2）若，求周长的最大值．22．（12分）在中，．（1）当时，求的最大值；（2）当时，求周长的最小值．4（新教材）2020-2021学年下学期高一第一次月考卷数学（A）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由已知及图形得到，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选C．2．【答案】D【解析】因为，，所以，故选D．3．【答案】A【解析】如图，作，，，延长OB至点C，使，以OA，OC为邻边作矩形OCDA，则，，即为与的夹角，，则向量在的方向上的投影为，故选A．4．【答案】A【解析】设，则，，解得，即，，所以，故选A．5．【答案】B【解析】对于A：由余弦定理可得，又，所以，所以角C是锐角，故A正确；对于B：由余弦定理可得，又，所以，所以角A是锐角，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，所以，则，所以一定是直角三角形，故C正确；对于D：若三角形三边之比是1：2：3，不妨设三边为a，2a，3a，则两短边之和为3a，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是1：2：3，故D正确，故选B．6．【答案】C【解析】由题得，，由题知，故，解得或，故选C．7．【答案】B【解析】由，得，两边平方，得，即，整理得，所以或，因为，所以，所以，所以，故选B．8．【答案】C【解析】设BC的中点是O，，即，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过的外心，故选C．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC【解析】因为，若λ+μ=1且λ>0，则，故，即，又λ>0，则点P在线段BC或其反向延长线上，A错误；若λ+μ=1且λ<0，同上可得，而λ<0，则点P在线段BC的延长线上，B正确；若λ+μ>1，，同上可得，当时，，根据向量加法的平行四边形法则可以看出，点P在△OBC外，C正确；若，不妨令，，则，很显然此时点P在线段CO的延长线上，不在△OBC内，D错误，故选BC．10．【答案】AD【解析】，整理可得，可得，为三角形内角，，，故A正确，B错误；，，，，，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确，故选AD．11．【答案】BC【解析】A选项错误，例如，推不出；B选项，设AC的中点为M，BC的中点为D，因为，所以，即，所以O是MD的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知正确；C选项，两边平方可得，所以，即夹角为，结论正确；D选项错误，例如，故选BC．12．【答案】AC【解析】由正弦定理，，，得，，，，B是等腰的底角，，，是等边三角形，A正确；B不正确：若四点共圆，则四边形对角互补，由A正确，知，，但由于，，时，，∴B不正确；C正确，D不正确，设，则，，，，，，6，∴C正确，D不正确，故选AC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】∵，不共线，且，∴，解得，∴，故答案为3．14．【答案】3【解析】∵，，，∴．∴所需时间，∴该船到达B处所需的时间为3min，故答案为3．15．【答案】【解析】由于，所以，由正弦定理得，所以，，所以．当，即时，，没有最大值，所以，则，其中，要使有最大值，则要能取，由于，所以，所以，即，解得．所以的取值范围是，故答案为．16．【答案】，【解析】（1）由，，解得，又由，代入已知值可得，化简可得，解得．（2）因为是单位向量，且，设，，设，则，，因为，即，化简得，所以表示线段上的点到点的距离，所以；，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）证明：若，共线，则存在λ∈R，使，则，由，不共线得，所以λ不存在，故平面向量，不共线，可以作为一组基底．7（2）解：设(m，n∈R)，得：，因为，，是不共线的非零向量，所以，所以．（3）解：由得：，又，是不共线的非零向量，所以，故所求λ，μ的值分别为3和1．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意得，，得，又，所以，由余弦定理得，得，而，解得，故为等边三角形，所以．（2）依题意，由正弦定理得，则，由于是锐角三角形，则，，，得，则b的取值范围为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，由正弦定理得，因为，所以，得，又，故，∴外接圆的半径，∴外接圆的面积为．（2）由及，得，，∵，则为锐角，∴，故．如图所示，在中，由余弦定理得，，解得，则的周长为．20．【答案】（1）证明见解析；（2）面积为12．【解析】（1）∵D为BC边中点，∴，∴由，得，∴．（2）如图，根据条件：，∴，∴，又，∴，所以，即的面积为12．21．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，8，利用正弦定理得，，又为钝角，为锐角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用基本不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为12．22．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）由题意，，，由余弦定理可得，，，的最大值为．（2），，又，，，，周长为，当且仅当时，周长的最小值为12．9。
2021年高一数学下学期第一次月考试卷 文(含解析)
2021年高一数学下学期第一次月考试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．B．C．D．N5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个7．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．33929．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.610．图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A．①i＞1②i=i﹣1 B．①i＞1②i=i+1C．①i＞=1②i=i+1D．①i＞=1②i=i﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上）11．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．12．现有A．B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a14．为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．16．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级xx人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．17．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．18．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）广东省东莞市松山湖莞美学校xx学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：应用题．分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同考点：互斥事件与对立事件；概率的基本性质．专题：阅读型．分析：根据频率的意义和频率和概率之间的关系得到结论，随机事件的概率是大于等于0且小于等于1，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，抽签先后抽到的概率是相同的．解答：解：根据频率的意义，频率和概率之间的关系知道A正确，根据随机事件的意义，知道随机事件的概率是大于0且小于1，故B不正确，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，抽签先后抽到的概率是相同的，故D正确．故选B．点评：本题考查频率和概率的关系，考查对立事件与互斥事件的关系，考查随机事件的概率，考查抽签的概率，本题是一个概念辨析问题．4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．B．C．D．N考点：简单随机抽样．专题：计算题．分析：根据题意先求出总体中带有标记的鱼所占比例，由简单随机抽样方法得到的样本代表总体，即求出样本带有标记的个数的估计值．解答：解：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是，故样本中带有标记的个数估计为，故选A．点评：本题的考点是简单随机抽样方法的应用，即总体中每个个体被抽到的机会一样，样本的结构和总体的一致，利用此特点求出近似值．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3解答：解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D点评：本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．7．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．专题：概率与统计．分析：根据散点图中样本点成带状分布，这样的变量具有线性相关关系，由此判断题目中的选项是否符合条件即可．解答：解：（1）中各点都在一条直线上，所以这两个变量之间是函数关系，不是相关关系；（2）、（4）所示的散点图中，样本点成带状分布，这两组变量具有线性相关关系；（3）所示的散点图中，样本点成团状分别，不是带状分布，所以这两个变量不具线性相关关系．综上，具有线性相关关系的是（2）和（4）．故选：C．点评：本题考查了利用散点图判断变量是否具有线性相关问题，是基础题目．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．3392考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．解答：解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=3，v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x﹣8=﹣57×（﹣4）﹣8=220，∴V4的值为220；故选：B点评：本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以9．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案．解答：解：设这组数据为x1，x2，…，x n，平均数为，方差为s2；则新数据为x1﹣80，x2﹣80，…，x n﹣80，它的平均数是===﹣80=1.2，∴=81.2；方差为s′2=[++…+]=[++…+]=4.4=s2．故选：A．点评：本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目．10．图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A．①i＞1②i=i﹣1 B．①i＞1②i=i+1C．①i＞=1②i=i+1D．①i＞=1②i=i﹣1考点：循环语句．专题：图表型．分析：根据流程图所表示的算法功能可知求2+3+4+5+6的和，从而应该利用累积加的表达式，以及数i是逐一减小的，可得处理框应填的内容．解答：解：程序框图是计算2+3+4+5+6的和则第一个处理框应为i＞1，i是减小1个，i=i﹣1从而答案为：①i＞1②i=i﹣1．故选A．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上）11．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．12．现有A．B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：由题意可知，P（x，y）共有6×6=36种等可能事件，找到确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：由题意可知，P（x，y）共有6×6=36种等可能事件，其中它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上有（如图所示）（1，3），（2，4），（3，3）共3个基本事件，故它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为P==，故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是找到满足条件的基本事件的个数，利用数形结合的思想，比较容易找，属于基础题．13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．解答：解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）点评：本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．14．为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是﹣5，5．．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，从而可推得键盘输入x的值．解答：解：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，则有|x+1|=4，从而推得x=3（舍去）或x=﹣5，|x﹣1|=4，从而推得x=5或者x=﹣3（舍去），故答案为：﹣5，5．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．考点：用辗转相除计算最大公约数；进位制．专题：算法和程序框图．分析：（1）解法一：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．解法二：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止（2）利用累加权重法，可先将1015（6）转化成十进制的数，再用除k求余法，可再将十进制转化为八进制．解答：解：（1）解法一：辗转相除法①先求175与100的最大公约数175=100×1+75100=75×1+2575=25×3故175与100的最大公约数为25②再求25与75的最大公约数75=25×3故175，100，75的最大公约数为25．解法二：更相减损术①先求175与100的最大公约数175﹣100=75100﹣75=2575﹣25=5050﹣25=25故175与100的最大公约数为25②再求25与75的最大公约数75﹣25=5050﹣25=25故175，100，75的最大公约数为25．（2）1015（6）=1×63+1×6+5=227，∵227÷8=28…3，28÷8=3…4，3÷8=0 (3)∴227=343（8）点评：本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，数制之间的转化，其中熟练掌握辗转相除法及数制之间转化的运算法则，是解答本题的关键．16．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级xx人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．考点：分层抽样方法；收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．解答：（1）解：抽样比例：=，一年级1600×=80人，二年级3200×=160人，三年级xx×=100人，四年级1200×=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002， (505)第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002， (500)第三步，分段，由于k==10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．点评：本题考查分层抽样和系统抽样，要根据总体的特点灵活选取合适的抽样方法进行样本的选取．把握好各种抽样方法适合的样本类型．17．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：将所有可能的基本事件情况列出表格，得出该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，由此求出（1）、（2），（3）中对应的概率．解答：解：将所有可能的基本事件情况列表如下：甲数/乙数 1 2 3 4 51 2 3 4 5 62 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 10由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．（1）A表示事件“和为6”的基本事件数为5，∴P（A）==；（2）以B1表示事件“和小于4”，其基本事件数为3，概率为P（B1）=，以B2表示事件“和大于9”，其基本事件数为1，概率为P（B2）=；∴P（B）=P（B1）+P（B2）=+=；（3）这个游戏不公平：因为“和为偶数”的基本事件数是13，其概率为，“和为奇数”的基本事件数是12，其概率为；甲乙二人赢的概率不相等，所以，游戏不公平．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．18．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．考点：函数解析式的求解及常用方法；设计程序框图解决实际问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，易得函数解析式为y=；（2）由（1）此函数为分段函数，利用选择结构即可设计出程序框图．解答：解：（1）由题意可得=；（2）用程序框图描述上述收费方法如下：点评：本题考查函数解析式和程序框图，解题的关键是由题设中所给的问题得出函数解析式，属中档题．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；作图题；概率与统计．分析：（1）将题目表格补全即可，注意纵轴为频率/组距；（2）由频率分布表直接求频率即可；（3）由频率分布直方图中得出数字特征．解答：解：（1）频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34） 4 0.04[1.34，1.38）25 0.25[1.38，1.42）30 0.30[1.42，1.46）29 0.29[1.46，1.50）10 0.10[1.50，1.54） 2 0.02合计100 1.00频率分布直方图如下：（2）纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69；（3）从频率分布直方图可估计出纤度的众数：1.40，中位数：1.408，平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.408818．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的作法及应用，属于基础题．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）考点：线性回归方程；散点图．专题：概率与统计．分析：（1）根据数据，作出散点图．（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程．（3）根据回归直线方程进行预测．解答：解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号x y xy x2l 3 2.5 7.5 92 43 12 163 54 20 254 6 4.5 27 3618 14 66.5 86…所以：所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测．38693 9725 霥36460 8E6C 蹬37269 9195 醕27892 6CF4 泴&20386 4FA2 侢-T35121 8931 褱25213 627D 扽33335 8237 舷24489 5FA9 復39586 9AA2 骢。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列关系正确的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．无限集的真子集可以是无限集C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D．函数是两个非空集合构成的映射3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）4.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个5.设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋47.下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，B．，C．，D．，8.若函数为奇函数，则（）A．B．C．0D．19.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A．B．C．D．10.已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）A．B．C．D．不能确定11.函数的图象是（）A．B．C．D．12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数,则f(f(9))＝________．2.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．3.若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.4.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．三、解答题1.（1）计算：；（2）已知，求的值．2.（本题满分12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围.3.（本题满分12分）已知函数 .（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.4.（本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．5.函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，试分析判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的的取值范围.6.（本题满分12分）已知函数 ,且 .（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；（3）解关于的不等式 .贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.下列说法正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．无限集的真子集可以是无限集C．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D．函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D错，所以答案选B.3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）【答案】A【解析】设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x-y=-2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），【考点】映射4.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由且，故，则集合的真子集共有【考点】集合的真子集5.设全集U是实数集R，与都是U的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，阴影部分为【考点】集合的交并补运算6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4【答案】C【解析】.【考点】复合函数求解析式.7.下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；B中对应关系不同；C中定义域不同；D中定义域不同【考点】函数的概念8.若函数为奇函数，则（）A．B．C．0D．1【答案】A【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，则由偶函数的图像的对称性，其对称轴，则，应选答案A。
贵州省凯里市第一中学2020-2021学年度高一第二学期第一次月考数学试题 答案和解析
由 得： ，即：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查等比数列性质的应用，涉及到对数的运算性质、诱导公式、特殊角三角函数的求解问题.
11．A
【分析】
根据奇偶性和对称性可求得 的对称轴为 ，从而可得 的单调性；求得 在 时的最大值 ，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果.
【详解】
为偶函数 的对称轴为 轴
贵州省凯里市第一中学【最新】度高一第二学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则 ( )
A．32B． C．16D．
3．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
7．C
【分析】
利用向量垂直关系可知两向量数量积为零，从而构造出关于两向量夹角余弦值的方程，解出余弦值即可求得夹角.
【详解】
由 得：
解得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用向量的垂直关系将问题转变为向量模长和夹角的关系式.
8．A
【详解】
故选：A
【点评】
本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.
【详解】
由题意，在 中，由正弦定理可得 ，
即 ，
又由 ，且 ，
所以 或 ，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学(含解析)
高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试结束后，请将答题卡交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则的实部与虚部之和是（ ）AB ．1C ．－1D ．02．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（）A ．1B C ．2D ．3．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则C ．若，则D ．若与不相交，则4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设名全是男生名全是女生恰有一名男生至少有一名男生，则下列关系不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若，则（ ）21ii i z +=+z A B C D '''',,a b c ,,αβγ,αββγ⊥⊥αγ∥α,,A B C βαβ∥,a b a c ⊥⊥b c∥,,,,a b c c αβαγβγγ=⊃=⊂∥ ,αβc a b∥∥{2A =},{2B =},{C =},{D =}A D⊆B D =∅A C D= A B B D= ()1sin1,lg tan1,2a b c ===A ．B ．C ．D ．6．已知向量满足，且，则（ ）A ．3BCD ．57．设，则“”是“”的（ ）条件。
A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要8．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的直径为4，则面积的最大值是（ ）ABC ．D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高一下学期第一次月考数学试题(5-12班) 含答案
2021年高一下学期第一次月考数学试题（5-12班）含答案分值：150分时间：120分钟叶列开王春一、选择题（每题5分，共12题）1. tan600°的值是（）（A）－（B）（C）－（D）2．下列关于向量的说法中，正确的是()．A．长度相等的两向量必相等B．两向量相等，其长度不一定相等C．向量的大小与有向线段的起点无关D．向量的大小与有向线段的起点有关3．设为第二象限角，P（x, ）是其终边上一点, 若cos=,则sin的值为 ( ) (A) －(B) (C) (D) －4．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()．A．－2 B．0 C．1 D．26．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是（）A．安 B．安C．安 D．安7．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A. B.C. D.8．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么()．A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1，λ2是实数C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对9.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图像不可能是图1中的（）10.若a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x +2a sin x －1的最大值为（ ）A.2a +1B.2a －1C.－2a －1D.a 2 11. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 12．设定义一种向量。
已知，点在的图像上运动，点Q 在的图像上运动且满足（其中O 为坐标原点）则的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．2， B ．2， C ．， D ．， 二、填空题（每题5分，共4题）13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
贵州省贵阳市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
贵阳一中2021—2022学年度第一学期第一次月考试题高一数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填除，非现择题必须使0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出普题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1、设集合A={}032|>-x x ，B={}06|2<--x x x ，则A∩B=（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛223， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛323， 2.命题“32,02-=>∃x x x ”的否定是（ ）A. 32,02-≠>∀x x xB.32,02-≠≤∀x x xC.32,02-=≤∃x x xD.32,02-≠≤∃x x x3、函数131)(-+-=x x x f 的定义域是（ ） A. ),1[+∞ B 、),3(+∞ C. [1,3)U ),3(+∞ D 、(1,3)U ),3(+∞4、已知幂函数a x a a x f ⋅--=)22()(2在区间),0(+∞上是增函数，则a 的值为（ ）A. 3- B 、3 C.1- D 、15、设集合A={}Z y Z x y x y x ∈∈<+,,0|),(22，则A 的真子集的个数为（ ）A. 4 B 、8 C.15 D 、166. 已知函数f(x)的图象关于直线1-=x 对称，且对任意的2121,1,1x x x x ≠->->,有0)()(2121<--x x x f x f ，设)3(),21(),2(f c f b f a =-=-=则c b a ,,的大小关系是（ ）A 、a <b <cB 、a <c <bC 、b <c <aD 、c <a <b7.已知函数)12(-x f 的定域为（1, 2)，则函数)1(+x f 的定义为（ ）A. )2,0( B 、)2,1( C. )3,1( D 、)3,0(8、已知函数⎩⎨⎧≥<--=1,1,4)3()(2x x x a x a x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()3,∞- B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，52 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛352， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡352， 二、多项选择题（木题共4小题，每小员5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下列说法错误的是（ ）A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{}0|),(>xy y xB.集合{}x y y x -=1|),(与{}x y x -=1|是相等的C.若{}m m m ++∈22,2,13，则231-=或m D.方程0|2|2=++-y x 的解集为{}2,2-10、已知实数y x ,满足924,31≤-≤≤+≤-y x y x ，则（ ）A. 41≤≤xB.12≤≤-yC.1542≤+≤y xD.32331≤-≤y x 11、给定函数0,,)(,)(12≠∈∀==-x R x x x g x x f ，用)(x h 表示)(),(x g x f 中的较小者，记为{})(),(m in )(x g x f x h =，则下列说法正确的是（ ）A.)(x h 的最大值为1B.)(x h 的单调增区间为（0, 1]C 、2)21(=h D 、)(x h 的单调减区间为()),1(0,+∞∞-12、下列函数是奇函数的是（ ） A 、2211)(x x x f -+-= B 、2|2|1)(2---=x x x f C 、xx x f 1)(3-= D 、|12||12|)(-++=x x x f三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若正数b a ,满足8++=b a ab ，则ab 的取值范围是14、函数82)(2+--=x x x f 的单调减区间为15、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，22)(2-+-=a x x x f ，则=a ，=)2(f16、已知函数)0(1)1()(22≠+++=b x x b a x f 的最大值与最小值的和为6，则=+b a四、解答题（本题共6小题，共70分。
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题[1]
![2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e0cf75155fbfc77da269b1f1.png)
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.若集合，集合，则（）A．B．C．D．3.若集合，，则有（）A．B．C．D．4.函数是指数函数，则有（）A．或B．C．D．或5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．6.设函数，集合，，则为（）A．B．C．D．7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（）A．B．C．D．9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数的图象的大致形状是（）12.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若函数（其中且）的图象经过定点，则 .3.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着.4.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题1.已知集合，，且，求的值.2.已知集合，满足，求实数的取值范围.3.（1）计算：；（2）已知，求的值.4.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.5.已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定的值，使函数为奇函数.6.设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】指数的运算.2.若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】集合的并集.3.若集合，，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】集合之间的关系.4.函数是指数函数，则有（）A．或B．C．D．或【答案】C【解析】函数是指数函数，，得，不是指数函数，舍去，，故选C.【考点】指数函数的定义.5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A项，，,，所以函数的对应法则不同，故A不正确；B项，，，，函数的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B项正确；C项，，，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故C项错误；D项，，，函数的定义域不一样，所以函数表示的不是同一函数，故D项错误.故本题正确答案为B.【考点】函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.6.设函数，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，得，所以，，，得，所以，所以，故选B.【考点】解不等式；集合的交集.7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，是偶函数，满足在上单调递减；，是偶函数，但在上单调递增；也是偶函数，但在单调递减；是偶函数，在单增.故选A.【考点】函数的奇偶性，单调性.8.已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，所以，故选D.【考点】二次函数的单调性.9.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又，，故选A.【考点】指数比较大小.10.已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在上单增，，故选C.【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】本题考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性的，时，单调递增，所以有，指数函数在时单增，所以有，同时因为是分段函数在上单调递增，所以除了考虑分界点两侧的单调性，还需考虑在分界点处的单调性，即.11.函数的图象的大致形状是（）【答案】D【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.【考点】函数的图象，分段函数.12.若函数为定义在上偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为偶函数，所以有，又因为在单调增，所以，故选B.【考点】函数单调性的应用.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】，所以定义域为.【考点】函数的定义域.2.若函数（其中且）的图象经过定点，则 .【答案】【解析】令，得，此时，所以恒过定点，所以.【考点】指数函数的图象.3.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着.【答案】【解析】由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:，当时，故答案为:.【考点】等比数列求和.【易错点晴】本题是个易错题型，审题容易出错，看似是考察等比数列求和，但仔细读题会发现，注意到第项后面还有省略号呢，求的是无穷项的和，我们把的无穷等比数列的前项和，当时的极限叫做无穷等比数列各项和，并用表示，记，本题中公比为，符合上述定义，故.4.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若对意，存在，使得成立，只需，；，，，故答案为：.【考点】函数恒成立，有解问题以及函数单调性的应用.【方法点晴】解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求存在满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.三、解答题1.已知集合，，且，求的值.【答案】或或.【解析】由题意可知，或或，分别求出每一种情况下的值，验证集合中元素的互异性得答案.试题解析：（1）当时，或（舍）（2）当时，或（舍）（3）当时，或综上所述：所求值为：或或.【考点】元素和集合的关系.2.已知集合，满足，求实数的取值范围.【答案】.【解析】由，可得，分两种情况考虑：当集合不为空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合为空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围.试题解析：或当时，当时，综上，的取值范围是.【考点】集合的关系.3.（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】根据题意，计算（1）时，可将各项分别化简在进行加减乘除运算；计算（2）时，因为，则将等号两边分别平方，可求出的值，再将其进行平方，可求出的值，将其代入分式计算即可.试题解析：（1）原式（2），原式.【考点】指数的运算.4.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】（1）；（2）月产量为吨时，可获得最大利润万元.【解析】(1)设出函数解析式,代入,可得函数解析式；(2)列出函数解析式,利用配方法,可求最大利润.试题解析：20.（1）将代入上式得：解得（2）设利润为，则因为，所以月产量为吨时，可获得最大利润万元.【考点】函数的应用.5.已知，函数.（1）证明：对任意的实数，函数在上为减函数；（2）当且时，试确定的值，使函数为奇函数.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】(1)任取且，用作差法，有，结合指数函数的单调性分析可得，可得的单调性且与的值无关；(2)根据题意，假设是奇函数，由奇函数的定义可得，，解可得的值，即可得答案.试题解析：（1）任取且则，，所以在上是减函数.（2）由是奇函数可知，，得经检验，满足题意.【考点】函数的单调性和奇偶性.【方法点晴】（1）证明函数单调性的一般步骤：取值；作差；定号；下结论.任取且，用作差法，有，结合指数函数的单调性分析可得，可得的单调性且与的值无关；（2）已知奇偶性求参只需利用定义列方程即可，但我们也常用特值法计算比较简洁.6.设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）的最小值为.【解析】(1)利用函数的对称轴,讨论的范围,求出二次函数的最小值,求的解析式；(2)判断存在,利用的单调性,求出的最小值,然后求解的值.试题解析：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时，有最小值；②当时，在上是减函数，时，有最小值；③当时，在上不单调，时有最小值；（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，.为整数，的最小值为.【考点】函数的单调性；恒成立问题.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.。
高一下学期第一次月考数学试卷参考答案
2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意； 若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.若，且是第二象限角，则的值等于（）A．B．C．D．3.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．B．C．D．5.幂函数的图象如图所示，则的值可以为（）A．1B．-1C．-2D．26.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（）A．b>0且a<0B．b=2a<0C．b=2a>0D．a，b的符号不定7.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）8.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0<cos<cos1<cos30°B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°D．cos0>cos>cos30°>cos19.若（）A．B．C．D．10.若是关于的方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．11.设函数若方程有三个不同的实数解，求m的取值范围（）A．B．C．D．12.已知a是实数，则函数f（x）＝1＋asinax的图象不可能是（）二、填空题1.已知角的终边经过点，则．2.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______．3.函数，则= ．4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知（1）求的值，（2）求的值。
2.设，（1）在下列直角坐标系中画出的图象；（2）若，求值。
3.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3（1-cos2x）－4cosx＋4的值域．4.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间．5.已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数，使得当时，的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数2.下列关系正确的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．43.已知集合，，则（）A．B．C．D．4.设集合，，则集合与的关系是（）A．B．C．D．与关系不确定5.集合，，若，则的值为（）A．2B．4C．-2D．-46.若全集，则集合的补集为（）A．B．C．D．7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）9.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A．3B．2C．1D．010.已知，则的值等于（）A．-2B．4C．2D．-411.已知偶函数在区间上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若是偶函数，则函数的增区间是 .2.已知全集，，，则 .3.设是定义在上的偶函数，若在上是增函数，且，则不等式的解集为 .4.函数，给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .三、解答题1.已知全集，集合，，求，，.2.设全集是实数集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）证明函数在区间上为减函数；（2）求函数在区间上的最值.4.函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．5.设是定义在上的减函数，且满足，.（1）求，，的值；（2）若，求的取值范围．6.已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数【答案】C【解析】对于A、B、D来说，分别含有“所有”、“优秀”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，所以不能构成集合.【考点】集合的元素性质.2.下列关系正确的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】显然，，，故①、②、③正确；而，故④不正确.【考点】元素与集合的关系.3.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不难发现中元素均在集合中，且中元素不在中，故.【考点】集合与集合间的关系．4.设集合，，则集合与的关系是（）A．B．C．D．与关系不确定【答案】B【解析】=,,显然表示所有的整数，而表示所有的奇数，显然，集合中的元素均在中，故.【考点】1、集合表示方法中的描述法；2、集合的包含关系判断及应用.5.集合，，若，则的值为（）A．2B．4C．-2D．-4【答案】B【解析】由题易知=，所以，故.【考点】集合的并集运算.6.若全集，则集合的补集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为全集,，所以=.【考点】集合的补集运算.7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，定义域不同，不是同一函数；选项B，定义域、对应法则都一样，是同一函数；选项C，定义域不同，不是同一函数；选项D，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.【考点】同一函数概念.8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）【答案】C【解析】由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A，B，D，在移动过程中扫过平面图形的面积为，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意.【考点】函数的图象与图形面积的变换关系.9.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由图象可知，由表格可知，，故选：B．【考点】函数的对应法则.10.已知，则的值等于（）A．-2B．4C．2D．-4【答案】B【解析】,．【考点】分段函数.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中，除了基本初等函数，还加入了分段函数和复合函数，从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事，每一段有每一段的对应规则，大于零走第一段，小于等于零走第二段，本题第二段又加入了抽象函数，对学生有一定的考验，理解好法则是做好题目的关键.11.已知偶函数在区间上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】偶函数在区间上是增函数，可得：．故选：D．【考点】函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性，常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性，把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致，而偶函数在对称区间上单调性正好相反，通过奇偶性不仅能转化单调性，同时能很好的处理符号的变化，特别是奇函数，如果外面有负号可以放到里面来.12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，令，由的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值，当时，函数取最大值，故，故选：C．【考点】构造函数法求方程的解及参数范围.【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化，把“形”的问题转化为“数”的问题.数与形的完美结合，是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到，要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍.二、填空题1.若是偶函数，则函数的增区间是 .【答案】【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，其图象是开口方向朝下，以轴为对称轴的抛物线，故的增区间.【考点】奇偶性与单调性的综合.2.已知全集，，，则 .【答案】【解析】∵全集，，，，即，解得：，当时，，，，不合题意，舍去，则．故答案为：.【考点】补集及其运算.【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的.3.设是定义在上的偶函数，若在上是增函数，且，则不等式的解集为 .【答案】【解析】由题意，，解得，故答案为：.【考点】单调性与奇偶性的应用.4.函数，给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .【答案】（2）【解析】因为函数，∴，解得且，∴函数的定义域为，（1）错误；∵，作出函数图象，如图所示，由图象知函数的图象关于原点成中心对称，（2）正确；由图象知函数在上为单调增函数，在上也是单调增函数，但在定义域上不是增函数，如，故（3）错误；由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为，最大为连线且过原点，最大值为，最小为是，但取不到，即，故（4）错误．综上，正确的命题是（2）．【考点】1、分段函数的图象与性质的应用问题；2、函数的定义域和值域的应用问题.【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称，否则，其为非奇非偶函数；判断函数的单调性，单调区间一定是定义域的子集；求函数的最值，要在定义域上来考虑，特别是在取最值时，一定要考虑一下相应的在不在定义域上，否则，取不到最值；在画函数的图象时，一定要注意端点处到底是实点还是空点.三、解答题1.已知全集，集合，，求，，.【答案】,,.【解析】全集，集合，，求出，由此能求出，，．画数轴是最直观的方法．试题解析：∵，，∴，∴，，.【考点】集合的交并补的运算.2.设全集是实数集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）当时，求出集合，即可求和；（2）若，则，根据集合关系即可求实数的取值范围．试题解析：解：（1）∵，当时，，∴，.（2）当时，当时，即时，满足；当时，即时，要使，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.3.已知函数.（1）证明函数在区间上为减函数；（2）求函数在区间上的最值.【答案】(1)证明见解析，（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（2）运用（1）的结论，即可得到最值．试题解析：（1）证明：任取，且，则由于，则，，，则，即，所以函数在区间上为减函数（2）由（1）可知，在区间上递减，则最大，最大值为2，最小，最小值为.【考点】1、函数的单调性的证明和运用；2、函数的最值.4.函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．【答案】（1）,（2）的最大值．【解析】（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得函数取得最大值．试题解析：解：（1）由，对称轴为，当时，为减区间，最小值为，当时，最小值为，当时，为减区间，最小值为综上可得：.（2）由（1），可得，可分三种情况分析：当时，函数取得最大值为.【考点】二次函数在闭区间上的最值.5.设是定义在上的减函数，且满足，.（1）求，，的值；（2）若，求的取值范围．【答案】(1) ,,；(2).【解析】（1）利用赋值法即可求，，的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．试题解析：(1)令，则，所以.令，则，所以.故，.(2)因为，所以由是定义在上的减函数，得解得，即 .故的取值范围为.【考点】抽象函数的应用.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．常考模型：（1），特殊模型：；（2）,特殊模型：；（3），特殊模型：,(4) ,特殊模型：.6.已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.【答案】（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）．【解析】（1）为偶函数，欲判函数的奇偶性，只需判定的奇偶性，讨论判定就可；（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．试题解析：（1）当时对任意，∴为偶函数.当时，取，得，即.∴函数非奇非偶.（2）设，则有.要使函数在上为增函数，则需恒成立.∵，所以恒成立又因为，所以，故的取值范围为.【考点】函数的单调性与奇偶性.【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用，属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点，很多同学忽视了参数的特殊性，是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型，注意基本步骤：（1）取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）；（2）做差（即，并且到“积”时停止）；（3）判号（判“积”的符号）；（4）结论（回归题目）.。
贵州高一高中数学月考试卷带答案解析
贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角是A．B．C．D．2.已知则下列不等式正确的是A．B．C．D．3.圆的圆心和半径分别是A．，2B．C． 2D．4.在△ABC中，若，，，则A．B．C．D．5.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．6.在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．20127.已知向量，且，，，则一定共线的三点是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D8.在△ABC中，则在△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9.已知向量，且，则的值等于A．9B．4C．0D．-410.圆上的点到直线的最近距离是A．0B．2C．4D．611.等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．1212.设，若，，则的最大值是A．2B．C．1D．二、填空题1.已知向量的夹角为，，，则。
2.点P（4，3）关于直线的对称点Q的坐标是。
3.已知数列中，，，（），则通项公式。
4.已知变量满足约束条件，则的最大值是。
三、解答题1.在△ABC中，边的长是方程的两根，求边c的长。
2.已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。
3.过点M（1，2）的直线l将圆分成两段弧，其中劣弧最短时，求直线l的方程。
4.解关于x的不等式：．5.已知向量，（1）当时，求的值．（2）求在上的最大值．6.设数列是等差数列，数列的前n项和，若，，（1）求数列的通项公式．（2）求数列的前n 项和．贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，因此倾斜角为，选C2.已知则下列不等式正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，则结合不等式的性质和指数函数的单调性可知正确的选项为C3.圆的圆心和半径分别是A．，2B．C． 2D．【答案】D【解析】解：因为的圆心为，半径为选D4.在△ABC中，若，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，，则由正弦定理可知，选 B5.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为不论为何值，直线恒过定点，表示的为过两相交直线交点的直线系方程，可知(x+2y-1)m-(x+y+5)=0，则可知为，选D6.在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．2012【答案】D【解析】解：因为数列中，，，则数列为等差数列，因此公差为1，首项为1，因此2012，选D7.已知向量，且，，，则一定共线的三点是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A【解析】解：因为向量，且，，，利用向量的共线的概念可知，,故选A8.在△ABC中，则在△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】解：因为△ABC中，则在△ABC是等腰三角形,选A9.已知向量，且，则的值等于A．9B．4C．0D．-4【答案】A【解析】解：因为向量，且选A10.圆上的点到直线的最近距离是A．0B．2C．4D．6【答案】B【解析】解：因为圆上的点到直线的最近距离是，就是圆心到直线的距离4减去圆的半径2即可，因此为2，选B11.等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．12【答案】C【解析】解：等比数列的各项都为正数，且，则，选C12.设，若，，则的最大值是A．2B．C．1D．【答案】C【解析】解：因为设，若，，则的最大值是1，选C二、填空题1.已知向量的夹角为，，，则。
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题[2]
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2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算212sin 22.5︒－的结果等于( ) A ．12 B ．22 C ．33 D ．322．已知α为第二象限角，sin α＝35，则)6sin(πα-的值等于( ) A. 4＋3310 B. 4－3310 C. 33－410 D. －4－33103．设31)4sin(=+θπ，则sin 2θ等于( ) A ．－19 B ．－79 C. 19 D. 794．设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A ．22B ．12C ．-1D ．0 5．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝4，463b =，则B 等于( ) A ．45°或135° B．135° C ．45° D．以上答案都不对7．在ABC ∆中，已知030A =，3,1AB BC ==，则AC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．2或1D ．48．∆ABC 中，设a AB =，b BC =，若0)(<+⋅b a a ，则∆ABC 是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定其形状9．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．化简1sin8+=( ) A ．cos4 B ．sin4 C ．sin4cos4+ D ．sin4cos4-- 11．若x x f 2sin )tan (=，则)1(-f 的值是( )A ．-sin 2B ．－1C ．21D ．112．在ABC ∆中，已知,2,4a x b B π===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ． 222x <<B ．22x <C ．22x <<D ．02x <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2x (x ∈R )的值域是 . 14．已知β∈)2,0(π，满足tan(α＋β)＝324，sin β＝13，则tan α等于 . 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 16．三角形一边长为14，它对的角为3π，另两边之比为8:5，则此三角形面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）已知：110)tan (),tan 2227ππαβπαββ∈∈-==-（，），（，，。
贵州省高一下学期第一次月考数学试题
贵州省高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2019高二上·黄石月考) 若函数在区间上有两个零点，，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 下列函数中，与函数是同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·河南月考) 已知，，其中，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2020高三上·静安期末) 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为________.6. （1分） (2019高一下·浦东期中) 若且则是第________象限的角.7. （1分） (2019高一上·安康月考) 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则 ________.8. （1分） (2019高一下·上海月考) 与角终边重合的角中最小正角是________.9. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________．10. （1分） (2020高三上·天津月考) 若，则 ________.11. （1分） (2019高三上·长沙月考) 已知函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为________.12. （1分） (2020高一下·忻州期中) 若，，则 ________．13. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 函数（）的最大值是________．14. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 计算的值为________．15. （1分） (2019高一上·江苏月考) 给出下列四个命题:①函数是奇函数;②若角C是的一个内角，且，则是钝角三角形;③已知是第四象限角，则 ;④已知函数（）在区间单调递增，则 .其中正确命题的序号是________.16. （1分） (2016高一下·晋江期中) 在△ABC中，若，则∠C________．17. （1分） (2018高一上·包头期中) 已知，，则 ________．18. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知，则 =________；=________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分）已知关于x的方程的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时θ的值．20. （10分）化简求值（1）已知tanα=3，计算的值．（2）已知，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．21. （5分）若x1和x2（x1＜x2）分别是一元二次方程3x2+4x﹣1=0的两根;求：（1） x1﹣x2（2）（x1﹣2）（x2﹣2）22. （5分）已知：tan（α+ ）=﹣（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求sin2α的值．23. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 若，，，，求证：．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共14分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：考点：解析：答案：16-1、考点：解析：考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
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(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)= 是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列 的前n项和为Tn，
求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
参考答案
1．A
【分析】
由 ，得到 ，进而得到数列 首项为2，公差为 的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，数列 满足 ，即 ，
又由 ，所以数列 首项为2，公差为 的等差数列，
所以 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2．C
【分析】
在三角形中，根据正弦定理可知 ， ，所以 ，再根据正弦定理即可求出c.
7．在△ABC中，A=60°，a= ，b= ，则B等于( )
A．45°B．60°C．45°或135°D．135°
8．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是( )
A．2B．3C．5D．4
二、多选题
9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）
【详解】
在三角形中，由正弦定理 知 ， ，所以由内角和定理知 ，由正弦定理 知， ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.
3．D
【解析】
∵a>0，b>0，∴ ， ，
(当且仅当a=b>0时取等号).
则 ， ， ， 中最小的是 .故选D.
4．D
【分析】
根据题意，令 代入原式，化简整理，即可得答案.
A． ，有两解B． ，有两解
C． ，无解D． ，有一解
三、填空题
10．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．
11．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为__________；
贵州省贵阳市第一中学【最新】高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数列 中， ， ，则 的值为：
A．52B．51C．50D．49
2．在 中， （ ）
A． B． C． 或 D．以上都不对
∵AC<BC，∴∠B<∠A=60°,则B=45°.故选A.
8．C
【解析】
∵数列{an}和{bn}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足 ，则
.
所以验证知，当n=1，2，3，5，11时， 为整数.故选C.
9．BD
【分析】
由正弦定理，结合大边对大角，三角形内角和定理，进行判断即可.
【详解】
对A项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，则 ，此时该三角形只有一解，故A错误；
(1)求∠C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积．
17．如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．
(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；
(2)求四边形OPDC面积的最大值．
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
四、解答题
15．已知{an}为等差数列,且a3=－6,a6=0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若等比数列{bn}满足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
16．在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程 的两根，2cos(A+B)=1．
10．{x|－1≤x≤2}
【详解】
，
，
= ．
故选：D
5．C
【分析】
根据2cosBsinA＝sinC ，由两角和与差的三角函数化简求解.
【详解】
∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，
∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），
∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0，
18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知 ， ．
（1）求 ；
（2）设 · ,求 ．
19．对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)( )，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g( )=1；又数列{an}满足an=g( )．
∴sin（A﹣B）＝0，
，
∴A﹣B＝0，即A＝B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．B
【解析】
由题意得 .
(当且仅当x=2时取最小值)，故选B.
7．A
【解析】
在△ABC中，∠A=60°，a= ，b= ，
∴由正弦定理 得 .
3．已知a>0，b>0，则 ， ， ， 中最小的是( )
A． B． C． D．
4．设 ，那么 等于（）
A． B．
C． D．
5．若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
6．函数y= (x>1)的最小值为( )
A．-3B．3C．—4D．4
对B项，若 ，由正弦定理可得 ，解得
根据大边对大角可得 ，则 可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有2解，故B正确；
对C项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，则三角形只有一解，故C错误；
对D项，若 ，由正弦定理可得 ，解得 ，由 ，则 为锐角，可得三角形有唯一解，故D正确；
故选：BD
【点睛】
本题主要考查了由正弦定理判断三角形解的个数，属于中档题.
12．已知数列{an}满足a1=—1，an+1=an+ ，n∈N*，则通项公式an=____________；
13．设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________；
14．把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是____________；