江苏省泰兴市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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【全国百强校Word】江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题

1江苏省泰州中学2017-2018学年上学期高一第一次月考数学试卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设集合}62|{},41|{<<=<<-=x x B x x A ，则=⋂B A ．2.已知集合}1,0{},2,1,1{=-=B A ，则=⋃B A ．3.若函数1)(2-+=ax x x f 是偶函数，则=a ．4.已知B A ,均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且}9{)(},3{=⋂=⋂A B C B A U ，则=A ．5.函数x x y 11++=的定义域为．6.已知函数])6,2[(12)(∈-=x x x f ，则函数的最大值为．7.设函数⎩⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x xx x x f ，则)]1([-f f 的值为．8.若32)1(2--=+x x x f ，则=)(x f ．9.函数3)(2++-=ax x x f 在]2,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是．10.某市出租车收费标准如下：在km 3以内（含km 3）路程按起步价7元收费，超过km 3以外的路程按4.2元km /收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程 km .11.已知8)(35-++=bx ax x x f 且9)2(=-f ，则=)2(f ．12.已知函数347)(2-++=mx mx mx x f 的定义域为R ，实数m 的取值范围是．13.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,1,,)()(2x m x x x m x x f 的最小值为)0(f ，则实数m 的取值范围是．14.设非空集合}|{n x m x S ≤≤=满足：当S x ∈时，有S x ∈2，给出如下三个结论：①若1=m ，则}1{=S ； ②若21-=m ，则125.0≤≤n ；2③若5.0=n ，则022≤≤-m. 其中正确结论是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合},2|{},0)1(|{},312|{22P x x x y y N a x a x x M x x P ∈-==≤++-=≤≤+=，（1）若P M P =⋂，求实数a 的取值范围.（1）若N N M =⋃，求实数a 的取值范围.16. 已知函数),0(,11)(+∞∈-=x x a x f（1）求证：)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数；（2）若)(x f 在]2,21[上的值域是]2,21[，求a 的值.17. 已知函数)(x f 在定义在R 上的偶函数，已知当0≤x 时，34)(2++=x x x f .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 的图象，并写出函数)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在区间]2,1[-上的值域.18. 某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益)(x f 与投资额x 成正比，投资股票产品的收益)(x g 与投资额x 的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是125.0万元和5.0万元.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19. 定义在R 的函数)(x f 满足对任意R y x ∈、恒有)()()(y f x f xy f +=且)(x f 不恒为0.。

江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1.已知集合}4,2{},3,2,1{==B A ，则=⋂B A ▲ .【答案】}2{考点：集合交集运算2.函数x x y ln 2+-=的定义域为 ▲ .【答案】]2,0(【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足20020x x x -≥⎧∴<≤⎨>⎩，定义域为]2,0( 考点：函数定义域3.已知20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 【答案】b a c <<【解析】试题分析：()20.30.30.30,121,log 20a b c =∈=>=<∴，b a c <<考点：比较大小4.若函数1222)1()(----=m m xm m x f 幂函数，则实数m 的值为 ▲【答案】2或-1【解析】试题分析：由幂函数定义可知2111m m m --=∴=-或2m =考点：幂函数5.函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的值域为 ▲ . 【答案】]59,23[【解析】试题分析：212211()2111x x f x x x x ++-===-+++在[]1,4上单调递增，所以函数最小值为()312f =，最大值为()945f =，所以值域为]59,23[ 考点：函数单调性与最值6.函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ .【答案】（2,1）【解析】试题分析：令11x -=得log (1)0a x -=2,1x y ∴==，定点为（2,1）考点：对数函数性质7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ▲ .【答案】-2【解析】试题分析：由f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （3）+f （-2）=2，知f （3）-f （2）=2，则f （2）-f （3）=-2考点：函数奇偶性8.设集合U R =，2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则如图所示的阴影部分表示的集合为▲ ．【答案】}54{≤≤x x【解析】试题分析：{}2{|340}|14M x x x x x =--<=-<<，阴影部分为(){45}U C M N x x =≤≤ 考点：集合的交并补运算9.已知集合}034{2≤+-=x x x A ,集合}{a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是 ▲【答案】1>a【解析】试题分析：{}2{430}|13A x x x x x =-+≤=≤≤，由φ≠⋂B A 可得1>a考点：集合的交集运算10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ▲ ．【答案】⎩⎨⎧≥+<+-0,10,1x x x x考点：奇偶性求解析式11.已知函数a ax x x f ++-=2)(有两个不同的零点21,x x ，且212x x <<，则实数a 的取值范围为 ▲ . 【答案】34>a 【解析】试题分析：由二次函数性质可知()4204203f a a a >∴-++>∴>考点：二次函数性质 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,)1(0,)(x k x k x k e x f x 是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为 ▲ . 【答案】)1,21[【解析】试题分析：由题意可知010112k k e k k ->⎧∴≤<⎨-≤⎩考点：分段函数单调性13.已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】121=≤m m 或【解析】试题分析：：-1≤x ＜0时，()221f x x mx =+-， -2＜x ＜-1时，f （x ）=mx+1，∴当x=-1时，f （-1）=1-m ，当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m ＞0时，f （x ）在（-1，0）有零点，∴f （-2）=-2m+1≥0，解得：12m ≤，当1-m ＜0，在（-2，0）上，函数与x 轴无交点，故答案为：121=≤m m 或．考点：函数零点的判定定理14.下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．①若f(x)=ax 2+(2a+b)x+2 (其中x ∈[2a －1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增；③f(x)表示－2x+2与－2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；④已知f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f(x ·y)=x ·f(y)+y ·f(x)，则f(x)是奇函数.【答案】①④【解析】试题分析：①由题意得2140220a a b a b -++=⎧∴=⎨+=⎩；②中命题不成立，如1y x -=；③f （x ）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，∴()()()222032420,3x x f x x x x x -+≤≤⎧⎪=⎨-++<>⎪⎩，∴f （x ）的最大值为2，原命题错误；④∵f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x ，y ∈R 都满足f （x •y ）=x •f （y ）+y •f （x ）， ∴当x=y=1时，f （1）=f （1）+f （1），∴f （1）=0；当x=y=-1时，f （1）=-f （-1）-f （-1），∴f （-1）=0；当y=-1时，f （-x ）=x •f （-1）+[-f （x ）]，即f （-x ）=-f （x ），∴f （x ）是奇函数，命题正确考点：函数的单调性、奇偶性及最值二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.(本题满分14分)上的最大值是12.(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)求f (x )在区间]2,[+m m 上的最小值．【答案】(Ⅰ) f(x) =2x 2-10x (Ⅱ) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤--=25,1022521,22521,1222)(22min m m m m m m m x f 【解析】试题分析：(Ⅰ)求二次函数解析式常采用待定系数法，设出解析式，由已知条件得到参数值，从而得到解析式；(Ⅱ)求二次函数最值首先判断其单调性，本题中要分情况讨论区间]2,[+m m 与对称轴的位置关系试题解析：（Ⅰ）∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是（0，5）∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0) …………………………2分∴f(x)的对称轴为x=52且开口向上 ∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a=12.∴a=2∴f(x)=2x(x-5)=2x 2-10x. ………………………………6分（Ⅱ）由题意，25=对x , ①当25≥m 时，)(x f 在区间]2,[+m m 上单调递增， ∴)(x f 的最小值为=)(m f m m 1022-；……………………………8分 ②当2521<<m 时，]2,[25+∈m m ∴)(x f 的最小值为225；……………………………10分 ③当21≤m 时，)(x f 在区间]2,[+m m 上单调递减，∴)(x f 的最小值为=+)2(m f 12222--m m ；……………………………12分综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤--=25,1022521,22521,1222)(22min m m m m m m m x f ……………………………14分考点：1.待定系数法求解析式；2.二次函数单调性与最值18.(本题满分16分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm ,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为xcm ，宽为ycm(Ⅰ)试用x 表示y ；(Ⅱ)用x 表示广告牌的面积S x （）；(Ⅲ)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S x （）最小？【答案】(Ⅰ)180002520y x =+-(Ⅱ)18000()25,2020x S x x x x =+>-(Ⅲ) 当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积()S x 最小【解析】试题分析：利用两栏的面积之和为18000可得到,x y 的关系式，从而求得用x 表示广告牌的面积S x （），求广告牌的面积S x （）最小值时采用均值不等式性质求解，注意验证等号成立条件试题解析：（Ⅰ）每栏的高和宽分别为()20cm x -，()125cm 2y -，其中20x >，25y >．两栏面积之和为：()25220=180002y x --?，整理得，180002520y x =+-．……5分（Ⅱ）20,252018000)252018000()(>+-=+-==x x x x x x xy x S …………………10分（Ⅲ）令20-=x t ，),0(+∞∈t ，则175000)14400(251750025360000++=++=tt t t S ……………………12分 ∴当)120,0(∈t 时，S 单调减；当),120(+∞∈t 时，S 单调增；…………………14分∴当120=t 时，S 取最小值为，此时140=x ……………………15分答：当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积()S x 最小．…………………16分考点：基本不等式在最值问题中的应用19.(本题满分16分)设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且是奇函数．(Ⅰ)求常数k 的值；(Ⅱ)若01a <<，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围；(Ⅲ)若8(1)3f =，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值．【答案】(Ⅰ)1 (Ⅱ) (5, +∞) (Ⅲ) 2512 （Ⅲ）∵f(1)=83，∴a-1a =83，即3a 2-8a-3=0 ∴ a=3（a= -13舍去） ∴g(x)=32x +3-2x -2m(3x -3-x )=(3x -3-x )2-2m(3x -3-x )+2 …………………………10分令t=3x -3-x ，∵x ≥1，∴t ≥f(1)= 83…………………………11分 ∴(3x -3-x )2-2m(3x -3-x )+2=(t-m)2+2-m 2 ……………………………………12分当m ≥83时，2-m 2= -2，m=2，2<83，故m=2应舍去 …………………14分当m<83时，(83)2-2m ×83+2= -2，m=2512<83综上所述：m=2512 ………………………………16分考点：1.函数奇偶性的性质；2.函数单调性的性质；3.函数的最值及其几何意义20.(本题满分16分)设0,0>>b a ，函数b a bx ax x f +--=2)(．(Ⅰ)若a b 2>，求不等式)1()(f x f <的解集；(Ⅱ)若)(x f 在[0,1]上的最大值为a b -，求a b 的范围；(Ⅲ)当],0[m x ∈时，对任意的正实数b a ,，不等式a b x x f -+≤2)1()(恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) (1, b a a-)(Ⅱ) [1, +∞) (Ⅲ) 0 1.m <≤试题解析：（Ⅰ）求不等式f(x)<f(1)，即f(x)<0，即(x-1)(ax+a-b)<0当b>2a 时，解集为(1, b a a-)………………………………4分（Ⅱ）∵a>0，b>0，∴b a>0， ①当0<2b a <12时，即0<b<a 时，f(0)=b-a<0=f(1)，不符合题意， ②当2b a ≥12时，即b ≥a 时，f(0)=b-a ≥0=f(1)，符合题意，∴b a≥1……8分∴b a的取值范围[1, +∞) ……………………………9分（Ⅲ）解法一：①当a b ≥2时，不等式即为：a b x a b b a bx ax -+-≤+--2)2(2，整理得：0)3(2≤---b x a b ax 即：0)13(2≤---a b x a b x 令,a b t =则21≥t ，所以不等式即0)13(2≤---t x t x ，即： 0)13(2≥--+x x t x ，由题意：对任意的21≥t 不等式恒成立，而013>+x ， ∴只要21=t 时不等式成立即可，∴021212≤--x x ，∴121≤≤-x 而],0[m x ∈，∴10≤<m ； …………………………12分②当a b <2时，同理不等式可整理为：032)1(2≤+---ab x a b x 令,a b t =则210<<t ，所以不等式即032)1(2≤+---t x t x 即：02)3(2≤--++x x t x ，由题意：对任意的210<<t 不等式恒成立，而03>+x ， ∴只要21=t 时不等式成立即可，∴021212≤--x x ，∴121≤≤-x 而],0[m x ∈，∴10≤<m ；…………………………15分综合①②得：10≤<m …………………………16分解法二：由不等式f(x)≤(x+1)|2b-a|，得ax 2-(b+|2b-a|)x-a+b-|2b-a|≤0则x 2-(b a +|2b a -1|)x+b a -1-|2b a -1|≤0 令t=b a，则x 2-(t+|2t-1|)x+t-1-|2t-1|≤0 当△=(t+|2t-1|)2-4(t-1-|2t-1|)>0时，解得2|)12|1(42|)12|(|12|-----+--+t t t t t t ≤x≤2|)12|1(42|)12|(|12|-----++-+t t t t t t ①当t ≥12时，24)13(|132t t t +---≤x ≤24)13(|132t t t +-+- 又因为024)13(|132<+---t t t ，124)13(|132≥+-+-t t t 只需m ≤24)13(|132t t t +-+-恒成立，即m ≤1…………………………12分 ②当0<t<12时，2)23(4)1(12-----t t t ≤x ≤2)23(4)1(12-+-+-t t t 显然2)23(4)1(12-----t t t <0，且y=291412)23(4)1(122+-+-=---+-t t t t t t 在（0, 12）上递减，所以1291412>+-+-t t t 所以只需要m ≤291412+-+-t t t 恒成立即.1≤m …………………………15分 .10≤<m m 的取值范围是所以 …………………………16分考点：1.二次函数的性质；2.函数恒成立问题高考一轮复习：。

江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2015—2016学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．已知集合}4,2{},3,2,1{==B A ，则=⋂B A ▲ . 2．函数x x y ln 2+-=的定义域为 ▲ .3．已知20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 4．若函数1222)1()(----=m m x m m x f 幂函数，则实数m 的值为 ▲ .5．函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的值域为 ▲ . 6．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ .7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ▲ .8．设集合U R =，2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则如图所示的阴影部分表示的集合为 ▲ ．9．已知集合}034{2≤+-=x x x A ,集合}{a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ▲ ． 11．已知函数a ax x x f ++-=2)(有两个不同的零点21,x x ，且212x x <<，则实数a 的取值范围为 ▲ .12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,)1(0,)(x k x k x k e x f x 是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为 ▲ .13．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．①若f(x)=ax 2+(2a+b)x+2 (其中x ∈[2a －1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增； ③f(x)表示－2x+2与－2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1； ④已知f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f(x ·y)=x ·f(y)+y ·f(x)，则f(x)是奇函数.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．(本题满分14分)上的最大值是12. (Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)求f (x )在区间]2,[+m m 上的最小值．18．(本题满分16分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm ,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为xcm ，宽为ycm (Ⅰ)试用x 表示y ；(Ⅱ)用x 表示广告牌的面积S x （）；(Ⅲ)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S x （）最小？19．(本题满分16分)设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且是奇函数． (Ⅰ)求常数k 的值；(Ⅱ)若01a <<，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围； (Ⅲ)若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值．20．(本题满分16分)设0,0>>b a ，函数b a bx ax x f +--=2)(． (Ⅰ)若a b 2>，求不等式)1()(f x f <的解集；(Ⅱ)若)(x f 在[0,1]上的最大值为a b -，求ab的范围； (Ⅲ)当],0[m x ∈时，对任意的正实数b a ,，不等式a b x x f -+≤2)1()(恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学期中考试参考答案一、填空题：1. }2{ ；2. ]2,0( ；3. b a c << ；4. 2或-1 ；5. ]59,23[； 6.（2,1）； 7. -2； 8. }54{≤≤x x ； 9. 1>a ； 10. ⎩⎨⎧≥+<+-0,10,1x x x x ； 11. 34>a ；12 . )1,21[ ； 13.121=≤m m 或； 14. ①④ 二、解答题15．（Ⅰ）234135)2764(1)925()6427()5(lg )972(31213121=+-=+-=+---；…………7分（Ⅱ）(log 62)2+log 63×log 612=(log 62)2+log 63×(1+log 62)=(log 62+log 63)log 62+log 62log 62+log 63=1 ……………………………………14分 16．（Ⅰ）由题意知，01,012>->-x x，解得1<x ，所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞．令0)(=x f ，得，解得1-=x ，故函数)(x f 的零点为1-；…………………7分（Ⅱ）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则,11log 12log 12log )()(122221221x x x x x f x f --=---=- 011,1,1212121>->-∴->->-∴<<x x x x x x ，111012<--<∴x x ， 011log 122<--∴x x ，即0)()(21<-x f x f ，故)(x f 在D 上单调递增。

江苏省泰州市姜堰区2017-2018学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

姜堰区2017-2018学年度第一学期期中调研测试高一年级数学试题考试时间：120分满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 2．函数()1=-f x x 的定义域是．3．已知幂函数()f x x α=的图象过2)，则()f x = .4．函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 . 5．满足不等式1327x<的实数x 的取值范围是 . 6．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =__________.7．若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________. 8．计算21()lg 2lg52---=_______________．9．已知函数2()21xf x a =-+是奇函数，则实数a 的值为_______________． 10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是． 11．若函数()lg(1)3f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k = ． 12．已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f = ．13．已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且0)5(=f ，则使()0f x <的x 取值范围是___________．14．已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则(1)cab +的取值范围是 .二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知全集U R =，集合{}|210,A x x =-≤{}22150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ；（2）求U C A 和()U C A B ．16．（本题满分14分）已知函数f (x )＝22 , 02(1) 1 , 0xx x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩．（1）作出函数f (x )图象的简图，请根据图象写出函数f (x )的单调减区间；（2）求解方程1()2f x =．17．（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(．（1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减；（2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值．18．（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x +-千元．．．（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19．（本题满分16分）已知函数(3),03()(3)(),3x x x f x x a x x -<<⎧=⎨--≥⎩．（1）求(2)(4)f f +的值；（2）若()y f x =在[3,5]x ∈上单调增，在[6,8]x ∈上单调减，求实数a 的取值范围；（3）设函数()y f x =在区间[3,5]上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式． 20．（本题满分16分）已知函数1()31,[,1),3xf x a =-∈若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1212,()x x x x <，函数()()21ah x f x a =-+有两个不同的零点3434,()x x x x <．（1）若23a =，求1x 的值；（2）求2143x x x x -+-的最小值．姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试高一年级数学试题考试时间：120分满分：160分人：鲁彬（省姜堰二中）审核人：马永华孟太一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= {}2 ．2．函数()=f x 的定义域是 [1,)+∞ ．3．已知幂函数()f x x α=的图象过，则()f x = 12x . 4．函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 1 . 5．满足不等式1327x<的实数x 的取值范围是 3x <- . 6．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =___0_______.7．若()2122,f x x x +=++，则()2f =_____5______.8．计算21()lg 2lg52---=______3_________．9．已知函数2()21xf x a =-+是奇函数，则实数a 的值为________1_______． 10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是(,0)-∞或(,0]-∞．11．若函数()lg(1)3f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k = 2 ． 12．已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f =179． 13．已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且0)5(=f ，则使()0f x <的x 取值范围是(5,0)(5,)-⋃+∞_．14．已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则(1)cab +的取值范围是 (16,64) .二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知全集U R =，集合{}|210,A x x =-≤{}22150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ；（2）求u C A 和()u C A B ．解：（1）1(,]2A =-∞……………………………………………………3分{}3,5B =-……………………………………………………7分（2）1(,)2u C A =+∞……………………………………………………10分{}()5u C A B =……………………………………………………14分16．（本题满分14分）已知函数f (x )＝22 , 02(1) 1 , 0xx x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩．（1）作出函数f (x )图象的简图，请根据图象写出函数f (x )的单调减区间；（2）若函数满足1()2f x =，求方程的解．解：（1）画图……………………………………………………4分单调减区间(0,1)；……………………………………………………8分（2）方程的解为31,12-±。

数学---江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期中考试试题(解析版)

江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题1. 已知集合，，则__________．2. 函数的定义域为__________．3. 已知幂函数的图象过点，则__________．4. 若，的值域为__________．5. 设函数则__________．6. 已知三个数，，，则a，b，c的大小关系为__________．7. 已知函数（且）的图象如图所示，则的值是__________．8. 函数（，且）恒过定点__________．9. 若方程在，内有一解，则__________．10. 函数的单调递增区间是__________．11. 已知函数，，，若，则__________．12. 设函数，若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．13. 已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．14. 若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是__________．二、解答题15. 求值：（1）；（2）.16. 已知全集，，（1）求，（2）若且，求的取值范围.17. 已知函数（，）.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）求使的的取值范围.18. 某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染.为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本（元）与废气处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理吨工业废气可得价值为元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.（1）若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求的取值范围；（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为（）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求的值.19. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当（，）时，函数，的值域为，求实数的取值范围.20. 已知二次函数满足（），且.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.【参考答案】一、填空题1.【解析】2.【解析】,所以定义域为3.【解析】设4.【解析】值域为5.【解析】6.【解析】,,,所以7. 6【解析】由函数（且）过点代入表达式得：，所以8.【解析】恒过定点9. 2【解析】令，则为单调递增函数，且，所以在（2,3）必有且仅有一个零点，即10. 或写成【解析】由题得函数定义域：，令则在递减，在递增，又因为函数为减函数，根据复合函数单调性得判断方法得在递增.点睛：根据题意可得此函数为复合函数单调性问题，对于复合函数单调性判断遵循四个字“同增异减”原则即可，但在解题时尤其要注意先求函数的定义域.11. 3【解析】因为12.【解析】先作图，由图知实数的取值范围为.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13.14.【解析】即方程有解令，则，所以在上有解因此点睛：已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对方程变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题15.解：（1）原式；（2）原式.16.解：（1），由，得；（2）由，知，所以17.解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，关于原点对称．因为，所以为奇函数；（3）当时，，解得，当时，，解得.18.解：（1）先根据函数关系求成本，再计算利润，两者之差为处理资金（2）由题意得成本不大于利润，根据分段函数分段讨论，最后求并集（3）成本与利润之差不大于补贴，为不等式恒成立，结合二次函数图像确定满足条件，解得的最小值.试题解析：（1）由题意可知当该制药厂每天废气处理量计划为吨时，每天利用设备处理废气的综合成本为元，转化的某种化工产品可得利润元，所以工厂每天需要投入废气处理资金为元.（2）由题意可知，当时，令，解得；当时，令，即，此时，无解.综上所述，当该制药厂每天废气处理量计划为吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量.（3）市政府为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金，当时，不等式恒成立，即对任意恒成立，令，则.故市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金.19.解：（1）由于，所以在区间上为单调增函数，即的值域为；（2）∵，∴不等式在上恒成立，即为在上恒成立，∴小于等于在上的最小值，∵在上是单调增函数∴，（3）∵∴.当时，，不合题意，②当时，在上是单调增函数，∴，∴方程有两个不等的正根，∴，即，综上知.20.解：（1）设（）代入得对于恒成立，故又由得，解得，，，所以；（2）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立.④若且且时，由得.综上，实数的取值范围是.解法2：由方程得，即直线与函数，的图象有且只有一个交点（参照给分）（3）由题意知假设存在实数满足条件，对任意，都有成立，即，故有，由，①当时，在上为增函数，，所以②当时，，即解得，所以.③当时，即解得，所以③当时，即，所以综上所述，所以当时，使得对任意，都有成立点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，。

江苏省泰兴市第一高级中学高一数学上学期期中试题

泰兴市第一高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则A B U = ▲ . 2．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则()f x = ▲ ． 3．已知扇形半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为 ▲ . 4．已知角α的终边经过点P ),5(y ，且12sin 13α=-，则y = ▲ . 5．设0.6log 0.8a =， 1.2log 0.9b =，0.81.1c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 ▲ ． 6．设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = ▲ .7．设函数2(1)2f x x x +=+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ . 8．已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 9．函数|2||1|x x y -++=的最小值是 ▲ ．10．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ▲ ． 11．已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是 ▲ .12．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．13．若()f x 为R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()30f -=,则()(2)0x f x -<的解集为 ▲ ．14．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

江苏省泰州市泰兴中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1．求值sin36°cos24°+cos36°sin156°=______． 2．已知直线l 1：（m +1）x +2y +2m ﹣2=0，l 2：2x +（m ﹣2）y +2=0，若直线l 1∥l 2，则m=______．3．已知x ＞1，函数f （x ）=x +的最小值是______．4．已知数列{a n }是等差数列，若a 3+a 11=24，a 4=3，则数列{a n }的公差=______． 5．在△ABC 中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=______．6．数列{a n }满足S n =2a n ﹣1（n ∈N *），其中S n 是{a n }的前n 项和，则a 10=______． 7．已知点A （1，2），B （﹣2，3），直线l ：y=k （x +4）与线段AB 有公共点（线段AB 包括端点），则k 的取值范围是______．8．已知，，则cos （α﹣β）=______．9．已知在△ABC 中，A=60°，AC=6，BC=k ，若△ABC 有两解，则k 的取值范围是______．10．已知sin （+α）=，则cos （）=______．11．已知a •=4，则a 2+2b 2的最小值为______．12．已知a ＞b ＞0，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a +b=______．13．如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n +1A n +1的面积均相等，设OA n =a n ，若a 1=1，a 2=2，则数列{a n }的通项公式是______．14．已知a ，b 为正实数，且a +b=2，则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．在平面直角坐标系内，已知A （1，a ），B （﹣5，﹣3），C （4，0）；（1）当a ∈（，3）时，求直线AC 的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC 的BC 边上的高AH 所在直线方程l ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2asinA=（2b ﹣c ）sinB +（2c ﹣b ）sinC ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若sinB +sinC=，试判断△ABC 的形状．17．已知数列{a n }的首项a 1=3，且满足a n +1=3a n +2×3n +1，（n ∈N *）．（1）设b n =，判断数列{b n }是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．18．如图所示，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M ，N （异于村庄A ），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．（1）若△AMN 的外接圆面积为S ，求S 的值；（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．19．已知三角形△ABC 中，∠ACB=60°，CH 为AB 边上的高，H 为垂足；设BC=a ，CA=b ，AB=c ，CH=h ；（1）若c=，求a +b 的取值范围；（2）若已知h=，试解决下面两个问题： ①求a ，b 满足的等式；②求三角形ABC 的周长l 的最小值．20．如果无穷数列{a n }满足下列条件： ①a n +a n +2≤2a n +1；②存在实数M ，使得a n ≤M ，其中n ∈N*，那么我们称数列{a n }为Ω数列．（1）设{a n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，a 3=，S 3=，证明：数列{S n }是Ω数列；（2）设数列{a n }的通项为a n =5n ﹣2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围；（3）设数列{a n }是各项均为正整数的Ω数列，问：是否存在常数n 0∈N*，使得a ＞a ，并证明你的结论．2017-2018学年江苏省泰州市泰兴中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．求值sin36°cos24°+cos36°sin156°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin36°cos24°+cos36°sin156°=sin36°cos24°+cos36°sin24°=sin（36°+24°）=sin60°=．故答案为：．2．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，m=2时，l1：3x+2y+2=0，l2：x+1=0，不合题意，m≠2时，若直线l1∥l2，则=≠，即（m+1）（m﹣2）=4，解得：m=3（舍）或m=﹣2，故答案为：﹣2．3．已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是3．【考点】基本不等式．【分析】由x＞1 可得x﹣1＞0，由基本不等式可得，可求答案．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故答案为：34．已知数列{a n }是等差数列，若a 3+a 11=24，a 4=3，则数列{a n }的公差= 3 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程，解方程即可求出数列的公差．【解答】解：数列{a n }是等差数列，若a 3+a 11=24，a 4=3，则（a 4﹣d ）+（a 4+7d ）=（3﹣d ）+（3+7d ）=24，解得d=3，所以数列{a n }的公差为3．故答案为：3．5．在△ABC 中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可求得 sinB=，再由 b ＜a ，可得 B 为锐角，cosB=，运算求得结果．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由 b ＜a ，可得 B 为锐角，∴cosB==，故答案为：．6．数列{a n }满足S n =2a n ﹣1（n ∈N *），其中S n 是{a n }的前n 项和，则a 10= 512 ．【考点】数列的求和．【分析】运用数列的通项和前n 项和的关系：当n=1时，a 1=S 1；当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1，结合等比数列的通项公式，计算即可得到所求值．【解答】解：当n=1时，a 1=S 1=2a 1﹣1，可得a 1=1；当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（2a n ﹣1﹣1），即有a n =2a n ﹣1，则数列{a n }为首项为1，公比为2的等比数列，可得a n =2n ﹣1，则a 10=29=512．故答案为：512．7．已知点A （1，2），B （﹣2，3），直线l ：y=k （x +4）与线段AB 有公共点（线段AB 包括端点），则k 的取值范围是 [，] ．【考点】直线的斜率．【分析】求出直线y=k （x +4）过定点（﹣4，0），再求它与两点A （1，2），B （﹣2，3）的斜率，即可取得k 的取值范围【解答】解：直线y=k （x +4）过定点C （﹣4，0），∴K AC ==，K BC ==，∴k ∈[，]，故答案为：[，]．8．已知，，则cos （α﹣β）=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用平方求，的值，然后求和，化简出cos （α﹣β），求解即可．【解答】解：因为，；所以cos 2α+2cos αcos β+cos 2β=；sin 2α+2sin αsin β+sin 2β=；所以2+2cos αcos β+2sin αsin β=2cos （α﹣β）=﹣cos （α﹣β）=．故答案为：．9．已知在△ABC 中，A=60°，AC=6，BC=k ，若△ABC 有两解，则k 的取值范围是（3，6）．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB=，结合范围0＜B ＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B ＜120°，且B ≠90°，即＜sinB ＜1，从而解得k 的求值范围．【解答】解：∵在△ABC 中，A=60°，AC=6，BC=k ，∴由正弦定理得：sinB==，∵A=60°，∴0°＜B ＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B ＜120°，且B ≠90°，即＜sinB ＜1，∴＜＜1，解得：3＜k ＜6，故k的取值范围是（3，6）．故答案为：（3，6）．10．已知sin（+α）=，则cos（）=﹣．【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．【分析】因为cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因为cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为﹣．11．已知a•=4，则a2+2b2的最小值为8﹣2．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得a2（2b2+2）=32，运用基本不等式求得a2+（2b2+2）的最小值8，即可得到所求最小值．【解答】解：a•=4，可得：a2（b2+1）=16，即a2（2b2+2）=32，则a2+（2b2+2）≥2=2=8，当且仅当a2=2b2+2=4，取得等号，可得a2+2b2的最小值为8﹣2．故答案为：8﹣2．12．已知a＞b＞0，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=5．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】a＞b＞0，可得：a，b，﹣2这三个数可适当排序为﹣2，b，a或a，b，﹣2后成等差数列，也可适当排序为b，﹣2，a或a，﹣2，b后成等比数列，即可得出．【解答】解：由a＞b＞0，可得：a，b，﹣2这三个数可适当排序为﹣2，b，a或a，b，﹣2后成等差数列，也可适当排序为b，﹣2，a或a，﹣2，b后成等比数列，∴2b=a﹣2，（﹣2）2=ab，联立解得a=4，b=1，∴a+b=5．故答案为：5．13．如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n +1A n +1的面积均相等，设OA n =a n ，若a 1=1，a 2=2，则数列{a n }的通项公式是．【考点】数列的应用；数列的函数特性．【分析】设，利用已知可得A 1B 1是三角形OA 2B 2的中位线，得到==，梯形A 1B 1B 2A 2的面积=3S ．由已知可得梯形A n B n B n +1A n +1的面积=3S ．利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，，，…，已知，，可得，…．因此数列{}是一个首项为1，公差为3等差数列，即可得到a n ．【解答】解：设，∵OA 1=a 1=1，OA 2=a 2=2，A 1B 1∥A 2B 2，∴A 1B 1是三角形OA 2B 2的中位线，∴ ==，∴梯形A 1B 1B 2A 2的面积=3S ．故梯形A n B n B n +1A n +1的面积=3S ．∵所有A n B n 相互平行，∴所有△OA n B n （n ∈N *）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n ﹣1）×3=3n ﹣2．∴．因此数列{a n }的通项公式是．故答案为．14．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）求出AC的斜率，根据a的范围，求出AC的斜率的范围，从而求出倾斜角的范围即可；（2）求出BC的斜率，根据垂直关系求出AH的斜率，代入点斜式方程即可求出l．【解答】解：（1）K AC==﹣，a∈（，3），则K AC∈（﹣1，﹣），k=tanα，又∵α∈[0，π]，∴α∈（，）；（2）K BC==，∵AH为高，∴AH⊥BC，∴K AH•K BC=﹣1，∴K AH=﹣3；又∵l过点A（1，2），∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣5=0．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c ﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．【解答】解：（Ⅰ）由2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=（2b﹣c）b+（2c﹣b）c，…整理得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，…又A为三角形的内角，则A=60°；…（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，∴B+C=180°﹣60°=120°，即C=120°﹣B，…代入sinB+sinC=得：sinB+sin=，…∴sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB=，…∴sinB+cosB=，即sin（B+30°）=1，…∴0＜B＜120°，∴30°＜B+30°＜150°，∴B+30°=90°，即B=60°，…∴A=B=C=60°，则△ABC为等边三角形．…．=3a n+2×3n+1，（n∈N*）．17．已知数列{a n}的首项a1=3，且满足a n+1（1）设b n=，判断数列{b n}是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根数列的递推关系，利用构造法，构造等比数列，结合等差数列的定义即可证明{b n }是等差数列．（2）求出数列{a n }的通项公式，利用求和公式，结合错位相减法进行求解即可．【解答】解：（1）∵a n +1=3a n +2×3n +1，（n ∈N *）．∴=+，即=+2，…∵b n =，∴b n +1﹣b n =2，∴{b n }构成以b 1==1为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）可知b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，所以a n =（2n ﹣1）•3n … S n =1•3+3•32+5•33+…+（2n ﹣1）•3n ①3S n =1•32+3•33+…+（2n ﹣3）•3n +（2n ﹣1）•3n +1 ② ②﹣①得﹣2S n =3+2•32+2•33+…+2•3n ﹣（2n ﹣1）•3n +1 …=3+2•﹣（2n ﹣1）•3n +1=（2﹣2n ）•3n +1﹣6… ∴S n =（n ﹣1）•3n +1+3…18．如图所示，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M ，N （异于村庄A ），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．（1）若△AMN 的外接圆面积为S ，求S 的值；（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）在△AMN 中，利用正弦定理求得△AMN 的外接圆的半径R ，可得△AMN 的外接圆的面积．（2）设∠AMN=θ，0°＜θ＜120°，可得AN 、∠ANP 的值，再利用余弦定理求得AP 2的解析式，利用正弦函数的最值，求得AP 的最大值．【解答】解：（1）在△AMN 中，由正弦定理可知： =2R ，故△AMN 的外接圆的半径 R=，∴△AMN的外接圆的面积S=πR2=．（2）设∠AMN=θ，0°＜θ＜120°，在△AMN中，=，AN=sinθ，又因为NP=2，∠ANP=180°﹣θ，∴AP2=AN2+NP2﹣2AN•NP•cos=sin2θ+4+2•sinθ•2cosθ=sin（2θ﹣30°）+．∵0°＜θ＜120°，∴﹣30°＜2θ﹣30°＜210°，故当2θ﹣30°=90°时，AP2取得最大值为+=12，故AP的最大值为2，此时，AM=AN=2．19．已知三角形△ABC中，∠ACB=60°，CH为AB边上的高，H为垂足；设BC=a，CA=b，AB=c，CH=h；（1）若c=，求a+b的取值范围；（2）若已知h=，试解决下面两个问题：①求a，b满足的等式；②求三角形ABC的周长l的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，由完全平方和公式和基本不等式求出a+b的范围，结合三角形三边的关系可a+b的取值范围；（2）①由题意和余弦定理列出式子求出c，由三角形的两个公式列出方程后将c代入化简即可；②由①和不等式求出ab的范围，利用①表示出得ABC的周长l，由基本不等式求出l的范围，即可求出三角形ABC的周长l的最小值．【解答】解（1）∵△ABC中，∠ACB=60°，c=，∴由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则a2+b2﹣ab=3…∴（a+b）2﹣3=3ab，解得a+b≤…∵a+b＞c，∴…（2）①在△ABC中，∠ACB=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，则c2=a2+b2﹣ab，即c=，∵，∴，则…②由①可知，则≥2ab ，当且仅当“a=b ”时候取等号；解得ab ≥4，当且仅当a=b=2时取等号；…∴三角形ABC 的周长l=a +b +c=a +b +=a +b +ab ≥=6，当且仅当“a=b=2”取等号，∴当a=b=2时，l 取得最小值为6．…20．如果无穷数列{a n }满足下列条件： ①a n +a n +2≤2a n +1；②存在实数M ，使得a n ≤M ，其中n ∈N*，那么我们称数列{a n }为Ω数列．（1）设{a n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，a 3=，S 3=，证明：数列{S n }是Ω数列；（2）设数列{a n }的通项为a n =5n ﹣2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围；（3）设数列{a n }是各项均为正整数的Ω数列，问：是否存在常数n 0∈N*，使得a ＞a，并证明你的结论．【考点】数列的应用；数列递推式．【分析】（1）根据等比数列前n 项和公式，++a 3=．整理求得q 及a 1的值，即求得a n =，S n =2﹣＜2，有=2﹣﹣＜2﹣=S n +1，且S n ＜2，即可证明{S n }是Ω数列；（2）由a n +1﹣a n ＜0，故数列{a n }单调递减；当n=1，2时，a n +1﹣a n ＞0，即a 1＜a 2＜a 3，则数列{b n }中的最大项是a 3=7，即可求得M ≥7；（3）采用反证法，假设存在常数n ∈N*，使得a ＞a，∵{a n }是Ω数列，得a﹣a≤1，﹣a≤﹣1，采用累加法﹣≤﹣m ，由当m 取时，≤0与a n ∈N*矛盾，不存在常数n 0∈N*，使得a＞a．【解答】解：（1）证明∵{a n}是各项正数的等比数列，S n是其前n项和，a3=，S3=，设其公比为q＞0，∴++a3=．整理得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴a1=1，…a n=，S n=2﹣＜2，…对任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=S n，且S n＜2，+1故{S n}是Ω数列．…﹣a n=5﹣2n，…（2）∵a n+1∴当n≥3，a n﹣a n＜0，故数列{a n}单调递减；+1﹣a n＞0，即a1＜a2＜a3，当n=1，2时，a n+1则数列{b n}中的最大项是a3=7，所以M≥7．…（3）证明：假设存在常数n∈N*，使得a＞a，即a﹣a＜0；…∵{a n}是各项均为正整数的数列，所以a﹣a≤1；又∵{a n}是Ω数列，所以+≤2a，即﹣a≤a﹣a≤﹣1，得﹣a≤﹣1，…以此类推，﹣≤﹣1，①（n∈N*，）；将①中k赋值1，2，3…m，累加可得﹣≤﹣m，即≤﹣m；…当m取时，≤0与a n∈N*矛盾；∴假设错误，不存在常数n0∈N*，使得＞．…2016年10月2日。

(解析版)江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数

江苏省泰州中学2017-2018学年上学期高一第一次月考数学试卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 设集合，则__________．【答案】【解析】由交集的定义可得：，表示为区间形式即：.2. 已知集合，则__________．【答案】【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：.3. 若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】二次函数为偶函数，则对称轴为，据此可得：.4. 已知均为集合的子集，且，则__________．【答案】【解析】结合题意：，则，，则，据此可得：.5. 函数的定义域为__________．【答案】且【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：且.6. 已知函数，则函数的最大值为__________．【答案】【解析】结合反比例函数的单调性可得函数在区间上单调递减，则函数的最大值为：.7. 设函数，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得：，则：.即的值为4.8. 若，则__________．【答案】【解析】函数的解析式：，据此可得：.9. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】二次函数开口向下，则满足题意时二次函数的对称轴满足：，求解不等式可得实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意可得，此人乘车超出3km的距离为：，则此人乘车行程为5+3=8.11. 已知且，则__________．【答案】【解析】设，函数为奇函数，且，据此可知：，结合奇函数的性质可得：，即：.12. 已知函数的定义域为，实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的定义域为R，则恒成立，当时满足题意，否则应有：，求解不等式可得：，综上可得：实数的取值范围是................【答案】【解析】由函数的解析式可知：，据此可得，当时，，即恒成立，结合对勾函数的性质可知，据此可得关于实数m的不等式：，求解不等式可得实数的取值范围是.14. 设非空集合满足：当时，有，给出如下三个结论：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确结论是__________．【答案】①②③【解析】由定义设非空集合S={x|m⩽x⩽n}满足：当x∈S时,有x2∈S知,符合定义的参数m 的值一定大于等于1或小于等于0,惟如此才能保证m∈S时,有m2∈S即m2⩾m,符合条件的n 的值一定大于等于0,小于等于1,惟如此才能保证n∈S时,有n2∈S即n2⩽n，正对各个命题进行判断：对于①m=1,m2=1∈S故必有可得n=1,S={1}，②则解之可得；对于③若n=0.5,则解之可得，综上可得：正确结论是①②③.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合，（1）若，求实数的取值范围.（1）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次方程与二次不等式的结论首先求得方程的根，然后结合题意即可求得实数的取值范围是；(2)求解不等式可得：,，由题意，等价于，据此可知实数的取值范围为.试题解析：（1）求解方程可得：结合题意：集合可知：.（2）,由知，实数的取值范围为.16. 已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。

江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题扫描版含答案

江苏省泰州中学2017—2018学年度第一学期月度检测2 高一数学试卷填空题：1 •已矩函数^ = tan6；x(d )>0)的fiM 、正周期为彳，则.2•己知是实数，向Ra.b 不共线.且+则Z + 5 = _______ . •，十皿・26兀 (17;r)3•束值：sin + coslI = ・4.算函数/(x) = x w2-4w 的图象关于y 轴对称•且在(0,HO )上递或则整数加二 ________________ 一卄 1 ra.i Sin a + cos a 5•若tana=-,则 ------------ : ----- = ・2 2sina-3cosar____________________ 6•函数/(x) = As\n(a)x+(p)(A 9a)y <p^常数，A>09 a>>0)的7•在边长为1的正三角形力％中• \AB-BC\的值为 _________ -9•将函数/(x) = 2sin(<wx--X^>0)的图象，向左平移生个单位.得到y = g(x)函数的 3 3e图欽.若y = g(x)在［0,兰］上为增函数，则力的最大值为 _________________ . 410.已知函数/(X )为偶瓯数，且/(x + 2) = -/(x),当xw(0,l)时，/(x) = (i)x ,则/(5)= --------------- •11 •若点P (L T)在角炉(一打<0<0)终边匕则函数^ = 3COS (X +^),X €(0^］的单调减区间为 ___________________AE^AAB^pAC.則U + lF+x?的取值范圈为 _____________________2017.12. 25部分图彖如右图所示，PW/(O)12•在△磁中，点〃满足BD = -Sc 4 当点F 在射线(不含点/0上移动时，若13•已知/(x) = f ,若对任意处[0冷],不等式/(cos^ + 2sin^-l) + |>0恒成 [3x - 2, x < 1 2 3 2 立，2的取值范围为 _________________ •14•设函数/(x)=4卩T ' X<2•若函数/⑴恰有2个零点•则实数a 的取位范围[x 2 -3ar + 2a 2 , x>2是 _________________ ・二、解答题 15.设函数/(x) = -n==和g(x) = ln(-x 2 + 4x-3)的定义域分别为集合A 和B.(1) 当a = 2,求函数y = /(x) + g(x)的定义域；(2) 若AD ([K B) =A,求实数a 的取值范围.(1) sin a-cosa ； ⑵叫严卜叫尹J16.已知sin(^-a)-cos(^ + a) = — 近(兀・,—<a<n 3 U•求下列各式的值:17. 某游乐园的摩天轮最髙点距离地面108米，直径长是98米，匀速旋转一圈需要18分钟. 如果某人从摩天轮的最低点P 处登上摩天轮并开始计时，那么：69(1) 当此人第四次距离地面㊁米时用了多少分钟？(2) 当此人距离地面不低于(59+詼)米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？iur 18.如图，在AOAB 中，OC = 1 us iur i uno t （）4QD 专 OB UUD r ua r,AD 与BC 交于点儿设OA = a 、OB = b ・ r r (1)试用向粒a 和b 表示; (2)在线段AO 上取一点E.线段B0上取一点F,使EF 过M 点, un uun uu uuc OE19.己知点川石,/(x J), B(X2,))雄函数/(X)= 2 sin(ex + 0)9 > 0,-彳 < 0 < 0)图象上的任意两点，且角(P的终边经过点P(l,-J5),若|/(x,)-/(x2)| = 4时,1^-xJ的最小值为£・3(1)求函数/(x)的解析式：(2)求函数/(x)的单调递增区间；⑶当XW 0,-时,不等式mf(x) + 2m^f(x)恒成乂求实数加的取值范围.620.己知函数/(x) = x|2a-x| + 2x^e7?・(1)若a = 0,判断函数y = f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)若函数/(x)在R上是增函数，求实数a的取直范围；(3)若存在实数ae[-2,2],便得关于x的方程/(x)-/f(2a) = 0有三个不相等的实数根，求实数/的取值范围.35 江苏省泰州中学2017—2018学年度第一学期月度检测2高一数学答案1. 3=22. 13.3=25. 6.乎 7.弋8・二?出.9.210.-11. f-,/r 32 L4 12. (l,4co)13. A>-14. D>2)U[4,+<o)6 二•解答題：15•解：(1) 8=2 时.即1V X V2・苗数y 的定义域为(L 2)；(2) VA= ( -»» a). B= (b 3)rCtB= ( - 8, i]u[3, 若 AC (佔)=A.则 8W1. ••・实数a 的取值范围是1]. 16•解:(1)由 sin (% ・ a ) -cos得 sin a *cosa ・① 3斑①式两边平方.得H2sinacosa-|・7/.2sina cos a =-—・又 y <a<7lt .'.sina >0, cos a <0.Asina ・ cos a >0・：• (sina ・ cos a ) 2= (sina *cosa ) J - 4sina cosaAsina ・cosax<2(cosa-sina)(cosa>sina)=^x|=^ 17.⑴设此人登上厚天轮r 分钟时距地面丁米，则98 98 誘九由 /=108—2— cosTg-1=—49cosy t+59 (r^0)・令一49cosyt+59=^» 得 co 晋尸冷. 所以春口加故 e=18A±3r kWZ,故 t«3. 15, 2b 33.eg故当此人第四次距离地面亍米时用了 33分钟.⑵由題意得一49cosy t+59 59 +^p/3. 即 cosyt<—故不妨在第一个周期内求即可. 所以¥<春氏fW 务因此岸天轮族转一圈中有3分忡可以看到游乐园的全貌.18. «： (1) •••&=； 0B=b由A.监D 三点共线可得存在实数t 使得0M=t0A+(l-t) OD-t O 4* <1 - t>e y同理由C, M. B 三点共找可得存在实数入使得亦+(1从)&=入匸丄台c - sin 2 a ⑵ sin 2)-cos19•解；(1)角卩的终边经过点PQ,J)，= •••-彳・・.0二-彳・由|/(xJ-/(X2)卜4时的最小值为彳，得T = y,即违弋,：.3 = 3 .-./(x) = 2sin(3x-j)t K it f Rn if , 5/t 2ktt(2)-亍+2A TT S3X■亍S，+ 2br,即■厉+-y—SxS花+-y・■•:因tt/(x)的单诡递增区间为■佥+警，器+罟 2■■(3 > 当xw；O,专时,Js/(x)Sl, 于&,2+f(x)>G,mf(x) + 2m>f(x) 粉于泌媼亠昴’由J"*"得詁焉林大值時所以，实数加的取值范曲是加2*20・解:(1) £数y寸(x)为奇函数.当沪0时.f (x) »x|x|+2x>Af ( - x) s - xI xI - 2x= - f (x)>•••函数产f (x)为奇函数fc、fx2+(2-2a)x t x>2a(2) f (x) = •-x2+(2+2a)x» x<2a当x^2a时，f (x)的对称轴为,x=a-l；当x<2aW. y»f (x)的对称轴为：x=a+l；•••当8・lW28Wa+l时.f(x)在R上是增函数•即-l^a^l时，函数f (x) 上是增函数：(3)方程f (x) -tf (2a) =0的解即为方程f (x) =tf (2a)的解.①当・1GW1时.函数f (x)在R上是增矗数，•••关于x的方程f ( x ) =tf ( 2a )不町能有三个不相等的实数报；・・・(9分)②当8>1 时.RP 2a>a*l>a-bAf (x)在〈-8, a*l)上单调增.在(fi. 2a)上单调减，在(2a, 上啟调增，•••当f (28)<tf (2a) <f (a*l)时，关于x的方程f (x) =tf (2a)有三个不相等的实数根；B 4a<f4a< (a*l) SVa>L8设 h(a)=*(aW+2)，•••存在W 〔・2. 2]・使得关于x 的方程f (x) -tf (2a)有三个不相等肉实数根, /.l<t<h (a) ... .\l<t<2 8③当 a<-l 时，即 2a<a- l<a*l.Af (x)在 d 2a)上单调堀在(2a ・ a-1)上单调减，在(餌1・*«)上单调增・•••当f (a-1) <tf (2a) <f (2a)时，关于x 的方程f (x) =tf (2a)育三个不相铮的实又可证h(a )W (£+2)(L 2]上单调增即・（B・1）‘Vt・43V4a,设：・设^⑷=-& (a+丄-2),4 a•••存在a6[.2, 2],使得关于x的方程f (x) =tf (2a)有三个不相等的实数根, Al<t<g (a) “又可证g(a)二■丄(a+丄-2)在[・2,・1)上单调减，4 aAg (a) ■君8综上:Kt<|.88。

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泰兴市第一高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷命题人：凌舜明审核：丁连根 2014-11考试时间：120分满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则AB = ▲ .2．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则()f x = ▲ ． 3．已知扇形半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为 ▲ . 4．已知角α的终边经过点P ),5(y ，且12sin 13α=-，则y = ▲ . 5．设0.6log 0.8a =， 1.2log 0.9b =，0.81.1c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 ▲ ． 6．设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = ▲ .7．设函数2(1)2f x x x +=+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ . 8．已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 9．函数|2||1|x x y -++=的最小值是 ▲ ．10．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ▲ ．11．已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是▲ .12．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f mf n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．13．若()f x 为R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()30f -=,则 ()(2)0x f x -<的解集为 ▲ ．14．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

给出下列四个函数中：① ()x x f 1=；②()2x x f = ； ③()1212+-=x x x f ；④()⎩⎨⎧<≥-=022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） (1)已知11223x x -+=，求x ＋1x 的值；(2)计算：(log 43＋log 83)·(log 32＋log 98)．16．（本小题满分14分）已知：函数)93lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为,A 集合}.,0{R a a x x B ∈<-= (1)求集合;A(2)求.B A 17．（本小题满分15分）已知函数1()log (0,1)1a xf x a a x+=>≠- (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (3)求使()0f x >的x 的取值范围．18．（本小题满分15分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?19．（本小题满分16分）探究函数f (x )＝2x ＋8x －3，x ∈(0，＋∞)上的最小值，并确定取得最小值时x 的值．列表如下：(1)观察表中y 值随x 值变化趋势的特点，请你直接写出．．．．函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，＋∞)上的单调区间，并指出f (x )的最小值及此时x 的值．(2)用单调性的定义证明函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，2]上的单调性；(3)设函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，a ]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式．20．（本小题满分16分）如图，过函数()log c f x x =(1)c >的图像上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M (,0)a ，N (,0)b (1)b a >>，线段BN 与函数()log m g x x =，(1)m c >>的图像交于点C ，且AC 与x 轴平行.(1)当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；(2)当2b a =时，求2m cb a -的最小值；(3)已知()xh x a =，()x x b ϕ=，若12,x x 为区间(,)a b 内任意两个变量，且12x x <.求证：21[()][()]h f x f x ϕ<.高一数学期中考试题参考答案1、{}3,2,1,0,2-2、-3x 3、1 4、-12 5、b<a<c 6、-4或2 7、），（0-∞8、-26 9、3 10、2 11、 12、2513、）（）（3,20,3-⋃ 14、④15、(1)因为x 12＋x －12＝3，所以(x 12＋x －12)2＝32，……2分即x ＋x－1＋2＝9．所以x ＋1x ＝7． ……7分 (2)(log 43＋log 83)·(log 32＋log 98)＝(12log 23＋13log 23)·(log 32＋32log 32)＝56log 23·52log 32＝2512． ……14分16、解：（1）42334093042≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x ，定义域A ＝(]4,2； ……… 6分（2）B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0＝（－∞，a ） ……… 8分①当a≤2时，A∩B=φ …………… 10分 ②当2＜a ≤4时，A∩B=（2，a ） ………………… 12分 ③当a ＞ 4时，A∩B=(]4,2 。

…………………14分17、解：（1）由题意可知101xx+>-，解得11x -<<，所以函数的定义域为(1,1)-；……4分 (2) 函数的定义域为(1,1)-，关于原点对称.…………………………………… 5分因为1111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 为奇函数； ……………………………………………………… 10分 (3)当01a <<时，1011xx+<<-，解得10x -<<， ……………………… 13分当1a >时，111xx+>-，解得01x <<，……………………………………15分18、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为125030003600=-辆，所以租出了88辆车；……………………………………………………６分（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，整理得 ()()3070504050501210001625022+--=-+-=x x x x f所以当4050=x 时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f 答：当每辆车的月租金定为4050元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．…………………………………………………15分19、(1)由表中可知f (x )在(0，2]为减函数，为减函数． ……10分(3)由(2)可证：函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，2]上单调递减，在区间①当0＜a ＜2时，(0，a ]⊆(0，2]，所以函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，a ]上单调递减，故f (x )min ＝f (a )＝2a ＋8a －3； ②当a ≥2时，函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，2]上单调递减，上单调递增，故f (x )min ＝f (2)＝5；综上所述，函数f (x )＝2x ＋8x －3在区间(0，a ]上的最小值为g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋8a －3，0＜a ＜2，5， a ≥2．……16分20、（1）解：由题意得A 3(2,log 2)，B 3(4,log 4) ，C (4,log 4)m 因为AC 与x 轴平行所以3log 4log 2m =所以9m = ……………………………………………………5分（2）解：由题意得A (,log )c a a ，B (,log )c b b ，C (,log )m b b因为AC 与x 轴平行所以log log m c b a =因为2b a =，所以2m c =所以22222(1)1m c c c cb a a a a -=-=--所以1ca=时，达到最小值-1……………………………………………………10分（3）证明：因为12a x x b <<<，且1c >所以12log log log log c c c c a x x b <<< 又因为1a >，1b >所以2log log c c x b a a <，1log log c c a x b b <又因为log log log log c c c c b a a b =所以log log log log c c b a c c a b =所以log log c c ba ab = 所以21log log c c x x ab < 即21[()][()]h f x f x ϕ< ……………………………………………………16分。