江苏省泰兴市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

泰兴市第一高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

命题人：凌舜明 审核：丁连根 2014-11

考试时间：120分 满分：160分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则A

B = ▲ .

2．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,2

1

(，则()f x = ▲ ． 3．已知扇形半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为 ▲ . 4．已知角α的终边经过点P ),5(y ，且12

sin 13

α=-

，则y = ▲ . 5．设0.6log 0.8a =， 1.2log 0.9b =，0.8

1.1c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 ▲ ． 6．设函数2

,0(),

x x f x x x -≤⎧=⎨

>⎩，若()4f a =，则实数a = ▲ .

7．设函数2(1)2f x x x +=+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ . 8． 已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f = ▲ . 9．函数|2||1|x x y -++=的最小值是 ▲ ．

10．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*

n N ∈，则n = ▲ ．

11．已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是

▲ .

12．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m

f n =，若()f x 在区间2[,]

m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．

13．若()f x 为R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()30f -=,则 ()(2)0

x f x -<的解集为 ▲ ．

14．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f

②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有

()()02

121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为

“理想函数”。

给出下列四个函数中：① ()x x f 1=；②()2

x x f = ； ③()1

212+-=x x x f ；

④()⎩⎨⎧<≥-=0

2

2

x x

x x x f ，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）． 二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） (1)已知1

12

2

3x x -+=，求x ＋1

x 的值；

(2)计算：(log 43＋log 83)·(log 32＋log 98)．

16．（本小题满分14分）

已知：函数)93lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为,A 集合}.,0{R a a x x B ∈<-= (1)求集合;A

(2)求.B A 17．（本小题满分15分）

已知函数1()log (0,1)1a x

f x a a x

+=>≠- (1)求函数()f x 的定义域；

(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (3)求使()0f x >的x 的取值范围．

18．（本小题满分15分）

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?

19．（本小题满分16分）

探究函数f (x )＝2x ＋8

x －3，x ∈(0，＋∞)上的最小值，并确定取得最小值时x 的值．列表如

下：

(1)观察表中y 值随x 值变化趋势的特点，请你直接写出．．．．函数f (x )＝2x ＋8

x －3在区间(0，＋∞)上的单调区间，并指出f (x )的最小值及此时x 的值．

(2)用单调性的定义证明函数f (x )＝2x ＋8

x －3在区间(0，2]上的单调性；

(3)设函数f (x )＝2x ＋8

x －3在区间(0，a ]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式．

20．（本小题满分16分）

如图，过函数()log c f x x =(1)c >的图像上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M (,0)a ，N (,0)b (1)b a >>，线段BN 与函数()log m g x x =，(1)m c >>的图像交于点C ，且AC 与x 轴平行.

(1)当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；

(2)当2b a =时，求2m c

b a -的最小值；

(3)已知()x

h x a =，()x x b ϕ=，若12,x x 为区间(,)a b 内任意两个变量，且12x x <.

求证：21[()][()]h f x f x ϕ<.

高一数学期中考试题参考答案

1、{}3,2,1,0,2-

2、-3

x 3、1 4、-12 5、b

8、-26 9、3 10、2 11、 12、2

5

13、 ）（）（3,20,3-⋃ 14、④

15、(1)因为

x 12＋x －1

2＝

3，所以(x 12＋x －1

2)2＝32，

……2分

即x ＋x

－1

＋2＝9．

所以x ＋1

x ＝7． ……7分 (2)(log 43＋log 83)·(log 32＋log 98)＝(12log 23＋13log 23)·(log 32＋3

2log 32)

＝56log 23·52log 32＝25

12． ……14分

16、解：（1）423

34

093042

≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x ，定义域A ＝(]4,2； ……… 6分 （2）B ＝{}

Ｒa a x x ∈<-,0＝（－∞，a ） ……… 8分

①当a≤2时，A∩B=φ …………… 10分 ②当2＜a ≤4时，A∩B=（2，a ） ………………… 12分 ③当a ＞ 4时，A∩B=(]4,2 。 …………………14分

17、解：（1）由题意可知

101x

x

+>-，解得11x -<<，所以函数的定义域为(1,1)-；……4分 (2) 函数的定义域为(1,1)-，关于原点对称.…………………………………… 5分

因为1

111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫

-===-=- ⎪+--⎝⎭

， 所以()f x 为奇函数； ……………………………………………………… 10分 (3)当01a <<时，1011x

x

+<

<-，解得10x -<<， ……………………… 13分 当1a >时，

111x

x

+>-，解得01x <<，……………………………………15分