2021高考理科数学总复习课标通用版作业：统计课时作业64

C．②和④ D．③和④

解析：相关系数r的绝对值越接近1，变量x，y的线性相关性越强．②中的r太小，④中观察值组数太小，故选①和③.

故选B.

答案：B

3．(20xx年重庆巴蜀中学高二(下)期中)最小二乘法的原理是(

)

A．使得错误!y i－(a＋bx i)]2最小

解析：最小二乘法的原理是使得实际数据与估计值的差的平方和最小，故选D.

答案：D

4.

图1

(20xx年河南省豫西名校高二下学期第一次联考)如图1是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )

A．性别与喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的所占比例为80%

C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

D．男生中不喜欢理科的所占比例为60%

答案：C

12．(20xx年福建省泉港一中高二年上学期第一次月考)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )

图2

A．(1)(2) B．(1)(3)

C．(2)(4) D．(2)(3)

解析：(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性．故选D.

答案：D

二、填空题

13．(20xx年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试)对四个样本点(1，2.98)，(2，5.01)，(3，m)，(4，9)分析后，得到回归直线方程为y^＝2x＋1，则样本点中m的值为________．

解析：由回归直线一定过样本中心点可得：x－＝2.5⇒y－＝6⇒m ＝7.01.

答案：7.01

14．(20xx年河南省豫南九校下学期第二次联考)给出下列说法：

①线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点(x－，y－)；

②相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；

③相关指数R2越接近1，表明回归的效果越好；

解析：x －＝30，y －＝307＋a 5，代入回归直线方程得307＋a 5＝0.67×30＋54.9，解得a ＝68.

答案：68

16．(20xx 年福建省师范大学附属中学高二下学期期中)若根据10名儿童的年龄x (岁)和体重y ()数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y

^＝2x ＋7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是________kg.

解析：∵10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，

∴这10名儿童的平均年龄是1

10(2＋3＋3＋5＋2＋6＋7＋3＋5＋4)＝4，

又由题意得用年龄预报体重的回归方程是y ^＝2x ＋7， ∴当x －＝4时，y －＝2×4＋7＝15， 即这10名儿童的平均体重是15 kg. 答案：15 三、解答题

17．(20xx 年山东省××市高三下学期高考诊断性测试)某服装批发市场1－5月份的服装销售量x 与利润y 的统计数据如下表：

月份 1 2 3 4 5 销售量 x (万件) 3

6

4

7

8

利润

19 34 26 41 46

y(万元)

(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；

(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；

(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？

解：(1)所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)，共10个．记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，41)，(34，46)，(41，46)，共3个．所以P(A)＝

3

10.

(2)由前4个月的数据可得，x－＝5，y－＝30，

∑

=

4

1

i

i

i

y

x

=652,

∑

=

4

1

2

i

i

x

＝110.

a^＝30－5.2×5＝4，所以线性回归方程为y^＝5.2x＋4.

(3)由题意得，当x＝8时，y^＝45.6，|45.6－46|＝0.4<2，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的．

18．(20xx年山西省××市高三模拟)某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量x(单位：箱)7665 6

收入y(单位：元)165142148125150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21－50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

(1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率．附：回归方程y^＝b^x＋a^，

a^＝y－－b^x－.

解：(1)由题意可得x－＝7＋6＋6＋5＋6

5＝6，

y－＝165＋142＋148＋125＋150

5＝146，

＝19＋0＋0＋21＋0

1＋0＋0＋1＋0

＝20，

a^＝y－－b^x－＝146－20×6＝26.∴y^＝20x＋26，