2015年高考数学一轮复习课时训练第3节 三角函数的图象与性质

第3节三角函数的图象与性质
课时训练练题感提知能
【选题明细表】
A组
一、选择题
1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( C )
(A)0 (B)3+
(C)3-(D)
解析:∵x∈[0,],∴(2x-)∈[-,],
∴cos(2x-)∈[-,1],
∴f(x)∈[-,3],
∴M+N=3-.故选C.
2.y=sin(x-)的图象的一个对称中心是( B )
(A)(-π,0) (B)(-,0)
(C)(,0) (D)(,0)
解析:令x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,于是(-,0)是y=sin(x-)的
图象的一个对称中心.故选B.
3.使函数f(x)=sin(2x+ϕ)为R上的奇函数的ϕ值可以是( C )
(A)(B)(C)π (D)
解析:要使函数f(x)=sin(2x+ϕ)为R上的奇函数,需ϕ=kπ,k∈Z.故选C.
4.(2013揭阳二模)设函数f(x)=cos(2π-x)+cos(-x),则函数的最小正周期为( C )
(A)(B)π (C)2π(D)4π
解析:函数f(x)=cos x+sin x=2sin(x+),故其最小正周期为2π,
故选C.
5.(2013洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f()=0,则ω的最小值是( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:设函数的周期为T,则T的最大值为4×(-)=π,≤π,ω≥
2.故选B.
6.(2013佛山质检(二))函数f(x)=sin(πx+),x∈[-1,1],
则( A )
(A)f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递减
(B)f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递增
(C)f(x)为奇函数,且在[-1,0]上单调递增
(D)f(x)为奇函数,且在[-1,0]上单调递减
解析:∵f(x)=sin(πx+)=cos πx,
∴f(x)是[-1,1]上的偶函数,又由f(x)在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减,可得应选A.
二、填空题
7.(2013年高考江苏卷)函数y=3sin(2x+)的最小正周期
为.
解析:T==π.
答案:π
8.函数f(x)=sin x+cos x的值域是.
解析:∵f(x)=sin x+cos x=2sin,
又x∈,∴x+∈,
∴2sin∈[-1,2].
答案:[-1,2]
9.函数y=2sin(3x+ϕ)的一条对称轴为x=,则ϕ= . 解析:∵函数y=sin x的对称轴为x=+kπ(k∈Z),
又函数的一条对称轴为x=,
∴3×+
ϕ=+kπ(k∈Z),
∴
ϕ=+kπ(k∈Z),
又|
ϕ|<,∴k=0,故φ=.
答案:
10.函数y=cos(-2x)的单调减区间为.
解析:y=cos(-2x)=cos(2x-),
由2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),
得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).
所以函数的单调减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z)
答案:[kπ+,kπ+](k∈Z)
三、解答题
11.(2013汕头质检(二))已知向量a=(,),b=(cos x,sin x).
若函数f(x)=a·b,求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 解:∵f(x)=a·b=cos x+sin x=sin(x+),
∴f(x)的最小正周期T==2π.
令-+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z),
解得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),
∴函数f(x)的单调递增区间为
[-+2kπ,+2kπ],k∈Z.
12.(2013年高考天津卷)已知函数f(x)=-sin(2x+)+6sin xcos x-2cos2x+1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos
2x=2sin(2x-).
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)f(x)=2sin(2x-),
2x-∈[-,],
则sin(2x-)∈[-,1].
所以f(x)在[0,]上最大值为2,最小值为-2.
13.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时, -5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
解:(1)∵x∈[0,],∴2x+∈[,].
∴sin(2x+)∈[-,1],
∴-2asin(2x+)∈[-2a,a].
∴f(x)∈[b,3a+b].
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+)-1,
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得
-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
由+2kπ≤2x+≤+2kπ得
+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为[+kπ,+kπ](k∈Z),
单调递减区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).
B组
14.(2013广州市毕业班综合测试(二))若函数y=cos(ωx+)(ω∈N*)的一个对称中心是(,0),则ω的最小值为( B )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:依题意得cos(ω·+)=0,(ω+1)=kπ+,ω=6k+2(其中k∈Z).
又ω是正整数,因此ω的最小值是2,故选B.
15.(2013广州市高三调研)已知函数f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x,
x∈R,则f(x)是( C )
(A)最小正周期为的奇函数
(B)最小正周期为π的奇函数
(C)最小正周期为的偶函数
(D)最小正周期为π的偶函数
解析:因为f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x=2sin2 xcos2 x=sin2
2x=×=,所以最小正周期T==,且是偶函数,故选择C. 16.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]
上单调递减,则ω= .
解析:因为当0≤ωx≤,即0≤x≤时,函数是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,函数是减函数,
∴=,ω=.
答案:。