(完整)高中数学必修5数列习题及答案.doc
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第二章
数列
一、选择题
1．设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 3 ＝1
，则
S 6 ＝ (
) ．
S 6 3
S
12
3
1
1
1
A ． 10
B ．3
C ． 8
D ． 9
2．数列 { a } 是各项均为正数的等比数列，
{ b } 是等差数列，且
a ＝
b ，则有 (
) ．
n
n
6 7
A ． a 3＋ a 9＜ b 4＋ b 10
B ．a 3＋ a 9≥ b 4＋ b 10
C ． a ＋ a ≠ b ＋ b
D ． a ＋ a 与 b ＋b
10 的大小不确定
3
9
4
10
3
9
4
3．在等差数列 { a n } 中，若 a 1 003＋ a 1 004＋ a 1 005＋ a 1 006＝ 18，则该数列的前 2 008 项的和
为 (
) ．
A ． 18 072
B ． 3 012
C ．9 036
D ． 12 048
4．△ ABC 中， a ， b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边，如果 a ， b ， c 成等差数列，
∠ B ＝ 30°，△ ABC 的面积为 3
，那么 b ＝(
) ．
2
A ． 1
3
B ． 1＋ 3
C ．
23
D ． 2＋ 3
2
2
5．过圆 x 2＋ y 2＝ 10x 内一点 ( 5，3) 有 k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列
的首项 a 1，最大弦长为数列的末项
k
d ∈ 1 1 ，则 k 的取值不可能是 (
) ．
3
2
A ． 4
B ． 5
C ．6
D ． 7
6．已知等差数列 { a } 中， a ＋a ＝16， a ＝ 1，则 a
12 的值是 (
) ．
n
7
9
4
A ． 15
B ． 30
C ．31
D ． 64
7．在等差数列 { a } 中， 3( a ＋ a ) ＋ 2( a ＋ a 10 ＋ a ) ＝ 24，则此数列前
13 项之和为
n
2
6
5
15
(
) ．
A ． 26
B ． 13
C ．52
D ． 156
8．等差数列 { a } 中， a ＋ a ＋ a ＝－ 24， a ＋ a ＋ a ＝ 78，则此数列前 20 项和等于
n
1
2
3
18
19
20
(
) ．
A ． 160
B ． 180
C ．200
D ． 220
9．在等比数列 { a } 中， a ＝ 2，前 n
和 S ，若数列 { a ＋ 1} 也是等比数列， S 等
n
1
n
n
n
于 (
) ．
A ． 2n ＋
1 － 2
B ． 3n
C ．2n
D ． 3n － 1
10．已知 { a n } 是等比数列， a 2 ＝2， a 5＝
1
， a 1a 2
＋a 2a 3＋⋯＋ a n a n ＋ 1＝(
) ．
4
－ n
)
－ n
A ． 16( 1－4
B ．16( 1－ 2 )
C ．
32
( 1－ 4 －
n
D ． 32
( 1－ 2 －
n
3
)
3 )
二、填空
11． 等比数列 { a n } 的公比
q ，前 n 和 S n ，若 S n+1， S n ， S n+2 成等差数列， q
的
.
12． { a n } 是公比 q 的等比数列， S n 是它的前 n 和，若 { S n } 是等差数列， q ＝ _____.
13．已知数列
n
n
2n 1
( n 正奇数 )
9
( 用数字作答 ) ，
{ a } 中， a ＝
2 n － ( n 正偶数 ) a ＝
1
数列 { a n
的前 n 和 n
9
( 用数字作答 ) .
}
S ， S ＝
14．已知等比数列 { a n } 的前 10 和
32，前 20
和 56， 它的前 30 和
．
15．在等比数列 { a } 中，若 a ＋a ＋a ＝ 8，a ＋ a ＋ a ＝－ 4， a ＋ a ＋ a ＝
，
n
1
2
3
4
5
6
13 14 15
数列的前
15 的和 S 15＝
.
16．等比数列 { a n } 的公比 q ＞0，已知
a 2 ＝1， a n ＋ 2＋a n ＋1＝ 6a n ， { a n } 的前 4 和 S 4
＝
．
三、解答
n
n
n
S 2
2 4
17． 数列 { a } 是公差不 零的等差数列，
S 是数列 { a } 的前 n 和，且
1
＝ 9S ， S
＝ 4S 2，求数列 { a n } 的通 公式．