第七部分：数字滤波器_CIC_HB篇
数字滤波器
数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。
在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。
2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。
数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。
数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。
数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。
3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。
其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。
IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。
•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。
•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。
IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。
因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。
4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。
FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。
•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。
•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。
FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。
然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。
数字滤波器的原理
§ 4-2 数字滤波器的分类
按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR 按频带分类： 低通, 高通, 带通, 带阻
按系统冲击响应（或差分方程）分类： 可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两 种滤波器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、 具体特性逼近等方面是有差别的。
直接I型结构：
典范型结构：
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3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
k b z k M 1 1 * 1 (1 p z ) (1 q z )(1 q k k kz ) 1 1 * 1 (1 c z ) (1 d z )(1 d k k kz ) k 1 k 1 k 1 N1 k 1 N2 M1 M2
20
1 1k z 2 k z H ( z ) A A H k ( z ) 1 2 2k z k 1 1k z k
1 2
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N 1 !种 当M=N时，二阶因子配对方式有 2 N 1 !种 各二阶基本节的排列次序有 2
z
1
z
1
a
a
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例：二阶数字滤波器
y (n) a1 y (n 1) a2 y (n 2) b0 x(n)
方框图结构 流图结构
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流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
• 支路 – 输入支路 – 输出支路
M
数字滤波器的特性通常用其频率响应函数 H (e j ) 来描述，包括幅度
数字滤波器总结【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版1数字滤波器的应用领域在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。
根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。
在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。
(1)语音处理语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。
该领域主要包括 5 个方面的内容：第一，语音信号分析。
即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。
即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。
即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。
即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。
第五，语音编码。
主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。
近年来，这 5 个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
(2)图像处理数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析 X 射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。
(3)通信在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。
信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波,器几乎是寸步难行。
其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
(4)电视数字电视取代模拟电视已是必然趋势。
高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。
CIC和HB
HB和CIC滤波器HB滤波器（半带滤波器）：1、适用范围：D=2^M倍（即2的幂次方倍）的抽取和内插。
2、优点：计算效率高，实时性强。
3、特性:1）阻带与通带对称，通带波纹和阻带波纹相等。
2）滤波器的系数具有偶对称特性，且滤波器长度为偶数（滤波器阶数为奇数）。
3）经半带滤波器滤波后，进行两倍抽取时，信号通带内没有频谱混叠，但阻带内有频谱混叠。
半带滤波器函数firhalfband语法b=firhalfband(n,fp)b=firhalfband(n,win)b=firhalfband(n,dev,’dev’)b:函数返回滤波器系数，长度为n+1，其中序号为偶数的系数均为0；n:滤波器阶数，必须设置为偶数。
fp:小于1的正数，低通滤波器的归一化截止频率，1对应采样频率的一半。
win:窗函数名称，表示半带滤波器采用的函数类型。
dev:滤波器的阻带或通带容限（半带滤波器的阻带容限和通带容限想同）信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
4、问题：怎样实现例如D=2^M倍（即2的幂次方倍）的抽取和内插。
答：将多级半带滤波器级联，形成所需要的高阶抽取。
CIC滤波器（积分梳妆滤波器）：1、使用范围：一般用于数字上变频和数字下变频。
2、结构特点：结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，适合于工作在高采样率条件下，而且，CIC滤波器是一种基于零点相消的FIR滤波器，已经被证明是在高速抽取或插值系统中非常有效。
3、滤波器的冲激响应具有如下形式：h(n)=1 0<=n<=D-1;=0 其他式中，D即为CIC滤波器的阶数（也是抽取因子）。
4、组成：积分器和梳状滤波器级联。
5、缺点及解决缺点：旁瓣电平衰减小；第一旁瓣电平与主瓣电平差值几乎都是13.46 dB解决：级联每增加一级级联，旁瓣电平衰减增加13.46 dB6、多级与单级CIC的区别多级CIC滤波器和单级相比，通带容限增加（通带衰减增加）的同时，阻带容限减小（阻带衰减增加）；7、函数fdesign.decimator(D,’CIC’,m,Fpass,As,Fs);D:降采样比Fs:采样频率Fp：信号带宽As:阻带衰减m:差分时延采用一般抽取和cic抽取区别采用resample实现抽取和用CIC和HB抽取和内插时域和频域差别。
数字滤波器PPT课件
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• 例1 设模拟滤波器的传递函数为
H s
2s
s 3s 2 2
用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数Ｈ（z）．
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解： 对模拟滤波器的传递函数进行因式分解
• 灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵 活性较高
• 便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便 于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也 可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统
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3、数字滤波器的种类
• 按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器 • 若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响
2z z2 3.414
z2
T 1 z 1
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3、IIR数字滤波器的网络结构
• 直接型 • 级联型 • 并联型
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信号流图
• 节点：代表系统中的变量，等于所有进入该节点的 信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的 值。
• 寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使 H(s)变换成所需的数字滤波器传递函数H(z)
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二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
• 为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，由复变量s到复变量z之间的映射关系必 须满足两个基本条件： • s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上 • 为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位 圆以内
• 按给定的技术指标设计模拟滤波器
数字滤波器PPT课件
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
x(n)
0.25
ห้องสมุดไป่ตู้
2 z－1 －0.379
图5.3.4 例5.3.2流图
4
z－ － 11.24
－0.5
z－1 5.264
y(n)
23
-
(3)并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得
到IIR并联型结构。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n)5y(n1)3y(n2)1y(n3)8x(n)4x(n1)
低通数字滤波器的主要参数CIC滤波器主要参数
低通数字滤波器的主要参数CIC滤波器主要参数插⼊损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引⼊对电路中原有信号带来的衰耗。
通带纹波：频响中通带的最⼤幅值和最⼩幅值之间的差值。
正常的纹波⼀般⼩于1db。
不过也视情况⽽⾔，通带纹波会导致通带内的幅值⼤⼩有变化，⼀般要求越⾼，纹波越⼩越好。
通带纹波和滤波器的阶数有关系，阶数越⼤纹波越⼩。
表达式为：-20log10(最⼤幅度)-（-20log10(最⼩幅度) [个⼈感觉通带纹波就是通带衰减ap，但是没找到资料确认]通带容限误差δp ：δp ≥ 1/6 * ((pi* fp*M / Fs)^2) M是滤波器的长度 ,fp是通带截⽌频率，Fs是输⼊信号采样率阻带容限误差δs ：δs ≥ fs*M/Fs fs是阻带截⽌频率通带衰减 ap(Apass) ：20*lg((1+δp) / (1-δp))阻带衰减 as(Astop) ：20*lgδs通带截⽌频率 fp ：信号在低于通带截⽌频率时，衰减量必须⼩于某个指标——通带纹波阻带截⽌频率 fs ：信号在⾼于阻带截⽌频率时，衰减量必须⼤于某个指标——阻带衰减信号滤波后的频谱响应 = 滤波前的频谱 * 滤波器的频率响应在CIC滤波器设计过程中，只要考虑的参数：通带纹波Apass、通带截⽌频率，阻带截⽌频率，阻带衰减接下来，我们看图说话：CIC滤波器：半带滤波器：补偿滤波器：我们⽤fdesign⼯具设计cic补偿滤波器（参考博客：https:///wordwarwordwar/article/details/80561023）1 Fs=1e6;2 hd_cic = cascade(hd1,hd2,hd3,Hb1,Hb2); %%这⾥的dfilt,mfilt对象是⽤fdatool设计导出的，此处省略介绍（见于后续博客） 34 d4 = fdesign.ciccomp(1, ...55,100,800,.0025,100,2000); % design a cic compensator filter6 Hd(4) = design(d4);7 hvt=fvtool(hd_cic,Hd(4),cascade(hd_cic,Hd(4)),'Fs',[Fs Fs/500 Fs], ... % plot whole response8'ShowReference', 'off');910 legend(hvt, 'CIC','CIC compensator', 'Whole response','Location', 'Northeast');d4是补偿滤波器fdesign.ciccomp（滤波器delay，级数，通带截⽌频率，阻带截⽌频率，通带纹波，阻带衰减，当前滤波器输⼊信号的采样率）；。
第七部分：数字滤波器_CIC_HB篇
Q 13.46 dB
抽取结构的CIC滤波器
单级CIC抽取滤波器的实现，及其等效结构
多级CIC抽取滤波器的实现，以及其等效结构
Kerry
CIC滤波器的具体实现
Kerry
CIC滤波器的仿真
Kerry
CIC的上板验证
激励数据
Kerry
CIC的上板验证
抽取滤波器后的结果
Kerry
HB滤波器的理论原理
HB滤波器是一种特殊的FIR滤波器，其频率响应满足如下关系
A C S P
HB滤波器的性质
H (e j ) 1 H (e j ( ) )
H (e j / 2 ) 0.5
适合2倍速率的抽取
Kerry
Matlab设计HB滤波器
H 2 ( j ) 1 e j D e j D / 2 e j D / 2 e 2 2 D 2 j e j D / 2 sin( ) 2 D 2 e j ( D ) / 2 sin( ) 2
j D / 2
Kerry
CIC滤波器的理论与原理
CIC的冲击响应
1 ， 0 n D -1 h(n) 0 , 其他
CIC的冲击响应的Z变换为
H ( z ) h(n)z n
n 0 D 1
1 zD 1 z 1 1 (1 z D ) 1 1 z H1 ( z )H 2 ( z )
Kerry
CIC滤波器的理论与原理
H1(Z)的响应曲线
Kerry
CIC滤波器的理论与原理
H2(Z)的响应曲线
Kerry
CIC滤波器的理论与原理
多速率信号处理的设计与实现
多速率信号处理的设计与实现
陈亦欧;李广军
【期刊名称】《实验科学与技术》
【年(卷),期】2006(4)6
【摘要】多速率信号处理是软件无线电的理论基础,该文介绍了一种高效的多速率信号处理方法,即采用CIC滤波器、HB滤波器、FIR滤波器和多相滤波器等实现抽取和内插以达到改变信号速率的目的.文中介绍了各种滤波器的基本原理,分析了设计实现时需要注意的问题,并给出了采用这种多速率信号处理方法实现数字下变频的设计结果.
【总页数】4页(P113-116)
【作者】陈亦欧;李广军
【作者单位】电子科技大学,成都,610054;电子科技大学,成都,610054
【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.多速率信号处理技术在机载通用采集器中的应用 [J], 王立强
2.基于FPGA的多速率信号处理系统的设计 [J], 徐涛
3.软件无线电中多速率信号处理设计及仿真 [J], 伍小芹;梁爽
4.多速率信号处理系统设计与实现 [J], 谢海霞;孙志雄
5.基于BOPPPS模型的"多速率数字信号处理"课堂教学设计 [J], 陶丹;黄琳琳;胡健;薛健;陈紫微;陈后金
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其中H1(Z)为 其中H1(Z)为
H1 ( z ) =
1 1 − z −1
H2(Z)为 H2(Z)为
H 2 ( z) = 1 − z −D
Kerry
CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的理论与原理
分析H1(Z)和 分析H1(Z)和H2(Z) 从结构上可以看出H1(Z)其实就是一个积分器。 从结构上可以看出H1(Z)其实就是一个积分器。 通过Z 通过Z变换和傅立叶变换的关系可得两式的傅立叶变换
H1 (e jω ) = = = 1 1 − e− jω 1 e − jω / 2 • (e jω / 2 − e− jω / 2 ) − j • e jω / 2 2 • sin( ) 2 e j ( ω −π ) / 2 2 • sin( ) 2
H 2 ( jω ) = 1 − e− jω D e jω D / 2 − e − jω D / 2 =e •2 2 ωD = 2 j • e− jω D / 2 • sin( ) 2 ωD = 2 • e j (π −ω D ) / 2 • sin( ) 2
Kerry
CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的理论与原理
CIC的冲击响应 CIC的冲击响应
1 ， 0 ≤ n ≤ D -1 h( n) = 0 , 其他
CIC的冲击响应的Z CIC的冲击响应的Z变换为
H ( z ) = ∑ h( n) z − n
n =0 D −1
1− z−D = 1 − z −1 1 (1 − z − D ) = −1 1− z = H1 ( z ) H 2 ( z )
单级CIC阻带衰减太小，通过多级级联来提高阻带衰减 单级CIC阻带衰减太小，通过多级级联来提高阻带衰减
H Q (e jω ) = sin(
ωD ω
2
Q
)
α s Q = 20 lg(
D Q ) A1 D ) A1
sin( ) 2
= Q 20 lg(
Kerry
= ( Q ×13.46 ) dB
抽取结构的CIC滤波器 抽取结构的CIC滤波器
H (e jω ) = H1 (e jω ) • H 2 (e jω ) = sin(
ωD ω
2
)
• e jω (1− D ) / 2
sin( ) 2 = D • Sa(
ωD
) • Sa −1 ( ) • e jω (1− D ) / 2 2 2
ω
响应曲线
Kerry
CIC滤波器的性能分析 CIC滤波器的性能分析
REG0 R E G REG1 R E G REG2 R E G REG3 R E G REG12 R E G REG
REG13
R E G REG26
R E G REG25
R E G REG24
R E G REG23
R E G REG14
h(0) h(2) h(12) h(13) R E G R E G
Kerry
概述
CIC滤波器：级联积分梳状滤波器 CIC滤波器：级联积分梳状滤波器 HB滤波器：半带滤波器 HB滤波器：半带滤波器 两者因其结构简单，可处理数据数据速率大， 通常位于FIR滤波器之前，对数据进行粗略的 通常位于FIR滤波器之前，对数据进行粗略的 滤波，并下抽数据，降低数据率，以便后续的 FIR滤波器能够处理，并进行更精确的滤波 FIR滤波器能够处理，并进行更精确的滤波
激励数据
Kerry
CIC的上板验证 CIC的上板验证
抽取滤波器后的结果
Kerry
HB滤波器的理论原理 HB滤波器的理论原理
HB滤波器是一种特殊的FIR滤波器，其频率响应满足如下关系 HB滤波器是一种特殊的FIR滤波器，其频率响应满足如下关系
ω A = π − ωC δS = δP = δ
Kerry
HB滤波器的仿真 HB滤波器的仿真
Kerry
HB的上板验证 HB的上板验证
输入的激励数据
Kerry
HB的上板验证 HB的上板验证
滤波以后的结果
Kerry
实验
CIC滤波器的仿真 CIC滤波器的仿真 CIC滤波器的上板验证 CIC滤波器的上板验证 使用Matlab设计HB滤波器的系数 使用Matlab设计HB滤波器的系数 HB滤波器的仿真 HB滤波器的仿真 HB滤波器的上板验证 HB滤波器的上板验证
单级CIC抽取滤波器的实现，及其等效结构 单级CIC抽取滤波器的实现，及其等效结构
多级CIC抽取滤波器的实现，以及其等效结构 多级CIC抽取滤波器的实现，以及其等效结构
Kerry
CIC滤波器的具体实现 CIC滤波器的具体实现
Kerry
CIC滤波器的仿真 CIC滤波器的仿真
Kerry
CIC的上板验证 CIC的上板验证
HB滤波器的性质 HB滤波器的性质
H (e jω ) = 1 − H (e j (π −ϖ ) )
H (e jπ / 2 ) = 0.5
适合2 适合2倍速率的抽取
Kerry
Matlab设计HB滤波器 Matlab设计HB滤波器
Kerry
HB滤波器的具体实现 HB滤波器的具体实现
有一半的系数为零，因为乘法运算可以减少一半 系数设计成了对称系数，乘法运算又可以减少一半 整个结构时分复用一个乘法器
Kerry
课后习题
1）用Matlab设计HB滤波器 ）用Matlab设计HB滤波器 2）并用ISE的Core Generation生成相应的 ）并用ISE的 Generation生成相应的 HB滤波器 HB滤波器 3电中的工程应用
数字滤波器篇
中嵌教育() 中嵌教育() Kerry
Kerry
内容概要
CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的具体实现 CIC滤波器的具体实现 CIC滤波器的仿真与验证 CIC滤波器的仿真与验证 HB滤波器的理论原理 HB滤波器的理论原理 HB滤波器的具体实现 HB滤波器的具体实现 HB滤波器的仿真 HB滤波器的仿真
主瓣的电平为
H (e j 0 ) = D
第一旁瓣的电平为
H (e jω )
ω= •
3 2π 2 D
3π ) 1 2 = = 3π 3π sin( ) sin( ) 2D 2D sin(
A1 =
2D 3π
第一旁瓣相对于主瓣的衰减为
α s = 20 lg
D 3π = 20 lg = 13.46dB A1 2
− jω D / 2
ω
=
ω
Kerry
CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的理论与原理
H1(Z)的响应曲线 H1(Z)的响应曲线
Kerry
CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的理论与原理
H2(Z)的响应曲线 H2(Z)的响应曲线
Kerry
CIC滤波器的理论与原理 CIC滤波器的理论与原理
CIC滤波器的总体响应 CIC滤波器的总体响应