金融计量经济学Financial Econometrics

α表示截距项的估计向量（N 1 ）， 不同的是，Wald统计量可以 var( it )为扰动向的方差矩阵。 同时检验多个线性约束！
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
2 m 但是， J 0 T 1 2 α 1 α 中的随机扰动项方差矩阵 是 m -1
2 （ N）作统计推断
最终，得到J 0的形式为1 1，即常数，再根据J 0
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第3讲 资本资产定价模型的检验
样本数据
样本选取
注意：对市场组合有效性的检验一般选取股票组合作为样 本，因为CML描述的是有效组合的期望收益率与切点组合 期望收益率之间的线性关系； 选取四种指数的日收益率作为样本：上证工业指数、上证 商业指数、上证地产指数、上证公用事业指数；
因此实证结果支持：以所有上市公司股票的市值加权 得到的市场组合就是切点组合，即CAPM是成立的。
我们的实证结果与靳云汇和刘霖（《金融研究》，2001年 第7期）的结论一致。 如何查找学术文献？
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第3讲 资本资产定价模型的检验
因此，检验CAPM最直接的方法就是检验市场组 合是否为切点（有效）组合。
那么，如何检验市场组合的有效性呢？
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第3讲 资本资产定价模型的检验
m*
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
使用Eviews编程可以很方便地计算J0和J1统计量
J 0 T 1 α 1
2 m 2 m -1
α
（常数） （1 N） （N N）（N 1）
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证结果分析
实证检验结果及分析
-1.26E-06 -3.57E-07 1.51E-05 -1.26E-06 2.70E-05 1.33E-05 1 ( i i ) -3.57E-07 1.33E-05 0.000118 484 -1.89E-06 -2.46E-06 6.38E-06 -0.000209 -1 0.000105 2 m α ,则 J 0 T 1 2 α 1 α 2.029532 -0.000116 m -0.00 021 2
市场均衡要求资产的总需求等于总供给，而总供给就是 市场上所有证券的组合，即市场组合；
当市场达到均衡时，根据总供给等于总需求，市场组合 就是切点组合。
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第3讲 资本资产定价模型的检验
市场组合与切点组合
当市场组合就是切点组合时，CAPM是一个自然 导出的结果。
源自文库
评论
存在的问题
CAPM本身并不依赖于收益率IID正态分布假设，而为 了统计量的构造才假设收益率是IID正态分布的，但实 际上收益率并不服从正态分布； 收益率序列存在自相关、时变均值、自回归条件异方 差（ARCH）等特征，并不是时间上独立的； 因此，以上两个假设会对CAPM的检验产生偏差。
回顾
CAPM的间接检验基于这样的逻辑：如果CAPM 成立，则各证券的期望收益率与其β线性正相关。
但不幸的是，即使我们检验证实了期望收益率与 β之间存在显著的线性正相关，也并不意味着 CAPM成立。
原命题并不等价于逆命题！
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第3讲 资本资产定价模型的检验
回顾
间接检验法考察的是CAPM的性质而非其本身； 因此，我们必须回到对CAPM的本质进行检验， 直接检验市场组合是否为切点组合。 理论上讲，为什么市场组合就是切点组合呢？
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t IID N （0, 2）
2 E ( Z mt ) m , var( Z mt ) m
原假设H 0 : 0
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
如果CAPM成立，那么它应该适用于所有证券和组合。 对于N个股票组合进行N个时间序列的OLS回归：
直观上，如果达到均衡时市场组合m就是切点组合T，则过 m点的切线的截距必定是无风险资产收益Rf，反之亦然。
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
从几何图形来看，如果均衡状态下经过市场组合m的 切线的截距项恰好就是无风险资产收益Rf ，那么市 场组合m就是切点组合T 。
因此对于CAMP: E(Rp )
ˆ 未知的，通常使用其一致估计量——残差的方差矩阵
代替，在大样本情况下J0统计量依然服从卡方分布。
而在有限样本情况下有：
(T N 1) 1 J1 1 α α N
2 m 2 m -1
F ( N , T N 1)
有关该问题中Wald和F统计量的详细构造过程，感兴趣的同学 请参考Campbell等（1997）第189-193页。
样本数据
选择上证所有A股收益率的市值加权作为市场组合的 日收益率序列； 采用2003年发行的一年期国债年利率1.98％为标准， 折合日利率为0.00792％作为无风险资产的日收益率， 再以此分别计算各股票组合与市场组合的日超额收益 率序列。
Eviews演示估计及Wald检验过程（program_3.2）
Rf [E(Rm ) Rf ]
从几何意义上讲，只要常数项α不显著异于0，表明市场组合 就是切点组合。 从经济意义上讲，如果α不等于0，则说明还有其它重要因素 系统性地影响资产期望收益，那么CAPM也是不成立的。
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第3讲 资本资产定价模型的检验
市场组合与切点组合
再次回顾CAPM的两个重要假设
所有投资者具有同样的信息，以相同的方式分析和加 工信息，并且对证券的期望收益和标准差看法一致， 即具有同质期望； 所有投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。
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第3讲 资本资产定价模型的检验
复习
CML与SML的概念？ 简述两基金分离定理。
为什么市场达到均衡时市场组合就是切点组合？
CAPM间接检验方法的基本逻辑是什么？是否合理？ 证伪还是证实？
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第3讲 资本资产定价模型的检验
J0=2.029532小于以上任何一个显著性水平下的临界值， 表明不能拒绝原假设H0: α1= α2=…= αN=0。 以J1作为检验统计量可得到相同的结论。
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证结果分析
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6.38E-06 -1.89E-06 -2.46E-06 2.19E-05
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证结果分析
自由度为4的卡方分布在各显著性水平下的临界值：
显著水平 临界值 10％ 7.779 5％ 9.488 1％ 13.277 0.5％ 14.86
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
Wald统计量：
d {var[d ]}1 d ~ 2 ( J )
Wald准则：
2 d Rb q 若 是一维的，则 J 0 var( ) 1 J 0 α Var(α ) α J ? -1 0 2 std( ) m 1 2 T 1 2 α α ( N ) m J0 t !!! std( ) 其中，T 表示时间序列样本长度， ˆ m、 m分别表示Z mt的均值和方差， Wald统计量是t统计量的平方，
第3讲 资本资产定价模型的检验
金融计量经济学
Financial Econometrics
王志刚
2011.9－2011.12
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第3讲 资本资产定价模型的检验
第3讲 资本资产定价模型的检验(II)
（教材第4章）
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指数本身就是优良的股票组合，而选择日收益率序列是因 为该检验需要大样本；
样本区间2004.01.01－2005.12.31，共484天的收益率，因此 N＝4，T＝484（data_3.3）。
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第3讲 资本资产定价模型的检验
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
如何检验多个回归方程间的多个线性约束条件？
Wald检验
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第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
为方便构造检验统计量：
对回归系统：Z pit＝ i i Z mt it , i 1,..., N , t 1,..., T 做N 次OLS回归后，得到N 个截距项估计量 i 和N 个残差序列 it ， 11 , 21 ,..., N 1 1 (T N 阶) N 1阶）， 分别记为：α （ ε i N 1T , 2T ,..., NT 1 残差的方差矩阵 E (εiεi ) εiεi为N N 阶矩阵 T
Z p1t＝1 1Z mt 1t Z pit＝ i i Z mt it Z pNt＝ N N Z mt Nt i 1,..., N , t 1,..., T
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如果不能拒绝原假设： H0 : 1 2 ... N 0, 则市场组合即为切点组合。
第3讲 资本资产定价模型的检验
实证研究设计
对资产组合p，考虑CAPM的超额收益率模型：
E(Z p ) p E(Zm ) 其中：Z p Rp Rf , Zm Rm Rf
OLS回归形式 : Z pt＝ p Z mt t , t 1,..., T 其中，E ( t ) 0, var( t ) 2 , E ( Z mt t ) 0
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第3讲 资本资产定价模型的检验
市场组合与切点组合
为什么市场组合就是切点组合？
由两基金分离定理知，存在无风险资产时，所有投资者 对风险资产的最优需求都是切点组合，只是需求量不同; 由于投资者具有同质期望，所有投资者都面临着同一个 投资机会，即切点组合，因此所有投资者对风险资产的 总需求仍然是切点组合；