2019-2020学年安徽省合肥市蜀山区七年级(下)期末数学试卷
初中数学 2022-2023学年安徽省合肥市七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）A ．2023B ．-2023C ．12023D ．−120231．（3分）2023的相反数等于（ ）A ．13×103B ．1.3×104C ．1.3×103D ．0.13×1052．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．（3分）若a m -2b n +7与-3a 4b 4是同类项，则m -n 的值为（ ）A ．x a =y aB ．ax =ayC ．a -x =a +yD ．a x =a y 4．（3分）已知x =y ,则下列变形正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．该调查中的个体是每一位大学生C ．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G 手机的使用情况D ．该调查中的样本容量是500位大学生5．（3分）2019年是大家公认的5G 商用元年，移动通讯行业人员想了解5G 手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（ ）A ．45°B ．26°C ．19°D ．21°6．（3分）如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西64°的方向，轮船B 在OA 的反向延长线的方向上，同时轮船C 在东南方向，则∠BOC 的大小为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．（3分）定义a *b =ab +a +b ,若5*x =35，则x 的值是（ ）二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）三、解答题（共7大题，满分55分）A ．75°B ．70°C ．55°D ．60°8．（3分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD =13∠COD ，若∠BOD =15°，则∠AOB 等于（ ）A ．100m B ．200m C ．300m D ．400m9．（3分）已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．无法确定10．（3分）点M 、N 、P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，有理数a 、b 、c 各自对应着M 、N 、P 三个点中的某一点，且ab <0，a +b >0，a +c >b +c ,那么表示数b 的点为（ ）11．（3分）比较大小 −32 −23．（填“>”，“<”或“=”）12．（3分）若x =-2是关于x 的方程2x -a +2b =0的解，则代数式2a -4b +1的值为 ．13．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD ，将∠CBD 沿对角线BD 折叠得∠C 'BD ，C 'B 和AD 相交于点E ，将∠ABE 沿BE 折叠得∠A 'BE ，若∠A 'BD =15°，则∠ABE 度数为 °．15．（3分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x %提高到（x +6）%，则x 的值是 ．16．（8分）（1）计算：33÷12−(−2)×4；（2）解方程：x−14=2x−36−3．17．（7分）先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2=0．18．（8分）如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC（不写画法，但要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度．19．（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请计算C的学生数为名学生；（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？20．（8分）观察：下列算式：①32-4×12=5，②52-4×22=9，③72-4×32=13，…尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；应用：计算40412-4×20202=．21．（8分）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）22．（8分）已知∠AOB=80°，OC在∠AOB内部，∠COD=90°，OE是∠AOD的角平分线．（1）如图1，当∠AOC=20°时，∠COE=；（2）如图2，若OF是∠AOC的角平分线，求∠AOE-∠COF的值；。
安徽省合肥市蜀山区合肥市五十中学西校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
安徽省合肥市蜀山区合肥市五十中学西校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8−的立方根是（ ）A ．4±B ．2C ．4−D ．2−2．在下列各数中是无理数的有（ ）0.7，π2− 1.1010010001⋯（每两个1之间依次多一个0） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．已知3a b ≥，根据不等式的性质，下列式子不成立的是（ ）A ．232a b −≥−B ．131a b +≥+C ．13a b ≤D ．26a b −≤−4．下列运算正确的是（ ）A ．()32624a a −=B ．428a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．632a a a ÷= 5．不等式226x −>的解集是（ ）A ．2x <−B ．2x >C ．2x >−D ．12x <− 6．计算2023202512123⎛⎫⎛⎫−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果等于（ ） A ．1 B ．23− C ．49− D ．94− 7．如图，点A D E 、、在同一直线上，大正方形DEFG 与小正方形ABCD 的面积之差是24，则阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．328．下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套但两套最终付款总额不能超过300元．”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ）A ．①B ．③C ．④D ．⑤ 9．我们规定a bad bc c d =−，例如121423234=⨯−⨯=−，已知2523m n nm n m n +=−+−，则代数式2261m n −−的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．910．对于任意实数x y ，均能写成其整数部分[]x 与小数部分{}x 的和，即[]{}x x x =+，其中[]x 称为x 的整数部分，表示不超过x 的最大整数，{}x 称为x 的小数部分．如[]{}7.127.127.1270.12=+=+，[]7.127=，{}7.120.12=，则下列结论正确的有（ ）①3=；②若82x y =={}1x y ⨯=−；③若[][]4,2x y ==则[]x y +所有可能的值为6和7；④[][][]+≤+x y x y ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 ．12>、<或=）． 13．已知：11x x −=，则221x x += ． 14．在方程组21322x y k x y +=−⎧⎨+=⎩中，若未知数,x y 满足0x y +<，则k 的取值范围是 ． 15．已知2b a =，4c a =，()320,1k a a =≠．则3k b c −−的值为 ．16．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美小西数”，如：222222420,1242,2064=−=−=−，因此4，12，20这三个数都是“完美小西数”． （1）最大的两位数．．．的完美小西数是 ． （2）介于50到101之间所有“完美小西数”之和为．三、解答题17．计算：2122−⎛⎫− ⎪⎝⎭． 18．计算：()()3223633a a b a a b a a +−+−÷． 19．解不等式组：()311922x x x x ⎧+>−⎪⎨−<⎪⎩①②，并在数轴上表示其解集．20．先化简，再求值：2111222x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+−−− ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．其中2x =−，12y =． 21．【阅读材料】观察下列式子：①14223⨯+=⨯；②25234⨯+=⨯；③36245⨯+=⨯；④47256⨯+=⨯；根据上面材料回答以下问题：(1)根据阅读材料猜想：式子⑥：692⨯+=（ ）⨯（ ）(2)探究规律：用含n 的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．(3)应用你发现的规律计算：()()()()()()()()252472692202220252142362582202120242⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 22．把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为()a b a b >，的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）(1)根据材料，直接写出式子ab ，()2a b −，()2a b +之间的等量关系为 ． (2)应用：若7x y +=，2x y +=，求()2x y −的值； (3)拓展：若2xy =，()()2225328m m −+−=，求()()2532m m −−的值．23．蜀山家园小区为了美化小区，准备购进A B 、两种树苗共60棵栽种在小区空地，其中B 种树苗数量不少于A 种树苗的2倍．(1)该小区最多购买A 类树苗多少棵？(2)已知A 种树苗单价为25元，B 种树苗单价为45元，若购买树苗的总费用不超过2330元，该小区购买树苗的方案有几种？哪种方案总费用最低？。
2019-2020学年安徽省芜湖市无为市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省芜湖市无为市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±82．（4分）在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式3．（4分）若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 4．（4分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%5．（4分）如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3 6．（4分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（4分）已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k＝﹣1，b＝2 B．k＝5，b＝﹣10 C．k＝1，b＝﹣2 D．k＝﹣5，b＝10 9．（4分）小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.110．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）12．（5分）若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则x＝，y＝．13．（5分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．14．（5分）已知点M坐标为（2﹣a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程组：．16．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某商场进行商品促销活动，打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，打折促销活动中，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，求打折前A商品和B商品每件的价格分别为多少？18．（8分）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C （1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．20．（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？六、（本题满分12分）21．（12分）我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，七年级数学兴趣小组对4月份某站点一个星期的“共享单车”租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图：（1）根据统计图提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是次；（2）补全频数分布直方图；（3）周六租车次数所在扇形的圆心角度数为；（4）经测算，该站点每次租车平均骑行3公里，已知普通小汽车每行驶一百公里排放二氧化碳约为21千克，如果4月份（30天）该站点骑自行车的全部改开普通小汽车，估计4月份二氧化碳排量因此增加了千克．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF ＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．（2）求∠DBE的度数．八、（本大题题满分14分）23．（14分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝，＜3.5＞＝．（2）若[x]＝2，则x的取值范围是；若＜y＞＝﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．2．（4分）在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．3．（4分）若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选：B．4．（4分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%解：总人数为10+33+40+17＝100人，120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57%．故选：C．5．（4分）如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3 解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D．6．（4分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，解不等式①x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．（4分）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：如图：∵∠1＝25°，∠3＝∠1+30°，∴∠3＝55°，∵直尺的对边平行，∴∠4＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：C．8．（4分）已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k＝﹣1，b＝2 B．k＝5，b＝﹣10 C．k＝1，b＝﹣2 D．k＝﹣5，b＝10 解：∵x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，∴代入得：，解得：k＝﹣1，b＝2，故选：A．9．（4分）小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1【解答】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第50个点位于第10行自下而上第五个数．代入上式得（10，0），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．12．（5分）若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则x＝3，y＝2．解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，∴，①﹣②得，﹣3y+6＝0，解得：y＝2，把y＝2代入①解得：x＝3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．13．（5分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．解：由不等式组得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．14．（5分）已知点M坐标为（2﹣a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是（3，3）或（6，﹣6）．解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6，或（2﹣a）+（3a+6）＝0，解得，a＝﹣1或a＝﹣4，∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程组：．解：②×3﹣①，得11y＝22，解得y＝2，将y＝2代入①，得3x＝3，解得x＝1，原方程组的解为．16．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某商场进行商品促销活动，打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，打折促销活动中，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，求打折前A商品和B商品每件的价格分别为多少？解：设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意得：，解得：，答：打折前A商品价格是150元，B商品是200元．18．（8分）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．解：过点D作DG∥b，∵a∥b，且DE⊥b，∴DG∥a，∴∠1＝∠CDG＝25°，∠GDE＝∠3＝90°∴∠2＝∠CDG+∠GDE＝25°+90°＝115°．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C （1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．20．（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x（元），选择乙旅行社的总费用为0.8×200（x﹣1）＝（160x﹣160）（元）．①当150x＜160x﹣160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x﹣160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x﹣160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．六、（本题满分12分）21．（12分）我市为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“共享单车”供市民出行时租用，七年级数学兴趣小组对4月份某站点一个星期的“共享单车”租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的频数分布直方图和扇形统计图：（1）根据统计图提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是600次；（2）补全频数分布直方图；（3）周六租车次数所在扇形的圆心角度数为72°；（4）经测算，该站点每次租车平均骑行3公里，已知普通小汽车每行驶一百公里排放二氧化碳约为21千克，如果4月份（30天）该站点骑自行车的全部改开普通小汽车，估计4月份二氧化碳排量因此增加了1620千克．解：（1）这个站点一周的租车总次数是：72÷12%＝600，故答案为：600；（2）周日租车次数为：600﹣（48+72+108+90+72+120）＝90，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）周六租车次数所在扇形的圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）×3×30÷100×21＝1620（千克），故答案为：1620．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF ＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．（2）求∠DBE的度数．解：（1）直线AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C∴∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°．八、（本大题题满分14分）23．（14分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝﹣5，＜3.5＞＝4．（2）若[x]＝2，则x的取值范围是2≤x＜3；若＜y＞＝﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．解：（1）由题意得，[﹣4.5]＝﹣5，＜3.5＞＝4；（2）∵[x]＝2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞＝﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣5，4；2≤x＜3，﹣2≤y＜﹣1．。
安徽省合肥市蜀山区第五十中新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
安徽省合肥市蜀山区第五十中新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A ．()2214cma +B ．()2621cma +C ．()21215cm a +D ．()21221cma +二、填空题15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：()a b a b =+※（1）计算：32=※_________（2）若()()2234m m m +-=※，则m =_________三、解答题16．计算：()()12023313227312-⎛⎫-+------- ⎪⎝⎭π17．解不等式组159104122362x x x x x -≤-⎧⎪-+⎨->-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．参考答案：，∴整数解：1．2．3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，键是掌握解不等式组的基本步骤．18．224a b-；0【分析】根据单项式乘多项式、（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】（1）解：()2268688608=+⨯+，故答案为：()2688608+⨯+；（2）解：()()22101010m n m n n m n +=++⨯+，证明：()()2221010210m n m m n n +=+⨯⨯+ 2210020m mn n =++，()222101010020m n n m n m mn n ++⨯+=++，()()22101010m n m n n m n ∴+=++⨯+，故答案为：()21010m n n m n ++⨯+．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．21．(1)（3a 2+9ab +2b 2）平方米；(2)完成绿化共需要8400元．【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可；（2）将a =2，b =3代入公式（3a 2+9ab +2b 2），计算即可．【详解】（1）解：S =（4a +b ）（a +2b ）-a 2=4a 2+8ab +ab +2b 2-a 2=（3a 2+9ab +2b 2）平方米；（2）解：当a =2，b =3时，S =3×22+9×2×3+2×32=84平方米，100×84=8400元．答：完成绿化共需要8400元．【点睛】本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22．（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【详解】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点()A. B. C. D.3.如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是()A. B. C. D.4.如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A. B. C. D.5.在坡度的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是()A.6米B.米C.13米D.米6.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度米与经过的时间秒满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒是()A.1B.2C.5D.107.如图，正五边形ABCDE内接于，点F在上．若，则度数为()A. B. C. D.8.如图，点D是为钝角边BC上一点，若，，，，则的面积是()A. B.3 C. D.69.已知二次函数为常数，且，给出如下结论：①函数图象一定经过第二、三、四象限；②函数图象一定不经过第一象限；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小．其中所有正确．．．．结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.②④10.在中，，，点M是CB的中点，点P是CA上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若，则下列结论错误．．的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则__________.12.抛物线与y轴的交点坐标是__________.13.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，则的长为__________.14.如图，在中，，，，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，为直角三角形，点F在DE的上方，且，若点E与点C重合，则DF的长是__________；点E运动过程中OF的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A．7x10﹣7B．0.7×10﹣7C．7x10﹣6D．0.7×10﹣63．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣n C．D．m2＜n24．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x3 5．下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1═x（x+2）+1B．m2﹣n2+n﹣m＝（m+n）（m﹣n）+n﹣mC．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2D．p3﹣p＝p（p+1）（p﹣1）6．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．7．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠78．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．9．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD ＝56°，则∠CDF的度数为（）A．42°B．43°C．44°D．45°10．如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（）A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：﹣2x2+16x﹣32＝．12．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠AOF＝．13．已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4，y的值为．14．已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝．三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣2×+（1﹣）0﹣（）﹣2．16．化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）17．解方程：．18．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）在图中过点C作出CD⊥AB于点D；（2）若点P在方格纸的格点上，且使得三角形PBC与三角形ABC的面积相等，则P 点的个数有个（点P异于A）．六、（本题满分12分）21．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝，并用所学知识说明你的结论的正确性．七、（本题满分12分）22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？八、（本题满分14分）23．如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠ACE的度数；（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.49【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．解：（﹣0.7）2＝0.49，0.49的平方根是±0.7，故选：C．2．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A．7x10﹣7B．0.7×10﹣7C．7x10﹣6D．0.7×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：A．3．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣n C．D．m2＜n2【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．解：∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：B．5．下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1═x（x+2）+1B．m2﹣n2+n﹣m＝（m+n）（m﹣n）+n﹣mC．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2D．p3﹣p＝p（p+1）（p﹣1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．7．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．9．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD ＝56°，则∠CDF的度数为（）A．42°B．43°C．44°D．45°【分析】过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，易证∠DEA与∠FDE、∠EAB，∠ACD与∠BAC、∠FDC间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EN∥FD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，46°＝∠FDE+2∠BAC②．①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，∴∠BAC+∠FDE＝34°③．①﹣③，得∠FDE＝22°．∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．故选：C．10．如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（）A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]，再去括号，合并同类项即可求解．解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a），图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a），S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]＝nm﹣na+n （a﹣b）﹣a（a﹣b）﹣mn+am﹣m（a﹣b）+a（a﹣b）＝b（m﹣2）＝2b．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：﹣2x2+16x﹣32＝﹣2（x﹣4）2．【分析】首先提公因式﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式＝﹣2（x2﹣8x+16）＝﹣2（x﹣4）2，故答案为：﹣2（x﹣4）2．12．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠AOF＝75°．【分析】在Rt△DEF中由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形的内角和定理和邻补角的知识求出∠AOF＝75°．解：如图所示：∵∠D＝90°，∴∠E+∠F＝90°，又∵∠E＝45°，∴∠F＝45°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠ACF，又∵∠A＝30°，∴∠ACE＝30°，又∵∠ACF+∠F+∠1＝180°，∴∠1＝105°，又∵∠1+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝75°，故答案为75°．13．已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4，y的值为17．【分析】先根据平方根的性质求出a的值，从而得出x，再由立方根的定义得出x+y﹣2＝64，将x的值代入即可求出y的值．解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，∴x＝（4+3）2＝49，∵＝4，∴x+y﹣2＝64，∵x＝49，∴y＝17，故答案为：17．14．已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB 相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝15°或115°或65°．【分析】若交点在如图1位置时，由直线EF∥BC得∠1＝∠ABC，求得∠1＝65°，再根据对顶角的性质，三角形的外角求得∠APD＝15°；若交点在图2位置时根据平行线的性质可求出∠1＝65°，根据三角形的外角性质求得∠APD＝115°．如图3中，设DE 交BC于T，利用平行线的性质三角形内角和定理可得∠APD＝65°，综合所述∠APD 的度数为15°或115°或65°．解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，∴∠EPB＝15°，又∵∠EPB＝∠APD，∴∠APD＝15°；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，∴∠APD＝115°，如图3中，设DE交BC于T．∵EF∥BC，∴∠PTB＝∠FED＝50°，∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°；故答案为15°或115°或65°．三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣2×+（1﹣）0﹣（）﹣2．【分析】首先利用立方根的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，然后计算加减即可．解：原式＝﹣2×（﹣3）+1﹣4＝6+1﹣4＝3．16．化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5．四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）17．解方程：．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．18．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣1＞2x，得：x＜﹣1，解不等式≤，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为x＜﹣1．五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）在图中过点C作出CD⊥AB于点D；（2）若点P在方格纸的格点上，且使得三角形PBC与三角形ABC的面积相等，则P 点的个数有4个（点P异于A）．【分析】（2）利用三角形高线的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：点P1，P2，P3，P4即为所求，故答案为：4．六、（本题满分12分）21．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝（68+8）×60+82．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2，并用所学知识说明你的结论的正确性．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．解：（1）682＝（68+8）×60+82；（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．七、（本题满分12分）22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由“甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意列出方程和不等式，可求解．解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由题意可得：，解得：x＝60，检验，x＝60是原方程的解，∴x+30＝90m2，答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：90a+60b＝3600，∴a＝﹣b+40，∵1.2×（﹣b+40）+0.5b≤30，∴b≥60，答：至少应安排乙工程队绿化60天．八、（本题满分14分）23．如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠ACE的度数；（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．【分析】（1）结论：AD∥BC．证明∠ADC+∠DCB＝180°即可．（2）由题意∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB可得结论．（3）设∠ACD＝x°，利用平行线的性质，构建方程求解即可．解：（1）结论：AD∥BC．理由：∵BP∥CQ，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵∠ADC+∠DCB＝110°+70°＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AC平分∠DCF，CE平分∠BCF，∴∠ACF＝∠DCF，∠FCE＝∠FCB，∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB＝×70°＝35°．（3）设∠ACD＝x°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE＝35°+x，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°﹣x，则有35°+x＝（70°﹣x），解得x＝42°．。
安徽省合肥2019-2020学年人教版七年级(下)期中数学试卷 含解析 1
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式正确的为（）A．＝±4B．﹣＝﹣9C．＝﹣3D．【考点】24：立方根；2C：实数的运算．【专题】514：二次根式．【分析】根据＝|a|进行化简计算即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、﹣＝9，故原题计算错误；C、＝3，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．2,下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【专题】511：实数．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是无理数，无理数有：，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）共3个．故选：C．3.某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4B．58×10﹣5C．5.8×10﹣5D．0.58×10﹣3【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4，故选：A．4.若a＜b，则下列不等式正确的为（）A．3a﹣1＜3b﹣1B．C．﹣a+1＜﹣b+1D．a+x＞b+x【考点】C2：不等式的性质．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】关键不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意；故选：A．5.不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】1：常规题型．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，6.不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．7.下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝1【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6E：零指数幂．【专题】512：整式．【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则以及任何非0数的0次幂等于1逐一判断即可．【解答】解：（a2）3＝a6，故选项A不合题意；a2•a＝a3，故选项B符合题意；a9÷a3＝a6，故选项C不合题意；当a≠0时，a0＝1，故选项D不合题意．8.计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】512：整式．【分析】分别根据积的乘方以及﹣1的偶数次幂等于1解答即可．【解答】解：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010＝（）2010×（1.5）2010×1＝．故选：A．9.已知x﹣＝2，则x2+的值为（）A．2B．4C．6D．8【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】根据完全平方公式进行变形x2+═（）2+2，然后代入计算．【解答】解：原式＝（）2+2＝22+2＝6，故选：C．10.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．二、填空题（每题5分，共20分）11.已知a5＝6，a2＝2，则a3＝3．【考点】48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，用a5除以a2，求出a3的值是多少即可．【解答】解：∵a5＝6，a2＝2，∴a3＝6÷2＝3．故答案为：3．12.比较大小：＞【考点】22：算术平方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数；514：二次根式．【分析】先求出的值，再比较即可．【解答】解：＝1＞，故答案为：＞．13.若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝．【考点】4C：完全平方公式．【专题】512：整式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2﹣2ab+b2＝1，∴2018﹣2ab＝1，∴ab＝，故答案为：14.若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是2＜a≤3．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式2x+3a+3＞3（x+1）+2a，得：x＜a，∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为0、1、2，则2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．三、解答题（共9题，90分）15.计算或化简：（1）（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）2【考点】2C：实数的运算；4C：完全平方公式；4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．【分析】（1）原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4+﹣+1＝5；（2）原式＝9b2﹣4a2﹣9b2+6ab﹣a2＝﹣5a2+6ab．16.关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解方程求得x的值，根据方程的解是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：移项，得：4x﹣x＝k+3，系数化成1得：x＝，根据题意，得：≥0，解得：k≥﹣3．17.解不等式（组）：（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）2（4+x）﹣6≤3x，8+2x﹣6≤3x，2x﹣3x≤6﹣8，﹣x≤﹣2，x≥2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣2（x﹣3）≥4，得：x≤2，解不等式＜，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x≤2．18.化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2，其中x＝，y＝﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝4y2﹣x2﹣（x2+y2+2xy）＝3y2﹣2x2﹣2xy，当x＝，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣2×（）2﹣2×（﹣2）×＝12﹣+2＝13．19.已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【专题】511：实数．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．20.观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第9个等式为，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为＝，证明猜想的准确性．【考点】22：算术平方根；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】（1）利用前面三个等式写出第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）利用等式中数据与序号数的关系得到＝，然后根据二次根式的性质进行证明．【解答】解：（1）第4个等式为；第9个等式为；；（2）＝；∵，又∵n≥2，∴原式＝．故答案为：，；＝．21.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①根据总价＝单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【解答】解：（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多购买32件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m为整数，∴m＝30，31，32．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A 道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×32＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．22.阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝125；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．【考点】2C：实数的运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】23：新定义；42：配方法；512：整式；66：运算能力；6A：创新意识．【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．【解答】解：（1）（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125故答案为：7i﹣9；125．（2）∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i又a+bi是（1+2i）2的共轭复数∴a＝﹣3，b＝﹣4∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1∴（b﹣a）a的值为﹣1．（3）∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3∴ab＝2，a+b＝﹣3∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+...+i2019有2018个加数，2018÷4＝504 (2)∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．23.用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1）根据图形写出一个代数恒等式：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；64：几何直观．【分析】（1）直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积，可得等量关系；（2）直接代入计算；（3）由m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝2（n﹣）2+≥，可求m2+n2的最小值．【解答】解：（1）∵直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积＝（m﹣n）2，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积＝（m+n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）∵（3m﹣n）2＝（3m+n）2﹣6mn，∴（3m﹣n）2＝81﹣36＝45；（3）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，∴m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝1+2n2﹣2n＝2（n﹣）2+≥，∴m2+n2的最小值为．。
安徽省合肥市合肥一六八中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
一、选择题
1.下列实数中，无理数是（）．
A. B. C.3.1415926D.
2.在实数0， ， ， 中，最小的是（）
A. B. C.0D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.（﹣x3）4＝x12B.x8÷x4＝x2C.x2+x4＝x6D.（﹣x）﹣1＝
4.冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（）．
三、解答题
16.计算．
（1）
（2）
17.先化简，再求值． ，其中 ．
18.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示．
19.已知方程组 解 、 满足 ，且 为正数，求 的取值范围．
20.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；
（2）若 ， ，求 的值．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
23.分别计算下列各式的值：
（1）填空： ；
；
；
…
由此可得 ；
（2）求 值；
（3）根据以上结论，计算： ．
10.若关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 的算术平方根是_____．
12.分解因式： __________．
13.计算 __________．
14.代数式 是完全平方式，则 __________．
安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
2023/2024学年度第二学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间。
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0.1B ．C ．2πD2．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a <b ，下列结论中，错误的是（）A ．B ．a ＋c <b ＋cC ．－3a >－3bD ．5．如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两直线相交有且只有一个交点6．将分式中的x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到的是（）A ．B ．67-93.3510-⨯83.3510-⨯933.510-⨯70.33510-⨯111-=-0=321a a ÷=()2224ab a b -=33a b<22ac bc >2xx y-13AB CD ∥C ．D ．8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，椅面DE 与地面AB 平行，椅背AF 与BD 相交于点C ，其中∠DEF ＝120°，∠ABD ＝55°，则∠ACB 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°9．若关于x 的一元一次不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．－4≤m <－3D ．0<m ≤110．已知实数a 、b 、c 满足c －a －b ＝ab ，下列结论一定正确的是（ ）A ．若a ＝3，b ＝－1，则c ＝1B ．若a ＋b ＝0，则c >0C ．若，则D．若，则二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．若分式有意义，则x 的取值范围为______．12．因式分解：______．13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n 和n ＋1之间，那么n 的值是______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝25°，EO ⊥CD ，垂足为O ，OF 平分∠BOE ，则∠DOF ＝______°．15．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u ，像距记为v ，透镜焦距记为f ，三者满足关系式：，若已知u 、f ，则v ＝_____．16．如图，，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间，若，∠EPF ＝150°，∠PFC ＝120°，那么∠AEP ＝______°．242x m x ->⎧⎨-≤⎩221,32ab a b =+=52c =()241110,m m c m a b+=-≠=2ab m =21x -2xy x -=2a b cp ++=S =111u v f+=AB CD ∥三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17．(6分)计算：18．(6分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(7分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点(网格线的交点)上，现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF ；(2)△DEF 的面积为______．20．(7分)先化简，再求值：，其中x ＝4．21．(8分)观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……(1)写出符合以上规律的第5个等式：______；(2)已知n 为正整数，写出符合以上规律的第n 个等式，并说明等式成立的理由．22．(8分)如图，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠CAB 交AD 于F ，且∠1＋∠2＝90°．()()()2115x x x --+-7132x x +-≤222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯(1)试说明：；(2)若∠3－∠4＝20°，求∠AFC 的度数．23．(10分)某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A 、B 两种型号的无人机进行开幕式表演．已知每个A 型号的无人机进价比每个B 型号进价多500元，且用28000元购进A 型号无人机的数量与用24000元购进B 型号的数量相同．(1)求A 、B 型号的无人机每个进价分别是多少元?(2)若该协会购进B 型号无人机数量比A 型号的数量的2倍还少3个，且购进A 、B 两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元，请判断预算经费是否够用?并说明理由．AB CD ∥。
安徽省合肥市蜀山区2022-2023学年八年级上学期期末预测数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版合肥蜀山区2022-2023学年八年级上学期期末预测数学试卷（含答案）本卷沪科版11.1～15.3、共4页三大题、23小题，满分100分，时间100分钟（使用直接打印、精品解析请自重） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列图形不属于轴对称图形的是（ ）A B C D2、下列点属于第二象限的为（ ）A ．（0，3）B ．（2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，0） 3．对一次函数y=ax+5（a ＜0）描述不正确的是（ ）A ．它的图象是一条直线B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．它的图象经过点（0，5）D ．y 随x 的增大而增大 4．下列命题为假命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于360°B ．以3cm 、4cm 、5cm 长度为边的三条线段，能构成一个三角形C ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D ．实数与数轴上的点一一对应 5．如图，在△ABC 中，AB=AC 、BF=CD 、CE=BD ，则∠FDE=（ ） A ．90°-∠A B ．180°-∠A C ．45°-21∠A D ．90°-21∠A第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 6．点（-2，a ）和点（21，b ）在直线y=（2m-4）x+m+3上，已知直线与y 轴交于正半轴，且a ＞b ，则m 的值可能是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．4 7、如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、在同一平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b 与y=2kx-b 的图象分别为直线为l 1、l 2，则下列图象中可能正确的是（ ）A B C D9．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、BC 上的点，将△BMN 沿MN 折叠；使点B 落在点B ′处，若∠B=35°， ∠BNM=28°，则∠AMB ′的度数为（ ）A ．30°B ．37°C ．54°D ．63°10、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，AD ＜AB ，且点E 在线段CD 上，则下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD≌ΔACEB.BD⊥CDC.∠BAE-∠ABD=45°D.DE=CE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11、若函数x 的取值范围是_____． 12、若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则腰长为______．13、如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B 点在AD 的垂直平分线上，若AC=4，则AB 为______．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14、已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是______．15、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．16、在△ABC 中，已知∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O ，∠BOC 的平分线交BC 于F ， 则下列说法中正确的是 ．①∠BOE=60°， ②∠ABD=∠ACE ， ③OE=OD ④BC=BE+CD 三、(本大题共7小题，总计52分)17、（6分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，-3）、点B （1，6），求此一次函数的表达式；18、（6分）在等腰△ABC 中，AB=8，BC=2m+2，AC=20，求m 的值19、（7分）在每个小正方形的边长为，个单位长度的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上。
(人教版)2019—2020年七年级上册期末数学试卷(含解析)
(人教版)2019—(人教版)2019—2020年七年级上册期末数学试卷(含解析)一、选择题：每小题3分；共计30分．请将答案写在题后面的表格中1．下列方程中；是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=52．下列说法正确的是（）A．在同一平面内；a；b；c是直线；且a∥b；b∥c；则a∥cB．在同一平面内；a；b；c是直线；且a⊥b；b⊥c；则a⊥cC．在同一平面内；a；b；c是直线；且a∥b；b⊥c；则a∥cD．在同一平面内；a；b；c是直线；且a∥b；b∥c；则a⊥c3．下列四个实数中；是无理数的为（）A．B．C．D．4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2；则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．8 D．25．在平面直角坐标系中；将点A（﹣1；4）向右平移2个单位长度；再向上平移3个单位长度；则平移后对应点的坐标是（）A．C．6．如图所示；点E在AC的延长线上；下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1；﹣1）；（﹣1；2）；（3；﹣1）；则第四个顶点的坐标为（）A．C．8．某村原有林地108公顷；旱地54公顷；为保护环境；需把一部分旱地改造为林地；使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地；则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）9．如图；a∥b；c；d是截线；∠1=70°；∠2﹣∠3=30°；则∠4的大小是（）A．100°B．105°C．110°D．120°10．下列四个式子：①；②＜8；③＜1；④＞0.5．其中大小关系正确的式子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分；共计30分．请将答案写在题后面的表格中11．点A（a；b）在x轴上；则ab= ．12．实数27的立方根是．13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．已知（x﹣1）2=4；则负数x的值为．16．如图；a∥b；∠1=∠2；∠3=40°；则∠4等于度．17．有一列数；按一定规律排成1；﹣3；9；﹣27；81；﹣243；…；其中某三个相邻数的和是5103；则这三个数中最小的数是．18．如图；直线AB．CD相交于点O；OE⊥AB；O为垂足；如果∠EOD=38°；则∠AOC= 度．19．以下四个命题：①在同一平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截；同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点P（x；y）的坐标满足xy＜0；那么点P一定在第二象限．其中正确命题的序号为．20．在风速为24千米/时的条件下；一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时；它逆风飞行同样的航线要用3小时；则A；B两机场之间的航程为千米．三、解答题：其中21-22题各8分；23题6分；24题8分；25-27题各10分；共计60分21．计算：（1）﹣（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|22．解下列方程（1）2（x+8）=3（x﹣1）（2）3x+=．23．完成下面的证明：如图；∠1+∠3=180°；∠CDE+∠B=180°；求证：∠A=∠4．证明；∵∠1=∠2（）又∠1+∠3=180°；∴∠2+∠3=180°；∴AB∥DE（）∴∠CDE+ =180°（）又∠CDE+∠B=180°；∴∠B=∠C∴AB∥CD（）∴∠A=∠4（）24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料；并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.；反过来；无限循环小数0.写成分数形式即．一般地；任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以；应怎样写呢？先以无限循环小数0.为例进行讨论．设0.=x；由0.=0.777…可知；10x=7.777…；所以10x﹣x=7；解方程；得x=．于是；得0.=．再以无限循环小数0.为例；做进一步的讨论．无限循环小数0.=0.737373…；它的循环节有两位；类比上面的讨论可以想到如下的做法．设0.=x；由0.=0.737373…可知；100x=73.7373…；所以100x﹣x=73．解方程；得x=；于是；得0.=．请仿照材料中的做法；将无限循环小数0.化为分数；并写出转化过程．25．如图；直线AB；CD相交于点O；OA平分∠EOC；且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2；点F在OC上；直线GH经过点F；FM平分∠OFG；且∠MFH﹣∠BOD=90°；求证：OE∥GH．26．元旦期间；某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售；部分玩具批发价格与零售价格如下表：玩具型号 A B C批发价（元/个）20 24 28零售价（元/个）25 30 40请解答下列问题：（1）第一天；该玩具店批发A；B两种型号玩具共59个；用去了1344元钱；这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天；该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A；B；C三种型号玩具中的两种玩具共68个；且当天全部售完；请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多？27．如图；在平面直角坐标系中；点O为坐标系原点；点A（3a；2a）在第一象限；过点A向x轴作垂线；垂足为点B；连接OA；S△AOB=12．点M从点O出发；沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动；点N从点B出发；沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动；点M与点N同时出发；设点M的运动时间为t秒；连接AM ；AN；MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时；①请探究∠ANM；∠OMN；∠BAN之间的数量关系；并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化；请求出；若变化；请说明理由．（3）当OM=ON时；请求出t的值及△AMN的面积．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分；共计30分．请将答案写在题后面的表格中1．下列方程中；是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．C．x+2y=1 D．xy﹣3=5【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元）；且未知数的次数是1；这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程；故此选项错误；B、是一元一次方程；故此选项正确；C、是二元一次方程；故此选项错误；D、是二元二次方程；故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义；关键是掌握只含有一个未知数；未知数的指数是1；一次项系数不是0．2．下列说法正确的是（）A．在同一平面内；a；b；c是直线；且a∥b；b∥c；则a∥cB．在同一平面内；a；b；c是直线；且a⊥b；b⊥c；则a⊥cC．在同一平面内；a；b；c是直线；且a∥b；b⊥c；则a∥cD．在同一平面内；a；b；c是直线；且a∥b；b∥c；则a⊥c【考点】平行线；垂线．【分析】根据题意画出图形；从而可做出判断．【解答】解：先根据要求画出图形；图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．【点评】本题主要考查的是平行线；根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．3．下列四个实数中；是无理数的为（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念；一定要同时理解有理数的概念；有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数；而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数；故A错误；B、是有理数；故B错误；C、是有理数；故C错误；D、是无理数；故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义；其中初中范围内学习的无理数有：π；2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…；等有这样规律的数．4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2；则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．8 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入原方程；得到关于a的一元一次方程；解方程得到答案．【解答】解：由题意得；2×（﹣2）+a﹣4=0；解得：a=8；故选：C．【点评】本题考查的是方程的解的定义；使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解．5．在平面直角坐标系中；将点A（﹣1；4）向右平移2个单位长度；再向上平移3个单位长度；则平移后对应点的坐标是（）A．C．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标；右移加；左移减；纵坐标；上移加；下移减可得平移后对应点的坐标是（﹣1+2；4+3）；再计算即可．【解答】解：点A（﹣1；4）向右平移2个单位长度；再向上平移3个单位长度；平移后对应点的坐标是（﹣1+2；4+3）；即（1；7）；故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移；关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图所示；点E在AC的延长线上；下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等；两直线平行可得BD∥AC；故此选项错误；B、根据内错角相等；两直线平行可得AB∥CD；故此选项正确；C、根据内错角相等；两直线平行可得BD∥AC；故此选项错误；D、根据同旁内角互补；两直线平行可得BD∥AC；故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定；关键是掌握平行线的判定定理．7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1；﹣1）；（﹣1；2）；（3；﹣1）；则第四个顶点的坐标为（）A．C．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】本题可在画出图后；根据矩形的性质；得知第四个顶点的横坐标应为3；纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3；2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力；画出图后可很快得到答案．8．某村原有林地108公顷；旱地54公顷；为保护环境；需把一部分旱地改造为林地；使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地；则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地；根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地；根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的应用；关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．9．如图；a∥b；c；d是截线；∠1=70°；∠2﹣∠3=30°；则∠4的大小是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据邻补角的定义求得∠2的度数；则∠3即可求得；然后根据平行线的性质求得∠5；进而求得∠4．【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°；∵∠2﹣∠3=30°；∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°；∵a∥b；∴∠5=∠3=80°；∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°．故选A．【点评】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质；两直线平行；同位角相等；理解角之间的位置关系是关键．10．下列四个式子：①；②＜8；③＜1；④＞0.5．其中大小关系正确的式子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】①两个正数；哪个数的越大；则它的算术平方根就越大；据此判断即可．②首先分别求出、8的平方各是多少；然后根据两个正数；哪个数的平方越大；则这个数就越大；判断出、8的大小关系即可．③根据﹣1所得的差的正负；判断出、1的大小关系即可．④根据﹣0.5所得的差的正负；判断出、0.5的大小关系即可．【解答】解：∵8＜10；∴＜；∴①正确；=65；82=64；∵65＞64；∴＞8；∴②不正确；∵﹣1=＜=0；∴＜1；∴③正确；∵﹣0.5=＞=0；∴＞0.5；∴④正确．综上；可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数；两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键还要明确：两个正数；哪个数的平方越大；则这个数就越大．二、填空题：每小题3分；共计30分．请将答案写在题后面的表格中11．点A（a；b）在x轴上；则ab= 0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零；可得b的值；根据有理数的乘法；可得答案．【解答】解：由点A（a；b）在x轴上；得b=0．则ab=0；故答案为：0．【点评】本题考查了点的坐标；利用x轴上点的纵坐标等于零得出b的值是解题关键．12．实数27的立方根是 3 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】如果一个数x的立方等于a；那么x是a的立方根；根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27；∴27的立方根等于3．故答案为3．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根；解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算；用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为3a+5=4a ．【考点】等式的性质．【分析】根据等量关系；可得方程．【解答】解：由题意；得3a+5=4a；故答案为：3a+5=4a．【点评】本题主要考查了等式的基本性质；理解题意是解题关键．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角；那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等；放在“如果”的后面；结论是这两个角的补角相等；应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角；结论为：相等；故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角；那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角；那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式；“如果”后面是命题的条件；“那么”后面是条件的结论；解决本题的关键是找到相应的条件和结论；比较简单．15．已知（x﹣1）2=4；则负数x的值为﹣1 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】方程利用平方根定义求出解；即可确定出负数x的值．【解答】解：方程（x﹣1）2=4；开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2；解得：x=3或x=﹣1；则负数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的乘方；熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图；a∥b；∠1=∠2；∠3=40°；则∠4等于70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行；同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°；求出∠2；再利用平行线的性质得出∠4．【解答】解：∵a∥b；∴∠2+∠1+∠3=180°；∵∠1=∠2；∠3=40°；∴∠2=70°；∴∠4=70°；故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质；关键是主要运用了平行线的性质解答．17．有一列数；按一定规律排成1；﹣3；9；﹣27；81；﹣243；…；其中某三个相邻数的和是5103；则这三个数中最小的数是﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；推理填空题．【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1；而其中某三个相邻数的和是5103；设第一个的数为x；由此即可得到关于x的方程；解方程即可求解．【解答】解：设第一个的数为x；依题意得x﹣3x+9x=5103；∴x=729；∴﹣3x=﹣2187．∴最小的数为﹣2187．故答案为：﹣2187．【点评】此题主要考查了数字的变化规律；解题的关键是首先认真观察所给数字；然后找出隐含的规律即可解决问题．18．如图；直线AB．CD相交于点O；OE⊥AB；O为垂足；如果∠EOD=38°；则∠AOC= 52 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义；可得∠AOE=90°；根据角的和差；可得∠AOD的度数；根据邻补角的定义；可得答案．【解答】解：∵OE⊥AB；∴∠AOE=90°；∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°；∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°；故答案为：52．【点评】本题考查了垂线的定义；对顶角相等；邻补角的和等于180°；要注意领会由垂直得直角这一要点．19．以下四个命题：①在同一平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截；同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点P（x；y）的坐标满足xy＜0；那么点P一定在第二象限．其中正确命题的序号为①③．【考点】命题与定理．【分析】根据在同一平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条平行的直线被第三条直线所截；同旁内角互补；数轴上的点与实数是一一对应关系；点P（x；y）的坐标满足xy＜0；则点P的横纵坐标符号相反；可得P在二、四象限进行分析．【解答】解：①在同一平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；说法正确；②两条直线被第三条直线所截；同旁内角互补；说法错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数；说法正确；④如果点P（x；y）的坐标满足xy＜0；那么点P一定在第二象限；说法错误；正确的命题有①③；故答案为：①③．【点评】此题主要考查了命题与定理；关键是熟练掌握课本上所学的定理．20．在风速为24千米/时的条件下；一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时；它逆风飞行同样的航线要用3小时；则A；B两机场之间的航程为2016 千米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时；根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间；列出方程求出x的值；进而求解即可．【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时；依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24）；解得：x=696；则3×（696﹣24）=2016（千米）．答：A；B两机场之间的航程是2016千米．故答案为2016．【点评】此题考查了一元一次方程的应用；用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速；逆风速度=无风时的速度﹣风速；关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．三、解答题：其中21-22题各8分；23题6分；24题8分；25-27题各10分；共计60分21．计算：（1）﹣（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简；合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣9=﹣5；（2）原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1．【点评】此题考查了实数的运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解下列方程（1）2（x+8）=3（x﹣1）（2）3x+=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1；可得方程的解；（2）两边都乘以分母的最小公倍数6去分母后；去括号、移项、合并同类项、系数化为1后可得方程的解．【解答】解：（1）去括号；得：2x+16=3x﹣3；移项；得：2x﹣3x=﹣3﹣16；合并同类项；得：﹣x=﹣19；系数化为1；得：x=19；（2）去分母；得：18x+3（x﹣1）=2（2x﹣1）；去括号；得：18x+3x﹣3=4x﹣2；移项；得：18x+3x﹣4x=﹣2+3；合并同类项；得：17x=1；系数化为1；得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能；熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是关键．23．完成下面的证明：如图；∠1+∠3=180°；∠CDE+∠B=180°；求证：∠A=∠4．证明；∵∠1=∠2（对顶角相等）又∠1+∠3=180°；∴∠2+∠3=180°；∴AB∥DE（同旁内角互补；两直线平行）∴∠CDE+ ∠C =180°（两直线平行；同旁内角互补）又∠CDE+∠B=180°；∴∠B=∠C∴AB∥CD（内错角相等；两直线平行）∴∠A=∠4（两直线平行；内错角相等）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】欲证明∠A=∠4；只需推知AB∥CD；利用平行线的性质即可证得结论．【解答】证明：∵∠1=∠2（对顶角相等）；又∠1+∠3=180°；∴∠2+∠3=180°；∴AB∥DE（同旁内角互补；两直线平行）；∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行；同旁内角互补）；又∠CDE+∠B=180°；∴∠B=∠C．∴AB∥CD（内错角相等；两直线平行）；∴∠A=∠4（两直线平行；内错角相等）．故答案是：对顶角相等；同旁内角互补；两直线平行；∠C；两直线平行；同旁内角互补；错角相等；两直线平行；两直线平行；内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料；并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.；反过来；无限循环小数0.写成分数形式即．一般地；任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以；应怎样写呢？先以无限循环小数0.为例进行讨论．设0.=x；由0.=0.777…可知；10x=7.777…；所以10x﹣x=7；解方程；得x=．于是；得0.=．再以无限循环小数0.为例；做进一步的讨论．无限循环小数0.=0.737373…；它的循环节有两位；类比上面的讨论可以想到如下的做法．设0.=x；由0.=0.737373…可知；100x=73.7373…；所以100x﹣x=73．解方程；得x=；于是；得0.=．请仿照材料中的做法；将无限循环小数0.化为分数；并写出转化过程．【考点】一元一次方程的应用．【专题】阅读型．【分析】先设0.=x；由0.=0.9898…；得100x=98.9898…；100x﹣x=98；再解方程即可．【解答】解：设0.=x；由0.=0.9898…；得100x=98.9898…；所以100x﹣x=98；解方程得：x=．于是0.=．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用；解答本题的关键是找出其中的规律；即通过方程形式；把无限小数化成整数形式．25．如图；直线AB；CD相交于点O；OA平分∠EOC；且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2；点F在OC上；直线GH经过点F；FM平分∠OFG；且∠MFH﹣∠BOD=90°；求证：OE∥GH．【考点】平行线的判定；角的计算．【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC；再根据角平分线的定义求出∠AOC；然后根据对顶角相等解答．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°；得出∠ONF=90°；求出∠OFM=54°；延长∠OFG=2∠OFM=108°；证出∠OFG+∠EOC=180°；即可得出结论．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3；∴∠EOC=180°×=72°；∵OA平分∠EOC；∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°；∴∠BOD=∠AOC=36°．（2）延长FM交AB于N；如图所示：∵∠MFH﹣∠BOD=90°；FM平分∠OFG；∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°；∴∠ONF=126°﹣36°=90°；∴∠OFM=90°﹣36°=54°；∴∠OFG=2∠OFM=108°；∴∠OFG+∠EOC=180°；∴OE∥GH．【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键；（2）有一定难度．26．元旦期间；某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售；部分玩具批发价格与零售价格如下表：玩具型号 A B C批发价（元/个）20 24 28零售价（元/个）25 30 40请解答下列问题：（1）第一天；该玩具店批发A；B两种型号玩具共59个；用去了1344元钱；这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天；该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A；B；C三种型号玩具中的两种玩具共68个；且当天全部售完；请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设A种型号玩具批发了x个；则B种型号玩具批发了（59﹣x）个；题中的等量关系为：A种型号玩具的个数×A种型号玩具的批发价+B种型号玩具的个数×B种型号玩具的批发价=1344元；依此列出方程；解方程求出x的值；则当天赚的钱=（A种型号玩具的零售价﹣批发价）×A种型号玩具的个数+（B种型号玩具的零售价﹣批发价）×B种型号玩具的个数；（2）分三种情况：①购买A；B两种型号玩具；②购买A；C两种型号玩具；③购买B；C两种型号玩具．分别求出每一种情况下全部售完后赚的钱；比较即可．【解答】解：（1）设A种型号玩具批发了x个；则B种型号玩具批发了（59﹣x）个；由题意得：20x+24（59﹣x）=1344；解得x=18；所以59﹣x=41．则18×（25﹣20）+41×（30﹣24）=336（元）．答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚336元钱；（2）该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680（元）．分三种情况：①购买A；B两种型号玩具．设A种型号玩具批发了a个；则B种型号玩具批发了（68﹣a）个；由题意得：20a+24（68﹣a）=1680；解得a=12；所以68﹣a=56．则12×（25﹣20）+56×（30﹣24）=396（元）；②购买A；C两种型号玩具．设A种型号玩具批发了b个；则B种型号玩具批发了（68﹣b）个；由题意得：20b+28（68﹣a）=1680；解得b=28；。
安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
要使输出结果为 60，则输入的正整数是
．
三、解答题 16．计算： (1) 17 (6) 8 2 ； (2) 12024 16 (2)3 | 3 1| ．
17．解方程：
(1) x 2(x 3) 3(1 x) ；
(2)1
2x 1 3
3
6
x
．
18．先化简，再求值： 3a2b
2 ab
3 2
安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学 2023-2024 学年七年级 上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．在 2 ，0， 1，3 这四个数中最小的数是（ ）
A． 2
B．0
C． 1
D．3
2．在数 3，0， π ， 15 ， 0.2121121112 ， -8.24 中，有理数有（ ） 2 11
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 23 与 32
B． 2 与 | 2 |
C． (- 3)2 与 32
D．2 与 (2)
4．2023 年 9 月 23 日，杭州亚运会开幕式隆重举行，本次亚运会为了让更多人能够参
与到点火仪式上来，开创了数实相结合的点火方式，截止 9 月 23 日晚，数字火炬手总
人数已经突破 104000000 人，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据 104000000 用科学
记数法表示为（ ）
A．1.04 107
B．1.04 108
C． 10.4 107
D． 0.104 107
5．下列计算正确的是（ ）
安徽省芜湖市2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣22＝4B．＝±4C．＝D．＝22．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C 两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法正确的是（）A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解B．+5＜2x是一元一次不等式C．不等式组有一个正整数解D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求实数的整数部分数字是．12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝时，直线a∥b成立．13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是．14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为．三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（1）解方程组；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标．（2）试求△A'B'C'的面积．（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是．19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣22＝4B．＝±4C．＝D．＝2【分析】直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故此选项错误；B、＝4，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确化简各数是解题关键．2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查，人数较少，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，范围较广，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、环保部门对某段水域的水污染情况的调查，不可能全面调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a﹣1＜0，∴点B（b，﹣a﹣1）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C 两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：，，∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．（4分）下列说法正确的是（）A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解B．+5＜2x是一元一次不等式C．不等式组有一个正整数解D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞【分析】解出不等式（组）的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式（组）的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法．9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求实数的整数部分数字是35．【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分．【解答】解：∵352＝1225，∴35＜＜36，∴实数的整数部分数字是：35．故答案为：35．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝70°时，直线a∥b成立．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，∵∠1＝110°，∴∠3＝70°，∵∠2＝70°，∴∠3＝∠2，∴直线a∥b．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是a＞．【分析】根据解一元一次不等式的依据可得关于a的不等式，解之可得．【解答】解：∵（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，∴3﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：a＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．【点评】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【分析】先设C点的坐标是（0，x），根据图可知×AB×OC＝×6•|x|＝12，解即可求x，进而可求C 点坐标．【解答】解：如右图所示，设C点的坐标是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，∴|x|＝4，故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是不要漏解．三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（1）解方程组；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣11y＝﹣22，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为；（2）解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．【分析】由∠1＝∠E，可判定AB∥EC，根据平行线的性质，可得∠ADE＝∠A，又由BC∥AD，可得∠C ＝∠ADE，即可求解．【解答】证明：∵∠1＝∠E，∴AB∥EC，∴∠ADE＝∠A，∵BC∥AD，∴∠C＝∠ADE，∴∠A＝∠C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．（2）试求△A'B'C'的面积10．（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是（﹣8，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．（3）分两种情形，分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．故答案为B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．（2）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．故答案为10．（3）设P（m，0），当点P在直线AB的右侧时，×2×1+×（m+4）×5﹣×1×（m+4）＝7，解得m＝﹣1，当点P在直线AB的左侧时，×5×（﹣4﹣m）+×（﹣2﹣m）×4﹣×5×（﹣2﹣m）＝7，解得m＝﹣8，∴满足条件的点P的坐标为（﹣8，0）或（﹣1，0）．故答案为（﹣8，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？【分析】（1）用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；（2）用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；（3）用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：160÷40%＝400（人）；（2）喜爱乒乓球的人数有：400×30%＝120（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2400×40%＝960（名），答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有960名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°．请说明理由作PG∥AB，如图①所示则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD﹣∠AEM＝90°．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．。
2019-2020学年安徽省马鞍山市七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省马鞍山市七年级（下）期末数学试卷1. 下列实数中，是无理数的为( )A. 3.14B. 13C. √3D. √92. 下列各式计算的结果为a 5的是( )A. a 3+a 2B. a 10÷a 2C. a ⋅a 4D. (−a 3)23. 生物具有遗，遗传息大多储存在DN 子上，一个DNA 子直径约为0.000002cm ，个数用科学数法可表示为)A. 0.2×10−6cmB. 2×10−6cmC. 0.2×10−7cmD. 2×10−7cm 4. 若把分式x−y 3xy 中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A. 变为原来的3倍B. 不变C. 变为原来的13D. 变为原来的19 5. 如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E 在边AB 上，两条斜边互相平行，∠DEF =∠ABC =90∘，∠A =30∘，∠D =45∘，则∠AED 等于( )A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘6. 若关于x 的二次三项式x 2−4x +b 因式分解为(x −1)(x −3)，则b 的值为( )A. 4B. 3C. −4D. −37. 不等式组{x −1>32−2x <4的解集是( ) A. x >4 B. x >−1 C. −1<x <4 D. x <−18. 若a =3−√10，则代数式a 2−6a −2的值是( )A. 0B. 1C. −1D. √109. P 是直线l 外一点，A 、B 、C 分别是l 上三点，已知PA =1，PB =2，PC =3，若点P 到l 的距离是h ，则( )A. ℎ≤1B. ℎ=1C. ℎ=2D. ℎ=3 10. 关于x 的分式方程x+m x−2+3m 2−x =4的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. m >−4B. m <4C. m <4且m ≠1D. m <4且m ≠211. 比较大小：√15______4(填“>”、“<”或“=”号).12.若|x−2|+√3−y=0，则x+y=______ .13.关于x的不等式mx>2m的解集为x<2，则m的取值范围是______ .14.已知关于x的分式x−ax+1=0无解，则a=______.15.若m−n=3，mn=1，则m2+n2=______ .16.将一个矩形纸片折叠后如图所示，若∠ABC=30∘，则∠ACD等于______ .17.方程2x−1x−1+31−x2=2的解是______ .18.如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么______.19.计算(−1)2020−√16÷√273+3−2×620.(1)分解因式：a3−ab2(2)解不等式：1−x−13≥2x3+(1+x)21.如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1.求证：AD平分∠BAC.下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=∠EGC=90∘∴AD//EG______.∴∠1=∠2______.______=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠1(已知)∴∠2=∠3______.∴AD平分∠BAC______.22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．(1)△ABC的面积为______；(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；(3)在图中画出△ABC的高CD；(4)能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)共有______个．23.阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值.解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0∴(m−n)2+(n−4)2=0∴(m−n)2=0，(n−4)2=0∴n=4，m=4.根据上述材料，解答下面的问题：(1)已知x2−2xy+2y2−2y+1=0，求x+2y的值；(2)已知a−b=6，ab+c2−4c+13=0，求a+b+c的值.24.在抗击新冠肺炎疫情期间，某志愿者筹集了24000元购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，由快递公司寄往武汉，已知A型口罩的单价是B型口罩单价的1.6倍，且用于购买A型口罩和B型口罩的费用相同.(1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少？(2)快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快递，甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求1a+1+1b+1+1c+1的值.答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. C5. A6. B7. A8. C9. A10. C11. <12. 513. m<014. −115. 1116. 120∘17. x=218. 319. 解：(−1)2020−√16÷√273+3−2×6=1−4÷3+6 9=1−43+23=13.20. 解：(1)原式=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)；(2)1−x−13≥2x3+(1+x)，3−(x−1)≥2x+3(1+x)，3−x+1≥2x+3+3x，−x−2x−3x≥3−3+1，−6x≥1，x≤−16.21. 同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠E等量代换角平分线的定义22. 8 523. 解：(1)∵x2−2xy+2y2−2y+1=x2−2xy+y2+y2−2y+1=(x−y)2+ (y−1)2=0，∴x−y=0，y−1=0，∴y=1，x=1，∴x+2y=1+2=3；(2)∵a−b=6，即a=b+6，代入得：b(b+6)+c2−4c+13=0，整理得：(b2+6b+9)+(c2−4c+4)=(b+3)2+(c−2)2=0，∴b+3=0，c−2=0，解得b=−3，c=2，则a=3，则a+b+c=3−3+2=2.24. 解：(1)24000÷2=12000(元).设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为1.6m元，依题意得：120001.6m +12000m=13000，解得：m=1.5，经检验，m=1.5是原方程的解，且符合题意，∴1.6m=2.4.答：A型口罩的单价为2.4元，B型口罩的单价为1.5元．(2)设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z，依题意得：1x =ay+z，∴a=y+zx，∴a+1=x+y+zx ，即1a+1=xx+y+z.同理1b+1=yx+y+z，1c+1=zx+y+z，∴1a+1+1b+1+1c+1=x+y+zx+y+z=1.【解析】1. 解：A、B、D中3.14，13，√9=3是有理数，C中√3是无理数．故选：C.A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中：(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．2. 解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、a⋅a4=a5，正确；D、(−a3)2=a6，故此选项错误；故选：C.直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 解：0.000000=2×0cm.故D.小1的正也可以利用科学记数法表示，般式为a1−n，较大的学记数法不同的是所使用的是数幂，指数由数左边起第一个不为的数字前面0的数所决．本考查用科记数法表示较的数．般形式a×10−n，其中1≤|a|0，n为由原边起第一个不为零的字前面0个数所决．4. 解：原式=3x−3y3×3x×3y=3(x−y) 27xy=x−y 9xy=13×x−y3xy，所以把分式x−y3xy 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的13.故选：C.根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5. 解：∵DF//AC，∴∠CGE=∠D=45∘，∵∠A=30∘，∴∠AED=15∘，故选：A.利用平行线的性质可得∠CGE=∠D=45∘，再利用三角形的外角与内角的关系可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．6. 解：由题意得：x2−4x+b=(x−1)(x−3)=x2−4x+3，∴b=3，故选：B.将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出b的值．此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解本题的关键．7. 解：，由①得：x>4，由②得：x>−1，不等式组的解集为：x>4，故选：A.首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8. 解：a2−6a−2，=a2−6a+9−9−2，=(a−3)2−11，当a=3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1.故选：C.先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．熟记完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．9. 解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离ℎ≤PA，即ℎ≤1.故选：A.根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．10. 解：方程两边都乘以x−2，得：x+m−3m=4(x−2)，解得x=8−2m3，∵分式方程的解为正实数，∴8−2m3>0且8−2m3≠2，解得m<4且m≠1，故选：C.先解分式方程求得x=8−2m3，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式(注意隐含的条件x≠2)，解之可得．本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11. 解：∵4=√16，√15<√16，∴√15<4.故答案为：<.先把4变形为√16，再与√15进行比较，即可得出答案．此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．12. 解：|x−2|+√3−y=0，∴x−2=0，3−y=0，解得，x=2，y=3，∴x+y=2+3=5，故答案为：5.根据非负数的性质求出x、y，根据有理数的加法法则计算，得到答案．本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．13. 解：∵不等式mx>2m的解集为x<2，∴不等号的方向已改变，∴m<0，故答案为：m<0.这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx>2m，要想求得解集x<2，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以(•或除以)同一个负数，从而求出m的范围．本题考查了不等式的基本性质．含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．14. 解：两边都乘以x+1，得x−a=0，由方程无解，得x=−1.当x=−1时，−1−a=0，解得a=−1，故答案为：−1.分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+1=0，将x的值代入整式方程即可求出a的值．此题考查了分式方程的解．解题的关键是明确分式方程无解即为最简公分母为0，能够利用分式方程无解得出关于a的方程．15. 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．【解答】解：∵m−n=3，mn=1，∴m2+n2=(m−n)2+2mn=32+2×1=11，故答案为11.16. 解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180∘，∠1=∠ABC，∵∠ABC=30∘，∴∠BCD=150∘，∠1=30∘，由折叠得：∠ACB=30∘，∴∠ACD=120∘，故答案为：120∘.利用平行线的性质可得∠BCD=150∘，∠1=30∘，再结合折叠可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．17. 解：方程两边同时乘以1−x2，得−(2x−1)(x+1)+3=2(1−x2)整理，得−2x2−x+4=2−2x2，所以x=2.检验：把x=2代入1−x2=1−4=−3≠0，所以x=2是原方程的根．故答案为：x=2.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．18. 解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：b2−a2=6.由图形可得：=12ab−12a2+12b2−12ab=12(b2−a2)=12×6=3.故答案为：3设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得b2−a2=6.再根据图形写出的表达式，将b2−a2=6整体代入计算即可．本题考查了整式的乘法在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题的关键．19. 直接利用有理数的乘方，算术平方根，立方根，负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. (1)先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；(2)首先乘以3去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．此题主要考查了分解因式和解一元一次不等式，关键是掌握分解因式的步骤，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21. 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=∠EGC=90∘∴AD//EG，(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等).∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠1(已知)∴∠2=∠3，(等量代换).∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义)故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．根据平行线的判定与性质进行解答即可．本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．22. 解：(1)S△ABC=1×4×4=8.2故答案为：8；(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；(3)如图所示，CD即为所求；(4)如图所示，能使S△ABC=S△QBC的格点Q(A点除外)共有5个，故答案为：5.(1)直接根据三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据图形平移的性质画出图形即可；(3)过点C向AB的延长线作垂线即可．(4)作BC的平行线，则经过的格点即为点Q的位置．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，以及三角形的高线的定义，熟记各性质是解题的关键．23. (1)将x2−2xy+2y2−2y+1=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论；(2)由a−b=6，得到a=b+6，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．24. (1)设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为1.6m元，根据数量=总价÷单价，结合购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z，根据甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，可得出1x =ay+z，进而可得出1a+1=xx+y+z，同理可得出1b+1=yx+y+z，1c+1=zx+y+z，代入后即可求出1a+1+1b+1+1c+1的值．本题考查了分式方程的应用以及分式的加减法，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据三个机器人所用时间之间的关系，找出1a+1=xx+y+z，1b+1=yx+y+z 和1c+1=zx+y+z.。
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.142．（3分）下列计算结果是a8的是（）A．a3+a5B．a16÷a2C．﹣a3•（﹣a）5D．（﹣a4）43．（3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（）A．1.07×10﹣5B．0.107×10﹣4C．0.107×104D．1.07×1054．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．a2+4a+4＝（a+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）5．（3分）不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如果把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．不变7．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件中，不能判定AC∥DF的有（）①∠1＝∠3②∠2＝∠4③∠ACB＝∠5④∠ADE＝∠B⑤∠ACB+∠CED＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．69．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2且m≠4 D．m＞﹣2且m≠4 10．（3分）定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝70°，∠3＝120°，则∠2＝度．13．（3分）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为．14．（3分）已知关于x的一元一次不等式ax﹣1＞0的解集是x＞3，则a的值是．15．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式x+y+z的值为．16．（3分）如图，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为．三、（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣218．（6分）计算：a（a+2b）﹣（a+b）219．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点．（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为；（3）四边形AA1C1C的面积为（平方单位）．21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值．22．（9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．（9分）如图，已知∠ADG＝∠C，∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：BD∥EF；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系为；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEQ＝．（用含α的代数式表示）2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、、3.14是有理数，是无理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算结果是a8的是（）A．a3+a5B．a16÷a2C．﹣a3•（﹣a）5D．（﹣a4）4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．【解答】解：A．a3与a5不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．a16÷a2＝a8，故选项B不合题意；C．﹣a3•（﹣a）5＝a8，故选项C符合题意；D．（﹣a4）4＝a16，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及幂的运算，属于基础题，比较简单．3．（3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（）A．1.07×10﹣5B．0.107×10﹣4C．0.107×104D．1.07×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000107＝1.07×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．a2+4a+4＝（a+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2+4a+4＝（a+2）2从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，多项式乘以多项式，故此选项错误；D、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5．（3分）不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，即﹣x＞﹣4，解得x＜4，∴不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解是3，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．（3分）如果把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．不变【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【解答】解：把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值为：＝，故分式的值扩大为原来的3倍．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件中，不能判定AC∥DF的有（）①∠1＝∠3②∠2＝∠4③∠ACB＝∠5④∠ADE＝∠B⑤∠ACB+∠CED＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AC∥DF；②若∠2＝∠4，则DE∥BC；③若∠ACB＝∠5，则AC∥DF；④∠ADE＝∠B，则DE∥BC；⑤∠ACB+∠CED＝180°，则DE∥BC；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．6【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2﹣4b，＝（a+b）（a﹣b）﹣4b，＝2（a+b）﹣4b，＝2a﹣2b，＝2（a﹣b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．9．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2且m≠4 D．m＞﹣2且m≠4【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：由方程，解得：x＝∵解是负数，且x≠﹣2∴＜0且≠﹣2∴m＞﹣2且≠4故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．10．（3分）定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝（a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：（a+1）2．【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝70°，∠3＝120°，则∠2＝50 度．【分析】依据平行线的性质，即可得出∠4的度数，再根据对顶角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝70°，又∵∠2+∠4＝∠3＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．13．（3分）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为1﹣．【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【解答】解：∵正方形的面积为3，∴圆的半径为，∴点A表示的数为1．故答案为：1﹣【点评】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．14．（3分）已知关于x的一元一次不等式ax﹣1＞0的解集是x＞3，则a的值是．【分析】先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：ax﹣1＞0，移项得：ax＞1，∵解集为x＞3，∴a＝．故答案为：a＝．【点评】本题考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．15．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式x+y+z的值为41 ．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）6的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1．【解答】解：根据题意知，（a+b）6的展开后，共有7项，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，即x＝20，y＝15，z＝6∴x+y+z＝41故答案为41【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．16．（3分）如图，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为40°或20°．【分析】首先求出∠ABD＝∠CBD＝20°，分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EBD＝10°，当点E在线段AD上时，∠ABE＝20°，∠AEB＝180°﹣120°﹣20°＝40°，当点E在AD的延长线上时，∠ABE′＝40°，∠AE′B＝180°﹣120°﹣40°＝20°，综上所述，∠AEB的度数为40°或20°，故答案为40°或20°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）计算：a（a+2b）﹣（a+b）2【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣b2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得x≥﹣1 ．（2）解不等式②，得x＜2 ．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：，（1）解不等式①，得x≥﹣1．（2）解不等式②，得x＜2．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故答案为：x≥﹣1；x＜2；﹣1≤x＜2．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点．（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为平行且相等；（3）四边形AA1C1C的面积为12 （平方单位）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格即可得出线段AA1、BB1的位置和大小关系；（3）直接利用四边形AA1C1C的面积＝S△AA1C+S△A1C1C，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的关系为：平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）四边形AA1C1C的面积为：2××3×4＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当m＝0时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【分析】（1）设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是（x+20）元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，得出方程，解出即可．（2）设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍（100﹣x）副，根据用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是（x+20）元，根据题意，得＝，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．答：一副乒乓球拍的进价是80元，一副羽毛球拍的进价是100元；（2）设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍（100﹣x）副，根据题意，得，解得58≤m≤60，∵m是整数，∴m＝58，59，60．故该商店有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．（9分）如图，已知∠ADG＝∠C，∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：BD∥EF；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系为∠BQE＝2∠BNE；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEQ＝90°﹣α．（用含α的代数式表示）【分析】（1）欲证明BD∥EF，只要证明∠2＝∠BDC即可．（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）首先证明∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠ADG＝∠C，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴BD∥EF．（2）解：∴BD∥EF，∴∠QNE＝∠NEF，∵∠NEF＝∠NEQ，∴∠QNE＝∠NEQ，∵∠BEQ＝∠QNE+∠QEN，∴∠BQE＝2∠BNE．故答案为∠BQE＝2∠BNE．（3）∵∠EMB＝∠BEN，∠EBM＝∠EBN，∴∠BEM＝∠BNE，∵∠NEQ＝∠BNE，∠NEQ＝∠NEF，∠BEM＝∠MEQ，∴∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，∵BD∥EF，∴4∠BEM+∠EBM＝180°，∵∠1＝∠EBM＝α∴2∠BEQ+α＝180°，∴∠BEQ＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．把()()()()12834--+--++写成省略括号的和的形式应为（）A ．12834---+B ．12834--++C ．12834-+++D ．12834---3．下列计算正确的是（）A ．235-+=B ．()1818⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C ．()236-=-D ．()743---=-4．计算()()2024202511-+-等于（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5．下列各题中，数值相等的是（）A ．32和23B ．()26-和26-C ．()47--和47D ．()32-和32-6．下列说法中，不正确的是（）A ．0是绝对值最小的数．B ．绝对值是它本身的数是正数．C ．相反数是它本身的数是0D ．平方是它本身的数是0与1．7．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于4的2次方，则式子()2cd a b x x --+的值为（）A ．23B ．45C ．48D ．328．在()2024--，2024--，0，3524⎛⎫- ⎪⎝⎭，22024-，202-各数中，负数的个数是（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是()A ．|a|－1B ．|a|C ．－aD ．a ＋110．如果0a b c ++=，且||||||a b c >>，那么下列式子可能成立的是（）A ．0c >，0a <B ．0b <，0c >C ．0b >，0c <D ．0b =二、填空题11．若5a =-，则a =．12．比较大小：32-213-．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．13．已知|2||3|0x y -+-=，则x y +=．14．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 表示倒数等于本身的数,则a b c d --+的值为．15．设a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如−2的差倒数是()11123=--，2的差倒数是1112=--．已知125a a =，是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，则2024a 的值为．三、解答题16．（1）7.38.2 5.1 1.2-+-+（2）()151104⎡⎤⎣⎦----（3）52100.5339⎛⎫-⨯-÷⎪⎝⎭（4）1341114272856⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）()()32140.515--⨯----（6）()32222 2.4323⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦17．把下列各数填入相应的大括号内：()()211,4,0.01,0,2,7,,1,3355----+---正数集合:{}；负数集合:{}；整数集合:{}；分数集合:{}；非负整数集合：{}18．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．－（＋4）、1、－（－3.5）、0、－∣－2∣、12-19．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：与标准质量的偏差：单位(千克)0.7-0.5-0.2-00.4+0.5+0.7+袋数1345331问：这20袋大米共超重或不足多少千克?总质量为多少千克?20．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式:211=;第2个等式:2132+=;第3个等式:21353++=探索以上等式的规律，解决下列问题:(1)13549++++=…(2)；(2)完成第n 个等式的填空:2135()n ++++=…；(3)利用上述结论，计算51+53+55+ (109)21．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）：7+，3-，8+，4+，6-，8-，14+，15-．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．22．如图,数轴上的点A ,B ,C 分别表示3,1,2--，点P 是数轴上一动点．(1)若动点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，经过5秒后，点P 到点A，B，C的距离之和为多少?(2)若点P先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移后点P与点A之间的距离和点B，C之间的距离相等，则平移前点P表示的数是多少?(3)若动点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发，动点N以每秒2个单位长度的速度从点C同时出发且与点M相向而行，多少秒后动点M与N重合，重合时的点到点B的距离是多少?参考答案：题号12345678910答案ABDBDBCCAA1．A【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2-的相反数是2．故选：A ．2．B【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．【详解】解：根据去括号法则，把()()()()12834--+--++写成省略括号的和的形式为12834--++．故选B ．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．3．D【分析】根据有理数的运算法则依次计算然后逐一判断即可.【详解】A ：231-+=，故选项错误；B ：()1111888864⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项错误；C ：()239-=，故选项错误；D ：()743---=-，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4．B【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键；根据有理数的乘方可进行求解．【详解】解：()()2024202511110-+-=-=；故选B ．5．D【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数的意义，掌握计算是解题的关键．据有理数的乘方运算，相反数的意义，分别计算求解即可．【详解】解：A 、328=，239=，由89≠知，本选项不符合题意；B 、()2636-=，2636-=-，由3636≠-知，本选项不符合题意；C 、()4477--=-，与47不相等，本选项不符合题意；D 、()328-=-，382-=-，故()32-和32-相等，本选项符合题意．故选：D ．6．B【分析】此题分别考查了相反数、绝对值等定义和平方运算，分别利用这几个定义或运算法则即可解决问题．根据相反数、绝对值等定义和平方运算依次判断即可．【详解】解：A 、0是绝对值最小的数，故选项正确，不符合题意；B 、绝对值等于本身的数有正数和0，故选项错误，符合题意；C 、相反数是它本身的数是0，故选项正确，不符合题意；D 、平方是它本身的数是0与1，故选项正确，不符合题意；故选：B ．7．C【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，涉及相反数、倒数、平方运算．互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，4的2次方为16，据此解题．【详解】解：由题意得，0a b +=，1cd =，2416x ==，()2cd a b x x--+()1016216=-⨯+⨯1632=+48=．故选：C ．8．C【分析】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键．根据负数的相反数为正、绝对值的意义、幂的运算等相关原则，进行计算分析即可．【详解】解：()20242024--=，为正数；20242024--=-，为负数；0，既不是正数，也不是负数；34(5125212)438-=-，为负数；22024-，为负数；202-，为负数所以负数个数为4个．故选：C 9．A【分析】根据数轴得出-2＜a ＜-1，再逐个判断即可．【详解】解：A 、∵从数轴可知：-2＜a ＜-1，∴|a|-1大约0＜|a|-1＜1，故本选项符合题意；B 、∵从数轴可知：-2＜a ＜-1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C 、∵从数轴可知：-2＜a ＜-1，∴-a ＞1，故本选项不符合题意；D 、∵从数轴可知：-2＜a ＜-1，∴a+1＜0，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2＜a ＜-1是解此题的关键．10．A【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值．根据不等式||||||a b c >>及等式0a b c ++=，利用特殊值法，验证即得到正确答案．【详解】解：由题目答案可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使0a b c ++=成立，则必是0b <、0c <、0a >，否则0a b c ++≠，但题中并无此答案，则假设不成立．于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a ，b 为正数，c 为负数时，则：a b c +>，0∴++≠a b c ，若a ，c 为正数，b 为负数时，则：a c b +>，只有A 符合题意．故选：A ．11．5或5-【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据5a =-，得到5a =±．【详解】解：∵55a =-=，∴5a =或5a =-，故答案为：5或5-．12．＞【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵32<123--，∴32-＞213-．故答案为：＞．【点睛】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13．5【分析】根据绝对值的非负性可进行求解．【详解】解：∵|2||3|0x y -+-=，∴20,30x y -=-=，∴2,3x y ==，∴5x y +=；故答案为5．【点睛】本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．14．3或1/1或3【分析】根据题意得：1,1,0,1a b c d ==-==±，然后代入求值即可．【详解】解：根据题意得：1,1,0,1a b c d ==-==±，当1d =时，()11013a b c d --+=---+=，当1d =-时，()()11011a b c d --+=---+-=，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了整数、绝对值、倒数、有理数的加减法，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．15．14-【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据差倒数的计算方法，分别求出12345a a a a a ，，，，值，找出规律即可求解．【详解】解：根据题意，15a =，211154a ==--，3141514a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，415415a ==-，511154a ==--，∴每三个循环一次，∵202436742÷= ，∴2024a 的值为14-，故答案为：14-．16．（1）3-；（2）0；（3）14；（4）50；（5）1；（6） 1.6-【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．（1）利用有理数的加减法计算即可；（2）利用有理数的加减法计算，注意去括号变号；（3）先计算小括号的减法，再进行乘法除法计算，需将除法化为乘法运算；（4）将除法化为乘法，利用分配律进行计算；（5）先计算乘方和化简绝对值，然后计算乘法，最后进行减法计算；（6）先计算乘法和乘法运算，然后计算小括号内的加减运算，最后进行乘法运算．【详解】解：（1）7.38.2 5.1 1.2-+-+()()7.3 5.18.2 1.2=-+++12.49.4=-+3=-；（2）()151104⎡⎤⎣⎦----()15114=---⎡⎤⎣⎦()15114=-+1515=-0=；（3）52100.5339⎛⎫-⨯-÷⎪⎝⎭512932310⎛⎫=-⨯-⨯⎪⎝⎭534936610⎛⎫=-⨯-⨯⎪⎝⎭5193610=⨯⨯14=；（4）1341114272856⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()134156565656142728=⨯--⨯-+⨯--⨯-484322=-+-+50=；（5）()()32140.515--⨯----186=-+-1=；（6）()32222 2.4323⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()22 1.698=--⨯-+⎡⎤⎣⎦()1.61=⨯-1.6=-．17．()112,7,,355--；()2,4,0.01,13----+-；()()4,0,7,1,3--+---；211,0.01,2,355--；()0,7,3--【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，非负整数，分数，整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，是非负数，在有理数分类时，能化简的要化简．根据正数，负数，非负整数，分数，整数的定义分类即可．【详解】解：44--=-，()11+-=-，()33--=，∴正数有()112,7,,355--，负数有()2,4,0.01,13----+-，整数有()()4,0,7,1,3--+---，分数有211,0.01,2,355--，非负整数有()0,7,3--，故答案为：()112,7,,355--；()2,4,0.01,13----+-；()()4,0,7,1,3--+---；211,0.01,2,355--；()0,7,3--．18．见解析，－（＋4）＜－∣－2∣＜12-＜0＜1＜－（－3.5）【分析】先在数轴上表示出各数，再由数轴左边的数小于右边的数进行排序即可．【详解】解：(4)=4-+-；－(－3.5)=3.5；－∣－2∣=-2；如图所示：用“<”连接为：1(4)|2|01(3.5)2-+<--<-<<<--．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正确化简各数并在数轴上表示出各数是解题关键．19．20袋粮食共超重0.4千克，总质量为1000.4千克【分析】此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是注意表格中的数据的处理，尤其是袋数要注意．根据题目中给出的信息和表格，可以算出这20袋大米实际质量与标准质量的偏差之和与0比较，可得是否超重或不足．求总质量，先求20袋粮食的总质量，再加上超出部分即可．【详解】解：()()()()()()10.730.540.20530.430.510.70.4⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯++⨯++⨯+=（千克），∴20袋粮食共超重0.4千克，∴总质量为：20500.41000.4⨯+=（千克）答：20袋粮食共超重0.4千克，总质量为1000.4千克．20．(1)25;(2)2n -1;(3)2400.【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1)由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以13549++++= (2)2149252+⎛⎫= ⎪⎝⎭.(2)设最后一项为x ,由题意可推出:12x n +=,x =2n-1.(3)根据上述结论,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.21．(1)守门员最后不能回到球门线上(2)6.5(3)5【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；（3）求出每次离球门的距离，再判断即可．【详解】（1）解：7384681415=1-++--+-，答：守门员最后不能回到球门线上；（2）解：()73846814150.1=6.5+-+++-+-++-⨯（卡路里），答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里．（3）解：根据题意可得，守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，∴对方球员有5次挑射破门的机会．【点睛】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是一对具有相反意义的量及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．22．(1)点P 到点A ，B ，C 的距离之和为44(2)平移前点P 表示的数为2-或8-(3)53秒后动点M 与N 重合，重合时的点到点B 的距离是13【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离及行程问题是解题的关键；（1）根据数轴上两点距离及路程=速度×时间可进行求解；（2）设平移前点P 表示的数是x ，然后根据题意可列方程进行求解；（3）根据相遇路程=速度和×相遇时间及数轴上两点距离可进行求解．【详解】（1）解：由题意得：点P 经过运动后所表示的数是15314-+⨯=，∴点P 到点A 、B 、C 的距离之和为()()14314114244--+--+-=；（2）解：设平移前点P 表示的数是x ，由题意得：()()35321x -+--=--解得：2x =-或8x =-，即平移前点P 表示的数为2-或8-；（3）解：设t 秒后动点M 与N 重合，由题意可得：35t =，解得：53t =，∴此时动点M 所表示的数为543133-+⨯=-，∴此时该点与点B 之间的距离为41133⎛⎫---= ⎪⎝⎭．。
2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021 学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末 数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．【分析】直接利用比例的性质变形得出答案．
【解答】解：∵3x﹣4y＝0（xy≠0）， ∴3x＝4y， 则＝，
故选：B． 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 2．【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的对称轴． 【解答】解：∵抛物线 y＝a（x+h）2+k 的对称轴是直线 x＝﹣h， ∴抛物线 y＝ （x+1）2﹣3 的对称轴是直线 x＝﹣1．
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∴△AOB 是等边三角形， ∴AB＝OA＝2， ∴正六边形 ABCDEF 的周长＝6AB＝12． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB 是等边三角形是解题关键．
5．【分析】证明△ADE∽△ABC，相似比为 ，从而可得 S△ADE：S△ABC＝ ，即
11．（5 分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，﹣3）关于坐标原点 O 中心对称的点的坐标
为
．
12．（5 分）扇形的圆心角是 45°，半径为 2，则该扇形的弧长为
．
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13．（5 分）如图，反比例函数 y＝ 的图象经过矩形 ABCD 的顶点 D 和 BC 边上中点 E，若 △CDE 面积为 2，则 k 的值为 ．
故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数三种表达方式是解题关键． 3．【分析】过 P 作 PA⊥x 轴于 A，根据勾股定理求出 OP，根据锐角三角函数的定义求解即 可． 【解答】解：如图，过 P 作 PA⊥x 轴于 A， ∵P（3，4）， ∴PA＝4，OA＝3， 由勾股定理得：OP＝5， ∴α的余弦值是 ＝ ． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 4．【分析】由正六边形的性质证出△AOB 是等边三角形，由等边三角形的性质得出 AB＝OA， 即可得出答案． 【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 AO，BO，如图所示： ∵O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2，
人教版七年级下册期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±93．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b5．下列调查中，不适合用全面调查方式的是（）A．嫦娥四号月球探测器发射前对重要零部件的检查B．对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．了解某班同学的身高情况6．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（）A．1B．2C．3D．47．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或1108．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤9B．m≥9C．m≥5D．m≤﹣59．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④二、填空题（每题3分，共24分）11．“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”这个命题是命题．（填“真”或者“假”）12．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为．13．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？．14．若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是．15．AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为．16．甲、乙两人同求关于x，y的方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1求得一个解为，则a b的值为．17．如果（x﹣2）2＝9，则x＝．18．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1向右跳到A2（2，1），第三次点A2跳到A3（﹣2，2），第四次点A3向右跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是．三、解答题（共66分）19．计算：（﹣2）3×+×（）2﹣．20．解方程组或解不等式组：（1）；（2）．21．补全下面的证明过程和理由：如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（），∴∠C＝（）．∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F．22．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a＝；b＝．（2）扇形统计图中n＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？23．将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？24．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+3|+＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．（1）请求出C，D两点的坐标；（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：D．2．的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】求出的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故选：C．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．4．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，然后两边同时加3，不等号方向不变，即3﹣a＞3﹣b．故本选项符合题意；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故本选项不符合题意；D、两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；故选：B．5．下列调查中，不适合用全面调查方式的是（）A．嫦娥四号月球探测器发射前对重要零部件的检查B．对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．了解某班同学的身高情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、嫦娥四号月球探测器发射前对重要零部件的检查，精确度要求高，适合普查；B、对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查，事关重大，适合普查；C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查；D、了解某班同学的身高情况，人数较少，适合普查；故选：C．6．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解满足x＝y，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得，∵关于x，y的二元一次方程组组的解满足x＝y，∴，解得：k＝1．故选：A．7．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【解答】解：设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x＝3x﹣40°，解得x＝20°，∠α＝20°．故选：C．8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤9B．m≥9C．m≥5D．m≤﹣5【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＞7，解不等式2（m﹣x）≥4，得：x≤m﹣2，∵不等式组无解，∴m﹣2≤7，则m≤9，故选：A．9．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，或，故选：A．10．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴②∠ABF＝∠EFB正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴④∠E＝∠ABE正确．故选：D．二．填空题11．“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”这个命题是假命题．（填“真”或者“假”）【分析】利用垂直的定义进行判断即可．【解答】解：平面内a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，那么a∥c，故原命题错误，是假命题，故答案为：假．12．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为56．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵7＜＜8，a＜＜b，其中a、b为两个连续的整数，∴a＝7，b＝8，∴ab＝56．故答案为：56．13．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【分析】利用垂线的性质进行解答即可．【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是a＜3．【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解．【解答】解：由题意得a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．15．AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为151°．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故答案为151°．16．甲、乙两人同求关于x，y的方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1求得一个解为，则a b的值为25．【分析】把代入方程ax﹣by＝7得出a+b＝7；把代入ax﹣by＝1得出a﹣2b＝1，求出组成的方程组的解即可．【解答】解：把代入方程ax﹣by＝7得：a+b＝7；把代入ax﹣by＝1得：a﹣2b＝1，即，解得：a＝5，b＝2，所以a b＝52＝25，故答案为：25．17．如果（x﹣2）2＝9，则x＝x1＝5，x2＝﹣1．【分析】相当于求9的平方根．【解答】解：开方得x﹣2＝±3，即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3．解得x1＝5，x2＝﹣1．故答案为：x1＝5，x2＝﹣1．18．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1向右跳到A2（2，1），第三次点A2跳到A3（﹣2，2），第四次点A3向右跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是2021．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离＝1011﹣（﹣1010）＝2021，故答案为：2021．三．解答题（共7小题）19．计算：（﹣2）3×+×（）2﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8×4﹣4×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．20．解方程组或解不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），①×3﹣②，得：﹣11y＝﹣11，解得y＝1，将y＝1代入①，得：3x﹣1＝2，解得：x＝1，则方程组的解为；（2），解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤5，则不等式组的解集为2＜x≤5．21．补全下面的证明过程和理由：如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∵EF∥AB，∴∠F＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∴∠A＝∠F．【分析】证出∠C＝∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质得出∠A＝∠ABD，∠F＝∠ABD，即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∵EF∥AB，∴∠F＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∴∠A＝∠F．故答案为：对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等．22．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a＝16；b＝40．（2）扇形统计图中n＝126，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）＝200（人），则a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40；（2）n＝360×＝126°．C组的人数是：200×25%＝50．补全频数分布直方图如下：（3）2000×（1﹣25%﹣20%﹣8%）＝940（名）．答：估计成绩优秀的学生有940名．故答案为：（1）16，40；（2）126．23．将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？【分析】设含铁72%的矿山需要x吨，含铁58%的矿山需要y吨，根据“将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设含铁72%的矿山需要x吨，含铁58%的矿山需要y吨，依题意得：，解得：．答：含铁72%的矿山需要30吨，含铁58%的矿山需要40吨．24．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）关系式为①A产品需甲种原料量+B产品需甲种原料量≤280；②A产品需乙种原料量+B产品需乙种原料量≤190，列不等式组即可求解；（2）利润为：A产品数量×400+B产品数量×350，按自变量的取值求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A产品x件，生产B产品（50﹣x）件，则解得30≤x≤32.5∵x为正整数∴x可取30，31，32．当x＝30时，50﹣x＝20，当x＝31时，50﹣x＝19，当x＝32时，50﹣x＝18，所以工厂可有三种生产方案，分别为方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；（2）法一：方案一的利润为30×400+20×350＝19000元；方案二的利润为31×400+19×350＝19050元；方案三的利润为32×400+18×350＝19100元．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．法二：设生产A产品x件，生产B产品（50﹣x）件，可获利共y元，∴y＝400x+350（50﹣x）＝50x+17500，∵此函数y随x的增大而增大，∴当x＝32时，可获利最多，最大利润为19100元．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+3|+＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．（1）请求出C，D两点的坐标；（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b，即可解决问题；（2）如图2中，结论：∠DQP+∠QPO+∠BOP＝360°．作PH∥AB．根据平行线的性质即可证明；（3）分两种情形当点M在y轴上，设M（0，m），由题意：×5×2＝×|m﹣2|×3；当点M在x轴上时，设M（n，0），由题意：•|n+3|×2＝×5×2，分别解方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵|a+3|+＝0，∴|a+3|＝0+＝0，∴a＝﹣3 b＝2，∴A（﹣3，0）B（2，0），∴C（﹣5，2），D（0，2）；（2）结论：∠PQD+∠OPQ+∠BOP＝360°．过点P作PH∥AB．∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．∴CD∥AB，∴PH∥AB∥CD，∴∠PQD+∠QPH＝180°，∠BOP+∠HPO＝180°，∴∠PQD+∠QPH+∠BOP+∠HPO＝360°，∴∠PQD+∠OPQ+∠BOP＝360°．（3）当点M在y轴上，设M（0，m），由题意：×5×2＝×|m﹣2|×3，解得m＝或﹣，∴M（0，）或（0，﹣）．当点M在x轴上时，设M（n，0），由题意：•|n+3|×2＝×5×2，解得n＝2或﹣8，∴M（﹣8，0）或（2，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（﹣8，0）或（2，0）．。
安徽合肥蜀山区合肥市琥珀中学初一下学期期中数学试卷-学生用卷_(1)
2022~2023学年安徽合肥蜀山区合肥市琥珀中学初一下学期期中数学试卷-学生用卷一、单选题1、4的平方根是（ ） A. 2B. 16C. ±√2D. ±22、下列运算正确的是（ ） A. (2a 2)3=6a 6B. a 8÷a 2=a 4C. a 3⋅a 4=a 7D. 5a +2b =7ab3、实数：2π，√5，4．21..，√643，8.181181118……(每两个8之间增加一个1)，117中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、若5x >−5y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. x −y >0B. x +y >0C. x −y <0D.x +y <05、圆的面积增加为原来的6倍，则它的半径是原来的（ ） A. 6倍 B. 3倍 C. 12倍 D. √6倍6、下列说法错误的是（）A. 不等式−3x>9的解集为x>−3B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式x<10的整数解有无数个D. 不等式x<2的正整数解只有一个7、已知3a=5，3b=8，则33a−2b的值为（）A. 61B. −1C. 12564D. 15168、已知(x+a)(x+b)=x2+cx−8，若a，b均为整数，则c的值不可能为（）A. 4B. −2C. −7D. 79、一件商品的标价为240元，比进价高出60%，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于10%，则最多可以降到（）A. 150元B. 165元C. 160元D. 120元10、若关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组{x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k值的和为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题11、不等式2−x>3+x的解集是．12、芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，请将0.000000014用科学记数法表示可记为 ．13、比较大小：√5−1235（填“＞”、“＜”或“＝”）14、已知√13的整数部分是m ，10−√13的小数部分是n ，则m +n = ．15、对实数a 、 b ，定义运算☆如下：a ☆ b ={a b (a ＞b,a ≠0）a −b(a ≤b,a ≠0），，例如2☆3=2−3=18.计算[2☆( −4)]×[( −4)☆(−2)]=16、九(1)班同学正在操场上练习中考选项，其中有13的同学练习长跑，14的同学练习跳绳，18的同学练习坐位体前屈，剩余不到15人练习立定跳远.已知该班级人数不低于46人，则该班共有学生 人 .三、解答题17、计算：(1)−12023−√−273+|√3−2|；(2)(2xy)3÷(4x 2y )⋅(14xy)．18、解不等式组并把解集表示在数轴上：{2(x −2)≤3x −3①x 2<x+13②．19、先化简再求值：(−2x 3−6x )÷(−2x )−2(3x +1)(3x −1)+7x (x −1)，其中x =−3．20、现有一组有规律的数：1，−1，√2，−√2，√3，−√3……，其中1，−1，√2,−√2，√3，−√3这六个数按此规律重复出现．(1)第10个数是______ ，第50个数是______ ．(2)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，那么共有多少个数的平方相加？21、如图，在一块长为(3a +b )米，宽为(3a −b )米的长方形空地四周修建宽均为(a −b )米的小路，剩余部分种植草坪(图中阴影部分)．(1)列式计算出种植草坪的面积并化简；(2)当a =5，b =2时，小路的面积是多少平方米？22、阅读下列材料：已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围.有如下解法：解：∵x −y =2，且x >1，∴y +2>1，又∵y <0，∴−1<y <0…①同理得1<x <2…②．由①+②得−1+1<x +y <0+2，∴x +y 的取值范围是0<x +y <2．按上述方法完成下列问题：关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，求a +b 的取值范围．23、合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：校方从实际情况出发，决定租用A ，B 型客车共10辆，且两种车型都要租用.租车费用不超过3500元．(1)请问校方最多租用A 型客车多少辆？(2)在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有360人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？1 、【答案】 D;【解析】【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．【详解】解：4的平方根是±2．故选：D．【点睛】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．2 、【答案】 C;【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、(2a2)3=8a6，此选项错误，故不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项错误，故不符合题意；C、a3⋅a4=a7，此选项正确，故符合题意；D、5a与2b不属于同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．3 、【答案】 C;3=4，是有理数，所以无理数有2π，√5，8.181181118……(每两个【解析】解：√648之间增加一个1)，共3个，因此正确答案为：C．4 、【答案】 B;【解析】【分析】不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，由此即可得到答案．【详解】解：∵5x>−5y，∴x>−y，∴x+y>−y+y，∴x+y>0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．5 、【答案】 D;【解析】【分析】设小圆的半径是r，大圆的半径的是R，得到πR2=6πr2，因此R=√6r，即可得到答案．【详解】设小圆的半径是r，大圆的半径的是R，由题意得：πR2=6πr2，∴R=√6r.∴圆的面积增加为原来的6倍，则它的半径是原来的√6倍．故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，圆的面积，关键是掌握算术平方根的定义．6 、【答案】 A;【解析】【分析】根据不等式解集和不等式解的概念求解可得．【详解】解：A．不等式−3x> 9的解集是x<−3，此选项错误，符合题意；B．−2是不等式2x−1<0的一个解，此选项正确，不合题意；C．不等式x<10的整数解有无数个，此选项正确，不合题意；D ．不等式x <2的正整数解只有1一个，此选项正确，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，可有无数个；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 7 、【答案】 C;【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：当3a =5，3b =8时，33a−2b =33a ÷32b =(3a )3÷(3b )2 =53÷82 =125÷64 =12564．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8 、【答案】 A;【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，得到a +b =c ，ab =−8.再根据a 和b 为整数，进而分类讨论，从而解决此题．【详解】解：∵(x +a )(x +b )=x 2+(a +b )x +ab ，∴若(x +a )(x +b )=x 2+cx −8，则a +b =c ，ab =−8．∵a 和b 均为整数，∴当a =1时，b =−8，此时c =a +b =−7；当a =−1时，b =8，此时c =a +b =−1+8=7；当a =2时，b =−4，此时c =a +b =−2；当a =−2时，b =4，此时c =a +b =2；当a =4时，b =−2，此时c =a +b =2．综上：c =±7或±2．∴c 的值不可能为4．故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键． 9 、【答案】 B;【解析】 【分析】设该商品可以降到x 元，利用利润=售价−进价，结合利润率不低于10%，可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】解：设该商品可以降到x 元，根据题意得：x −2401+60%≥2401+60%×10%，解得：x ≥165，∴x 的最小值为165，∴最多可以降到165元．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10 、【答案】 C;【解析】 解：由方程k −2x =3(k −2)，得x =3−k ，∵关于x 的方程k −2x =3(k −2)的解为非负整数，∴3−k ≥0，得k ≤3，{x −2(x −1)≤3①2k+x 3≥x②，由①，得x ≥−1，由②，得x ≤k ，∵关于x 的不等式组{x −2(x −1)≤32k+x3≥x 有解，∴−1≤k ，得k ≥−1，由上可得，−1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值为：−1，0，1，2，3，∴符合条件的整数k的值的和为：−1+0−1+1+2+3=5．因此正确答案为：C．11 、【答案】x<−12;【解析】【分析】根据解不等式的步骤，移项，合并同类项，把x的系数化为1，注意解题过程中要注意符号的变化．【详解】解：2−x>3+x，移项得：−x−x>3−2，合并同类项得：−2x>1，把x的系数化为1得：x<−12．故答案为：x<−12．【点睛】此题主要考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，因此同学们要注意符号问题．12 、【答案】1.4×10−8;【解析】【分析】由科学计数法表示绝对值小于1的数的方法可直接得到答案．【详解】解：0.000000014=1.4×10−8故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学计数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握相关知识是解题的关键．13 、【答案】＞．;【解析】【分析】先通分，然后比较分子的大小即可．【详解】∵√5−12＝5√5−510，35＝610，5√5＝√5×52＝√125，11＝√121，∴√125﹣5＞√121﹣5，即5√5﹣5＞6，∴√5−12＞35，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次根式的的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14 、【答案】7−√13/ −√13+7 ;【解析】【分析】先估算出√13的取值范围，再求出m，n的值，进而可得出结论．【详解】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∵√13的整数部分是m，∴m=3；∵3<√13<4，∴−4<−√13<−3，∴6<10−√13<7，∵10−√13的小数部分是n，∴n=10−√13−6=4−√13，∴m+n=3+4−√13=7−√13．故答案为：7−√13．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．15 、【答案】 1;【解析】【详解】先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]， =2-4×（-4）2=16×116=1．故答案为1．16 、【答案】 48;【解析】 【分析】设该班级共有学生x 人，则练习立定跳远的有724x 人，根据“剩余不到15人练习立定跳远．且该班级人数不低于46人”，可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x ，724x 均为正整数，即可得出结论．【详解】解：设该班级共有学生x 人，则练习立定跳远的有x −13x −14x −18x =724x 人，根据题意得：{724x <15x >46，解得：46<x <3607，又∵x ，724x 均为正整数，∴x =48，∴该班共有学生48人．故答案为：48．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 17 、【答案】 (1)4−√3(2) 12x 2y 3;【解析】 【分析】(1)先算乘方，开立方，绝对值，再算加减即可；(2)先算积的乘方，再算整式的除法，最后算单项式乘单项式即可．【详解】（1）(1)−12023−√−273+|√3−2| =−1−(−3)+2−√3 =4−√3；（2）(2xy)3÷(4x 2y )⋅(14xy) =8x 3y 3÷(4x 2y )⋅(14xy) =2xy 2⋅(14xy) =12x 2y 3．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18 、【答案】 −1≤x <2，数轴上表示见解析 ; 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x ≥−1，解不等式②，得x <2，∴不等式组的解集为−1≤x <2，把解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解题的关键．19 、【答案】 −10x 2−7x +5，－64 ;【解析】【分析】根据多项式除以单项式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则按原式化简，把x的值代入计算，得到答案．【详解】解：原式=x2+3−2(9x2−1)+(7x2−7x)=x2+3−18x2+2+7x2−7x=−10x2−7x+5，当x=−3时，原式=−10×(−3)2−7×(−3)+5=−90+21+5=−64．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握单项式乘多项式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．20 、【答案】 (1)−√2，−1(2)和为520，共有261个数的平方相加得到;【解析】【分析】（1）根据每六个数一循环解答即可；（2）根据每六个数的平方和等于12，利用循环规律解答即可．【详解】（1）∵10÷6=1......4，∴第10个数在这六个数中排在第4，即−√2，∵50÷6=8......2，∴第50个数是这六个数中排在第2，即−1，故答案为：−√2，−1；（2）∵1，−1，√2,−√2，√3，−√3这六个数的平方加起来是12，且520÷12=43......4，∴和为520是由前43个循环组的平方和再加上4得到，而4=12+ (−1)2+(√2)2，由3个数平方相加得到，∴和为520，共有6×43+3=261个数的平方相加得到．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，解答时涉及平方根的性质，解题的关键是探究出循环规律，利用规律解答问题．21 、【答案】 (1)(a2+4ab+3b2)平方米(2)144平方米;【解析】【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长×宽，据此可求解；（2）把相应的值代入(1)中运算即可．【详解】（1）解：S=[(3a+b)−(2a−2b)][(3a−b)−(2a−2b)]=(a+3b)(a+b)=(a2+4ab+3b2)平方米；（2）当a= 5，b=2时，S草坪=25+4×5×2+3×4=77(平方米)，∴小路的面积=(3a+b)(3a−b)−77=9a2−b2−77=9×25−4−77=144(平方米)．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，列代数式，求代数式的值，依据题意列出代数式是解题的关键.22 、【答案】 (1)a>1(2) −2<a+b<8;【解析】（1）解方程组{3x−y=2a−5x+2y=3a+3，得{x=a−1y=a+2，∵方程组{3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都为正数，∴{a−1>0a+2>0，解得{a>1a>−2，∴a的取值范围为a>1；（2）∵a−b=4，b<2，a>1，∴b=a−4<2，a=b+4>1，∴a<6，b>−3，∴1<a< 6，−3<b<2，∴−2<a+b<8．23 、【答案】 (1)校方最多租用A型客车5辆(2)有三种租车方案，最省钱的租车方式是租用A型客车3辆，B型客车7辆;【解析】【分析】（1）设租用A型客车x辆，由租车费用不超过3500元，得400x+280(10−x)≤3500，解得：x≤55，根据x为正整数，可得校方最多租用A型客车5辆；（2）根据共有6360人参加本次活动，得50x+30(10−x)≥360，即可解得3≤x≤55，从而可得答案．【详解】（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车(10−x)辆，6∵租车费用不超过3500元，∴400x+280(10−x)≤3500，解得：x≤55，6∵两种车型都要租用，∴1≤x≤55，∵x为正整数，∴校方最多租用A型客车5辆；（2）共有6360人参加本次活动，∴50x+30(10−x)≥360，解得：x≥3，∴3≤x≤55，∴x可取3，4，65，∴有三种租车方案：①租用A型客车3辆，B型客车7辆，租车费用为3×400+7×280= 3160(元)，②租用A型客车4辆，B型客车6辆，租车费用为4×400+6×280=3280(元)，③租用A型客车5辆，B型客车5辆，租车费用为5×400+5×280=3400(元)，其中最省钱的租车方式是租用A型客车3辆，B型客车7辆．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．。
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2019-2020学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在四个数2，2，0，1-中，最大的数是( )A ．2B ．2C ．0D ．1-2．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．3()3ab ab =B ．236a a a =C ．326()a a -=D ．824a a a ÷=3．（3分）如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为( )A ．4610-⨯米B ．3610-⨯米C ．4610⨯米D ．5610-⨯米4．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．22()()a b a b a b +=+-C ．22244(2)a ab b a b +-=-D ．2244(2)ax ax a a x -+-=-- 5．（3分）若a b >，则下列不等式变形不一定成立的是( )A ．11a b ->-B ．22ac bc >C ．a b -<-D ．33a b > 6．（3分）下列各式中，正确的是( )A ．0x y x y +=+B ．22x y x y x y-=+- C ．x a x y a y +=+ D ．1111xy y xz z --=-- 7．（3分）如图，不能说明//AB CD 的有( )①DAC BCA ∠=∠；②BAD CDE ∠=∠；③180DAB ABC ∠+∠=︒；④DAB DCB ∠=∠．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）定义：a bad bcc d=-，若512015x xx x+-=---，则x的值为()A．3B．3-C．2D．2-9．（3分）运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是()A．21B．26C．30D．3510．（3分）如图，直线//m n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成三角形ABC，把三角形ABC向右平移BC长度的一半得到三角形A B C'''（如图①)，再把三角形A B C'''向右平移BC长度的一半得到三角形A CC''''（如图②)，再继续上述的平移得到图③，⋯，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是( )A．4040B．6060C．6061D．8080二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个3到4之间的无理数．12．（3分）若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为．13．（3分）将一副直角三角板如图放置，点E在AC边上，且//ED BC，30C∠=︒，45F DEF∠=∠=︒，则AEF∠=度．14．（3分）已知2230a a --=，则代数式3(2)a a -的值为 ．15．（3分）若关于x 的方程1211x a x x ++=--无解，则a 的值是 ． 16．（3分）如图，直线//AB CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为直线AB 与CD 之间的一点，连接ME ，NE ，且100MEN ∠=︒，AME ∠的角平分线与CNE ∠的角平分线交于点F ，则MFN ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（601318(3.14)()92π----+． 18．（6分）计算：2(1)(2)(3)x x x x x +-+-÷．19．（7分）先化简，再求值：23111a a a a ----，其中2a =-． 20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC 向上平移m 个单位，再向右平移n 个单位，平移后得到三角形A B C '''，其中图中直线l 上的点A '是点A 的对应点．（1）画出平移后得到的△A B C '''；（2）m n += ．（3）在直线l 上存在一点D ，使A '，B '，C '，D 所围成的四边形的面积为6，请在直线l 上画出所有符合要求的格点D ．21．（8分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？22．（8分）如图，已知EDC GFD∠+∠=︒．DEF AGF∠=∠，180（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；（2）请过点G作线段GH EF∠=︒，求FGH∠的度数．DEF⊥，垂足为H，若3023．（10分）某市为了给高、中考考生营造良好的考试环境，决定在全市所有的高、中考考场安装空调，这是一项重要的“民生工程”和“民心工程”．现该市集中采购一批空调，已知A型空调和B型空调的原售价分别为0.55万元/台和0.8万元/台，该市准备首批购进这两种型号的空调共1600台，正好赶上厂家对空调价格进行调整，其中A型空调比原价提高500元，B型空调按原价的九折出售．（1）调价后每台A型空调万元，每台B型空调万元；（2）规定每个考场需安装2台同型号的空调，若该市此次购买两种空调的总费用不超过1000万元，则A型空调至少可以购买多少台？2019-2020学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（32，0，1-中，最大的数是( )A B ．2 C ．0 D ．1-【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，进行比较即可求解．【解答】解：2201>>>-，∴2，0，1-中，最大的数是2．故选：B ．【点评】此题主要考查实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至导致错误答案．2．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．3()3ab ab =B ．236a a a =C ．326()a a -=D ．824a a a ÷=【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A ．333()ab a b =，故本选项不合题意；B ．235a a a =，故本选项不合题意；C ．326()a a -=，故本选项符合题意；D ．826a a a ÷=，故本选项不合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．（3分）如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为( )A ．4610-⨯米B ．3610-⨯米C ．4610⨯米D ．5610-⨯米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：40.0006610-=⨯，故选：A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．22()()a b a b a b +=+-C ．22244(2)a ab b a b +-=-D ．2244(2)ax ax a a x -+-=--【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、2221(1)a a a -+=-，不符合题意； B 、原式不能分解，不符合题意；C 、22244(2)a ab b a b -+=-，不符合题意；D 、22244(44)(2)ax ax a a x x a x -+-=--+=--，符合题意．故选：D ．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）若a b >，则下列不等式变形不一定成立的是( )A ．11a b ->-B ．22ac bc >C ．a b -<-D ．33a b > 【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．【解答】解：因为a b >，所以11a b ->-．所以A 选项成立；因为a b >，所以当0c =时，22ac bc >．所以B 选项不一定成立；因为a b >，所以a b -<-．所以C 选项成立；因为a b >， 所以33a b >>， 所以D 选项成立；故选：B ．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．6．（3分）下列各式中，正确的是( )A ．0x y x y +=+B ．22x y x y x y-=+- C ．x a x y a y +=+ D ．1111xy y xz z --=-- 【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除)分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案．【解答】解：A 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为1，故A 错误； B 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为x y +，故B 正确；C 、不符合分式的基本性质，故C 错误；D 、不符合分式的基本性质，故D 错误．故选：B ．【点评】本题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除)分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变，注意分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．7．（3分）如图，不能说明//AB CD 的有( )①DAC BCA ∠=∠；②BAD CDE ∠=∠；③180DAB ABC ∠+∠=︒；④DAB DCB ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用平行线的判定即可求解．【解答】解：①DAC BCA ∠=∠，//AD BC ∴，不能说明//AB CD ；②BAD CDE ∠=∠，//AB CD ∴，能说明//AB CD ；③180DAB ABC ∠+∠=︒，//AD BC ∴，不能说明//AB CD ；④由DAB DCB ∠=∠不能说明//AB CD ．故不能说明//AB CD 的有3个．故选：C ．【点评】此题主要考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）定义：a b ad bc c d =-，若512015x x x x +-=---，则x 的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-【分析】根据所给的例子，按照完全平方公式，平方差公式进行解答即可求解．【解答】解：512015x x x x +-=---， 2(5)(5)(1)20x x x +---=-，2225(21)20x x x ---+=-，22620x -=-，解得3x =．故选：A ．【点评】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是得到方程2(5)(5)(1)20x x x+---=-．9．（3分）运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是()A．21B．26C．30D．35【分析】由程序操作恰好进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论．【解答】解：依题意，得：21182(21)118xx-⎧⎨-->⎩，解得：11 5942x<．又x为整数，6x∴=，7，8，9，678930∴+++=．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10．（3分）如图，直线//m n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成三角形ABC，把三角形ABC向右平移BC长度的一半得到三角形A B C'''（如图①)，再把三角形A B C'''向右平移BC长度的一半得到三角形A CC''''（如图②)，再继续上述的平移得到图③，⋯，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是( )A．4040B．6060C．6061D．8080【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，⋯依次可得第n 个图形中大三角形有2n 个，小三角形有2n 个．故第2019个图形中三角形的个数是：22020220208080⨯+⨯=．故选：D ．【点评】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个3到4之间的无理数 π ．【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．【解答】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12．（3分）若关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为 21x -< ．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右<向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示1x ； 从2-出发向右画出的线且2-处是空心圆，表示2x >-，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是21x -<．故答案为：21x -<．【点评】本题考查了不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能正确读图是解此题的关键．13．（3分）将一副直角三角板如图放置，点E 在AC 边上，且//ED BC ，30C ∠=︒，45F DEF ∠=∠=︒，则AEF ∠= 165 度．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出DEC ∠，然后由角的和差关系求得CEF ∠，最后由邻补角的性质求得结果．【解答】解：//ED BC ，30C ∠=︒30DEC C ∴∠=∠=︒，45DEF ∠=︒，453015CEF DEF DEC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180165AEF CEF ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：165．【点评】本题考查了角的和差，平行线的性质，邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．14．（3分）已知2230a a --=，则代数式3(2)a a -的值为 9 ．【分析】先求出22a a -，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：2230a a --=，223a a ∴-=，23(2)3(2)339a a a a ∴-=-=⨯=．故答案为：9．【点评】本题考查了代数式求值．能够正确利用整体思想是解题的关键．15．（3分）若关于x 的方程1211x a x x ++=--无解，则a 的值是 2 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到10x -=，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【解答】解：1211x a x x ++=--， 分式方程去分母得：12(1)x x a ++-=，由分式方程无解，得到10x -=，即1x =，将1x =代入整式方程得：11a +=，解得：2a =．故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．（3分）如图，直线//AB CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为直线AB 与CD 之间的一点，连接ME ，NE ，且100MEN ∠=︒，AME ∠的角平分线与CNE ∠的角平分线交于点F ，则MFN ∠的度数为 50︒或130︒ ．【分析】分两种情况画图讨论：分别过点E 和点F 作//EG AB ，//FH AB ，可得////EG FH AB ，根据//AB CD ，可得//////EG FH AB CD ，情况一根据平行线的性质可得50MFN MFH NFH AMF CNF ∠=∠+∠=∠+∠=︒；情况二根据平行线的性质可得130MFN MFH NFH AMF CNF ∠=∠+∠=∠+∠=︒．进而得到结论．【解答】解：分两种情况画图讨论：分别过点E 和点F 作//EG AB ，//FH AB ， ////EG FH AB ∴，//AB CD ，//////EG FH AB CD ∴，①如图1，////EG AB CD ，AME MEG ∴∠=∠，CNE NEG ∠=∠，100AME CNE MEG NEG MEN ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，AME ∠的角平分线与CNE ∠的角平分线交于点F ，12AMF AME ∴∠=∠，12CNF CNE ∠=∠， 1()502AMF CNF AME CNE ∴∠+∠=∠+∠=︒， ////FH AB CD ，MFH AMF ∴∠=∠，NFH CNF ∠=∠，50MFN MFH NFH AMF CNF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，②如图2，////EG AB CD ，BME MEG ∴∠=∠，DNE NEG ∠=∠，100BME DNE MEG NEG MEN ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，360()260AME CNE BME DNE ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒AME ∠的角平分线与CNE ∠的角平分线交于点F ，12AMF AME ∴∠=∠，12CNF CNE ∠=∠， 1()1302AMF CNF AME CNE ∴∠+∠=∠+∠=︒， ////FH AB CD ，MFH AMF ∴∠=∠，NFH CNF ∠=∠，130MFN MFH NFH AMF CNF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．综上所述：MFN ∠的度数为50︒或130︒．故答案为：50︒或130︒．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（601318(3.14)()92π----+． 【分析】利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、零次幂的性质，然后再计算计算加减即可．【解答】解：原式21230=-+-+=．【点评】此题主要考查了实数运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）计算：2(1)(2)(3)x x x x x +-+-÷．【分析】直接利用多项式乘多项式以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式2223x x x x =-+-+-25x =-．【点评】此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（7分）先化简，再求值：23111a a a a ----，其中2a =-． 【分析】先化简分式，然后将a 的值代入计算．【解答】解：原式2223111a a a a a -+-=-- 22211a a a -+=- 2(1)(1)(1)a a a -=+- 11a a -=+． 当2a =-时， 原式21321--==-+． 【点评】本题看次了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC 向上平移m 个单位，再向右平移n 个单位，平移后得到三角形A B C '''，其中图中直线l 上的点A '是点A 的对应点．（1）画出平移后得到的△A B C '''；（2）m n += 8 ．（3）在直线l 上存在一点D ，使A '，B '，C '，D 所围成的四边形的面积为6，请在直线l 上画出所有符合要求的格点D ．【分析】（1）由点A 及其对应点A '的位置得出ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△A B C '''，据此得出平移后的对应点，首尾顺次连接可得答案；（2）由ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△A B C '''得到m 、n 的值，从而得出答案；（3）由3A B C S '''=，四边形的面积为6得出3A B D S ''=或3A C D S ''=，结合点B '到直线l 的距离为2可确定点D 的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求．（2）由（1）知ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△A B C '''， 5m ∴=，3n =，则8m n +=，故答案为：8；（3）如图所示，点D 即为所求．【点评】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21．（8分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？【分析】设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山1.2x亩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成绿化任务，即可得出关于x的分式方程，即可求解．【解答】解：设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山1.2x亩，由题意可得：36036021.2x x-=，解得：30x=，经检验，30x=是原方程的解，答：原计划平均每天绿化荒山30亩．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，已知EDC GFD∠=∠，180DEF AGF∠+∠=︒．（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；（2）请过点G作线段GH EF⊥，垂足为H，若30DEF∠=︒，求FGH∠的度数．【分析】（1）根据平行线的判定得出//DE GF，根据平行线的性质得出DEF GFE∠=∠，求出180GFE AGF∠+∠=︒，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出30GFE DEF∠=∠=︒，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：（1）//AB EF，理由是：EDC GFD∠=∠，//DE GF∴，DEF GFE∴∠=∠，180DEF AGF∠+∠=︒，180GFE AGF ∴∠+∠=︒，//AB EF ∴；（2）如图，GH EF ⊥，90GHF ∴∠=︒，//GF DE ，30DEF ∠=︒，30GFE DEF ∴∠=∠=︒， 180180903060FG GHF GFE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23．（10分）某市为了给高、中考考生营造良好的考试环境，决定在全市所有的高、中考考场安装空调，这是一项重要的“民生工程”和“民心工程”．现该市集中采购一批空调，已知A 型空调和B 型空调的原售价分别为0.55万元/台和0.8万元/台，该市准备首批购进这两种型号的空调共1600台，正好赶上厂家对空调价格进行调整，其中A 型空调比原价提高500元，B 型空调按原价的九折出售．（1）调价后每台A 型空调 0.6 万元，每台B 型空调 万元；（2）规定每个考场需安装2台同型号的空调，若该市此次购买两种空调的总费用不超过1000万元，则A 型空调至少可以购买多少台？【分析】（1）根据A 型空调比原价提高500元，B 型空调按原价的九折出售，列出算式计算即可求解；（2）设可以购买a 台A 型显微镜，由总费用不超过11800元，列出不等式即可求解．【解答】解：（1）调价后每台A 型空调0.550.050.6+=（万元），每台B 型空调0.80.90.72⨯=（万元）；（2）设A 型空调可以购买a 台，依题意有0.60.72(1600)1000a a +-，解得212663 a．a为整数，a最小为1267．故A型空调至少可以购买1267台．故答案为：0.6，0.72．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．。