多层复杂网络理论研究进展——概念、理论和数据

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第１２卷第２期２０１５年６月
复杂系统与复杂性科学
ＣＯＭＰＬＥＸＳＹＳＴＥＭＳＡＮＤＣＯＭＰＬＥＸＩＴＹＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏｌ１．２Ｎｏ２．Ｊｕｎ．２０１５
；（）：／文章编号：８１１０５ＤＯ８１２３２０１５０２３Ｉ１０．１３３０６．１６７２３．２０１５．０２．０１６１６７３００３－－－－ｊ
多层复杂网络理论研究进展：概念、理论和数据
张欣
（）上海海事大学交通运输学院， Βιβλιοθήκη Baidu海２０１３０６
摘要：对多层复杂网络近期发展历程和代表性研究进行了回顾和梳理。从概念、理论模型和数据三方面入手，阐述了多层复杂网络的科学本质、理论瓶颈及现实应用。并指出多层复杂网络是网络科学发展的重要发向，未来亟待形成规范且具有普适性的概念体系和研究范式；理论模型将进一步体现多层网络依存性和交互性的优势而不是单个网络的简单叠加；现实应用层面将从模型验证更多地向优化现实系统的方向发展。关键词：网络科学；多层网络；多维型网络；依存型网络中图分类号：Ｎ９４文献标识码：Ａ
· 复杂系统与复杂性科学１０４·
２０１５年６月
深化的重要研究方向，值得引起国内外研究者的关注和重视。
１多层网络的概念
１．１概念的形成单个网络中所有的节点和连边均是同质的，但现实世界中无论是节点所代表的对象，还是连边所代表的联系都存
，：ＡＡｂｓａｅｒ．Ｔｈｅｃｏｎｃｅｔｉｖｅｎｉｎｔｈｉｓｔｒａｃｔｂｒｉｅｆｒｅｖｉｅｗａｂｏｕｔｍｕｌｔｉｌａｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｐｐｐｇｙ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｄａｔａａｎａｌｓｉｓｏｆｍｕｌｔｉｌａｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｈｉｃｈｈｅｌｕｓｔｏｄｒａｗｙｙｐｕｅｓｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅ．Ａｓｏｎｅｒａｃｔｉｃａｌｂｏｔｔｌｅｎｅｃｋａｎｄｏｅｎｉｎｏｉｎｔｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｅｓｓｅｎｃｅａｓｗｅｌｌａｓｑｐｐｐｐ，ｏｆｖｅｒｉｍｏｒｔａｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｉｎｎｅｔｗｏｒｋｓｃｉｅｎｃｅｆｕｔｕｒｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆｍｕｌｔｉｌａｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｓｈｏｕｌｄｆｏ－ｙｐｙ，ｃｕｓｏａｒａｎｔｈｒｅｅａｓｅｃｔｓ．Ｆｉｒｓｔｆｏｒｃｏｎｃｅｔｓｓｔｅｍ，ｆｏｒｍａｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄａｎｄｕｎｉｖｅｒｓａｌｒｅｓｅａｒｃｈ－ｐｐｐｙ，ｄｉｍ．Ｓｅｃｏｎｄｄｅｖｅｌｏｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｔｏｕｔｉｌｉｚｅｔｈｅｄｅｅｎｄｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｌａ－ｇｐｐｙ，ｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｒａｔｈｅｒｔｈａｎｓｕｍｏｆｅｘｉｔｉｎｍｏｄｅｌｓｏｆｓｉｎｌｅｎｅｔｗｏｒｋ．Ａｔｌａｓｔｉｎｅｍｉｒｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈｉｔｇｇｐｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｔｏｔｒａｎｓｉｔｆｒｏｍｖｅｒｉｆｉｎｃｕｒｒｅｎｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｒｅａｌｄａｔａｔｏｉｍｒｏｖｅｒｅａｌｓｓｔｅｍｖｉａｙｙｇｐｙｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．：；；；ｒｅｌＫｅｗｏｒｄｓｎｅｔｗｏｒｋｓｃｉｅｎｃｅｍｕｌｔｉｌａｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｍｕｌｔｉａｔｉｏｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｉｎｔｅｒｄｅｅｎｄｅｎｔｎｅｔ－－ｙｐｙｗｏｒｋｓ
向多层网络。多层网络尽管尚处于起步阶段，却已涌现了一系列有影响力的研究成果，未来将成为网络理论不断
；收稿日期：修回日期：１０１１０１１６４５２０１２０１－－－－）；）基金项目：上海市重点学科建设项目（教育部人文社会科学青年基金（ＪＣ６３０３９４Ｓ３０６０１１０Ｙ，作者简介：女，浙江湖州人，张欣（博士，副教授，主要研究方向为复杂网络理论建模、交通运输系统风险分析等。２１９８－）
：，ＭｕｌｔｉｌａｅｒＮｅｔｗｏｒｋｓＳｃｉｅｎｃｅＣｏｎｃｅｔｓＴｈｅｏｒｉｅｓａｎｄＤａｔａｙｐ
ＺＨＡＮＧＸｉｎ
（，），ＳｃｈＳｈａｎｈａｉ２０１３０６，ＣｈｉｎａｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｏｒｔａｔｉｏｎＳｈａｎｈａｉＭａｒｉｔｉｍｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｐｇｙ
，ｌａｔｄｉｍｉｏｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｍｕｌｔｉｅｎｓｉｏｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ等。多维型多层网络的实质是为了突破传统单个网络中连边同质性－］２０２２－，即ｃ但这一做法必然产生的限制，最初研究者们用不同的颜色标记网络中不同的连边［ｏｌｅｄｅｎｅｏｒｅｄｔｗｏｒｋ，－ｇ一对节点存在多重连边问题。要避免这一问题，研究者便开始运用不同的分层来表示不同的联系类型，于是便形成了多维型多层网络。严格的多维型多层网络的特点是在每一层中都存一个单个网络，每一层网络的节点集相同或者存在一定的交集，而层与层之间不存在连边，或仅同样节点之间存在连边，每层网络内的连边具有不同的属性，因此多维型多层网络的层数等于连边的类型数。１．３依存型多层网络［３］。依存型多层网络由两个或ｎ个单个依存型多层网络，这一概念由ＢｄｒｅｖＳＶ等于２０１０年首次提出２ｕｌｙ网络组成，单个网络内的节点是同质的，而单个网络间的节点是不同质的。依存型多层网络的概念目前也仍莫衷，，，一是，各类文献中存在如ｉｅｒｄｅｅｎｄｅｎｔｎｅｔｗｏｒｋｓｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｎｎｅｔｗｏｒｋｓｃｏｕｎｔ－ｐｇ，。，等诸多表述实质来看依存型多层网络是在多维型多层网络的基础上突ｌｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓｎｅｔｗｏｒｋｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｐ破节点同质性的限制，且允许不同层中的节点间产生连边。即两ｄｒｅｖＳＶ等最初提出的Ｉｅｒｄｅｅｎｄｅｎｔｎｅｔｗｏｒｋｓ对属于不同网络节点间的连边给出严格的假设，Ｂｕｌｎｔｙｐ层网络节点数是一致的，且每个节点都与另一层中某一节点存在一对一的关系，所有节点均相连且不存在一对多而层与层之间的连边称为ｄ是一种的连接关系。层内网络中节点间的连边称为ｃｎｅｃｔｅｄｌｉｎｋ；ｄｅｎｃｌｉｎｋ，ｏｎｅｅｎｙｐ强依存关系的连接，即节点对中某一节点的消失会引起另一节点的消失。这一严格的假设有利于在网络演化规
０引言
网络科学是将现实的物理、生物、经济和社会系统抽象为由节点和连边组成的网络，对其结构特征、动态演化等规律进行研究的交叉理论。经过了１网络科学已形成了蔚为可观的研究成果，也形成了系统的学５年的发展，
］１１０－。大多数复杂网络的研究都是将现实系统抽象为单个网络，科架构和理论体系［然而现实世界中各类系统之
间并非孤立的，而是相互联系的。如交通系统中航空与铁路运输网络的复合；计算机网络中服务器与终端系统的依存；电力基础设施中电站与计算机中控系统的交互控制；社会网络中现实的人际关系网和在线人际关系网之间
］１６１１－。因此近年来，复杂网络研究的焦点逐渐开始自单个网络转的复合重叠；金融市场与实体产业的交织影响等［
］１１９７－。在异质性。如何在网络科学中更精确地体现节点和连边的不同特质是促使多层网络理论形成的科学原动力［
二分网是单个网络中唯一节点具有不同属性的例子，以二分网为起点来说明多层网络的形成脉络。基于顾客与产品之间的购买关系可构建经典的二分网，顾客是一类节点，产品是另一类节点。顾客Ｃｉ购买某一产品则Ｃ顾客与顾客之间以及产品与产品之间不存在连边。但在现实世界中，顾客与顾客Ｐｊ，ｉ与Ｐｊ之间形成连边，，，之间存在人际关系网产品与产品之间存在相关关系如果把上述两种联系也加入到原本的二分网中，传统的单个网络理论就存在瓶颈。又如，顾客与顾客之间除了人际关系网之外，还可能有地域上的相关性等其它联系，如果再将这些联系也加入到网络中，传统的单个网络则无法刻画。多层网络理论的发展在不断突破单个网络节点和连边同质性的限制。基于节点异质、连边异质和同类节点间是否存在连边的组合，目前多层网络已形成以下几）。种代表形式（见表１１．２多维型多层网络目前多维型多层网络尚没有统一的概念界定，不同的研究者也用不同的术语来表，示，如ｍｔｉｌａｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｕｌｙ，ｍｒｅｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｎｅｔｗｏｒｋｓｕｌｔｉ－－
连边性质连边同质连边异质
表１多层网络代表形式ａｅｒｎａｂ．１ＴｉｃａｌｍｕｌｔｉｅｔｗｏｒｋｓｌＴ－ｙｙｐ
节点同质单个网络多维型多层网络节点异质同类节点不存在连边二分网或Ｋ分网依存型多层网络同类节点存在连边带有色点的单个网络带有色连边的依存型多层网络