浙教版八年级数学下册第1章 二次根式单元测试题

第1章 二次根式

一、选择题(每小题4分,共32分) 1. 使得

x

√4-x

有意义的x 的取值范围是 ( )

A .x ≥4

B .x>4

C .x ≤4

D .x<4

2 下列各式不成立的是

( )

A .√18-√89=7

3 √2 B .√2+23=2√2

3 C .

√8+√18

2

=√4+√9=5

D .

√3+√2

=√3-√2 3.若三角形的一边长是√3 cm,这条边上的高是√15 cm,则这个三角形的面积是 ( ) A .3√5 cm 2 B .3√15 cm 2 C .3

2 √5 cm 2 D .1

2 √5 cm 2

4.实数x 在数轴上的对应点的位置如图,则化简√(x -2)2+|1-x|的结果是 ( )

A .-1

B .3-2x

C .1

D .2x -3

5.下列四个等式中,不成立的是 ( ) A .

3-1

=√3+1 B .√2(√2+√3)=2+√6 C .(1-√2)2=3-2√2

D.√(√3-2)2=√3-2

6.若实数a对应的点在数轴上的位置如图1所示,则化简√(a-4)2+√(a-11)2的结果为()

图1

A.7

B.-7

C.2a-15

D.无法确定

7.如果(2+√2)2=a+b√2(a,b为有理数),那么a+b等于()

A.2

B.3

C.8

D.10

8.已知等腰三角形的两边长分别为2√3和5√2,则此等腰三角形的周长为()

A.4√3+5√2

B.2√3+10√2

C.4√3+10√2

D.4√3+5√2或2√3+10√2

二、填空题(每小题4分,共20分)

9.当x=时,二次根式√x+3的值为0.

10.计算:(-√3)2+√(-3)2=.

图2

11.如图2,在一个坡比为1∶2的斜坡上种有两棵小树,它们在坡面上的距离为10米,则这两棵小

树之间的水平距离为 米.

12.已知x 1=√3+√2,x 2=√3-√2,则x 12+x 22

= .

13.若a ,b ,c 为三角形的三边长,则√(a +b -c )2+|b -a -c|= . 三、解答题(共48分) 14.(8分)计算:

(1)3√48-9√1

3+3√12;

(2)√12-2√6÷2√2.

15.(6分)先化简,再求值:1x+1-1

x -1

÷4+2x

x 2-1,其中x=-2+√3.

16.(8分)在计算√6×2√3-√24÷√3的值时,小亮的解题过程如下:

√6×2√3-√24÷√3

①

=2√6×3-√24

3

=2√18-√8②

=(2-1)√18-8③

=√10.④

(1)小亮的解题过程从第步开始产生错误;

(2)请你写出正确的解题过程.

17.(6分)图3是某居民小区内的一个长方形花园,花园的长为40√3m,宽为30√2m,在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植花草.若正方形观光休息亭的边长为√12m,则种植花草部分的面积为多少?

图3

18.(8分)如图4所示,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向南行驶到B处,再向西北方向行驶,共经过2小时回到O港,已知快艇的速度是45千米/时,则AB这段路程是多少千米?

图4

19.(12分)你见过像√4-2√3,√√48-√45等这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式,有一些复合二次根式可以化简,如:

√4-2√3=√3-2√3×1+1=√(√3-1)2=√3-1.

(1)请用上述方法化简√5+2√6;

(2)请你写出两个这样的复合二次根式.

答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.-3 10.6 11.4√5 12.10 13.2a

14.解:(1)原式=12√3-3√3+6√3=(12-3+6)√3=15√3. (2)原式=2√3-√3=√3.

15.解:1x+1-1x -1

÷4+2x

x 2-1

=x -1x 2-1-x+1

x 2-1

·

x 2-14+2x =-2x 2-1·x 2-14+2x =-24+2x =-1

2+x

.当x=-2+√3时,原式

=-

2+(-2+√3)=-√3=-√3

3

.

16.解:(1)③

(2)原式=2√18-√8=6√2-2√2=4√2.

17.解:(40√3-2√12)×(30√2-2√12)=36√3×(30√2-4√3)=(1080√6-432)m 2. 即种植花草部分的面积为(1080√6-432)m 2.

18.解:根据题意,得△OAB 是等腰直角三角形,设腰OA=OB=x 千米,则AB=√x 2+x 2=√2x (千米),

∴x+x+√2x=45×2,即(2+√2)x=90,

两边同乘(2-√2),

得(2-√2)(2+√2)x=90(2-√2),

∴x=45(2-√2)=90-45√2,